“五羊杯”初中数学竞赛初一试题(含答案

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第8届“五羊杯”初中数学竞赛初试卷

1996 年第 8 届“五羊杯”初中数学比赛初一试卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分） 1996 的不一样约数的个数是（）A ．8B ．7 C． 6 D． 42．（ 5 分）能被252 整除的最小完整平方数是（）A ．36B ．1764 C． 7056 D． 635403．（ 5 分）甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙＝ 2： 3，乙：丙＝ 5： 8，则乙＝（）A ．50B ．45 C． 40 D． 304．（ 5 分）如图，能够数出（）个三角形．A ．10B ．20C． 30D． 405．（ 5 分）五羊旅游团走水道50 千米，再走陆路300 千米，速度为水道的 3 倍，那么，旅行团走陆路的时间是走水道的时间的（）倍．A ．6B ．4C． 3D． 26．（ 5 分）如图，图中的七巧板是由7 块图形砌成的正方形，假如砌成的正方形面积为1，则 c， d， e， f 的面积为（）A ．B．C．D．7．（ 5 分）观察自然数7 的倒数，我们发现：＝ 0. 4285 ，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节 142857 从中分红两半142 和 857，相加等于999，在 11，13，14，15， 17 中，拥有相同性质的自然数有（）个．A ．2B ．3 C． 4 D． 58．（ 5 分）假如长方形的长增添一成（即10%），宽减少一成，则周长（），面积（）A ．增添，减少B ．不变，不变C．减少，增添D．减少，不变9．（ 5 分）小张练习书法，他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，假如到第 5 天结束时，小张已达成总任务的三分之一，那么他达成预约任务应当在第（）A ．15 天B ．10 天C． 8 天D． 6 天10．（ 5 分）如图，它是一个正方体的表面睁开图，也就是说，如图形状的方格式纸片能够折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C．D．二、填空题（每题 5 分，共 50 分）11．（5 分）计算，把结果写成最简分数：＝．12．（ 5 分） 10÷（ 1÷ 1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）的结果的整数部分是．13．（ 5 分）两位数的质数中，两个数字和最大的值为．14．（ 5 分）如图，此中能够数出个矩形．2 2 2 215．（ 5 分）在 1 ， 2 ，3 ，， 1996中有个数的末 2 位数字是 96．16．（ 5 分）一种红砖每块长25 厘米，宽 15 厘米，高 5 厘米，用这类红砖拼砌成一个正方体砖堆，这类砖堆体积最小时，表面积是平方厘米．17．（ 5 分）一堆水果分装两袋，如从甲袋取走，从乙袋取走 12 千克，则两袋所剩水果重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走，则乙袋中还剩下乙袋原重量的，本来这堆水果共重千克．18．（ 5 分）如图，扇形AFB 恰为一个圆的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中暗影部分的面积是（π以 3.14 计算）．19．（ 5 分）在不大于 200 的全体自然数中，与2、 3 都互质且不是质数的数有个．20．（ 5 分） 19 名乒乓球运动员分红三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员相互之间不比赛，不一样队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是盘．1996 年第 8 届“五羊杯”初中数学比赛初一试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分） 1996 的不一样约数的个数是（）A ．8B ．7C ． 6D ． 4【剖析】依据约数个数定理解答．【解答】解： 1996＝ 22× 499，共有约数（ 2+1）（ 1+1 ）＝ 6（个）．应选： C ．【评论】本题主要观察的是有对于数的整除性问题，在解答本题时，用到了约数个数定理：对于一个数 a 能够分解质因数： a ＝ a 1 的 r 1 次方乘以 a 2 的 r 2 次方乘以 a 3 的 r 3 次方乘以则 a 的约数的个数就是（ r 1+1）（ r 2+1）（ r 3+1）需要指出来的是 a 1，a 2， a 3 都是 a 的质因数． r 1， r 2， r 3 是 a 1，a 2， a 3 的指数．2．（ 5 分）能被 252 整除的最小完整平方数是（）A ．36B ．1764C ． 7056D ． 63540【剖析】第一将 252 分解质因数，可得 252＝ 22× 32×7，察看可知若构成完整平方数还需乘以 7，即可求得能被 252 整除的最小完整平方数．22 【解答】解：∵ 252＝ 2×2× 3× 3× 7＝ 2 ×3 × 7，∴能被 252 整除的最小完整平方数是：252× 7＝ 1764．应选： B ．【评论】本题观察了完整平方数与分解质因数的知识．本题难度适中，解题的重点是将252 分解质因数．3．（ 5 分）甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙＝ 2： 3，乙：丙＝ 5： 8，则乙＝（）A ．50B ．45C ． 40D ． 30【分析】首先假设甲数为x 、乙数是 y 、丙数是z ．根据题目列出方程组，使用代入法求得y 即为所求．由题意得由②得 x＝④由③得 z＝⑤将④⑤ 代入① 得解得 y＝30应选： D ．【评论】解答本题的重点是列出方程组，用代入消元法求出方程组的解．4．（ 5 分）如图，能够数出（）个三角形．A ．10B ．20C． 30D． 40【剖析】分别以五角星的每个极点为三角形的极点挨次找寻，再由以每个极点找寻的大三角形重复了两次，可得出三角形的个数．【解答】解：分别以 A、B、C、D、E 为极点进行找寻，则有1个小三角形（比如AMK），2 个大三角形（比如ACL 、 ADG ）；又∵以每个极点找寻的大三角形重复了两次，∴大三角形共有：＝ 5 个；综上可得三角形共有5+5＝ 10 个．应选： A．【评论】本题观察了计数方法的知识，难度中等，解答此类题目的重点是有序找寻，找到某类图形的重复次数，这样方能做到不重不漏．5．（ 5 分）五羊旅游团走水道50 千米，再走陆路300 千米，速度为水道的 3 倍，那么，旅行团走陆路的时间是走水道的时间的（）倍．A ．6B ．4C． 3D． 2【剖析】设走水道的速度是x 千米 /时，则走陆路的速度是3x 千米 /时，依据时间＝行程÷速度列式，而后求出比值即可．【解答】解：设走水道的速度是x 千米 / 时，则走陆路的速度是3x 千米 /时，依据题意得，走水道的时间是，走陆路的时间是，÷＝×＝2．应选： D ．【评论】本题观察了列代数式，设出水道与陆路的速度，而后表示出时间是解题的重点．6．（ 5 分）如图，图中的七巧板是由7 块图形砌成的正方形，假如砌成的正方形面积为1，则 c， d， e， f 的面积为（）A ．B．C．D．【剖析】设大正方形的边长为 a，因为正方形面积为1，即 a＝ 1，分别求出三角形 b 和 e 的直角边和正方形 d 的边长，从而求出它们的面积．【解答】解：设大正方形的边长为a，因为正方形面积为 1，即 a＝ 1，于是能够求出三角形 b 的直角边长为，三角形 c 的直角边为，面积为，小正方形的边长为，面积为，三角形 e 的直角边为，面积为，平行四边形的面积＝，应选： B．【评论】本题主要观察面积及等积变换的知识点，解答本题设出大正方形的边长为a，此题难度一般．7．（ 5 分）观察自然数7 的倒数，我们发现：＝0.4285，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节142857 从中分红两半142 和 857，相加等于999，在 11，13，14，15， 17 中，拥有相同性质的自然数有（）个．A ．2B ．3C． 4D． 5【剖析】分别求出11，13，14，15，17 的倒数，求出其小数，找到循环节的位数是偶数，把循环节从中分红两半，两半相加等于999 这然数的个数．【解答】解： 11 的倒数为＝0.，不切合题意要求，13 的倒数为＝0.7692，循环节的位数是偶数，把循环节076923 从中分红两半076和 923，相加等于999，切合题意，14 的倒数为＝0.01428，循环节的位数是偶数，把循环节714285 从中分红两半714和 285，相加等于999，切合题意，15 的倒数为＝0.0，不切合题意，17 的倒数为＝0.058823529411765，不切合题意，知足条件的有两个，应选： A．【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算的知识点，解答本题的重点是求出小数的循环节，本题难度不大．8．（ 5 分）假如长方形的长增添一成（即10%），宽减少一成，则周长（），面积（）A ．增添，减少B ．不变，不变C．减少，增添D．减少，不变【剖析】设长方形的长为a，宽为 b，求出周长和面积，而后当长增添一成（即10%），宽减少一半，求出此时的长方形的周长和面积，最后进行比较．【解答】解：设长方形的长为a，宽为 b，长方形的面积＝ab，周长为2（ a+b），当长增添一成（即10%），宽减少一成，即长为 1.1a，宽为 0.9b，此时长方形的面积为0.99ab，周长为 2.2a+1.8b，故知周长增添了，面积减少了．应选： A．【评论】本题主要观察面积及等积变换的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握长方形的面积公式，本题难度不大．9．（ 5 分）小张练习书法，他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，假如到第 5 天结束时，小张已达成总任务的三分之一，那么他达成预约任务应当在第（）A ．15 天B ．10 天C． 8 天D． 6 天【剖析】解答本题的重点是从“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”找出第 2、3、 4、 5、6 天的规律，以此类推，即可得出答案．【解答】由“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”可得出的规律是；第 2 天是第 1 天的 2 倍，第3 天是第 1 天和第 2 天总和的 2 倍，以此类推，那么第 6 天达成的任务是：（达成总任务的三分之一）的 2 倍，即 2×＝，∵ + ＝ 1．∴那么他达成预约任务应当在第 6 天．应选： D ．【评论】本题主要观察学生对数字的变化剖析能力，解答本题的重点是从“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”这句话中找出其规律，而后即可解题．10．（ 5 分）如图，它是一个正方体的表面睁开图，也就是说，如图形状的方格式纸片能够折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C．D．【剖析】利用正方体及其表面睁开图的特色，能够得出着手折叠，从而得出答案．【解答】解：依据睁开图能够得出正方体有两底面是两暗影小正方体相连结构成的图案，切合要求的只有A， D，可是对角线相连部分，不行能与正方形再次相连，则 A 错误．应选： D ．【评论】本题主要观察了睁开图折叠成几何体的知识，解决此类问题，要充分考虑带有各样符号的面的特色及地点．二、填空题（每题 5 分，共 50 分）11．（5 分）计算，把结果写成最简分数：＝．【剖析】第一把循环小数转变成分数， 1.＝1，3.＝3，9.＝9，9.＝9，3. ＝3 ， 1. ＝ 1 ，而后进行四则运算．【解答】解：因为 1.＝1，3.＝3，9.＝9，9.＝9，3.＝3，1.＝ 1，因此＝÷＝＝．故答案为【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算，解答本题的重点是娴熟掌握由循环小数变换成分数的方法，本题难度一般．12．（ 5 分） 10÷（ 1÷ 1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）的结果的整数部分是3．【剖析】第一把 10÷（ 1÷1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）化成 10÷（ 1+ + + +），而后求出括号里分数的和，最后进行除法运算，获得结果．【解答】解： 10÷（ 1÷ 1+1÷ 2++1÷ 7）＝ 10÷（ 1+ + + +）≈10÷2.5928571428571＝3.86，故整数部分为3．故答案为 3．【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握四则运算法例，本题难度一般．13．（ 5 分）两位数的质数中，两个数字和最大的值为186 ．【剖析】第一确立两位数中的最大的两个，即可求解．【解答】解：最大的质数是89 和 97．则89+97＝ 186．故答案是： 186【评论】本题主要观察了质数的计算，正确确立知足条件的质数是解决本题的重点．14．（ 5 分）如图，此中能够数出12个矩形．【剖析】第一考虑一个田子格里包含多少个矩形，而后再计算增添一个小正方形后，计算图形中增添的矩形的个数．【解答】解：一个田字格，如图有9 个矩形；如图，增添一个小正方形后增添 3 矩形．则图中共有12 个矩形．故答案为12．【评论】本题主要观察计数方法的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握计数原理，本题难度一般．2 2 2 2中有80 个数的末 2 位数字是 96．15．（ 5 分）在 1 ， 2 ，3 ，， 1996【剖析】尾数为 6 的平方数只有 4 与 6，我们写出 4 与 6 的平方数，察看特色找出规律即可解答．【解答】解： 42＝ 16， 142＝ 196， 242＝ 5676， 342＝ 1156， 442＝ 1936 ， 542＝ 2916， 642＝4096， 742＝ 5476，因此末 2 位数字是96 的有 14， 64， 114， 1964 共 40 个，2 2 2 2 2 2 2 26 ＝ 36，16 ＝256 ，26 ＝ 676，36 ＝1296，46 ＝ 2116，56 ＝3136，66 ＝ 4356，76 ＝ 5776，因此末 2 位数字是96 的有 36， 86， 136， 1986 共 40 个，共有 40+40＝ 80 个．故答案为80．【评论】本题主要观察数字的变化规律，娴熟找出末端为 96 的数的特色是解答本题的重点．16．（ 5 分）一种红砖每块长 25 厘米，宽15 厘米，高5 厘米，用这类红砖拼砌成一个正方体砖堆，这类砖堆体积最小时，表面积是33750 平方厘米．【剖析】若砖堆体积最小，则用的砖最少，只需正方体的底面面积最小即可于是可知15和25 最小公倍数是 75，即正方形的边长为 75，于是求出正方体的表面积．【解答】解：若砖堆体积最小，则用的砖最少，只需正方体的底面面积最小即可于是可知15 和 25 最小公倍数是75，即正方形的边长为75，因此横着放，一行放 3 块，一列为 5 块，表面积＝ 6× 75× 75＝ 33750（平方厘米），故答案为33750．【评论】本题主要观察立体图形的知识点，解答本题的重点是拥有空间想象能力，本题难度不大．17．（ 5 分）一堆水果分装两袋，如从甲袋取走，从乙袋取走12 千克，则两袋所剩水果重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走，则乙袋中还剩下乙袋原重量的，本来这堆水果共重 84 千克．【剖析】设甲袋 x 千克，乙袋 y 千克，依据甲袋取走，从乙袋取走12 千克，则两袋所剩水果重量相等可得x＝y﹣ 12；再依据乙袋余下水果再取走，乙袋中还剩下乙袋原重量的，可得：（ y﹣ 12）＝ y，联立求解即可得出x、 y 的值，从而可得出这堆水果的重量．【解答】解：设甲袋 x 千克，乙袋 y 千克，依据甲袋取走，从乙袋取走 12 千克，则两袋所剩水果重量相等可得x＝ y﹣ 12①；依据乙袋余下水果再取走，乙袋中还剩下乙袋原重量的，可得：（ y﹣ 12）＝ y②，从而可得，解得：，因此这堆水果共重x+y＝84 千克．故答案为： 84．【评论】本题观察了二元一次方程组的应用，重点是认真审题，设出未知数，依据题意的两个等量关系分别列出方程，难度一般，注意仔细求解．18．（ 5 分）如图，扇形AFB 恰为一个圆的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中暗影部分的面积是10.56（π以3.14计算）．【剖析】先设凑近点G的空白部分面积为x，再依据S 暗影＝ S 弓形 +S△ABC进行解答即可．【解答】解：如下图，连结ABS 暗影＝ S 弓形+S△ABC＝（ S 扇形FAB﹣ S△AFB）+S△ABC＝﹣+，＝4π﹣ 8+6 ，＝4π﹣ 2，≈﹣ 2+4× 3.14＝10.56．故答案为 10.56．【评论】本题观察的是面积及等积变换，解答本题的重点是把暗影部分的面积转变为三角形、正方形及扇形的面积之间的和差关系．19．（ 5 分）在不大于 200 的全体自然数中，与 2、 3 都互质且不是质数的数有23 个．【剖析】依据题意挨次找到不大于200 的全体自然数中，与2、3 都互质且不是质数的数即可．【解答】解：由题意可得与 2、 3 都互质且不是质数的数有：1，25， 35，49， 55，65，77， 85， 91， 95， 115， 119， 121，125， 133， 143， 145，155， 161， 169， 175， 185 ，187，共 23 个．故答案为：23．【评论】观察了质数与合数，注意依据互质的定义，质数的定义挨次找寻，做到不重复不遗漏．20．（ 5 分） 19 名乒乓球运动员分红三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员相互之间不比赛，不一样队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是120 盘．【剖析】设 3 个队为甲、乙、丙．等量关系为：各个队的人数之和为19，甲队的人数×乙队人数 +乙队人数×丙队人数+甲队人数×乙队人数＝总盘数，把有关数值代入，采纳试的方法让x 为 1 到 17 里面的随意数，求得正整数解即可．【解答】解：设 3 个队分别为甲、乙、丙．甲队的人数为x，乙队的人数为y 人，丙队的人数为 z 人，总盘数为m，由题意，得由①得 y+z＝19﹣ x，由②得 x（ y+z） +yz＝ m，x（ 19﹣x） +yz＝ m．当 x＝ 1 时， yz 最大＝ 9× 9＝ 81，则 m＝ 99；当 x＝ 2 时， yz 最大＝ 8× 9＝ 72，则 m＝ 106；当 x＝ 3 时， yz 最大＝ 8× 8＝ 64，则 m＝ 112；当 x＝ 4 时， yz 最大＝ 8× 7＝ 56，则 m＝ 116；当 x＝ 5 时， yz 最大＝ 7× 7＝ 49，则 m＝ 119；当 x＝ 6 时， yz 最大＝ 7× 6＝ 42，则 m＝ 120；当 x＝ 7 时， yz 最大＝ 6× 6＝ 36，则 m＝ 120；当 x＝ 8 时， yz 最大＝ 5× 6＝ 30，则 m＝ 118；当 x＝ 9 时， yz 最大＝ 5× 5＝ 25，则 m＝ 115；当 x＝ 10 时， yz 最大＝ 4× 5＝20，则 m＝ 110；当 x＝ 11 时， yz 最大＝ 4× 4＝ 16，则 m＝ 104；当 x＝ 12 时， yz 最大＝ 3× 4＝12，则 m＝ 96；当 x＝ 13 时， yz 最大＝ 3× 3＝9，则 m＝ 87；当 x＝ 14 时， yz 最大＝ 2× 3＝6，则 m＝ 76；当 x＝ 15 时， yz 最大＝ 2× 2＝4，则 m＝ 64；当 x＝ 16 时， yz 最大＝ 1× 2＝2，则 m＝ 50；当 x＝ 17 时， yz 最大＝ 1× 1＝1，则 m＝ 35．综上所述： m 的最大值为：120．故比赛的总盘数最多是120 盘．故答案为： 120．【评论】观察三元一次方程组的应用；依据人数和总场数获得 2 个等量关系是解决本题的重点；判断出正整数解是解决本题的难点．。

