苏科版七年级数学下册教案-7.2 探索平行线的性质
七年级数学平行线教案
七年级数学平行线教案七年级数学平行线教案通用9篇七年级数学平行线教案1一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
3、解决问题能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
二、教材分析“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学平行线的判定做好铺垫。
本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。
我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。
因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。
但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。
7.2探索平行线的性质
7
4
5 2
5
2
由上可知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
新课讲解：
议一议
你能根据“两直线平行，内错角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？C
1 a
如图3
因为a∥b, 2 b
所以∠1=∠2，
又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。
类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。
课题
第七章平面图形的认识（二）教案
7．2探索平行线的性质
教学目标
掌握平行线的性质。
运用平行线的性质及判定方法解决问题
重点
三条性质的推导
运用平行线的性质及判定方法解决问题
难点
运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
教师活动
情景设置：
1在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图M
A 3 1 B
7 5
C 4 2 D
8 6
N
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
2将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？
A 3 1 B (1)
A 7 5 B
C 4 2 D
(2) (3)
C 8 6 D
(4)
3将图(2)、(3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？
（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B=
a 36°A F
b 1 1 1 B C
苏科版七年级数学下册第一单元教学案
如图， ＝80º.
学生口述，老师在黑板 行线的性质进行
板书．
参考答案：
因为 AD∥BC（已知）， 出所求的度数， 所以∠A＋∠B＝180°，
初次计算格式不
∠C＋∠D＝180°（两 直线平行，同旁内角互 补）. 因为∠A＝115°，
∠D＝100°， 所以
∠B＝180º－115º＝65º ，
∠C＝180º－100º
基础上，即时提
容，并引导学生
学生进一步探究
老子山镇九年制学校 7 年级第 2 学期
问题引领
范例演示
学科：数学 主备人：王加奇、熊丹
l 3 与 l1 、 l2 相交，用量
角器量得图中两对内错 角、同旁内角的度数， 看看与猜测是否相符．
利用“几何画板”制作的课 教师用《几何画板》课 在学生操作感知
件的动画演示初步得出“两直线 件验证，让学生直观感 的基础上，利用
学生尝试着用演绎推理 让学生经历观察、
的方法说明两直线平行， 实验、猜想、证
内错角相等. 参考答案： 因为 a∥b， 所以∠1＝∠2． 又因为∠1 与∠3 是对顶 角，
所以∠1＝∠3．
所以∠2＝∠3．
学生动手解题，然后由 学生发表意见，表达观 点，相互补充．
参考答案：
因为 a∥b，
所以∠1＝∠2.
又因为
练习尝试 自主探究
B
A
2
1 43 E
对比平行线的判定和性质：
D
从角的相等或互补关系得到
两直线平行是平行线的判定；反
过来，由直线的平行得到角的相
等或互补关系，是平行线的性质.
