控制系统工程设计第4章

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控制工程基础第4章控制系统的频率特性

插值计算可大致确定闭环截止频率为 b
=1.3rad／s。
非单位反馈系统的闭环频率特性
对于非单位反馈系统，其闭环频率特性可
写为
X X
o i
j j
1
G j G j H
j
H
1
j
1
G j H j G j H j
在求取闭环频率特性时，在尼柯尔斯图上画
出 G j H j 的轨迹，由轨迹与M轨线和N轨
频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统间接方法。另外，除了电路与频率特性有着密切关系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切的关系。机械受到一定频率作用力时产生强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。
如果M=1，由式（4.26）可求得X=-1/2，即为
通过点（-1/2，0）且平行虚轴的直线。
如果M≠1，式（4.26）可化成
X
M M2
2
2
1
Y
2
M2 M 2 1 2
(4.27)
该式就是一个圆的方程，其圆心为
M2
，半径为 M 。如下图。
[
M
2
, 1
j0]
M 2 1
在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给定的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。下图表示的一族等M圆。由图上可以看出，当 M>1时，随着M的增大M圆的半径减小，最后收敛于点（-1,j0）。当M＜1时，随着M的减小M圆的半径亦减小，最后收敛于点（ 0 , j0）。M=1 时，其轨迹是过点（ 1/2,j0）且平行于虚轴的直线。

控制工程习题第四章

习题四题型：判断题题目：最小相位系统一定是稳定系统，稳定系统一定是最小相位系统。
习题五
题型：填空题
题目：在最小相位系统中，对数幅频特性的变化趋势和相频特性的变化趋
势
。
B、 G(s) F(t) C、 G(s) L(t) D、 G( j) F(t)
习题四
题型：选择题
题目：以下说法正确的有（
）。
A、时间响应只能分析系统瞬态特性
B、系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数
C、时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性
D、频率特性没有量纲
习题三题型：单项选择题题目：某环节频率特性图 Nyquist 如图 1 所示，则该环节是（）。 A、比例环节 B、微分环节 C、延迟环节 D、惯性环节
习题四题型：单项选择题题目：某环节频率特性 Nyquist 图如图 2 所示，则该环节是（）。 A、比例环节 B、微分环节
C、积分环节 D、惯性环节
第四章
第一节（1）
习题一题型：填空题题目：线性定常系统对正弦信号（谐波输入）的
称为频率响应。
习题二题型：填空题题目：频率响应是系统对___________的稳态响应；频率特性 G（jω）与传递函数 G（s）的关系为________。
习题三题型：单项选择题题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是（）。 A、 G( j) G(s) s j
E、频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移
习题五题型：填空题题目：通常将
和
统称为频率特性。
第一节（2）
习题一题型：综合题
题目：已知系统的单位阶跃响应为 xo t 1 1.8e4t 0.8e 9t，t 0，试求系统

第4章直流电动机调速控制系统

调速指标

静态调速指标
• 调速范围 • 静差率 • 调速范围与静差率的关系

动态调速指标
• 跟随性能指标 • 抗扰性能指标
单闭环直流调速系统

单闭环有静差调速系统单闭环无静差调速系统

单闭环有静差调速系统

系统的组成及原理系统的静特性及静态结构图
系统的反馈控制规律单闭环调速系统的动态特性

电动机转速与转矩的关系

如果把E =Cen代入式(4-8) ，便可得出电枢电流I的表达式 Ia=(U- Cen )/Ra （4-9）由上式可见，直流电动机和一般的直流电路不一样，它的电流不仅取决于外加电压和自身电阻，并且还取决于与转速成正比的反电动势(当φ为常数) 。将式(4-1) 代入(4-9) 式，可得 n=U/Ce-R Te/ Ce Cm (4-10) 其中Cm=Kmφ，式（4-10）称为电动机的机械特性，它描述了电动机的转速与转矩之间的关系。图4-5是机械特性曲线族。在这一曲线族中，不同的电枢电压对应于不同的曲线，各曲线是彼此平行的。n0( U/Ce)称为“理想空载转速” ，而⊿n(R Te/ Ce Cm) 称为转速降落。