自编五羊杯试题及解析

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。

1998年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷

1998年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．五个数：0.86、56、1113、78、0.86，按照从小到大的顺序排列时，排在中间的是（）A．0.86B．1113C．78D．0.862．小伍和小杨比赛登楼，他俩在36层的五羊大厦底层(1楼）出发，当小伍到达6楼时，小杨刚到达5楼．按此速度，当小伍到达顶层时，小杨可到达（）A．31层B．30层C．29层D．28层3．天平砝码是1克、2克、4克、8克、，每种重量有1个砝码．如果天平的一个托盘上放置1998克的物体，那么另一个托盘放置（）不同的砝码便可以平衡．A．10个B．9个C．8个D．7个4．电视台播放60集的电视连续剧《五羊城的故事》，星期二、三、四、五每天播1集，星期六、日每天播2集，星期一不播，如果小高每天都看这部电视剧，但她要参加一次长达17天的旅游，旅游期间看不到这部电视剧，那么小高至少可以看到（）A．41集B．40集C．39集D．38集5．除以8和9都余1的所有3位数之和是（）A．6492B．6565C．7501D．75746．下面数列中，每个△都代表一个数，而且从第3项起，每个数都等于前面两个数的和，则列出的全部9个数的和是（）△、△、△、△、7、△、△、△、47．A．108B．112C．116D．1227．如图，图中的线段AB长为1，那么图中的多边形（阴影部分）的周长、面积分别为（）A．62、31B．64、32C．62、32D．64、318．小芳在镜子里看到时钟的影像如图所示，时针和分针的位置就好像正常的钟面上7时30分的位置一样，那么这时实际时间是（），又如果实际时间是1时50分，则镜子里时钟的影像中，两针的位置应该如同正常钟面上（）的两针位置一样．A．4时30分、10时10分B．9时30分、10时50分C．8时30分、10时50分D．3时30分、1时50分9．1998的不同约数的个数是（）A．20 B．16 C．14 D．1210．现规定跳棋的跳子规则是（如图1)：从A跳至B，中间需要有1个棋子作“桥”，“桥”两旁可以没有空格，如有空格则应有相同的个数，还允许连跳，图2的棋盘上有9个棋子，其中A、B、C三个棋子能否分别跳到对角X、Z、Y位置（）A．A，B子行；C子不行B．B，C子行；A子不行C．C，A子行；B子不行D．A，B，C三子均行二、填空题（每小题5分，共50分）11．化简求值：851719299961812895923+-=-．12．计算113135()()244666++++++…+（139898++…798+）．13．如果1998a b b b b=，其中a、b是自然数，那么a的最小值是．14．n不是质数，n可以分解为2个或多于2个质因数的积，每个质因数都不大于10，n的最小值等于．15．对每一个三位数，算出其各位数字之和，则所有这些和的总和为．16．小学生小明问爷爷今年多大年纪，爷爷回答说：“我今年岁数是你岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍，你说我今年多少岁？”小明计算一番，终于明白爷爷今年是岁．17．油罐有A、B两条进油管，C、D、E三条出油管，要灌满空罐，单开A管要1.5小时，单开B管要2小时．要排光一罐油，单开C管要3小时，单开D管要4小时，单开E管要4.5小时．现在罐内有14罐油，按A、B、C、D、E的顺序打开油管，每次每管打开1小时，循环进行，问多少时间后油罐灌满？答小时．18．欧阳教授的存书依次用3个英文字母按字典排列法编号，即AAA、AAB、AAC、…、AAZ、ABA、ABB、…、ABZ、…、AZZ、BAA、…．已知欧阳教授的数学书籍从HZP 编号直到LAC截止，则他的数学书共有本．19．由一块底长2m、高3m的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形木板有一边与三角形木板的底边重合）．这块正方形木板的面积是平方米．20．从变电站到五羊医院的输电线路有一处发生故障，外表看不出，需派人爬到电线杆顶检查．每次检查都可以发现故障出现在线路哪一端．如果输电线路中共有240根电线杆．为加速查出在哪两根相邻电线杆之间，每次派2人爬上杆顶，则在最佳方案中，最多次便可以确保查明故障所在．。

