数与代数综合练习及答案
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.已知a=3×4，那么（）A．a有2个因数B．a有3个因数C．a有4个因数D．a有6个因数【答案】D【解析】先计算可知a=3×4=12，由于求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出求出12的因数，数出即可．解：a=3×4=12，12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个．故选：D．点评：本题主要考查因数的意义及求因数的方法．2.下面的数，因数个数最少的是（）A.16B.36C.40【答案】A【解析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；故选：A．点评：根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．3.两个素数相乘的积的因数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【答案】C【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；故选：C．点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．4.要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（）分米，宽（）分米的木地板．A．4，6B．7，3C．12，5D．9，2【答案】B【解析】先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；故选：B．点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．5.【答案】要求的长度是150米【解析】要求的数量是单位“1”，它的（1+）对应的数量是200米，由此用除法求出要求的数量．解：200÷（1+），=200÷，=150（米）；答：要求的长度是150米．点评：先理解题意，找出单位“1”，再找出基本数量关系，列式解答．6.【答案】明明的爸爸跑了1350米【解析】根据题意，爷爷跑了900÷2米，又知爸爸跑的是爷爷的3倍，那么爸爸跑了900÷2×3米，解决问题．解：900÷2×3，=450×3，=1350（米）；答：明明的爸爸跑了1350米．点评：此题考查了倍数关系应用题，要看清谁是谁的倍数，然后确定用除法还是用乘法计算．7.田径队有多少人？【答案】田径队有80人【解析】根据题意，先求出合唱队的人数，再求体操队的人数，最后求出田径队有多少人，即：（12+8）×2+40，解：（12+8）×2+40，=20×2+40，=40+40，=80（人）；答：田径队有80人．点评：此题应从问题出发，看看要求的是什么，然后根据题中的数量关系，列式解答．8.，一共有多少名学生？【答案】一共有学生104人【解析】由线段图可知，某年级共有男生26人，男生人数是女生的，根据分数除法的意义可知，女生有26人，则共有学生26+26人．解：26+26=26+78，=104（人）．答：一共有学生104人．点评：完成本题的关健是要认真分析所给线段图，弄清数量之间的关系，然后列出正确算式．9.看图列方程．方程：．【答案】x+21=175【解析】根据示意图，孩子身高+21厘米=爸爸身高，设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，解决问题．解：设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，x=175﹣21，x=154；答：孩子身高为154厘米．故答案为：x+21=175．点评：先看懂示意图，找出等量关系，据此列方程解答．10.先按要求看图和圈图，再填写横式和竖式．有13只小猪，5只分一组，一共有组，还剩只．横式：竖式：【答案】2，3【解析】根据题意，有13只小猪，5只分一组，要求一共有几组，用除法计算．余下的不到5只，作为余数．解：有13只小猪，5只分一组，一共有（2）组，还剩（3）只；横式：13÷5=2（组）…3（只）．竖式：故答案为：2，3．点评：此题考查了有余数的除法，在列竖式计算时，注意数位对齐．11. 321+250的和是数；27和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】质，9，27【解析】（1）根据质数与合数的意义作答；（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）因为321+250=571，571除了1和它本身外，没有别的因，所以571是质数；（2）因为27÷9=3，即27和9是倍数关系，则9和27最大公因数是9，最小公倍数是27；故答案为：质，9，27．点评：此题主要考查了质数的意义及求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．12.一次数学竞赛，结果参赛的学生中有得优，得良，得中，其余得差，已知参加竞赛的学生不满50人，得差的学生的人数是几人？【答案】1人【解析】首先把全班人数看作单位“1”，再把，，，进行通分，首先找分母7、3、2的最小公倍数，2、3、7又两两互质所以7、3、2的最小公倍数是2×3×7=42，再通分，又知学生数不满50人，得出总人数，由此可求出得差的学生的人数．解：首先找分母7、3、2的最小公倍数，++=++=，1﹣=又因为总人数不到50人，人数只能为整数获下的占；所以总人数为42人，42×=1（人）；答：得差的学生的人数是的为1人．点评：此题主要是把全班人数看作单位“1”，再求出题里分数中分母的最小公倍数，从而求出得差占的几分之几，一定要注意不满50人，就解决了．13.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．14.中心校五年级一班的同学参加劳动，按4人一组分余1人，按5人一组分余1人，按6人一组分余1人．这个班有多少个同学？【答案】61个【解析】求这个班有多少个同学，即求4、5、6的最小公倍数多1，先求出4、5、6的最小公倍数，然后加上1即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6三个数的最小公倍数是2×2×3×5=60，则这个班有：60+1=61（人）；答：这个班有61个同学．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15.甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，如果4月1日三人同时到校，求下次三人同时到校的时间．【答案】4月25日【解析】甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，他们4月1日三人同时到校，那么三人下次同时来校时相隔的时间应是4，6，8的最小公倍数，因此只要求出4，6，8的最小公倍数即能知道三人下次三人同时来校的时间是哪天．解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，所以4，6，8的最小公倍数为：2×3×2×2=24．所以下次三人同时到校的时间是1+24=25，即4月25日．答：下次三人同时到校的时间为4月25日．点评：本题是通过分解质因数来求几个数的最小公倍数的．16.求下列每组数的最小公倍数．3，7和1130，45和90．【答案】231；90【解析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：（1）3，7和11最小公倍数为：3×7×11=231；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，90=2×3×3×5，30，45和90最小公倍数为：2×3×3×5=90；点评：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．17.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（3，15）=（9，10）=（45，60）=（45，18）=（6，10）= [3，15]= [9，10]= [45，60]= [45，18]= [6，10]=．【答案】3；1；15；9；2；15；90；180；90；30【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个的关系，如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；由此解答．解：3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15；9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90；45和60，先把它们分解质因数：45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180；45和18，先把它们分解质因数：45=3×3×5，18=2×3×3，45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90；62和10，先把它们分解质因数：6=2×3，10=2×5，62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法解答．18.有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【答案】6张【解析】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12=2（张），24÷8=3（张），需要张数：2×3=6（张）；答：需6张这样的长方形纸．点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．19.一堆桃子，3个3个数多1个，5个5个数也多1个，7个7个数还是多一个，请问这堆桃子至少有多少个？【答案】106个【解析】只要求出3、5、7的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．解：3、5、7两两互质，所以3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，105+1=106（个），答：这堆桃子至少有106个．点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．20.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？【答案】12天【解析】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求3和4的最小公倍数，因为3、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积．解：3和4互质，所以3和4的最小公倍数是它们的乘积：3×4=12（天）；答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇．点评：此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积．21.求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．（1）16和24 （2）72和27．【答案】48，8；216，9【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解：（1）16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．（2）72=2×2×2×3×3，27=3×3×3，所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．22.有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？【答案】59个【解析】可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，4个4个地数差1个，5个5个的数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，即可得解．解：因为3、4、5互质，所以它们的最小公倍数是：3×4×5=60，60﹣1=59；答：这堆苹果最少有59个．点评：灵活应用最小公倍数解决同余问题．23.甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30．如果甲数是6，那么乙数是；如果乙数是30，那么甲数是．【答案】15，3【解析】根据最大公因数和最小公倍数的意义，两个数公有的因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；因此，先把30分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．解：把30分解质因数：30=2×3×5，（1）其中甲数是2×3=6，则乙数是3×5=15；（2）其中乙数是2×3×5=30，则甲数是3．故答案为：15，3．点评：此题考查的目的是使学生理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法．24.一枚围棋子36克，一枚象棋子27克，至少枚围棋子与枚象棋子的总质量相等．【答案】3，4【解析】根据题意，要先求出36和27的最小公倍数，进而用最小公倍数除以一枚围棋子的克数，即可得出围棋子的数量；用最小公倍数除以一枚象棋子的克数，即可得出象棋子的数量．解：因为36=2×2×3×3，27=3×3×3，所以36和27的最小公倍数是：3×3×2×2×3=108，围棋子的数量：108÷36=4（枚），象棋子的数量：108÷27=4（枚）；答：至少3枚围棋子与4枚象棋子的总质量相等．故答案为：3，4．点评：此题考查求两个数最小公倍数的方法：先把两个数分解质因数，再用两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘的积就是它们的最小公倍数．25.一次数学竞赛，设有一、二、三等奖．有很多同学获奖，其中获得一等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得二等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得三等奖的人数占参加竞赛总人数的．至少有名同学参加竞赛．【答案】42【解析】根据题意可知：获得一等奖、二等奖、三等奖人数的比是：7：3：2，实际就是求7、3和2的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，由此解答．解：7、3和2的最小公倍数是：7×3×2=42；答：至少有42名同学参加比赛．故答案为：42．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．26.如果（a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么是的约数，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a，a【解析】（1）根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数；进行解答；（2）因为a÷b=2，即a和b是倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：如果a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么b是a的约数，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a，a．点评：解答此题用到的知识点：（1）因数和倍数的意义；（2）求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．27.已知5A=B，且A和B都是非0自然数，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A，B【解析】根据5A=B，可知B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．解：因为5A=B，所以B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系，B是较大数，A是较小数，因此这两个数的最大公因数是A，最小公倍数是B；故答案为：A，B．点评：此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法．28.两个质数的积是65，这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是．【答案】66【解析】将65分解质因数可求这两个质数，再根据互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积求解．解：65=5×13，这两个质数是5，13，5，13的最小公倍数是5×13=65，最大公约数是1，65+1=66．答：这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是66．故答案为：66．点评：此题考查分解质因数和互质数的特点：互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积．29.甲、乙两数的最小公倍数是315，最大公因数是15．如果甲数是15，乙数是．【答案】315【解析】根据两个数成倍数关系，它们的最大公约数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，进而得出．解：315÷15=21，21×15=315；故答案为：315；点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的关系进行解答即可．30. a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】12，72【解析】最大公约数就是几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解．解：a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，所以a和b的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×3×2×2×3=72，故答案为：12，72．点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．31.把自然数A和B分解质因数得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是．【答案】5【解析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解．解：由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B的最小公倍数是：5×7×a×b=210，35ab=210，ab=6；由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5，所以A和B的最大公约数是：5．故最大公约数是5．故答案为：5．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．32.已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=．【答案】16【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用80除以40得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解．解：80÷40=2，8×2=16；答：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是80，其中一个数40，另一个数是16．故答案为：16．点评：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．33. 30和15的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】15，30【解析】因为30÷15=2，即30和15成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公约数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”；进行解答即可．解：30÷15=2，即30和15成倍数关系，则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30．故答案为：15，30．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．34.（2009•江安县模拟）A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=．A和B的最大公约数是．【答案】2，10【解析】（1）根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是2×3×5×c=60，据此求出C；（2）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；所以A和B的最大公约数是：5×C，因为C已求出，问题得解．解：（1）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，A独自含有的质因数是2，B独自含有的质因数是3，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×c=60，C=60÷（2×3×5）=2；（2）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，所以A和B的最大公约数是：5×C，C=2所以：5×C=5×2=10；故答案为：2，10．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．35.（2012•德江县模拟）如果m+1=n，（m，n均为非零自然数）那么m和n的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】1，mn【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：因为m+1=n，可知m和n是相邻的两个自然数，它们是互质数，所以m和n的最大公约数是1，最小公倍数是mn．故答案为：1，mn．