脉宽调制器是一个电压—脉冲变换装置。由控制电压Uct进行控制，为PWM变换器提供所需的脉冲信号。脉宽调制器的基本原理是将直流信号和一个调制信号比较，调制信号可以是三角波，也可以是锯齿波。锯齿波脉宽调制器电路如图4-42所示，由锯齿波发生器和电压比较器组成。锯齿波发生器采用最简单的单结晶体管多谐振荡器4-42a)，为了控制锯齿波的线性度，使电容器Ｃ充电电流恒定，由晶体管VT1和稳压管VST构成恒流源。

电流截止负反馈环节带电流截止负反馈环节的单闭环无静差调速系统

控制工程基础程第四章习题答案

2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。

系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。

4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(ϕω+t B 。

求该系统的频率特性。

解：由系统频率特性的定义知：ϕωj e AB j G =)( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t to ，试求系统的幅频特性与相频特性。

解：由已知条件得：s s X i 1)(=，98.048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：)9)(4(36)()()(++==s s s X s X s G i o 得系统频率特性：)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=，其中幅频特性为：22811636)()(ωωωω+⋅+==j G A相频特性为：9arctan4arctan)(ωωωϕ--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。

已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。

若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)22sin(π-=t x oss 。

试确定k 和c 。

解：由系统结构知系统的动力学方程为：当m=1时，得系统传函为：kcs s s G ++=21)(，得系统频率特性为： ωωωjc k j G +-=21)(。

图（题4.6）其中，幅频特性为2222)(1)(ωωωc k j G +-=，相频特性为2arctan)(ωωωϕ--=k c 由题意，当输入信号为t t f 2sin 2)(=时，2=ω，由其与稳态输出信号)22sin(π-=t x oss 对应关系知：2222)(121)(ωωωc k j G +-==，2arctan 2)(ωωπωϕ--=-=k c 解得4=k ，1=c 。

第四章：根轨迹法

i s ∏︱ - z︱ j
j=1
确定根轨迹上某点对应的K*值
闭环零、极点与开环零、极点的关系
比较开环传递函数与闭环传递函数：
G (s) H (s) K G K H

( S Z ) ( S Z
i i 1 q j 1 h i i 1 j 1
f
l
f l m j
) K
(S Z
j 1 i i 1
j
)
( S P ) ( S P )
j
qhn
(S P )
Φ(s)=
* KG ∏(s-zi ) ∏(s-pj )
i=1
j=1 * * ∏(s-pi ) ∏(s-pj ) + kG kH ∏(s-zi )∏(s-zj ) i=1 j=1 i=1 j=1 q h f l
相角条件:
m
根轨迹的模值条件与相角条件 n
∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π j=1 i=1
k=0, ±1,
±2, … m 绘制根轨迹的充要条件 i=1 m
模值条件:
1+K K = = -1 0 1 n (s ) ∏︱ -p︱
i=1
) ∏︱ - z︱ s -p ( s jn ∏︱︱ j=1 i * *
第四章：根轨迹法
教学目的
对于低阶控制系统，我们可以用求解微分方程方法来分析控制系统，而对于高阶系统，用微分方程的方法求解就比较困难。根轨
迹方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用起来比较
简便，因此在工程设计中获得了广泛应用。通过本章内容学习，要使学生懂得根轨迹的概念，根轨迹的作图方法，以及根轨迹与系统性能之间的关系。

控制工程基础第4章根轨迹法

n 3, m 0, 故三条根轨迹趋向处。
渐进线与实轴交点的坐标为
[S]
a
0
1
3
2
0
1
渐进线与实轴正向的夹角为
a -2 -1 0
a
2k
1180
3
60 , 180
六、根轨迹的起始角与终止角
起始角：起始于开环极点的根轨迹在起点处的切线与水平线正方向的夹角。
终止角：终止于开环零点的根轨迹在终点处的切线与水平线正方向的夹角。
s4
2
1
s3 -2 s20 s1
s3 180 , s3 2 180 s4 1, s4 2 2
若s4位于根轨迹上，则必满足
幅角条件，即1 2 180，
N
s4一定在 2，0的中垂线MN上。
利用幅值条件可算出各根轨迹上的 K 值。
例
Gs
K
s0.5s 1
2K
ss 2
K
ss 2
终止于 zb 的根轨迹在终点处
的切线与水平正方向的夹角
j 1
i 1
ib
其它零点到 zb 的向量夹角
七、分离点的坐标
几条根轨迹在[S]平面上相遇后又分开的点，称为根轨迹的分离点（或会合点）。
分离点坐标的求法：
1 d (G(s)H (s)) 0
ds
2 由根轨迹方程
令：dK 0 解出s ds
n
1 180 p1 z p1 p2
180 116.57 90
206.57
由于对称性
2 206.57
会合点 -3
206.57
p1
[S]
z116.57
2.12
-2 -1 0

