初三第二十五章概率初步检测题及答案解析

本检测题满分：100分，时刻：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必定事件的是（） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球

2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．23

3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（）

A. B. C. D. 4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A.1 B.12 C.13 D.14

5．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷那个正方体一次，则显现向上一面的数字是偶数的概率为（） A.

13 B.16 C.12 D.1

6.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数差不多上4的概率是（） A.

61 B.41 C.161 D.36

1 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A.

54 B.53 C.52 D.5

1 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球竞赛，规则是：两人竞赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局竞赛没有平局．已知甲、乙各竞赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.不能确定

9.一个不透亮的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不承诺将球倒出来数的前提下，小亮为了估量其中的红球数，采纳如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估量口袋中的红球大约有（）个.

A.45

B.48

C.50

D.55

10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．通过统计得“凸面向上”的频率约为，则能够由此估量抛掷这枚啤酒瓶盖显现“凹面向上”的概率约为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.王刚的身高今后会长到4米，那个事件发生的概率为_______.

12.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000米跑肺活量测试”为

必测项目，另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．

13. 如图所示，A是正方体小木块（质地平均）的一个顶点，

将木块随机投掷在水平桌面上，则稳固后A与桌面接触的概

率是 .

14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡

片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝

下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．

15.小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.

16.下表为某乡村100名居民的年龄分布情形（每组含最小值，不含最大值）：

年龄0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90

人数8 10 12 12 14 19 13 7 5

假如老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是

________%.

17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若

在那个圆面上平均地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率

第17题图是_______．

18.已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概

率是________.

三、解答题（共46分）

19.（5分）下列问题哪些是必定事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件? (1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是

；(3)221a b +=-(其中a ,b 差不多上实数)；

(4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；

(6)一元二次方程2230x x ++=无实数解；(7)通过有信号灯的十字路口，遇见红灯. 20.（5分）如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.

（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；

（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率. 21.（6分）在一个不透亮的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．那个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由

（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色． 22.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有

和一个等式，

将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能显现的所有情形（结果用A ，B ，C ，D 表示）.

（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至

少有一个等式成立，则小强胜.你认为那个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则那个规则对谁有利？什么缘故？

23．（6分）在一个不透亮的盒子里，装有三个分别写有数字的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：

(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能显现的结果；

(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．

25.（6分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地平均的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：

朝上的点数 1 2 3 4 5 6

显现的次数7 9 6 8 20 10

（1）运算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）小颖说：“依照上述试验，一次试验中显现5点朝上的概率最大”；小红说：“假如投掷600次，那么显现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？什么缘故？

26.（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，

每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从

每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为

奇数,小明得2分，否则小刚得1分.那个游戏对双方公平吗？请说

明理由.

第二十五章概率初步检测题参考答案

1.A 解析:一定会发生的事件为必定事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球，故A 为必定事件.

2. B 解析：绝对值小于的卡片有

三种,故所求概率为

=. 3. B 解析:随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，共有三种可能：闭合开关K 1，K 2；闭合开关K 1，K 3；闭合开关K 2，K 3.而能让两盏灯同时发光的只有闭合开关K 1，K 3这一种情形，故其概率为.

4. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情形只有（正，正），因此落地后全部正面朝上的概率是

5 .C 解析：显现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为1

. 6.D 解析：连掷两次骰子显现的点数情形，共36种：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）. 而点数差不多上4的只有（4,4）一种. 7.B 解析：把三名男生分别记为，

，

，两名女生分别记为

，，产生的所

有结果有：

，共10个；选出的恰为一男一女的结果有：

，共6个.

因此选出的恰为一男一女的概率是.53106=

8.C 解析：设总共赛了局，则有

,说明甲、乙、丙三人

共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么

甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能显现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人竞赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.

9.A 解析:本题考查了简单随机事件的概率运算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）＝

，解得x =45.

10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率能够作为概率的估量值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖显现“凹面向上”的概率约为

11.0 解析：“王刚的身高今后会长到4米”那个事件是不可能事件，因此那个事件发生的概率是0.

12．14

解析：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，

画树状图如图所示.

∵ 共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”

或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情形，第12题答图 ∴ 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是21

． 13.

解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A 是正方体小木块三个面的交点，因此当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触.因此P (A 与桌面接触)=

. 14.4

解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，因此抽到有中心对称图案的卡片的概率是45

15. 2

1 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21

，概率是个固定值，不随试验次数的变化

而变化.

16.25 解析：∵ 60岁及以上的老人共有，∴ 该村老人所占的比例约

是．

17.

解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此豆子落在阴影部分的概率是

1. 18. 3

解析：四条线段组成三角形三边有四种情形：

. 其中不能组成三角形，

因此从中任取三条线段能组成三角形的概率是3

19.解：（1）（4）（6）是必定事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件.

20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.

（1）依照“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”

解答.

（2）画树状图求概率.

解：（1）△DFG或△DHF；

（2）画树状图如图所示：

由树状图可知共有6种等可能结果，

其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，

因此所画三角形与△ABC面积相等的概率P = = .

答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为.

点拨：树状图法能够不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意:P（E）= .

