探究电源输出功率与外电阻的变化关系
闭合电路专题(动态电路+图象问题+电路故障分析+电容问题+电功率)
闭合电路欧姆定律一、闭合电路动态分析 1.分析思路：（1）电路中不论是串联还是并联部分，只要有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻就变大。
只要有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻都变小。
（2）根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化。
（3）判定变化部分的电流、电压变化。
如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了。
例1R1滑片从右端向左端滑动过程中，各电阻两端电压及流过的电流如何变化？解析：R 1增大，总电阻一定增大；由rR EI+=，I 一定减小；由U=E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3= I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U-U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1=I 3 -I 2，I 1一定减小。
2.总结规律：（1）总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；（2）变化电阻本身和总电路变化规律相同； （3）和变化电阻有串联关系的看电流（即总电路R 增大，总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）； （4）和变化电阻有并联关系的看电压（即总电路R 增大，路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。
1 如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？2如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S 接位置1时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值A.0.28AB.0.25AC.0.22AD.0.19A3如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是A.小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮B.小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮C.ΔU 1<ΔU 2D.ΔU 1>ΔU 24.如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r 。
电流,电压,功率,效率随外电阻的变化
电流,电压,功率,效率随外电阻的变化一.电流随外电阻的变化1.根据公式I= ε /( R外+r) 可知 R 外越大 ,I 就越小 .当外电路断路时 , R 外∞,所以 I = 0 此时为最小值 .2.根据公式I= ε /( R外+r) 可知 R 外越小 ,I 就越大 .当外电路短路时 , R 外 = 0 ,所以I= ε / r 此时达到最大值 .二.内电压随外电阻的变化1.根据公式 U 内 = I r 可知 U 内和 r 成正比 , 所以 R 外越大 , I 就越小 , U 内也越小 .当外电路断路时 , R 外∞, I = 0,U 内 = 0 此时为最小值 .2.根据公式 U 内 = I r 可知 U 内和 r 成正比 , 所以 R 外越小 , I 就越大 , U 内也越大 .当外电路短路时 , R 外= 0 ,I= ε / r 此时达到最大值 ,所以 U 内=ε此时为最大值 .三.路端电压随外电阻的变化531.已知 R 外越大 , I 就越小 , U 内也越小 . 再根据公式 U 外=ε-U 内知 U 内越小 U 外就越大 , 所以 R 外越大 U 外就越大 .当外电路断路时 , R 外∞, U内 = 0,而 U 外=ε此时为最大值 .2.已知 R 外越小 , I 就越大 , U 内也越大 . 再根据公式 U 外=ε-U 内知 U 内越大 U 外就越小 , 所以 R 外越小 U 外就越小 .当外电路短路时 , R 外 = 0, U 内=ε,而 U 外=0 此时为最小值 .为何不用公式 U 外=IR 外来分析 U 外?四.电源的效率 .η =P外 / P 总 =I2R 外 / I 2R 总 =R 外 /( R 外+r)由上式看出 R 外越大电源的效率就越高 .(但不会等于或大于 1)五.输出功率 .P 外 =I2R 外I= ε /( R外+r)P 外 =R 外ε2/( R 外+r) 2 = R 外ε2/( R 外 2+ r2+2R 外r) = ε2/( R 外+ r2/ R 外+2 r)当 R 外= r 2/ R 外 (即 R 外 = r)时 R 外+ r2/ R 外有最小值 ,而此时 P 外有最大值 .输出功率随外电阻变化曲线 :Pr R 外结论 :①对于定值电阻 ,当 I 最大时 (即总电阻尽可能小 )它消耗的功率最大 .②对于可变电阻 ,当它自身电阻值和其他所有电阻之和相等 (或最接近时 ),它消耗的功率最大 .第七节应用一. 直流电路的动态分析 : 串反并同原则 .二.含有电容器的电路 .三.电路故障分析 .四.电路黑盒问题 .对于电阻黑盒问题的一般解法 :1.先将电阻为零的两接线柱短接 .2.再研究电阻最大的两接线柱间的情况 ,画出其间电阻个数 .3.按阻值从大往小的顺序依此研究剩下的接线柱间的情况 . 对于电池组黑盒问题的一般解法 :1.先将电压为零的两接线柱短接 .2.再研究电压最高的两接线柱间的情况 ,画出其间电池个数 .3.按电压从大往小的顺序依此研究剩下的接线柱间的情况。
2011高考物理-闭合电路欧姆定律知识点及测试精讲