例 4 如图，在△ABC 中， （1）若
C
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
初一数学教案7.2探索平行线的性质
1 32 41 2 怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初 一 数 学（7.2探索平行线的性质）主备：魏敏 审校：叶兴农 日期：2013年2月19日教学目标1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题． 2．理解平行线的判定与性质的区别与应用 教学重点：平行线性质的运用 教学难点：平行线性质的运用教学内容：一、 自主学习（导学部分）1.引入课题如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？由此得出本节课题：平行线的性质2.复习回顾平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?二．合作、探究、展示1.看课本第13页图7—10。
猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？ 图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？是不是任意一条直线去截平行线a 、b 所得的同位角都相等呢？[结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:∵a ∥b,∴∠1=∠2.2.如图：已知a//b,那么∠2与∠ 3相等吗？为什么？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言:∵a ∥b,∴∠2=∠3.3.如图,已知a//b ， 那么 ∠2与∠4有什么关系呢？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言∵a ∥b,∴∠ 2+ ∠ 4=180°.B A D CBC ab c 1234d三．巩固练习例1 如图,已知直线a ∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？变式2.如图，已知∠3 =∠4， ∠1=47°， 求∠2的度数？例2 如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，∠B = 600。
初中数学教学案例
初中数学教学案例——探索平行线的性质一，主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三，教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四，教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)（二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。
2024年春学期苏科版初中数学七年级下册教学进度表
14
5.27——5.31
本章复习与测试
5
15
6.03——6.07
第12章 证明
12.1 定义与命题
12.2 证明
12.3 互逆命题
5
166.Biblioteka 1——6.14本章复习与测试
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
第13章 感受概率
13.1 确定与不确定
13.2 可能性
5
18
6.24——6.28
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
本章复习与测试
期中复习，期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第11章 一元一次不等式
11.1 生活中的不等式
11.2 不等式的解集
11.3 不等式的性质
5
13
5.20——5.24
11.4 解一元一次不等式
11.5 用一元一次不等式解决问题
11.6 一元一次不等式组
本章复习与测试
5
4
3.18——3.22
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
5
5
3.25——3.29
8.3 同底数幂的除法
本章复习与测试
5
6
4.01——4.03
第9章 从面积到乘法公式
9.1 单项式乘单项式
9.2 单项式乘多项式
3
清明节
4.04——4.06
7
4.08——4.12
9.3 多项式乘多项式
9.4 乘法公式
5
8
7.2探索平行线的性质
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
D G F
1 C
2
E
A
A
目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º 3 2
1
梳 理 知 识 ， 颗 粒 归 仓
D
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次 拐的角∠B等于1420 ，第二次拐的角∠C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
？
1420
A
B
又∵∠B=142° （已知）,
c
性质发现
a
1 3 2
结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
1 4 2
解： ∵a//b （已知）
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
苏教版七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质 知识点
7.2 探索平行线的性质知识点知识点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．知识点二、平行线的判定与性质的区别条件结论作用判定同位角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠39．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用对顶角的性质可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHF＝∠EHD＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题．5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°【分析】根据矩形的性质可得CD∥AB，∠1+∠CBD＝90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD＝∠CBD，进而可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，∵∠1＝40°，∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，∴∠2+∠ABD＝50°，∴∠2＝10°．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD＝∠CBD 是解题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【分析】由平行公理的推论可求AB∥CD∥GP，利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的推论是本题的关键．7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠AOD＝60°，易得∠DOB＝120°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝60°，由角的和差易得结果．【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3【分析】过∠2的顶点，作射线l，使l∥l1，利用平行线的性质得到∠1、∠2与∠α、∠β的关系，从而得出∠1、∠2、∠3关系．【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，作l与l1平行并利用平行线的性质是解决本题的关键．9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°【分析】根据邻补角定义可得∠3+∠4的度数，再根据角平分线定义可得∠4的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1＝∠2求出∠2即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2∠BAE50°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为125°．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为15°．【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2＝30°，即可得到∠CAE的度数．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝20°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝20°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1的度数，再根据∠1＝∠E+∠D，即可得到∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵∠1＝∠E+∠D，∠D＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠D＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝50°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为12°．【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝45°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为116°．【分析】根据∠1＝∠3，可以得到AB∥CD，从而可以得到∠2＝∠5，再根据∠5+∠4＝180°，即可得到∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案为：116°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝130°．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【分析】先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为46°．