六年级数学总复习数的整除知识分享

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六年级数学总复习数的整除知识分享

偶数×奇数 =(偶数 )
第五页，共21页。
5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
第六页，共21页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
第四页，共21页。
4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
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7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（），
质数有（），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
第十二页，共21页。
7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（），最小公倍数是（

小学整除知识点总结

小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。

例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。

其中8被4整除，9被3整除。

二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。

三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。

下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。

四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。

下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。

2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。

3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。

总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。

掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。

因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。

整除知识点总结与练习

整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。

其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。

例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。

整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。

2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。

二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。

整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。

2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。

3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。

4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。

下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。

方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。

方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。

方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。

综上所述，24能够被6整除。

例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。

方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。

方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。

小学数学整除知识点总结

小学数学整除知识点总结整除是小学数学中非常重要的一个概念，它是学习数学的基础，对于理解数学概念和解决数学问题都有很大的帮助。

在小学阶段，学生需要掌握整除的概念和相关知识，以便能够进行数学运算和解决实际问题。

1. 整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即这个数能够被另一个数整除而没有余数。

例如，6能够被3整除，因为6÷3=2，没有余数。

而8不能被3整除，因为8÷3=2余2。

因此，能够整除的数叫做倍数，被整除的数叫做约数。

2. 整数的奇偶性在整除的概念中，奇数和偶数是一个重要的概念。

奇数是指除以2有余数的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。

奇数的特点是个位数字为1、3、5、7、9，而偶数的特点是个位数字为0、2、4、6、8。

例如，3是奇数，因为3÷2=1余1；而4是偶数，因为4÷2=2没有余数。

3. 分解质因数分解质因数是指将一个数分解为几个质数的乘积。

质数是指只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等。

分解质因数的方法是先找到能够整除这个数的最小质数，然后继续分解，直到无法分解为止。

例如，24=2×2×2×3。

4. 最大公约数最大公约数是指两个或多个数最大的共同约数。

求最大公约数的方法有两种，一种是列出这些数的所有约数，然后找出其中的最大数；另一种是利用质因数分解的方法求最大公约数。

例如，求12和18的最大公约数，可以先分解质因数，得到12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出它们的公共质因数，即3，所以最大公约数是3。

5. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数最小的公倍数。

和最大公约数类似，求最小公倍数的方法也有两种，一种是列出这些数的所有倍数，然后找出其中的最小数；另一种是利用质因数分解的方法求最小公倍数。

例如，求12和18的最小公倍数，可以先分解质因数，得到12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出它们的公共质因数和非公共质因数，即2、3和2，所以最小公倍数是2×2×3×3=36。

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。

它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。

下面将对数的整除进行详细总结。

一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。

可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。

二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。

2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。

3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。

4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。

5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。

6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。

三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。

如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。

2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。

四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。

2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。

3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。

4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。

例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。

2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。

六年级数学数的整除分解质因数的特征及性质

六年级数学数的整除、分解质因数的特征及性质班级姓名座号成绩1、整除的概念：对于某个整数a和一个不为0的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数（即余数为0），我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，记作b / a，显然，0是任何自然数的倍数，但不是任何自然数的约数，而1是任何整数的约数，即任何整数都是1的倍数。

2、整除的性质数的整除性有许多，常用的有以下四种：（1）如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和（a+b）及差（a－b）也能被c整除。

如：18能被3整除，12能被3整除，那么它们的和18+12=30及18－12=6也能被3整除。

（2）如果数a能被数b整除，数b又能被数c整除，则数a能被数c整除。

如果32能被8整除，8能被4整除，则32能被4整除。

（3）若干个数相乘，其中有一个因数a能被数b整除，则它们的积也能被数b整除。

如式子：11×12×13×14×15×16×17中的15能被5整除，则11×12×13×14×15×16×17的积也能被5整除。

（4）若一个数被两个互质数中的每一个数整除，则这个数能被这两个互质数的积整除。

如36能分别被互质数3和4整除，则36能被3和4的积12整除。

推论：若一个数能被两个互质数的积整除，则这个数能被这两个互质数整除。

如72能被互质数4和9的积36整除。

例1：六位数3ABABA是6的倍数，这们的六位数有多少个？解：因为六位数3ABABA是6的倍数，即能被6整除，而6=2×3，且2和3互质，所以六位数3ABABA能同时被2和3整除。