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要根据两个数之间的关系确定方法．36.（2012•宜丰县模拟）自然数a是自然数b的3倍，a和b的最大公因数是，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a【解析】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数；由此解答问题即解：因为自然数a是自然数b的3倍，所以a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数．37.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是和．【答案】30，42【解析】可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）则x为72的约数，72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，分别代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．ax=30，bx=42．所以两个自然数是30和42．故答案为：30，42．点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．38.对于18和24来说，它们的相同点很多，请你写出两条：都是、都是，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】偶数、合数，6，72【解析】根据18和24的特点找出它们的相同点，根据求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．解：对于18和24来说，它们的相同点很多：都是偶数、都是合数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3=6；18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．故答案为：偶数、合数，6，72．点评：此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．39.（2013•广州模拟）如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，420【解析】先把60和42进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：A=2×2×3×5，B=2×3×7，A、B的最大公因数是：2×3=6，最小公倍数是：2×2×3×5×7=420；故答案为：6，420．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．40.甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，则甲、乙两数的最小公倍数是（）A．甲数B．乙数C．甲数×乙数D．甲数+乙数【答案】B【解析】由“甲、乙两数中一个能被另一个整除”，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，再根据“甲数是奇数，乙数是偶数”，可知乙数是被除数，甲数是除数；再根据两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数得解．解：甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，被除数是乙数，即较大数，除数是甲数；所以甲、乙两数的最小公倍数是乙数；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．41.有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（）束．A.11B.6C.12【答案】C【解析】求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：84=2×2×3×7，48=2×2×2×2×3，。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1.沿一条路的一侧每隔5米栽一棵树，一共栽了12棵（两端都有），这条路长米．【答案】55【解析】植树问题中，两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，由此求出间隔数，再乘5即可解答．解：（12﹣1）×5=11×5=55（米）答：这条小路长55米．故答案为：55．【点评】考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数=间隔数+1的计算应用．2.按规律填空。
12345679×9＝111111111 12345679×18＝22222222212345679×45＝（） 12345679×63＝（）。
【答案】444444444 777777777【解析】12345679×45＝12345679×9×4=44444444412345679×63＝12345679×9×7=7777777773.减数＝（），除数＝（）。
【答案】被减数－差被除数÷商【解析】略4. 12与15的积，减去540除以9的商，差是多少？【答案】12×15－540÷9=180－60=120【解析】“12与15的积”列式“12×15”，“540除以9的商”列式“540÷9”，求两者的差，列式为“12×15－540÷9”。
5.用33与27的差去除它们的和，商是多少？【答案】（33＋27）÷（33－27）=60÷6=10【解析】“33与27的差”列式为“33－27”，“它们的和”列式为“33＋27”，“去除”的意思是后者“和”是被除数，前者“差”是除数。
6.已知200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5【答案】4,2。
北师大版六年级数学下册 数与代数 同步练习(含答案)
数与代数综合训练1.填一填。
（1）300720700读作（ ）,左边的“7”表示7个（ ）,右边的“7”表示7个（ ）。
（2）12和54的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）。
（3）5÷7的商用循环小数表示是（ ）,保留三位小数约是（ ）。
（4）A ＝45×B ＝C ×75％＝D ÷23＝E －17（A ＞1）,将A ,B ,C ,D ,E 按从大到小排列是（ ）。
（5）甲数是x ,乙数比甲数的3.8倍多2,乙数是（ ）,甲、乙两数的和是（ ）。
（6）在1920,54,13三个分数中,分数单位最大的分数是（ ）,分数值最大的分数是（ ）。
2.辨一辨。
（对的画“√”,错的画“×”） （1）真分数的倒数都大于1。
（ ） （2）8能被0.4整除。
（ ）（3）比例尺一定,图上距离与实际距离成正比例。
（ ） （4）一年中有4个大月和7个小月。
（ ） （5）x ＝8是方程2（x ＋3）＝16的解。
（ ） 3.选一选。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面式子中,最适合估计19.9÷15－41415的是（ ）。
①20×5－4 ②20÷5－5 ③20×5－5 （2）自然数是由（ ）组成的。
①质数和合数 ②奇数和偶数 ③整数和小数 （3）a 与b 都大于0,如果3a ＝5b ,那么a ∶b ＝（ ）。
①3∶5 ②5∶3 ③8∶5（4）一个笼子里有鸡、兔88个头,244只脚,笼中鸡、兔的只数分别是（ ）。
①39只,49只 ②54只,34只 ③42只,46只 （5）被减数一定,减数与差（ ）。
①不成比例 ②成正比例 ③成反比例（6）两个数相除商7余5,被除数、除数、商与余数的和是217。
被除数是（ ）。
①25 ②42 ③180 4.计算。
（1）直接写出得数。
102＋88＝ 4.5－2.38＝ 12－37＝ 32×25＝ 30×25＝ 5.6÷0.08＝ 40×75％＝ 0.5×1000＝ 3.6÷34＝ （2）估算。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.（1）男生人数：女生人数：男生人数比女生少，女生人数是男生人数的．（2）图中，用去了米，剩下的米数是用去的%．【答案】，；20，300【解析】（1）从图中可以看出男生有3份，女生有5份，①男生比女生少几分之几，用男女生的差除以女生的人数即可；②女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可．（2）从图中可以看出全长是单位“1”，其中用去了，剩下了60米，剩下的对应的分数应是1﹣，用除法就可以求取全长，再乘就是用去的长度；用剩下的米数除以用去的米数乘100%，就是剩下的米数是用去米数的百分比．解：（1）（5﹣3）÷5=，5÷3=；（2）60÷（1）×，=60×，=20（米）；20÷60×100%=300%．故答案为：，；20，300．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．2.设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，求x．【答案】18【解析】根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．解：因为[12，x]+（12，x）=42，把42分成两个数的和的形式，只有36+6=42满足条件，即12和18的最小公倍数是36，12和18的最大公约数是6，所以x=18．点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．3.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答5.求最大公因数和最小公倍数.16和40 45和15 9和8．【答案】8，80；15，45；1，72【解析】（1）对于一般的16和40两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；（3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．6.“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？【答案】75粒【解析】根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．解：因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为3×5=15；因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．答：有75粒奶糖．点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．7.五年一班学生做游戏，无论是9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，五年一班至少有多少人？【答案】36人【解析】9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，那么五一班的人数是9和12的公倍数，要求至少有多少人，就是求9和12的最小公倍数，据此解答．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是：3×3×2×2=36．答：五年一班至少有36人．点评：解答本题关键是把问题变成求最小公倍数，再根据求最小公倍数的方法求解．8. a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．．【答案】正确【解析】由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．9.育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有个学生．【答案】72【解析】因为育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，要求四年级至少有多少个学生，只须求出9和8的最小公倍数，即可得解．解：因为8和9互质，所以8和9的最小公倍数是：8×9=72；答：育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有72个学生；故答案为：72．点评：本题灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题．10. a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），说明a是b的c倍，a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：正确．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．11. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月日图书馆相遇．【答案】8，25【解析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．解：4=2×2，4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20，他们20天后再相遇；8月5日再过20天是8月25日．答：他们再在8月25日图书馆相遇；故答案为：8，25．点评：本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．13.（2013•华亭县模拟）一个整数分别除以16和18都余5，这个整数最小是．【答案】159【解析】只要求出16和18的最小公倍数再加上5即可．解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3×=154，所以要求的数是154+5=159，故答案为：159．点评：本题主要是利用求最小公倍数的方法解决实际的问题．14.（2013•邛崃市模拟）如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：正确．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．15.如果A=70，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：70=2×5×7，42=2×3×7，所以A、B的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×5×7×3=210；故答案为：14，210．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有对．【答案】4【解析】根据题干，这两个数都是630的因数，首先把630分解质因数：630=2×3×3×5×7，这两个数都是合数，又是互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×5和3×3×7；2×7和3×3×5；3×3和2×5×7；2×3×3和5×7；共有4对．解：根据题干分析可得：630=2×3×3×5×7，符合题意的两个合数为：2×5和3×3×7，即10和63；2×7和3×3×5，即14和45；3×3和2×5×7，即9和70；2×3×3和5×7，即18和35；答：这样的数有4对．故答案为：4．点评：此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的综合应用．17.已知甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，那么乙数最小是．【答案】24【解析】两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，根据“甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7”，可知甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；据此解答．解：甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，可知：甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，则乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；故答案为：24．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和其中的一个数，求另一个数的方法，注意找准公有的质因数和独有的质因数即可．18.能同时被3、5、7除余数为1的最小数是．【答案】106【解析】即比3、5和7的最小公倍数多1的数，先求出3，5，7的最小公倍数是105，然后加1即可．解：3×5×7+1，=105+1，=106；故答案为：106．点评：此题考查了求两两互质的三个数的最小公倍数的方法：两两互质的三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；进而解答即可．19.把甲乙两数分解质因数：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A．已知甲乙两数的最小公倍数是210，A=．【答案】7【解析】根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可．解：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，所以甲乙两数的最小公倍数是：，2×A×3×5=210，30×A=210，30×A÷30=210÷30，A=7；故答案为：7．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法．20.下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填．（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少%．【答案】213，20【解析】（1）由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本，就可以正好平均分给5人、6人、7人没有剩余，即减去3本书就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3，据此解答；（2）由爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，可知：把苹果树的棵数看做单位“1”，梨树的棵数是苹果树的1+，求苹果树的棵数比梨树少百分之几，用÷（1+）计算解答，然后化成百分数即可．解：（1）5、6、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积，5、6、7的最小公倍数：5×6×7=210；210+3=213（本）；答：这摞书至少有 213本．（2）÷（1+）=0.2=20%，所以苹果树的棵数比梨树少20%；故答案为：213，20．点评：解答（1）关键是由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3；解答（2）关键是先求出找准单位“1”，先求出梨树的棵数是苹果树的几分之几．21.的分子、分母的最大公因数是，约分成最简分数的是．【答案】7，【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；分子分母同时除以它们的最大公因数，就把把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．解：35=5×7，42=2×3×7，所以的分子、分母的最大公因数是7；约分成最简分数的是==；故答案为：7，．点评：此题考查了分数化简约分的过程．22.有两根圆木，一根长12米，另一根20米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？共截成几段？【答案】4米，8段【解析】根据题意，可计算出12与20的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公约数加上20除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：12=2×2×3，20=2×2×5，所以12与20最大公约数是2×2=4，即每小段最长是4米，12÷4+20÷4，=3+5，=8（段）；答：每小段最长是4米，一共可以截成8段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．23.求下面各组数的最大公因数．6和930和45．【答案】3；15【解析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积．解：（1）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数为：3；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最大公因数为：3×5=15．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．24.求最大公约数和最小公倍数：①24和36 ②120和50 ③15、40和8（只求最小公倍数）【答案】24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72；120和50的最大公约数是10，最小公倍数是600；15、40和8的最小公倍是120【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①24和36，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；24和36的最大公约数是：2×2×3=12；24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72；②120和50，120=2×2×2×3×5，50=2×5×5；120和50的最大公约数是：2×5=10；120和50的最小公倍数是：2×5×2×2×3×5=600；③15、40和8，15=3×5；40=2×2×2×5，8=2×2×2；15、40和8的最小公倍是：2×2×2×5×3=120；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．25.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？【答案】最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔【解析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；继而根据题意，求出结论．