二元一次方程+不等式的解法
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413
2x y x y x
+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩用代入消元法解二元一次方程组
知识点梳理
用代入法解二元一次方程组的步骤是:
(1)把方程组中的一个方程变形,写成____________________的形式; (2)把它_______________中,实现消元,得到一个一元一次方程; (3)解这个________________;
(4)把求得的值代入到_________,从而得到原方程组的解. 基本技能:用代入法解方程
例1
【综合创新训练】
1.当a=3时,方程组1
22ax y x y +=⎧⎨+=⎩
的解是_________.
2. 已知⎩⎨⎧==11y x 和⎩⎨⎧-=-=21
y x 是关于x 、y 的二元一次方程22=-by ax 的两解,则a = ,b =
3.已知方程2x+3y=2,当x 与y 互为相反数时,x=______,y=_______.
4.已知x=-1,y=2是方程组的13
11
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩解,则ab=________.
用加减消元法解二元一次方程组
知识梳理
1.方程组231
534m n m n +=⎧⎨+=⎩
中,n 的系数的特别是_______,所以我们只要将两式________,•就可以消
去未知数,化成一个一元一次方程,达到消元的目的.
2.方程组532
534
m n m n -+=⎧⎨+=⎩中,m 的系数的特别是________,所以我们只要将两式________,就可以
消去未知数m ,化成一个一元一次方程,进而求得方程组的解.
会选择适合的方法解方程组:
2(2)4379:2:5(1)(2)(3)22
475
50025022500000x x y x y x y x y x y x y ++=+==⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨+=-=+=⎩⎩⎩
2x +y =5
3x -y =10
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=++=+879-59y 32x 74z 3x z y x z ⎪⎩⎪⎨⎧=++==36z y 5
:4y 4:3y x x z ::
(4)若⎩⎨⎧=+=+2006
20042005200320052004y x y x ,求()()3
2y x y x -++的值。
(5)已知方程组51
12
mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨
-==⎩⎩的解是,则m=_______,n=_______. 解三元一次方程组的一般步骤
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法,步骤: ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值。
例1⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=4724y 9-y 2-x x z z 例2⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=-+=+12113y 2x 32z y -3x z y x z
随堂练习
解下列三元一次方程组
创新提高
1.已知方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+a 4a 5y a 3y x z x z 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10,求a 的值.
一元一次不等式(组)
不等式性质
不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 1、判断
(1)∵a < b ,∴ a -b < b -b (2)∵a < b ,∴
3
3b a < (3)∵a < b ,∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0, ∴ a > 0 (5)∵-a < 0 ,∴ a < 3
2、(1)∵ 2a > 3a , ∴ a 是 数(2)∵ 2
3a
a < , ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ,∴ a 是 数
3、根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a -3 > b -3 (2)
3
3b a < (3)-4a > -4b
随堂练习 解下列不等式
2(2x -3)<5(x -1). 10-3(x +6)≤1.
创新提高
1. 如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ).
(A)
1>b
a
(B)
b
a
<1 (C)
b
a 11< (D)a
b <1
2. a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ).
(A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b
(C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b
3. |a |+a 的值一定是( ).
(A)大于零
(B)小于零
(C)不大于零 (D)不小于零
4. 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ).
(A)a ≥0
(B)a ≤0
(C)a >0
(D)a <0
5. 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ).
(A)a <0
(B)a >-1
(C)a <-1
(D)a <1
6. 如果a 2x >a 2y (a ≠0).那么x ______y .
7. 若x 是非负数,则5
231x
-≤
-的解集是______.
不等式组的解集 引入:
1.现有两根木条a 和b ,a 长10 cm ,b 长3 cm.如果再找一根木条。,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求?
2.
⎩⎨⎧<<24x x ⎩⎨⎧>>24x x ⎩⎨⎧><24x x ⎩⎨⎧<>2
4
x x (1) 做出答案,并在数轴上表示其解集,请问你从中发现了什么?
(2) 如果a 、b 都是常数,且a
⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩
⎨⎧>
x 推荐一个口诀帮助大家记忆:小小取小;大大取大;大小小大取中间;大大小小无处找。
随堂练习
⎩
⎨
⎧≥-≥-.04,
012x x
⎩
⎨
⎧>+≤-.074,
03x x
⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,
142
x x x
.2
34512x x x -
≤-≤-