二元一次方程+不等式的解法

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二元一次方程的解法公式法

消元法需要先将方程变形，消去一个未知数，而公式法不需要变形，直接代入公式计算。
消元法在解方程时可能需要进行多次运算，而公式法只需要一次代入计算。
与代入法比较
代入法是将一个方程变形，表示出一个未知数，然后代入另一个方程求解。而公式法则是直接利用二元一次方程的解公式求解。
代入法在解方程时可能需要进行多次运算，而公式法只需要一次代入计算。
简单实例计算过程展示
1 2
步骤3
将x的值代入任一方程求y，y = 5 - x = 5 - 2 = 3
解得
{x=2, y=3}
3
实例2
解方程组 {2x + y = 6, x - y = 2}
简单实例计算过程展示
步骤1
识别方程系数，a1=2, b1=1, a2=1, b2=-1, c1=6, c2=2
二元一次方程的解法公式法
目录
• 引入与概念 • 公式法求解步骤 • 实例分析与计算过程展示 • 公式法与其他解法比较 • 拓展应用与实际问题解决 • 总结回顾与课后作业
01
引入与概念
二元一次方程定义
01
含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程称为二元一次方程。
02
一般形式为：ax + by = c（其中a、 b、c为常数，且a、b不同时为0）。
可直接得出解，无需进行多次运算。计算过程简洁明了，易于掌握；
优势通用性强，无需考虑系数关系；
02
公式法求解步骤
列出方程组并整理为标准形式
对于二元一次方程组，首先需要将其整理为标准形式，即形如 $ax + by = c$ 和 $dx + ey = f$ 的形式。
确保方程组中每个方程的未知数的系数不为零，否则该方程无法单独求解。

一次函数与方程(组)、不等式及二次函数与二元一次方程、不等式的关系

一次函数与方程（组）、不等式及二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系1、一次函数与一元一次方程从“数”的角度看，解方程kx+b=0相当于一次函数y=kx+b 的函数值为0时，求自变量的取值；从“形”的角度看，解方程kx+b=0，相当于确定直线y=kx+b 与x 轴交点横坐标的值一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看，解不等于式kx+b 〉0（<0）相当于一次函数y=kx+b 的函数值>0(<0)时，求自变量x 的取值范围；从“形”的角度看，求不等于式kx+b>0(<0）的解集，相当于确定直线y=kx+b 在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围从“数”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +相当于一次函数111b x k y +=与222b x k y +=函数值y 1>y 2时，求自变量的取值范围；从“形”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +，相当于确定直线111b x k y +=在直线222b x k y +=上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围一次函数与二元一次方程组从“数”的角度看，解二元一次方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2相当于求自变量x 为何值时相应的两个函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的函数值相等，从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交点的坐标类比可得出二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系：1、从数的角度看，解方程02＝c bx ax ++相当于二次函数c bx ax y ++=2的函数值y=0时自变量x 的值，从形的角度看，解方程02=++c bx ax 相当于确定二次函数c bx ax y ++=2与x 轴的交点模坐标的值2、从数的角度看，解方程)0(02<>++c bx ax 相当于二次函数c bx ax y ++=2的函数值y>0(<0)时自变量x 的取值范围，从形的角度看，解方程)0(02<>++c bx ax 相当于确定二次函数c bx ax y ++=2与在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围。