闭合电路欧姆定律I、重难点知识精析一、电动势，是本部教材难点。
1．电源：把其它形式的能转化为电能的装置。
电源的作用：保持两极间有一定电压，供给电路电能。
2．电动势：电源的属性，描述电源把其它形式能转化为电能本领的物理量。
在数值上就等于电源没有接入外电路时两极间电压。
用符号ε表示。
单位：伏特，ν。
（1）电动势由电源自身决定，与外电路无关不同类型的电源电动势不同，同种类型不同型号电源电动势相同。
（2）实验：如图1所示电路。
过程：断开电键，伏特表读数U，闭合电键，改变滑线变阻器阻值，R减小，对应伏特表读数，U1、U2、U3。
U为电源电动势，U大于U1、U2、U3，且U1＞U2＞U3分析产生原因：电源内电阻存在，且内阻r不变，大小由电源自身特点决定。
随着R变小，电路电流增大，电源内部电势降落增加，外电路电势降落降低。
（3）电源的电动势等于内、外电路上的电压之和ε=U+U′，U外电路电压又称路端电压，U′电源内电路电压分析U、U′的物理意义：电源电动势反映电源的一种特性，它在数值上等于电路中通过1库仑电量时电源提供的电能。
（4）比较电动势和电压的物理意义。
电动势：ε=wq。
w表示正电荷从负极移到正极所消耗的化学能（或其它形式能），ε表示移单位正荷消耗化学能（或其它形式能，反映电源把其它形式能转化为电能的本领）。
电压：U=wq。
w表示正电荷在电场力作用下从一点移到另一点所消耗的电能，电压表示移动单位正电荷消耗的电能。
反映把电能转化为其它形式能的本领。
二、闭合电路欧姆定律，是本部教材重点应多下功夫。
1．闭合电路欧姆定律ε=U+U′，I=εR r+或ε=IR+Ir，都称为闭合电路欧姆定律。
式中：ε：若电源是几个电池组成的电池组，应为整个电池组的总电动势，r为总内阻，R为外电路总电阻，I为电路总电流强度。
应注意：ε=U+U′和ε=IR+Ir，两式表示电源使电势升高等于内外电路上的电势降落总和，ε理解为电源消耗其它形式能使电荷电势升高。
人教版物理选修3-1第二章《恒定电流》专题课：电源输出功率
（2）变阻器阻值多大 时,电源输出功率最大； 最大功率为多少?
(3)变阻器阻值多大时,
R0
R
E、r
变阻器消耗的功率最大？最大功率为多少?
(1)R=0时,R0功率最大 Im0
Pm0 Im02R0 0 5W
E R0
r
Hale Waihona Puke 1 2A(2)R变 =4Ω时,R变+R0 =r= 6Ω，电源输出功率最大； R0 R
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功
率最大?最值Pm为多少?
R
V
E、r
s
E
U1
U1 R1
r
E
U2
U2 R2
R
V
E
s
r
E=6V,r=1Ω
R=r时输出功率最大.Pm
E2 4r
9W
课堂练习
1、（多选）有两节电池,它们的电动势分
别为E1和E2,内电阻分别为r1和r2.将它们分 别连成闭合电路,其外电路的电流I和路端
E r
二、区别两种图象。 u
E
N
1、a是电源的U外-I图；
2、b是电阻R的U-I U
图；斜率表示电阻
M（I，U）
b
a
大小；
β
α
O
I
Im
i
3、交点M的坐标表示电阻R单独接入电路
时的电流和电压，此时的电压也是
路端电压。
例题分析
例1、如图是某电源的路端电压U随干路 电流I的变化图象,由图象可知,该电源的 电动势为 V,内阻为 Ω
大，最大输出功率为
Pm
E2 4r
六、求可变电阻最大功率的方法：
将外电路中除可变电阻外的其它定值电阻
电源输出功率与外电阻的关系
电源输出功率与外电阻的关系————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=.r4 R)rR(ERr4)rR(RE)rR(RE222222+-=+-=+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4EP2m=. 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r时，若R增大，则P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小.注意：1. 推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4EP2m=；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率Rr11rRR)rR(IRI22+=+=+=η，所以当R增大时，效率η提高. 当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2EU=时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率020R U P =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E rR R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =Ω时R 上消耗的功率最大，.W 32W 324)34(r 4E P 22max R =⨯=''=（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即rR R RR P 00=+=外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.W 1W 142r 4E P 22max =⨯==例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为=+=212112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当K 断开时R 1上消耗的功率21)r R E(P +=·225E 9R 21=；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R rR E(P 21212121⨯=⋅+=，所以有：.49P P 1=3、（2005江苏物理卷）如图所示，R 为电阻箱，○V 为理想电压表．当电阻箱读数为R 1=2Ω时，电压表读数为U 1=4V ；当电阻箱读数为R 2=5Ω时，电压表读数为U 2=5V ．求：(1)电源的电动势E 和内阻r 。