第二十四届“五羊杯”初中数学竞赛初一模拟试题

第二十四届“五羊杯”初中数学竞赛初一模拟试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分．本题满分50分）．1. （原创）20122的个位数字是____________.A 、2B 、4C 、6D 、82. （改编1）若实数n 满足1)2011()2012(22=-+-n n ,则代数式)2011)(2012(n n --的值是____________.A 、1B 、21 C 、0 D 、-13. （改编2）已知31=+x x （01x <<的值为_____________.A 、5B 、5-C 、51 D 、51- 4. （改编3）已知0≠abc ，并且p ba c a cbc b a =+=+=+，那么曲线p px x y ++=2一定通过第_________象限． A 、一、二、三 B 、二、三、四 C 、一、三、四 D 、二、三、四5. （改编4）一个凸多边形的每一个外角都等于30°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有____________.A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条6. （改编5）甲，乙两人在长800米的直线型路上慢跑，速度分别为3米/秒和2米/秒，他们同时在两端点相向出发，一只小狗同时从甲跑向已，跑到乙处立即转身跑向甲，不断来回跑，速度为1.5米/秒.甲乙两人相遇，小狗停止.这时，小狗共跑了________. A 、230米 B 、235 米 C 、240米 D 、245米7. （改编6）如下图，多边形ABCDEFGHIJ 的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道_______条边的边长．A 、3B 、4C 、5D 、68. （改编7）“回文数”是指一个整数从前向后与从后向前读都是一样的.如果忽略月和日，日历上的某些日期也是回文数，如以下三个例子：1月1日，4月14日，12月21日.在一年内（从1月1日到12月31）期间内共有_________日期是回文数.A 、32B 、33C 、34D 、359. （原创）在0, 1, 2, 3这四个数字中任选三个数，组成能被3整除的三位数，这样的三位数有__________个.A 、6B 、8C 、10D 、1210. （改编8）已知m 是方程0120122=+-x x 的一个根，则代数式312012201122+++-m m m 的值等于___________. A 、2011 B 、2012 C 、2013 D 、2014 二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得0分，本题满分50分） 11. （改编9）若20112011201020102012201220112011-=P ，20102010200920092011201120102010-=Q ，2012120111-=R ，则R Q P ,,的大小关系是________________(写出R Q P ,,两两大小关系)．12. （改编10）一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，这个平方数是__________. 13. （改编11）已知p 是质数，并且37+p 也是质数，则=-3611p _______.14. （改编12）在一次会议中，参加会议的每一个人都坐在同一张正多边形的会议桌的每一个角，每两人签一份合同，本次会议总共签了15份合同.这张会议桌的一个内角是___________度.15. （改编13）如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为．16. （改编14）某校初中一年级同学中，有45人参加了数学竞赛，有40人参加了英语竞赛，有38人参加了语文竞赛，其中参加数学和英语两科的共有15人，参加英语和语文两科的共有20人，参加数学和语文两科的共有19人.已知参加竞赛的同学中有114的同学得了奖，则得奖的共有______人.17. （改编15）盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是．18. （改编16）计算5957555319753175311⨯⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=_________. 19. （原创）若k 个连续正整数之和为525，则k 的最大值为____________.20. （改编17）如下图，在4×3的网格中有20个格点，作出以这20个格点中的三个点为顶点的所有三角形，其中直角三角形有________个.（第18题）A 1 A 2A 3A 4。

第十七届五羊杯初中数学竞赛初一试题

第十七届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题2005年11月考试时间：90分钟满分：100分试题收集：李启印录入：刘飞校对：成俊锋一、选择题（每小题5分，满分50分．）1．已知有理数,,,a b c d 满足33332005202728222820a b c d −=+=−=+，那么A 、a c b d >>>B 、b d a c >>>C 、c a b d >>>D 、d b a c >>>2．0.000670.338(750.000001020.003380.042)×−×÷×=A 、0.00008B 、0.000008C 、0.000529D 、0.05293．橙子奥数工作室防盗暗记．77371217381727111385271739172739⎛⎞⎛⎞+−÷+−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ A 、2 B 、1/2 C 、233/333 D 、2/34．已知有理数,,,A B x y 满足(4):(5)7:2(3):(2)9:527A B A xB A B yB A x y +−=⎧⎪+−=⎨⎪+=⎩，则:x y =A 、2：1B 、2：3C 、1：2D 、3：25．五羊书店国庆大酬宾，图书一律按原标价的九折出售，而且每购满原标价为10元的图书可得1元优惠券（少于10元则没有）．优惠券限在书店内使用，可折抵等额现金购书．邓、郑、邱、邢、郭5人合计有现金800元，如果购书后再用优惠券购书，直到用光为止，那么5人一共可以买到原标价为（）元的图书．A 、998.89B 、997.78C 、996.67D 、986.676．以下4种关于质数和合数的说法中，准确的说法共有 ① 两个质数的和必为合数② 两个合数的和必为合数 ③ 一个质数与一个合数的和必为合数 ④ 一个质数与一个合数的和必非合数A 、3B 、2C 、1D 、07．设有理数a 、b 满足不等式||||a a b a a b +−<+−，那么如下式子成立的是A 、a > 0，b > 0B 、a > 0，b < 0C 、a < 0，b > 0D 、a < 0，b < 08．羊城雕塑公园草坪，中有一湖，饲养黑天鹅等珍禽．如图1，四边形ABCD 表示公园，L 表示“天鹅湖”．已知△ABC 、△ABD 、△COD 的面积分别是42、40和12公顷，公园陆地总面积是61公顷，那么“天鹅湖”的面积是（）公顷．A 、10B 、9.5C 、9D 、89．图2中一共可以数得出（）个梯形．（一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称为梯形）A 、258B 、168C 、129D 、111 10．算式“神舟 × 神舟六号飞 = 六号飞天神舟”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，而且已知“六”= 6，那么“神”+“舟”+“六”+“号”+“飞”+“天”=图 1图 2智浪教育—普惠英才文库A 、18B 、20C 、27D 、30二、填空题（每小题5分，满分50分．）11．设20052005A =，则A 用10进制表示的末3位数字是_____．12．追星族打探球星阿龙的年龄．阿龙卖关子说：“我的年龄嘛，立方是4位数，平方再平方是6位数，合起来刚好出现从0到9的全部数字．”那么，阿龙其实是_____岁．13．五羊号轮船顺流航行135千米再逆流航行70千米共用12.5小时，而顺流航行75千米再逆流航行110千米也用12.5小时，那么水流的速度是_____千米/小时．14．设12122005333n n n n n c c c =⋅+⋅⋅L ++，其中n 为正整数，12,,,n a a a L 为互不相等的自然数（包括0，约定031=），12,,,n c c c …中的每一个都等于1或1−，则12n a a a +++=L _____． 15．9个连续的正奇数中，最多有多少个质数？答：_____．16．防盗暗记．分数1212121212,,,,1234…，100中有_____个分数可以化为整数或有限小数．17．图3中的5边形ABCDE 是一个长方形和一个直角三角形拼成的．在每个顶点处，以该顶点为圆心，半径为2作圆（图3中只画出圆的一部分）．这个5边形和5个圆又落在一个半径为9的大圆之中，如果10,3,6,8BC CD DE AE ====，那么阴影部分的面积为__________．（得数保留π）18．111111(1)(2)(2)(5)(5)(8)(8)(11)3324x x x x x x x x x +++=−−+++++++−的解为_____． 19．若20位数20052005xyzxyzxyzxyz 既是17的倍数，又是37的倍数，则x y z ++=_____． 20．甲、乙两车在A 、B 两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A 城开出，乙车从B 城开出，两车在距A 城36公里处相遇，又在距B 城24公里处第二次相遇，并且后来再在距A 城超过20公里的某处第三次相遇．那么第三次相遇时，两车距离A 城_____公里．。

1997年第9届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷(解析版)