解：32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，32和40的最大公约数是2×2×2=8；最多分给8个小朋友，32÷8=4（个），40÷8=5（支）；答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔．点评：解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论．26.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．27.在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2B．3C．4D．10【答案】C【解析】根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选：C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．28. 1﹣﹣50内，不是2的倍数的数有多少个？【答案】25个【解析】根据偶数与奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；从1﹣﹣50内找出奇数的个数即可，据此解答．解：不是2的倍数的数是奇数；1﹣﹣50内找出奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；共有25个．答：不是2的倍数的数有25个．点评：此题主要考查偶数和奇数的意义．29.从0、2、3、9、5 这5个数中①选出三个数组成三位数，是3的倍数有；②选出四个数组成是2、5倍数中最大是．③组成最大的奇数是．【答案】309，390，903，930，9530，95203【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203．点评：解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征、能被2、5整除的数的特征进行解答即可．30. 50以内4的倍数有．【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48【解析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可．解：50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累．31.在横线里填上一个数字，使这个数成为3的倍数．（横线里写出所有填法）8 4 623 1．【答案】0或3或6或9，1或4或7，2或5或8【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，进行解答即可．解：（1）8+4+0=12，8+4+3=15，8+4+6=18，8+4+9=21；12，15，18和21都能被3整除，即该三位数为804或834或864或894；（2）6+2+3+1=12，6+2+3+4=15，6+2+3+7=18；12，15，18都能被3整除，即该四位数为6123或6423或6723；（3）1+2=3，1+5=6，1+8=9；3，6和9都能被3整除，即该两位数为12或15或18．故答案为：0或3或6或9，1或4或7，2或5或8．点评：解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可．32.如果一个数是15的倍数，它一定有因数3和5．．【答案】√【解析】因为15是3和5的倍数，所以一个数是15的倍数，一定是3和5的倍数，即这个数就一定有因数3和5；据此判断即可．解：由分析知：一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5；故答案为：√．点评：解答此题应明确：是15的倍数的数，一定是3和5的倍数．33.既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是．【答案】105【解析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答．解：根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105．故答案为：105．点评：此题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用．34. 12的因数有，50以内12的倍数有．【答案】1、2、3、4、6、12，12、24、36、48【解析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，50以内12的倍数有：12、24、36、48，故答案为：1、2、3、4、6、12，12、24、36、48．点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．35.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是．【答案】30，90【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论．解：由分析知：这个数最小是30，最大是90；故答案为：30，90．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可．36.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是．【答案】120【解析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论．解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除；所以该三位数是120；故答案为：120．点评：解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有，既有因数2，又是3的倍数的是．【答案】21、25，24【解析】（1）在20～25这六个自然数中，奇数是：21、23、25，合数是：20、21、22、24、25，既是奇数又是合数的是它们的公共部分：21、25；（2）既有因数2，又是3的倍数，说明这个是2×3=6的倍数，在20～25这六个自然数中，6的倍数是：24．解：根据分析可得，在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有21、25，既有因数2，又是3的倍数的是24．故答案为：21、25，24．点评：本题考查了有关整除的知识：奇数与合数的意义，找一个数的倍数的方法．39. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．40.（2010•深圳模拟）能被3整除的最小三位数是．有约数2，又是5的倍数的最大三位数是．【答案】102，990【解析】（1）根据题意可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：个位上的数是2；继而得出结论（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．解：（1）由分析知：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0，又因为1+0+2=3，3能被3整除，所以该三位数为102；（2）由分析知：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0，因为9+0+9=18能被3整除，所以十位上数是9，该数为990；故答案为：102，990．。
六年级下册数学试题 数与代数综合练习 冀教版(含答案)
数与代数综合练习一、填一填。
1．一个数的最高位是百万位，它是一个( )位数，这个数最大是( )，最小是( )。
2．我国第六次全国人口普查数据显示，全国总人口为 1332810869 人。
横线上的数读作)，将总人口数改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数后约是( )人。
3．3/( )=0.2=( )%=( )折=9÷( )={( )-3}/35=( )：104．超过标准体重 2 kg ，记作+2 kg;比标准体重轻 6 kg ，记作( )kg 。
5．能同时被2、3、5整除的最小两位数是( )；能同时被2、3、5整除的最大三位数是( ( )。
6．六(1)班 48名同学去参加夏令营，每人需交各种费用 308元，六(1)班共需交费约( ) 元。
7．把 5.4：63%化成最简整数比是( 8．一个长方形和一个正方形的面积比是5:3，它们的面积差是12平方厘米，这个长方形的 面积是( )平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。
9．工商部门抽查了 40箱纯牛奶，有 1箱不合格，合格率是( 10. 2.4时=( )时( )分 1.2公顷=( )平方米4030千克=( )吨( )千克 4800毫升=( )，比值是( )。
)。
)。
)升3 b a x )， ( 11.若 a 和 b 互为倒数（a 、b 均不为 0）， 且 ，那么 x=( )。
12.按规律填数：1，2，3，5，8，13，( 二、判断，对的画“√”，错的画“×”。
1．2℃比-8℃高 6℃。
( )2．运动员跳高的高度和他的身高成正比例。
( )3．因为 5.6÷7=0.8，所以 5.6是 7和 0.8的倍数，7和 0.8是 5.6的因数。
( )4．如果甲、乙两个数互质，那么甲、乙两个数就没有最大公因数和最小公倍数。
( )三、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1. 4.900和 4.9( A ．完全相同)。
B ．大小不等，计数单位相同C ．大小相等，计数单位不同D ．完全不同2．育种公司新培育了一种发芽率较高的玉米种子，它的发芽率可能是( )。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．．【答案】√【解析】因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，相乘起来，就一定被6整除；据此判断．解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3=6；故答案为：√．点评：明确连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，是解答此题的关键．2. 36的所有因数是，任选其中四个数组成一个比例式是．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．解：36的约数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．组成的比例式1：2=18：36（答案不唯一）；故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．3.列综合算式：．【答案】2400×（1﹣）【解析】把这段路看作单位“1”，已修了，还剩，因此，剩下2400×，据此解答．解：2400×（1﹣），=2400×，=600（米）；答：还剩600米．故答案为：2400×（1﹣）．点评：此题解答的关键是把这段路看作单位“1”，求出剩下总长度的几分之几，根据分数乘法的意义，解决问题．4.小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【答案】7月25日【解析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，7月1日+24日=7月25日；答：下一次都到图书馆是7月25日．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．5.某公交车站，五路：30分钟发一次，六路：20分钟发一次，经过几分钟后两路车再次同时发【答案】60分钟【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求30和20的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：解：30=2×3×5，20=2×2×5，30和20的最小公倍数为：2×2×3×5=60，即60分钟；答：至少要经过60分钟又同时发车．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．6.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．32和36 51和17 20和45．【答案】4，288；17，51；5，180【解析】（1）（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．（2）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．解：（1）32=2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以32和36的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288，（2）因为51÷17=3，即33和11成倍数关系，所513和17的最大公因数是17，最小公倍数是51．（3）20=2×2×5，45=3×3×5，所以20和45的最大公因数为5，最小公倍数为2×2×3×3×5=180．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．7.一个自然数含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（）A．48B．54C．64D．72【答案】D【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以6、8和9的最小公倍数是2×3×4×3=72．故选：D．点评：此题属于最小公倍数问题，按照求三个数的最小公倍的方法，求出它们的最小公倍数问题即可解决．8.下面三句话中，正确的一句话是（）A.0.50和0.5的意义相同B.互质的两个数一定都是质数C.两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数【答案】C【解析】A、根据小数的意义可知；0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，据此分析判B、互质的两个数一定都是质数这是错误的，据此反例证明即可；C、两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的，距离证明即可．解：A．0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，所以 0.50和0.5的意义相同，这是错误的；B．8和9是互质数，但是8和9都是合数，所以互质的两个数一定都是质数这是错误的；C．4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，所以两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的；故选：C．点评：本题主要考查小数的意义、互质数的意义、最大公因数和最小公倍数的意义，注意切实掌握各个概念的意义．9.同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（）人．A.3B.18C.54【答案】B【解析】由题意得：要求去社区做好事的同学至少有多少人，即求6和9的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．解：6=2×3，9=3×3，所以6和9的最小公倍数为：2×3×3=18；即至少有18人；故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．10.暑假期间，小华和小方都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小方每4天去一次，8月1日两人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？【答案】8月13日【解析】小华每3天去一次，小芳每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们一起参加训练的时间间隔；8月1日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．解：3和4的最小公倍数是：3×4=12；8月1日他们在游泳馆相遇，再过12天，即8月13日会一起参加训练．点评：本题关键是找出他们每次同时去训练的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解．11.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和36；（3）16和18；（4）24和36．【答案】1，72；12，36；2，144；12，72【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答；（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，12和36是倍数关系，36是较大数，12是较小数，据此解答；（3）、（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．解：（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1；（2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12；（3）16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144；最大公因数是2；（4）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72；最大公因数是2×2×3=12．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．12. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答13.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）【答案】5盏【解析】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可．解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，=4+1，=5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．点评：本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．14.求下面各组数的最小公倍数．12和86和18．【答案】24；18【解析】（1）求两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，（2）一个数是另一个数的倍数，则较大的数是最小公倍数．解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2，所以12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24；（2）18=6×3，18是6的倍数，所以6和18的最小公倍数是18．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．15.两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是280，这两个自然数的和是．【答案】126【解析】先将14和280分解质因数，求得这两个自然数，再相加即可求解．解：14=2×7，280=2×2×2×5×7，一个数是：2×7×4=56，另一个数是：2×7×5=70，这两个数的和是：56+70=126．故答案为：126．点评：此题考查了将合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．16.有两个互质的合数，它们的最小公倍数是100，由这两个数组成的真分数与假分数的差是．【答案】6.09【解析】先把100分解质因数，因为100=2×2×5×5，这两个互质的合数是4和25，由这两个数组成的真分数与假分数分别是：、，它们的差是﹣=6.09，据此解答．解：100=2×2×5×5，所以这两个互质的合数是4和25，﹣，=6.25﹣0.16，=6.09；故答案为：6.09．点评：本题关键是明确概念：互质数、合数、最小公倍数、真分数与假分数．17.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是150．如果甲数是25，则乙数是；如果乙数是15，则甲数是．【答案】30，50【解析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积；据此解答即可．解：150×5÷25，=750÷25，=30；150×5÷15，=750÷15，=50．答：如果甲数是25，则乙数是30；如果乙数是15，则甲数是50．故答案为：30，50．点评：解答此题应明确：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积．18.一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是．【答案】60【解析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答．解：一个数的最大因数和最小倍数都是60，因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，所以这个数是60．故答案为：60．点评：解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身．19.能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：．【答案】30【解析】求能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数就是求2、5、6的最小公倍数；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：6=2×3，答：能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：30．故答案为：30．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．