21.解：此游戏规则对双方不公平.理由如下：

树状图如下：

开始

红红黄蓝

红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝

第21题答图或列表如下：

红红黄蓝

红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）

黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能显现的结果共有16种．

∴，.

∴此游戏规则对双方不公平，小亮赢.

22.解:（1）列表如下：

第二次

第一次

A B C D

A (A,B) (A,C) (A,D)

B （B,A）(B,C) (B,D)

C （C,A）(C,B) (C,D)

D （D,A）(D,B) (D,C)

所有情形有12种：.

（2）游戏不公平.那个规则对小强有利.理由如下:

∵

=，=

=,，

∴那个规则对小强有利.

23．解：树状图如下：

第2次

第1次

（1）

；（2）

． 24.解：（1）画树状图如下：

（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为21

P =

=. 25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.

（2）小颖的说法是错误的.

因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳固在事件发生的概率邻近. 小红的说法也是错误的.

因为事件的发生具有随机性，因此“6点朝上”的次数不一定是100次.

26.分析：本题考查了概率的运算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率运算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率. 解：

第一张牌面上的数字

积

第二张牌面上的数字

2 4 6 3

∴ P （积为奇数）＝，P （积为偶数）＝.

∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）.

∵≠,∴那个游戏对双方不公平.

点拨：判定游戏的公平性，关键是运算每个事件的概率，假如概率相等就公平，否则就不公平．

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

概率论试题(含解析)

1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ?==，则P(AB) 2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数 ()f x 非负。 3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而（A ）变小；（B ）变大；（C ）不变；（D ）无法确定其变化趋势。答：（ A ） 6、某人投篮，每次命中的概率为2 3 ，现独立投篮3次，则至少命中3次的概率为. 7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0, x Ae x f x --??≥=???其它，则常数A = . 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0 (,)0,x y x y F x y --?-->>=?? 其它，则概率 P(Y>2)= . 9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则D(X+Y)= 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=,说明什么？某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第5次射击恰好第2次命中目标的概率为（）C 14P 2（1-p ）3 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。一、已知男人中有8%是肝病患者，女人中有0.35%是肝病患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是肝病患者，问此人是男性的概率是多少？四、 11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1. 顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。（结果保留3个有效数字）解：设B 表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下；i A 表示取到的一箱中含有i 个残品， 0,1,2i =，则所求概率为 2 ()(|)()...............................................................................(5') 1918171618171615 0.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10')

初中数学概率经典测试题及答案

初中数学概率经典测试题及答案一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C 【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D 【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】

A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D 【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意，故选：D. 【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

初三数学概率试题大全(含答案)【精选】

试题一一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（） A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（） A.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（） A.12 B.13 C.23 D.16 图1 图2

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。故选择A。提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。解析：，故选择C。提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页解析：，故选择A。提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。故选择C。提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（）『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。解析：显然，选择D。

(完整版)初三数学概率初步单元测试题及答案

进步之星概率初步单元测评（时间：100 分钟，满分：110 分）班级：姓名：学号：得分：一、选择题(每题 4 分，共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上 1 和2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中，有200 张中奖，如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子，其中2 个是红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2 个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题（免费）一填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （）， ()6 P X π > =（）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（）.

) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（）. (a ) B 是必然事件（b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <

概率论课后习题答案

习题1解答 1、写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

概率论考试题以及解析汇总

——第1页—— 系名____________班级____________姓名____________学号____________ 密封线内不答题试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（） A.91 99 100 98 .02.0C B. i i i i C -=∑100100 9 100 98.02.0 C. i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()3 1 253(321=++ X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++? 服从t 分布。（） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14( N ，则其概率密度为（） A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2 321 -- x e π D. 2 3)14(2 61-- x e π 7、 321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本，下列哪一项是μ 的无偏估计（） A. 3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D. 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数C 为（）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8 9 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X 近似的服从（）（A ） N （4，25）（B ）N （4，25/n ）（C ） N （0,1）（D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01 下，（）

概率综合测试题

概率综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷两个正整数，其和大于1; 其中确定事件有（） A. 1个 B. 2个 2?抛掷一枚均匀的硬币，前 1枚硬币，落地时正面朝上；③任取 ④长为3 cm, 5 cm , 9 cm的三条线段能围成一个三角形. 1 1 1 A.大于 2 B .等于 2 C .小于- D .无法确定 ) 3.A , B, C, D四名选手参加 C. 3个 D. 4个 2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ 50米决赛，赛场共设1, 2, 3, 4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（ C. 1 3 4?做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（A . 0.22 B. 0.44 5?袋子中装有4个黑球和2个白球，的条件下，随机地从袋子中摸出三个球摸出的三个球中至少有一个球是黑球摸出的三个球中至少有一个球是白球摸出的三个球中至少有两个球是黑球摸出的三个球中至少有两个球是白球如图，在2X2的正方形网格中有 A. 1 D. 1 4 1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44 , ） C. 0.50 D. 0.56 这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 .下列事件是必然事件的是（） A. B. C. D. 6. 一点。，使^ ABC为直角三角形的概率是（ 9个格点，已经取定点A和B,在余下的7个点中任取） A 1 C 2^3 A. 1 B. 2 C. 3 D. B 第6题图 7?甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ A. B. C. D. 掷一枚正六面体的骰子，出现I点的概率从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取抛一枚硬币，出现正面的概率任意写一个整数，它能被2整除的概率 1个球，取到红球的概率