六位数3ABABA能被2整除，则可取A为0、2、4、6、8五个数。

又因六位数3ABABA能被3整除，而3+A+B+A+B+A=3A+3+2B，则B可取0、3、6、9四个数。

所以，符合条件的有4×5=20个。

六上第一章数的整除知识点总结及相应练习

第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有，自然数有，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（区分两种表述）重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么能被整除；能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：小明认为2.5能被5整除。

这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：一个整数的因数的个数是的(填:无限或有限)，其中最小的因数是，最大的因数是。

一个整数的倍数的个数是的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是，一个整数最大的倍数。

重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。

( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是。

7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5.能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。

数的整除知识点总结数的整除知识整理

数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。

2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。

3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。

4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。

a的因数包括1和a本身。

5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。

a的倍数包括0和任意正负整数。

6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。

7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。

8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。

9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。

质数只有两个因数，即1和该数本身。

10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。

合数有多个因数。

11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。

12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。

13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。

这些是数的整除的基本知识点。

小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数

小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数数学是小学生们学习的一门基础学科，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

尤其是在小学六年级，数学的难度和复杂性逐渐增加，需要学生掌握更多的知识点。

其中，数的整除和分解质因数是数学学习的重要内容。

本文将详细介绍小学六年级数学必须掌握的数的整除与分解质因数的知识点。

一、数的整除1. 定义与性质在数学中，如果一个数能够被另一个数整除，我们称前者为后者的倍数，后者为前者的约数。

例如，6能够被2整除，所以6是2的倍数，而2是6的约数。

任何一个数都是其本身的约数和倍数。

一个数的约数不会超过它自身的一半，即一个数的最大约数不会超过其本身的一半。

如果一个数同时是两个数的约数，则它也是这两个数的公约数。

2. 判断一个数是否能够被另一个数整除的方法如果一个数能够被2整除，那么这个数的个位数必定是偶数。

如果一个数能够被10整除，那么这个数的个位数是0。

3. 最大公约数与最小公倍数最大公约数是指两个或多个数共有的约数中最大的一个数。

最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。

二、分解质因数1. 定义与性质素数是只能被1和自身整除的数，大于1的素数只有2、3、5、7、11、13等。

合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的数。

例如，6是合数，因为它能够被2和3整除。

2. 求一个数的质因数将一个数分解成几个质数的乘积，称为分解质因数。

例如，分解质因数的步骤如下：（1）从最小的素数2开始，如果这个数能够被2整除，则将其除以2，得到一个商和一个余数。

（2）如果商不为1，则继续将商进行分解，直到商为1为止。

最终得到的全部因数即为这个数的质因数。

3. 使用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数通过分解质因数的方法，可以方便地求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。