第四章集散控制系统的主要技术与应用实例

• 同时，项目组还要拟定项目管理计划，包括： • (1) 技术联络会的具体时间，每次联络会准备落实和解决的问题。 • (2) 相关各方的资料交接时间。 • (3) 项目实施具体的工期计划(包括设计、组态、检验、出厂、安装、调试及验收等阶段)。 • (4) 项目相关各单位人员的具体分工和责任。 • (5) 用户培训计划：时间、地点、培训内容等。 • (6) 应用工程软件组态计划。 • (7) 硬件说明书提交时间等等。
（3. ）人机接口的设计
• 人机接口的初步设计规定了今后设计的风格，这一点在人机接口设计方面表现得非常明显，如颜色的约定、字体的形式、报警的原则等。良好的初步设计能保持今后详细设计的一致性，这对于系统今后的使用非常重要，人机接口的初步设计内容与 DCS的人机接口形式有关，这里所指出的只是一些最基本的内容。
?1画面的类型与结构这些画面包括工艺流程画面过程控制画面如趋势图面板图等系统监控画面等结构是指它们的范围和它们之间的调用关系确定针对每个功能需要有多少幅画面要用什么类型的画面完成控制与监视任务
第四章集散控制系统的主要技术与应用实例
第四章集散控制系统的主要技术与应用实例
• • • • 4.1 集散控制系统的设计集散控制系统的调试、 4.2 集散控制系统的调试、安装与验收 4.3集散控制系统的评价与选择 4.3集散控制系统的评价与选择 4.4集散控制系统的应用实例 4.4集散控制系统的应用实例
• (1) 画面的类型与结构，这些画面包括工艺流程画面、过程控制画面(如趋势图、面板图等)、系统监控画面等，结构是指它们的范围和它们之间的调用关系，确定针对每个功能需要有多少幅画面，要用什么类型的画面完成控制与监视任务。 • (2) 画面形式的约定，约定画面的颜色、字体、布局等方面的内容。 • (3) 报警、记录、归档等功能的设计原则，定义典型的设计方法。 • (4) 人机接口其他功能的初步设计。

控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析

➢对稳定的线性定常系统来说，稳态响应只是由输入信号引起，而与系统初始状态无关。因为初始状态由于能量有限，所以它引起的响应总要衰减到0，因此，初始状态引起的响应属于瞬态响应（但不等于瞬态响应，因为输入量也能引起瞬态响应）。稳态响应反映了系统响应的
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的输出状态。

机电控制工程基础第 4 章线性系统的频域分析法

比较式( 4－5 )和式( 4－6 )可知, A ( ω )和 φ ( ω )分别是 G ( j ω )的幅值 G ( j ω ) 和相角∠ G ( j ω )。这一结论非常重要,反映了 A ( ω )和 φ ( ω )与控制系统数学模型的本质关系, 在线性定常系统中具有普遍性。
第 4 章线性系统的频域分析法
第 4 章线性系统的频域分析法
4. 2 频率特性的图示法
工程中常用的频率特性的图示法有以下三种。 1. 频率特性曲线频率特性曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性是频率特性幅值︱ G (j ω )︱随 ω 的变化规律;相频特性描述的是频率特性相角 ∠ G ( j ω )随 ω 的变化规律,如图 4－4 ( a )所示。
时域分析法具有直观、准确的优点,但实际系统往往都是高阶的,求解高阶系统的微分方程以及按时域指标进行设计并非易事。频域分析法能比较方便地由频率特性来确定系统性能。当系统的传递函数难以确定时,可以通过实验法确定频率特性。
第 4 章线性系统的频域分析法
4. 1 频率特性
4. 1. 1 频率特性的基本概念与定义 1. 频率特性的基本概念首先以图 4－1 所示的 RC 滤波网络为例,建立频率特性
(3 )有关传递函数的概念和运算法则对频率特性同样适用。
(4 )频率特性虽然是用系统稳态响应定义的,但可以用来分析系统全过程的响应特性,这一点可以通过傅里叶变换加以证明。
第 4 章线性系统的频域分析法
图 4－3 频率特性、传递函数与微分方程之间的关系
第 4 章线性系统的频域分析法
(5 )频率特性具有明显的物理意义。传递函数表示的是系统或环节传递任意信号的性能,而频率特性则表示系统或环节传递正弦信号的能力,并且有 3 个要素,即同频率、变幅值、相位移。因此,对于稳定的系统,可以通过实验的方法求出其输出量的各个物理参数。即在系统的输入端施加不同频率的正弦信号,然后测量系统的输出稳态响应,再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性曲线。对于不稳定系统,输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳定极点产生的呈发散或振荡的分量,所以不稳定系统的频率特性不能通过实验方法确定。