电源输出功率与外电阻的关系
电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=.r4R)rR(ERr4)rR(RE)rR(RE222222+-=+-=+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4EP2m=. 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r时，若R增大，则P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小.注意：1. 推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4EP2m=；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率Rr11rRR)rR(IRI22+=+=+=η，所以当R增大时，效率η提高. 当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2EU=时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率020R U P =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E rR R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =Ω时R 上消耗的功率最大，.W 32W 324)34(r 4E P 22max R =⨯=''=（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即rR R RR P 00=+=外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.W 1W 142r 4E P 22max =⨯==例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为=+=212112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当K 断开时R 1上消耗的功率21)r R E(P +=·225E 9R 21=；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R rR E(P 21212121⨯=⋅+=，所以有：.49P P 1=3、（2005江苏物理卷）如图所示，R 为电阻箱，○V 为理想电压表．当电阻箱读数为R 1=2Ω时，电压表读数为U 1=4V ；当电阻箱读数为R 2=5Ω时，电压表读数为U 2=5V ．求：(1)电源的电动势E 和内阻r 。
等效电源法的应用
等效电源法的应用一、等效电源电动势与内阻计算方法根据教材知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。
如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。
由上述结论知图1中，等效电源电动势： E /=E内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r图2中，等效电源电动势：r R ER U E AB +==22/ 内阻（由于R 2与r 是并联关系）：22/R r r R r +=二、电源的特性曲线（即路端电压与总电流的变化关系） 电源的电动势和内阻一定时，则路U 与总I 图线为一倾斜直线，图线与纵轴（路U ）的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源内阻，可见直线完全由电源电动势与内阻决定，故称为电源特性曲线。
上述图2中，原电源、等效电源的特性曲线如图3、图4所示。
三、电源的输出功率与外电阻变化关系设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R （如图5），试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系 ()r R r R E R r R E I U P 4222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=•=外外外外总路输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即rE P 42max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图6定性表述四、等效电源法的应用1、求可变电阻的最大功率例1 如图8电源电动势为E ，内阻为r ，定值电阻R 0，可变电阻R X 可在0--2R 0之间变化，求R x 消耗的最大功率等效电源法：将图中虚线框内电路视为等效电源，其电动势rR ER E +=00/ 内阻00/R r r R r += R x 消耗的功率由电源的输出功率与外电阻变化关系可知，当0/R r r R r R x +==，R x 消耗的功率最大，即 2、定性分析可变电阻消耗的功率的变化情况例2 如图9所示电路中1R r 〈，当可变电阻R 3的阻值增大时，()/2/2/2//4r R r R E R r R E P x x x x R x +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()r R r R E r E P +==002/2/max 44A 、电阻R 1两端的电压减少B 、电源输出功率增大C 、电阻R 3消耗的功率减少D 、通过电阻R 3的电流不变 不少学生易错选C 答案。
等效电源分析问题
