2011到2016历年高考数学真题
2011到2016历年高考数学真题
参考公式：如果事件爪B 互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 •P (样)P(A)£(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 〃次独立重复试验中事件■恰好发生A 次的概率P (k) Ckpk[1 p)n k(k 0,1,2, ...n) n n2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数一£殳=1 /A2+I B 2-IC1+2i D1-2i2、已知集合A={1.3. v m}, B = {1, m} ,A U B=A,则 m= A 0或山 B 0或3 C 1或山 D 1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=・4 ,则该椭圆的方程为X2 脸X2V2-+,=1 D …, =1 8412 4 4己知正四棱柱ABCD-ABC 1D 1中，AB=2, CC = 2^2 E 为CC 〔的中点，则直线ACi 与平面BED 的距离为A 2B 出C &D 1(5)已知等差数列｛a )的前n 项和为S=15,则数列 的前100项和为10099 99 101(A V⑻曲(C) - (D)-CB-a. CA - ft.X2V216 + 12 T也均12+ 8球的表面积，公式S 4 R2其中R 表示球的半径 球的体积公式V - Fl34其中R 表示球的半径(6) AABC 中，AB 边的高为CD,若a • b=0, |a|=1, |b|=2,则(9)已知 x=lnir , y=log52,z=e 2,则(A)x<y<z (B) z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x(10)已知函数y=x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，贝此= (A) -2 或 2 (B) -9 或 3 (C) -1 或 1 (D)・3 或 1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有(A) 12 种(B) 18种(C) 24 种(D) 36 种7 3(12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=。
16年高考数学真题高考题(8套)
2016年高考题全国Ⅰ卷文数题干+解析1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( B )(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}解析:集合A与集合B公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.2.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( A )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.3.(2016·全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) (A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:将4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为错误!未找到引用源。
,选C.4.(2016·全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=错误!未找到引用源。
,c=2,cos A=错误!未找到引用源。
,则b等于( D )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)2 (D)3解析:由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×错误!未找到引用源。
,解得b=3(b=-错误!未找到引用源。
舍去),选D.5.(2016·全国Ⅰ卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!未找到引用源。
,则该椭圆的离心率为( B )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
2011-2016年全国1文科高考真题汇编-学生版 最终版
目录2011—2016年全国1卷高考数学真题分布表 (2)2011—2016年全国1卷文科高考数学真题分类汇编 (3)第1部分：集合 (3)第2部分：常用逻辑用语 (3)第3部分：函数与导数 (4)第4部分：数列 (8)第5部分三角函数 (10)第6部分不等式 (12)第7部分平面向量 (13)第8部分立体几何 (14)第9部分：直线与圆 (17)第10部分：圆锥曲线 (18)第11部分：概率统计 (20)第12部分复数 (24)第13部分程序框图 (25)第14部分几何证明选讲 (27)第18部分坐标系与参数方程 (29)第19部分不等式选讲 (31)2011—2016年全国1卷高考数学真题分布表注：从11年开始，增设选作题，题型固定，分别是几何证明选讲，坐标系与参数方程和不等式选讲，三选一。
集合 常用逻辑用语 函数与导数 数列 三角函数 不等式 平面向量 立体几何 1114 131131 0 0 03 010 0 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1214221131 0 0 00 0 1 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 1 13114231131 0 0 10 0 2 1 1 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 14114121121 0 0 10 0 2 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1514221131 0 0 00 0 2 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 2 0 1 161413131 0 0 00 0 3 0 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1直线与圆的方程 圆锥曲线 概率统计 复数 算法框图 11 1 2 2 1 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 12 0 3 2 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 13 0 3 1 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 14 1 2 3 1 1 0 0 1 2 0 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 152 2 2 1 1 0 1 1 2 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 016122110 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 02011—2016年全国1卷文科高考数学真题分类汇编第1部分：集合1.（11全国1文1）已知集合{}43210，，，，＝M ，{}531，，＝N ，N M P =，则P 的子集共有（A ）2个 （B ） 4个 （C ）6个 （D ）8个2.（12全国1文1）已知集合{}{}11,02A 2<<-<--x x B x x x ＝＝，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅3.（13全国1文1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （ ） （A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}4.（14全国1文1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） （A ） )1,2(- （B ） )1,1(- （C ）)3,1( （D ） )3,2(-5.（15全国1文1）已知集合{32,}A x x n n N ==+∈，{6,8,10,12,14}B =则集合A B 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）26.（16全国1文1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}第2部分：常用逻辑用语1.（13全国1文5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝2.（14全国1文2）若0tan >α，则（ ）A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α第3部分：函数与导数1．（11年全国1文3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=2．（11年全国1文10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)243．（11年全国1文12）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个4.（12全国1文11）当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 5．（13全国1文9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）6．（13全国1文12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]- 7.