不等式二元一次方程组

不等式二元一次方程组不等式和二元一次方程组，听起来是不是有点儿高大上？别担心，今天咱们就来轻松聊聊这些数学小伙伴，让你们觉得其实没那么可怕，甚至还有点儿有趣。

先说说不等式吧。

想象一下，你在超市里挑水果，香蕉一斤十块，苹果一斤八块。

这时候你心里就开始打起算盘，买多少水果才划算呢？不等式就像你在权衡的标准。

比如说，如果你买了x斤香蕉和y斤苹果，你可能会想着花的钱不能超过你预算的20块。

于是你就得写出个不等式：10x + 8y ≤ 20。

哎，听起来是不是有点意思？再说说二元一次方程组。

想象一下，你跟朋友约好去看电影。

你们俩决定买票和吃零食，结果又不想花太多钱。

这时候你就需要给自己设个计划。

假设电影票每人40块，爆米花和可乐加起来30块。

你们俩的钱合起来叫做x，去看电影和吃东西的钱叫做y。

于是你就会写出方程组：x + y = 70。

这样，算得出你们能花多少钱，又能买什么。

这些数学公式就像生活中的小助理，帮助你在选择中做决策。

咱们在生活中总会遇到各种各样的选择，比如午饭吃啥、买啥衣服、怎么安排时间等等。

不等式和方程组就像是你的小指南针，告诉你这些选择在什么范围内才是合理的。

二元一次方程组有个有趣的地方，那就是它们的解法！你可以用代入法，也可以用消元法，甚至图像法。

就像你在聚会上，有的人喜欢先去聊聊天，有的人则喜欢直接玩游戏。

每种方法都有自己的风格，但最终目的都是找到那个让你满意的答案。

咱们生活中也是，处理问题的方式多种多样，找到适合自己的就好。

不等式也有个特别的魅力，能让你在选择中变得更加灵活。

想象一下，今天你心情不错，想多买点零食。

于是你就心里想着，咱们不如把预算提升到30块，这样可以买更多的东西。

那你又得重新写个不等式：10x + 8y ≤ 30。

数学就是这样，灵活多变，让你在不同情况下都能找到最佳解决方案。

再来聊聊这些方程和不等式的图像吧。

想象一下你在公园散步，看到一块大大的草地，草地上画着一个个小点，那些点就像是你的解。

二元一次不定方程的解法总结与例题

探究二元一次不定方程（Inquires into the dual indefinite equation）冯晓梁（XiaoLiang Feng）（江西科技师范学院数计学院数一班 330031）【摘要】:二元一次不定方程是最简单的不定方程, 一些复杂的不定方程常常化为二元一次不定方程问题加以解决。

我们讨论二元一次方程的整数解。

The dual indefinite equation is the simple the indefinite equation, some complex indefinite equations change into the dual indefinite equation question to solve frequently. We discuss the dual linear equation the integer solution.【关键字】：二元一次不定方程初等数论整数解（Dual indefinite equation Primary theory of numbers Integer solution）二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

一个方程是二元一次方程必须同时满足下列条件；①等号两边的代数式是整式；②具有两个未知数；③未知项的次数是1。

如：2x-3y=7是二元一次方程，而方程4xy-3=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是未知项4xy的次数是2，所以，它是二元二次方程，而不是二元一次方程。

定理1.形如(不同时为零)的方程称为二元一次不定方程。

[1]二元一次方程的解和解二元一次方程：能使一个二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值叫做这个方程的一个解，但若对未知数的取值附加某些限制，方程的解可能只有有限个。

通常求一个二元一次方程的解的方法是用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如x-2y=3变形为x=3+2y，然后给出一个y的值就能求出x的一个对应值，这样得到的x、y的每对对应值，都是x-2y=3的一个解。

初中数学知识点：不等式

初中数学知识点：不等式（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二元一次方程、不等式的知识点读一读

特点
二元一次方程是整式方程，其一般形式为ax+by=c(a、b不同时为0)。
线性组合与线性相关性
线性组合
对于二元一次方程，可以将两个未知数的系数进行线性组合，得到新的方程。
线性相关性
如果两个二元一次方程可以相互线性表示，则称这两个方程是线性相关的。
解的存在性与唯一性定理
解的存在性
对于任意的二元一次方程，总存在至少一组解使得方程成立。
代入法
整体代入法
把二元一次方程组中一个方程表示成一个未知数等于另一个含未知数的代数式的形式，再代入到另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
部分代入法
当方程组中某个未知数的系数较简单时，可以用这个未知数表示另一个未知数，然后代入到另一个方程中求解。
图形法
直线交点法
在平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个方程的图像，两条直线的交点坐标即为方程组的解。
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做线性不等式组。
VS
解集表示方法
线性不等式组的解集可以通过数轴上的区间来表示，也可以通过解不等式组得到解集的解析式。
区间表示法和数轴表示法
区间表示法
区间表示法是用一对括号或方括号来表示一个数集的方法，如(a, b)、[a, b]、(a, b]或[a, b)。其中，圆括号表示开区间，方括号表示闭区间。
个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 • 一元二次不等式的解法：通过因式分解、配方法或公式法，将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解。
常见误区警示及避免方法
忽视不等式性质
在解不等式时，需要注意不等式的基本性质，特别是乘除负数时不等号方向的变化。