等效电源法的应用探讨等效法是从效果相同出发来研究物理现象和物理过程的一种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究处理。
等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，现就其运用的基本思路与方法作一探讨。
一、等效电源电动势与内阻计算方法根据教材知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。
如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。
由上述结论知图1中，等效电源电动势： E /=E内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r图2中，等效电源电动势：rR ER U E AB +==22/ 内阻（由于R 2与r 是并联关系）：22/R r r R r += 二、电源的特性曲线（即路端电压与总电流的变化关系）电源的电动势和内阻一定时，则路U 与总I 图线为一倾斜直线，图线与纵轴（路U ）的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源内阻，可见直线完全由电源电动势与内阻决定，故称为电源特性曲线。
上述图2中，原电源、等效电源的特性曲线如图3、图4所示。
三、电源的输出功率与外电阻变化关系设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R （如图5），试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系 ()r R r R E R r R E I U P 4222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=•=外外外外总路输由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即rE P 42max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图6定性表述四、等效电源法的应用1、求可变电阻的最大功率例1 如图8电源电动势为E ，内阻为r ，定值电阻R 0，可变电阻R X 可在0--2 R 0之间变化，求R x 消耗的最大功率等效电源法：将图中虚线框内电路视为等效电源，其电动势r R ER E +=00/ 内阻00/R r r R r += R x 消耗的功率 由电源的输出功率与外电阻变化关系可知，当00/R r r R r R x +==，R x 消耗的功率最大，即 2、定性分析可变电阻消耗的功率的变化情况例2 如图9所示电路中1R r 〈，当可变电阻R 3的阻值增大时，A 、电阻R 1两端的电压减少B 、电源输出功率增大C 、电阻R 3消耗的功率减少D 、通过电阻R 3的电流不变不少学生易错选C 答案。
浅谈电源输出功率随路端电压的变化
浅谈电源输出功率随路端电压的变化作者：胡伟军来源：《读与写·教育教学版》2017年第04期电源的输出功率的表达式为P=UI，如果仅仅由公式的形式来看，认为P与U成正比，那就错了，应为U和I都随外电路电阻的变化而变化。
要了解P随U的变化关系，就得找到P和U的函数关系，对此分析如下：由公式ε=U+Ir，把电流I= 带入整理可得： P= + U （1）上式中P为电源输出功率，U为路端电压，ε和r为电源电动势和电源内阻，由此可见，P 跟U成二次函数关系，应为U2的系数是负值，所以P-U图像是一条开口朝下的抛物线，而且P有最大值。
要得到P的最大值，我们可以对（1）式配方可得：P= （U- ）2+ （2）由（2）式可见当U= 时，P有最大值为，这与我们课本上面所得到的结论是一致的，课本上是用P与R的关系得出的，当R=r时P有最大值为，实际上当R=r时也就是U= 时。
根据（1）式及Pmax= 做P-U曲线，如图所示。
由图像可知，U=0，P=0表示短路状态的输出功率为零，此时电源的功率全部在内电路消耗，当0从图像中还可以看出，跟同一输出功率相应的有两个不同的路端电压，而且这两个电压之和等于电源电动势。
即U1+U2=ε，如U1= 和U2= 时的对应功率相等。
最明显的是P=0时U1=0，U2=ε则U1+U2=ε，而对上述结论的证明如下：将（1）式变为 - U+P=0 （3）当P为一定值时（3）式为关于U的一元二次方程，其解为：U= ±因为P≤ ，所以U1= + 及U2= - 都是（3）式的解。
由上式可得：U1+U2=ε。
所以可以证明，当P一定时有两个电压值对应，且U1+U2=ε。
由于U、I的变化是由外电阻的变化引起的，所以某一恒定的输出功率也有两个不同的外电阻R1、R2与之相对应，且R1、R2满足的关系满足R1R2=r2。
而对此结论的证明可以根据U1+U2=ε进行变换得出。
因为 U1=IR1= R1 U2=IR2= R2所以R1+ R2=ε等式两边同乘以（R1+r）（R2+r）后，经整理可得R1R2=r2。
电源输出功率及有关的几个重要推论
电源的输出功率及有关的几个重要推论摘要：通过对电源输出功率问题的分析研究，总结出比较实用的电源的输出功率及有关的几个重要推论，以便快速准确解题。
