20.1中位数和众数(二)习题学案
2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数(第二课时》学案.doc
新人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数（第二课时》学案【学习目标】1、认识众数，并会求出一组数据中的众数。
2、理解众数的意义和作用。
【学习重点】掌握众数的概念，能利用众数的知识分析解决实际问题【学习难点】感受众数的特点及其中位数、平均数的区别与联系学习过程;【学前准备】1．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，平均数2．求下列一组数据的平均数，中位数和众数：2、4、3、5、4、6、5、4、6、6平均数中位数【自主学习合作交流】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)22 22.5 23 23.5 24[来源学科网]24.5 25销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1（1）在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．（2）你能根据上面的数据为这家商店提供进货建议？【尝试练习】1．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3．数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？【师生小结】【精讲点拔】【当堂测试】1、给定一组数据则平均数只有个，中位数只有个，而众数则可以有个或个，也可以。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(2)学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数（2）学案（新版）新人教版20、1、2 中位数和众数学习目标1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
导学过程【自主学习】1、中位数的定义：2、众数的定义：【合作探究】探究、例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。
为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281 6191、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
【课堂达标】1、数据3、1、-2、5、3的平均数是，中位数是，众数是2、数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是3、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052、52、11、51、51、2根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？【课后作业】1、为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011、522、533、54合计人数22612134350（1)填写图中未完成的部分,（2)该班学生每周做家务的平均时间是（3）这组数据的中位数是 ,众数是2、下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识、3、八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华6294959898小明62629899100小丽4062859999 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数学案(新版)新人教版
中位数和众数二、探索新知:阅读教材116-118页问题：1.什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数为偶数，则称中间两个数据的为这组数据的中位数（2）中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息2.什么是众数？如何确定？（1）一组数据中出现最多的数据称为这组数据的众数（2）如果一组数据中有两个数据出现的次数一样，都是最多，那么这两个数据都是这组数据的三．合作交流1.八年级（1）班45名同学的身高统计如下：身高1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85（m）人数 2 3 8 12 12 5 2 1 求这组数据的中位数。
分析：这组数据的个数为个，所以位于中间的数据应该是第个，所以中位数是。
出现次数最多的数据是，都出现了次，所以这组数据的众数是2.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是，中位数是。
思考：1.一组数据中，中位数只有个，众数可能是个或个，也可能没有2.一组数据的中位数是这组数据中的某一个数四．知识运用：为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计时)人数 2 2 6 12 13 4 3 501)填写图中未完成的部分。
2)该班学生每周做家务的平均时间是3)这组数据的中位数是,众数是4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.2.10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产的零件的中位数．3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 (单位：米)人数 2 3 2 3 4 1 1 1分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）4.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
20.1.2中位数和众数 导学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
20.1.2 中位数和众数知识目标1.理解中位数和众数的定义。
2.掌握求解中位数和众数的方法。
3.解决实际问题时，能正确使用中位数和众数。
学习重点1.各种数据的中位数的求法。
2.各种数据的众数的求法。
3.解决实际问题时的应用能力。
学习难点1.解决实际问题时，合理运用中位数和众数。
预习知识本节课学习时，需要预习以下内容：1.算术平均数的概念和求解方法。
2.想一想，你知道如何用计算器去求一个给定数据集的中位数和众数吗？学习内容一、中位数1.1 中位数的定义中位数指一组有序数据中，排在中间的那个数（如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值）。
1.2 中位数的求法对于一组已经排好序的数据，求中位数的步骤如下：1.统计出数据的个数，并将数据从小到大排列；2.若数据的个数为奇数，则中位数就是这组数据中间的那个数；3.若数据的个数为偶数，则中位数就是中间两个数的平均值。
例如，对于以下一组数据：2, 3, 6, 8, 9，中位数的求解方法如下：1.将数据从小到大排序：2, 3, 6, 8, 9；2.由于数据的个数为奇数，所以中位数就是排序后的第 3 个数（6）。
1.3 中位数的示例以下是一个具体的算例：某班级有 30 名学生的平均成绩为 65 分，成绩从高到低排序后，第 15 名同学的成绩是 70 分，那么这组成绩的中位数是多少呢？答案如下：1.由于有 30 名学生，故中位数就是第 15 名同学的成绩（70 分）。
二、众数2.1 众数的定义众数指一组数据中出现次数最多的数字。
2.2 众数的求法对于一组数据，求众数的步骤如下：1.统计每个数字在数据中出现的次数，找出出现次数最多的数字；2.如果出现次数最多的数字只有一个，则这个数字就是这组数据的众数；3.如果出现次数最多的数字不止一个，则这组数据没有众数。
例如，对于以下一组数据：2, 3, 6, 2, 8, 2，众数的求解方法如下：1.统计 2 出现的次数为 3 次，3 出现的次数为 1 次，6 出现的次数为 1 次，8 出现的次数为 1 次；2.出现次数最多的数字为 2，故这组数据的众数为 2。