（14全国1文5）设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数8.（14全国1文12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-9.（15全国I 卷文科10）已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）47-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 10.（15年全国I 卷文科12）设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 11.（16年全国I 卷文科8）若0a b >>，01c <<，则（A ）log log a b c c < （B ）log log c c a b < （C ）c c a b < （D ）a b c c >12.（16年全国I 卷文科9）函数22xy x e =-在[–2,2]的图像大致为13.（16年全国I 卷文科12）若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[1,1]- （B ）1[1,]3- （C ）11[,]33- （D ）1[1,]3--14.（12全国1文13）曲线)1ln 3(＋＝x x y 在点)1,1(处的切线方程为________ 15.（12全国1文16）设函数1sin 1)(22＋＋）＋（＝x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M ＋=____16.（13全国1文16）设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.17.（14全国1文15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______.18.（15年全国I 卷文科14）已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 19．（11全国1文21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．20.（12全国1文21）设函数2)(--ax e x f x＝(Ⅰ)求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若1＝a ，k 为整数，且当0>x 时，）（k x -()f x '01>＋＋x ，求k 的最大值.21．（13全国1文20）已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。
2011年高考数学试卷（含答案）
是否 开始输入N k=1,p=1 k=k+1 p=p ·k k<N 输出p 结束结束数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) (1) 复数复数212ii+-的共轭复数是（的共轭复数是（ ））(A) 35i - (B) (B) 35i (C) (C) i - (D) (D) i(2) (2) 下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（00，+∞）单调递增的函数是（∞）单调递增的函数是（ ）） (A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) (3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（是（ ）(A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ））（A ）45- (B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（则相应的侧视图可以为（ ））（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB||AB|为为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（的离心率为（ ））（A ）2 （C ） 3 （B ） 2 （D ）3 （8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（，则该展开式中常数项为（ ）（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（轴所围成的图形的面积为（ ）(正视图) (侧视图) （A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为q ，有下列四个命题，有下列四个命题12:||10,3p a b p q éö+>ÛÎ÷êëø 22:||1,3p a b pq p æù+>ÛÎçúèû 3:||10,3p a b p q éö->ÛÎ÷êëø 4:||1,3p a b pq p æù->ÛÎçúèû其中的真命题是（其中的真命题是（ ）（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p（11）设函数()sin()cos()f x x x w j w j =+++(0,||)2pw j ><的的最最小小正正周周期期为为ππ,且且()()f x f x -=，则（，则（ ）（A ）()f x 在(0,)2p单调递减单调递减 （B ）()f x 在3(,)44pp 单调递减单调递减（C ）()f x 在(0,)2p 单调递增单调递增 （D ）()f x 在3(,)44p p 单调递增单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x p =-££的图象所有交点的横坐标之和等于（等于（ ）(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8 (A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。
2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。
答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。
A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。
解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。
因此，t = 0。
代回原方程中，得 2^x = 0。
由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。
2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。
解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。
高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)完整版.doc
高三数学立体几何高考题1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）182.（2012年8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π47.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π10（2016年11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）1311．(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是12．（2017年16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—9.数列
2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编9．数列一、选择题(2015·新课标Ⅰ，文7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=()A ．172B ．192C ．10D ．12（2015·新课标Ⅱ，文5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A.5B.7C.9D.11（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （）A.2B.1C.21 D.81（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n -(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________.(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．(2018·新课标Ⅱ，文17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．(2017·新课标Ⅰ，文17)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，a 2+b 2=2.（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．(2016·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[lg a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式．(2014·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
历年高考数学试题及答案word
历年高考数学试题及答案word 以下是历年高考数学试题及答案的格式示例：
