《模电》教学7第二节 比例运算电路

uI
R1 u-
-
iI
R1´ u+
A +
uI´
RF´
iI = iF
uO
uI – u - = u- – uO
R1
RF
Auf =
uO uI – uI´
=
RF R1
差模输入电阻： Rif = 2R1
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结论：
第二节 比例运算电路
1. 实现差分比例运算（减法运算），
Auf 决定于电阻 RF 和 R1 之比， 与集成运放内部参数无关。
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第二节 比例运算电路
2. 工作原理
由 iI = iF
u- = u+ =
0
uI
R1
iI
R2
uI - u-
R1
=
u- - uO
RF
Auf =
uO uI
=
RF R1
RF
iF
-
u- i+
A
+
uO
u+ i-
输入电阻 Rif = R1
3
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结论：
第二节 比例运算电路
1. 电路是深度电压并联负反馈电路，理想情况下，
2. 共模输入电压高， “虚短”，但不 “虚地”。
3. 输入电阻不高，输出电阻低，
元件对称性要求高。
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第二节 比例运算电路
[例7.2.1] 电路如图所示：
+
+ -
A1
uO1
R6
R2 uI R1 R3
R4 + A3
R5
-
R7
-
+ A2
uO2
三运放数据放大器原理图
设R1=1kΩ 设R2=R3=1kΩ， 设R4=R5=2kΩ， 设R6=R7=100kΩ。
第二节 比例运算电路
第二节 比例运算电路
反相比例运算电路 同相比例运算电路 差分比例运算电路
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第二节 比例运算电路
一、 反相比例运算电路
1. 电路组成
这种现象称为“ 虚地”
wenku.baidu.com
u- = u+ =
RF
0
uI
R1
-
为保持参数对称：
u- i+
A
+
uO
R2 = R1 // RF
R2
u+ i-
u+ = 0
uO
已知A1、A2的
开环放大倍数
Aod=105 ， 差模输入电阻
Rid=2MΩ。
（1）求: 电压放大倍数 Au ； （2）已知A1、A2 的 Aod和 Rid , 求电路的输入电阻Ri 。
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先分析电路
第二节 比例运算电路
电路可等效为：
1 2
uI
+ -
A1
uO1
R6
R2 R1 2 R1 2 R3
=
[
2×
(
1+
2 2+2×1
×10
5
)
×
2
]MΩ≈
2×105
MΩ
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第二节 比例运算电路
[例7.2.2] 设 A 为理想运放: (1) 列出Auf和 Rif的表达式。
RF R2 M R3
(2) R1= 2MΩ , R4 =1kΩ , uI R1
1. 电路是一个深度的电压串联负反馈电路。 “虚短”, 不“虚地”，共模输入电压高。
2. 实现了同相比例运算, Auf 只与 RF 和 R1 有关， uO 与 uI 同相，Auf 大于 1 或等于 1。
3. 输入电阻高，输出电阻低。
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第二节 比例运算电路
三、差分比例运算电路
RF
R1 = R1´、RF = RF´
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第二节 比例运算电路
当RF = 0或R1 = ∞时，比例系数等于1， 此时电路为：
u+ = uI
u- = uO 由于虚短，即u+ = u- ，故 uI
uO = uI
Auf =
uO uI
=
1
这种电路又称为电压跟随器。
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-
A
+
uO
电压跟随器
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结论：
第二节 比例运算电路
（2） 由图可见，数据放大器的差模输入电阻等于
A1 、A2 的输入电阻之和，因参数对称,
Ri= 2 ( 1 + AodF ) Rid
F=
R1/2 R1/ 2+ R2
R1 = R1 + 2R2
uI1
uI1
+A -
R1/2
R2
uO1
故数据放大器的输入电阻为：
Ri
=
2
×
(
1+
R1 R1+2R2
Aod ) Rid
iF
uI
R1 u-
-
u+ =
RF´ R1´ + RF´
uI´
iI
R1´
u+
A +
uI´
uO
RF´
利用叠加定理得：
u-
=
R1
RF + RF
uI +
R1
R1 + RF
uO
RF R1 + RF
uI
+
R1 R1 + RF
u0 =
RF´ R1´ + RF´
uI´
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第二节 比例运算电路
RF
iF
uO1 = ( 1 +
2R2 R1
) uI1
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第二节 比例运算电路
同理
uO2 =(1 +
2R3 R1
) uI2= (1 +
2R2 R1
) uI2
uO1 - uO2 =(1 +
2R2 R1
) (uI1 - uI2)
= (1 +
2R2 R1
) uI
则第一级的电压放大倍数为：
uO1 - uO2 uI
u- =
R1 R1 + RF
uO
RF
R1 R1 + RF
uO= uI
uI = u+
Auf =
uO uI
= 1 + RF R1
uI
R1
u- i-
A
R2
u+ i+ +
uO
i- = i+ =
同相比例运算电路0
同相比例运算电路的比例系数总是大于或等于1。
F
=
uF uO
=
R1 R1 + RF
Rif = ( 1 + AodF ) Rid
R4
-
+ A3 R5
uO
R7
-
1 2
uI
-
+ A2
uO2
若R2 = R3则uO1 = - uO2
A1、A2组成同相比例电路，A3组成差分比例电路。
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第二节 比例运算电路
解：
uI1
（1）
uI1 =
R1/2 R1/2 + R2
uO1
uI
+ A
uO1
-
R1/2 R2
A1、A2的工作情况分析
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第二节 比例运算电路
uO1 - uO2 uI
=
1
+
2R2 R1
uO1u-OuO2=
R6 R4
因此，该数据放大器总的电压放大倍数为：
Au
=
uO uI
=
uO uO1 - uO2
uO1 - uO2 uI
=
RR46（1 +
2R2 R1
）=
- 100
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第二节 比例运算电路
反相输入端 “ 虚地”，共模输入电压低。
2. 实现了反相比例运算 。 |Auf| 取决于电阻 RF 和 R1 之比。 uO 与 uI 反相，
| Auf | 可大于 1、等于 1 或小于 1 。
3. 电路的输入电阻不高，输出电阻很低。
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第二节 比例运算电路
二、同相比例运算电路
R2 = R1 // RF
=
1
+
2R2 R1
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第二节 比例运算电路
u- =
R6 uO2
R4 + R6
uO1 R4
R6 +
uO1 – u+
u+ – uO
R4
=
R6
uO2 R5
- A3 R7
uO
u+ =
R6 uO1 +
R4
uO
R4 + R6
R4 + R6
则第二级的电压放大倍数为：
uO1u-OuO2=
R6 R4