关键词：电源输出功率；等效电源；等效内阻；重要推论电源的输出功率问题是高频出现于各类试卷中的典型题目.现就电源的输出功率及有关的几个重要推论简要探讨其后，以便进一步理解和快速解答此类问题.一、电源输出功率的变化规律探讨 1.对于如图1所示的纯电阻电路，电源电动势E ，内阻为r ，当滑动变阻器R 的滑片移动时，试分析电源的输出功率P 出如何变化？因P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R ＋4r .则电源的输出功率P 出随R 的变化规律大致如图2曲线所示，即：①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ．②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大． 针对电源的最大输出功率，由R ＝r 和欧姆定律知：④当端电压2E U =时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ，⑤当总电流rE I 2=时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .2.对于图3所示的电路等，可结合等效电源法用上述推论快速解答问题.即当R 2= r ′（r ′为等效内阻，即r ′＝R 1+r ）时，滑动变阻器R 2消耗的功率最大，且P 2m =rE '42…特别说明：上述推论成立有条件的，即电路为纯电阻电路，且内阻及等效内阻必须为定值电阻.典例1. 如图3所示的电路，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？ 解析：(1)定值电阻R 1消耗的电功率为P 1＝I 2R 1＝E 2R 1(R 1＋R 2＋r )2，可见当滑动变阻器的阻值R 2＝0时，R 1消耗的功率最大，最大功率为P 1m ＝E 2R 1(R 1＋r )2＝2 W.· E r SR P 图1 图2图3(2)将定值电阻R 1看做电源内阻的一部分，则等效电源的等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2.5 Ω，等效电动势仍为E ，故当滑动变阻器的阻值R 2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P 2m ＝E 24r ′＝)(412r R E +=2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R 1＋R 2＝r ，即R 2＝r －R 1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P m ＝E 24r ＝3.125 W.二、电源输出功率非最大时的电阻、电流和电压的变化规律探讨当P 出<P m 时，每个输出功率P 对应两个外电阻R 1和R 2，两个电流I 1和I 2，两个外电压U 1和U 2，它们的关系如下：①由Ｐ＝I 2R =R rR E 2)(+，即222Pr Pr)2(+--R E PR ＝０ ，分别设两个根为R 1、R 2，整理得：r PE R R 2221-=+ 和221r R R =. ②由I Ir E UI P )(-==整理得，02=+-P EI rI ，由韦达定理等得：rEI I =+21和r P I I =21．③ 由UI P ==rU E U)(- 整理得，0Pr 2=+-EU U ，由韦达定理等得：E U U =+21和Pr 21=U U典例２.如图４甲所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r ．图乙为电源的输出功率P 与电流表示数I 的关系图象，其中功率P 0分别对应电流I 1、I 2，外电阻R 1、R 2．下列说法中正确的是（ ）A ．I 1+I 2＞rE B.r EI I =+21 BC ．rR 1＞2R r D ．r R 1=2R r解析：由闭合电路欧姆定律得：U =E ﹣Ir ，则输出功率为：P =UI =EI ﹣I 2r ，故有，整理得：rEI I =+21，故A 错误，B 正确； 图４根据电功率表达式，P 0==，且rR EI +=，则有：；整理得：221r R R =，则C 错误、D 正确,；故答案为BD ．巩固练习：1.在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E 、r 是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P 随外电阻R 变化的规律如图5所示，则( )A ．当R ＝r 时，电源有最大的输出功率B ．电源有最大的输出功率时电源的效率η＝100%C ．电源的总功率P ′随外电阻R 的增大而增大D ．电源的输出功率P 随外电阻R 的增大而增大2．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如图6所示，根据图线可知( )A ．反映P r 变化的图线是bB ．电源电动势为8 VC ．电源内阻为2 ΩD ．电源的最大输出功率为2W3. 将阻值相等的R 1和R 2串联后接在一个稳压电源上，两个电阻均是用金属丝绕制而成的，设R 1温度不变，对R 2加热或冷却，则关于R 2的电功率变化情况，下列说法正确的是( )A. 加热变大，冷却变小B. 加热变小，冷却变大C. 加热、冷却都变小D. 加热、冷却都变大4. 在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源.如图7所示，电路虚线框内的各元件参数未知但均为定值，当它的输出端a 、b 间分别接入不同阻值的电阻R x 时，电流表有不同读数I ，则（1）表格中①、②的数值应为（ ） A ．①＝28Ω②＝0.1A B ．①＝38Ω②＝0.2A C ．①＝48Ω②＝0.3A D ．①＝58Ω②＝0.4A（2）R x 为多大时其消耗的功率最大？最大功率为多少？ （3）与10Ω电阻消耗功率相等的另一电阻阻值是多大？5. 如图8所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r 。
电路中的电功率与电阻
电路中的电功率与电阻在电路中，电功率与电阻是两个非常重要的概念。
电功率是衡量电路中电能转化速率的指标，而电阻则是电路中的元件，用来限制电流的流动。
本文将详细介绍电路中的电功率与电阻之间的关系以及它们在电路中的应用。
一、电功率1.1 定义与公式电功率是衡量电路中能量转换速率的物理量。
它表示单位时间内电路中的能量转化量。
电功率的单位是瓦特（W），表示为P。
电功率的计算公式可以用欧姆定律来表示：P = VI其中，P代表电功率，V代表电压，I代表电流。
这个公式说明了电功率与电压和电流之间的关系。
1.2 电功率与电阻之间的关系电功率与电阻之间的关系可以通过功率公式和欧姆定律来理解。
