5.1 整式的乘法(2) 课件(人教版八年级上)

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人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第2课时)》示范教学课件

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第2课时)》示范教学课件
例3 已知a=2555,b=3444,c=4333,d=5222,则这四个数从大到小的排列顺序是_______________.
a=2555=(25)111=32111, b=3444=(34)111=81111,c=4333=(43)111=64111, d=5222=(52)111=25111.因为81>64>32>25,所以b>c>a>d.
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an=am+n(m,n都是正整数).
1.同底数幂的乘法的运算法则:
符号语言:
文字语言:
2.am·an·ap=_________(m,n,p都是正整数).
am+n+p
5.同底数幂的乘法的逆运算:同底数幂的乘法的运算法则可以逆用,即 (m,n都是正整数).当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用,即 (m,n,p都是正整数).
问题
(3)先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2表示____________;(a4)3表示____________;(am)5表示____________.
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中,你发现了什么规律?
(23)2=23×23=23+3=26;
(a4)3=a4·a4·a4=a4+4+4=a12;
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则:
[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数).
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方的逆运算是怎样的呢?

人教版八年级数学上册整式的乘法课件

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2.计算: ① ② ③ ④
3.错例辨析:
【解析】有两个错误:第一,丢项,被除式有三项,商式只有二项,丢 了最后一项1;第二是符号上错误,商式第一项的符号为“-” , 正确答案为
4.计算 (1)(6xy+5x)÷x; (2)(8a2 -4ab)÷(-4a) 。
解:(1) (6xy+5x)÷x =6xy÷x+5x÷x =6y+5。
【解析】
(2)(8a2 -4ab)÷(-4a) =8a2÷(-4a)-4ab÷(-4a) =-2a+b。
4.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下: 请你在心中想一个自然数,并且先按下列程序运算后, 直接告诉他答案:
n 平方 加n 除以n 答案
他能马上说出你所想的自然数. 你知道其中的奥妙在哪里吗?请你用所学的数学知识来 进行解释.
从上述的计算中,你能归纳出多项式除以单 项式的运算方法吗?
法则:
多项式除以单项式
(a+b+c)÷m
= a÷m + b÷m + c÷m
多项式除以单项式,先把这个多项 式的每一项除以这个单项式,再把所 得的商相加。
【例题】
计算:
(28a-14a2+7a)÷7a
【解析】原式
=4a2-2a+1
注意:在用多项式的每一项除以单项式时,注意每一项都要带着符号!
1.能进行简单的整式除法运算,并且结果都是整式,充分应用“化归”思想. 2.培养良好的合作意识,发展数学思维,体会数学的实际价值.
计算下列各式,并说说你是怎样计算的?
(1) (am bm) m=a+b
(2()a(ma+2bma)÷b)m a

整式的乘法(2)课件(人教新课标八年级上)PPT教学课件

整式的乘法(2)课件(人教新课标八年级上)PPT教学课件

因此(a+b)(m+n) =(am+an+bm+bn).
2020/12/11
2
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn.
多项式与多项式相乘,先用一 个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项,再把所得的积 相加.
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3
例6 计算 :
(1) (3x+1)(x-2);
(2)(x-8y)(x-y).
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4)< 9(x-2)(x+3).
12.确定下列各式中m的值:
(3)(x+3)(x+p) = x2+mx+36; (5) (x+p)(x+q) = x2+mx+36,p,q为正整数.
2020/12/11
6
PPT教学课件
2020/12/11
1
问题 如图1米, 宽m米的长方形绿地,增长了b米, 加宽了n米.你能用几种方法求出 扩大后的绿地的面积?
扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这 块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
解:(1)(3x+1)(x-2)
(2) (x-8y)(x-y)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) (3) = x2-xy-

人教版数学八年级上册整式的乘法 经典课件

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1. 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a=2
2.化简: (2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
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3.解方程: (x+3)(x-3)-x(x-6)=3
4.若(x+a)(x+b)中不含x的一 次项,则a与b的关系是( ) (A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b≠0 (D)a+b=0
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思考::
•将(a+b)c=ac+bc中的c 换成(m+n),你看到了什 么?
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计算:
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
(1) (3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2 –xy+y2 )
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•(2)你能很快说出与 (x+a)(x+b)相等的多项 式吗?
• 先猜一猜,再用多项式相乘的
运算法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x +ab
人教版数学八年级上册整式的乘法 经典课件
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(3)根据(2)中结论计算:
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2

人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法-课件PPT》

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( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习:
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、(计1算):(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案:
1、解:x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
=15a-6ab
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例:计算 ❖ (1)2a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解(1)2a ·(3a-5b)

=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2பைடு நூலகம்·(3 x+ 1),
(2)(

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《因式分解(第2课时)》示范教学课件

人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《因式分解(第2课时)》示范教学课件
例2 分解因式: (1)x4-y4; (2)a3b-ab.
分析:(1)x4=(x2)2,y4=(y2)2,x4-y4=(x2)2-(y2)2,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.
解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)
此时,因式分解彻底了吗?
还可以继续分解: x2-y2=(x+y)(x-y).
解:(2)(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
用平方差公式分解因式的一般步骤 第1步:观察多项式的特点,确定a,b; 第2步:把多项式的两项写成两个数(或式子)的平方; 第3步:因式分解成两个数(或式子)的和与两个数(或式子)的差的积的形式; 第4步:因式分解的结果,能化简的要进行化简.
运用平方差公式分解因式
利用平方差公式分解因式时,多项式需具备什么特点?
a2-b2=(a+b)(a-b)
另一个数的平方
一个数的平方


两个数的和
两个数的差
×
利用平方差公式分解因式时,多项式应满足:
1.含有两部分;
3.每一部分的绝对值都可以写成某个数(或式子)的平方.
2.这两部分的符号相反;
人教版八年级数学上册
因式分解
第2课时
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
1.什么叫多项式的因式分解?
2.判断下列变形过程,哪些是整式的乘法?哪些是因式分解? (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (2)x2-4+3x=(x+4)(x-1); (3)7m-7n-7=7(m-n-1); (4)x2-4=(x+2)(x-2).
例2 分解因式: (1)x4-y4; (2)a3b-ab.

