常用微积分公式大全
高等数学常用微积分公式
高等数学常用微积分公式一、极限1.无穷大与无穷小：当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。
常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；2.函数极限：若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L；3.等价无穷小：若 f(x) 和 g(x) 都是x→a 时的无穷小，并且lim(x→a)(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是x→a 时的等价无穷小。
二、导数1.导数的定义：若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。
2.常见函数的导数：(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'；(2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为dy/dx = f'(u)*g'(x)。
3.高阶导数：函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。
可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
三、微分1.微分的定义：函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) = f'(x)dx。
2.微分的性质：(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；(5) 除法微分：d(u/v) = (v*du - u*dv)/v^2，其中v ≠ 0；(6) 复合函数微分：若 y=f(u)，u=g(x)，则 dy = f'(u)du =f'(g(x))g'(x)dx。
高等数学微积分公式
高等数学微积分公式高等数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。
在微积分的学习中，我们需要掌握许多公式，在处理函数的变化过程中起到了非常重要的作用。
下面是高等数学中常见的微积分公式。
一、导数公式1.常数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} C=0\]其中C为常数。
2.幂函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}\]其中n为常数。
3.自然指数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} e^{x}=e^{x}\]4.对数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} ln(x)=\frac{1}{x}\]5.三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin(x)=cos(x)\]\[\frac{d}{dx} cos(x)=-sin(x)\]6.反三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\] \[\frac{d}{dx} cos^{-1}(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]7.复合函数的导数公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]二、微分公式1.常数函数的微分公式：\[d(C)=0\]其中C为常数。
2.幂函数的微分公式：\[d(x^{n})=nx^{n-1}dx\]其中n为常数。
3.指数函数的微分公式：\[d(e^{x})=e^{x}dx\]4.三角函数的微分公式：\[d(sin(x))=cos(x)dx\]\[d(cos(x))=-sin(x)dx\]5.反三角函数的微分公式：\[d(sin^{-1}(x))=\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]\[d(cos^{-1}(x))=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]6.复合函数的微分公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[dy=\frac{dy}{du}\times du\]三、泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它可以将一个函数在某点的值表示为一系列关于该点的导数的和。
高等数学一(微积分)常用公式表
高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系： （1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式： （1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。
掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。
例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。
这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。
公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。
微积分公式大全
微积分公式大全1.极限与连续1.1 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时，如果对于任意给定的$\epsilon > 0$，总存在与$a$不相等的$x$使得当$0 < ，x-a，< \delta$时，$，f(x) - L， < \epsilon$，我们就说函数$f(x)$在$x=a$处的极限为$L$，记作$\lim_{x \to a}f(x)=L$。
1.2基本极限公式：a) $\lim_{x \to a}c = c$，其中$c$为常数；b) $\lim_{x \to a}x = a$；c) $\lim_{x \to a}x^n = a^n$，其中$n$为正整数；d) $\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$；e) $\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$；f) $\lim_{x \to a} \tan x = \tan a$，其中$a \neq\frac{\pi}{2} + \pi k$，$k$为整数；g) $\lim_{x \to a} \ln x = \ln a$，其中$a > 0$。
1.3极限的运算法则：a) $\lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$；b) $\lim_{x \to a} kf(x) = k \lim_{x \to a}f(x)$，其中$k$为常数；c) $\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \cdot\lim_{x \to a}g(x)$；d) $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$，其中$\lim_{x \to a}g(x) \neq 0$；e) $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n$，其中$n$为正整数。
微积分公式大全
x 1 1 x2 )=ln( + ) |x| >0 a பைடு நூலகம் x2 duv = udv + vdu
csch-1 (
1 e x 1 e 2 x
|+C
duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2θ-sin2θ=cos2θ cos2θ+ sin2θ=1 cosh2θ-sinh2θ=1 cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
-1 -1
2
sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x