控制系统设计指南原书第4版

一、概述控制系统设计是现代工程领域中一个重要的议题，对于各种工业过程、汽车、飞机、机器人等系统的性能和稳定性起着至关重要的作用。

而《控制系统设计指南》作为一部经典著作，在控制系统设计领域具有非常高的影响力和权威性。

本文将对《控制系统设计指南》原书第4版进行全面的阐述和分析。

二、作者及书籍概况《控制系统设计指南》是由美国知名控制系统专家George Ellis撰写的一部专著，涵盖了控制系统设计的理论和实践，适用于工程师、学生和研究人员。

本书已经出版了多个版本，第4版在第3版的基础上做了更新和扩充。

作者George Ellis是美国系统与控制学会的会员，拥有丰富的理论和实际经验，因此《控制系统设计指南》具有很高的权威性和可信度。

三、内容概述1. 第一章 - 控制系统概述本章介绍了控制系统的概念和基本原理，阐述了控制系统在各个领域的应用和意义，为后续章节的学习奠定了基础。

2. 第二章 - 数学模型本章深入探讨了控制系统设计所需的数学模型，包括传递函数、状态空间模型、离散时间系统等内容，为读者理解控制系统的数学基础做了详细解释。

3. 第三章 - 控制系统设计原则本章围绕系统性能、稳定性、鲁棒性等方面，介绍了控制系统设计的基本原则和方法，包括PID控制器设计、校正控制器设计等内容。

4. 第四章 - 控制系统实现本章讨论了控制系统实现的各种技术和方法，如数字控制系统、模糊控制系统、遗传算法等，为读者提供了多种选择和思路。

5. 第五章 - 稳定和性能分析本章介绍了稳定性和性能分析的相关理论和实践，包括时域分析、频域分析、极点分布等内容，帮助读者深入理解控制系统的稳定性和性能。

6. 第六章 - 鲁棒性设计本章详细介绍了鲁棒性设计的理论和方法，包括H-infinity控制、鲁棒控制、鲁棒优化等，为读者提供了多种解决方案。

7. 第七章 - 多变量系统设计本章探讨了多变量系统设计的理论和实践，包括多变量控制系统、模态分析、多变量稳定性分析等内容，帮助读者了解多变量系统设计的复杂性和挑战。

控制工程基础第4章控制系统的频率特性

( ) G ( j ) arctanT
As 0， 1) ( gain G ( j ) 1 L( ) 20lg G ( j ) 0
( ) 0
As 1 gain G ( j ) T L( ) 20lg G ( j ) 20 lg(T )
第四章控制系统的频率特性
4.1 机电系统频率特性的概念及其实验基本方法 4.2 极坐标图 4.3 对数坐标图 4.4 由频率特性曲线求系统的频率特性 4.5 控制系统的闭环频响
4.1 机电系统频率特性的概念及其实验基本方法
频率响应：系统对正弦函数输入的问题响应。当输入正弦信号时，系统的稳态输出也是正弦信号，且其频率与输入信号的频率相同，其幅值及相角随着输入信号频率的变化而变化。当输入为非正弦的周期信号时，可将输入信号利用傅立叶级数展开成正弦函数叠加的形式，系统的响应也是其相应正弦函数响应的叠加输入为非周期信号时也可以将它看作是周期为无穷大的周期信号
V ( )
相频特性
A( )
( )
U ( )
4.2 极坐标图
Im( )
G ( j n )
Re( )
G ( j 2 )
G ( j1 )
4.2.1 典型环节的乃氏图

k

0
积分环节比例环节
0
G (s) k G ( j ) k A( ) G ( j ) k
系统开环传递函数为： 100（0.05s＋1） G（s）＝ s（0.1s＋1）（0.2s＋1）试绘制其开环对数频率特性图
40 20 1 20lgk 5 10 20
1 -90 -180 -270
5
10