20.王华和李明都在小提琴班学习，王华每3天去一次，李明每4天去一次，6月3日他们都去了一次，那么他们下次同去的时间是．【答案】6月15日【解析】先求出3和4的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间．解：因为3×4=12，3+12=15，所以他们下次同去的时间是6月15日．故答案为：6月15日．点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算．本题的关键是得到3和4的最小公倍数．21.下面的分数都是最简分数（a、b不为0）、分母的最小公倍数是、分母的最小公倍数是．【答案】72，120【解析】根据题意，计算分母的最小公倍数，可将分数中的分母分解质因数，然后再计算它们的最小公倍数，列式解答即可得到答案．解：72=2×2×2×3×3，18=2×3×3，72与18的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72；40=2×2×2×5，30=2×3×5，30与40的最小公倍数为：2×2×2×3×5=120．故填：72，120．点评：解答此题的关键是将分数中的分母分解质因数，然后再按照求几个数的最小公倍数的方法进行计算即可．22. 18的因数有，12的因数有，12和18的最大公因数是，12和18的最小公倍数是．【答案】1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36【解析】（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公因数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．进行分析解答即可．解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；12的因数有：1、2、3、4、6、12；12和18的最大公因数是6；12和18的最小公倍数是36；故答案依次为：1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36．点评：解答此题的关键是：（1）明确找一个数的因数的方法；（2）明确最小公倍数和最大公约数的意义．23.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是，把这个数分解质因数是．【答案】30；30=2×3×5【解析】根据题干，同时是2、3、5的倍数的数是2、3、5的公倍数，由此先求得2、3、5的最小公倍数；利用合数分解质因数的方法即可解决问题．解：2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×3×5=30；答：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，把这个数分解质因数是30=2×3×5．故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了求几个互质数的最小公倍数的方法以及合数分解质因数的方法的灵活应用．24. 15和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】3，45【解析】分别把15和9分解质因数，两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．解：15=3×5，9=3×3，15和9的最大公因数是3，15和9的最小公倍数是3×5×3=45，故答案为：3，45．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，分解质因数后两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．25. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．26.两个数的最大公约数是10，最小公倍数是350，若其中一个数是70，则另一个数是50．．（判断对错）【答案】√【解析】用最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积，再除以已知数，就可求得另一个数．解：因为最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积，所以另一个因数是：350×10÷70=50；故答案为：√．点评：解决此题的关键是明白最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积．27.如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是，最大公约数是．【答案】C，B【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，如果自然数C是B的5倍，B和C是倍数关系，据此解答解：自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B；故答案为：C，B点评：主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法：较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公约数．28.（2010•江都市模拟）自然数a和b，且a是b的，则a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】a，b【解析】倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，据此解答．解：由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，a是较小数，b是较大数，所以a与b的最大公因数是 a，最小公倍数是 b；故答案为：a，b．点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法，注意由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系这是解题的关键．29. 8和12的最小公倍数是，13和39的最大公约数是．【答案】24，13【解析】（1）两个数的最小公倍数是公倍数中最小的，分别找出两个数的倍数，找出它们的公倍数，找出最小的即可；（2）13和39是倍数关系，根据倍数关系的最大公约数是较小数，据此解答．解：（1）8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12的倍数有：12，24，36，48，60…，8和12的公倍数有：24，48…，所以8和12的最小公倍数是24；（2）13和39是倍数关系，13是较小数，所以13和39的最大公约数是13；故答案为：24，13．点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数和最大公约数的方法，注意倍数关系的最大公约数是较小数．30.如果甲数=2×3×5，乙数=2×2×3，那么甲数和乙数：最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，60【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解：甲数和乙数的最大公因数为2×3=6；甲数和乙数的最小公倍数为2×2×3×5=60；故答案为：6，60．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．31. 24、32的最小公倍数和12、36的最大公约数的差是．【答案】84【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此先分别求得最小公倍数和最大公约数，然后求差即可．解：把24和32分解质因数：24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2；24和32的最小公倍数是：2×2×2×3×2×2=96；12和36是倍数关系，12是36的因数，12也就是12和36的最大公因数；96﹣12=84；故答案为：84．点评：此题主要考查求两个的最大公因数和最小公倍数的方法，根据分解质因数的方法解决问题．32.（2011•慈溪市模拟）已知M=2×3×3×a，N=2×3×5×a，且M与N的最大公因数是42，则a=，M和N的最小公倍数是．【答案】7，630【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．解：要使M和N的最大公因数是42，因为42=2×3×7，则M和N的公有质因数除了2和3外，还有7，即a=7；M和N的最小公倍数是2×3×7×3×5=630；故答案为：7，630．点评：灵活应用求最大公因数的方法，求解未知数．33.（2011•广州模拟）A=2×2×3×m，B=2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是60，则m=，n=．【答案】5，2【解析】由A=2×2×3×m，B=2×n×3，可知A和B的最大公因数是12，A和B公有的质因数里含有2和3，所以用12÷（2×3）=2，就得到一个数m或n，即m和n中有一个数是2，分析A=2×2×3×m，B=2×n×3，A中已经含有2个2，而B只含有1个2，2又是A和B公有的，所以n=2；A和B的最小公倍数=2×2×3×m×n，因为n=2已经求出，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×m=60，由此即可求出m，问题得解．解：n=12÷（2×3）=2，m=60÷（2×2×3）=5；故答案为：5，2．点评：本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．34. a、b是两个不等于0的自然数，并且a÷b=7，a和b的最小公倍数是．【答案】a【解析】由a÷b=7可知，a是b的7倍．如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由此可以解决问题．解：因为a÷b=7，所以a是b的7倍；a和b的最小公倍数是a．故答案为a．点评：此题考查了求两个成倍数关系的数的最小公倍数的方法．35. 36和120的最大公因数是（）A.4B.6C.12【答案】C【解析】求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答．解：把36和120分解质因数：36=2×2×3×3；120=2×2×2×3×5；36和120的最大公因数是：2×2×3=12；答：36和120的最大公因数是12．故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，关键是把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解决问题．36.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？【答案】24个，7朵【解析】若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，说明红玫瑰花和白玫瑰花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出96和72的最大公约数，即可得花束数；花的总数96+72后除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵花．解：96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×3×3×2，所以96和72的最大公约数是2×2×2×3=24（个），（96+72）÷24=4+3=7（朵），答：最多可以做24个花束，每个花束里至少要有7朵花．点评：灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．37.求最大公约数.45和20 12和5 36和4 63和27 90和45 7和6．【答案】5；1；4；9；45；1【解析】（1）、（4）求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可；（2）、（6）根据两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；（3）、（5）根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）45=3×3×5，20=2×2×5，所以45和20的最大公约数是5；（2）12和5是互质数，这两个数的最大公因数是1；（3）36和4是倍数关系，这两个数的最大公因数是4；（4）63=3×3×7，27=3×3×3，所以63和27的最大公因数是3×3=9；（5）90和45是倍数关系，这两个数的最大公因数是45；（6）7和6是互质数，这两个数的最大公因数是1．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．38.下列各数中能同时被2、3、5整除的数是（）A.2010B.315C.470【答案】A【解析】能被2、3、5整除的数的特征是：末尾（个位数）是0，并且各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：A、2010，2+1+0+0=3，3能被3整除的，且个位数字为0；B、315，且个位数字为5，不是0，故排除；C、470，4+7+0=11，虽个位数字为0，11不能被3整除，故排除；所以2010能被2、3、5整除．故选：A．点评：解答此题应结合能被2、3、5整除的数的特征进行解答即可．39.【答案】【解析】用4乘非零自然数即可找出4的倍数；所有能整除60的数都是60的因数，可利用短除法将60分解质因数，即可找出60的因数．结合题干中的数值：12，5，30，10，54，16，4的倍数有：12，16，60的因数的数是5、10、12、30．。
三年级数学数与代数试题答案及解析
三年级数学数与代数试题答案及解析1.笔算．（带※要验算．）832÷4= 164÷4= ※562÷4=605÷5= 980÷7= ※791÷7=【答案】见解析【解析】根据整数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意带※要验算．解：832÷4=208164÷4=41※562÷4=140 (2)605÷5=121980÷7=140※791÷7=113【点评】考查了整数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．2. 403除以一个一位数（0除外）的商（）A．一定是三位数B．一定是两位数C．可能是三位数，也可能是两位数【答案】C【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商写在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要写在十位上，就是一个两位数；据此解答．解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，如：403÷4=100…3，百位上的数字比一位数小，商就是两位数；如：403÷5=80 (3)所以商可能是三位数，也可能是两位数．故选：C．【点评】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位．3. 6.05是整数（）和小数（）组合起来的。
【答案】6 0.05【解析】略4.下面月份都是31天的是（）。
A、4月、5月B、7月、8月C、9月、10月【答案】B【解析】略5.四年级同学外出郊游，每人交7元，全班53人，共交了多少钱?【答案】解：由题意得7×53＝371（元）答：共交371元钱。
【解析】利用乘法的意义解决问题。
人教版数学4年级上册 总复习《数与代数》专项练习 (含答案)
数与代数专项练习一、填空。
（第1小题3分，其余每空1分，共28分）1.在854006007中，“8”在（）位上，表示（），“5”在（）位上，表示（），“6”在（）位上，表示（）。
2.一个数是由9个十亿、7个千万、1个百万、2个十万、4个百和5个一组成的，它写作（），读作（），“四含五人”到亿位约是（）亿。
3.420×70的积的末尾有（）个0，250×80的积的末尾有（）个0。
4.（）是17的40倍，18个125是（）。
5.除数是20，商是5，余数是10，被除数是（）。
6.甲数×乙数=45，如果甲数不变，乙数缩小3倍，积是（）；如果甲数扩大4倍，乙数不变，积是（）。
7.笔算480÷41，可以把除数看作（）试商，商是（）位数；笔算480÷59，可以把除数看作（）试商，商是（）位数。
8.在〇里填上“>”“<”或“=”。
3700000〇37万28340000〇5834000 730000〇96054300750÷31〇25 140×60〇160×40 358÷61〇463÷429.一个花坛里摆满了菊花，每行摆54盆，摆了132行，一共有（）盆菊花，照这样摆，现有594盆菊花可以摆（）行。
10.平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
烙5张饼最少需要（）分钟。
11.40÷43，要使商比10小，门中可以填（）；要使商比10大，中可以填（）。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1.由1个万、1个千和1个十组成的数是10000100010。
（）2.两数相除的商是8，如果被除数和除数同时乘4，商是32。
（）3.两个不为0的因数末尾共有几个0，积的末尾至少也有几个0。
（）4.把178956024用“四舍五入”法精确到万位是178950000。
（）5.正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原米的9倍。
三年级数学数与代数试题答案及解析
三年级数学数与代数试题答案及解析1.把一个西瓜分成8份，每份是这个西瓜的。
（）【答案】×【解析】由题意可知：这个西瓜的，必须是把这个西瓜平均分成8份，此题缺少“平均”二字，故×。
2.把下面的小数按照从大到小的顺序排列。
0.8 0.81 0.801 0.108 0.18（）＞（）＞（）＞（）＞（）【答案】0.81 0.801 0.8 0.18 0.108【解析】略3.有一种球售价为34元，小明想买2个，他有100元，钱够吗？【答案】解：由题意得34×2＝68（元）100＞68所以100元钱够了答：100元钱够买两个球了。
【解析】利用数学知识解决问题。
先算出2个球花多少钱，再和100比较，据此解答即可。
4.一个乘数是390，另一个乘数是3，积约是（）。
【答案】故答案为：1200。
【解析】三位数乘一位数的估算。
先把390看作400，用3去乘400等于1200，即它们的积约为1200。
5.估算。
618×6≈814×6≈71×9≈21×5≈516×9≈49×4≈218×4≈281×4≈31×2≈143×2≈34×5≈265×7≈494×8≈715×7≈516×6≈314×9≈【答案】3600；4800；630；100；4500；200；800；1200；60；300；150；1820；4000；4900；3000；2700。
【解析】多位数乘一位数的估算。
多位数乘一位数的乘法估算，主要看这个多位数最接近哪个整百、整十的数，然后用这个整百、整十的数去和一位数相乘，就估算出了结果。
6.小宁每分钟能打字192个，她5分钟大约打多少个字？【答案】1000个【解析】192×5≈1000（元）答：她5分钟大约打1000个字.7. 405×5的积的中间有（）个0【答案】1【解析】略8. 8个109是（）。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1. 28﹣28÷28=0 ．【答案】×【解析】28﹣28÷28先算除法，再算减法的顺序求解，算出结果与0比较即可．解：28﹣28÷28，=28﹣1，=27；27≠0；故答案为：×．【点评】一个算式里面既有加减、又有乘除法，先算乘除、再算加减．2. 125+67+75=67+（125+75）应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律【答案】C【解析】此题不但交换了加数的位置还把两个加数进行了结合，这是应用了加法交换律和加法结合律，故选C。
3.商店运进356箱饮料，已经卖出280箱。
（1）卖出的饮料每箱售价为45元，共收入多少元？（2）剩下的按每箱40元售出，还能收入多少元？【答案】（1）280×45=12600（元）答：共收入12600元。
（2）356-280=76（箱）76×40=3040（元）答：还能收入3040元。
【解析】（1）根据题意，用卖出饮料的数量乘以每箱饮料的售价，即为共收入多少元钱。
（2）根据题意，先求出卖出280箱饮料后还剩下多少箱饮料，再乘以每箱的售价，即为还能收入多少元钱。
4.在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上减去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少?(先在纸上画一画，再解答)【答案】20-15=5（厘米）15×5=75（平方厘米）答：剩余部分的面积是75平方厘米。
【解析】根据题意，此题可先画图，根据图更容易解决问题。
根据右图可知，剪下最大正方形的边长就是原长方形的宽，所以剩下长方形的长是15厘米，宽是20-15=5厘米。
根据长方形的面积=长×宽=15×5=75平方厘米。
5.用33与27的差去除它们的和，商是多少？【答案】（33＋27）÷（33－27）=60÷6=10【解析】“33与27的差”列式为“33－27”，“它们的和”列式为“33＋27”，“去除”的意思是后者“和”是被除数，前者“差”是除数。
数与代数综合练习及答案