二元一次方程组与不等式的解法

12、二元一次方程组及不等式的解法1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（）2，已知方程()()026281||2=++--+m n y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值（）A.1B. 2C.-3D.33，在等式y=kx+b 中，当x=1时,y=2;当x=2时,y=5,则k,b 的值为( )A ．⎩⎨⎧-=-=13b kB ．⎩⎨⎧=-=31b kC ．⎩⎨⎧-==13b kD ．⎩⎨⎧-=-=31b k 4，若方程1-=+y x ,42=-y x 和7=-my x 有公共解,则m 的取值为( )A.4B.3C.2D.15．若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（）．Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.256，要配制15%的硝酸溶液240千克,需用8%和50%的硝酸溶液的克数分别为( )A. 40,200B.80,160C.160,80D.200,407，两位同学在解方程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨-=⎩正确的解出3,2;x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c写错了而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩那么a 、b 、c 的正解的值应为（） A.1,5,4-===c b a B.0,5,4=-=-=c b aC.2,5,4-===c b aD.2,5,4=-=-=c b a8．不等号填空：若a <b <0 ，则5a - 5b -；a 1 b 1；12-a 12-b ． 9．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________．10．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x >1-m 的解集为_______________． 11，从方程组⎩⎨⎧+=-=121a y a x 中可以得到y 与x 的关系式为_______. 12，当x ＝0、1、－1时，二次三项式ax 2+bx+c 的值分别为5、6、10，则a ＝＿＿＿，b ＿＿＿，c ＝＿＿＿.13．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是 14，某校现有学生804人,与去年相比:男生增加10%,女生减少10%,学生总数增加0.5%,则现有男、女学生的人数分别为＿＿＿.A ．B ．C ．D ．15，用适当方法解方程组：⑴231,498.s t s t +=-⎧⎨-=⎩ ⑵()()()()3144,5135.x y y x -=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩⑶11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （4）530,43,2 1.x y z y z x z --=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩16．解不等式（1）1)1(22 ---x x ．（2）134155-+x x（3）312-x ≤643-x （4）341221x x +≤--．17，当a 为何值时,方程组⎩⎨⎧=-=+02,162y x ay x 有正整数解?并求出正整数解.18，某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可涨至7500元。

二元一次方程不等式的解法

二元一次方程不等式的解法
一、图像法
图像法是通过画图来确定方程不等式的解集。

我们可以将方程中的不
等号看做等号，画出等号对应的直线，并通过对直线的位置和区域的判断，确定方程不等式的解集。

具体步骤如下：
1.将方程化为标准式，使得等号左边等于零。

2.画出等号对应的直线。

3.根据不等号的方向，确定区域。

4.区域内的点即为方程不等式的解集。

二、代入法
代入法是将方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，并代入
到方程中，得到只含有一个未知数的方程，然后解这个方程得到一个未知
数的解，再代回原方程求出另一个未知数的值。

具体步骤如下：
1.将方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数。

2.将这个函数代入到方程中，得到只含有一个未知数的方程。

3.解这个方程得到一个未知数的解。

4.将这个解代回原方程，求出另一个未知数的值。

三、消元法
消元法是将方程中的一个未知数用另一个未知数表示，然后代入到方
程中，得到只含有一个未知数的方程，进而解这个方程得到一个未知数的解，再代回原方程求出另一个未知数的值。