例如，求最大公约数的步骤如下：（1）将两个数分别分解质因数。

（2）找出这两个数分解质因数中相同的质因数，并将这些质因数相乘，得到的积即为最大公约数。

数的整除知识点总结

一. 数的分类第一种分法 : 树状图韦恩图整数第二种分法整数第三种分法：正整数一些关于数的结论:是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除1.整除定义概念：整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁,这里的a相当于被除数,b 相当于除数2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数,商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽如正方形是特殊的长方形一样,即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽,反之则不一定即a 能被b 除尽,则a 不一定能被b 整除;如4÷2=2, 4既能被2除尽,也能被2整除；4÷5=, 4能被5除尽,却不能说4能被5整除三．因数与倍数1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除,a 就叫做b的倍数,b就叫做a的因数约数;注意点：1.因数和倍数是相互依存的,不能简单的说某个数是因数,某个数是倍数;如：6÷3=2,不能说6是倍数,3是因数；要说6是3的倍数,3是6的因数;2.因数与倍数是建立在整除的基础上的,所以如4÷=20,一般是不说4是的倍数,是4的因数;2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数;因数的个数是有限的,都能一一列举出来,倍数的个数是无限的;3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找,找出哪两个数的乘积等于这个数,那么这两个数就是这个数的因数;如16=1×16=2×8=4×4,那么16的因数就有1、2、4、8、16,计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数,注意按照一定的顺序以防遗漏;4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……即正整数得到的积就是这个数的倍数;若用n表示所有的正整数,则2的倍数可表示为2n, 5的倍数可表示为5n四．能被2、5、3整除的数的特点1.能被2整除的数即2的倍数个位上的数字是0、2、4、6、8,反之,个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除2.能被5整除的数即5的倍数个位上的数字是0、5,反之,个位上的数字是0、5的数都能被5整除3.能被3整除的数即3的倍数各个位数上的数字之和是3的倍数,反之,各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0,个位数字为0的数也能被10整除,能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除;五．奇数、偶数1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数;按照能否被2整除来划分奇数与偶数2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、83.在连续的正整数中除1外,与奇数相邻的两个数是偶数,与偶数相邻的两个数是奇数4.相邻的奇数或偶数数字相差2,奇数可用2n-1或2n+1表示,偶数可用2n表示;5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数利用此结论可检验一些运算是否正确,同时也要注意结论的逆向运用,如偶数奇数可拆成哪些奇数或偶数的和、积六.素数、合数1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数质数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数;注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的,素数只有2个因数1和本身,合数至少有三个因数；任何一个数除1外都有1和它本身两个因数;2. 1既不是素数也不是合数;3．最小的素数是2,最小的合数是42.素数与奇数的联系和区别奇数不一定都是素数;√1既不是素数也不是合数,9、15等是奇数但是合数所有素数都是奇数; ×2是素数,但2是偶数3.合数与偶数的联系与区别合数不一定都是偶数;√9、15等都是合数,但它们是奇数偶数都是合数; ×2是偶数但2是素数注意:判断题对的要说明原因,错的要举出反例;七．素因数与分解素因数1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数;把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数;注意：1.求一个数的素因数时,先把这个数分解素因数,有几个素因数就写几个;如24=2×2×2×3,则素因数是2、2、2、3,而不是2、32.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数,素因数一定是素数;一个数的素因数一定是这个数的因数,因数的个数一定比素因数的个数多;2.分解素因数的方法树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号,分解要彻底,直到没有合数出现,也不能出现1.要分解的合数写在等号左边,把它的素因数用相乘的形式写在等号右边,再把这几个素因数按从小到大的顺序排列;短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除通常从最小的开始,偶数肯定先用2除,奇数一般从3开始一个个带入验算2.得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止;3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式;3.由一个数分解素因数求这个数的因数12=2×2×3,素因数是2、2、3,除1外由单个的素因数组成因数有2、3,由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6,由三个素因数组成的因数有2×2×3=12,所以12的因数有1、2、3、4、6、12.4. 由一个数分解素因数求这个数因数的个数1所有素因数都相同时,因数的个数是它素因数的个数+1,如8=2×2×2,素因数是2、2、2,则8的因数的个数是它素因数的个数+1,即4个2素因数不完全相同时,因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积,如12=2×2×3,素因数2的个数是2,素因数3的个数是1,则12的因数的个数是2+1×1+1=6八.公因数与最大公因数1.公因数与最大公因数定义:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.2.互素定义：如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素;如8和9注意：互素是两个数之间,素数是指一个数,互素的两个数的最大公因数就是1.两个互素的数未必都是素数; √8和9互素,但8和9都是合数两个不同的素数一定互素. √若缺少“不同的”,则错,因为3和3都是素数但不互素3. 求两个数最大公因数的方法：1 一般方法：写出两个数所有的因数,再找出它们共同的最大的因数2 分解素因数的方法：把这两个数分解素因数,再找出相同的素因数,把它们所有的公有的素因数相乘,所得的积就是它们的最大公因数;3 短除法：先用这两个数公有的素因数去除一般从最小的素因数开始,得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到两个数互素为止,这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积. 类比用短除法分解素因数的方法4. 两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数;如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.九.公倍数和最小公倍数1.公倍数与最小公倍数定义:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.2.求两个数最小公倍数的方法:1一般方法:从小到大分别依次写出几个这两个数的倍数,再找出它们共同的最小的倍数2分解素因数的方法: 把这两个数分解素因数,再找出相同的素因数,再取各自剩余的素因数,将这些数连乘所得的积,就是这两个数的最小公倍数.3短除法: 先用这两个数公有的素因数去除一般从最小的素因数开始,得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到两个数互素为止,这两个数的最小公倍数就是左侧的除数与底部商的乘积.注意点:1.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,过程都相同,只是最后写结论时注意需要乘哪些数.2.求两个数的最大公因数和最小公倍数,先判断这两个数是否存在因数倍数关系或互素关系,存在因数倍数关系时,最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数;两数互素时,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.3.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除.十.求三个整数的最大公因数和最小公倍数拓展1求三个整数的最大公因数:同样也是三种方法,只需找出三个数共同的因数,最大的因数就是最大公因数.注意与三个数的最小公倍数区分2求三个整数的最小公倍数:一般方法:写出三个数的倍数,再找出最小公倍数.分解素因数法:分别分解素因数,先找出三个数共同的素因数,再找出每两个数公有的素因数,再取各自剩余的素因数,把这些素因数连乘所得的积就是这三个数的最小公倍数.短除法:先用三个数公有的素因数去除直到三个数没有公有的素因数,再用其中两个数公有的素因数去除,直到除得的三个商两两互素为止即三对互素数。