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用的数据信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某一数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？二、随堂练习1．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________．2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为( )A．72分B．74分C．78分D．80分4．小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游．开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时．5、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
人教版数学八年级下册：20.1.2 中位数和众数 学案(含答案)1
完成情况中位数与众数班级：_____________姓名：__________________组号：_________招聘启事因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为2000元，有意者欢迎加盟！XX 广告公司人事部员工 经理 副经理 职员A 职员C 职员B 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资（元）60004000170013001200110011001100500提出问题：1．观察表中的数据计算该公司员工的月平均工资是多少？根据计算的结果，你认为老板是否说话不算数？2．用平均数2000元，反映这家公司员工的一般工资水平合适吗？为什么？学前准备预习导航：认真阅读课本P116-118页，你将知道用平均数、中位数和众数都是刻画了数据的集中趋势，但它们都有各自的特点。
（一）中位数1．职员C说：“我的工资是1200元，在公司算是中等收入。
”你如何理解“中等收入”？2．思考：1200在这组数据中处在什么位置？3．如何求一组数据的中位数？（二）众数（情境：其中另一个职员：我们好几个人的工资都是1100元。
）1．思考：认真观察这组数据，有几个人的工资是1100元呢？1100，在这组数据中有什么特征？2．什么是一组数据的众数？（三）练习巩固2．选择题（1）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数（2）八（9）班有66人，八（10）班有70人，要比较两个班的整体成绩，应选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数★通过预习你还有什么困惑？课堂探究一、课堂活动、记录通过本节课的学习，归纳平均数、中位数和众数在刻画了数据的集中趋势时，它们都有各自哪些特点？二、精练反馈A组：1．一次数学测试中，10名学生的得分如下：70，100，80，80，60，70，90，80，50，70这次数学测试中学生得分的众数是中位数是。
八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案新人教版
20.1.2 中位数和众数预习案一、学习目标1、知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义。
2、通过对实际问题情境的探究，形成中位数的概念，感知其代表数据的意义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称________________为这组数据的中位数。
三、预习检测1、一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．62、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．43、某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的中位数分别是（）A．19 B．20C．18 D．18.5探究案一、合作探究（15min）探究一：1、下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）你能得到什么结论？。
探究二：1、例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？探究：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_______________________________ __________________________________这组数据的中位数为____________________的平均数，即=______________.答：样本数据的中位数是_______.（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好。
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》学案
中位数和众数学习目标1． 熟悉中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；2． 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策新知引导 一家鞋店在一段时刻内销售了某种女鞋30双，其中各类尺码的鞋的销售量如下表所示:在那个问题里，鞋店比较关切的是哪一种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观看表格，并试探表格反映的是多少个数据的全部．新知要点 1． 众数的概念：在一组数据中，显现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2． 中位数概念：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
3． 求中位数与众数和步骤：求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列， ⑵数清数据个数是奇数仍是偶数，若是数据个数为奇数那么取中间的数，若是数据个数为偶数，那么取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方式：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，现在众数确实是这多个数据。
20－6尺码/厘米 22 22.23 23.24 24.25 鞋的尺码 (单位:厘米)22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 (单位:双) 12 5 11 73 1 1． 求中位数关键在于把数据排序 2． 如果数据中两个数据出现次数相等，两个都是55 5 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1你能依照上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？例3 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人一辈子产的零件的中位数．新知检测1． 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你以为合理吗？若是不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
20.1.2《 中位数和众数》导学案2