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BCF和∠DCF的度数，从而可以得到∠BCD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCE，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是30°．【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出DP AP，进而得出∠DAP＝30°，再根据折叠对称，得出答案．【解答】解：由折叠得，∠BAO＝∠OAP，AB＝AP，∵长方形纸片ABCD，∴AB＝CD，∠D＝∠DAB＝∠B＝90°，∵P为CD中点，∴PC＝PD CD AP，在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，∴∠OAB＝∠OAP（90°﹣30°）＝30°，故答案为：30°．【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角和线段，是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【解答】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．【分析】先根据角平分线的定义得到∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，由于∠ABC＝∠ADC，则∠2＝∠CDE，根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，再根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ADC+∠A＝180°，由于∠ABC＝∠ADC，则∠ABC+∠A＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断AD∥BC．【解答】解：AB与CD，AD与BC平行．理由如下：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠CDE，∵DE∥BF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠CDE，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．【分析】（1）要证明EF∥BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH＝∠CHB 可得结论．（2）要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB 及∠BHC的度数即可．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．【分析】根据平行公理的推论可得直线AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∵∠B＝30°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝60°．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．【分析】（1）过A作AQ∥EM，判定AQ∥BN，根据平行线的性质可求解；（2）①由（1）的结论可求解∠ABN＝100°，利用角平分线的定义可求∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，根据4∠A＝3∠EFG列方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案为60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF∠AEM，∠FBC∠ABN，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC∠ABN，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°∠AEM∠ABN＝180°（360°﹣∠A）∠A，即∠A＝2∠EFD；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，由题意得4•2x＝3（90+x），解得x＝54°，答：∠EFB的度数为54°．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．。
2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.2探索平行线的性质最新试题同步练习课时作业含答案解析
2022年7.2探索平行线的性质一．选择题（共15小题）1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）A．30°B．60°C．50°D．40°7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（）A．75°B．35°C．110°D．40°8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④9．（2021春•莱阳市期末）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°10．（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D 分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（）A．45°B．36°C．72°D．18°11．（2021•金坛区模拟）如图，已知a∥b，m∥n，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°12．（2021•常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝44°时，∠1的大小为（）A．56°B．46°C．36°D．34°13．（2021•阜宁县二模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°14．（2021•焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°15．（2021•建湖县二模）如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE ＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共18小题）16．（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝°．17．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝°．18．（2021•阜宁县模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝．19．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．20．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是．21．（2021春•江宁区月考）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝25°，则∠A的度数为．22．（2021春•常熟市期中）如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是°．23．（2021春•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝°．24．（2021•姑苏区校级一模）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝°．25．（2021春•嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝．26．（2021春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是．27．（2021春•东台市月考）平面内∠A和∠B的两边互相平行，且∠A＝40°，则∠B＝．28．（2021春•金坛区期末）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为．29．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是．（请填序号）30．（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF ＝°．31．（2021春•天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝．32．（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝．33．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．三．解答题（共6小题）34．（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（）∴＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（）∴＝∠F（）∵BE⊥AF（已知）∴＝90°（）∴∠F＝90°．35．（2020秋•米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学．王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．请你用所学知识证明：AD∥BC．36．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．37．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠P AB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠P AN+∠P AB＝∠APD，求∠AND的度数．38．（2020秋•石狮市期末）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．39．（2021秋•农安县期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）2022年7.2探索平行线的性质参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°【解答】解：∵BE∥CD，∴∠2+∠C＝180°，∠3+∠D＝180°，∵∠2＝50°，∠3＝120°，∴∠C＝130°，∠D＝60°，∵AF∥BE，∠1＝40°，∴∠A＝180°﹣∠1＝140°，∠F的值无法确定．故选：D．2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故选：D．