x sinh-1 ( )= ln (x+ a 2 x 2 ) x R a x cosh-1 ( )=ln (x+ x 2 a 2 ) x≧1 a x 1 ax tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1 a 2a ax
1
x Dx sinh ( )= a
-1
1 a2 x2 1 x2 a2
sinh x dx = x sinh x- 1 x + C
2
-1
-1
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ →sin3θ= ¼ (3sinθ-sin3θ) →cos3θ=¼(3cosθ+cos3θ)
-1
sech-1(
x 1 1 x2 )=ln( + )0≦x≦1 a x x2
微积分—基本积分公式
微积分—基本积分公式微积分是数学的一个重要分支，主要研究变化和量的关系。
其中积分是微积分的一个基本概念，它用于求解函数曲线下面的面积，以及函数的反导数。
在微积分中，有一些基本的积分公式是非常重要的，通过这些公式，我们可以简化积分计算的过程。
1.常数积分公式：∫k*dx = kx + C这个公式表示对于任何常数k，对其进行积分，得到的结果是k乘以自变量x再加上一个常数C。
2.幂函数积分公式：∫x^n*dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)这个公式适用于幂函数的积分，其中n为任意实数。
对于幂函数的积分，可以将指数n加1后再除以(n+1)，然后加上一个常数C。
3.指数函数积分公式：∫e^x*dx = e^x + C这个公式对于指数函数e^x的积分非常简单，积分结果直接是e^x再加上一个常数C。
4.对数函数积分公式：∫1/x*dx = ln，x， + C这个公式适用于1/x形式的函数的积分，其中ln表示自然对数。
对于1/x的积分，结果是ln取绝对值后再加上一个常数C。
5.三角函数积分公式：∫sin(x)*dx = -cos(x) + C∫cos(x)*dx = sin(x) + C这两个公式分别表示sin(x)和cos(x)的积分结果，其中负号表示积分后的结果会减少。
6.反三角函数积分公式：∫1/√(1-x^2)*dx = arcsin(x) + C∫1/√(1+x^2)dx = arctan(x) + C这两个公式分别表示1/√(1-x^2)和1/√(1+x^2)的积分结果，其中arcsin和arctan分别表示反正弦和反正切。
上面列举的是一些基本的积分公式，它们在微积分的求解过程中经常使用。
当然，还有其他一些复杂的积分公式和技巧，但它们都是由这些基本公式进行推导和扩展而来的。
需要注意的是，这些基本积分公式只是一些常用的情况，对于更复杂的函数积分，可能需要借助其他技巧和方法进行求解，比如换元法、分部积分等。
微积分公式大全
微积分公式sin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x页脚内容1sin-1 x dx = x sin-1 x+2-+C1xcos-1 x dx = x cos-1 x-21x-+C tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+½ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln|x+12-x|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln|x+12-x|+C页脚内容2sech x = -sech x tanh csch x = -csch x coth sinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln |xxee211---+| + Cd uv = u d v + v d ud uv = uv = u d v + v d u→u d v = uv - v d ucos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ页脚内容3sinh-1 x dx = x sinh-1 x-2++ C1xcosh-1 x dx = x cosh-1 x-12-x+ C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ln |1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ½ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C页脚内容4页脚内容5页脚内容6⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希腊字母大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音 Ααalp haΙιiotaΡρrhoΒβbet aΚκkap paΣσ, ςsig maΓγga mmaΛλlam bdaΤτtauΔδdelt aΜμmu Υυupsi lonΕεepsi lonΝνnu ΦφphiΖζzeta Ξξxi ΧχkhiΗηeta Οοomi cronΨψpsiΘθthet aΠπpi Ωωom ega页脚内容7倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高;顺位高d 顺位低 ;0* =∞1 * =∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一:对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数顺位三: 指数; 三角(双曲)。
微积分公式大全
微积分公式sin (α±β)=sin αcos β±cos αsin βcos (α±β)=cos αcos β sin αsin β2sin αcos β=sin (α+β)+sin (α-β)2cos αsin β=sin (α+β)-sin (α-β)2cos αcos β=cos (α-β)+cos (α+β)2sin αsin β=cos (α-β)-cos (α+β)sin α+sin β=2sin ½(α+β)cos ½(α-β)sin α-sin β=2cos ½(α+β)sin ½(α-β)cos α+cos β=2cos ½(α+β)cos ½(α-β)cos α-cos β=-2sin ½(α+β)sin ½(α-β)tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±,cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ± e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+…sin x =x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n +…cos x =1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+…ln (1+x)=x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n +…tan -1x =x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n xn n +…(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+…-1<x<1∑=ni 11=n∑=ni i 1=½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1)∑=ni i13=[½n (n +1)]2Γ(x)=⎰∞t x-1e -t d t =2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1d t β(m ,n )=⎰10x m -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希臘字母(Greek Alphabets)大寫小寫讀音大寫小寫讀音大寫小寫讀音Ααalpha Ιιiota Ρρrho Ββbeta Κκkappa Σσ,ςsigma Γγgamma Λλlambda Ττtau Δδdelta Μμmu Υυupsilon Εεepsilon Ννnu Φφphi Ζζzeta Ξξxi Χχkhi Ηηeta Οοomicron Ψψpsi ΘθthetaΠπpiΩωomega倒數關係:sin θcsc θ=1;tan θcot θ=1;cos θsec θ=1商數關係:tan θ=θθcos