《数与代数》综合测试卷一（总分120分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.（A ）1535·a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932-=-.3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100236y x y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x .4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是（ ）. （A ）⎩⎨⎧==23y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=23y x .5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2b ab >； （B ）c b c a +>+； （C ）ba 11<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）. （A ）2)4(2++=x y ； （B ）2)4(2-+=x y ； （C ）2)4(2+-=x y ； （D ）2)4(2--=x y .二、填空（每小题3分，共36分）.1、2007的相反数是 .2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.3、当x 时，分式242--x x 的值为0.4、已知：533y xa +与3+-b xy 是同类项，则b a +＝ .5、请你写出满足73<<-x 的整数x ＝ .6、分解因式：2269y xy x ++＝ . 7、已知实数y x 、满足＝0，则代数式的值为 .8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，则a ＝ ，b ＝ .9、抛物线x x y 42+=的顶点坐标是 . 10、如图，P 是反比例函数xky =图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.1、（6分）计算：3÷12)1()2(02-+-⨯--；2、（6分）先化简，后求值：aa a 21a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.3、（6分）解方程x x 22+＝2. 4、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3121)1(215、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少 7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.（1）请根据题意填写下表：（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.《数与代数》综合练习（一）参考答案一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.二、1、－2007； 2、×108； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2)3(y x 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2；9、（－2，－4）； 10、xy 2=； 11、1≤≤2x -； 12、50.三、1、241； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、32≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，x x S 590)18(1021－＝－⨯⨯=.6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：230054232＋x x ⋅=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：⎩⎨⎧=⋅+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得⎩⎨⎧==138y x 8、设购买轿车x 辆. （1）由题意得：⎩⎨⎧+55≤x)4(107x 3≥－x解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. （2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥494，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；（2）200.≤≤0.46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）. 10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）∴解得⎩⎨⎧+=+=b k b k 903705⎪⎩⎪⎨⎧=-=12101b k ，∴.12101+-=x y（2）由题意，得：)12101()5.4210()40()40(+-=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(1015.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+--- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.。
二年级数学数与代数试题答案及解析
二年级数学数与代数试题答案及解析1. 33个同学去划船，每条船最多坐5人，应租（）条船。
A．6B．7C．8【答案】B【解析】解决此题用33÷5=6（条）……3（人），由题意可知，余下的3人还再需要一条船，所以一共要租7条船。
2. 30个十等于3个百。
（）【答案】√【解析】略3. 49里面最多有（）个9，余数是（）。
【答案】5 (4)【解析】列式为49÷9=5 (4)4.在有余数的除法中，余数不能比除数大。
（）【答案】√【解析】在有余数的除法中，除数一定要比余数大。
5.写出下面钟面上的时间。
【答案】 12时10分 3时20分 6时16分 4时57分12:10 3:20 6:16 4:57【解析】此题根据“在钟面上，时针走一大格为1小时，分针走一大格为5分钟，分针走一小格为1分钟”来解决。
6.一个数比2800少200，这个数是多少？【答案】2600【解析】2800－200＝26007.○□○□○□○……第20个图形是（）。
【答案】□【解析】略8.23碗方便面平均分给4人，每人分（）碗，还剩（）碗。
A．5、3B．4、3C．6、3D．7、4【答案】A【解析】略9.小红拿30元钱买巧克力糖，每盒巧克力糖8元，小红最多可以买几盒？还剩几元？【答案】30÷8＝3（盒）……6（元）答：小红最多可以买3盒，还剩6元。
【解析】本题考查有关除法的实际应用。
已知30元钱买巧克力糖，买了若干份，每份是8元，采用除法计算。
10.有15个扣子，每件衣服钉4个，可以钉几件？还剩几个？【答案】3件3个【解析】15÷4＝3（件）……3（个）答：可以钉3件，还剩3个。
11. 9个一、8个十、5个百和4个千组成的数是9854。
（）【答案】×【解析】略12.列式计算。
6个3千克是多少千克？【答案】3×6＝18（千克）【解析】略13.有两杯水，第一杯水重240克，第二杯水比它重200克，第二杯水重多少克？两杯水共有多少克？【答案】240＋200＝440（克） 240＋440＝680（克）答：第二杯水重440克，两杯水共有680克。
五年级数学数与代数试题答案及解析
五年级数学数与代数试题答案及解析1.解方程．（5x﹣7）÷6=16x﹣0.72x=53.23.5×6﹣3x=11.4．【答案】①（5x﹣7）÷6=16（5x﹣7）÷6×6=16×65x﹣7=965x﹣7+7=96+75x=1035x÷5=103÷5x=20.6②x﹣0.72x=53.20.28x=53.20.28x÷0.28=53.2÷0.28x=190③3.5×6﹣3x=11.421﹣3x+3x=11.4+3x11.4+3x﹣11.4=21﹣11.43x=9.63x÷3=9.6÷3x=3.2【解析】解：①（5x﹣7）÷6=16（5x﹣7）÷6×6=16×65x﹣7=965x﹣7+7=96+75x=1035x÷5=103÷5x=20.6②x﹣0.72x=53.20.28x=53.20.28x÷0.28=53.2÷0.28x=190③3.5×6﹣3x=11.421﹣3x+3x=11.4+3x11.4+3x﹣11.4=21﹣11.43x=9.63x÷3=9.6÷3x=3.2【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．2.在一条长96米的道路的一旁摆花，共摆了47盆花，每两盆之间相距多少米？【答案】2【解析】根据题意可知，一共有的间隔数比花盆数少1，即47﹣1=46个间隔数，然后用道路的长度除以间隔数就是相邻两盆花之间的距离．解：96÷（47﹣1）=96÷46≈2（米）答：相邻的两盆花之间的距离约是2米．【点评】植树问题，要看清是两侧，还是一侧，然后根据一侧的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．3.一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸至少有多少平方厘米？【答案】384平方厘米【解析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知：“围着它贴一圈商标纸”，也就是求它的4个侧面的总面积．即（长×高+宽×高）×2，由此代入数据解答即可．解：（10×12+6×12）×2=（120+72）×2=192×2=384（平方厘米）；答：这圈商标纸至少有384平方厘米．【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置是在4个侧面上，因此本题的实质是求4个侧面的总面积．4.做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个纸盒至少用多少平方厘米的硬纸板？【答案】444平方厘米【解析】因长方体是无盖的，所以要求的是它的5个面的面积，根据长方体表面积的计算方法：S=（ab+ah+bh）×2，求出6个面的面积，再减去上盖的面积10×6=60平方厘米，就是南大要硬纸板的面积，据此解答．解：（10×6+10×12+6×12）×2﹣10×6=（60+120+72）×2﹣60=252×2﹣60=504﹣60=444（平方厘米）答：做这个纸盒至少用444平方厘米的硬纸板．【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．5.用36厘米的铁丝围成一个正方体，如果用彩纸把它围起来，至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】54平方厘米【解析】围成正方体框架恰好用了36cm铁丝，也就是这个正方体的棱长总和是36厘米，首先用棱长总和除以12 求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答．解：36÷12=3（厘米）3×3×6=9×6=54（平方厘米）答：至少需要54平方厘米的彩纸．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用．6.有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？【答案】面积是72.6平方米，石灰14.52千克【解析】要粉刷5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积，然后再减去门窗的面积，就是需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘上每平方米用的石灰量0.2千克，就是一共要多少千克石灰．解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2=（24+21+14）×2=59×2=118（平方米）108﹣6×4﹣21.4=108﹣24﹣21.4=72.6（平方米）72.6×0.2=14.52（千克）答：要粉刷的面积是72.6平方米，如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰14.52千克．【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．7.计算13.2×5.5+4.5×13.2时，运用乘法分配律计算简便．．（判断对错）【答案】√【解析】根据乘法分配律简便计算．解：13.2×5.5+4.5×13.2=13.2×（5.5+4.5）=13.2×10=132运用了乘法分配律．故答案为：√．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8.与1.12÷0.14的商相等的是（）A．1.12÷1.4 B．11.2÷14 C．112÷14【答案】C【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．解：根据商不变的性质可知，与1.12÷0.14的商相等的是112÷14．故选：C．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．9.有m个苹果，每袋装8个，可以装（）袋．A．m÷8 B．8m C．m﹣8【答案】B【解析】求可以装多少袋，根据：总数量÷毎袋装的个数=装的袋数，代入数值，解答即可．解：m÷8（袋），答：可以装m÷8袋；故答案为：B【点评】明确总数量、毎袋装的个数和装的袋数三者之间的关系，是解答此题的关键．10.一箱苹果吃去了，是把看成单位“1”．【答案】这箱苹果．【解析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．解：一箱苹果吃去了，吃去的是这箱苹果的，是把“这箱苹果”看成单位“1”．故答案为：这箱苹果．【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．11.一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．．（判断对错）【答案】正确【解析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解．解：=，的分数单位是，的分数单位是，＞，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；故答案为：正确．【点评】本题主要考查约分的意义．12.。
最新人教版小学数学六年级下册数与代数综合练习试题附答案
数与代数综合练习一、仔细想，认真填。
1. 2017年春运期间全国铁路客运量约为357000000人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次，保留一位小数约是（ ）亿人次。
2．81=( )÷( )=（）8=( )：24=( )%=( )（小数）3. 12 t 增加它的51后，再减少51t ，还剩下（ ）t 。
4．超过标准体重2 kg ，记作+2 kg;比标准体重轻6 kg ，记作（ ）kg 。
5．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6. 5.4：63%化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
7．一个士兵练习射击，命中率是97%，共发射子弹200发，命中（ ）发。
8．a ：b ：c=5：6：7，如果51a ，那么b=（ ），c=（ ）；如果a 、b 、c 都扩大到原来的9倍，那么a ：b ：c=（ ）：（ ）：（ ）。
9. 2.4时=（ ）时（ ）分1.2公顷=（ ）平方米4030千克=（ ）吨（ ）千克4800毫升=（ ）升二、我是小法官，对错我来判。
（对的画“√”，错的画“×”）1.5和0.2互为倒数。
（ ）2.1既不是质数也不是合数。
（ ）3．大于73而小于75的真分数只有74。
（ ）4．156不能化成有限小数。
（ ）5. 2016年全年的总天数比2017年多1天。
（ ）三、小小神算手。
1．直接写得数。
=⨯31053 =÷8515 0.09²= =-5385321+400= 14.2-2.2= =⨯254145 8÷25%=2．估算。
203+596≈ 675-398≈ 723÷89≈ 7.9×6.1≈3．计算，能简算的要简算。
59.6+4.37-29.6958996⨯ 3.28×37+6.4×32.8 -328×1%4．解方程。
人教版六年级数学下册期末数与代数综合素质达标附答案
人教版六年级数学下册数与代数综合素质达标一、填空。
(每空1分，共28分) 1. ( )：( )＝0. 6＝9（ ）＝( )÷40＝( )%＝( )折2. 一个数由9个亿、4个百万、5个千、8个十和2个一组成，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。
3. 把一根158米长的绳子平均截成5段，每段长( )米，2段占这根绳子的( )；取3段是( )米，占这根绳子的( )。
4. 1. 5时＝( )分 4 kg 50 g ＝( )kg 560 kg ＝( )t5. 果园里有苹果树x 棵，梨树的棵数是苹果树的2倍少12棵，梨树有( )棵；果园里有桃树a 棵，比橘树的1. 5倍少b 棵，橘树有( )棵。
6. 同时是3和5的倍数的最大的两位奇数是( )；三位数58□，□里至少填( )，是3的倍数，□里填( )，既是3的倍数又是5的倍数。
7. 我国把青岛验潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为0 m ，高于海平面的海拔为正。
一条鲨鱼在水下46 m 处游动，为追赶猎物，它上升15 m ，现在它所在的海拔为( ) m 。
8. 在一个比例中，两个外项的积是6和8的最小公倍数，其中一个内项是12的80%，另一个内项是( )。
9. 比2. 4吨多16是( )吨；2千克比( )千克多25%；32 cm比20 cm 多( )%；13 m 比16 m 少( )%。
10. 甲数和乙数的比是2∶5，乙数和丙数的比是4∶7，已知甲数是16，则甲、乙、丙三个数的和是( )。
二、选择。
(把正确答案的字母填在括号里，每题2分，共16分) 1. 2024年的第一季度有( )天。
A. 90B. 91C. 92D. 932. 某天六(1)班的出勤率是95%，则这天六(1)班的出勤人数与缺勤人数的比是( )A. 19∶20B. 1∶20C. 1∶19D. 19∶13. 同学们在计算(56＋34)×12时，出现了不同的计算方法，其中正确的是( )。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1.一个长方形的长8米，宽比长短2米，这个长方形的面积是多少？【答案】48平方米【解析】首先根据求比一个数少几的数是多少，用减法求出宽，再根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．解：8﹣2=6（米），8×6=48（平方米），答：这个长方形的面积是48平方米．【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米．一共有几个车站？【答案】13个【解析】由题意得出车站总数=总长÷间距+1，代数计算即可．解：12÷1+1=12+1=13（个）答：一共有13个车站．【点评】这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长÷间距+1=站数，再进一步解答即可．3.汽车的速度是90千米／时，表示这辆汽车每小时行驶的路程是（）千米。
【答案】90【解析】略4.根据运算定律在□里填上适当的数字或字母。
40×a=□×40b×62=□×ba×35×□=□×（35×24）5×25×□=□×（25×8）【答案】a 62 24 a 8 5【解析】40×a=a×40（乘法交换律）；b×62=62×b（乘法交换律）；a×35×24=a×（35×24）（乘法结合律）5×25×8=5×（25×8）（乘法结合律）5.学校买来67盒彩色粉笔和133盒白粉笔，每盒40支，一共有多少支粉笔？【答案】（67+133）×40 或 67×40+133×40= 200×40 =2680+5320=8000（支） =8000（支）答：一共有8000支粉笔。
北师大版六年级数学下册总复习数与代数综合素质达标 附答案
北师大版六年级数学下册数与代数综合素质达标一、填空。
(第1题2分，其余每空1分，共30分) 1．0.375＝( )÷8＝6∶( )＝（ ）40＝( )%2．阅读可以开阔我们的视野，丰富我们的知识。
请你从以下数中，选一个合适的数填在括号里。
(每个数只能用一次) 【18 －90 150 15% 63001800000】(1)聪聪阅读《朱子家训》，懂得了：“一粥一饭，当思来处不易。
”他决定要更加珍惜粮食。
学校配置的午餐中，米饭约( )g, 每碗米饭的热量约占他每天所需总热量的( )。
(2)阅读《写给少年的地理知识》，他知道了南极最低气温大约为( )℃， 世界第一长河尼罗河全长6670 km 。
中国地大物博，长江全长约( )km ，长江流域面积约( )km 2，是世界第三长河。
(3)阅读《乐理启蒙》，聪聪知道，全音符八等分可以得到八分音符，八分音符是全音符的( )。
3．同时是3和5的倍数的最大两位奇数是( )，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是( )，所填的这两个数的最大公因数是( )。
4．荣老师计划每周至少锻炼4时，每天早上6：45～7：20是他锻炼的时间，他每周( )完成计划。
(填“能”或“不能”) 5．560千克＝⎝⎛⎭⎪⎫吨 25分＝( )秒 3.05 m 3＝( )m 3( )dm 3 6．在○里填上“>”“<”或“＝”。
56○0.83 －5○－3 0.89×1.03○0.89 811○0.7·2· 78÷65○78×657.2×0.25○7.2÷4 7．一本故事书有a 页，华华每天看8页，看了b 天，还剩( )页没看；果园里有苹果树x 棵，比梨树的2倍少y 棵，梨树有( )棵。
8．有3个真分数：a 50、b 34、c19，在这三个数中，( )一定是最简真分数；( )一定能化成有限小数。