具体步骤如下：
1.将方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数。

2.将这个函数代入到方程中，得到只含有一个未知数的方程。

3.解这个方程得到一个未知数的解。

4.将这个解代回原方程，求出另一个未知数的值。

以上就是解二元一次方程不等式的几种常用方法。

根据实际问题的不同，可以选择合适的方法进行求解。

需要注意的是，在代入法和消元法中，得到的解需要验证是否满足原方程，以免得到错误结果。

二次函数与二元一次方程、不等式的解的对应关系

二次函数与二元一次方程、不等式的解的对应关系二次函数与二元一次方程、不等式的解的对应关系在数学领域中，二次函数与二元一次方程、不等式的解之间存在着密切的对应关系。

本文将从简单到复杂的角度，全面评估这一主题，并据此撰写一篇有价值的文章，以便读者更深入地理解这一关系。

一、二次函数的基本形式我们首先来了解二次函数的基本形式。

二次函数通常具有以下标准形式：f(x) = ax^2 + bx + c。

其中，a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

1. 二次函数图像的特点二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。

当a > 0时，图像开口向上；当a < 0时，图像开口向下。

二次函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))。

2. 二次函数的零点二次函数的零点即为方程f(x) = 0的解，也就是函数图像与x轴的交点。

要求出二次函数的零点，可以使用求根公式或配方法，进而得到对应的解。

二、二元一次方程、不等式的基本形式接下来，我们将了解二元一次方程和不等式的基本形式，以及它们与二次函数解之间的联系。

1. 二元一次方程的一般形式二元一次方程一般可表示为：ax + by = c。

在解二元一次方程时，通常采用代入、相消、加减消元法等方法，最终得到方程的解。

2. 二元一次不等式的一般形式二元一次不等式的一般形式为：ax + by > c或ax + by < c。

解二元一次不等式时，同样可以通过代入法等方式，最终得到不等式的解集合。

三、二次函数与二元一次方程、不等式解的对应关系了解了二次函数和二元一次方程、不等式的基本形式后，接下来我们来探讨它们之间的对应关系。

1. 二次函数的解与二元一次方程的关系对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其解即为方程f(x) = 0的解。

而方程f(x) = 0可以化为ax^2 + bx + c = 0的形式，与一元二次方程的形式一致。

初一二元一次方程的解法

二元一次方程的解法考点名称：二元一次方程的解法二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

二元一次方程解法:二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。

一、消元法“消元”是解二元一次方程的基本思路。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。

这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8消元方法：代入消元法(常用）加减消元法（常用）顺序消元法（这种方法不常用）例：x-y=3 ①｛3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解x=4｛y=1(一)加减-代入混合使用的方法. 例：13x+14y=41 ①｛14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ，y=2，解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。

(二)代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。

（三）另类换元例：x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

《等式的性质与方程的解集》等式与不等式

解法的应用与推广
应用
二元一次方程组是数学中常见的方程之一，它在实际生活中也有广泛的应用，比如在物理、化学、经济等领域中都可以遇到。通过学习二元一次方程组的解法，可以更好地理解和解决这些问题。
推广
学习二元一次方程组的解法还可以为学习更复杂的方程组打下基础，比如三元一次方程组、高次方程组等。同时，解法中涉及的数学思想和方法也可以应用于其他数学问题的解决中。
传递性
加法单调性
乘法单调性
同号得正
奇偶性
若a>b，b>c，则a>c。
即若a>b，c为任意实数或整式，则a+c>b+c。
若a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。
若a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。
若f(x)为奇函数，则对于定义域内的任意x，都有 f(-x)=-f(x)。若f(x)为偶函数，则对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(x)。
一元一次方程的解法举例
例子1
解方程 2x + 4 = 10。
去分母
2x + 4 = 10。
去括号
2x + 4 = 10。
一元一次方程的解法举例
移项
01
2x = 6。
合并同类项
02
2x = 6。
化简
03
x = 3。
一元一次方程的解法举例
例子2
解方程 3(x - 2) = 5(x - 1)。
去分母
05
方程的解集与根的判别式
方程的解集的概念与性质
方程的解集的定义
方程的所有解组成的集合称为方程的解集。

