数学广角_数与形_课件

1＝ 1
1＋3＝ 2
1＋3＋5 ＝ 3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
例一
你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难,可
1＋3＋5＋7＝（4 ）2
以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（7 2 ）
_1_＋___3_＋__5__＋__7_＋__9__＋__1_1__＋__1_3_＋___1_5_＋_＝197 2
…
计算 =1
…
计算
=1
+
+wk.baidu.com
++
例二
做一做 1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝2
4
5＋32＋1
＝
2
2
3
4＋
3 ＝25
做一做 1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝8（5 ）
原式＝72 ＋62 ＝85
做一做
2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的 关系有什么规律？
做一做
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正 方形？第五个呢？
红色：
4
5
蓝色：
14
16
经历探究规律及验证规律的过程。
求算式结果
计算出结果。
你发现了什么？ 1＋3＝（4 ） 1＋3＋5＝（9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝1（00 ）
算式比大小
填入合适的符号:>、<或 =
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 = 1＋3＋5＋7
16
16
利用手中的点子，根据算式摆出图形，并说明两个算式是相等的 。
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51） = 101×50= 5050
拓展练习
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗 的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根 面条，如图，对折后，再拉开再对折，… ，如此往复下去折5次，会拉3出2 _____根面 条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次 ？
10个 =1024×1024 =1048576（张）
=10485.76（mm） ≈10（m）
练习二十二
1. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40 ） 个小正方形。 32－1＝8 52－32 ＝16 72－52 ＝24
练习二十二
15
21
请你根据上面图形与数 的规律接着画一画，填 一填。
提高练习 2、你能用所学知识解决下列问题吗？ ＝1 我是这样想的：
…… 所以原式的结果是1。
提高练习 3、用火柴棍拼正方形
正方形个数 1
2
3 …… 100
火柴棒条数 4 7 10
（1）搭一搭，填一填： （2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要30__1__根火柴棒。
拓展练习
用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形， 拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需 要1__5____个正方形，拼第99个图形需要5_0__5_0_____个正方形 。
图形中的规律
例一
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整 。
1＝ 1
1＋3＝ 2
1＋3＋5 ＝ 3
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其 他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
例一
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。
1+3+5+7+9+…=(n2 ) n个
你知道第n个数是多少吗？ 2n-1
从1开始的n个连续奇 数相加,和就是n的平方 。
例一
1 3 57
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ 1＋3＋5＋7＝ 像这样的正方形的点子图中，都藏着这样一组相等的算式吗？
例一
形数
正方形数 三角形数 五边形数
例一
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞； 数无形时少直觉，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休； 切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
如果不画，这样排列下 去，第10个数是多少？
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
拓展练习
一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两 层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？
和拉面问题有什么关系呢 ？
我是这样想的：
有！
1024×2×2×2…×2 1048576×0.01
提高练习
填空：
2 + 4 = 6 =_2__ × _3___ ， 2 + 4 + 6 = 12 =3____ ×4 ____ , 2 + 4 + 6 + 8 = 20 4=____ ×5 ____, …… 2 + 4 + 6 + 8 + ……+ 20 1=1_0___ =10____×11____。
做一做 蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数×2 + 6
做一做
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的 关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
做一做
照这样画下去，第10个图形有（10 ）个红色小正方形 和（26 ）个蓝色小正方形。 照这样画下去，第 n 个图形有（n ）个红色小正方 形和（2n+6 ）个蓝色小正方形。
六年级数学上册
精品 课件
8. 数学广角
数与形
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会 应用所发现的规律。 使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、 归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地 运用规律进行计算。 教学难点
-----华罗庚
例一 1＋3＋5＋7＋9＋11＝（6 ２）
1 3 5 7 9 11
例一 1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋27＝（14 ）²
27
（27＋1）÷2＝14
例二 计算出结果。
计算
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 。
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 继续加下去，结果 越来越接近于1。