9．一个两位数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个数是( )，从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.因为25比24大，所以25的因数的个数比24的多．…．【答案】错误【解析】此题可以通过列举25和24的因数来解答．通过列举，可知25的因数比24的因数少．解：25的因数有1，5，25一共有3个；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个．所以25的因数比24的因数少．故答案为：错误．点评：不能因为某个数比另一个数大而说某一个数的因数比另一个数的因数多．2.两个不同质数的乘积一定是合数，这个合数一定有4个因数．．【答案】√【解析】两个不同质数的乘积里，一定有这两个质因数，还有1和积两个因数，所以这个合数一定有4个因数，据此进行判断．解：两个不同质数的乘积一定是合数，这个合数一定有4个因数，即：这两个质因数、1和积．故答案为：√．点评：解决此题要明确质数、合数的意义，还要知道：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身．3.任何自然数（0除外），都至少有2个因数．．【答案】×【解析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．解：自然数1的因数只有1个．所以题干说法错误．故答案为：×．点评：考查了找一个数的因数，解答本题的关键是举出反例．4.一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子．【答案】7【解析】56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8=7个桃子．解：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，8﹣4=4，故共有8只猴子重新分配这些桃子，56÷8=7（个）．故答案为：7．点评：考查了找一个数的因数的方法，本题中找到56的因数中相差为4的两个数是解题的关键．5.已知两个自然数的差为3，他们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数．【答案】12、15【解析】设较小的自然数是x，则另一自然数是（x+3），再根据两个数的最小公倍数其实就是这两个数的积除以他们的最大公约数，列出方程解答即可．解：设较小的自然数是x，则另一自然数是（x+3）．x（x+3）=180因为12×15=180，所以x=12x+3=15，所以两个自然数为12、15．点评：关键是明白两个数的最小公倍数其实就是这两个数的积除以他们的最大公约数．6.小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔4天去一次，小军每隔6天去一次．7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？【答案】8月1日【解析】要求几月几日又再次相遇，先求出他俩再次相遇所需要的天数，也就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12；所以7月20日两人同时打乒乓球后，再过12日他俩就能再次相遇，也就是8月1日又再次相遇．解：因为4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12；也就是说他俩再过12日就能再次相遇，根据第一次相遇的时间是7月20日，可推知他俩8月1日又再次相遇．答：7月20日两人同时打乒乓球后，8月1日又再次相遇．点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次相遇中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数．7.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（1）16和18（2）54和72（3）36和24．【答案】2，144；18，216；12，72【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把各题中的两个数分解质因数然后据此解答．解：（1）16=2×2×2×2，18=2×3×3，16和18公有的质因数是2，16独有的质因数是3个2，18独有的质因数是2个3，所以16和18的最大公因数是：2，最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144；（2）54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，54和72公有的质因数是2、和2个3，54独有的质因数是1个3，72独有的质因数是2个2，所以54和72的最大公因数是：2×3×3=18，最小公倍数是：2×3×3×3×2×2=216；（3）36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，36和24公有的质因数是：2个2和1个3，36独有的质因数是1个3，24独有的质因数是1个2，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，最小公倍数是：2×2×3×3×2=72．点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数．8.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数14和21 12和10 33和11．【答案】7，42；2，60；11，33【解析】（1）（2）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．（3）因为33÷11=3，即33和11成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．解：（1）14=2×7，21=3×7，所以14和21的最大公因数是7，最小公倍数是：2×7×3=42，（2）12=2×2×3，10=2×5，所以12和10的最大公因数为2，最小公倍数为2×2×3×5=60，（3）因为33÷11=3，即33和11成倍数关系，所以33和11的最大公因数是11，最小公倍数是33．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．9.中秋节，小明的外婆从家乡带来一篮李子，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道李子的总数不足100个，试问这篮李子共多少个？【答案】60个【解析】即求100以内的4、5、6的最大的公倍数，先求出4、5、6的最小公倍数，然后找出符合要求的即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6的最小公倍数2×2×3×5=60，所以李子的个数是60的倍数；又因为总数小于100，所以这篮李子共有60个；答：这篮李子共60个．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．10.有一包糖果，如果平均分给10个小朋友，正好分完；如果平均分给12个小朋友，也正好分完．这包糖果至少有多少粒？【答案】60粒【解析】如果平均分给10个小朋友，正好分完，说明糖果是10的整数倍；如果平均分给12个小朋友，也正好分完说明糖果数也是12的整数倍；因此求出10和12的最小公倍数，即可求出这包糖果至少有多少粒．解：10=5×2，12=3×2×2，所以10和12的最小公倍数是：2×5×3×2=60；答：这包糖果至少有60粒．点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．11.一篮桔子，每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完，这一篮桔子至少有多少个？【答案】24个【解析】每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完，要求这一篮桔子至少有多少个，只要求出6和8的最小公倍数，即可得解．解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24；答：一篮桔子，每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完，这一篮桔子至少有24个；点评：本题考查了灵活运用最小公倍数求解实际问题；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积．12.求最大公因数和最小公倍数.24和36 8和9 12和36 20和30．【答案】12，72；1，72；12，36；10，60【解析】（1）先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（2）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（3）因为36÷12=3，即36和12成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；（4）先把20和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．解：（1）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是：2×2×3=12；最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；（2）8和9是互质数，这两个数的最大公因数1 最小公倍数72；（3）因为36÷12=3，所以这两个数的最大公因数12 最小公倍数36；（4）20=2×2×5，30=2×3×5，所以这两个数的最大公因数是：2×5=10，最小公倍数是：2×2×3×5=60．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．13.长汀汽车西客站是1路和2路汽车的起点站．1路汽车每5分钟发车一次，2路汽车每8分钟发车一次．这两路汽车同时发车以后，至少再经过分钟又同时发车．【答案】40【解析】此题属于最小公倍数的应用题，只要求出5和8的最小公倍数，问题即可解决．解：求5和8的最小公倍数，5和8只有公因数1，因此，5和8的最小公倍数是：5×8=40；答：至少再经过40分钟又同时发车．故答案为：40．点评：此题属于最小公倍数的应用题，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积．14.两个数的最大公因数是7，最小公倍数是42，这两个数的和是或．【答案】49，35【解析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：因为两个数的最大公因数是7，最小公倍数是42，而42=6×7，所以这两个数可能是42和7或21和14，这两个数的和是42+7=49，或21+14=35；故答案为：49，35．点评：关键是根据求最大公因数与最小公倍数的方法求出这两个数，进而求出两个数的和．15.三个连续自然数的最大公约数是，能同时被2，3，5整除的最大两位数是．【答案】1，90【解析】（1）除了0之外，任意两个连续自然数都是互质数，那么连续三个自然数也是一组互质数，所以它们的最大公约数是1；（2）根据能被2，3，5整除的特征可知，这个最大的两位数是3的倍数，并且个位上的数字是0．所以两位数90，符合题意．解：连续三个自然数也是一组互质数，所以它们的最大公约数是1，能被2，3，5整除的最大的两位数是90，答：它们的最大公约数是1，能被2，3，5整除的最大的两位数是90，故答案为：1，90．点评：此题考查了连续自然数的特点以及能被2、3、5整除的数的特征．16.体育课，老师让五（1）班的同学分组活动，每组2人、3人、5人都正好分完，五（1）班最少有可能有名学生．【答案】30【解析】求五（1）班最少有名学生，即求2、3和5的最小公倍数，2、3和5两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这三个数的乘积；由此解答即可．解：2、3和5的最小公倍数为：2×3×5=30，所以五（1）班最少有可能有30名学生；答：五（1）班最少有可能有30名学生．故答案为：30．点评：本题主要考查了三个数的最小公倍数的求法：即两两互质的三个数的最小公倍数是这三个数的乘积．17. 12与18的最小公倍数是，最大公因数是．【答案】36，6【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．解：12=2×2×3，18=2×3×3，12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，所以12和18的最大公因数是：2×3=6，最小公倍数是：2×3×2×3=36；故答案为：36，6．点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．18.如果a=2×3×5，b=3×5，a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】15，30【解析】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；据此求解．解：因为a=2×3×5，b=3×5，所以a与b的最大公因数是：3×5=15，最小公倍数是：2×3×5=30；故答案为：15，30．点评：本题考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．19. a是b的5倍，则a和b的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】b，a【解析】根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可．解：因为a是b的5倍，所以则a和b的最大公约数是b，最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．20.三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12．．【答案】正确【解析】先将60分解质因数，找到其中两两互质并且乘积是60的三个不同的自然数即可求解．解：因为60=2×2×3×5，所以3，4，5的最小公倍数是60，这三个数的和是3+4+5=12．故三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12是正确的．故答案为：正确．点评：此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握分解质因数是解题的关键．21.一堆苹果，3个3个的数余2个，4个4个的数余3个，5个5个的数余4个，这堆苹果的总数至少个．【答案】59【解析】根据原题进行转化：3个3个的数少1个，4个4个的数少1个，5个5个的数少1个，求这堆苹果的总数至少多少个，即求比3、4、5的最小公倍数少1的数，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；由此解答求出3、4、5的最小公倍数，然后减1即可．解：3×4×5﹣1，=60﹣1，=59（个）；答：这堆苹果的总数至少59个；故答案为：59．点评：此题考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．22.已知a=8b，（a，b是均不为0的自然数），那么a，b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】b，a【解析】两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，它们的最小公倍数是较大数，通过已知a=8b，可知a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，问题得解．解：因为已知a=8b，（a，b是均不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，所以a，b的最大公因数是 b，最小公倍数是 a；故答案为：b，a．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数．23.有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（）束．A.11B.6C.12【答案】C【解析】求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：84=2×2×3×7，48=2×2×2×2×3，所以84和48的最大公因数是：2×2×3=12，即最多能扎成12束；答：最多能扎成12束；故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．24.两个数是倍数关系，最大公因数是（）A.1B.较小的数C.较大的数【答案】B【解析】求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答即可．解：两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．25.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（）A．12个B．15个C．9个D．6个【答案】A【解析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），宽边可以分：18÷6=3（个），一共可以分成：4×3=12（个）；故选：A．点评：本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数．26.五年级（1）班有48人，（2）班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少个人？【答案】6个【解析】求每组最多有多少个人，根据题意，也就是求48和54的最大公因数，按照求最大公因数的方法解答即可．解：48=2×2×2×2×3，54=2×3×3×3，48和54的最大公因数是2×3=6，所以每组最多有6个人．答：每组最多有6个人．点评：解决关键是把要求的问题转化成是求48和54的最大公因数，再根据两个数的最大公因数是公有质因数的乘积得解．27.（2012•隆昌县二模）已知M÷N=0.1（M、N为自然数），M、N的最大公因数是（）A.MB.NC.以上答案都不对【答案】A【解析】因为“M÷N=0.1（M、N为自然数），”所以N÷M=10，由此说明N是M的10倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．解：因为“M÷N=0.1（M、N为自然数），”所以N÷M=10，由此说明N是M的10倍，所以M、N的最大公因数是M．故选：A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．28.有三根分别长18厘米、24厘米、42厘米的小棒，要把它们截去同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共截了多少根？【答案】6厘米，14根【解析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数，然后用三根小棒的总厘米数除以每根小棒最长厘米数的截的根数．解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，42=2×3×7，2×3=6（厘米），（18+24+42）÷6，=84÷6，=14（根）；答：每根小棒最长是6厘米，一共截了14根．点评：此题主要考查三个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题．29.求下列每组数的最大公约数．40和60 9和10 100和25 57和38．【答案】20；1；25；19【解析】（1）先把40和60进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可；（2）9和10是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．（3）因为100÷25=4，即100和25成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；（4）先把57和38进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可；解：（1）40=2×2×2×5，60=2×2×3×5，40和60的最大公约数为：2×2×5=20；（2）9和10互质，最大公约数是：1；（3）100÷25=4，100和25成倍数关系，这两个数的最大公约数是：25；（4）57=3×19，38=2×19，则57和38的最大公因数为：19．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．30.把一张长90厘米，宽60厘米的长方形复合板裁成一样大小的正方形方块而没有剩余，至少能裁多少个？【答案】6个【解析】先找到90厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解．解：90=30×3，60=30×2，所以90和60的最大公约数是30，所以长边正方形的个数为90÷30=3，宽边正方形的个数为60÷30=2，故至少能裁3×2=6个．答：至少能裁6个．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，依此求得正方形方块的边长．31.把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？【答案】20个【解析】求长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，20与16的最大公因数是4，所以用4厘米作为大正方形的边长，长边可裁5个，宽可裁4个边长，本题可以裁20个．解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：所以正方形的边长是4厘米，20÷4=5（列），16÷4=4（行），5×4=20（个）．所以画图如下：答：最多可裁20个．点评：考查了公约数问题，本题关键是运用求最小公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．32.在1到1000之间有多少个数是4的倍数？【答案】250个【解析】在1到1000之间有多少个数是4的倍数，也就是说1000里面有几个4，用除法直接求出．解：1000÷4=250（个），答：在1到1000之间有250个数是4的倍点评：如果a÷b=c，（a、b、c均为整数）则a中就有c个数是b的倍数．33.写出下面各数的因数和倍数．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；24、48、72、96…【解析】根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，进行解答即可．解：点评：此题考查了找一个因数和倍数的方法，应注意掌握和灵活应用．34.3□6是3的倍数，□里最大填．【答案】9【解析】3的倍数的特点是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的2个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解；解：（1）3+6=9；要使3□6是3的倍数，那么□里面可以填：0，3，6，9；最大是9．故答案为：9．点评：主要考查了3的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数．35.已知□70、□92□、7□0都同时是2、3和5的倍数．（1）□70中□里可以填．（2）□92□中，个位上的□里可以填，千位上的□里最大可以填．（3）7□0中□里最大填，最小填．【答案】2、5、8，0，7，8，2【解析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和是3的倍数．据此解答．解：（1）□70中□里可以填2、3、5；（2）□92□中，个位上的□里可以填0，千位上的□里最大可以填7；（3）7□0中□里最大填8，最小填2；故答案为：2、5、8，0，7，8，2．点评：本题是都要2、3、5的倍数特征，注意，根据特征，要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和是3的倍数．36.把下面各数填入相应的圈圈里．3 5 6 8 16 18 20 2324 31 42 48 54 56 90 93【答案】3,6,8,18,24；3,6,18,24,42,48,54,90,93；3,6,8,16,24,48【解析】（1）能整除72的数就是72的因数．也就是72除以一个整数（0除外）商是整数而没有余数，这个整数就是72的因数；（2）各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；（3）能整除48的数就是48的因数．也就是48除以一个整数（0除外）商是整数而没有余数，这个整数就是48的因数．解：根据分析右填图如下：点评：此题考查了找一个因数和倍数的方法．37.在22、35、70、24、37、87、300这些数中，3的倍数有，同时是2和5的倍数有．【答案】24、87、300；70，300【解析】（1）根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和是3的倍数，据此即可作答；（2）能同时被2和5的倍数特征可知，能同时被2和5整除的数的个位上应是0，据此即可作答．解：在22、35、70、24、37、87、300这些数中，3的倍数有24、87、300，同时是2和5的倍数有70，300，故答案为：24、87、300；70，300．点评：本题主要考查能被2、3、5整数的数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5整除的数的特征．注意基础知识的灵活运用．38.在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有个．【答案】140【解析】在1～200中，除去“既不是5也不是8的倍数”的数，剩下的数或者是5的倍数，或者是8的倍数，同时包含了40的倍数，200与这部分数的个数之差即为所求．解：200﹣（[]+[]﹣[]），=200﹣[40]﹣[25]+[5]，=200﹣40﹣25+5，=140（个）．答：既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有140个．故答案为：140．点评：解答此题的关键注意去掉5的倍数和8的倍数的数时，把40的倍数去重了，应当加上，同时考查了高斯取整．39.能够同时被3、4、5整除的最小五位数是．【答案】10020【解析】能被2整除的数是个位上是0、2、4、6、8的数，能被4整除的数一定能被2整除，能。
