【附加15套高考模拟试卷】广东省龙川县第一中学2020届高三第一次月考考试数学理含答案

广东省龙川县第一中学2020届高三第一次月考考试数学理

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）

A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

2．如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．

3

π- B ．33

π

C ．33π

D ．3

π-

3．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 单调递减，若(2)(1)f a f a >-，则a 的取值范围是（ ）

A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．

1,3⎛⎫-+∞ ⎪

⎝⎭ 4．已知{}n a 是公差为

1

2

的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（ ）

A ．35

2 B ．35 C ．252 D ．25

5．在正三棱柱111ABC A B C -2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

6．已知直线512x π=

和点(,0)6

π

恰好是函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是 A ．()2sin(2)6

f x x π

=

-

B ．()2sin(2)3

f x x π

=

-

C ．

()2sin(4)

3f x x π

=+ D ．

()2sin(4)

6f x x π

=+ 7．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是（ ） A ．函数()f x 在区间2π0,3⎛

⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 B ．直线8

x π=

需是函数()y f x =图象的一条对称轴

C ．点,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数()y f x =图象的一个对称中心

D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π

个单位，可得到2sin 2y x

=的图象

8．若平面区域30,

{230,230

x y x y x y +-≥--≤-+≥夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值

是（ ）

A ．35

B ．2

C ．32

2

D ．5

9．复数

5

2

i -的共轭复数是（ ） A ．2i +

B ．2i -+

C ．2i --

D ．2i -

10．如图，点为单位圆上一点，

，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点

，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数()()243,111,12x x x f x x x ⎧++≤-⎪

=⎨+>-⎪⎩，若关于x 的不等式()()2f x m x <+恰有2个整数解，则实数

m 的取值范围为（ ）

A ．81,00,34

⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝

⎦

U

B ．81,00,33

⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝

⎦

U

C ．31,00,24⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣

⎭⎝⎦U D ．31,00,23⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 12．在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ，则AB AD ⋅=

u u u r u u u r （ ）

A ．3

B ．2

C ．73

D ．23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系上，有一点列

(

)121,,...,,,...N

n n P P P P n *

-∈，设点n

P 的坐标(),n

n a ，其中

2

(N )n a n n *=

∈，过点1,n n P P +的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n b ，设n S 表示数列{}n b 的前n 项和，则

5S =

__________．

14．若函数()2sin()(0,0)f x x ωϕϕϕπ=+><<的图象经过点,26π⎛⎫

⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为

2π

.则()

4f π的值为______．

15．已知在三棱锥A BCD -中,6AB AD ==

23BD =底面BCD 为等边三角形,且平面ABD ⊥平面

BCD ,则三棱锥A BCD -外接球的体积为__________________．

16．已知二面角l αβ--的大小为3π

，点P α∈，点P 在β 内的正投影为点A ，过点A 作AB l ⊥，垂

足为点B ，点,22C l BC ∈=23PA =D β∈，且四边形ABCD 满足BCD DAB π∠+∠=.若四