第2课时1.认识众数,会求一组数据的众数.2.会用众数分析数据信息并作出决策.3.重点:利用众数分析、解决实际问题.问题探究请你阅读教材“例5”上面两段至“练习”的内容,回答下列问题.1.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:在上面的销售问题中,哪个数据出现的次数最多?250,出现了6次.2.在下面这组数据中,众数是多少?5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 63和6.3.请问下面这组数据的众数是多少?2 2 2 3 3 3 4 4 4在这组数据中,2、3和4出现的次数都是3次,所以这组数据没有众数.【归纳总结】众数是指一组数据中出现次数最多的数据.【讨论】1.众数一定是这组数据中的数吗?是.2.一组数据的众数一定只有一个吗?不一定,当几个数据出现的次数相同且出现的次数最多时,它们都是众数.【预习自测】对于数据组3,3,2,3,6,3,6,3,2中,众数是 3 .互动探究1:如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数是(C)A.22B.23C.25D.28互动探究2:如图是我市某景点6月份1~10号每天的最高温度折线统计图.由图中信息可知该景点这10天最高温度的众数是26 ℃.[变式训练]为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数是(C)A.3小时B.4小时C.6小时D.8小时【方法归纳交流】总结以不同形式给的数据如何求众数:解:答案不唯一,如所给数据如果是折线图的形式,要把所有数据写出来再求众数会比较准确;如果是以条形图形式给的数据,则直接找到条形最高的数据即可.互动探究3:某居民一家6人向汶川灾区捐款数目如下:(单位:元)200,170,150,170,30,120.请问这组数据的平均数和众数分别是(B)A.140和160B.140和170C.170和170D.170和160互动探究4:如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图.(1)求这些运动鞋的尺码组成的一组数据的众数、中位数;(2)在第(1)问所求的两个量中,该商场经理最关注的是哪个量?若你是该商场经理,你认为应该怎样购进运动鞋比较合理?解:(1)众数25,中位数24.5;(2)商场经理最关注众数,多购进25 cm的运动鞋.*互动探究5:小明五次数学测验成绩的中位数是91,众数是94,平均分是90,求最低两次测验成绩之和是多少分?解:因为所求为最低两次测验成绩之和,所以为90×5-94×2-91=171.见《导学测评》P49。
20.1.2-中位数和众数导学案：2022-2023学年人教版 八年级下册数学
20.1.2-中位数和众数导学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学导学目标•了解中位数和众数的概念及其计算方法•掌握求一个数据集的中位数和众数的步骤•能够应用中位数和众数解决实际问题导学内容一、中位数的概念中位数是一组数据中处于中间位置的数，将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数。
二、中位数的计算方法当数据个数为奇数时，中位数是有序数列的中间项；当数据个数为偶数时，中位数是有序数列中间两个数的平均数。
三、众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数，一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
四、众数的计算方法统计数据集中每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数。
五、求中位数和众数的步骤1.将一组数据从小到大排列。
2.求中位数：–数据个数为奇数：中位数是有序数列的中间项。
–数据个数为偶数：中位数是有序数列中间两个数的平均数。
3.求众数：–统计数据集中每个数出现的次数。
–出现次数最多的数即为众数。
导学示例示例问题某个班级的学生进行了一次数学测验，考试成绩如下：75, 82, 90, 88, 92, 88, 85, 86, 90, 88请根据以上数据，求解以下问题： 1. 求这组数据的中位数。
2. 求这组数据的众数。
示例解答1.首先将数据从小到大排列：75, 82, 85, 86, 88, 88, 88, 90, 90, 92 数据个数为偶数，因此中位数是中间两个数的平均数，即 (88 + 88) / 2 = 88。
2.统计每个数出现的次数：–75 出现 1 次–82 出现 1 次–85 出现 1 次–86 出现 1 次–88 出现 3 次–90 出现 2 次–92 出现 1 次数据集中出现次数最多的数是 88，因此众数为 88。
导学练习练习一已知一组数据：89, 93, 85, 97, 85, 85请计算这组数据的中位数和众数。
练习二某班级的学生进行了一次考试，考试成绩如下：75, 82, 90, 88, 92, 88, 85, 86, 90, 88请计算这组数据的中位数和众数。
20.1.2 中位数和众数 讲练学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
20.1.2 中位数和众数讲练学案一、知识点回顾在前面的学习中，我们已经学习了统计中的重要概念——平均数。
平均数就是一组数据的总和除以数据的个数。
接下来，我们要继续学习另外两个统计中常用的概念——中位数和众数。
1. 中位数中位数是一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数。
如果数据的个数是奇数，中位数就是排列后的中间数；如果数据的个数是偶数，中位数就是排列后中间两个数的平均数。
例如，对于数据集合 {1, 2, 3, 4, 5}，中位数是 3；对于数据集合 {1, 2, 3, 4, 5, 6}，中位数是(3 + 4) ÷ 2 = 3.5。
2. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数，可以有一个或多个。
如果一组数据中没有数出现的次数超过其他数，则该组数据没有众数。
例如，对于数据集合 {1, 2, 2, 3, 4, 4, 4}，众数是 4。
二、中位数和众数的计算1. 计算中位数的步骤•将一组数据按从小到大的顺序排列。
•如果数据的个数是奇数，中位数是排列后的中间数。
•如果数据的个数是偶数，中位数是排列后中间两个数的平均数。
2. 计算众数的步骤•统计一组数据中各数字出现的次数。
•找出出现次数最多的数字，即为众数。
如果出现次数最多的数字有多个，则都是众数。
三、练习题1. 计算中位数计算以下数据集合的中位数：a)7, 5, 4, 8, 2, 1b)3, 6, 9, 2, 4, 8, 122. 计算众数计算以下数据集合的众数：a)1, 2, 2, 3, 4, 4, 4b)2, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8四、解答1. 计算中位数a)对数据集合 {7, 5, 4, 8, 2, 1} 进行排序，得到 {1, 2, 4, 5, 7, 8}。
数据的个数是偶数，因此中位数是 (4 + 5) ÷ 2 = 4.5。
b)对数据集合 {3, 6, 9, 2, 4, 8, 12} 进行排序，得到 {2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}。
人教版八年级下 册 20.1.2 中位数、众数(2课时)学案设计(无答案)
中位数、众数（2两课时）【目标导航】1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用2.注意平均数、中位数、众数的区别【要点梳理】活动1：中位数例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15合理，你能制定一个合理的销售定额吗？归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个注意:(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【课堂练习】1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．4.活动2：众数例3归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．(3) 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例4 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【课堂练习】1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2.在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80 则这次英语口试中学生得分的众数是．3.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是．4.(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．活动3：:平均数、中位数、众数描述数据的特点：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（是指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．