1997年第9届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是（）A．532 B．665 C．133 D．7982．（5分）如图，不含有阴影部分的矩形的个数为（）A．14 B．24 C．32 D．443．（5分）甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶．甲每分钟行驶跑道的圈；乙每分钟行驶跑道的圈．那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A．66B．33 C．66 D．334．（5分）已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点．且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（）A．64种B．48种C．36种D．18种5．（5分）用水管给圆柱形水塔灌水，塔底半径为1米．先灌了8小时，水面离塔高3米，再灌2小时．还差2π立方米才灌满，则该圆柱形水塔的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米6．（5分）一群男、女学生若干人，如果女生走了15人，那么余下男、女生比例为2：1．在此之后，男生又走了45人，于是男、女同学的比例为1：5，则男生原来人数为（）A．40个B．45个C．50个D．55个7．（5分）若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍．A．17 B．1 C．2 D．38．（5分）五位中学生利用一张球桌练习乒乓球对攻．同一时间只允许两位同学练球．如果五人练球时间均等，那么在90分钟内，每个学生练习时间是（）A．36分B．18分C．20分D．10分9．（5分）多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．（5分）甲、乙两人相距k公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r 小时后并行．若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）一个五位数能被11和9整除，则这个五位数是．12．（5分）设a、b为自然数，满足1176a=b3，则a的最小值是．13．（5分）某街道分布如图，一个居民要从A处前往B处．如果规定只能走从左到右或从上到下的方向，那么该居民可选择的不同路线的条数是．14．（5分）初一（1）班的数学老师李先生出生于1944年2月29日，则李先生至今共过了真正的生日数是个．15．（5分）一块2×2的方格由4个1×1的方格构成，每个小方格被涂上红、绿两种颜色之一．如果要求绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接．且上述四个小方格可以全部不涂绿色，也可全部涂上绿色．则可能的涂色方法共有种．16．（5分）如果三位数各位数字的和是25，符合这种条件的三位数共有个．17．（5分）在公式c=中，r=，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1=2n，此时c值为c1，则=．18．（5分）初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为%．19．（5分）设x、y、z是整数数位上的不同数字，则算式++=所能得到的尽可能大的三位数的和数是．20．（5分）某猎狗发现一只狐狸在它前方10米处，于是直接扑上去追捕．而狐狸马上闻风而逃．当狐狸前逃1米时，猎狗已经赶上了10米．如果猎狗与狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了米．（答案用最简分数表示）1997年第9届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是（）A．532 B．665 C．133 D．798【解答】解：∵1997÷3=665，∴在小于1997的自然数中是3的倍数有665个，∵在小于1997的自然数中，是3的倍数又是5的倍数，即1997除以15的商，∴1997÷15=133，∴在小于1997的自然数中，是3的倍数又是5的倍数有133个，∴在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是：665﹣133=532．故选：A．2．（5分）如图，不含有阴影部分的矩形的个数为（）A．14 B．24 C．32 D．44【解答】解：由图形可得，含一个正方形的矩形有14个；含两个正方形的矩形有：3×4+1+1+1+1=16个；含三个正方形的矩形有：2×4=8个；含四个正方形的矩形有：1×4+2=6个；综上可得共有14+16+8+6=44个．故选：D．3．（5分）甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶．甲每分钟行驶跑道的圈；乙每分钟行驶跑道的圈．那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A．66B．33 C．66 D．33【解答】解：甲行驶1圈用时=1÷=分钟，乙行驶一圈用时1÷=分钟，甲追上乙一圈用时为1÷（﹣）=分钟，÷=不是整圈数，再乘11就可以是整圈数．×11==66，故选：C．4．（5分）已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点．且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（）A．64种B．48种C．36种D．18种【解答】解：三对点选择三个对面则有6种不同选择，对于每一种选择，使对面的数字互换则可有如下几种：①一组对面的数字互换，此时有三种选择；②两组对面的数字互换，此时有三种选择；③三组对面的数字互换，此时有一种选择；综上可得不同的刻点种数有：6+6×（3+3+1）=48种．故选：B．5．（5分）用水管给圆柱形水塔灌水，塔底半径为1米．先灌了8小时，水面离塔高3米，再灌2小时．还差2π立方米才灌满，则该圆柱形水塔的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米【解答】解：设塔高为h米，灌水速度为v立方米/小时，则，解得．故该圆柱形水塔的高为7米．故选：A．6．（5分）一群男、女学生若干人，如果女生走了15人，那么余下男、女生比例为2：1．在此之后，男生又走了45人，于是男、女同学的比例为1：5，则男生原来人数为（）A．40个B．45个C．50个D．55个【解答】解：设男生人数为x人，女生人数为y人，由题意得：，解得：，即可得男生原来人数为50人．故选：C．7．（5分）若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍．A．17 B．1 C．2 D．3【解答】解：设原来的数十位数为a个位数为b，则由题目可得方程：10a+b=8（a+b）即：2a=7b，其中a、b，均是大于0小于10的整数，则可得只有a=7，b=2，满足上式，则可得原来的两位数是72，则新的两位数应为27，是2+7=9的3倍．答：所得的两位数是其数字和的3倍．故选：D．8．（5分）五位中学生利用一张球桌练习乒乓球对攻．同一时间只允许两位同学练球．如果五人练球时间均等，那么在90分钟内，每个学生练习时间是（）A．36分B．18分C．20分D．10分【解答】解：∵同一时间只允许两位同学练球，∴在90分钟内练球时间为180分钟．∴每个学生练习时间是180÷5=36分钟，故选：A．9．（5分）多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，即x3+ax2+bx﹣2=（x﹣1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，即a+b+1=2，a+b=1被x+1除余9，即x3+ax2+bx﹣4=（x+1）[x2+（a﹣1）x+（b﹣a+1）]，即b﹣a+1=﹣4，a﹣b=5，联立可得：，解得a=3，b=﹣2．故选：D．10．（5分）甲、乙两人相距k公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r 小时后并行．若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）A． B． C． D．【解答】解：设快者速度为V1，慢者速度V2，则r（V1﹣V2）=k，t（V1+V2）=k 即r（V1﹣V2）=t（V1+V2）整理得到：故选：A．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）一个五位数能被11和9整除，则这个五位数是39798．【解答】解：∵五位数能被11和9整除，∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x，3+b+8﹣a﹣9=b﹣a+2=11y，又∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴0≤a+b≤18，0≤b﹣a≤9，∴当a+b取0～18时，经检验知，当a+b=7或a+b=16时，20+a+b能被9整除，利用割尾法可知，3000+100a+10b+9﹣8=3000+100a+10b+1=11y，通过计算可知273×11=3003，363×11=3993，故3003≤11y≤3993，∵3003～3993之间的数必须是末尾数字一定是1，∴273≤y≤363，∴y的末尾数字必须是1，∴y能取的数值有281，291，301，311，321，331，341，351，361．分别再乘以11得3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971．又∵a+b=7或a+b=16，通过观察可知3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971这9个数字中间的两个数字之和没有等于7的，但是有一个数中间两个数字之和等于16的，故能确定a=9，b=7．故答案是39798．12．（5分）设a、b为自然数，满足1176a=b3，则a的最小值是63．【解答】解：∵a，b是正整数，且1176a=b3，∵1176=8×147=23×，∴b=2，∴一定为整数，∴147×a=21×7×a，∴只有a=3×7×3时，一定为整数，此时a最小，∴a的最小值是3×3×7=63．故答案为：63．13．（5分）某街道分布如图，一个居民要从A处前往B处．如果规定只能走从左到右或从上到下的方向，那么该居民可选择的不同路线的条数是40．【解答】解：从A点开始经过E点到达B处可选择的不同路径有5条，从A点开始经过D点到达B处可选择的不同路径有9条，从A点开始经过C点到达B处可选择的不同路径有13条，从A点开始经过F点到达B处可选择的不同路径有13条，共有40条不同路径，故答案为40．14．（5分）初一（1）班的数学老师李先生出生于1944年2月29日，则李先生至今共过了真正的生日数是14个．【解答】解：∵初一（1）班的数学老师李先生出生于1944年2月29日，∴1994年是闰年，∵公元年份能被4整除，则这一年就是闰年（除能被一百整除的而不能被400整除的年份），∴（2011﹣1944）÷4=14，∴李先生至今共过了真正的生日数是14个．故答案为：14．15．（5分）一块2×2的方格由4个1×1的方格构成，每个小方格被涂上红、绿两种颜色之一．如果要求绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接．且上述四个小方格可以全部不涂绿色，也可全部涂上绿色．则可能的涂色方法共有5种．【解答】解：因为绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接，根据要求按照左上、右上、左下、右下的顺序所有可能的结果为：绿、绿、绿、绿，绿、绿、红、红，红、绿、红、绿，红、红、红、绿，红、红、红、红共5种涂色方法．故答案为5．16．（5分）如果三位数各位数字的和是25，符合这种条件的三位数共有6个．【解答】解：∵每个数字必须大于6（由于6+9+9=24＜25），也就是7，8，9三个数组成的三位数，当个位数是7，则只有997一种情况；当个位数是8，则有988，898两种情况；当个位数是9，则有979，799，889三种情况；∴符合条件的总共有6个，故答案为：6．17．（5分）在公式c=中，r=，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1=2n，此时c值为c1，则=．【解答】解：由r=，可知R=2r，n1=2n，代入公式c=可得c1=，则=÷=．故答案为：．18．（5分）初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为100%．【解答】解：∵一年有12个月，把37个平均分到12个月中=3…1，∴剩下那一个无论怎么放都使那个月里超过4人．故答案为：100%．19．（5分）设x、y、z 是整数数位上的不同数字，则算式++=所能得到的尽可能大的三位数的和数是993．【解答】解：∵算式++=得到的是三位数，且尽可能大，∴x=8，y=9，z=7，此时888+98+7=993．故答案为：993．20．（5分）某猎狗发现一只狐狸在它前方10米处，于是直接扑上去追捕．而狐狸马上闻风而逃．当狐狸前逃1米时，猎狗已经赶上了10米．如果猎狗与狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了米．（答案用最简分数表示）【解答】解：猎猎狗和狐狸的速度之比V1：V2=10：1；猎狗追上狐狸时，猎狗行驶的路程比狐狸行驶的路程多10m，设猎狗追上狐狸的时间为t．则：10V2×t=V2×t+10mt=．猎狗行驶的路程S=10V2×=m．故答案为：．。

第18届五杯初中数学竞赛试题

第 18 届“五羊杯”初中数学比赛试题（初三试题考试时间 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（ 4 选 I 型，每题选对得 5 分，不然得 0 分，本大题满分50 分）1、对于 x 的一元一次方程21 6x 21 6 x2 3 的根是（）7 6 7 6A 、2B 、3 C、7 D 、62、已知a2 3a 1 0 ，那么 4a2 9a 2 9 =（）1 a2A 、 3 B、 5 C、3 5 D、6 53、乞降：S 1 1 1 L 1 =（）4 4 6 8 6 6 8 10 8 8 10 100 98 986 1001 1C、1 7 2A 、B 、2 2 D、145 5 74、广州地铁推行分段计价（每相邻两站之间为 1 个区间，每 3 个区间为 1 个段），起价 2 元，每进入下一段加收 1 元．地铁一号线沿线站点挨次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵寝，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵寝、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁会面，应将会面地址选在哪一站可使四人所花销用最少。

答（）A 、杨箕B 、烈士陵寝C、长寿路 D 、烈士陵寝和长寿路之间任一站5、设ABC中，边 BC 上一点 D 知足 BC ： CD=4 ，边 CA 上一点 E 知足 CA ： AE=5 ，边AB 上一点 F 知足 AB ：BF=6 ，那么DEF 的面积：ABC 的面积=（）A 、37：60B 、61： 120 C、59： 120 D、 23：606、对于x 的含有绝对值的方程2x 1 x 2 的不一样实数解共有（）个A 1B 2C 3D 47、设x 表示不小于x 的最小整数，如4, 4 4, 3 ．则以下7个结论中，不建立的结论（）① x x② x x 1③ x x 只有x为整数才建立④x 2x 2⑤ x 2 x 2 ⑥ 2x 2 x ⑦ xx2 2A 、不超出 3 个B、恰为 4 个C、恰好为 5 个D、起码有 6 个8、以下各式的结果中最小的是（）A、37 1 B 、2 3 2 C、39 3 3 D、9、设 n=180180180 18099（前方共有 100 个 180，最后两位是99），那么， n 能够被 3，7，9， 11 和 13 这 5 个数中的（）个整除A 、 2B 、 3 C、4 D 、510、定义新运算： a b a ( a 1) (a 2) L (a b 1) ，此中b为正整数．假如(x 3) (2 x) 13 ，则x=（）13B、1或 0C、13D、 1A、1或8 8二、填空题（每题答对得 5 分，不然得0 分，本大题满分50 分）11、计算，结果表示为循环小数：7 & 14 (2 2.07)4512、在实数范围内因式分解：x4 x3 3x2 4x 4 =13、已知a 3 1，则a4 5a3 6a2 5a 4 =3 114、设a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,L , 又设 S a1 a2 a3 a4 L a20，那么S 的各位数字和为15、设a,b, c, d都是正整数，并且 a b2c3 d 41，则 a 的最小值=16、令1 1 1 1L1S，则 3S14 25 36 47 100= 1 97 9817、正方形 ABCD 的对角线交于点O，把 A 、B 、 C、 D 这 4 点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O 则涂上红色或黄色，每一点都涂一种颜色，并且线段OA ，OB ，OC，OD ，AB ，BC ，CD ，DA 中每一条的两个端点的颜色不可以同样，那么，一共有种不一样的涂色方法。

初中五羊杯数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 12C. 15D. 202. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 12D. 363. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。

如果他要去一个距离图书馆20公里的地方，他需要多长时间才能到达？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是______平方厘米。

7. 如果x + y = 10，且x - y = 2，那么x的值是______。

8. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -39. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。

10. 小华有12个橙子，他每天吃掉3个，那么他需要______天才能吃完所有的橙子。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

12. 小明有一块长方形的地砖，长是4米，宽是2米。

他想要用这些地砖铺成一个长方形的花坛，长是8米，宽是4米。

他需要多少块这样的地砖？13. 一个数加上它的3倍等于42，求这个数。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明去书店买书，买的第一本书是32元，第二本书是45元，第三本书是60元。

书店规定满100元可以打九折，小明可以节省多少钱？15. 一个班级有男生25人，女生30人。

如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？---答案一、选择题：1. B2. B3. A4. B5. B二、填空题：6. 367. 78. A9. 1010. 4三、解答题：11. x = -612. 20块13. 14四、应用题：14. 小明可以节省13元。