根据欧姆定律，电流与电压和电阻之间存在以下关系：I = V/R将上述公式代入电功率的计算公式可以得到：P = V × I= V × (V/R)= V^2/R这个公式表明，电功率与电压的平方成正比，与电阻成反比。
当电压或电阻增加时，电功率也相应增加。
而当电阻增大时，电功率则减小。
二、电阻2.1 定义与符号电阻是电路中的一种元件，它用来限制电流通过的能力。
电阻的单位是欧姆（Ω），表示为R。
在电路图中，电阻通常用一个直线或者波浪线来表示。
常见的电阻元件有电阻器、电流表和电压表等。
2.2 电阻与电功率的关系电阻对电功率的影响体现在功率公式P=V^2/R中。
当电阻增大时，功率减小；而当电阻减小时，功率增大。
通过调整电阻的大小，可以控制电路中的功率，从而实现对电流与电压的控制。
这在实际应用中非常重要，比如在家电中，调节灯光明暗、加热与冷却等都需要通过调整电阻来实现。
三、电功率与电阻的应用3.1 家庭用电在家庭用电中，电路中的电功率与电阻的概念与应用是非常重要的。
通过合理选择电阻的大小，可以实现电路中电流和电压的控制，确保家电设备的安全运行。
此外，家庭用电还需要考虑节能和效率的问题。
合理设计电路中的电阻，可以优化电路的功率转换效率，减少能源的浪费。
高考物理-电源的输出功率和电路的最大功率
高考物理-电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。
并举例说明如何求电路的最大功率。
电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。
在数值上等于UI。
电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。
在数值上等于εI。
如果电源的电动势为ε，内电阻为r，外电路的电阻为R，通过电对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。
若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1)当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。
(2)当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。
(3)当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大。
其最电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率[例一]电源的电动势ε=10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。
求：(l)当 R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？解：(1)电源输出最大功率的条件是R外=R，故有将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得R2=1.2欧姆。
电源的最大输出功率为：解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。
解得：R2=12欧姆或 R2抇=0.26欧姆。
(由此可知，要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到12欧姆，这时电源效率为80%；或者将R2调到0.26欧姆，这时电源效率为20%。
从图1还可知，当电源输出功率小于电源最大输出功率时，外电路的电阻将有两于阻值与同一个输出功率相对应，且阻值大的外电阻所组成的电路电源的效率较高.[例二]电源的电动势ε=60伏特.内电阻r=2欧姆，R1=4欧姆，R2为变阻器(如图3)，要使变阻器消耗的功率最大，R2应是多大？这时R2消耗的电功率是多少？解法一：根据闭合电路欧姆定津，I=ε/(R1+R2＋r)，且U2=ε-1(r+R1)。
电路中电阻与电流的功率关系
电路中电阻与电流的功率关系在电路中，电阻是电流流动的阻碍器件，功率则是描述电能转化率的物理量。
电阻与电流之间存在着一种重要的关系，即功率关系。
本文将探讨电路中电阻与电流的功率关系，并分析其应用及影响因素。
一、功率的定义与计算公式在电路中，功率是衡量电能转化的速率。
根据电学基本理论，功率（P）可以通过电阻（R）和电流（I）的乘积来计算，即P=I²R或P=I×I×R。
这两个公式都可以用来计算电路元件消耗的功率。
二、电阻对功率的影响1. 扩大电阻使功率下降：根据功率计算公式可知，电阻增加会导致功率下降。
这是因为电阻越大，电流通过其消耗的能量就越多，转化为热能的部分也就越多，从而降低了电路的功率输出。
2. 电流对功率的影响：功率与电流的平方成正比，这意味着当电流增加时，功率也会相应增加。
这是因为功率与电流的平方成正比的计算公式（P=I²R）中，电流的平方是增幅较大的因素。
当电流发生变化时，功率也会相应变化。
3. 电阻本身消耗的功率：电阻在电路中会消耗一部分电能，转化为热能。
这部分功率可以通过电阻值R和电流I来计算，即P=I²R，从而得出电阻本身消耗的功率大小。
三、功率的应用和实例分析功率是电路中一个重要的物理量，具有广泛的应用。
以下是一些实际例子进行分析：1. 家庭电器：家庭中常见的电器，如灯泡、电熨斗等，其功率往往在其外壳上标注。
这些功率标注告诉我们设备的额定功率，以便我们选择合适的电源来满足需求。
2. 电子设备：电子设备的功率计算非常重要，尤其是在设计和布线过程中。
电子元件的功耗和热量产生是设计中需要考虑的重点。
3. 电动机：电动机的功率是衡量其工作能力的重要指标。
在选择电动机时，需要根据实际需求和功率要求来选取适当的型号和规格。
四、影响电路功率的其他因素除了电阻和电流之间的关系外，还有一些因素会影响电路的功率输出：1. 电源电压：电路的功率输出与电源电压也有密切关系。
(完整word)(学生版)名师精析电源输出功率的动态变化
