广东省人教版九年级数学上册2414圆周角课件共21张
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人教版数学九年级上册：24.圆周角PPT课件
圆周角和圆心角的关系
●2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小 关系会怎样?
A C
●O
B
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
AD C
●O
B
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
圆周角和圆心角的关系
（1） 圆心角的一边是圆周角的一条边，
（2） 圆心角在圆周角的内部，
（3） 圆心角在圆周角的外部．
A
A
A
C
C
C
●O B
●O
●O
B
B
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人 教4.1.4 圆周角
一. 复习引入:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心且两边与圆相交的角 叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间有
什么关系呢？
O.
B
C
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等。
A
● 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如图的角， 它就是圆周角.
●O
C
B
顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做
圆周角和圆心角的关系
●1.首先考虑一种特殊情况：
●当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
同弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.
A C
●O
B
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
●2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小 关系会怎样?
A C
●O
B
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
AD C
●O
B
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
圆周角和圆心角的关系
（1） 圆心角的一边是圆周角的一条边，
（2） 圆心角在圆周角的内部，
（3） 圆心角在圆周角的外部．
A
A
A
C
C
C
●O B
●O
●O
B
B
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人 教4.1.4 圆周角
一. 复习引入:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心且两边与圆相交的角 叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间有
什么关系呢？
O.
B
C
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等。
A
● 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如图的角， 它就是圆周角.
●O
C
B
顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做
圆周角和圆心角的关系
●1.首先考虑一种特殊情况：
●当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
同弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.
A C
●O
B
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.圆周 角PPT 课件
人教版九年级上册 数学 24.1.4圆周角 教学课件(共20张PPT)
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆外角 圆内角
∵CD平分∠ACB，
O
B
ACD BCD.
∴A⌒D=B⌒D.
∴AD=BD.
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2
2
AD BD AB 10 5 2(cm)
2
2
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对
的圆周角相等且等于该 弧所对的 圆心角的一半；
(3)三个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.
半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
1. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5_°___；
2、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x＋100）°和 （5x－30）°，求这条弧所对的 圆心角和圆周角的度数.
在同圆或等圆中，如果两条
弧相等，那么它们所对的圆
同圆或等圆
心角相等， 所对的弦也相等；中，两个圆心角、
在同圆或等圆中，如果 两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧 与劣弧分别相等．
两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
结论1：
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆外角 圆内角
∵CD平分∠ACB，
O
B
ACD BCD.
∴A⌒D=B⌒D.
∴AD=BD.
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2
2
AD BD AB 10 5 2(cm)
2
2
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对
的圆周角相等且等于该 弧所对的 圆心角的一半；
(3)三个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.
半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
1. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5_°___；
2、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x＋100）°和 （5x－30）°，求这条弧所对的 圆心角和圆周角的度数.
在同圆或等圆中，如果两条
弧相等，那么它们所对的圆
同圆或等圆
心角相等， 所对的弦也相等；中，两个圆心角、
在同圆或等圆中，如果 两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧 与劣弧分别相等．
两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
结论1：
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课件品质课件PPT
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由 于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1BOC
24.1圆周角
请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
o
顶点在圆心的角叫圆心角。
A
B
C
顶点在圆上，并且两边都和圆
o
相交的角叫做圆周角．
A
B
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
C
C
o
o
oC
A C B图1 A
o A B图4
C o
图7
B图2 A A
oC B 图5 A
Co 图8
B 图3
oC B
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
D A C D A B 1( D O C D O B ) A 2
BAC1BOC 2
O·
D
C B
定理
定理
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
推论