1990年第2届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷(解析版)

1990年第2届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（每题5分，满分50分）1．（5分）时针和分针在（）重合过一次．A．2：30～3：00 B．7：30～7：45 C．12：45～13：00 D．18：00～18：30 2．（5分）所有4位数中，有（）个数能同时被2、3、5、7和11整除．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）如图，长方形ABCD中，F为边CD的中点，边BC的长等于BE长的3倍，则长方形ABCD面积等于阴影部分面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）4位同学到商店买毛笔或铅笔，每人只买了1枚笔，而且至少有1人买了铅笔，则共有（）种可能的买法．A．4 B．5 C．15 D．166．（5分）设n是100到200之间的自然数，则满足7n+2是5的倍数的n的个数是（）A．10 B．11 C．20 D．217．（5分）堆放在地面上垒成长方体形状的一堆砖，长为30块砖，宽为20块砖，高为10块砖，给这堆砖露出的表面普遍洒上石灰水，则没有洒上石灰水的砖的块数是（）A．4959 B．4536 C．4400 D．40328．（5分）如果一个数等于某个自然数的平方，就称它为完全平方数，已知a和b是两个完全平方数．a的个位数字为1，十位数字为x；b的个位数字为6，十位数字为y，则（）A．x、y都是奇数B．x、y都是偶数C．x奇y偶D．x偶y奇9．（5分）有18支代表队参加比赛开幕式，进场时，第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人．若他们都是一路纵队进场，并且按进场先后次序把18支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，则有（）支代表队的最后一名代表编号为奇数．A．8 B．9 C．10 D．1110．（5分）李明和王宁同做a×b（a、b都是正整数）的乘法习题，李明把a的个位数字7误看成1，得乘积255，李明把a的十位数字5误看成6，得乘积335，则正确的乘积应为（）A．285 B．305 C．375 D．380二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）光明文具厂一月份生产铅笔80万枝，以后每月增产5%，则四月份生产铅笔枝．12．（5分）100个数之和为1990，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第100个数加100，则所得新数之和为．13．（5分）方程的根x=．14．（5分）全由奇数数码组成且能被125整除的最小的6位数是．15．（5分）如图所示，4个半径为1厘米的圆紧紧地放在一个正方形内，则阴影部分的面积是平方厘米（精确到小数点后第2位数字）．16．（5分）若a、b均为质数且a﹣b=35，则ab=．17．（5分）有4人对话如下：甲：我们当中只有1个人说假话；乙：我们当中仅有2个人说假话；丙：我们当中恰有3个人说假话；丁：我们都在说假话．则说假话的有个人．18．（5分）假设（a*b）=（a2﹣b2）÷（ab）（ab≠0），则*（3*2）=．19．（5分）如图，把边长为4的正方形分为16个边长为1的小正方形，则图中共有个长方形（包括正方形），这些长方形面积之和为．20．（5分）用等长的火柴摆成如图所示的长方形网格，这个网格纵向有19根火柴的长，横向有90根火柴，则共用了根火柴．1990年第2届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，满分50分）1．（5分）时针和分针在（）重合过一次．A．2：30～3：00 B．7：30～7：45 C．12：45～13：00 D．18：00～18：30【解答】解：A、2：30时，分针指向6，时针指向2和3中间，3：00时，分针指向12，时针指向3，故没重合．B、7：30时，分针指向6，时针指向7和8中间，8：00时，分针指向12，时针指向8，故重合一次．C、12：45时，分针指向9，时针指向12和1中间，13：00时，分针指向12，时针指向1，故没重合．D、18：00时，分针指向12，时针指向6，18：30时，分针指向6，时针指向6和7中间，故没重合．故选：B．2．（5分）所有4位数中，有（）个数能同时被2、3、5、7和11整除．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：2，3，5，7，和11都是质数，∴最小公倍数是2×3×5×7×11=2310，故符合题意的四位数必须能被2310整除，∵10000÷2310=4余760，故所有4位数中，有4个数能同时被2、3、5、7和11整除．故选：D．3．（5分）如图，长方形ABCD中，F为边CD的中点，边BC的长等于BE长的3倍，则长方形ABCD面积等于阴影部分面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设长方形ABCD中，BC=x，CD=y，则S长方形ABCD=xy，∵F为边CD的中点，BC=3BE，∴CF=y，EC=x，∴S△CEF=CF•EC=×y×x=xy，S△BCD=BC•CD=xy，∴S阴影=S△BCD﹣S△CEF=xy=S长方形ABCD．∴长方形ABCD面积等于阴影部分面积的3倍．故选：B．4．（5分）16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵0.40+0.41+0.42+…+0.59==9.9，∴16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）=16÷9.9≈1.6，则所求式子值的整数部分是1．故选：A．5．（5分）4位同学到商店买毛笔或铅笔，每人只买了1枚笔，而且至少有1人买了铅笔，则共有（）种可能的买法．A．4 B．5 C．15 D．16【解答】解：每人有2种选择，4人有2×2×2×2=16种买法，4人都买毛笔不合要求，满足要求的买法有15种．故选：C．6．（5分）设n是100到200之间的自然数，则满足7n+2是5的倍数的n的个数是（）A．10 B．11 C．20 D．21【解答】解：当n的尾数为4或9时，7n的尾数为8或3，7n+2的尾数为0或5，100到200之间符合这个条件的数有104，109，114，119，…，194，199共20个．故选：C．7．（5分）堆放在地面上垒成长方体形状的一堆砖，长为30块砖，宽为20块砖，高为10块砖，给这堆砖露出的表面普遍洒上石灰水，则没有洒上石灰水的砖的块数是（）A．4959 B．4536 C．4400 D．4032【解答】解：∵垒成长方体形状的一堆砖，长为30块砖，宽为20块砖，高为10块砖，∴被洒上石灰水的砖数=（30﹣2）×（20﹣2）×（10﹣2）=28×18×8=4032（块）．故选：D．8．（5分）如果一个数等于某个自然数的平方，就称它为完全平方数，已知a和b是两个完全平方数．a的个位数字为1，十位数字为x；b的个位数字为6，十位数字为y，则（）A．x、y都是奇数B．x、y都是偶数C．x奇y偶D．x偶y奇【解答】解：∵a的个位数字为1，十位数字为x，∴x为偶数，∵b的个位数为6，十位数字为y，∴y为奇数．故选：D．9．（5分）有18支代表队参加比赛开幕式，进场时，第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人．若他们都是一路纵队进场，并且按进场先后次序把18支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，则有（）支代表队的最后一名代表编号为奇数．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人，按进场先后次序把18支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，∴第1支代表队末尾数是：27，第2支代表队末尾数是：27+26=53，第3支代表队末尾数是：27+26+25=78，第4支代表队末尾数是：27+26+25+24=102，第，5支代表队末尾数是：102+23=125，第6支代表队末尾数是：125+22=147，第7支代表队末尾数是：147+21=168，第8支代表队末尾数是：168+20=188，第9支代表队末尾数是：188+19=207，第10支代表队末尾数是：207+18=225，第11支代表队末尾数是：225+17=242，第12支代表队末尾数是：242+16=258，第13支代表队末尾数是：258+15=273，第14支代表队末尾数是：273+14=287，第15支代表队末尾数是：287+13=300，第16支代表队末尾数是：300+12=312，第17支代表队末尾数是：312+11=323，第18支代表队末尾数是：323+10=333，∴代表队的最后一名代表编号为奇数的有10代表队．故选：C．10．（5分）李明和王宁同做a×b（a、b都是正整数）的乘法习题，李明把a的个位数字7误看成1，得乘积255，李明把a的十位数字5误看成6，得乘积335，则正确的乘积应为（）A．285 B．305 C．375 D．380【解答】解：∵李明把a的个位数字7误看成1∴a的个位数字为7，∵李明把a的十位数字5误看成6∴a的十位数字为5∴a=57∵51×b=255∴b=5∴a×b=57×5=285．故选：A．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）光明文具厂一月份生产铅笔80万枝，以后每月增产5%，则四月份生产铅笔92.61万枝．【解答】解：由题意得：80（1+5%）3=92.61（万枝）．故答案为：92.61万．12．（5分）100个数之和为1990，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第100个数加100，则所得新数之和为2040．【解答】解：∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100=50，∴1990+（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100）=2040，故答案为2040．13．（5分）方程的根x=．【解答】解：去分母，得x﹣=（+）移项，合并得x=解得x=．14．（5分）全由奇数数码组成且能被125整除的最小的6位数是111375．【解答】解：能被125整除的数，它的后三为数也能被125整除，所以这个六位数的后三位数可能是125，250，375，500，525，750，900又因这个六位数的各个数位上的数码都是奇数码，所以这个六位数的后三位数只能是375，所以满足条件的最小六位数是111375．故答案为111375．15．（5分）如图所示，4个半径为1厘米的圆紧紧地放在一个正方形内，则阴影部分的面积是0.86平方厘米（精确到小数点后第2位数字）．【解答】解：由图形可知，阴影的面积等于一个边长为2的正方形的面积减去一个半径为1的圆的面积，阴影的面积=S正方形﹣S圆=4﹣π=0.86cm2．故答案为：0.86．16．（5分）若a、b均为质数且a﹣b=35，则ab=74．【解答】解：∵a﹣b=35，∴a，b为一个奇数、一个偶数，∵a，b均为质数，在所有偶数中只有2是质数，∴a=2或b=2，当a=2时，b=2﹣35=﹣33（不合题意舍去）；当b=2时，a=35+2=37，∴ab=2×37=74．17．（5分）有4人对话如下：甲：我们当中只有1个人说假话；乙：我们当中仅有2个人说假话；丙：我们当中恰有3个人说假话；丁：我们都在说假话．则说假话的有3个人．【解答】解：若甲为真，则乙，丙，丁都为假（这与甲的话矛盾）若乙为真，则甲，丙都为假，若丙为真，甲、乙、丙所说此时成立，∴丙为真成立，丁不可能为真．故答案为：3．18．（5分）假设（a*b）=（a2﹣b2）÷（ab）（ab≠0），则*（3*2）= 4.8．【解答】解：3*2=（32﹣22）÷（3×2）=，∴*（3*2）=*，=[（）2﹣（）2]÷（×），=4.8．19．（5分）如图，把边长为4的正方形分为16个边长为1的小正方形，则图中共有40个长方形（包括正方形），这些长方形面积之和为200．【解答】解：每一行组成的长方形有10个，面积为20，每两行组成的长方形有10个，面积为40，每三行组成的长方形有10个面积为60，每四行小正方形组成的长方形有10个，面积为80，图中总有40个长方形，面积为200，故答案为40、200．20．（5分）用等长的火柴摆成如图所示的长方形网格，这个网格纵向有19根火柴的长，横向有90根火柴，则共用了3529根火柴．【解答】解：水平方向每行有90根火柴，则19根火柴可排列20行，则水平方向的火柴为90×20=1800，竖直方向每列有19根火柴，则90根火柴可以排91列，则竖直方向的火柴为91×19=1729，总共火柴为1800+1729=3529根，故答案为3529．。

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题

“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题（初一试题）（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分。