3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故选：A．4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC【解答】解：A：∵∠2＝∠C，由同位角相等两直线平行，可得AE∥CD，故A正确，B：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠2和∠B不一定相等，故B错误，C：∵AE∥CD，由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠3＝180°，故C正确，D：∵∠1＝∠2，由内错角相等两直线平行，可得：AD∥BC，故D正确．故选：B．5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠可知：∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故选：B．6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）A．30°B．60°C．50°D．40°【解答】解：由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，∴∠ADF＝2∠ADB，∵∠ADB＝20°，∴∠ADF＝2×20°＝40°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠ADF＝40°，故选：D．7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（）A．75°B．35°C．110°D．40°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，∵∠B＝75°，∠D＝35°，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣75°＝105°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣35°＝145°，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝145°﹣105°＝40°，故选：D．8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，∴答案③正确．故选：D．9．（2021春•莱阳市期末）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°，故选：B．10．（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D 分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（）A．45°B．36°C．72°D．18°【解答】解：设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠CFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE＝72°，又∵NE∥MF，∴∠AEN＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故选：B．11．（2021•金坛区模拟）如图，已知a∥b，m∥n，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：B．12．（2021•常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝44°时，∠1的大小为（）A．56°B．46°C．36°D．34°【解答】解：∵直尺的对边互相平行，∠2＝44°，∴∠2＝∠3＝44°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝46°，故选：B．13．（2021•阜宁县二模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，又∵∠A＝120°，∴∠ACD＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝30°，∴∠1＝30°，故选：D．14．（2021•焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．15．（2021•建湖县二模）如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE ＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ【解答】解：由图知，∠FBG＜45°，∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．二．填空题（共18小题）16．（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝58°．【解答】解：∵∠AEG＝64°，∴∠DEG＝180°﹣∠AEG＝116°，由折叠得：EF平分∠DEG，∴∠DEF＝∠DEG＝58°，故答案为：58°．17．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝105°．【解答】解：如图，根据题意得，∠EDF＝45°，∵BC∥DF，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，故答案为：105．18．（2021•阜宁县模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝50°．【解答】解：如图：∵∠2＝130°，∴∠3＝180°﹣∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°．故答案为：50°．19．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．20．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是122°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故答案为：122°．21．（2021春•江宁区月考）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝25°，则∠A的度数为130°．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝25°，∴∠ABC＝∠BCD＝25°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝25°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝130°，故答案为：130°．22．（2021春•常熟市期中）如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是70°．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为：70．23．（2021春•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠EFB＝62°，∴∠EFC＝118°，由翻折可得：∠EFC′＝∠EFC＝118°，∴∠C'FD'＝118°﹣62°＝56°，故答案为：56．24．（2021•姑苏区校级一模）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝117°．【解答】解：如图，∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，∵a∥b，∴∠2＝∠BAD＝117°．故答案为：117．25．（2021春•嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝86°．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°，∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝86°，∴∠BGP＝86°．故答案为：86°．26．（2021春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是140°或40°．【解答】解：（1）点P在直线AB、CD之间，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD＝180°，∵∠PFD＝130°，∴∠FPM＝50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝90°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；（2）点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠PMF＝∠PEB＝90°，∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，故答案为：140°或40°．27．（2021春•东台市月考）平面内∠A和∠B的两边互相平行，且∠A＝40°，则∠B＝40°或140°．【解答】解：如图1所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A＝∠1，∠1＝∠B．∴∠B＝∠A＝40°；如图2所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A＝∠1，∠1+∠B＝180°．∴∠B＝140°；故答案为：40°或140°．28．（2021春•金坛区期末）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为75°或25°．【解答】解：如图1：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠A，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝75°；如图2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴2∠B+15°+∠B＝90°，∴∠B＝25°；综上，∠B的度数为75°或25°．故答案为：75°或25°．29．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是①②③⑤．（请填序号）【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β，一共4个．故答案为：①②③⑤．30．（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF ＝61或119°．