湖北省十堰市郧阳中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

(0, ), 且 tan 2
1 sin cos
, 则（
）
A. 3 2
【答案】C
B. 3 2
C. 2 2
D. 2 2
【解析】
试题分析：由已知得， tan
sin cos
1 sin cos
，去分母得， sin
cos
பைடு நூலகம்
cos
cos sin
，所以
sin
郧阳中学 2019 级高一下学期第一次月考数学试题
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）
1.下列命题中正确的是（ ）
A. OA OB AB
B.
AB BC CD AD C.
a2
c2
,即 b2
bc
a2
c2
,再利
用余弦定理得到角 A ,由正弦定理得到 ABC 外接圆半径,即可求解.
【详解】由题,由正弦定理可得 b2 ac ,
因为
a a
b c
a
c c
,所以 ac
bc
a2
c2
,所以 b2
bc
a2
c2
,即 b2
c2
a2
bc
,
所以 cos A b2 c2 a2 bc 1 ,
( x,1),
b
(4,
x)
，当
a
与
b
共线且方向相同时，
x
等于( )
A. 2
【答案】C
B. 2
C. 2
D. 0
【解析】
分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.
详解：由题可得：因为
a
与b
共线，所以
x2
4
x
2 ，又因为方向相同，所以
x=2
选 C. 点睛：考查向量的共线定理和方向相同的关系，属于基础题. 3.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c 等于( )
4
4
4
因此[a, a] [ π , 3π ]a a, a π , a 3π 0 a π ，从而 a 的最大值为 π ，选 A.
44
44
4
4
点睛：函数 y Asin(x ) B( A 0, 0) 的性质：
(1) ymax =A+B，ymin A B .
(2)周期 T
2π
.
cos
cos sin
cos ,sin(
)
cos
sin(
) ，又因为
，
2
2
2
0 ，所以 ，即 2 ，选 C
2
2
2
2
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．
8.若 f x cosx sinx 在a, a 是减函数，则 a 的最大值是
A. 4
B. 2
C. 3 4
D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定 a 的最大值.
详解：因为 f (x) cos x sin x
2
cos( x
π )
，
4
所以由 0 2kπ x π π 2kπ,(k Z) 得 π 2kπ x 3π 2kπ,(k Z)
0 AB 0
D. AB BA 0
【答案】B
【解析】
分析：根据想的线性运算即可得.
详解：A. OA OB BA 故错误，B 正确，C,向量之积为一个数不再是向量故错误，D.向量加向量应还是
向量而不是数，故错误，故选 B.
点睛：考查向量线性运算和定义，属于基础题.
2.若向量
a
A. 1∶2∶3
B. 2∶3∶4
C. 3∶4∶5
D. 1∶ 3 ∶2
【答案】D
【解析】 分析：由三角形内角和为 180°可得 A,B,C 的值，然后根据正弦定理可得结论.
详解：由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理： a : b : c sin A : sin B : sin C 1: 3 : 2 ,故选 D.
5.在△ABC 中,角 C 为 90°, AB =(k,1). AC =(2,3)则 k 的值为( )
A. 5 【答案】A
B. -5
C. 3 2
D. - 3 2
【解析】
：∵ AB k,1 . AC 2,3
则 BC＝(2 k，2)C 90 AC • BC＝02(2 k) 6＝0k＝5
故选 A．
点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.
4.若 cos
4 ,
5
1 tan
是第三象限的角,则
1
tan
2
（
）
2
A. 1
B. 1
C. 2
2
2
【答案】A
D. -2
【解析】
试题分析：∵ cos 4 ， 为 第三象限，∴ sin 3 ,
5
5
sin
1 tan
1
cos
2
A. 8 【答案】D
B. 4
C. 3
D. 6
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系,则 A 0, 2
3
,设
P
x,
y
,
PA
(PB
PC)
2PA
PO
,进而利用向量的坐标法求解
即可.
【详解】取 BC 中点 O ,将 ABC 放入平面直角坐标系中,如图所示,
2bc
2bc 2
因为 A 0, ,所以 A 2 ,则 sin A 3 ,
3
2
a 6 2R
由正弦定理可得 sin A 3
,即 R 2 3 ,
2
所以 S R2 12 ,
故选:A 【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边,考查正弦定理的应用,考查利用余弦定理求角.
7.设
(0, ), 2
6.在△ABC
中,
a,b,c
分别为
A,B,C
的对边,若 sin2
B
sin
Asin C
，
a a
b c
a
c
c
，a=6,则△ABC
的外接
圆的面积( )
A. 12π
B. 24π
C. 36π
D. 48π
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理化角为边,可得 b2
ac
,整理
a a
b c
a
c c
可得 ac
bc
(3)由
x π kπ(k Z) 求对称轴， 2
(4)由
π 2kπ x π 2kπ(k Z) 求增区间；
2
2
由 π 2kπ x 3π 2kπ(k Z) 求减区间.
2
2
9.已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的最小值是( )
cos sin
(cos sin )2
∵
1
tan
2
2 sin
cos
2
2 sin
(cos
22 sin )(cos
sin )
2 1
2
22
2 22 2
cos
2
1 cos2
sin sin2
1 sin cos
1 ( 3) 5
4
1 2
．
2
2
5
考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．