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 是直径．
图6
o 图9
三、探究
分别量一下图中弧AB所对的两
个圆周角的度数，比较一下，再
变动点C在圆周上的位置，圆周
角的度数有没有变化？你能发现
D
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角课件
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D）. A.50° B.80° C.90° D.100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆
O
A B
圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
A 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论B吗？
圆内接四边形的对角互补。
交于点E，与⊙O2 交于点F。
D
求证：CE∥DF
A
1
C O1
O2
F
E
B
连结AB
ABFD是⊙O1 ABEC是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E
D
A
∠E＋∠F＝180°
1
CE∥DF
C O1
E
B
O2 F
圆周角定理
❖一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
❖同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D）. A.50° B.80° C.90° D.100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆
O
A B
圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
A 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论B吗？
圆内接四边形的对角互补。
交于点E，与⊙O2 交于点F。
D
求证：CE∥DF
A
1
C O1
O2
F
E
B
连结AB
ABFD是⊙O1 ABEC是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E
D
A
∠E＋∠F＝180°
1
CE∥DF
C O1
E
B
O2 F
圆周角定理
❖一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
❖同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角(共21张PPT)
和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
1、什么叫做圆心角？
定 义
顶点在圆心的角叫做加圆心角。如图（1）
学 习
B
B
O
O
C
（1）
C A
（2）
2、圆周角的定义：
如图（2），∠BAC的顶点在圆上，它的两边分别与圆相交，像这样的角， 叫做圆周角。
3、圆心角与圆周角的差别：
定
义
B
B
学
习
O
O
C
C
A
（1）
（2）
一是对角的顶点的位置的规定，圆心角的顶点在圆心处， 而圆周角的顶点在圆周上；
运
AP
用
连结OD，
直径AB CD
COB DOB 1 COD 2
CPD是圆周角， 对的弧是CBD
O
C
D
B
CPD 1 COD 2
CPD COB
1、本节课的主要内容是什么？
课
圆周角的定义和性质
堂
小
结
2、本节课你学到了什么数学方法来证明圆周角的性质？
分类法 ，数形结合法
[推论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
知
识
探
探究与思考
A
O
B
索
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是_9_0_°_
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
2
2
BAC 1 BOC
2
知 识 探 索
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课件最新课件PPT
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由 于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1BOC
图6
o 图9
三、探究
分别量一下图中弧AB所对的两
个圆周角的度数，比较一下，再
变动点C在圆周上的位置，圆周
角的度数有没有变化？你能发现
D
什么规律吗？
再分别量出图中弧AB所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下， A 你什么发现？
圆周角.GSP
C
·O
B
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
C2
C1
C3
A
·O
B
练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8
∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
D
8 7
3
4
B
6 5
C
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
练习:
2、求圆中角X的度数
O.
70° x
A
2
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的 结果，有
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
B A D D A C 1( B O D D O C ) A 2
人教版九年级数学上册第二十四章 24.1.4 圆周角(共22张PPT)
心角的一半。
•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相 对位置，分三种情况来证明：
•（1）圆心在圆周角的一边上； •（2）圆心在圆周角的内部； •（3）圆心在圆周角的外部
求证：∠BAC =1 ∠BOC 2
A
A
O
O
B
C
（1）
B
C
（2）
A
O C
B
（3）
分析论证
1 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时.
（1）在圆上任意确定一条弧BC，作出这条弧所对的圆心角和圆周角。 （思考：能画几个圆心角和圆周角？）
（2）根据画的图，观察弧BC所对圆周角和圆心的位置关系共有几种类型？
（3）弧BC 所对的圆周角 和它所对圆心角 有怎样的数量关系？
A
A
A
O
O
O
B
C
B
C
几何画板.gsp
C B
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
1∠ 1
2
BOD＋ 11
∠COD
2
1
2
2
2
即∠BAC=
1
1 2
∠BOC
2
你能证明第3种情况吗？
提示:能否转化为(1)的情况?
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得
O
∠CAD＝
1 1 2
∠
COD
2
C DB
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝12 ∠ COD－ 12∠BOD
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
D
A 500 O 40° B
C
巩固练习2
1.如图，∠A是圆周角， 且∠A=40°，求∠OBC的度数。
•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相 对位置，分三种情况来证明：
•（1）圆心在圆周角的一边上； •（2）圆心在圆周角的内部； •（3）圆心在圆周角的外部
求证：∠BAC =1 ∠BOC 2
A
A
O
O
B
C
（1）
B
C
（2）
A
O C
B
（3）
分析论证
1 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时.
（1）在圆上任意确定一条弧BC，作出这条弧所对的圆心角和圆周角。 （思考：能画几个圆心角和圆周角？）
（2）根据画的图，观察弧BC所对圆周角和圆心的位置关系共有几种类型？
（3）弧BC 所对的圆周角 和它所对圆心角 有怎样的数量关系？
A
A
A
O
O
O
B
C
B
C
几何画板.gsp
C B
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
1∠ 1
2
BOD＋ 11
∠COD
2
1
2
2
2
即∠BAC=
1
1 2
∠BOC
2
你能证明第3种情况吗？
提示:能否转化为(1)的情况?