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝58°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF＝29°，∴∠FGE＝29°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．则∠PGF的度数为61°或119°．故答案为：61或119．31．（2021春•天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝20°．【解答】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝6∠CDE，∴∠BCF＝180°﹣6∠CDE，∵∠CDE＝∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝180°﹣6∠CDE+∠CDE＝180°﹣5∠CDE，∵∠BCD＝∠4CDE，∴180°﹣5∠CDE＝4∠CDE，∴∠CDE＝20°．故答案为：20°．32．（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝40°．【解答】解：由题意得：∠D′EF＝∠DEF＝，∠EFC＝∠EFC′．∵∠AED'＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED'＝140°．∴∠DEF＝＝70°．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠BFE＝70°，∠EFC＝180°﹣∠DEF＝110°．∴∠EFC′＝110°．∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40°．33．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动或18秒时，射线AM与射线BQ互相平行．【解答】解：∵|a﹣6|+（b﹣1）2＝0；∴a＝6，b＝1，设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝15×6°＝90°，分两种情况：①当＜t＜15时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝（6t）°，∵PQ∥MN，∠BAN＝45°＝∠ABQ，∵∠MAM'＝90°，∴∠M'AB＝45°，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝（6t）°﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝（6t）°﹣45°，解得t＝；②当15＜t＜时，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝（6t）°﹣90°，∠BAM″＝45°﹣[（6t）°﹣90°]＝135°﹣（6t）°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝135°﹣（6t）°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝135°﹣（6t）°，解得t＝18；综上所述，射线AM再转动秒或18秒时，射线AM、射线BQ互相平行．故答案为：或18．三．解答题（共6小题）34．（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义）∴∠EBC＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∵BE⊥AF（已知）∴∠BEF＝90°（垂直的定义）∴∠F＝90°．【解答】证明：∵AG∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABE＝∠FCB（已知），∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，即∠EBC＝∠FCD，∵CF平分∠BCD（已知），∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），∵BE⊥AF（已知），∴∠BEF＝90°（垂直的定义），∴∠F＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．35．（2020秋•米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学．王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．请你用所学知识证明：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠CFE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．36．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°37．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠P AB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为∠CDP+∠P AB﹣APD ＝180°．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠P AN+∠P AB＝∠APD，求∠AND的度数．【解答】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，∵∠A＝50°，∴∠APE＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDP+∠EPD＝180°，∵∠D＝150°，∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠CDP＝∠DPF，∠FP A+∠P AB＝180°，∵∠FP A＝∠DPF﹣APD，∴∠DPF﹣APD+∠P AB＝180°，∴∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°，故答案为：∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°；（3）如图3，PD交AN于点O，∵AP⊥PD，∴∠APO＝90°，∵∠P AN+∠P AB＝∠APD，∴∠P AN+∠P AB＝90°，∵∠POA+∠P AN＝90°，∴∠POA＝∠P AB，∵∠POA＝∠NOD，∴∠NOD＝∠P AB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN＝∠PDC，∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN＝180°﹣（∠P AB+∠PDC），由（2）得：∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°，∴∠CDP+∠P AB＝180°+∠APD，∴∠AND＝180°﹣（∠P AB+∠PDC）＝180°﹣（180°+∠APD）＝180°﹣（180°+90°）＝45°．38．（2020秋•石狮市期末）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．【解答】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，（2）①由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF＝∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝×74°＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF＝48°，∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．39．（2021秋•农安县期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．第41页（共41页）。
【2024】苏科版七年级数学下册教学计划(及进度表)
苏科版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以七年级数学教学大纲为标准，坚决完成《2022初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标；根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、学情分析：本班有学生45人。
大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。
上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。
个别学生能力较差，计算和应用题都存在困难。
本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。
三、教材分析：苏科版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第7章《平面图形的认识(二)》；第8章《幂的运算》；第9章《整式乘法与因式分解》；第10章《二元一次方程组》；第11章《一元一次不等式》；第12章《证明》；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
四、教学重点难点：重点：1、探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．2、探索多边形内角和公式及公式的运用．3、同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
七年级数学下册教学课件《平行线的性质》
d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a
初中数学苏教版七年级下册第一单元第2课《探索平行线的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学苏教版七年级下册第⼀单元第2课《探索平⾏线的性质》优质课公开课教案教师资格证⾯试试讲教案
初中数学苏教版七年级下册第⼀单元第2课《探索平⾏线的性质》优质课公开课教案教师资格证⾯试试讲教案
1教学⽬标
1.掌握平⾏线的性质,并能运⽤平⾏线的性质进⾏简单的说理、计算。
2.经历探索平⾏线性质的过程,发展空间观念、有条理的思考和表达能⼒。
2学情分析
3重点难点
平⾏线的性质,并能运⽤平⾏线的性质进⾏简单的说理、计算
4教学过程
4.1第⼀学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】课前预习
1.阅读课本P11—12,理解平⾏线的三条性质及探索过程,并记忆平⾏线的三条性质。
2.预习例2。
[z1]
[z1]指导学⽣⾃主学习,学⽣⾃学过程中,⽼师巡视指导,帮助学⽣⾃学,进⾏学习⽅法的指导。
活动2【讲授】教学过程
⼀、情境创设
前⾯探索了两直线平⾏的条件,这3个判定直线平⾏的条件有什么共同特点?