本大题满分50分）1.3003的不大于100的正约数有（）个A.10B.9C.8D.72.规定a b a b a ⊗=+⨯，那么(33)(1201)⊗⨯⊗=（）A.5353B.3535C.4242D.24243. 现对某商品降价20%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?A.35%B.30%C.25%D.20%4. 图中一共可以能数出（）个平行四边形．A.60B.61C.62D.635. 甲、乙两人在周长为600米的圆形跑道上跑步，速度分别为3.2米/秒和2.8米/秒。

他们同时在同一点A 沿相反方向出发，20分钟内共相遇（）次．A.11B.12C.13D.146. 将5个不同的小球放到6个不同的盒子里面，则不同的放法的总数是（）A . 65B . 56C . 65432⨯⨯⨯⨯D . 6543254321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 某学校在一次打靶训练中，A ，B ，C ，D 四个人的平均环数是80环，D ，E ，F 三人平均环数是85环，A ，B ，C ，E ，F 五人的平均环数是83环，则D 的环数为（）环．A ．80分 B.83分 C.85分 D.87分8. 在1,2,3，…,2011,2012中，有（）个自然数能同时被2和5整除，而且不能被7整除．A.28B.201C.173D.1709. 观察如下分数：155254353,524,533,542,551，，，⋯⋯．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )A ．15 B.14 C ．13 D ．1210. 中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为17：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为21：16；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为25：17．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多92人，那么一开始的运动员总人数为 ( )A ．2314 B.2435 C ．2436 D ．2559二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分。

1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷(解析版)

1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若匀速行驶的汽车速度提高40%，则行车时间可节省（）%（精确至1%）A．60 B．40 C．29 D．252．（5分）30以内的奇质数的算术平均值最接近于（）A．12 B．13 C．14 D．153．（5分）若甲数的小数点左移8位，等于乙数的小数点右移3位；乙数的小数点左移2位，等于丙数的小数点右移2位，则甲数是丙数的（）倍．A．1010 B．1015 C．10 D．4．（5分）把正方形的一边增至3.5倍，另一边减少30厘米，得到2倍于正方形面积的长方形，则正方形的面积为（）平方厘米．A．2500 B．4900 C．22500 D．441005．（5分）在1000米圆形自行车赛车场上，三人同时出发进行自行车竞赛，已知甲比乙快3%，乙比丙慢3%，乙骑车跑完6圈时成绩恰为10分钟，则此时甲丙相距（）米，（）在前（精确到0.01米）A．约5.57，甲B．约5.57，丙C．360，甲 D．0，甲乙并驾齐驱6．（5分）在一昼夜中﹐时针和分针重合过（）次﹐分针和秒针重合过（）次．A．24，1440 B．22，1416 C．12，720 D．11，7087．（5分）如图，图中共有（）个三角形．A．47 B．46 C．44 D．438．（5分）去掉全体自然数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序）则去掉的第19个和第92个数各是（）和（）A．216，6859 B．216，6241 C．225，6241 D．225，60849．（5分）把四位数x先四舍五入到十位，所得的数y，再四舍五入到百位，所得的数z，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（）A．1500，2400 B．1450，2440 C．1445，2444 D．1444，244510．（5分）如图，为街道图，小英住在A处，上学时她先到B处找同学小雄，再到C处找同学小豪，再到D处找同学小杰，然后一起到学校（E处），他们走的方向都是往东或往北，则小英最多可走出（）条不同的路径．A．24 B．320 C．768 D．960二、填空题（每小题5分﹐共50分）11．（5分）十字路口东西方向的交通指示灯中，绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6：1：3，则一天中东西方向亮绿灯小时．12．（5分）在0.618、、、、、中自小到大第3个和自大到小第3个各是和．13．（5分）以（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数，则（[[（24，60，84），1，20]，7，5，3]，19）=．14．（5分）从10千克水中舀出一杯后﹐倒入重量相等的纯酒精（使水和酒精的总量还是10千克）得到浓度75%的酒精，则舀出的水重千克．15．（5分）已知A=为自然数，则A被3除的余数为．16．（5分）对1至1992，求每个数的各位数字和，再对所得的1992个数求每个数的各位数字和，…，直到得到1992个一位数为止，则所得的数中有个1，个9，个0．17．（5分）餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在1～100这100个数中，“发财数”有个．18．（5分）观察下列“数阵”的规律，判断出现在第行第列．数阵中有个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9，分母部分不超过92）．…………19．（5分）令a*b=a×b+a+b，例如：9*2=9×2+9+2=29；再令n!=1×2×3×…×n﹙n为自然数），例如：5!=1×2×3×4×5=120．则10!﹣1*2*3*4*5*6*7*8*9=．20．（5分）如图，为6×6方格图，共有49个格点，试在图中找出3个格点C、D、E，使得五边形ABCDE所围成的面积最大，这个最大值为．（图中每个小方格面积为1）1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若匀速行驶的汽车速度提高40%，则行车时间可节省（）%（精确至1%）A．60 B．40 C．29 D．25【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；时间可节省k%，现在速度为（1+40%）v，时间为．根据题意得=k%．解得k≈29．故选：C．2．（5分）30以内的奇质数的算术平均值最接近于（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：小于30的奇质数是3，5，7，11，13，17，19，23，29．其平均数为（3+5+7+11+13+17+19+23+29）=14．与之最接近的数是14．故选：C．3．（5分）若甲数的小数点左移8位，等于乙数的小数点右移3位；乙数的小数点左移2位，等于丙数的小数点右移2位，则甲数是丙数的（）倍．A．1010 B．1015 C．10 D．【解答】解：∵甲数的小数点左移8位，等于乙数的小数点右移3位，∴甲数是乙数的1011倍，又∵乙数的小数点左移2位，等于丙数的小数点右移2位∴乙数是丙数的104倍，∴甲数是丙数的1015倍．故选：B．4．（5分）把正方形的一边增至3.5倍，另一边减少30厘米，得到2倍于正方形面积的长方形，则正方形的面积为（）平方厘米．A．2500 B．4900 C．22500 D．44100【解答】解：设原正方形的边长为x厘米，由题意可得3.5x×（x﹣30）=2×x2，解得x1=70，x2=0（不合题意，舍去），∴原正方形的面积为702=4900；故选：B．5．（5分）在1000米圆形自行车赛车场上，三人同时出发进行自行车竞赛，已知甲比乙快3%，乙比丙慢3%，乙骑车跑完6圈时成绩恰为10分钟，则此时甲丙相距（）米，（）在前（精确到0.01米）A．约5.57，甲B．约5.57，丙C．360，甲 D．0，甲乙并驾齐驱【解答】解：乙骑车跑完6圈时，共行了1000×6=6000 米，此时，甲行了6000×（1+3%）=6180 米，丙行了6000÷（1﹣3%）≈6185.57 米；所以此时甲、丙相距6185.57﹣6180=5.57 米，丙在前．故选：B．6．（5分）在一昼夜中﹐时针和分针重合过（）次﹐分针和秒针重合过（）次．A．24，1440 B．22，1416 C．12，720 D．11，708【解答】解：一昼夜时钟的分钟与时针互相重合24﹣2=22次．分针和秒针重合1440﹣24=1416次．故选：B．7．（5分）如图，图中共有（）个三角形．A．47 B．46 C．44 D．43【解答】解：首先考虑图1三角形的个数，三角形有：△AFO，△AFC，BFO，△BFC，△ABO，△BDO，△BDA，△CDO，△CDA，△BCO，△CEO，△CEB，△AEO．AEB，△ACO，△ABC共16个三角形，连接EF后如图2，三角形有：△AGE，△AGF，△FGO，△GOE，△EFB，△EFA，△EFC，△EFO共8个，连接DF后，如图3，三角形有：△BFH，△FOH，△BHD，△HOD，△FOE，△BDF，△DFG，△FDC，共8个，连接DE后，如图4，三角形有：△EIC△DIC△EIC△OID△OEC△ODC△EIF△IFD△ADE△DEF△BDE△DCE，共12个，综上共有三角形16+8+8+12=44个．故选：C．8．（5分）去掉全体自然数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序）则去掉的第19个和第92个数各是（）和（）A．216，6859 B．216，6241 C．225，6241 D．225，6084【解答】解：∵平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，195，225．立方数：1，8，27，64，125，216．∵这里1和64要不算．∴225是第19个．∵152=225，=6.08，=2.47，∴225是第15+6﹣2=19个；∵6084=782是平方数的第78个．∵=18.2，183=5832 这是第18个立方数．∵=4.27，∴有1，2，3，4 共4个重复的．∴6084是78+18﹣4=92个．∴第19个和第92个数各是225，6084．故选：D．9．（5分）把四位数x先四舍五入到十位，所得的数y，再四舍五入到百位，所得的数z，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（）A．1500，2400 B．1450，2440 C．1445，2444 D．1444，2445【解答】解：根据题意和四舍五入的原则可知，=1445，y≈1450，z≈1500，1500≈2000；①x最小值②x=2444，y≈2440，z≈2400，2400≈2000．最大值故选：C．10．（5分）如图，为街道图，小英住在A处，上学时她先到B处找同学小雄，再到C处找同学小豪，再到D处找同学小杰，然后一起到学校（E处），他们走的方向都是往东或往北，则小英最多可走出（）条不同的路径．A．24 B．320 C．768 D．960【解答】解：从A到B的不同路径有6条，从B到C得不同路径有4条，从C到D得路径有10条从D到E的路径有4条，故从A到E有多少条不同的路径共6×4×10×4=960条．故选：D．二、填空题（每小题5分﹐共50分）11．（5分）十字路口东西方向的交通指示灯中，绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6：1：3，则一天中东西方向亮绿灯14.4小时．【解答】解：24×=14.4（小时）．故答案为：14.4．12．（5分）在0.618、、、、、中自小到大第3个和自大到小第3个各是和0.618．【解答】解：∵；；；，∴＞0.618＞＞＞．故答案为、0.618．13．（5分）以（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数，则（[[（24，60，84），1，20]，7，5，3]，19）=1．【解答】解：∵24，60，84的最大公约数为12，∴（24，60，84）=12，而12，1，20的最小公倍数为60，∴[（24，60，84），1，20]=60，则（[[（24，60，84），1，20]，7，5，3]，19）=（420，19）=1．故答案为：1．14．（5分）从10千克水中舀出一杯后﹐倒入重量相等的纯酒精（使水和酒精的总量还是10千克）得到浓度75%的酒精，则舀出的水重7.5千克．【解答】解：设舀出的水重x千克，则倒入的酒精的重量也是x千克，根据题意得：=75%解得x=7.5．故答案为7.5．15．（5分）已知A=为自然数，则A被3除的余数为2．【解答】解：已知A==3•51992+5，因为3•51992能被3整除，故5÷3=1…2，故A被3除的余数为2，故答案为2．16．（5分）对1至1992，求每个数的各位数字和，再对所得的1992个数求每个数的各位数字和，…，直到得到1992个一位数为止，则所得的数中有222个1，221个9，0个0．【解答】解：∵1+9+9+2=21，2+1=3；1+9+9+1=20，2+0=2；1+9+9+0=19，1+9=10，1+0=1；1+9+8+9=27，2+7=9；…∴1992÷9=221…3，∴在1992个1位数中，共有221+1=222个1，共有221个9，没有0．故答案为222；221；0．17．（5分）餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在1～100这100个数中，“发财数”有88个．【解答】解：依题意，就是要在1至100中找出能被（4x+9y）整除的自然数的个数，（x与y均为大于等于0、小于100的整数）∵4×4=16=4k、9×2=18=4k+2 （k为自然数）能被（4x+9y）整除∴大于16的偶数均能被（4x+9y）整除，不能被（4x+9y）整除的偶数只有：2、6、10、14共4个∵9+16=25=4k+1，9×3=27=4k﹣1（k为自然数）能被（4x+9y）整除，不能被（4x+9y）整除的奇数数只有：1、3、5、7、11、15、19、23共8个，∴共有12个数字不能被（4x+9y）整除，即得发财数共有100﹣12=88（个），故答案为：88．18．（5分）观察下列“数阵”的规律，判断出现在第5行第165列．数阵中有869个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9，分母部分不超过92）．…………【解答】解：观察“数阵”的规律，每行分数的整数部分均相同为连续的奇数，所以9位于第5行，观察第5行各数规律知9位于第（92﹣9）×2﹣1=165列，整数部分不超过9的分数只能位于前5行，第一行分母不超过92的分数有（92﹣1）×2﹣1=181个，第二、三、四、五行分母不超过92分的分数分别有（92﹣3）×2=178个，（92﹣5）×2=174个，（92﹣7）×2=170个，（92﹣9）×2=166个，故数阵中分母和整数部分均不超过9的分数共有：181+178+174+170+166=869个．故答案为：5，165，869．19．（5分）令a*b=a×b+a+b，例如：9*2=9×2+9+2=29；再令n!=1×2×3×…×n﹙n为自然数），例如：5!=1×2×3×4×5=120．则10!﹣1*2*3*4*5*6*7*8*9= 1．【解答】解：10!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800，1*2=1×2+1+2=5，5*3=5×3+5+3=23，23*4=23×4+23+4=119，119*5=119×5+119+5=719，719*6=719×6+719+6=5039，5039*7=5039×7+5039+7=40319，40319*8=40319×8+40319+8=362879，362879*9=362879×9+362879+9=3628799，∴10!﹣1*2*3*4*5*6*7*8*9=3628800﹣3628799=1，故答案为：1．20．（5分）如图，为6×6方格图，共有49个格点，试在图中找出3个格点C、D、E，使得五边形ABCDE所围成的面积最大，这个最大值为24．（图中每个小方格面积为1）【解答】解：图1中五边形面积为：×（6+5）×2+3×5﹣×2×3﹣×1×3=21.5，图2中五边形面积为：×（6+5）×2+4×5﹣×4×3﹣×1×2=24，面积最大的五边形为图2．故答案为：24．。