sin ;cot θ=θθsin cos 平方關係:cos 2θ+sin 2θ=1;tan 2θ+1=sec 2θ;1+cot 2θ=csc 2θ順位低順位高;⎰順位高d 順位低;0*∞=∞1*∞=∞∞=0*01=00順位一:對數;反三角(反雙曲)順位二:多項函數;冪函數00=)(0-∞e ;0∞=∞⋅0e ;∞1=∞⋅0e 順位三:指數;三角(雙曲)算術平均數(Arithmetic mean)nX X X X n+++=...21中位數(Median)取排序後中間的那位數字眾數(Mode)次數出現最多的數值幾何平均數(Geometric mean)n n X X X G ⋅⋅⋅=...21調和平均數(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑變異數(Variance)nX Xni21)(-∑or1)(21--∑n X Xni標準差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑or1)(21--∑n X Xni分配機率函數f (x )期望值E(x )變異數V(x )動差母函數m (t )DiscreteUniform n 121(n +1)121(n 2+1)t nt t e e e n --1)1(1Continuous Uniform ab -121(a +b )121(b -a )2ta b e e at bt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0,1)p pq q +pe t Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+pe t )nNegative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x pkq2p kq kt kqe p )1(-Multinomialf (x 1,x 2,…,x m -1)=mxm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三項(p 1e t 1+p 2e t 2+p 3)nGeometricpq x-1p12p q tt qe pe -1Hypergeometric⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k Poisson !x e xλλ-λλ)1(--t e eλNormal 2)(21 21σμπσ--x eμσ222 21t t eσμ+Beta 11)1(),(1---βαβαx x B βαα+2))(1(βαβααβ+++Gammaxe x λαλαλ--Γ1)()(λα2λααλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ121λt-λλChi-Squared χ2=f (χ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫ ⎝⎛Γen n n E(χ2)=nV(χ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ10000000000000000000000001024yotta Y10000000000000000000001021zetta Z 10000000000000000001018exa E 10000000000000001015peta P 10000000000001012tera T 兆1000000000109giga G 十億1000000106mega M 百萬1000103kilo K 千100102hecto H 百10101deca D 十0.110-1deci d 分，十分之一0.0110-2centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一0.00110-3milli m 毫，千分之一0.00000110-6micro ?微，百萬分之一0.00000000110-9nano n 奈，十億分之一0.00000000000110-12pico p 皮，兆分之一0.00000000000000110-15femto f 飛（或作「費」），千兆分之一0.00000000000000000110-18atto a 阿0.00000000000000000000110-21zepto z 0.00000000000000000000000110-24yocto y。
微积分公式大全范文
微积分公式大全范文一、导数公式：1.基本导数公式：(1)常数导数公式：若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
(2)乘幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
(3)指数函数(e)导数公式：若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
(4)对数函数导数公式：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
(5)三角函数导数公式：若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
(6)反三角函数导数公式：若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)；若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)；若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
2.基本运算法则：(1)和差法则：设f(x)和g(x)可导，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；若f(x)和g(x)可导，则(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。
(2)积法则：设f(x)和g(x)可导，则(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
(3)商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^23.链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，其中u是中间变量，则y=f(g(x))，且y'=f'(g(x))g'(x)。
二、积分公式：1.基本积分公式：(1)幂函数积分公式：若f(x) = x^n，其中n≠-1，则∫f(x)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
微积分公式大全
微积分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C ? cos x dx = sin x + C ? tan x dx = ln |sec x | + C ? cot x dx = ln |sin x | + C ? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = ? - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = ? - cot -1 x sec -1(-x) = ? - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 x D x sin -1 (a x )= 221x a -±cos -1 (ax )= tan -1 (a x )=22x a a+± cot -1 (ax )= sec -1 (a x )=22ax x a -±csc -1 (x/a)= ? sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ? cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C? tan -1 x dx = x tan -1 x-?ln (1+x 2)+C ? cot -1 x dx = x cot -1 x+?ln (1+x 2)+C ? sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C ? csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (ax )= ln (x+22x a +) x ∈R cosh -1 (ax )=ln (x+22a x -) x ≧1 tanh -1 (a x )=a21ln (x a x a -+) |x| <1coth -1 (a x )=a21ln (a x ax -+) |x| >1sech -1(a x)=ln(x 1-+221xx -)0≦x ≦1 csch -1(a x )=ln(x 1+221x x +) |x| >0D x sinh x = cosh x cosh x = sinh x tanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x? sinh x dx = cosh x + C ? cosh x dx = sinh x + C ? tanh x dx = ln | cosh x |+ C ? coth x dx = ln | sinh x | + C ? sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ? csch x dx = 2 ln |xx ee 211---+| + Cd uv = u d v + v d u? d uv = uv = ? u d v + ? v d u →? u d v = uv - ? v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ D x sinh -1(ax)=221x a +cosh -1(ax )=221ax -tanh -1(a x )= 22x a a -± coth -1(ax )=sech -1(a x)= 22xa x a --csch -1(x/a)=22x a x a +-? sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C ? cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C? tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ? ln | 1-x 2|+ C ? coth -1 x dx = x coth -1 x- ? ln | 1-x 2|+ C ? sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C ? csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3θ=3sin θ-4sin 3θ cos3θ=4cos 3θ-3cos θ →sin 3θ= ? (3sin θ-sin3θ) →cos 3θ=?(3cos θ+cos3θ)sin x = j e e jx jx 2-- cos x = 2jxjx e e -+sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a= βsin b =γsin c =2R余弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos αb 2=a 2+c 2-2ac cos β c 2=a 2+b 2-2ab cos γa bcα βγ Rsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos βsin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β) sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β) cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β) cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β) tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1∑=ni 11= n∑=ni i 1= ?n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [?n (n +1)]2Γ(x) =⎰∞0t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d tβ(m , n ) =⎰1xm -1(1-x)n -1d x =2⎰2sin π2m -1x cos 2n -1x d x =⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)大写 小写读音 大写 小写读音 大写 小写 读音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ? sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θθ thetaΠπ piΩωomega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ? 顺位高d 顺位低 ;0*? =∞1 *? = ∞∞ = 0*01 = 00 00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean) 调和平均数(Harmonic mean) 平均差(Average Deviatoin)变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配机率函数f (x )期望值E(x )变异数V(x )动差母函数m (t )Discrete Uniform21(n +1) 121(n 2+1)Continuous Uniform 21(a +b ) 121(b -a )2Bernoullip x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe t Binomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )nNegative Binomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q xMultinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)=m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三项 (p 1e t 1+ p 2e t 2+p 3)nGeometricpq x-1Hypergeometricn ⎪⎭⎫⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫⎝⎛N kPoissonλλNormal μσ2Beta Gamma ExponentChi-Squared χ2=f (χ2)E(χ2)=nV(χ2)=2n=212222)(221χχ--⎪⎭⎫ ⎝⎛Γen n nWeibull1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
微积分公式大全
x a tanh ( )= 2 a a x2 x coth ( )= a
-1
e jx e jx e jx e jx sin x = cos x = 2 2j coth-1 x dx = x coth-1 x- ½ ln | 1-x2|+ C e x ex e x ex cosh x = 2 2 a b c 正弦定理: = = =2R sin sin sin
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微积分公式
Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x x 1 Dx sin-1 ( )= 2 a a x2
x cos ( )= a
-1
-1
2
x a tan-1 ( )= 2 a a x2 x cot ( )= a
-1
x 1 xa coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1 a 2a xa csc x dx = x csc x+ ln |x+ x 1 |+C
x a sec ( )= a x x2 a2
1 x2 a2
cosh-1 x dx = x cosh-1 x- x 2 1 + C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ ln | 1-x2|+ C sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C R
x2 x3 xn + +…+ +… 2! 3! n!