反过来,如果已知两直线平⾏,那么同位⾓、内错⾓、同旁内⾓各有怎样的数学关系呢[z1] ?
⼆、探索活动
活动⼀
“数学实验室”在练习本上画两条平⾏线AB、CD,再画直线MN与直线AB、CD相交
指出图中的同位⾓、内错⾓、同旁内⾓。
将图剪成课本上所⽰的四块。
分别把图中的同位⾓、内错⾓重叠你会发现什么?。
最新苏科版七年级数学下册全册完整课件
第7章 平面图 探索直线平行的条件
最新苏科版七年级数学下册全册完 整课件
7.2 探索平行线的性质
最新苏科版七年级数学下册全册完 整课件
7.3 图形的平移
最新苏科版七年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0052页 0076页 0118页 0148页 0184页 0214页 0249页 0273页 0295页 0330页 0360页 0395页 0431页 0454页 0481页 0504页
第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
7.2.5 探索平行线的性质 教学素材 (苏科版七年级下) (15)
5
B
C
4 8
2 6
D
N
（1）、图中有哪几对同位角？ （2）、分别量出每对的度数，你能发现什么？
两直线平行,同位角相等
c
1 2
a
b
∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行,同位角相等）
议一议
两直线平行，内错角、同旁内角又会有什么关系呢? 为什么？ c 1 a 3 4 2
b
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
§7.2 探索平行线的性质
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角?
(2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行?
(3)反过来，如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么同位角、内错角、同旁内角会有什么关系？
在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直 线MN与直线AB、CD相交（如下图） M A
单的解答题
B A E C
• ∴ DE//BC（同位角相等， 两直线平行。 ）
• ∴ ∠AED=∠C=80° • (两直线平行，同位角相等。 ) •
练一练
如图,AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC
A D E
F
B
C
课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么感悟？
(1)平行线的三条性质
(2)利用平行线的三条性质、判定解计算题和简
例题：
1、如图，AＢ∥CD，∠B=42°,∠1=35°
求∠A、∠2、∠BCD的度数。
A D1B源自C2E练一练
如图:已知AB∥CD,
求∠A+∠B+∠ACB的度数.
A 1
D
2
B
C
例题:
• • • • • 2.填空： 已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°， ∠C=80°。 D 问∠ AED等于多少度？为什么 解：∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
苏教版七年级数学下册平行线的判定与性质复习课
7.1~7.2 平行线的判定与性质复习
请欣赏
运 动 还 是 静 止 ？
运 动 还 是 静 止 ？源自（前后移动你的身体并观察图片… ）
到底有几个黑点！
方 柱 还 是 圆 柱？
这是一组平行线吗？
学习目标
1. 了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行关
④ 平 行 线 判 定 定 理
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
位置关系
数量关系
理一理
1、平行线的判定与平行线的性质的区别。 判定： 角的关系 平行的关系 角的关系
性质： 平行的关系
2、证平行，用判定。知平行，用性质。
F Z U
.exe
A E D
B
C
A
D
∠B+∠C=∠BEC. 解答如下：过点E作EF∥AB B ∵ AB∥CD 1 ∴ EF∥AB∥CD E 2 F ∴ ∠B=∠1 ∠C=∠2 C ∴ ∠B+∠C=∠1+∠2=∠BEC 图①
系的传递性进行推理。
2. 会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算； 会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判 定两条直线平行。 3. 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平 行线。
回 顾
判定直线平行的方法有哪些？
① 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ② 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ③ 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
A E
B F
C
D
A E G D
B F C
知识拓展
A E D
苏科版七年级数学下册《探索平行线的性质》评课稿
苏科版七年级数学下册《探索平行线的性质》评课稿一、引言《探索平行线的性质》是苏科版七年级数学下册的一篇重要教学内容，通过引导学生探索平行线的性质，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
本评课稿将对这一课程进行细致的评价和分析，包括教学目标、教学内容、教学过程、教学评价等方面。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面： - 知识与技能：- 掌握平行线与相交线之间的关系； - 掌握利用平行线性质证明线段平行的方法； - 掌握平行线的判定方法。