二元一次方程不等式的解法

二元一次方程不等式的解法一、基本概念一般形式为：ax + by > c （不等式）或者 ax + by = c （等式）。

其中a、b、c为常数，且a和b不能同时为0。

x、y为未知数。

二、解法解二元一次方程不等式的方法主要有三种，下面将逐一介绍：1.图解法图解法是通过在平面直角坐标系上绘制方程的图形，从而求解二元一次方程不等式的解集。

首先，将方程转化为等式，绘制对应的直线方程。

然后，根据不等号的类型可以确定方程的图形在直线的哪一侧，最后，根据图形的特点，确定解的范围。

例如：求解方程组2x-y>4：首先，将方程转化为等式，得到2x-y=4然后，绘制方程对应的直线，即2x-y=4，在平面直角坐标系上绘制一条直线。

最后，根据不等号的类型可以确定方程的图形在直线的哪一侧。

由于不等号是大于号，所以方程的解集在直线的上方。

解集可以表示为：y<2x-42.代入法代入法是通过将已知条件代入方程不等式中，求解未知数的值。

首先，将一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后将这个函数代入另一个未知数所在的方程中。

例如：求解方程组2x+y>5和x-y<3：首先，将第一个方程中的y表示为x的函数，得到y>5-2x。

然后，将这个函数代入第二个方程中，即x-(5-2x)<3最后，将x的值代入第一个方程中，求解y的值。

例如，当x=1时，有y>5-2*1，即y>3所以，当x=1时，方程组的解为(1,y)，其中y>33.消元法消元法是通过将方程组中的一个未知数消去，得到只包含另一个未知数的一元方程，然后通过解一元方程求解未知数的值。

首先，选择一个方程，将另一个方程中的一个未知数表示为这个方程中的未知数的函数。

然后，将这个函数代入另一个方程中，消去一个未知数。

最后，通过解一元方程，求解消去后的未知数。

例如：求解方程组2x-y=5和3x+y=7：选择第一个方程，将y表示为x的函数，得到y=2x-5然后，将这个函数代入第二个方程中，即3x+(2x-5)=7化简得5x=12，解得x=12/5最后，将x的值代入第一个方程中，求解y的值。

初中数学知识归纳二元一次方程组与不等式

初中数学知识归纳二元一次方程组与不等式初中数学知识归纳：二元一次方程组与不等式在初中数学学习中，二元一次方程组和不等式是我们必须要掌握的重要内容。

本文将对这两个概念进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、二元一次方程组二元一次方程组由两个含有两个未知数的方程组成，一般形式为：{ax + by = cdx + ey = f}其中a、b、c、d、e、f为已知的实数，x、y为未知数。