名师精析电源输出功率的动态变化优胜教育物理高级教师 门贵宝一、电源的最大输出功率已知电源的电动势为E ，内阻为r ，电流表电压表均为理想电流表电压表,不计导线的电电阻。
思考以下问题1，当滑动变阻器触头P 位于A 端时，求电源的输出功率？ 2,当R=多少时，电源的输出功率最大，最大值为多少?讲解：1,当P 位于A 端时，外电路短路，此时外电阻R=0,，P 输出=I 2R=0，则IE=I 2r ，此时电源释放的能量全部释放到内阻上转化成内能，这种情况很危险，尤其是一些内阻很小的电源,短路电流很大，即使是很短时间的短路,也容易造成电源的损坏。
2，由于外部是纯电阻，P 出=I 2R=E 2 R ／(R+r ）2．r Rr R E rR r R RE r R RE R I P 4)(4)()(2222222+-=+-=+==出当R=r 时,电源的输出功率最大rE P 42=出，此时的电流I=E/2r由于外电阻等于内电阻，所以此时电源内耗功率等于输出功率二，根据图像来分析电源的输出功率与外电阻的变化关系横坐标为外阻R ，纵坐标为电源的输出功率 结论：1，当R=r 时，电源的输出功率最大rE P 42=出2,当R 〈r 时,随着R 的增大输出功率越来越大，当R>r 时，随R的增大输出功率越来越小3，当P 〈P m 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2据222121R I R I =可得222121R r R E R r R E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得到21R R r =。
三，输出功率与电流的变化关系如果我们将横坐标变成电流,输出功率rE r E I r r I EI P 4)2(222+--=-=出由图像可知，对同一电源，当输出电流增大时，电源的输出功率不一定增加当输出电流减小时，电源的输出功率不一定减小，当I=E/2r 时,电源的输出功率最大四。
输出功率与外电压的变化关系因为UIP =、rUE I -=，所以rU U r E P 2-=，推得rE E U r P 4)2(122+--=。
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探究电源输出功率P出随外电阻R的变化关系
江苏省大港中学纪金忠
【教学目标】
1、知识与技能
（a）通过科学猜想，得出电源输出功率与外电阻的关系。
（b）通过实验探究，验证猜想的结论;并从理论上给予论证。
（c）通过引导学生进行大胆猜想、启发学生设计探究方案、体验科学探究的方法，培养学生理论推导能力、实验设计能力、动手操作能力、数据采集和数据处理能力。
2、过程与方法
（a）通过教师提出问题，启发学生大胆猜想，自行设计实验方案验证猜想
（b）通过探究方案的设计，体验电学实验设计的注意事项，并学会分析、比较、选择电路，领会电学实验设计的思想和方法。
3、情感态度价值观
热情：在实验设计、操作过程中逐步积蓄探究热情，培养学生勇于探究的精神。
参与：养成主动参与科学探究的良好学习习惯。
交流：在自由、开放、平等的探究交流空间，能互相配合，互相鼓励，友好评价，和谐相处。
哲学思考：理论指导实践；实践检验理论。
目标形成依据：
【教材分析】
1、实验题既能考查学生对中学常用器材的熟悉情况，又可以考查学生是否理解基本的实验思想和方法，而且还可以考查学生分析推断和创新思维能力，因此实验设计题频频出现在高考卷上。
2、“电源输出功率与外电路电阻的变化关系”是电学中的一个重要规律。
需要学生对闭合电路欧姆定律有较为深刻的理解，而且在实验过程中涉及到较多知识点，有助于学生对电学实验的设计思想的领悟。
【学情分析】
1、学生对电学实验的考查有惧怕心理，发现问题、研究问题和解决问题的能力和创新思维能力较弱。
2、通过之前的学习，学生对闭合电路欧姆定律已经有了较深的理解，这对本节课做了一个比较好的铺垫。
3、面对新问题、新思路，学生有浓厚的探究欲望，为其思维的发散提供了较大的空间。
【教学重点】
用实验研究电源输出功率随外电阻的变化关系
【教学难点】
设计实验方案、电路连接
【课前准备】
干电池（2节）、滑动变阻器、电压表（0～3V）、电流表（0～0.6A）、定值电阻（10Ω）、导线若干、作图坐标纸（两张），各组自备计算器（如果需要别的器材可以向实验员申请添加）。
【设计思路】
【教学过程】
一、提出问题，大胆猜想
师：前面我们已经学习了“闭合电路欧姆定律”的有关知识，今天我们一起来探讨“电源输出功率随外电阻的变化关系”。
那么什么是电源的输出功率呢？
生：P出=UI
师：当外电阻R变大时，U如何变？
生：变大
师：当外电阻R变大时，I如何变？
生：变小
师：那么当外电阻R变大时，输出功率P出应如何变化呢？是增大还是减小呢？请同学们猜猜看，并简要谈谈你的猜想依据。
比一比，哪个小组的猜想最为合理？
生：各小组热烈讨论，提出猜想
可能出现的猜想有：
（1） 外电阻增大时，电源输出电流减小，所以输出功率也要随之减少； （2） 外电阻增大时，电源输出电压升高，所以输出功率要随之增大；
（3） 外电阻增大时，电源输出电压升高，而输出电流要减小，由公式P ＝UI 可知，当外电阻为某一阻值时电源输出功率应出现最大值。
（4） 当外电阻为0时（即短路），电源输出功率为0；当外电阻无穷大时（即断路），电源输出功率也为0；当电源所接上的电阻既不是0又不是无穷大时，它输出的功率均大于0，因此根据“极端法”应猜想为“先增大后减小”。
二、设计实验，探究猜想
师：同学们刚才在猜想时表现得既有勇气，也很有见解，但我们的猜想对不对呢？今天我们就先从实验的角度来探究电源输出功率P 出随外电阻R 的变化关系。
教师启发：我们研究两个物理量之间的变化关系通常可以选择用数学图象，而实验探究中我们可以用描点法绘出其变化关系曲线，所以关键就在于我们能设计实验测出多组（P ，R ）值，
讨论1:实验室里没有直接测量功率的仪器,怎样就可以得到功率P 了呢? 生：可以利用Ｐ＝ＵＩ计算 下面同学们分组设计实验方案。
1、设计方案（比一比，哪一组设计的方案最为简便合理）
各小组设计一个初步方案
投影较好的方案, 请学生介绍方案设计思路,进行讨论得到电路如图(1)
讨论2:以上电路还有什么需要改进的吗?