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得
O
∠CAD＝
1 1 2
∠
COD
2
C DB
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝12 ∠ COD－ 12∠BOD
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
D
A 500 O 40° B
C
巩固练习2
1.如图，∠A是圆周角， 且∠A=40°，求∠OBC的度数。
人教版数学九上24.1.4 圆周角 说课课件(共21张PPT)
D
BF
三、总结提升---解题方法总结
常见解法
等腰直角三角形
角平分线、四边形
C
F A EO
A B
D C
A
A
O
B
D
常见思路，但没有充 分运用特殊角的条件
C
12
E O
CD
12
O E
A B
C
12
O
D C
12
B
A
O
E
E B A E
B
C
12
O E
D
F B
D D
充分利用特殊角构造 等腰直角三角形
从角平分线入手，构 造角平分线基本图形， 再由特殊角得到特殊
如图，以ABC 的BC 边上一点O为圆心的圆经过
A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半
圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC FC.
A
求证：B 2C 90
等弧、半径
B
OF
E
C
垂径定理
连接AO
D
BC OD
等腰OAD
RtODF
三、总结提升---模型归纳
在 O 中，AB是直径，弦AC与弦BC交圆于C 点C，
24.1.4圆周角
题目：
九年级上册 87页 24.1.4圆周角 例4
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB的平分线交于⊙O点D，求 BC，AD，BD的长.
说题流程
一、审题分析 二、解题过程 三、总结提升 四、评价分析
一、审题分析
题目背景
题
知
方思
材
识
法想
背
背
背背
景
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆周角》优秀课件
1.什么叫圆心角?
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)
上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小
关系. ∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC=∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第2种情况吗？
B
A D
O C
巩固练习
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、70°； C、90°；
B、100°； D、120°
B
C
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)
上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小
关系. ∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC=∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第2种情况吗？
B
A D
O C
巩固练习
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、70°； C、90°；
B、100°； D、120°
B
C
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
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C
A
O
B
D E
当堂训练
7.(2009年河北)如图，四个边长为1的小正方形拼
成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，
⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的
小正方形内，则∠APB等于
（B）
A．30° B．45° C．60° D．90°
当堂训练 课本P90第14题
60° 60°
课堂小结 1.圆周角 2.圆周角定理 3.圆周角定理的推论1
Q1(m,?
1 2
m2
?
m?
4)
P1 (m,? m ? 4)
P2
Q2
24.1.4 圆周角（1）
学习目标
1、理解圆周角的概念； 2、探索圆周角和圆心角的关系,掌握圆周角定理，
会运用定理进行推理论证；
3、体会“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方 法。
自学指导
内容：课本P85-86“半圆（或直径）”前 要求：思考以下问题： 1. 什么是圆周角？ 2.按照【探究】操作，猜想你的发现。 3.在理解第(1)种情况证明过程的基础上，利用类
A B
C
同弧或等弧所对的圆周角相等；
反之，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
相等。
圆周角定理的推论1
随堂训练
1.如图，点A、B、C、D在同一 A 1 个圆上，四边形ABCD的对角线 2
把4个内角分成8个角，这些角中 哪些是相等的角？
B3 4
D
2.如图，D是 AC 的中点，与
∠ABD相等的角的个数是（ B ）A
当堂检测
证明圆周角定理（画图，证明）
作业布置
1、《作业手册》P61-62,其中第4、5、6、 7、8、12、13、14、15题、数学活动暂 不做。 2、P64第8、9、11题
拓展训练
5、如图，在⊙O中，AB为直径，C⌒B
=
⌒ CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
6、如图，在⊙O中，∠A=45°，为直径， B C=6， 求⊙O的半径。
比、转化的思想尝试证明第(2)、(3)种情况； 时间：8分钟
效果检测
什么是圆周角？
圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交 的角．
效果检测
1.探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
效果检测
2、分别量一下图中 AB 所
C
对的两个圆周角的度数，
比较一下，再变动点C在 圆周上的位置，圆周角的
O·
B
O
C
A
D 8
7
56 C
C
O
A.7 B.3 C.2 D.1
B
随堂训练 3.求圆中角x的度数
O.