- 过程与方法： - 培养学生利用观察、推理、实验等方法进行数学问题解决的能力； - 培养学生合作学习和团队合作的意识和能力。
- 情感态度价值观： - 培养学生对数学学习的兴趣和自信心； - 培养学生的严谨思维和自主学习的能力。
三、教学内容本节课的教学内容主要涵盖以下三个方面： 1. 平行线的定义与性质： - 定义平行线的概念； - 探索平行线与相交线的性质。
2. 平行线的判定方法： - 利用定理判定两条线段平行的方法； - 利用观察和推理判断两条线段平行的方法。
3. 平行线的性质在解决问题中的应用： - 利用平行线的性质解决实际问题； - 运用数学推理和逻辑思维解决平行线问题。
1. 导入新知•老师通过呈现两条平行线和一条相交线的图形，引发学生对平行线性质的思考，并提出探究平行线性质的问题。
2. 探索平行线性质•学生以小组为单位，进行探究活动。
•学生通过观察和实验，发现平行线与相交线之间的关系，提出自己的猜想，并进行讨论。
3. 学习平行线的定义与性质•老师引导学生总结平行线的定义与性质，并进行板书和讲解。
4. 学习平行线的判定方法•老师介绍几种常见的平行线判定方法，如同位角相等定理、平行线之间的距离关系等。
•学生通过解决一些简单的练习题，掌握不同判定方法的应用情况。
5. 解决实际问题•老师提出一个实际问题，要求学生利用所学的平行线性质解决问题。
•学生以小组为单位，进行讨论和解答，最后展示自己的解决思路。
7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢？
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，
∵BH平分∠EBO，∴∠CBH= ∠EBC=28°，
7.1探索直线平行的条件-苏科版七年级数学下册教案
7.1 探索直线平行的条件-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解两条直线平行的概念
2.掌握直线平行的基本条件
3.能够应用直线平行的条件解决实际问题
二、教学内容
1.两条直线平行的定义
2.直线平行的基本条件
3.应用直线平行的条件解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新知识
1.老师板书：“两条直线平行”这个概念，并让学生讨论一下这个概念的含义。
2.引入今天的教学内容：探究直线平行的条件。
2. 自主探究
1.学生们分组进行探究，根据已知条件两条直线是否平行。
2.学生们讨论分析，总结直线平行的基本条件，并写出笔记。
3. 共同总结
1.老师带领学生们一起总结直线平行的基本条件，并板书出来。
2.老师例举几个实际问题，让学生们应用直线平行的条件进行解决。
4. 练习与巩固
1.学生们在课堂上进行相关习题练习。
2.老师适时提出一些问题，让学生们进一步巩固所学知识。
四、教学评价
1.学生们能理解两条直线平行的概念。
2.学生们能够掌握直线平行的基本条件。
3.学生们能够应用直线平行的条件解决实际问题。
苏科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
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第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
第7章 平面图形的认识（二）
苏科版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
7.1 探索直线平行的条件
苏科版七年级数学下
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探索平行的性质教案
一、教材分析
平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何
知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习
能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。
二、教学目标
掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。
2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行
线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。
3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴
趣。
三、教学重难点
重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题
难点：运用平行线的性质及条件解决问题
四、教学过程
（一）温故知新
1、判定两条直线平行的方法是什么？
2、如何说明直线a//b? b
【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等
和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位
置关系。
为新知的探索做铺垫。
（二）、新知探究
（一）情景导入
如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建
筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为
85º，它与地面所成的较大的角是多少度？
先分析问题较小的角即角1=85º，然后师生共同探讨如
何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生
4 3 2 1 a
回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。
那是否结论
是正确的呢？接下来一起探究。
【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型，
体现数学来源于生活并应用于生活。
二、性质探究
猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢?
