时间序列平滑预测法

1、原始波动(Primary Trends) Bull Market and Bear Market股价波动的长期上升（多头 市场）和长期下降（空头市场）是大市波动的基本趋 势，基本趋势一旦形成，通常要延续1~4年；
y y y 递推式 [ Mt(1} = t + t-1+…… + ]/N t-n+1
= [ yt-1+…… + yt-n ]/N + [yt－yt-N ]/N
= Mt-1(1) + [yt－yˆyt t1-N ]/N =
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移动平均法基本上是在平均值的基 础上进行预测。一般来讲，若经济变量在某一 值上下波动情况及升降缓慢预测效果比较好， 反之误差比较大.
={Nyt－
[1+2+……(N－1)]bt}/N 1+2+……(N－1) = [N(N－
1)]/2
∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N =yt－(N－1)bt/2…①
Mt-1(1) = yt-1－(Nபைடு நூலகம்1)bt/2
= yt－(N+1)bt/2 ……②
①－② :
Mt(1} - Mt-1(1) = yt － yt-1 =
有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt(1}
即得 1)bt/2….. ④
Mt(1}
-Mt(2)
=
yt
－
Mt(1}
=
(N－
公式④说明：
直接用一次移动平均值模拟：真值与一次平 均值存在N－1)bt/2 的滞后偏差。即公式1
1)bt/2
在线性趋势条件下: 精品课件
Mt(1}
-Mt(2)
=
(N－
三、二次移动平均法预测公式
递推公式 Mt(2) = Mt-1(2)+[Mt(1)－Mt-
Mt(2) 为二次移动平均数
N
分段数据个数
Mt(1) 一精品次课件移动平均数
2、线形趋势条件下的一次移动平 均数Mt(1) 与二次移动平均数 Mt(2)的关系
一次移动平均预测对于数据变化小， 近似于水平变化的数据平滑作用较好。
如果是线形趋势变化，则分析线落
= (1/5) ∑ yt =yM5 5
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应yˆ 6 在y 5 它y6的=上y下5。波y动6 。的因实此际推值出精还品，按课件可前以一用组于值预的测变y 5t化=规6律时在的值
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为
y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 :
y6 = (1/5) ∑ yt = M6
bt
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类推： Mt-2(1) = Mt-1(1) －bt = Mt(1} －2bt
:
:
:
1(1)+…… +Mt-n+1(1)]/N －1)bt/2
Mt-n+1(1) = Mt(1} －(N－1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-
= Mt(1} －(N
移项 Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 ………③
时间序列平滑预测法
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第一节 移动平均法
No 又称滑动平均法
一．一次移动平均法
Image 假定 yt 随时间顺序t =1,2, ……,N发
生变化的已知数据.
设为N=20， 则为y1，y2，…… ,y20
将其分为若干段，以5个数据作为一段，
进行滑动。
第一段：
y1，y2
，y3
y
，y4
，5 y5:
，
4．二次移动平均法预测公式仅适合于线性 趋势预测。
5．不断的丢失信息，且N的大小一般由经验
及前期趋势确定。
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简例：已知某产品销量统计数据以 线74形,Mt趋(2势) 变= 动68，,N当= 处5,在预第测在20期5个时周，期M之t(后1} 的= 销量
解：由已知：
N= 5
Mt(1} = 74, Mt(2} = 68,
另外，N的选取也起着较大的作用， N小一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。 特别地当N=1，则与实际状况相同。
N大一些，平滑特性就好一些，但跟 踪能力差。
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二、二次移动平均法
1 、 二次移动平均数公式.
二次移动平均是在一次平均移动 的基础上再做一次移动平均。
1(1)…. N(1)]/N
Mt(2) =[Mt(1} + MtMt-n+1(1)]/N
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Mt(1}
由公式④ Mt(1} -Mt(2) = yt －
= (N－1)bt/2
代入
at= yt
得 Mt(2) ………….⑥
-Mt(2) ]/(N-1)…… ⑦
at= 2 Mt(1} － bt =2[Mt(1}
公式 ⑤,⑥,（7)构成二次移
动平均法预测公式。
注：1)预测公式精是品课以件 t时刻为基准的，这
80 = xt
xt+T = at+ bt T at= 2 Mt(1} －Mt(2)=
Mt(2)] = 3
bt =2/(N－1)[Mt(1)－
预测模型： xt+T= 80 + 3T 当T = 5精时品课件
移动平均法应用举例------期，股市
中的移动平均 线
日报创办人
一、道。琼斯的理论: 美华尔街
股价运动的三种趋势
y a 2．∵ t+T－ = Mt(1} t + btT － Mt(1}
－ Mt(1} + btT
=2 Mt(1} -Mt(2)
= + Mt(1} -Mt(2) btT
/2 + btT
= (N-1)bt
即与一次移动平均法相比较，滞后偏差(N －1)/2已补偿。
3． Mt(1} .Mt(2)对应的N 应一致，且二次移动 值Mt(2) 不是预测值
在线性趋势条件下，回到思维基础，用线
性函数拟合yˆ假t T定：
= at + btT……. ⑤
其中 t为目前周期数
T为从目前周期 t到需要预测的周期的周
期个数。
yˆ t T
yt+T 为第 t+T周期的预测值
bt为斜率， at为截距
若：令T=0，得yt = at 为初始值
由于当前数据为yt ，有yt ≈ yt 故选取at ≈ yt
有
y7 = y6 = M6
:
:
第十六段： y16 ,y17 ,y18 ,y19 ,y20 :
= M20
可预测平y均21值= y20
= M20
y20 = (1/5) ∑ yt
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一般地：
Mt⑴ =[yt + yt-1+…… + y ]/N t-n+1 =(1/N) y ∑yˆ t 1 i =
这个公式就称为一次移动平均公式。 2004/10/18
后于真实数据变化，形成滞后偏差 yt－ Mt(1}
线形变化如下：
yt-2bt
bt
=有y：t－yytyt-y-1t1-t=y1 t-y2 t=－bytt-a1yt－+btbt=bttt=
:
t-1 t
y = y 精品课件
t-N+1
t－(N－
考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N