(完整word版)常用微积分公式大全
常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.当时，，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当时，有.当时，公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.当时，有.是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1 求不定积分.分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.解：（为任意常数）例2 求不定积分.分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解：由于，所以（为任意常数）例3 求不定积分.分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解：(为任意常数)例4 求不定积分.分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解：（为任意常数）例5 求不定积分.分析：基本积分公式表中只有但我们知道有三角恒等式：解：（为任意常数）同理我们有：（为任意常数）例6（为任意常数）。
微积分公式大全
微积分公式
Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x x 1 Dx sin-1 ( )= 2 a a x2
-1 -1
2
sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x
x sinh-1 ( )= ln (x+ a 2 x 2 ) x R a x cosh-1 ( )=ln (x+ x 2 a 2 ) x≧1 a x 1 ax tanh-1 ( )= lபைடு நூலகம் ( ) |x| <1 a 2a ax
x cosh-1( )= a
-1
duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2θ -sin2θ =cos2θ cos2θ + sin2θ =1 cosh2θ -sinh2θ =1 cosh2θ +sinh2θ =cosh2θ sin 3θ =3sinθ -4sin3θ cos3θ =4cos3θ -3cosθ →sin3θ = ¼ (3sinθ -sin3θ ) →cos3θ =¼(3cosθ +cos3θ )
1 x2 a2
cosh-1 x dx = x cosh-1 x- x 2 1 + C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ ln | 1-x2|+ C sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C R
(完整版)微积分公式大全
(完整版)微积分公式大全1. 极限极限是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的趋近情况。
常见的极限公式包括：- $\lim\limits_{x \to a} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 处的极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在正无穷远处的极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to a^+} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的右侧极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to a^-} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的左侧极限为 $L$。
2. 导数导数用于描述函数在某一点处的斜率，常见的导数公式有：- $\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) +\frac{d}{dx}g(x)$：和的导数等于各个函数导数之和。
- $\frac{d}{dx}(k \cdot f(x)) = k \cdot \frac{d}{dx}f(x)$：常数倍的函数导数等于常数与函数导数的乘积。
- $\frac{d}{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f(x) \cdot \frac{d}{dx}g(x) + g(x) \cdot \frac{d}{dx}f(x)$：乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数再加上第二个函数乘以第一个函数的导数。
- $\frac{d}{dx}(f(g(x))) = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$：复合函数的导数等于外函数对内函数的导数乘以内函数对自变量的导数。
3. 积分积分是导数的逆运算，用于计算曲线与坐标轴之间的面积或曲线的长度。
常见的积分公式有：- $\int f(x) dx$：函数 $f(x)$ 的不定积分。
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(２）
(3）
(４)
(５)
(６）
（７）
(8）
（９）
(１0)
(11)
对这些公式应正确熟记．可根据它们的特点分类来记.
公式（1）为常量函数０的积分，等于积分常数 .
公式(2）、(3)为幂函数 的积分,应分为 与 .
当 时， ，
积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次.
特别当 时,有 .
当 时，
公式(4）、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数，因为 ,故 ( , )式右边的 是在分母，不在分子，应记清．
公式（１1）是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.
例1求不定积分 ．
分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解:
（ 为任意常数 ）
例２求不定积分 .
分析：先利用恒等的形式.
解:由于 ,所以
常用微积分公式大全
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常用微积分公式
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。
（ 为任意常数)
例3求不定积分 .
分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.
解：
( 为任意常数)
例4求不定积分 .
分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解:
（ 为任意常数）
例5求不定积分 .
分析：基本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：
（ 为任意常数)
同理我们有：
（ 为任意常数)
例6
（ 为任意常数）
当 时，有 .
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.
应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量,幂为常数；指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆．它们的不定积分所采用的公式不同.
公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分