整除重点知识点总结

整除重点知识点总结一、整除的概念1. 整除的定义：如果一个整数a除另一个整数b（且b≠0）的商仍为整数，那么我们说a 能被b整除，记作b|a。

即$a\%b=0$2. 被除数、除数、商、余数：（1）被除数：被除数是指被除数的整数（2）除数：除数是指除数的整数（3）商：商是指商的整数（4）余数：当被除数能被除数整除时，商为整数，余数为零当被除数不能被除数整除时，商不为整数，余数不为零二、整除的性质1. 0的整除性：0是任何整数的倍数。

2. 正整数的整除性：（1）整数c能被整数a、b整数：若c既能被a整数，又能被b整数，则c能被a，b的最小交集整数整除。

（2）整除的传递性：若a能被b整数，b能被c整数，则a能被c整数。

3. 负整数的整除性：（1）整数c能被整数a整数：若c能被a整数，c能被-a、-b整数。

（2）整除的传递性：若a能被b整数，b能被c整数，则a能被c整数。

三、整除的判断方法1. 用倍数表示：若整数a能被整数b整数，则整数a是整数b的倍数（倍数是指数字b 的n倍，n是整数）。

2. 用因数表示：若整数a能被整数b整数，则整数a是整数b的因数（因数是指a能被整数b整数）。

3. 用除法表示：若整数a能被整数b整数，则整数a÷整数b=商。

若商是整数，则整数a 能被整数b整数。

四、整除的应用1. 整数的奇偶性判断：一个数能够被2整数，称为偶数；一个数不能被2整数，称为奇数。

2. 整数的哪些整除：（1）整数判断：整数5能被整数2整数，因为5÷2=2余1；整数3不能被整数2整数，因为3÷2=1余1。

（2）一元一次方程：整数代表数的值，整除代表数的比值。

五、整除的解题方法1. 整除的运算规则：整除的加减乘除法规则。

2. 整数的乘法和除法：整数的乘法、整数的除法。

3. 整数的乘法和除法法则：整数的乘法、整数的除法法则。

4. 整数的乘法和除法法则：整数的乘法、整数的除法法则。

解整分是整数中的一个重要知识点，通过综合上述知识点的学习，我们可以更好地应用整除知识解决实际问题，提高数学解题的能力。

小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与最小公倍数

小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与最小公倍数小学六年级数学必须掌握的知识点：数的整除与最小公倍数数学是一门基础学科，对于小学生来说，学好数学基础非常重要。