根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。
实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。
学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。
生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。
这种方法的学生很多，他们都
能得出这个结论。
生2：通过圆规也可以得出同位角相等。
生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。
【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数
学语言归纳得出结论。
归纳结论：性质1：_________________________________________________。
几何语言：∵_________________（ ）
∵_________________（ ）
尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直
线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？
（1）已知a ∥b ，试说明∠2=∠3。
（2）已知a ∥b ，试说明
∠2+∠3=180°。
根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两
个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。
从而归
纳出三条性质。
结论：两直线平行,_______________________;
两直线平行,_______________________;
321c
b a
1C
B D A 两直线平行,_______________________.
【设计意图】平行性质的探究是本堂课的难点也是重点，本环节通过猜测、
实践、交流、论证等方式，让学生充分参与其中，体验知识的生成过程，从感性
认识上升为理性认识，培养学生逻辑论证的能力。
（三）课堂研讨
1．已知：如图，AB∵CD 、AD∵BC 完成下列题目
（1）∵AD∵BC （已知）
∵∵B=∵1（ ）
（2）∵AB∵CD （已知）
∵∵D=∵1（ ）
（3）∵AD∵BC （已知）
∵∵C+____=180º（ ）
（4）∵AB∵DC （已知）
∵∵C+____=180º（ ）
2.（1）如图：AB,CD 被EF 所截，AB∵CD(填空)。
若∵1＝120 º，
则∵2＝_____.（ ）
∵3＝_____－∵1＝_____.（ ）
（2）根据题意结合右面图形填空：
∵∵1＝∵C （已知 ）
∵AE∵BC （ ）
∵∵2＝∵B （ ）
学生独立完成，然后回答，师生互评
此题是对刚学习的平行线的性质进行简单应用，进一步理解平行线的性质。
例1、如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠BED ＝40°，求∠C 的度数
解析：思路一：这道题是之前讲过的基本图形，平角与直角同一顶点，∠AEC
与∠BED 互余，得知∠AEC 的度数，然后根据已知条件AB//CD ，由刚学习的平行
线的性质“两直线平行，内错角相等”得知∠C=∠AEC.这种解题思路学生很容易
想到。
思路二：根据已知条件AB//CD ，由刚学习的平行线的性质“两直线平行，
内错角相等”得到∠BED=∠D,由三角形的内角和知∠C 的度数。
思路三：根据已知条件AB//CD ，由刚学习的平行线的性质“两直线平行，
同旁内角互补”得到∠BEC+∠C=180,从而得到∠C 的角度。
E C D
B A
例2、已知：如图BD∥CE，∠C=∠D。
DF与BC平行吗？请说明理由。
变式1：如图DF与BC，∠C=∠D，求证BD∥CE。
变式2：BD∥CE，∠C=∠D。
连接AF，∠A和∠F相等吗？为什么？
解析：证明两直线平行，之前学过三种条件，引导学生从三种条件分析，结合我们已知的信息，建立已知和结论之间的桥梁。
学生从同旁内角和同位角等思路出发，充分利用平行的性质和平行的判定，进一步理解性质和判定来解决问题。
通过对例题的变式，让学生学会类比，将知识进行升华，充分让学生理解平行的性质和判定。
（四）蓦然回首
1、平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
2、平行线的性质和平行线判定的区别与联系：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行。
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关。
五、板书设计
六、教学反思
本堂课首先回顾平行线的判定相关内容，为学习平行线的性质做铺垫。
最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸三角板在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证，发现在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心，在探究两直线平行同位角相等，要求全体学生参与体现了新课程理念下的交流与合作。