第十一届五羊杯初中数学竞赛初一试题

橙子奥数工作室教学档案第十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题1999年10月时间：90分钟满分：100分试题收集：李启印费振鹏录入：成俊锋校对：林昊一、选择题（每小题5分，共50分）1．()10 1.05[5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5]−÷×−×+×−×=A 、9.3B 、9C 、9.93D 、3 2．41921024510520751254199911397913⎛⎞⎛⎞+÷÷+×=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ A 、1 B 、2051171 C 、1693249 D 、130813．设0.1999a =&&，0.9199b =&&，0.9919c =&&，0.9991d =&&，则a 、b 、c 、d 的平均数是 A 、0.7 B 、0.7777 C 、0.8777&& D 、7/9 4．图1中一共可以数出多少个三角形，他们的周长总和是多少？（设BC = CA = AB = 1）A 、56，63B 、78，78C 、78，26D 、56，215．已知四位数6□□8能被236整除，则这两个“□”内的数字之和应为A 、5B 、10C 、6D 、116．若1059、1417和2312分别被自然数x 除时，所得余数都是自然数y ，则x y −=A 、15B 、1C 、164D 、1797．在超过1999的自然数中，最多能选出多少个数，使得其中任两个之和末两位数字之和都是0A 、39B 、20C 、19D 、38．从自然数A = 12345678910111213…99100中划去100个数字．使得留下来的数字按原来顺序组成的自然数B 最小，这时B 的各位数字和是A 、483B 、486C 、487D 、5259．甲、乙两城相距300千米．上午6时，A 、B 两车在同城同时出发，相向而行，抵达另一城后再返回出发点．上午8时两车第一次相距50千米．则何时两车第四次相距50千米A 、上午11时48分B 、中午12时48分C 、下午1时36分D 、傍晚7时36分10．如果从1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6中删去两个加数，使得剩下的三个加数之和与6/7最接近（即与6/7相差最小），那么删去的两个加数是A 、12和15 B 、12和16 C 、13和15 D 、13和14二、填空题（每小题5分，共50分）11．防盗暗记．11111921212323259799++++=××××L _____． 12．已知圆周率 3.1415926π=L ，则不大于3π的最大整数是_____．不小于3π的最小整数是_____．13．自然数x 的首位数字是2，末位数字是5．对调x 的首、末两位数字得到y ，y 恰好是x 的2倍加2，若10000x ≤．则x =_____．14．能被99整除且各位数字均不相同的最大自然数是_____． 15．设A B AB A B Δ=++．如23232311Δ=×++=，那么()()1999ΔΔΔ=_____．图 1()()()19999ΔΔΔΔL L （一共n 个9）=_____．（n 为正整数） 16．如图2，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是7、4、6，则阴影部分的面积是_____．17．五羊矿泉水为了环境保护而回收空矿泉水瓶．允许消费者用4个空瓶换1瓶矿泉水（少于4个空瓶则不能换），花城中学买了1999瓶五羊牌矿泉水，如果尽可能把空瓶拿去换矿泉水，那么花城中学师生一共能喝上_____瓶矿泉水；反过来，如果一共能喝上3126瓶矿泉水．那么最初应该买了_____瓶矿泉水．18．已知19999x =L （等号右边为n 个9），x 是自然数，则n 的最小值是_____．19．两列火车在两城间相向同时出发，需3时18分相遇，但如果甲车提前24分出发，那么乙车出发3时后两车还要走14千米才相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3时后两车还要走9千米才相遇，则两城相距_____千米，甲车速_____千米/时，乙车速_____千米/时．更多数学竞赛资料，请登陆下载． 20．在环行自行车赛场内．甲、乙、丙三人骑自行车进行训练．他们的速度是：甲每分钟2/3圈，乙每分钟3/4圈，丙每分钟1/2圈．他们同时出发，起点如图3所示（甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发；沿圆周逆时针运动，丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后 _____ 分三人第一次相遇．图 2N B图 3。

1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷(解析版)