在小学六年级，数的整除与最小公倍数是必须掌握的知识点之一。

本文将为大家详细介绍数的整除与最小公倍数的概念、性质以及解题方法。

一、数的整除的概念与性质在学习数的整除之前，我们首先要了解“整除”的概念。

如果一个数b除以另一个数a，能够整除，即没有余数，那么我们就说b能够被a整除，或者说a是b的因数，b是a的倍数。

性质1：任意一个数都能够被1和它本身整除。

性质2：如果一个数能够被另一个数整除，那么它也能够被另一个数所有的因数整除。

性质3：如果一个数能够被两个数整除，那么它也能够被这两个数的最大公因数整除。

了解了整除的概念和性质之后，我们来做几道练习题。

练习题1：判断下列数能否被3整除：17、24、36、42。

解析：根据整除的概念，我们可以用这些数除以3，看是否有余数。

17÷3=5余2，24÷3=8，36÷3=12，42÷3=14。

只有36能够被3整除。

练习题2：如果一个数能够被2和3整除，那么它能否被6整除？解析：根据性质3可知，如果一个数能够被2和3整除，那么它也能够被它们的最大公因数整除。

2和3的最大公因数是6，因此这个数能够被6整除。

二、最小公倍数的概念与求解方法最小公倍数是一个数学概念，用来表示两个或多个数公有的倍数中最小的一个数。

求解最小公倍数的方法有很多，下面介绍两种常见的方法。

方法一：列举法对于两个数a和b，我们可以列举它们的倍数，直至找到它们的公共倍数为止。

最小公倍数就是这些公共倍数中最小的一个数。

练习题3：求16和24的最小公倍数。

解析：我们列举16和24的倍数：16、32、48、64、80、96... 24、48、72、96... 可以看到，48是它们的公共倍数，因此最小公倍数为48。

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结一、整除的概念。

1. 定义。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。

例如，15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，或者说3能整除15。

2. 整除的表示方法。

- 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。

二、数的整除特征。

1. 能被2整除的数的特征。

- 个位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除。

例如12、34、560等都能被2整除。

2. 能被3整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

例如123，各位数字之和为1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。

3. 能被5整除的数的特征。

- 个位数字是0或5的整数能被5整除。

如10、15、205等都能被5整除。

4. 能被9整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。

例如279，各位数字之和为2+7 + 9=18，18能被9整除，所以279能被9整除。

5. 能被11整除的数的特征。

- 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。

例如132，奇位数字之和为1+2 = 3，偶位数字是3，它们的差为0，0是11的倍数，所以132能被11整除。

三、整除的性质。

1. 传递性。

- 如果ab且bc，那么ac。

例如，如果3能整除6，6能整除18，那么3能整除18。

2. 可加性。

- 如果ab且ac，那么a(b + c)。

例如，5能整除10，5能整除15，那么5能整除10 + 15=25。

3. 可减性。

- 如果ab且ac，那么a(b - c)。

例如，7能整除21，7能整除14，那么7能整除21-14 = 7。

小学六年级整除知识点

小学六年级整除知识点在小学六年级的数学学习中，整除是一个重要的知识点。

了解和掌握整除的规则和特点，将有助于学生在解决数学问题时更加得心应手。

本文将介绍小学六年级整除的相关知识点。

一、整除的概念和特点整数a能被整数b整除，即a÷b的商为整数，我们就说a能被b整除，记作b|a。

在整除的运算中，有以下几个重要的特点需要注意：1. 整数a能被1整除，即1|a，任何一个整数都能被1整除。

2. 任何一个整数a都能被自身整除，即a|a。

3. 整数0不能被任何数整除（因为任何数除以0都是没有意义的）。

4. 如果整数a能被整数b整除，那么b也能够整出a的倍数。

即如果b|a，则对任意的整数k，都有b|ka。

二、整除的判断方法在小学六年级，判断一个整数能否被另一个整数整除，可以通过以下几种方法来进行判断：1. 因数分解法：将被除数和除数进行因数分解，如果被除数中含有除数的所有因数，则说明被除数能够被除数整除。