视学生反应情况而定，若无反应，再对学生进行启发和引导：我们从前面的猜想中可以看出，电源输出功率随着外电阻增大先增大后减小。
为了验证这两个结论，就必须要把外电阻调得很小，这样极易损坏电源，为了保护电源，应对上述电路作怎样的改进？（比一比，哪一组最先想出最佳的方案）
改进后的实验电路图如图所示：
这样测出的输出功率应该是“等效电源”的输出功率.
讨论3：本实验中是要多次改变外电阻的，那么怎么确定外电阻呢？ 生：用R=U/I 代替
内
讨论4：此实验中应记录哪些数据？应如何设计记录表格？
生:设计记录表格,投影较好的,
讨论5：如何把电源输出功率与外电阻变化关系直观地表示出来？
生：作出P出——R图线
2、学生分组实验，采集数据（比一比，哪组连接电路最快又无失误）
3、处理数据（比一比，哪组算得最快，图像作得最漂亮）
(1)算出每个外电阻R所对应的电源输出功率P出
(2)作出P出——R图线
4、得出结论
（1）讨论：根据计算和作图分析，电源输出功率与外电阻有什么变化规律？你的猜想与实验结果是否相吻合？
（2）找几个小组利用实物投影仪投放记录的数据及作出的P出——R图象。
（3）引导学生分析数据和图像，得出实验结论：
当外电阻增大时，电源输出功率先增大后减小
参考表格：
乙
三、理论论证、有力佐证
师：为什么会出现这样的结论？能不能从理论上去推证呢？利用闭合电路欧姆定律的有关知识试试看。
生：先独立推导，然后交换检查、相互质疑，
师：找一位做得较好的学生把推导过程放在实物投影仪下进行投放：
2r R r
R r
2Rr R R
R r
R R I 2
2
2
22
2
++
=++=
+==εεε
）（
出P
引导学生利用函数y ＝x a
＋x 图像特征对上式进行讨论，得出下列结论：
①当R 外<r 内时，R 外↑→P 出↑ ②当R 外>r 内时，R 外↑→P 出↓
③当R 外=r 内时，P 出max = 4r 2
ε
[例题巩固]：（2005江苏物理卷）如图所示，R 为电阻箱，○V 为理想电压表．当电阻箱读数为R 1=2Ω时，
电压表读数为U 1=4V ；当电阻箱读数为R 2=5Ω时，电压表读数为
U 2=5V ．求：
(1)电源的电动势E 和内阻r 。
(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值P m 为多少?
＜答案＞
（1）由闭合电路欧姆定律： 111U E U r R =+
2
22
U E U r R =+ 联立上式并代入数据解得：6E V = 1r =Ω
（2）由电功率表达式：2
2
()E P R R r =
+ 将上式变形为：2
2
()4E P R r r R
=-+
由上式可知1R r ==Ω时P 有最大值
2
94m E P W r
==
四、实验拓展，课外探究
根据刚才的猜想、实验、理论推导，我们已经对电源的输出功率有了一定的了解，那么实验图象中的极值点对应的R和P出与我们理论推导的结论是不是吻合呢？要验证这个结论还必须知道电源的电动势和内阻的大小，看看极值对应的R是不是等于r内，P出是不是等于E2/4r，怎样测量电源的电动势呢？这个电路行不行呢？这个问题留给我们同学课后去讨论完成。
五、课堂小结，布置作业
今天的学习我们着重从实验的角度入手，讨论了实验方案，设计了数据记录表格，科学地进行了数据处理，成功地探究了电源输出功率随外电阻的变化关系，并从理论上给予了论证，同学们的表现都非常好，希望大家在以后的学习中，不仅要学会科学地猜想结论，还要尝试着用实验去探究问题；不仅要能定性地分析问题，还要学会用数学方法进行理论推证，定量地讨论问题。
今天的作业：
1．从理论上推证电源输出功率随外电阻的变化关系。
2．预习“电源电动势和内阻的测量”，讨论并完成今天最后的实验拓展。