二元一次方程+不等式的解法

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413

2x y x y x

+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩用代入消元法解二元一次方程组

知识点梳理

用代入法解二元一次方程组的步骤是:

(1)把方程组中的一个方程变形,写成____________________的形式; (2)把它_______________中,实现消元,得到一个一元一次方程; (3)解这个________________;

(4)把求得的值代入到_________,从而得到原方程组的解. 基本技能:用代入法解方程

例1

【综合创新训练】

1.当a=3时,方程组1

22ax y x y +=⎧⎨+=⎩

的解是_________.

2. 已知⎩⎨⎧==11y x 和⎩⎨⎧-=-=21

y x 是关于x 、y 的二元一次方程22=-by ax 的两解,则a = ,b =

3.已知方程2x+3y=2,当x 与y 互为相反数时,x=______,y=_______.

4.已知x=-1,y=2是方程组的13

11

ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩解,则ab=________.

用加减消元法解二元一次方程组

知识梳理

1.方程组231

534m n m n +=⎧⎨+=⎩

中,n 的系数的特别是_______,所以我们只要将两式________,•就可以消

去未知数,化成一个一元一次方程,达到消元的目的.

2.方程组532

534

m n m n -+=⎧⎨+=⎩中,m 的系数的特别是________,所以我们只要将两式________,就可以

消去未知数m ,化成一个一元一次方程,进而求得方程组的解.

会选择适合的方法解方程组:

2(2)4379:2:5(1)(2)(3)22

475

50025022500000x x y x y x y x y x y x y ++=+==⎧⎧⎧⎨

⎨+=-=+=⎩⎩⎩

2x +y =5

3x -y =10

⎪⎩⎪

⎨⎧=+=++=+879-59y 32x 74z 3x z y x z ⎪⎩⎪⎨⎧=++==36z y 5

:4y 4:3y x x z ::

(4)若⎩⎨⎧=+=+2006

20042005200320052004y x y x ,求()()3

2y x y x -++的值。

(5)已知方程组51

12

mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨

-==⎩⎩的解是,则m=_______,n=_______. 解三元一次方程组的一般步骤

解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法,步骤: ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值。

例1⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=4724y 9-y 2-x x z z 例2⎪⎩

⎨⎧=++=-+=+12113y 2x 32z y -3x z y x z

随堂练习

解下列三元一次方程组

创新提高

1.已知方程组⎪⎩

⎨⎧=+=+=+a 4a 5y a 3y x z x z 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10,求a 的值.

一元一次不等式(组)

不等式性质

不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

不等式性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 1、判断

(1)∵a < b ,∴ a -b < b -b (2)∵a < b ,∴

3

3b a < (3)∵a < b ,∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0, ∴ a > 0 (5)∵-a < 0 ,∴ a < 3

2、(1)∵ 2a > 3a , ∴ a 是 数(2)∵ 2

3a

a < , ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ,∴ a 是 数

3、根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a -3 > b -3 (2)

3

3b a < (3)-4a > -4b

随堂练习 解下列不等式

2(2x -3)<5(x -1). 10-3(x +6)≤1.

创新提高

1. 如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ).

(A)

1>b

a

(B)

b

a

<1 (C)

b

a 11< (D)a

b <1

2. a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ).

(A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b

(C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b

3. |a |+a 的值一定是( ).

(A)大于零

(B)小于零

(C)不大于零 (D)不小于零

4. 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ).

(A)a ≥0

(B)a ≤0

(C)a >0

(D)a <0

5. 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ).

(A)a <0

(B)a >-1

(C)a <-1

(D)a <1

6. 如果a 2x >a 2y (a ≠0).那么x ______y .

7. 若x 是非负数,则5

231x

-≤

-的解集是______.

不等式组的解集 引入:

1.现有两根木条a 和b ,a 长10 cm ,b 长3 cm.如果再找一根木条。,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求?

2.

⎩⎨⎧<<24x x ⎩⎨⎧>>24x x ⎩⎨⎧><24x x ⎩⎨⎧<>2

4

x x (1) 做出答案,并在数轴上表示其解集,请问你从中发现了什么?

(2) 如果a 、b 都是常数,且a

⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩

⎨⎧>

x 推荐一个口诀帮助大家记忆:小小取小;大大取大;大小小大取中间;大大小小无处找。

随堂练习

⎧≥-≥-.04,

012x x

⎧>+≤-.074,

03x x

⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,

142

x x x

.2

34512x x x -

≤-≤-