70° x C
A
B
4.课本P88第3题。
D Cx
O. A 120° B
随堂训练 5.(05·青岛)如图，在⊙O中，∠AOB=100°,C 为优弧 AB 的中点，求∠CAB的度数。
A
C
O
B
随堂训练
6.如图，在⊙O中，AB为直径，∠B=∠E，求 证：AB⊥CD
度数有没有变化？你能发
现什么规律吗？
A
B
再分别量出图中 AB所对 的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你什么发现？
你能证明你的发现吗？
效果检测 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周Hale Waihona Puke 定理CCC
·O
O·
O·
A
A
BA
B
B
效果检测 思考：如图，∠C和 ∠D有何关系？
D C
E F
O·
O·
D
A
B
培优1第3题
y ? 3 x2 ? 3 x ? 3 84
P2
y? 3x? 3 2
-2 P1
-3 P3
4
3 y? x?6
2
(2,- 3)
培优1第4题
y ? ? 1 x2 ? x ? 4 2
F(m,? 1 m2 ? m ? 4) 2
G (m,? m ? 4)
培优1第4题 P2
Q2
y ? ? 1 x2 ? x ? 4 2
A
O
B
D E
当堂训练
7.(2009年河北)如图，四个边长为1的小正方形拼
成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，
⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的
小正方形内，则∠APB等于
（B）
A．30° B．45° C．60° D．90°
当堂训练 课本P90第14题
60° 60°
课堂小结 1.圆周角 2.圆周角定理 3.圆周角定理的推论1
Q1(m,?
1 2
m2
?
m?
4)
P1 (m,? m ? 4)
P2
Q2
24.1.4 圆周角（1）
学习目标
1、理解圆周角的概念； 2、探索圆周角和圆心角的关系,掌握圆周角定理，
会运用定理进行推理论证；
3、体会“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方 法。
自学指导
内容：课本P85-86“半圆（或直径）”前 要求：思考以下问题： 1. 什么是圆周角？ 2.按照【探究】操作，猜想你的发现。 3.在理解第(1)种情况证明过程的基础上，利用类
A B
C
同弧或等弧所对的圆周角相等；
反之，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
相等。
圆周角定理的推论1
随堂训练
1.如图，点A、B、C、D在同一 A 1 个圆上，四边形ABCD的对角线 2
把4个内角分成8个角，这些角中 哪些是相等的角？
B3 4
D
2.如图，D是 AC 的中点，与
∠ABD相等的角的个数是（ B ）A
当堂检测
证明圆周角定理（画图，证明）
作业布置
1、《作业手册》P61-62,其中第4、5、6、 7、8、12、13、14、15题、数学活动暂 不做。 2、P64第8、9、11题
拓展训练
5、如图，在⊙O中，AB为直径，C⌒B
=
⌒ CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
6、如图，在⊙O中，∠A=45°，为直径， B C=6， 求⊙O的半径。
比、转化的思想尝试证明第(2)、(3)种情况； 时间：8分钟
效果检测
什么是圆周角？
圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交 的角．
效果检测
1.探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
效果检测
2、分别量一下图中 AB 所
C
对的两个圆周角的度数，
比较一下，再变动点C在 圆周上的位置，圆周角的
O·
B
O
C
A
D 8
7
56 C
C
O
A.7 B.3 C.2 D.1
B
随堂训练 3.求圆中角x的度数
O.
70° x C
A
B
4.课本P88第3题。
D Cx
O. A 120° B
随堂训练 5.(05·青岛)如图，在⊙O中，∠AOB=100°,C 为优弧 AB 的中点，求∠CAB的度数。
A
C
O
B
随堂训练
6.如图，在⊙O中，AB为直径，∠B=∠E，求 证：AB⊥CD
度数有没有变化？你能发
现什么规律吗？
A
B
再分别量出图中 AB所对 的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你什么发现？
你能证明你的发现吗？
效果检测 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周Hale Waihona Puke 定理CCC
·O
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O·
A
A
BA
B
B
效果检测 思考：如图，∠C和 ∠D有何关系？
D C
E F
O·
O·
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A
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培优1第3题
y ? 3 x2 ? 3 x ? 3 84
P2
y? 3x? 3 2
-2 P1
-3 P3
4
3 y? x?6
2
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培优1第4题
y ? ? 1 x2 ? x ? 4 2
F(m,? 1 m2 ? m ? 4) 2
G (m,? m ? 4)
培优1第4题 P2
Q2
y ? ? 1 x2 ? x ? 4 2