1. 解的概念解即是满足方程组中所有方程的变量值，使方程组中的等式成立。

对于二元一次方程组，它可能有唯一解、无解或者无穷解三种情况。

2. 解的求解方法（1）消元法：通过将方程组中的一方程乘以适当因子，使得两个方程中的某一未知数系数相等或当前系数可消去。

（2）代入法：将方程组中的一方程解出其中一个未知数，再代入另一个方程中去求解。

（3）等式法：将方程组两个方程相加或相减，消去一个未知数，再求解另一个未知数。

3. 实际应用二元一次方程组在日常生活和实际问题中有广泛应用。

例如，通过解决方程组可以计算某商品的单价和数量，或者找到两架飞机的速度等。

二、不等式不等式是数学中的一种表达式形式，表示两个数或表达式的大小关系。

不等式有三种基本形式：大于（>）、小于（<）和大于等于（≥）。

1. 解的概念不等式中的解是使不等式成立的取值范围。

对于一元不等式，解可以用数轴表示；对于多元不等式，解可以用数平面或空间中的区域表示。

2. 不等式的性质（1）加减性质：对不等式两边同时加或减一个数，不等号方向不改变。

（2）乘除性质：对正数乘除不等式两边，不等号方向不改变；对负数乘除不等式两边，不等号方向改变。

3. 实际应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。

例如，通过解决不等式可以求解某个数的范围或满足某种条件的取值范围。

综上所述，初中数学知识中的二元一次方程组和不等式是我们必须要掌握的重要内容。

通过对二元一次方程组的解法和不等式的性质的学习，我们可以更好地理解和应用这些知识。

方程与不等式

老师姓名张解星学生姓名陈萱霖教材版本北师大版学科名称数学年级九年级上课时间3月22日20:00--21:30课题名称方程与不等式教学重点方程与不等式的解法及其应用题教学过程【知识点】一、一元一次方程（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。

（形如ax=b，a ≠0）（2）解法：去分母、去括号→移项→合并同类项→系数化1例1．若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是________.2．已知关于x的方程4x-m=2(x-2m)与2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值及相同的解.3.当k取什么整数时，关于x的方程313164=---kxx的解是正整数？4.（2010广东茂名9）．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（）A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2枚二、二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法1.（2010 珠海）方程组⎩⎨⎧=-=+7211yxyx的解是__________.2.（2010 广州）解方程组⎩⎨⎧=-=+112312yxyx3.（2010 肇庆）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？三、分式方程⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。

如：121232x x+=+⑵基本思想：如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.⑶基本解法：①去分母法；②换元法（如，7222163=-+++-xxxx）⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。

去分母分式方程整式方程（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验1．（2010 咸宁）分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-2. （2010 广东）分式方程112=+x x 的解＝ . 3.（2009 广州）解方程：123-=x x ． 4．（2010 益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（）Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 四、一元二次方程 1．定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x (3)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。

二元一次方程的解法公式

二元一次方程的解法公式
二元一次方程，又称一次二元方程，是以二元一次式作为形式建模的数学问题，也称为一元二次方程。

根据要求，一元二次方程可以化简为“ax + b = 0”。

其中，a
和b都是常数，若此方程有解，则其有两种实数解，若无解，则无解，可将有解作为常量比较，从而得出解法。

一元二次方程解法的核心由解析解法和图解法两种组成，解析解法以贝塞尔公式为核心，公式为：x=（-b±√(b^2-4ac))/2a，贝塞尔公式简单明了，从定义可以很
轻易的看出，仅需要给定a,b,c这三个参数，就可以得出相应的方程解，即有两个
解 x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a,x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

图解法是将函数转化为空间图，找出实数解的位置。

这两种方法的核心关键是给定a,b,c的参数，此时即可使用两种方法求解，从而得出方程的有效解。

归结一元二次方程的解法公式，无外乎贝塞尔公式和图解法，它们各有千秋，无论是解析解法还是图解法都是可行的，除了参数a,b,c以外，关于一元二次方程
的解法还可以利用不等式原理考虑有解无解等状况，让多元方程更加简单，为解决更多复杂数学问题提供帮助。

(七年级)二元一次方程组及解不等式组

二元一次方程组及解不等式组1、二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1, 二元一次方程有无数多个解.2、二元一次方程组：有一个解，可以用代入消元法和加减消元法解.3、三元一次方程组：先转化为二元一次方程组.4、应用题：解、设、列、解、验、答5、典型例题：①二元一次方程满足的条件：系数≠0，次数=1②平方＋绝对值= 0③已知方程（组）的解，求其它未知数的值4、解不等式组的步骤：（1）先求出各个不等式的解集（2）将这些解集表示在同一个数轴上（3）在数轴上找出这些解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。

5、典型例题：①已知解集求未知数范围：看解集不等号方向是否改变，不变则系数＞0，改变则系数＜0 ②已知不等式（组）的解求未知数的值：令所求解集等于已知解集③已知不等式（组）的整数解求未知数的值：先求出解集，令解集满足一定条件解法:消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y = ax +b 或x = ay + b的形式；2.将y = ax + b 或x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出x 或y 值；4.将已求出的x 或y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或x = ay + b），求出另一个未知数；5。