例如，判断24能否被3整除，我们可以将24和3进行因数分解：24=2×2×2×3，3=3×1，则3是24的因数，所以24能被3整除。

2. 除法法则：如果被除数能够整除除数，那么被除数除以除数的商必然是整数。

例如，判断36能否被4整除，我们可以用36除以4，得到商为9，由于商是整数，所以36能被4整除。

3. 余数法：如果被除数除以除数的余数为0，那么被除数能被除数整除。

例如，判断56能否被7整除，我们用56除以7，得到商为8，余数为0，由于余数为0，所以56能被7整除。

三、整除与倍数的关系整除与倍数是密切相关的概念。

如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么a就是b的倍数。

例如，12能够被3整除，那么12就是3的倍数。

同样地，如果一个整数a是另一个整数b的倍数，那么a能够被b整除。

例如，24是6的倍数，那么24能被6整除。

四、整除的应用举例整除在日常生活和数学问题中有着广泛的应用。

六年级数的整除知识点

六年级数的整除知识点“同学们，今天我们来好好讲讲六年级数的整除知识点啊。

”那什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，得到的商也是整数，而没有余数，这就叫整除。

比如说，12 除以 3 等于 4，没有余数，我们就说 12 能被 3 整除，或者说 3 能整除 12。

整除有一些重要的性质呢。

比如，任何整数都能被 1 整除，这很好理解吧。

还有，如果一个数能同时被几个数整除，那它也一定能被这几个数的最小公倍数整除。

就像 12 既能被 3 整除，又能被 4 整除，而 3 和 4 的最小公倍数是 12，那 12 当然也能被 12 整除啦。

在实际做题中，我们经常会用到这些性质。

比如说，判断一个数能不能被 9 整除，我们只要把这个数的各个数位上的数字相加，如果和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。