高中通用技术：第四章控制与设计教案

第四章控制与设计〔一〕本章重点知识阐述：（1）控制是人们根据自己的目的，通过一定的手段，使事物沿着某一确定的方向发展。

这里所说的手段就是控制技术。

（2）简单的控制系统由两部分组成，即被控对象和控制装置。

其中的控制装置，包括传感器、控制器、执行器等环节，对于闭环系统来说，还包括反馈环节和比较环节。

（3）闭环控制系统是信息流经一个闭合环路，在其系统中将输出信息反传给比较环节的做法，称之为反馈。

开环控制系统是信息总是自输入端单向传至输出端，不存在信息逆向流动，也就不存在闭环。

（4）干扰就是控制系统的外部环境或条件对系统的工作准确性产生的影响，这种影响越小越好。

分析一个控制系统的干扰因素要分析控制系统易受到其外部环境或条件中的哪些因素的影响。

（5）控制系统的运行调试通常有以下几方面的内容，即：系统的试运行、系统参数的调整、其他问题的发现与解决。

〔6〕控制系统的评价与优化通常有以下几个方面内容，即系统方案的评价与优化，系统制作水平的评价与优化，系统的总体评价与优化等。

〔二〕基础知识再现：1、信息流经一个闭合环路，这类系统称之为。

此系统中将输出信息反传给比较环节的做法，称之为。

2、闭环控制系统与开环控制系统，是两类不同的系统。

从构成形式上看，二者的不同表现为。

从本质上讲，二者的不同在于。

3、简单的控制系统由两部分组成，即和。

其中的控制装置，包括传感器、控制器、执行器等环节，对于闭环系统来说，还包括环节与环节。

4、开环控制系统的结构和原理比较简单，信息从输入端传到输出断，仅有一条路径。

它的最大缺点是不高；闭环控制系统的结构较为复杂，信息流经的路径有两条，它可以有较高的和较强的性能。

5、控制系统框图中，信息流经的路径叫做，对于闭环控制系统来说，有两个基本通道，那就是和。

6、在控制系统中，将控制器的信号转换成能影响被控对象的信号的装置，称为。

7、在人体温度控制系统中，皮肤相当于。

8、就是控制系统的外部环境或条件对系统的工作准确性产生的影响。

大学控制工程基础课件第4章3二阶系统

§4-3 二阶系统的时间响应
二阶系统动力学方程：

xo (t ) 2
wn xo (t ) wn xo (t ) wn xi (t )
2 2
传递函数：G ( s )
w s 2 w
2
2 n n
s wn
2
,
w
L ui R
n
称为无阻尼自然频率，称为阻尼比。
2 wn 4 2 w2 4 w2 n n s1,2 2 1 wn wn 2
讨论： 1 1, 有两个不等负实根，）系统称为过阻尼系统。
s1 s2 jw

[s平面]
图1）
2） 1, 有两个相等负实根， s1,2 wn , 系统称为临界阻尼系统。

1
e wnt sin wd t 2
sin wd t )

1 2
2 e wn t sin( t arctg 1 ) 1 wd 2 1
xo(t)
1
0
t
4） 0, 系统为无阻尼系统。
1 s X o ( s) 2 s s w2 n x o (t ) 1 cos wn t
总结：
0
0 1
xo(t)
0
t
1
1 1
0
t
3） 1, 系统为欠阻尼系统。 0
xo 1 0 t
s 2wn s 2wn 1 1 X o (s) 2 2 s ( s ) 2 s s 2wn s wn wn wd 2 s wn w n 1 s ( s w ) 2 w 2 ( s w ) 2 w 2