例5某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7 16 19 32 3016 14 15 26 2 23 17 15 15 28 28 16 19 15 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例6为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所（1）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（2）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．【课堂练习】1.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为________分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_______班．2.（1（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？3.【课后盘点】1.一组从小到大的数据：0、4、x、10的中位数为5，则x的值为（）A．5B．6C．7D．82.一组数据：2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5、3B．3、4C．3、3.5D．4、33.下列数据：16、20、22、25、24、25的平均数和中位数分别为（）A．21和22B．22和23C．22和24D．21和234．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50余名学生进行了立定跳远、铅球、100m三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分为5组画出的频率分布直方图．已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6.为了解某班学生的视力情况，从中抽取了7名学生进行检查，视力如下：1.2、1.5、0.9、1.0、1.2、1.2、0.8，则这组数据的中位数是_________.7．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示，这次成绩的众数是．8．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x使得新的数据的中位数是3，则x=_____．9由小到大排列的一组数据a、b、c、d、e，其中每一个数据都小于-1，则对于样本1、a、-b、c、-d、e的中位数可以表示为_____．10（2）小明说，他所在的年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．11．八年级某班50名同学积极参加了一次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？12．厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的．她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦领导说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金额吗？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班级的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分高的班级作为市级先进班集体的候选班．。
20.1.4 中位数和众数(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册20.1.4 中位数和众数（2）教学设计一、教学目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.二、教学重、难点：重点：知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.难点：根据具体问题选择适当的统计量来分析数据.三、教学过程：复习回顾忆一忆：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________________；(2)乙群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是________________.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.典例解析例 1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 3230 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.分析：商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.解：整理上面的数据得到下表及下图：用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.解：(1)从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数、众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.(3)如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 【总结提升】平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重现出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？【针对练习】下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位：kg)：第1组：35 36 38 40 42 42 75第2组：35 36 38 40 42 42 45(1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义(结果取整数)；(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识.例2.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示:(1)这20条鱼的质量的中位数是_______，众数是_______;(2)求这20条鱼的质量的平均数;(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.解: (1) 1.45kg；1.5kg.(2)12113414515616217214520.......x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这20条鱼的质量的平均数为1.45kg.(3) 18×1.45×2000×90%=46980 (元)答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入469805元.例3.甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A 等级．根据以上提供的信息解答下列问题：(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．（1）解：∵乙学校有11人的成绩是A 等级，占44%，∴乙学校的参赛人数是:11÷44%=25(人)∵两校参赛人数相等，∴甲学校参赛人数是25人，∴甲学校C 等级的人数是:25-6-12-5=2(人)甲学校的成绩统计图补充如图：（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数，第12和13位的成绩都是B等90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校B 等的人数最多，因此甲学校的众数是90分；乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分；①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中位数80分，∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好；②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分；∴从平均数和众数角度来，乙校较好．