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
3. 函数y=x^3-3x在区间（-1，1）上的单调性为（）。
答案：单调递减
4. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则|a+b|的值为（）。
答案：√5
三、解答题（共40分）
5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的零点。
答案：函数的零点为x=1和x=3。
6. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。
答案：直线l与x轴的交点坐标为(-1/2, 0)。
结束语：以上为历年高考数学试题及答案的示例，希望对同学们的复
习有所帮助。
在实际考试中，题目的难度和类型可能会有所不同，但
解题的基本方法和思路是相通的。
建议同学们在复习过程中多做练习，掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
同时，也要注意
培养良好的考试心态，保持冷静和自信，相信自己能够取得理想的成绩。
2011-2016全国卷文数学试题及答案分类汇编十一函数和导数
全国卷2011-2016文数试题及详细答案分类汇编十一十一、函数和导数1、(2011全国文数1) (2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥2、(2011全国文数1) (10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)123、(2012全国文数1)(12)设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（ ）A ．1ln 2-Bln 2)-C ．1ln 2+ Dln 2)+ 4、（2012年全国文数2）(11)当0<x ≤12时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)5、（2012全国文数2）(13)曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为________6、（2012全国文数2） (16)设函数()f x =(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____7、(2013全国文数1)（12）已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]8、(2013全国文数2)（11）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝09、(2013全国文数2)(12)若存在正数x 使2x(x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 10、(2013全国文数3)（6）函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )．A．121x-(x＞0) B．121x-(x≠0)C．2x－1(x∈R) D．2x－1(x＞0)11、(2013全国文数3)（10）已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()．A．9 B．6 C．－9 D．－612、(2013全国文数3)（13）设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝______.13、（2014全国文数1）（5）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C． f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数14、(2014全国文数1)（12）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）15、（2014全国文数1）（15）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________．16、（2014全国文数2）（11）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）17、（2014全国文数2）（15）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=18、（2015全国文数1）已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，．﹣B．﹣C．﹣D．﹣19、（2015全国文数1）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，20、（2015新课标I文）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．21、(2015全国文数2)(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,xfxfBAPxBOP=∠22、(2015全国文数2)（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2->+-+=A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞C. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞ 23、(2015全国文数2)（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3。
2011-2016全国卷文数学试题及答案分类汇编十二不等式选讲
全国卷2011-2016文数学试题及详细答案分类汇编十五十五、不等式选讲1、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-。
（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。
2、(2013全国文数1)（24）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x －1|＋|2x ＋a|，g(x)＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a 的取值范围．3、(2013全国文数2)（24）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明：(1)ab ＋bc ＋ca≤13；(2)222a b c b c a ++≥1. 4、（2014全国文数1）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b +=.(Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明文由.5、（2014全国文数2）（24）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =1(0)x x a a a ++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.6、（2015全国文数1）已知函数f （x ）=|x+1|﹣2|x ﹣a|，a ＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＞1的解集；（Ⅱ）若f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．7、(2015全国文数2)(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,>（IIa b c d -<-的充要条件.8、(2016全国文数1)（24）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =+--.（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．9、(2016全国文数3)（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a ∣+a.（I ）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II ）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥3，求a 的取值范围。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数系的扩充与复数的引入)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2011安徽文、理)设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 121.A 【解析】本题主要考察复数的乘法运算和复数的概念。
法一：()()()()()ai i ai a a i i i i 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5为纯虚数，所以,a a 2-=0=2； 法二：()i a i ai i i-1+=2-2-为纯虚数，所以a =2，答案为A. 法三： 设()ai bi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用。
2. (2011北京文、理)复数212i i-=+ ( ) (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 2.【答案】A2.【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
3. (2011福建理) i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（ ） A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈ 3.解析：由21i S =-∈得选项B 正确。