四年级数学数与代数试题答案及解析
四年级数学数与代数试题答案及解析1.用竖式计算下面各题。
46×180= 60×350= 209×42=126×37= 270×45= 401×60=【答案】 46×180=8280 60×350= 21000 209×42= 87781 8 0 3 5 02 0 9× 4 6 × 6 0 × 4 21 0 8 02 1 0 0 0 4 1 87 2 8 3 68 2 8 0 8 7 7 8126×37=4662 270×45= 12150 401×60=240601 2 6 2 7 0 4 0 1× 3 7 × 4 5 × 6 08 8 2 1 3 5 0 2 4 0 6 03 7 8 1 0 84 6 6 2 1 2 15 0【解析】略2.列式计算884是26的多少倍？【答案】884÷26=34。
【解析】用884÷26计算出结果即可。
3.小红读一本256页的故事书，每天读30页，她最少（）天读完。
A.8B.9C.10【答案】B。
【解析】256÷30=8（天）……16（页），剩余的16页也要看一天，因此9天才能读完。
4. 280里面有个40；个36相加的和是648；249里面最多有 60；比12个15少20．【答案】7，18，4，160．【解析】（1）求280里面有几个40，就用280÷40即可；（2）求多少个36相加的和是648，就是求648里面有多少个36，用648除以36即可；（3）求249里面最多有几个60，就用249除以60即可；（4）先用12×15求出12个15是多少，再减去20即可．解：（1）280÷40=7答：280里面有 7个40．（2）648÷36=18答：18个36相加的和是648．（3）249÷60=4 (9)答：249里面最多有 460．（4）12×15﹣20=180﹣20=160答：160比12个15少20．故答案为：7，18，4，160．【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义的灵活运用．5.商店开展促销活动，王阿姨带了180元钱，最多可以买几双运动鞋？【答案】7双【解析】用180除以48得到的商就是买几个两双，余数就是剩下的钱数，剩下的钱数再按一双28元的去买，看能买几双，把这两部分所得的数量相加即得最多可以买的运动鞋数量．解：180÷48=3（个两双）…36（元）2×3=6（双）36÷28=1（双）…8（元）6+1=7（双）答：最多可以买7双运动鞋．【点评】本题运用整数的除法进行计算，注意不满48元就不够2双的优惠，只可按一双的价格来买．6.个、十、百、千…都是（）A．数位 B．位数 C．计数单位【答案】C【解析】根据题意，由计算单位的定义进行解答即可．解：根据题意，由计算单位的定义可得：个、十、百、千…都是计数单位．故选：C．【点评】本题主要考查计数单位的定义．7.读一个多位数时，（）的“0”都不读．A．每级前面 B．每级中间 C．每级末尾【答案】C【解析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零．解：根据整数的读法，读一个多位数时每级末尾的“0”都不读出来；故选：C【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．8.下面三个算式中的结果最大．①800﹣60×12+8②（800﹣60）×（12+8）③（800﹣60）×12+8．【解析】①先算乘法，再算减法，最后算加法；②先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法；③先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算加法；由此求出各个算式的结果，再比较即可．解：①800﹣60×12+8=800﹣720+8=80+8=88②（800﹣60）×（12+8）=740×20=14800③（800﹣60）×12+8=740×12+8=8880+8=888888＜8888＜14800算式②的结果最大．故答案为：②．【点评】解决本题关键是找清楚各个算式的运算顺序求出结果，再比较．9. 25×4÷25×4=100÷100=1．．（判断对错）【答案】×【解析】25×4÷25×4按照从左到右的顺序计算出结果，再与1比较．解：25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=1616＞1，原题说出错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不要错用运算定律．10.王老师带了386元钱，买足球用去了130元，剩下的钱又买了8个篮球，平均每个篮球多少元？（用综合算式来解答）【答案】32元【解析】我们要先求出买完足球还剩下的钱数是：386﹣130=256元，要用256元买8个篮球，每个篮球的价格是：256÷8=32元．解：（386﹣130）÷8=256÷8=32（元）答：平均每个篮球32元．【点评】我们要先求出买足球后还剩多少钱，然后在利用总量与个数的关系求出单价．11.一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数（）。
数学数与代数试题
数学数与代数试题1.把30分解质因数是：30=，30有个约数．【答案】2×3×5，8【解析】利用短除法将30分解质因数；30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30．由此即可解决．解：30=2×3×5；30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30共有8个约数；故答案为：2×3×5，8．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．2.任何自然数的因数至少有两个．．【答案】×【解析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．解：1只有一个约数，故任何一个自然数的约数至少有两个，说法错误．故答案为：×．点评：考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论．3.【答案】共有1500字【解析】由图文可知，小明打一篇文章已打了900字，还有没有打，则这900字占全部字数的1﹣，根据分数除法的意义，全部文章共有900÷（1﹣）字．解：900÷（1﹣）=900，=1500（字）．答：共有1500字．点评：本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．4.昨天进的货有：今天进的货有：两天一共进了种货物．【答案】笔记本，铅笔，球拍，卡通图片；眼镜，三角尺，剪刀；7【解析】根据图示给出的图形可判断出昨天进的货，以及今天的进货情况，最后把两天的进货品种数量相加，再减去两天重复进货品种数量即可解答．解：昨天进的货有：笔记本，铅笔，球拍，卡通图片，今天进的货有：眼镜，笔记本，铅笔，三角尺，剪刀，4+5﹣2，=9﹣2，=7（种），故答案依次为：笔记本，铅笔，球拍，卡通图片；眼镜，三角尺，剪刀；7．点评：明确图示表达的意义，并根据意义正确解决问题是本题考查知识点．5.（2011•广州模拟）两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是126，这两个自然数是（）A.126和6B.1和126C.18和21【答案】A【解析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可．解：因为126÷6=21，21=1×21=3×7，所以这两个数有两种情况：6×1=6、6×21=126，6×3=18、6×7=42，即（6、126）或者（18、42）．故选：A．点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积．6.如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）A．a B．b C．10D．1【答案】B，A【解析】如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），据此可知a、b是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，即可解答．解：a÷b=10，（a、b都是非0自然数），据此可知ab是倍数关系，a为较大数，b为较小数，所以a和b的最大公约数是b，最小公倍数是a；故选：B，A．点评：解答本题关键是由a÷b=10，（a、b都是非0自然数），知ab是倍数关系，然后根据被关系的最大公因数和最小公倍数的求法解答．7.公共汽车总站的l路车每隔5分钟开出一辆车，2路车每隔8分钟开出一辆车．早上6：00两路车同时从总站各开出一辆车，在（）两路车又同时从总站各开出1车．A．早上6：40B．早上6：50C．早上7：00D．早上7：10【答案】A【解析】1路车每隔5分钟发一辆，2路车每隔8分钟发一辆，它们同时发车的间隔时间是5与8的最小公倍数；如此求出它们下次再发车需要经过的时间；然后再从早上6：00向后推算即可．解：5和8的最小公倍数是：5×8=40；再过40分钟第二次同时发车；从早上6：00再过40分钟是6：40．故选：A．点评：本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解．8.甲数=a×b×b×c，乙数=a×b×d（a、b、c、d都是质因数），甲数和乙数的最小公倍数是．【答案】a×b×b×c×d【解析】两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；由此即可求得甲数和乙数的最小公倍数．解：甲数=a×b×b×c，乙数=a×b×d，所以甲数与乙数的最小公倍数是a×b×b×c×d，答：甲数和乙数的最小公倍数是a×b×b×c×d，故答案为：a×b×b×c×d．点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法：共有质因数与独有质因数的连乘积．9.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是150．如果甲数是25，则乙数是；如果乙数是15，则甲数是．【答案】30，50【解析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积；据此解答即可．解：150×5÷25，=750÷25，=30；150×5÷15，=750÷15，=50．答：如果甲数是25，则乙数是30；如果乙数是15，则甲数是50．故答案为：30，50．点评：解答此题应明确：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积．10.体育课，老师让五（1）班的同学分组活动，每组2人、3人、5人都正好分完，五（1）班最少有可能有名学生．【答案】30【解析】求五（1）班最少有名学生，即求2、3和5的最小公倍数，2、3和5两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这三个数的乘积；由此解答即可．解：2、3和5的最小公倍数为：2×3×5=30，所以五（1）班最少有可能有30名学生；答：五（1）班最少有可能有30名学生．故答案为：30．点评：本题主要考查了三个数的最小公倍数的求法：即两两互质的三个数的最小公倍数是这三个数的乘积．11.如果A和B是互质数，那么A和B的最大公因数是，A和B的最小公倍数是．【答案】1，AB【解析】根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可．解：如果A和B是互质数，那么A和B的最大公因数是1，A和B的最小公倍数是AB；故答案为：1，AB．点评：此题主要考查了求当两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．12. 48和72的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】24，144【解析】利用求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数；两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最大公约数：2×2×2×3=24，最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144．故答案为：24，144．点评：此题考查了求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法．13.和是10的两个质数是和，它们的最小公倍数是．【答案】3，7，21【解析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．和是10的两个质数是3和7，因为3和7是互质数，所以它们的最小公倍数是这两个数的乘积．由此解答．解：和是10的两个质数是3和7，因为3和7是互质数，所以它们的最小公倍数是这两个数的乘积，即3×7=21．故答案为：3，7，21．点评：此题考查的目的是理解质数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法．明确：如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积．14.甲乙两数的最大公因数是1，乙数能被丙数整除．那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是．【答案】甲、乙两数的乘积【解析】因为甲乙两数的最大公因数是1，所以甲乙两数是互质数，又因为乙数能被丙数整除，所以乙是丙的倍数，所以甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的乘积．解：因为甲乙两数的最大公因数是1，所以甲乙两数是互质数，又因为乙数能被丙数整除，所以乙是丙的倍数，所以甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的乘积．故答案为：甲、乙两数的乘积．点评：本题主要是灵活利用两个数为互质数时最大公因数为1及一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数为较小数来解决问题的．15.如果α+1=b（其中αb均不等于0），那么α和b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】1，ab【解析】如果a、b是均不等于0的自然数，a+1=b，则a、b是相邻的自然数，如4、5或6、7…，它们一定是互质的，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；即可得解．解：如果α+1=b（其中αb均不等于0），则a、b是互质的两个数，那么α和b的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab；故答案为：1，ab．点评：此题主要考查求两个数互质时的最大公约数和最小公倍数：两个数互质，最大公约数为1；最小公倍数是它们的乘积．16.（2013•广东模拟）一堆梨，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数缺1个，这堆梨至少有个．【答案】59【解析】“3个3个地数余2个”理解为3个3个地数，少1个；“4个4个地数余3个”理解为4个4个地数，少1个；5个5个地数缺1个，求这堆梨至少有多少个，就是求出3、4、5三个数的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；由此解答求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．解：3×4×5﹣1，=60﹣1，=59（个）；答：这堆梨至少有59个；故答案为：59．点评：此题考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的求法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．17.若x+1=y，且x、y都是非0的自然数，那么x和y的最大公因数是，最小公倍数．【答案】1，xy【解析】因为x+1=y，且x、y都是非0的自然数，得出x和y是相邻的两个非0自然数，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，解答即可．解：x和y都是非零自然数，如果x+1=y，那么x和y的最大公因数是1，最小公倍数是xy．故答案为：1，xy．点评：解答此题的关键是：得到x和y是相邻的两个非0自然数，根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．18. A=2×m×5，B=3×m×n，那么A和B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】m，30mn【解析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，公有质因数和单独有的质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答．解：根据分析可知：A=2×m×5，B=3×m×n，那么A和B的最大公因数是m，最小公倍数是：2×5×3×m×n=30mn．故答案为：m，30mn．点评：此题考查的目的是掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法．19.（2013•华亭县模拟）A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】（1）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；（2）根据最小公倍数的意义，最小公数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．解：（1）由A=2×3×7，B=2×5×7，可知A和B都含有的质因数是2和7，所以A和B的最大公约数是：2×7=14；（2）由A=2×3×7，B=2×5×7，可知A和B都含有的质因数是2和7，A独自含有的质因数是3，B独自含有的质因数是5，所以A和B的最小公倍数是：2×7×3×5=210；故答案为：14，210．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．20.两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是（）A．45B．35C．25D．40或20【答案】D【解析】这两个数的最大公因数是5，这两个数的个位就都是5，满足条件的和为50共有三对：5、45，15、35，25、25，其中最后一对可以排除了，因为最大公因数是其本身，合格的两对差分别为：45﹣5=40或35﹣15=20；据此选择．解：最大公因数是5，这两个数的个位就都是5，满足条件的和为50共有三对：①5、45，②15、35，③25、25；当这两个数分别为5和45时，最大公因数是5，符合题意，则差为：45﹣5=40；当这两个数分别为35和15时，最大公因数是5，符合题意，则差为：35﹣15=20；当这两个数分别为25和255时，最大公因数是25，不符合题意，舍去；故选：D．点评：根据这两个公因数是5，可以得出这两个数的个位数都是5，是解答此题的关键．21. 9是18和（）的最大公因数．A．6B．12C．27D．36【答案】C【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此依次分析，进而得出结论．解：A、18和6成倍数关系，它们的最大公因数是6，不合题意；B、12和18的最大公因数是6，不合题意；C、18=2×3×3，27=3×3×3，所以18和27的最大公因数是3×3=9，符合题意；D、36和18成倍数关系，它们的最大公因数是18，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答．22.（2007•淮安模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A.aB.bC.10【答案】B【解析】由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．解：自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是：b；故选：B．点评：解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系．23.求3600与4800的最大公因数、最小公倍数．【答案】1200，14400【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：3600与4800的最大公因数1200，最小公倍数是1200×3×4=14400；答：3600与4800的最大公因数是1200，最小公倍数是14400．