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、进一步理解平均数、中位数和众数的概念、2、能辨清它们之间的关系、3、能运用平均数、中位数、众数解决实际问题、自学指导：阅读课本119页至120页，完成下列问题、知识探究1、加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2,…，wn，则叫做这n个数的加权平均数、2、中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数、4、平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论、5、中位数是一个位置代表值，中位数是用来描述数据的集中趋势的、6、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量、活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数、根据定义去计算、例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13、14、15、15、15、16、17、17、乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57、 (1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄（众数或中位数）、 (2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4、5、6岁、其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数、例3 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入； (2)求这20个家庭收入的中位数和众数； (3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)1、2; (2)1、3; (3)平均数和中位数、例4 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩、为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)：（1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、解：（1）15万元，18万元，20、3万元；（2）20、3万元，理由略；（3）18万元，理由略、活动2 跟踪训练1、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2、2、数据15,20,20,22,30,30的众数是20，30、3、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2、4、数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8、5、5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A、20B、21C、22D、236、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：617、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数、解：158、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100、则这12个数的平均数是87,中位数是85、9、一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为21、10、某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数、 (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？解：（1）2 091，1500，1500；（2）3288，1500，1500；（3）中位数、活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案（新版）新人教版【励志语录】1、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。
2、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。
3、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。
【学习目标】1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【学习重点】1、掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
一、激趣明标1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
二、教材预习1、预习内容：自学课本130-131页，完成P131练习。
2、预习测试：1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
三、合作探究探究点一：如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、25探究点二：10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是、（件）、探究点三：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136140129180124154146145158175165148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？探究点四：随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）、该组数据的中位数是什么？（2）、若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测试A、基础达标1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数B、能力提高2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A、100B、90C、80D、703、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（）A、21B、22C、23D、244、10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（）A、15B、17 ，15C、14D、17，15 ，14C、拓展提高5、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码20212223销售量（双）1242（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数、（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？导学反思。
人教版八年级数学下册 学案 20.1.2 中位数和众数(2)学