1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（4选1型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）1．（5分）把化成最简分数，应该是（）A． B． C． D．2．（5分）在下面四个算式中，得数最大的是（）A．B．C． D．3．（5分）小华出生于1982年6月1日，他今年（1995年）生日是星期四，则他60岁生日是星期（）A．四B．六C．日D．二4．（5分）用0，1，2，…，9这10个数字组成两个三位数和一个四位数，每个数字恰用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的小，那么这两个三位数及一个四位数的和是（）A．1995 B．1683 C．1579 D．14015．（5分）甲、乙两人同时从图书馆走向课室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度都相同，那么谁先到课室（）A．甲B．乙C．两人同时到达D．不能确定6．（5分）如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（）A．100 B．128 C．129 D．1307．（5分）小英在邮局买了10元邮票，其中面值0.10元的邮票不少于2枚，面值0.20元的邮票不少于5枚，面值0.50元的邮票不少于3枚，面值2元的邮票不少于1枚，则小英最少买了（）枚邮票．A．17 B．18 C．19 D．208．（5分）A、B两地直线距离12千米，甲、乙两车均在两地穿梭往还，甲车每0.5千米停站一次，乙车每0.8千米停站一次，那么甲、乙两车不同在一处的两个车站的最近距离是（）千米．A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.19．（5分）羊城今年1月物价指数（即与去年同月物价的比值）为1.15，若物价增幅逐月回落一个百分点，则以下结论正确的是（）A．今年4月物价比去年同学增长12%B．今年4月物价指数为1.18C．今年4月物价比今年1月物价便宜3%D．今年4月物价与今年1月物价比值为1.1210．（5分）如图，为4×4个单位正方形构成的方形棋盘，设法把棋盘分成两块，两块是全等图形，每一块都由完整的单位正方形构成连通图形（即每个正方形至少有一边与该块的其余部分相连），这样一共有（）种不同的分法．A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（每小题5分，满分50分）11．（5分）计算：=．12．（5分）1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6的值的整数部分是．13．（5分）按以下模式确定，在第四个括号中□的值是．（14，1，2，3，4）；（47，1，3，4，5）；（104，1，4，5，6）；（□，1，5，6，7）14．（5分）如果十位数能被99整除，其中x，y是未知数字．则x=，y=．15．（5分）如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成个不同的正方形．16．（5分）计算，把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和：=．17．（5分）如果三年定期整存数整取储蓄年利率为14%，且每个月都有7%的保值补贴，但到期不取多出的存期按活期储蓄（月利率2%）计算利息，亦无保值补贴，那么存入1000元三年定期整存整取但到期又过了半年才取，本息合计可得元．18．（5分）在如图的街道中，小聪从家（A处）骑自行车到小明甲（B处）邀小明一起往学校（C处）上学，方向可向东（图中向右）或向北（图中向上），如果EF大街和MN大街均不能骑行（可以穿过），则小聪共有条不同的上学路线．19．（5分）从0.1995的小数点后的四个非0数字上方任选两处各写上一点，就可能看成一个循环小数，例如，这样可得的最大一个循环小数化成既约分数为．20．（5分）五羊小学一至六年级学生人数之比为30：29：28：27：26：25，应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生372人，其余学生全部升级，这样使得新学期开学后低年级（一、二、三年级）与高年级（四、五、六年级）学生人数之比为10：9，则这时五羊小学学生总数为．1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷参考答案与试题解析一、选择题（4选1型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）1．（5分）把化成最简分数，应该是（）A． B． C． D．【解答】解：∵1001=143×7，1995=285×7，∴1001与1995的最大公约数为7，∴==．故选：A．2．（5分）在下面四个算式中，得数最大的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=×=；B、=×=；C、=×=；D、=×=．由于最大，故得数最大的是．故选：D．3．（5分）小华出生于1982年6月1日，他今年（1995年）生日是星期四，则他60岁生日是星期（）A．四B．六C．日D．二【解答】解：小华出生于1982年6月1日，他今年1995年，则今年13岁，到60岁时还有47年，47年有47×365=17155天，从今年（1995年）到60岁这一年还有12个闰年，故总有17155+12=17167天，一周有7天，则=2452…3，他今年（1995年）生日是星期四，则他60岁生日是星期日．故选：C．4．（5分）用0，1，2，…，9这10个数字组成两个三位数和一个四位数，每个数字恰用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的小，那么这两个三位数及一个四位数的和是（）A．1995 B．1683 C．1579 D．1401【解答】解：三个数的和是一个奇数则三个数的个位数有两个偶数，一个是奇数，且个位数最大，则个位数是：6，8，9．6+8+9=23，则三个数的和的最后一位数是：3．十位上的三个数字是：5，6，7．则十位上的三个数的和是：5+4+7=16；百为上的三个数是：2，3，4．则百位上的三个数的和是：2+3+0=5；千位上的数一定是1．则三个数的和是：1×1000+5×100+16×10+23=1683．故选：B．5．（5分）甲、乙两人同时从图书馆走向课室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度都相同，那么谁先到课室（）A．甲B．乙C．两人同时到达D．不能确定【解答】解：设步行速度为x，跑步速度为y，路程为S，则甲用时间为+=，设乙用时间为t，则tx+ty=S，∴t=，∴﹣==，∵x≠y，∴＞0，即甲用时间多，乙先到教室．故选：B．6．（5分）如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（）A．100 B．128 C．129 D．130【解答】解：∵5=1+2+2，10=5+2+3，3+4+10=27，10+25+17=52，∴ϖ=52+25+52=129，故选：C．7．（5分）小英在邮局买了10元邮票，其中面值0.10元的邮票不少于2枚，面值0.20元的邮票不少于5枚，面值0.50元的邮票不少于3枚，面值2元的邮票不少于1枚，则小英最少买了（）枚邮票．A．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：根据题意可知：题中提到的邮票数为11张，共消费的钱为4.7元还剩下5.3元，按照张数最少，可这样花费：2×2+0.5×2+0.2×1+0.1×1，共6张，至少买11+6=17张，故选：A．8．（5分）A、B两地直线距离12千米，甲、乙两车均在两地穿梭往还，甲车每0.5千米停站一次，乙车每0.8千米停站一次，那么甲、乙两车不同在一处的两个车站的最近距离是（）千米．A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【解答】解：甲车车站依次为：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8，8.5，9，9.5，10，10.5，11，11.5，12，12.5，13，13.5，14，14.5，15，15.5，16，16.5，17，17.5，18，18.5，19，19.5，20；乙车车站依次为：0.8，1.6，2.4，3.2，4，4.8，5.6，6.4，7.2，8，8.8，9.6，10.4，11.2，12，12.8，13.6，14.4，15.2，16，16.8，17.6，18.4，19.2，20．由上面的数据可知甲、乙两车不同在一处的两个车站的最近距离是0.1千米．故选：D．9．（5分）羊城今年1月物价指数（即与去年同月物价的比值）为1.15，若物价增幅逐月回落一个百分点，则以下结论正确的是（）A．今年4月物价比去年同学增长12%B．今年4月物价指数为1.18C．今年4月物价比今年1月物价便宜3%D．今年4月物价与今年1月物价比值为1.12【解答】解：∵1月物价指数（即与去年同月物价的比值）为1.15，若物价增幅逐月回落一个百分点，∴四月份的物价指数为1.12．A、由于今年四月份的物价指数为1.12，故今年4月物价比去年同月增长12%，故本选项正确；B、因为物价增幅逐月回落一个百分点，所以今年4月物价指数为1.12，故本选项错误；C、因为物价增幅逐月回落一个百分点，今年4月物价比今年1月物价便宜（1.15﹣1.12）÷1.15=2.6%，故本选项错误；D、今年4月物价与去年4月物价比值为1.12，故本选项错误．故选：A．10．（5分）如图，为4×4个单位正方形构成的方形棋盘，设法把棋盘分成两块，两块是全等图形，每一块都由完整的单位正方形构成连通图形（即每个正方形至少有一边与该块的其余部分相连），这样一共有（）种不同的分法．A．10 B．8 C．6 D．5【解答】解：按正方形中线分开有两种，如图，按此图分开有4种，即共6种．故选：C．二、填空题（每小题5分，满分50分）11．（5分）计算：= 1.04．【解答】解：原式==×=1.04．故答案为1.04．12．（5分）1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6的值的整数部分是1．【解答】解：原式=1.1×2×0.6×2×0.7×0.3×5×2×0.8×1.3=1.1×2.8×0.48×1.3=1.92192．即整数部分为1．故答案为：1．13．（5分）按以下模式确定，在第四个括号中□的值是191．（14，1，2，3，4）；（47，1，3，4，5）；（104，1，4，5，6）；（□，1，5，6，7）【解答】解：第1正方形：1×2×3×4﹣（1+2+3+4）=24﹣10=14；第2正方形：1×3×4×5﹣（1+3=4+5）=60﹣13=47；第3正方形：1×4×5×6﹣（1+4+5+6）=120﹣16=104；第4正方形：1×5×6×7﹣（1+5+6+7）=210﹣19=191．故答案为：191．14．（5分）如果十位数能被99整除，其中x，y是未知数字．则x= 3，y=3．【解答】解：∵99=9×11，∴奇位数之和=偶位数之和，能被11整除各位数之和是9的倍数，∴1+9+x+5+9=9+5+y+9+1∴x=y，∴1+9+x+5+9+9+5+y+9+1=48+x+y，解得x=y=3．故答案为：3、3．15．（5分）如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成21个不同的正方形．【解答】解：由图可知，边长为1的小正方形共有9个；边长为的正方形共有4个；边长为的正方形共有4个，如正方形ABCD等；边长为2的正方形的个数为4个．所以题中的正方形的个数为9+4+4+4=21个．故答案为21．16．（5分）计算，把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和：=+．【解答】解：=﹣﹣，=，=，知133=7×19，=+，故答案为+．17．（5分）如果三年定期整存数整取储蓄年利率为14%，且每个月都有7%的保值补贴，但到期不取多出的存期按活期储蓄（月利率2%）计算利息，亦无保值补贴，那么存入1000元三年定期整存整取但到期又过了半年才取，本息合计可得4390.4元．【解答】解：（1000+1000×14%×3+1000×7%×12×3）×（1+2%×6）=3920×1.12=4390.4元．故答案为4390.4．18．（5分）在如图的街道中，小聪从家（A处）骑自行车到小明甲（B处）邀小明一起往学校（C处）上学，方向可向东（图中向右）或向北（图中向上），如果EF大街和MN大街均不能骑行（可以穿过），则小聪共有36条不同的上学路线．【解答】解：（1）A→B可有①A→E→B，共1种，②A→H→B共4种，③A→G→B，共1种；（2）B→C共有6种，故A→B→C共有（1+4+1）×6=36种．故答案为：36．19．（5分）从0.1995的小数点后的四个非0数字上方任选两处各写上一点，就可能看成一个循环小数，例如，这样可得的最大一个循环小数化成既约分数为．【解答】解：由题意可得995为循环单位的时候这个循环小数最大，即最大循环小数为0.1，设x=0.1①，两边乘以1000得到1000x=199.5②，②﹣①得出999x=199.4，解得：x==．故答案为：．20．（5分）五羊小学一至六年级学生人数之比为30：29：28：27：26：25，应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生372人，其余学生全部升级，这样使得新学期开学后低年级（一、二、三年级）与高年级（四、五、六年级）学生人数之比为10：9，则这时五羊小学学生总数为2052．【解答】解：设新一年级所占的比数为x，（x+30+29）：（28+27+26）=10：9解得x=31，全校总人数为372÷31×（31+30+29+28+27+26）=12×171=2052人．故答案为：2052．。

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题(含答案

页眉内容第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。

(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。

他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次．(A)7 (B)8 (C)15 (D)166．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )．(A)5名同学在同一个月过生日(B)5名同学与班主任在同一个月过生日(C)5名同学不在同一个月过生日(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8，如果A+B+C＝2178，那么A＝( )．(A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 1008．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局．(A)l (B)2 (C)3 (D)49．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )．(A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a ，b ，c ，d 是不相等的自然数，(a ，b)＝P ，(c ，d)＝Q ，[P ，Q]＝X;[2，6]＝M ，[c ，d]＝N ，(M ，N)＝Y ．则( )．(A)X 是Y 的倍数，但X 不是Y 的约数(B)X 是Y 的倍数或约数都有可能，但X ≠Y(C)X 是Y 的倍数、约数或X ＝Y 三者必居其一(D)以上结论都不对二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)：a ＝，b ＝，c ＝，d＝ ,e= 。

第十四届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答

第十四届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答吴康【期刊名称】《《中学数学研究》》【年(卷),期】2003(000)002【摘要】初一试题解答一、选择题:DABCACCABD1.(D).64×53=3392,643×5=3215,543×6=3258,63×54=340 2.显然其它的式子的计算结果都不能超过3402.2.(A).2002=2×7×11×13.易见它的不大于100的约数是1,2,7,11,13,2×7,2×11,2×13,7×11,7×13,共10个.3.(B).所求为1×3×7×9×11×13×17×19×…×91×93×97×99的个位数字,等于3^(10)×7^(10)×9^(10)的个位数字,等于21^(10)×81~5的个位数字,等于1.【总页数】7页(P33-39)【作者】吴康【作者单位】华南师范大学数学系510631【正文语种】中文【中图分类】G634.6【相关文献】1.第十三届"五羊杯"初中数学竞赛试题解答 [J], 吴康2.第十九届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答 [J], 吴康;单墫;逄淑艳;曲政;游艳霞;陈海霞;曹琳;许鲔潮;石岩;张丽丽3.第十六届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答 [J], 吴康;尤利华4.举办第十四届“五羊杯”初中数学竞赛通知 [J],5.第十四届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题(含答案)

第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知有理数,,,a b c d 满足20069153268a b c d ====，那么（） A 、a b c d >>> B 、a b c d <<<C 、9153268a b c d +>+>+>+D 、9153268a b c d +=+=+=+ 2、计算：2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)=( ) A 、0.0013764 B 、0.0004836 C 、0.00186 D 、03、计算：564 2.5322981 4.54⨯÷+⨯÷=⨯÷+⨯÷( )A 、52B 、103C 、209D 、4094、已知有理数,,,A B x y 满足0A B +≠，且():()(2):()A B A B x y x y +-=+-，那么:()A A B +=（）A ．3:(2)x x y +B ．3:(42)x x y +C ．:()x x y +D ．2:(2)x x y + 5．2006和3007的最大公约数是（）． A ．1 B ．7 C ．11 D ．13 6．531172006200620065315⨯+⨯+⨯ 的计算结果是一个（）．A ．无限循环小数B ．有限小数C ．无限不循环小数D ．整数7、把17写成a b c ++的形式，其中,,a b c 是整数，0a b c <<<，共有（）种写法．A ．15B ．16C ．17D ．188．设整数n 满足0<n<1000，n=11×,a a 也是整数，而且n 的各位数字和恰好也是a ，那么这样的n （）．A ．至少有3个B ．恰有2个C ．刚好有1个D ．不存在 9．关于x 的一元一次方程20062008201020122005200720092011x x x---+=+的解（）．A 、是一个大于1000的数B 、是一个两位的自然数C 、是一个大于0且小于2的数D 、不存在10、设A、B、C、D为大于的整数，满足算式14.451212ABCD=+++，那么A+B+C+D=（）A、9B、10C、11D、12二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分50分）11、A是整数，A＞0，且2006－A是一个完全立方数，则A的最小值是12、如果五羊牌越野汽车的车牌号码为“AB12”这种类型，即开头两个是英文字母（可以相同），后面两个是阿拉伯数字（可以相同），那么，这样的车牌号码一共有个13、如果3456789200634567892008,4567892006345678920064A B==，C=1，D=0，那么A、B、C、D的大小顺序（从小到大）是14、如果A、B、C是三个质数，而且A－B=B－C=14，那么这样的A、B、C组成的数组（A，B，C）共有组15、如图是2008年6月的日历，杨小武该月每周都要参加一次足球训练，日程安排是：星期日、星期一和星期六安排去一次，星期三去两次。