人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法课件PPT》PPT教学课件

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=-12 x3-4 x
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
3
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单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式,其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习: 1.计算:(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
3
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2020/10/12
4
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
2020/10/12
9
练习答案:

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意:(1) 零指数幂中的底数可以是单项式,也可
以是多项式,但不可以是0;
(2) 因为 a=0 时,a0 无意义,所以 a0 有意义的条件
是 a≠0,常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2:
指数为0
(- 2) 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0,解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81,求m的值.
分析:考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式,
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解:因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则:
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.
式子表示:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a,b,p,q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中,有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算,因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB,一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢?你

人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件

人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件
=13a2b3-a2b2
典题精讲
3、已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值。
分析:原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解:∵ab2=-1, ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-(ab2)3+(ab2)2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解:∵(x+2)(x2-ax-b) =x3+(2-a)x2+(-b-2a)x-2b, 又∵不含x2、x项, ∴2-a=0,-b-2a=0, 解得a=2,b=-4,∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析:根据多项式与多项式相乘的法则,化简之后, 判断是否含有x。
拓展提升
解析:(1)由题意得, (a-3)(b+3)-ab=48, 3a-3b=57, a-b=19; (2)∵a-b=19, ∴(a-b)2=361, 即a2-2ab+b2=361,又a2+b2=5261, ∴ab=2450, 答:原长方形场地的面积是2450平方米.
谢谢观看!
新课学习
注意事项: 1.系数相乘,注意符号; 2.只在一个单项式里单独含有的字母,要连同它的指数作为 积的因式,防止遗漏; 3.若某一单项式是乘方的形式时,要先乘方,再算乘法; 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式,结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算: (1)(-5a2b)(-3a);
拓展提升
解:
①原式=[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z

整式的乘法(第二课时)PPT课件(数学人教版八年级上册)

整式的乘法(第二课时)PPT课件(数学人教版八年级上册)

2
4x2 y2 3x2 2 y 1 y2
2
积的乘方
先乘方 再进行单项式与 多项式的乘法运算.
4x2 y2 3x2 4x2 y2 2y 4 1 x2 y2 y2 2
12 x4 y2 8x2 y3 2x2 y4.
练习 计算:
(1)
3 abm1 3am1b 1 2 ab ;
4x2 3x 1
4x2 3x 4x2 1

4 3 x2 x 4x2
12 x3 4x2;
12 x3 4x2;
包括符号在内
(2) 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab 或
32
2
1 a2b3 a2b2; 3
2 ab2 2ab 1 ab
(1)x 2 y 2x 2x2 4xy ;× x 2 y 2x 2x2 4xy ;
× (2)
3 x2 y 5xy 1
5
3x3 y2
1
;
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 3 x2 y
5
5
;
× (3) 4xy 3x2 2xy 1 12 x3 y 8x2 y2. 4xy 3x2 2xy 1 12 x3 y 8x2 y2 4xy.
例 计算:
解(1) 4x2 3x 1
分三步走 用单项式去乘多项式的每一项
4x2 3x 4x2 1
转化为单项式与单项式的乘法运算
43x2 x 4x2
12 x3 4x2;
把所得的积相加
初中数学
初中数学
例 计算:
(1) 4x2 3x 1 4x2 3x 4x2 1 43x2 x 4x2
3
2

人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件 :整式的乘法人教版八年级上PPT完整版

人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件 :整式的乘法人教版八年级上PPT完整版
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 :14.1. 4 整式的乘法(第2课时)(人教版八年级 上)
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 :14.1. 4 整式的乘法(第2课时)(人教版八年级 上)
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 :14.1. 4 整式的乘法(第2课时)(人教版八年级 上)
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子,你可以 得出一个什么规律吗? (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q

6本课的突出特点是拟人手法的运用, 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ,易触 动儿童 的情感 世界, 易激发 想象、 引发思 考,读 起来亲 切、有 趣,易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。

7学习这篇课文,应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ,注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ,把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ,引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 :14.1. 4 整式的乘法(第2课时)(人教版八年级 上)
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= 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(x-8y)(x-y).
(2) (x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= x2-9xy +8y2.
习题提示
11.解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4)< 9(x-2)(x+3).
12.确定下列各式中m的值:
(3)(x+3)(x+p) = x2+mx+36;
(5) (x+p)(x+q) = x2+mx+36,p,q为正整数.
因此(a+b)(m+n) =(am+an+bm+bn).
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn.
多项式与多项式相乘,先用一 个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项,再把所得的积 相加.
例6 计算 :
(1) (3x+1)(x-2); 解:(1)(3x+1)(x-2)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)
问题 如图15.2-1,为了扩大街心
花园的绿地面积,把一块原长a米, 宽m米的长方形绿地,增长了b米, 加宽了n米.你能用几种方法求出 扩大后的绿地的面积?
扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这 块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
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