20.1.2中位数和众数（第2 课时）学案【学习目标】1.认识众数，在理解众数的意义2.了解平均数、中位数和众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策.【重点难点】重点：理解众数的意义及作用.难点：理解众数、中位数与平均数的区别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对问题做出准确的评判.【学习过程】一、自主学习：【问题1】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【归纳】一组数据中称为这组数据的众数.二、合作探究：【问题2】例.商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【总结】一组数据的代表值有平均数、众数、中位数，•它们分别代表这组数据的一些特征．在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，•其应用最为广泛，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的活动大小的基准．中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，•中位数是反映“中等水平”的代表值．众数着眼于对各数据出现的频数的考察，•其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．三、尝试应用1.选择题（选项:平均数:中位数:众数）（1）为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______.（2）为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_.(3)为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______.2. 一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？四、补偿提高3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额.【学后反思】参考答案：自主探究：【问题1】解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.【归纳】：出现次数最多的数据合作探究【问题2】.解：整理上面的数据得到图表如下：(1)从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元.(2)这个目标可以定为每月20万元（平均数）。
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2（新版）新人教版20、1、2 中位数和众数【学习目标】1、了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2、会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3、体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性、【学习重点】体会中位数和众数的意义、【学习难点】利用中位数和众数分析数据信息做出决策【学习过程】一、自主探究问题2：下表是某公司员工月收入的资料、月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？2、什么是中位数？将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数、3、什么是众数？一组数据中出现的数据称为这组数据的众数、1、对于样本的中位数是______、2、下面这组数据2,3,7,8,3,9,5,3的众数是多少?二、例题精讲例1、在一次马拉松长跑比赛中，前12名选手的成绩如下：（单位：min）136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？例2、一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下教与学表所示：据此数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码（厘米）2222、52323、52424、525销售量（双）125117313、当堂检测1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是、2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96C、96、97D、98、974、下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议、5、某校男子足球人的年龄分布如下面的条形图所示。
八年级数学下册20_1_2中位数和众数第2课时平均数中位数和众数的应用学案新版新人教版
第2课时平均数、中位数和众数的应用01 课前预习要点感知1平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常常利用，但它受极端值阻碍较大．要点感知2当一组数据中某个数据多次重复显现时，众数往往是人们关切的一个量，众数不受极端值的阻碍，这是它的一个优势．预习练习2－1(眉山中考)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同窗爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定(在横线上填写：平均数或中位数或众数)．要点感知3 中位数只需很少的计算，不受极端值阻碍，这在有些情形下是一个优势．预习练习3－1(襄阳中考)五箱梨的质量(单位：kg)别离为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数别离为(D)A．20和18 B．20和19C．18和18 D．19和1802 当堂训练知识点平均数、中位数和众数的应用1．(菏泽中考)2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县威武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物(mg/m3)该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数别离是(D)A．和B．和C．和D．和2．(云南中考)为加速新农村试点示范建设，我省开展了“漂亮乡村”的评选活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“漂亮乡村”个数统计结果：州(市) A B C D E F 推荐数(个)362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数别离为(B )A ．42，B ．42，42C ．31，42D ．36，543．(丽水中考)某地域5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地域这7天日气温最高值的众数与中位数别离是(C )A ．23，25B ．24，23C ．23，23D ．23，244．甲、乙、丙、丁四人的数学考试成绩别离为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是(C )A ．100分B ．95分C ．90分D ．85分5．(玉林中考)已知一组从小到大的数据：0，4，x ，10的中位数是5，则x 的值为(B )A ．5B ．6C ．7D ．86．(安顺中考)已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是(A )A ．9B ．9.5C ．3D ．127．(资阳中考)若一组数据二、－一、0、二、－一、a 的众数为2，则这组数据的平均数为23．8．(烟台中考改编)丽华依照演讲竞赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数众数若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必然不发生转变的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位数”)． 03 课后作业9．在某校“我的中国梦”演讲竞赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想明白自己可否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D )A ．众数B ．最高分C ．平均数D ．中位数10．某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x ，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是283或263．11．在数据－一、0、4、五、8中插入一个数据x ，使得该组数据的中位数是3，则x ＝2．12．一组数据的中位数是m ，众数是n ，则将这组数据中每一个数都减去a 后，新数据的中位数是m －a ，众数是n －a ．13．