4. (2011福建文) i 是虚数单位1+i 3等于（ ）A.iB.-iC.1+i D .1-i4. 解析：1+i 3=1-I ，答案应选D 。
5．(2011广东文)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．15. 解析：（A ）．1()i z i i i i -===-⨯-6．(2011广东理)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -解析：（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-7. (2011湖北理)i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i i （ ） A.i - B.1- C.i D.17.【答案】A 7. 解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .8．(2011湖南文、理)若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-8.答案：C8. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3, 1]上是减函数，那么f(x)在该区间的最大值出现在x等于：A. -3B. 1C. -2D. 0答案：A3. 不等式|x - 1| + |x - 3| < 2的解集是：A. (1, 3)B. (-∞, 2)C. [1, 3]D. (2, +∞)答案：C4. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，那么BC 的长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A5. 以下哪个复数的模长为√2？A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i答案：A6. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a4 = 10，那么这个数列的公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C8. 一个几何体的三视图如下，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 立方体D. 球体答案：C二、填空题（每题4分，共24分）9. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _________。
答案：110. 已知某工厂生产的产品合格率为95%，那么生产100个产品中，不合格产品的数量的期望值是 _________。
答案：511. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2) =_________。
答案：λ^2e^(-λ) / 2!12. 一个物体从高度为h的地方自由下落，如果不考虑空气阻力，其下落的距离s与时间t的关系为 s = _________。
答案：1/2gt^213. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径r为 _________。
历届高中数学试题及答案
历届高中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = |x| \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = x^3 \)答案：D2. 已知等差数列的前三项依次为2，5，8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 一个圆的半径为5，其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C4. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在区间(-∞, 0)上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：B5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 抛物线\( y^2 = 4x \)的焦点坐标是：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (2, 0)答案：D7. 函数\( f(x) = \sqrt{x} \)的定义域是：A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (0, +∞)答案：B8. 直线\( y = 2x + 1 \)与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (1, 0)D. (0, -1)答案：D9. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A10. 圆心在原点，半径为2的圆的标准方程是：A. \( x^2 + y^2 = 4 \)B. \( x^2 + y^2 = 2 \)C. \( x^2 + y^2 = 1 \)D. \( x^2 + y^2 = 0 \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列的前三项依次为2，8，32，该数列的第四项是______。
答案：1282. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积是______。
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参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B)其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 34R3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)C n knp k(1p)n k(k 0,1,2,…n)2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数13i 1i=A2+I B2-I C1+2i D1-2i2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m=A0或3B0 或3C1或3D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2A+=1 B+=11612128x2y2x2y2C+=1D+=1841244已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC=11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 11A2B3C2D1（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列n n55的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99101(D)100100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)3（7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A)-5 3（B ）-5 5 5993（8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x ²-y ²=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2=1 3 3 4 (A) 4（B ） 5(C) 4(D) 51 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x ²-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。
动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10二。
填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。
取得最大值时，x=___________。
（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。
（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。
三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。
3 (C)(D) z=e 23（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC=2 ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面 BED ；（Ⅱ）设二面角 A -PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角 的大小。
19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续 发球 2 次，依次轮换。
每次发球，胜方得1 分，负方得 0 分。
设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲 先发球。
（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。
（20）设函数 f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π]。