举个例子，279，2+7+9=18，18 能被 9 整除，所以 279 能被 9 整除。

还有整除中的一些特殊情况。

像能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8 中的一个。

能被 5 整除的数，个位上一定是 0 或 5。

能被 4 整除的数，只要看最后两位能不能被 4 整除就行啦。

再来说说常见的整除特征。

能被 3 整除的数，它的各个数位上的数字之和能被 3 整除。

比如说 369，3+6+9=18，18 能被 3 整除，所以 369 能被 3 整除。

同学们，咱们来做几道题巩固一下啊。

判断 456 能不能被 3 整除，大家算一下。

对啦，4+5+6=15，15 能被 3 整除，所以 456 能被 3 整除。

那 780 能不能被 2 和 5 同时整除呢？个位是 0，所以能被 2 和 5 整除。

数的整除知识点在我们生活中也有很多应用呢。

比如说，分东西的时候，我们就会用到整除的知识，要保证能平均分。

同学们，一定要好好掌握这些知识点啊，以后做题会经常用到的。

大家还有什么不明白的地方，随时问老师哦。

数的整除六年级知识点

数的整除六年级知识点整数是数学中的一种基本概念，它包括正整数、负整数和零。

在六年级的数学学习中，数的整除是一个重要的知识点。

在本文中，我们将详细介绍数的整除的概念、性质以及相应的解题方法。

概念:在数学中，将一个整数a除以另一个整数b，如果结果恰好为整数且余数为0，那么我们说a可以被b整除，或者说b是a的因数。

我们用符号"|"来表示"整除"的关系。

例如，如果a可以被b整除，我们可以写作a|b。

性质:1. 如果a能被b整除，那么a肯定也能被b的倍数整除。

2. 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。

3. 如果a能被b整除，那么a+b、a-b也能被b整除。

解题方法:1. 整除的判断：在判断一个数是否能被另一个数整除时，可以通过试除法进行验证。

即用这个数去除以可能的因数，如果余数为0，则可以确定它能被整除。

2. 整除的求解：要求解一个数的所有因数，可以通过列举法进行求解。

逐个尝试可能的因数，看是否能整除给定的数。

例如，我们来看一个具体的例子：问题：找出100以内能被7整除的所有数。

解析：我们可以通过列举法逐个尝试并验证每个数是否能被7整除。

首先我们可以观察到7 x 1 = 7，7 x 2 = 14，7 x 3 = 21，可以确定7是100以内能被7整除的数之一。

接下来我们逐渐增加7的倍数，即 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, ...，一直到 7 x 14 = 98。

可以得出结论：100以内能被7整除的数为7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。

通过上述例子，我们可以看出，在解决整除问题时，我们可以通过试除法或者列举法来判断和求解整除的数，这是六年级数学学习中的重要技巧之一。

综上所述，数的整除是六年级数学学习中的重要知识点。

了解整除的概念、性质以及相应的解题方法，能够帮助我们更好地理解和应用整除的概念，同时也提升了我们解决数学问题的能力。

小学数学六年级《数的整除》知识点复习

小学数学六年级《数的整除》知识点复习1.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。

注：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.2.约数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

约数和倍数是相互依存的。

3.能被2.3.5整除的数的特征（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除（2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0（5）能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。

4.奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

一个自然数不是奇数就是偶数。

0也是偶数。

5.质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数。

最小质数是：2 最小合数是：46.质因数和分解质因数质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

小学数学数的整除知识点梳理

小学数学数的整除知识点梳理
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为
符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数
之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的
数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的
数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c 整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

六年级除法知识点总结归纳

六年级除法知识点总结归纳在学习数学的过程中，我们经常会遇到除法运算。

除法是基本的数学运算之一，也是我们在解决实际问题时经常用到的运算方法之一。

在六年级学习除法的阶段，我们需要掌握一些基本的知识点和技巧，下面对六年级除法知识点进行总结归纳。

一、整除与余数1. 整除：如果一个数a能被另一个数b整除，即a÷b的商是一个整数，我们就说a能被b整除，记作b｜a。

例如，12能被3整除，就表示3｜12。

2. 余数：当一个数a除以另一个数b时，如果商不是整数，那么我们就要考虑余数。

余数是指在除法运算中，被除数未被除完时剩下的那部分。

例如，13除以4，商是3余1，即13 ÷ 4 = 3 …… 1。

二、整数除法法则1. 商的符号：除法的商与被除数和除数的符号有关。

- 当被除数和除数同号时，商为正数。

- 当被除数和除数异号时，商为负数。

2. 零作为除数：任何数除以0都没有意义，所以0不能作为除数。

三、除法的求解方法1. 竖式除法：竖式除法是我们最常用的除法求解方法。

下面通过一个例子来说明竖式除法的步骤。

题目：125 ÷ 5解答步骤：125 ÷ 5 = 25 0解释：将125和5按照竖式排列，从左往右依次进行商的计算。

先将125÷5的商25写在答案上，再将125减去（5 × 25），即125-125=0。

2. 估除法：估除法是为了在没有计算器的情况下，快速估算出一个数的大致除法结果。

估除法的步骤如下：a. 用除数倍数逼近被除数，并记录逼近的次数。

b. 用逼近的结果和除数的倍数进行除法运算，即求逼近结果的商。

c. 根据商的整数部分和逼近次数，确定结果的范围。

3. 除法的口诀：为了帮助我们记忆除法运算，口诀是一个非常有用的工具。

下面是一些常用的除法口诀：- 除1得本身，除数求商；- 除10得十分，除100得百分；- 5、6、7，末尾为0；- 4、5、6，偶数相中间；- 2、4、6、8，末尾为偶数；- 2、3、5、9，倍数3相通行。

六年级数学总复习数的整除知识分享