把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

[1]例：解方程组：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89得y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7得x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。

2）加减消元法①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

方程与不等式二元一次方程组的解法

方程与不等式二元一次方程组的解法方程与不等式：二元一次方程组的解法在数学中，方程和不等式是我们常常会遇到的问题。

其中，二元一次方程组是一类重要的题型，它涉及到两个未知数的线性方程组。

本文将介绍一种常用且有效的解决二元一次方程组的方法。

一、二元一次方程组的定义二元一次方程组是由两个未知数的线性方程组成的。

一般表示为：{ax + by = c{dx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知的常数，x和y为未知数。

二、解二元一次方程组的方法为了解决二元一次方程组，我们可以使用消元法或代入法。

1. 消元法消元法是一种常用的解决方程组的方法。

具体步骤如下：步骤一：通过乘以适当的常数，使得方程组的系数相等，得到相等的方程组。

步骤二：将两个相等的方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

步骤三：求解一元一次方程得到一个未知数的值。

步骤四：将求得的一个未知数的值代入另一个方程，解出另一个未知数的值。

步骤五：得到方程组的解。

2. 代入法代入法是另一种解决方程组的常用方法。

具体步骤如下：步骤一：从一个方程中解出一个未知数，得到一个关于另一个未知数的方程。

步骤二：将这个关于另一个未知数的方程代入另一个方程中。

步骤三：解这个只含有一个未知数的方程，得到一个未知数的值。

步骤四：将求得的一个未知数的值代入另一个方程，解出另一个未知数的值。

步骤五：得到方程组的解。

三、示例问题为了更好地理解和应用上述方法，我们来看一个具体的例子。

例题：解方程组{2x + 3y = 7{4x - 5y = -3解法一：消元法我们可以通过消元法来解决这个方程组。

步骤一：将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 14。

步骤二：将第二个方程乘以3，得到：12x - 15y = -9。

步骤三：将第二个方程加到第一个方程上，得到：16x - 9y = 5。

步骤四：解一元一次方程16x - 9y = 5，得到x = 1。

步骤五：将x = 1代入第一个方程2x + 3y = 7，解得y = 1。

6年级上册数学长江答案2022

长江答案2022一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指一个变量的一次函数，它的表达式形式为：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。

2. 一元一次方程的解法：解一元一次方程的方法有两种，一种是利用求根公式，另一种是利用图象法。

（1）求根公式：一元一次方程的求根公式为：x = -b/a。

（2）图象法：用图象法解一元一次方程，首先把一元一次方程化为y=ax+b的形式，然后在坐标系上画出y=ax+b的图象，最后根据图象的形状，求出x的值。

二、二元一次方程1. 二元一次方程的定义：二元一次方程是指两个变量的一次函数，它的表达式形式为：ax + by + c = 0，其中a，b和c是常数，x 和y是未知数。

2. 二元一次方程的解法：解二元一次方程的方法有两种，一种是利用求根公式，另一种是利用图象法。

（1）求根公式：二元一次方程的求根公式为：x = (c-by)/a，y = (c-ax)/b。

（2）图象法：用图象法解二元一次方程，首先把二元一次方程化为ax + by + c = 0的形式，然后在坐标系上画出ax + by + c = 0的图象，最后根据图象的形状，求出x和y的值。

三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指一个变量的二次函数，它的表达式形式为：ax² + bx + c = 0，其中a，b和c是常数，x是未知数。

2. 一元二次方程的解法：解一元二次方程的方法有两种，一种是利用求根公式，另一种是利用图象法。

（1）求根公式：一元二次方程的求根公式为：x = (-b±√(b²-4ac))/2a。

（2）图象法：用图象法解一元二次方程，首先把一元二次方程化为y=ax²+bx+c的形式，然后在坐标系上画出y=ax²+bx+c的图象，最后根据图象的形状，求出x的值。

四、不等式1. 不等式的定义：不等式是指一个变量的函数，它的表达式形式为：ax + b > 0，其中a和b是常数，x是未知数。