概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

第一章随机事件及其概率一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则（） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）

A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有（） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件 9．设事件A 与B 独立，则有（） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （AB ）=0 D ．P （A+B ）=1 10．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是（） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （A|B ）=P （A ） D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ） 11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则（） A ．A 与 B 互斥 B ．AB 是不可能事件 C ．P （A ）=0或P （B ）=0 D ．AB 未必是不可能事件 12．若事件A 、B 满足A B ?，则（） A ．A 与 B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生 C ．B 发生时则A 必发生 D ．A 不发生则B 总不发生 13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于（） A ． ()()P B P AB - B ．()()()P A P B P AB -+ C ．()()P A P AB - D ．()()()P A P B P AB -- 14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示（） A ．A 、 B 、 C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个 C ．A 、B 、C 至多发生两个 D ．A 、B 、C 至多发生一个 15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立

华工网络线性代数与概率统计随堂练习答案-全

1.计算？（） A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）

4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B．

C． D．答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交）

11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３答题： A. B. C. D. （已提交）

概率论试题(含解析)

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分）。１、事件独立，且，则等于（A ）0; （B ）1/3; （C)２/3；（D)2/５、 ? ? 答：（ B ）２、设就是连续型随机变量得概率密度函数,则下列选项正确得就是（A ）连续; （B ）；（Ｃ）得值域为[0,1]；（D)。答:( D ) 3、随机变量,则概率随着得变大而 (Ａ)变小； (B ）变大; （Ｃ)不变；（D)无法确定其变化趋势. ? ?? ? 答:( A ） 4、已知连续型随机变量相互独立,且具有相同得概率密度函数，设随机变量，则得概率密度函数为 (A ）；（B ）；（C ）; （D ）、答:( Ｄ） 5、设就是来自正态总体得容量为得简单样本，则统计量服从得分布就是 (A) (B ）（C) (D) 答：（ C ）二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共15分）。 6、某人投篮,每次命中得概率为,现独立投篮3次，则至少命中1次得概率为、 7、已知连续型随机变量得概率密度函数为,则常数＝、 8、二维随机变量得分布函数为，则概率=、９、已知随机变量得方差分别为，且协方差，则=1、８、 10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径(单位：c ｍ）服从正态分布,从某天生产得产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值＝1、１2，则得置信度为０、95得置信区间为、（已知，，,）三、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共６０分)。 11、玻璃杯成箱出售，每箱2０只,设每箱含０,1，2只残品得概率分别为0、8， 0、1， 0、１、顾客购买时，售货员随意取一箱,而顾客随意查瞧四只，若无残品，则买下,否则,退回。现售货员随意取一箱玻璃杯,求顾客买下得概率.（结果保留3个有效数字）解：设表示售货员随意取一箱玻璃杯,顾客买下；表示取到得一箱中含有个残品,，则所求概率为 2 0()(|)()...............................................................................(5') 19181716181716150.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10') １2、已知连续型随机变量得概率密度函数为 , （1）求概率；（2）求、

概率论与数理统计测试题及答案1范文

概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题3分，共15分) 1．将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为__________. 2．设A ，B 是两事件，()1/4,(|)1/3P A P B A ==，则()P AB =__________. 3．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是__________. 4．设随机变量X 的分布函数为0,1()ln ,11,x F x x x e x e 0，P(B)>0，则( )正确. （A ）A B 与互不相容; （B ）()()()P AB P A P B =; （C ）()()()P AB P A P B =; （D ）()().P A B P A -= 2．一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p ，q ，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是 ( ) （A ）1p q --；(B) 1pq -； (C) 1p q pq --+；(D) (1)(1)p q -+-. 3．设~(),X t n 则2 X 服从 ( )分布 (A) 2()n χ；（B ）(1,)F n ；（C ）(,1)F n ；（D ）(1,1)F n -. 4．设随机变量X 与Y 的协方差(,)0,Cov X Y =则下列结论正确的是 ( ) (A) X 与Y 独立；（B ）()()()D X Y D X D Y +=+; （C ）()()()D X Y D X D Y -=-； (D) ()()()D XY D X D Y = 5.设12,, ,n X X X 为来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，2 21 1,(())1n i i X S X X n ==--∑分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( ) (A)2 ~(, );X N n σμ(B)22();E S σ=(C)22();1 n E S n σ= - (D)222(1)/~(1).n S n σχ--

考研概率论与数理统计课后答案习题

1 第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

2 （1）A 发生，B 与C 不发生。（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（ 6 ） C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（ 8 ） BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A = （2）AB B A = （3）AB B A B =?则若, （4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ =AB

大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4） Bayes公式： 7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）；（3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有（1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1）离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续时，；，； (3) 二维时， (4)；（5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）；（3）；（4）独立时， 3．协方差（1）；；；（2）（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布，或，或