控制工程基础第四章频域响应法fhfr

频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
A s2
2
b0sm b1sm1 bm1s bm sn a1sn1 an1s an
A s2 2
n
c(t) ae jt ae jt bie pit
i1
稳态响应Css(t) 瞬态响应（t 趋向于零）
a
G(s) A s2 2
(s
j) s j
G( j)
(s
A j)(s
2. 积分环节:G(s)=1/s
3. 微分环节:G(s)=s
4. 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
5. 一阶微分环节:G(s)=Ts+1
6. 振荡环节
G(s)
s2
wn2
2wns wn2
s2 wn2
1
2
wn
s 1
T
2s2
1
2Ts
1
7. 二阶微分环节
G(s)
s2 wn2
2
wn
s 1 T 2s2
G(s)=-K
-180o
G(s)=1/(-Ts+1) 0 ~ 90o
G(s)=-Ts+1 0 ~ -90o
G(s)
s2 wn2
1
2
wn
s 1
0 ~ 180o
G(s)
s2 wn2

控制系统工程导论课后习题问题详解

第一章概论习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。

略1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。

在运行中，希望液面高度0H 维持不变。

1．试说明各系统的工作原理。

2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。

当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。

其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。

被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。

当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。

其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()a ，()b 系统结构图如下图1-3 什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。

图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。

控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析

此阵列称为劳斯阵列（劳斯表）。其中，各未知元素 b1,b2,b3,b4,，
c1 , c2 , c3 , c4 , ，
e1,e2 ,
f
,
1
g 1
根据下列公式计算：
b1
a1
a2 a0 a1
a3
,b2
a1
a4 a0 a1
a5
,b3
a1
a6 a0 a1
a7
,
c1
b1
a3 a1b2 b1
,
c2
b1
X
0
(s)
s
A1 p
A2 s p
Aj s p
An s p
1
2
j
n
式中，A1，A2，…，Aj，…，An为待定系数。对其进行拉氏反变换，
得单位脉冲响应函数为
x A e A e A e A e (t)
pt 1
pt 2
pjt
pt n
0
1
2
j
n
A e n
j 1
pt j
j
根据稳定性的定义，若系统稳定，应有
a a a a 0
0
0
0
ao (s
p )(s 1
p )(s 2
p) n
0
式中，p1，p2，…，pn为系统的特征根。
由根与系数的关系可知，若使全部特征根p1，p2，…，pn均具有负实部，系统必须满足以下条件：（1）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an都不等于零。（2）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an的符号都相同。在控制工程中，一般取a0为正值，则系统稳定的必要条件为：特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an均必须为正值。若a0为负值，可在特征方程的两边同乘以-1使其变为正值。

《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案

4-1设单位反应系统的开环传达函数为：G (s)10。

当系统作用有以下输入信号时：r (t ) sin(t 30 ) ，试s1求系统的稳态输出。

解：C( s)G( s)10系统的闭环传达函数为：( s)11R(s)1G(s)s111这是一个一阶系统。

系统增益为：K 101，时间常数为： T 1111其幅频特征为：A()K12T 2其相频特征为：()arctan T当输入为 r (t )sin(t30 ) ，即信号幅值为：A 1 ，信号频次为：1，初始相角为：030。

代入幅频特征和相频特征，有：K10 1110A(1)2T 2 1 112122111(1)arctan T1所以，系统的稳态输出为：arctan15.1911c(t ) A(1) A sin t30(1)10sin(t24.81 )1224-2 已知系统的单位阶跃响应为：c(t) 1 1.8e 4t0.8e 9t(t0) 。

试求系统的幅频特征和相频特征。

解：对输出表达式两边拉氏变换：C( s)1 1.80.8361s s 4s9s( s4)(s9)s s1)s(1)(49因为 C ( s)(s)R( s) ，且有R(s)1（单位阶跃）。

所以系统的闭环传达函数为：s( s)1( s 1)(s1) 4 9可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：T 1 , T 1 14 2 9系统的幅频特征为二个一阶环节幅频特征之积，相频特征为二个一阶环节相频特征之和：A( ) A 1( )A 2( )11 12T 1212T 222 21)(1)(18116( )1() 2()arctan T 1 arctan T 2arctan4arctan94-3 已知系统开环传达函数以下，试大要绘出奈氏图。

1（ 1） G ( s)（ 2） G ( s)1 0.01s1s(1 0.1s)1000(s 1) （ 3） G ( s)s(s 2 8s 100)50(0.6 s 1) （ 4） G ( s)s 2 (4 s 1)解：手工绘制奈氏图，只好做到大要绘制，很难做到精准。

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