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．24.为庆祝“六一”儿童节，学校舞蹈队要排演一个大型舞蹈节目参加表演．舞蹈队现有女生23人，男生17人，而这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5．那么最多只能选用多少人参加表演？【答案】32人【解析】先由舞蹈队现有女生23人，男生17人，可求出舞蹈队一共有多少人，再由这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5．求出最少参加表演的人数3+5=8人，再依次找8的倍数，找出40以内符合男女生人数的最大数即可．解：由题可知：求出最少参加表演的人数3+5=8人，17÷3=5…2，23÷5=4…3，8×4=32（人），答：最多只能选用32人参加表演．点评：解答此题关键是明白这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5，是说最少参加表演的人数3+5=8人，再看一看男生人数里，最多有几个3，女生人数里最多有几个5，就可知到最多是8的几倍了．25.光明小学四年级在一次数学测试中，平均分正好是90分，总分为□68□，则该年级有学生多少人？【答案】52人【解析】平均90分，则最后一位数是0，即“第一位数+6+8是9的倍数”，因为6+8+0=14，14+4=18，18能被9整除，所以只能是4，进而推出该数为4680，然后根据“总分÷平均分=人数”进行解答即可．解：由分析知：该数为4680，4680÷90=52（人）；答：该年级有学生52人．点评：解答此题的关键是先根据能被9整除的数的特征，推导出该数，进而根据总分、平均分和人数之间的关系进行解答．26.请分别写出20以内3的倍数和16的因数．【答案】20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；16的所有因数：1、2、4、8、16【解析】（1）求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出20以内3的倍数．（2）根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．解：（1）20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；（2）16的所有因数：1、2、4、8、16．点评：此题考查的是找一个数的倍数的方法，找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累．27.在数字5、0、7组成的三位数中，2的倍数有，5的倍数有，3的倍数有；同时是2和5的倍数的有．【答案】570、750；570、750、705；570、507、705、750；570、750【解析】（1）根据2的倍数个位是0、2、4、6、8写出即可；（2）根据5的倍数个位是0或5写出即可；（3）3的倍数必须各个数位上数的和是3的倍数；（4）同时是2和5的倍数个位只能是0；据此解答即可．解：在数字5、0、7组成的三位数中，（1）2的倍数有：570、750；（2）5的倍数有：570、750、705；（3）3的倍数有：570、507、705、750；（4）同时是2和5的倍数的有：570、750．故答案为：570、750；570、750、705；570、507、705、750；570、750．点评：此题主要考查根据2、3、5的倍数的特征灵活解决问题．28.一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是．【答案】8、16、24、48【解析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．又因为48是8的倍数，据此解答即可．解：一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是：8、16、24、48；故答案为：8、16、24、48．点评：此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．29.在四位数3□6□中，“□”中填上适当的数组成的数是3的倍数，只写三组：和、和、和．【答案】3168、3861；3267、3762；3162、3261【解析】根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，因为3+6=9，所以只要剩下2个数的和是3的倍数即可．解：在四位数3□6□中，“□”中填上适当的数组成的数是3的倍数，只写三组：3168和3861；3267和3762；3162和3261．故答案为：3168、3861；3267、3762；3162、3261．点评：解决本题的关键是根据3的倍数的特征解答．30.在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有；②是奇数的有；③有因数3的是；④5的倍数有．【答案】18、58、70，15、29、35、41、47、87，15、18、39、87，15、35、70【解析】利用奇数、偶数、因数和倍数的概念来解答．解：①是偶数的有：18、58、70，②是奇数的有：15、29、35、41、47、87，③有因数3的是：15、18、39、87，④5的倍数有：15、35、70．点评：此题考查了奇数、偶数、因数和倍数的概念．注意这些概念都是在整数范围内研究的．31.三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．【答案】91，104，117【解析】设这个商是x，那么三个数分别是7x、8x、9x；根据它们的和是312列出方程求解．解：这个商是x，由题意可得：7x+8x+9x=312，（7+8+9）x=312，24x=312，x=13；7×13=91；8×13=104；9×13=117．答：这三个数91，104，117．故答案为：91，104，117．点评：解决本题根据商相同分别表示出这三个数，然后根据它们的和是312列出方程求解．32.（2012•仙游县模拟）一个三位数，既有因数2，又能被3整除，同时又是5的倍数，这个数最小是，最大是．【答案】120，990【解析】（1）最小的三位数是100，能同时被2.3.5整除的数个位上一定是0，又要符合能被3整除的特征，所以是120；（2）最大的三位数是999，能同时被2.3.5整除的数个位上一定是0，又要符合能被3整除的特征，所以是990．解：一个三位数，既有因数2，又能被3整除，同时又是5的倍数，这个数最小是120，最大是990；故答案为：120，990．点评：此题主要考查能被2.3.5整除的数的特征．33.从0、1、2、5、8中选择三个数字，组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，这个数是；如果要组成一个既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数，这个数应是．【答案】850，102【解析】（1）根据能被5整除的数的特征并结合所给数字可知：该三位数个位是0，所以这个三位数的百位最大是8，十位是5，即最大为850；（2）求既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数，先确定最高位是1，十位数是0，因为1+0+2=3，3能被3整除，所以符合条件的最小三位数是102；据此解答即可．解：由分析知：从0、1、2、5、8中任选3个数字组成一个三位数，组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，这个数是850；如果要组成一个既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是102；故答案为：850，102．点评：此题应根据能被2、3、5整除的数的特征进行分析、解答．34.四（1）班共有36名同学，把他们分成人数相同的小组，你有几种不同的分法？表中每组人数都是36的数．【答案】；因【解析】根据找一个数因数的方法，分别列举出36的因数，然后结合题意，进行解答即可．解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、24、36；分为2组，每组18人；分为3组，每组12人；分为4组，每组9人；分为6组，每组6人；…；如图：；故答案为：因．点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键所在．35.把360个苹果平均分成若干堆，每堆不得少于10个，也不得多于40个，一共有哪几种分法？【答案】一共有10，12，15，18，20，24，30，36，40这9种分法【解析】根据题意，可得就是求360的约数在10到40之间有几个，可以先求出360的约数，然后再进一步解答．解：360的约数有：1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180.360；在10与40之间有：10，12，15，18，20，24，30，36，40，共有9种；答：一共有10，12，15，18，20，24，30，36，40这9种分法．点评：此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．36.【答案】选5瓶装【解析】依据整除的意义，谁能整除70，就选那种包装盒，据此解答即可；解：因为在3、4、5中，只有5能被70整除，即70÷5=14（盒），答：选5瓶装的包装盒能正好把70瓶饮料装完，每盒装14盒．点评：此题主要依据整除的意义解决问题．37.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数．【答案】一是分为33组，每组14人；二是分为22组，每队组21人；三是分为21组，每组22人【解析】先把462分解质因数，再用质因数相乘使积在10到25之间，即可知答案．解：把462分解质因数得，462=2×3×7×11，根据题目的要求，应在2、3、7及11中选用若干个数，使它们的乘积在10到25之间，于是得三种答案：（1）2×7=14；（2）3×7=21；（3）2×11=22．所以，有三种分法：一是分为33组，每组14人；二是分为22组，每队组21人；三是分为21组，每组22人．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及数的组合乘法．38. 100的因数有无数个．（判断对错）【答案】×【解析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此判断即可．解：由分析可知：100的因数有无数个，说法错误；故答案为：×．点评：明确一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，是解答此题的关键．39.（2012•张掖模拟）4.5÷1.5=3，所以4.5是1.5的倍数，1.5是4.5的约数．．【答案】错误【解析】要注意，乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念．即倍数和约数两者都只能是整数．答：4.5和1.5都是小数，不是整数，故此说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查了倍数和约数的概念，要注意区分“倍数”和前面学过的“倍”的联系和区别．40.一个自然数的倍数一定比它的约数大．．【答案】错误【解析】一个自然数的最小倍数是它本身，它的最大约数是它本身，据此分析判断．解：一个自然数的最小倍数是它本身，它的最大约数是它本身，所以一个自然数的倍数一定比它的约数大的说法是错误的；故答案为：错误．点评：本题主要考查倍数、约数的意义．41.下面几句话中，正确的有（）①分母是15的分数不能化成有限小数．②两个互质数的和一定是和数．③面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形．④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数．A．1句B．2句C．3句D．4句【答案】B【解析】（1）判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，再根据一个最简分数如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数．（2）根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的运算，这样的数叫做合数．互质数是公因数只有1的两个数．（3）两个三角形的面积相等说明两个三角形等底等高，但是形状不一定相同．（4）一个数的因数的个数是有限的最小是1最大是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数．由此解答．解：（1）例如：约分后是，分母中主要质因数5，能化成有限小数．所以分母是15的分数不能化成有限小数．此说法错误．（2）例如2和3是互质数，2+3=5，5是质数．所以两个互质数的和一定是和数．此说法错误．（3）两个三角形的面积相等说明两个三角形等底等高，但是形状不一定相同．只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形．所以面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形．这种说法是正确的．（4）因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身．所以若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数．这种说法是正确的．答：以上说法正确的有两句．。
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《数与代数》综合测试卷一
（总分120分）
一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.
1、在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.
（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.
（A ）1535·
a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932
-=-.
3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，
几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.
（A ）⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100236
y x y x ；
（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩
⎨⎧=+=+1002436y x y x .
4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可
得，关于y x 、的二元一次方程组⎩
⎨
⎧=+=kx y b
ax y 的解是
（ ）.
（A ）⎩⎨
⎧==2
3
y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；
（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=2
3
y x .
5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2
b ab >； （B ）
c b c a +>+； （C ）
b
a 1
1<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2
x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）. （A ）2)4(2
++=x y ； （B ）2)4(2
-+=x y ； （C ）2)4(2
+-=x y ； （D ）2)4(2
--=x y .
二、填空（每小题3分，共36分）.
1、2007的相反数是 .
2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.
3、当x 时，分式2
4
2--x x 的值为0.
4、已知：53
3y x
a +与3+-
b xy 是同类项，则b a +＝ .
5、请你写出满足73<
<-x 的整数x ＝ .
6、分解因式：2
2
69y xy x ++＝ . 7、已知实数y x 、满足45-+
+y x ＝0，则代数式2007)(y x +的值为 .
8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==1
2
y x ，则a ＝ ，b ＝ .
9、抛物线x x y 42
+=的顶点坐标是 . 10、如图，P 是反比例函数x
k
y =
图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .
11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=2
1和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .
12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.
1、（6分）计算：3÷12)1()2(02
-+-⨯--；
2、（6分）先化简，后求值：
a
a a 2
1a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.
3、（6分）解方程x x 22
+＝2. 4、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3
121)1(21
5、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.
6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的
5
4； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.
根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少 7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.
（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案
8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.
（1）请根据题意填写下表：
接收地
出发地
C 厂
D 厂 总计 A 村 X 吨 200吨 B 村 300吨 总计
240吨
260吨
500吨
（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.
9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；
当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少 （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.
《数与代数》综合练习（一）参考答案
一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.
二、1、－2007； 2、×108； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2
)3(y x + 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2； 9、（－2，－4）； 10、x
y 2
=； 11、1≤≤2x -； 12、50.
三、1、2
41； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、3
2
≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，
x x S 590)18(102
1
－＝－⨯⨯=.
6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：2
300
54232＋x x ⋅
=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：
⎩⎨⎧=⋅+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得⎩⎨
⎧==13
8
y x 8、设购买轿车x 辆.
（1）由题意得：⎩
⎨⎧+55≤x)4(107x 3≥－x
解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：
①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. （2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥4
9
4
，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.
9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；
（2）
200.
≤≤0.
46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=
（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，
则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）. 10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）
∴解得⎩⎨⎧+=+=b k b k 903705⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=12101b k ，∴.12101+-=x y
（2）由题意，得：)1210
1
()5.4210()40()40(+-
=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(10
15.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+-
-- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.
（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.。