鸿运公司有一名领导和10名职员，共11人，所有人的工资情形如下表所示：人员编号 1234567891011工资 (元)300002 250 2 350 2 350 2 250 2 250 2 250 2 150 2 050 1 950 1 850 (1)以上11个工资数据的平均数为4_700元，中位数为2_250元．(2)通过上面的计算结果不难看出，用中位数(填“平均数”或“中位数”)更能准确反映该公司全数员工的月人均收入水平．14．在喜迎建党九十周围年之际，某校举行校园唱红歌竞赛，选出10名同窗担任评委，并事前拟定从如下四种方案被选择合理方案来确信演唱者的最后得分(每一个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分； 方案3：所有评委给分的中位数； 方案4：所有评委给分的众数．为了探讨上述方案的合理性，先对某个同窗的演唱成绩进行统计实验，下图是那个同窗的得分统计图：(1)别离按上述四种方案计算那个同窗演唱的最后得分；(2)依照(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为那个同窗演唱的最后得分？ 解：(1)方案1最后得分： 110×＋＋＋3×8＋3×＋＝(分)； 方案2最后得分：18×＋＋3×8＋3×＝8(分)； 方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的阻碍，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，因此方案4不适合作为最后得分的方案．挑战自我15．(咸宁中考)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青青年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：11．2，，，，，，，，，.(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是，中位数是，众数是；(2)一个学生的成绩是厘米，你以为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确信了一个标准成绩，等于或大于那个成绩的学生该项素养被评定为“优秀”品级，若是全市有一半左右的学生能够达到“优秀”品级，你以为标准成绩定为多少？说明理由．解：(2)依照(1)中取得的样本数据的结论，能够估量，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于厘米，有一半学生的成绩小于厘米，这位学生的成绩是厘米，大于中位数厘米，能够推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．(3)若是全市有一半左右的学生评定为“优秀”品级，标准成绩应定为厘米(中位数)．因为从样本情形看，成绩在厘米以上(含厘米)的学生占总人数的一半左右．能够估量，若是标准成绩定为厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”品级．。
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学习课题：测试4 中位数和众数(二)
学习要求：进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．
一、填空题
1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______．
2．数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．
二、选择题
3．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )(A)23 25 (B)23 23 (C)25 23 (D)25 25 4．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟)，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为( )．
(A)70 70 71 (B)70 71 70 (C)71 70 70 (D)70 70 70
三、解答题
5．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．
(1)求出样本平均数、中位数和众数；
(2)估计全年级的平均分．
6
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均
数、中位数和众数是什么?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?谈一谈你的看法．
综合、运用、诊断
一、填空题
7．已知a＜b＜c＜d，则数据a，a，b，c，d，b，c，c的众数为____，中位数为____，平均数为____．8．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是______，众数是______．
二、选择题
9．有7个数由小到大排列，其平均数是38．如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是( )．(A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20
三、解答题
10．文艺会演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：
(1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜?你认为公平吗?为什么?
(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平?如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜?
11．某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下(单位：度)：
(1)写出上表中数据的众数和平均数；
(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；
(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系
式．
拓展、探究、思考
一、解答题
12．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______；
(2)
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩．
测试4 中位数和众数(二)
1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．
5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是
209133
20
0350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
(元)，
中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是
328833
20
035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
(元)，
中位数和众数都是1500(元)．
(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较
大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．⋅++++8
322;
2
;
d
c b a c b c 8．m －a ；n －a ． 9．A ．
10．(1)3.710
1
437681=⨯+⨯+⨯=
x (分)，6.710
1
1067382=⨯+⨯+⨯=
x (分)，2班将获胜；
我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；
(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜． 11．(1)众数是113度，平均数是108度；
(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数)．
12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略。