（Ⅰ）讨论 f （x ）的单调性；（Ⅱ）设 f （x ）≤1+sinx ，求 a 的取值范围。
21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 C ：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+(y1 2 )2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l. （Ⅰ）求 r ；（Ⅱ）设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距 离。
22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x -2x-3，定义数列{x }如下：x =2，x 是过两点 P （4,5）、Q (x ,f(x ))的直线n 1 n+1 n n nPQ 与 x 轴交点的横坐标。
n（Ⅰ）证明：2 x ＜x ＜3；nn+12 ．．．．．．．． 2（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。
2011年高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数z 1i，z为z的共轭复数，则zz z 1(A) -2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y 2xx 0的反函数为(A)y x2x2x R(B)y 44x 0(C)y 4x2x R(D)y 4x2x 03.下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是(A)a b 1(B)a b 1(C)a2b2(D)a3b34.设S为等差数列na的前n项和，若na 1，公差d 2,S1k 2S 24k，则k=(A) 8(B)7(C)6(D)55.设函数fx cos x，将y fx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)13(B)3(C)6(D)96.已知直二面角l ，点A ,AC l,C为垂足，B ,BD l,D为垂足，若AB 2,AC BD 1，则D到平面ABC的距离等于(A)236(B)(C)233(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线y e2x1在点0,2处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为(A)112(B)(C)323(D)19.设f x是周期为2的奇函数，当0x 1时，nfx2x5 1x，则f2(A)11(B)24(C)11(D)4210.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y 2x 4与C交于A、B两点，则cos AFB(A)4334(B)(C)(D)555511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量a,b,c满足a b 1,a b12,a c,b c 60，则c的最大值对于(A)2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.x 20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.14.已知,，s in255，则tan 2.15.已知F、F12分别为双曲线C:x2y21927的左、右焦点，点A C，点M的坐标为2,0，AM为F AF12的角平分线，则AF2.16.已知点E、F分别在正方体ABCD A B C D1111的棱BB、CC11上，且B E 2E B1,CF 2F C1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。
已知A C 90,a c 2b，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
119.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中， AB / /C D , BC CD AB=BC=2，CD=SD=1.,侧面 SAB 为等边三角形，（Ⅰ）证明： SD平面 S AB;（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。
20.（本小题满分 12 分）设数列a 满足a0, n11 1 11 a1ann 1（Ⅰ）求a的通项公式；n（Ⅱ）设 bn1 an 1n，记S b nkk 1，证明：S1 n。
21.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆C : x 2y 2 21在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为2的直线 l与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足OA OB OP 0.（Ⅰ）证明：点 P 在 C 上；（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。
22.（本小题满分 12 分）（Ⅰ）设函数 fxl n1x2 xx 2，证明：当 x 0 时， fx（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ，证明： p9 110 en1922010 年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题(1)复数3 2i 2 3i(A)i(B) i(C)12-13 i (D) 12+13 i(2)记 cos( 80 )k,那么 tan100A.1 k2 1 k B. -kk2C.k kD. -1 k 21 k2(3)若变量 x , y满足约束条件y 1, x y 0,则 z x 2 y的最大值为x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{ a }，a a a =5，a a an1 2 37 8 9==10，则 a a a4 5 6(A) 5 2(B) 7(C) 6 (D) 4 2(5)(12 x )3(13x )5 的展开式中 x 的系数是(A) -4(B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种(7)正方体 ABCD-A B C D 中，B 1 1 1 1B 1与平面 AC D 所成角的余弦值为1A23263333（8）设 a=log32,b=In2,c= 5 1 2,则 A a<b<cBb<c<aC c<a<bD c<b<a( 9)已知 F 1、F 2为双曲线 C: x2 y 21的左、右焦点，点 p 在 C 上，∠ F 1 p F2= 60 0 ，则P 到 x 轴的距离为B C D(A)36(B)22(C)3(D)6（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[2 2,)(C)(3,)(D)[3,)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA PB最小值为的(A)42(B)32(C)422(D)322（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)234383(B)(C)23(D)333二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2x21x 1的解集是.(14)已知为第三象限的角，cos 23,则tan(2)54.(15)直线y 1与曲线y x2x a有四个交点，则a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uur uu r且BF 2FD，则C的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知V ABC的内角A，B及其对边a，b满足a b a cot A b cot B，求内角C．(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD D C，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f(x)(x 1)ln x x 1.（Ⅰ）若xf'(x)x2ax 1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(x 1)f(x)0.（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设FA FB 89，求BDK的内切圆M的方程.（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列an 中，a11,an 1c1an.（Ⅰ）设c 51,b2a 2n，求数列b的通项公式；n（Ⅱ）求使不等式a an n 13成立的c的取值范围.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．nword2009年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A元素共有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个B，则集合[u（A B）中的（2）已知Z1＋i=2+I,则复数z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3) 不等式X 1X 1＜1的解集为（A）｛x0x 1xx 1(B)x 0x 1（C）x 1x(D)xx 0(4)设双曲线率等于x2y21a2b2（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心（A）3（B）2（C）5（D）6(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。