初中数学教材过关试卷模板

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初二数学试卷模板

初二数学试卷模板一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √(4)B. √(8)C. √(frac{1){2}}D. √(5)2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 8，15，17C. 5，10，13D. 8，39，40.3. 若二次根式√(x - 2)有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤24. 计算√(12)×√(3)的结果是（）A. 6B. √(36)C. 36D. √(15)5. 平行四边形ABCD中，∠ A = 50^∘，则∠ C的度数为（）A. 40^∘B. 50^∘C. 130^∘D. 180^∘6. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边为（）A. 7B. 9C. 10D. 11.7. 下列计算正确的是（）A. √(2)+√(3)=√(5)B. √(2)×√(3)=√(6)C. √(8)=4√(2)D. √(4)-√(2)=√(2)8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC = 8，BD = 6，则边AB的取值范围是（）A. 1 < AB < 7B. 2 < AB < 14.C. 6 < AB < 8D. 3 < AB < 4.9. 若a=√(3)+1，b=√(3)-1，则ab的值为（）A. 2B. 2√(3)C. 4D. √(3)10. 已知一个菱形的对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A. 14B. 24C. 30D. 48.二、填空题（每题3分，共18分）1. 计算：√(18)-√(8)=______。

2. 若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为______。

3. 平行四边形的周长为30cm，相邻两边的差为3cm，则平行四边形较长的边长为______cm。

八年级数学全册全套试卷测试与练习(word解析版)

八年级数学全册全套试卷测试与练习（word 解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．【答案】15【解析】【分析】作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度【详解】作EH AB ⊥∵AE 平分∠BACBAE CAE ∴∠=∠EC EH ∴=∵P 为CE 中点4EC EH ==∴∵D 为AC 中点，P 为CE 中点=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，15x BEF S =-△∴15+x+y BCD BDA S S ==△△∴y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴1=302BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积2．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______．【答案】1722m << 【解析】【分析】作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ， ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB ，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE ＜4+3，即1＜AE ＜7，∴1722m <<．故答案为：1722m <<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.5．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.6．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10B．10－2aC．4D．－4【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

初中数学教材过关试卷

遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷初中数学第一部分课标及教学法（40分）一、单选题：(每小题5分，共30分)1、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（）A 组织者合作者B组织者引导者 C 组织者引导者合作者2、在新课程背景下，评价的主要目的是（）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学3、理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（）A、数学来自于学生的生活B、日常生活中有数学问题C、人类生活是数学发展的源动力D、数学研究本身就是人类生活的一部分4、设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（）A、每节课都要分清知识目标、能力目标、情感目标B、以知识目标为主，设计过程目标，将能力、情感包容于其中C、只要知识目标，其他目标都是虚的D、只要能力目标，有了能力就什么都有了5、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：. 基础知识、基本技能、基本思想和（）A 、基本活动经验B、基本作图方式 C 、基本解题能力6、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、（）A 、方程与不等式B、综合与实践 C 、解直角三角形与函数二、多选题：(每小题5分，共10分)7、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（）A、人人都能获得良好的数学教育B、不同的人在数学上得到不同的发展8、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（）A、建立数感B、符号意识C、发展运算能力和推理能力D、初步形成模型思想第二部分学科知识（80分）一、单选题：(每小题5分，共20分) 1、每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生，他们阅读书籍册数统计如下：册数（本）0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，22、如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜23、下列命题①方程x 2=x 的解是x=1 ；②4的平方根是2；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形其中真命题有：（）A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个4、如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BM0=120o ，则⊙C 的半径长为（）A ．6B ．5C ．3 D.32第4题第5题第6题二、填空题：(每小题5分，共20分)5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l 米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为米．6、如图，从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片，圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为．7、函数2x +=x y 中，自变量x 的取值范围是． 8、有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．三、解答题：(共40分)9、(本题8分)如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE.(1)求证：四边形AFCE 为菱形（4分）；(2)设AE=a ，ED=b ，DC=c.请直接写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系（4分）．10、（本题10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株（5分）？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低（5分）？11、（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论（5分）；（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O 的半径．（5分）12、（本题12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（3分）（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；（4分）（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由（5分）．yxO A B C D E M答案：第一部分一、C C A B A B二、7、AB 8、ABCD第二部分一、 B D D C二、5、(63) 6、6 7、 x ≥0 8、21三、9、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。

九年级数学闯关卷试卷

1、已知直角三角形中，一直角边长为3，斜边长为5，则另一直角边的长是：A. 1B. 2C. 4D. 6（答案）C（利用勾股定理求解）2、下列哪个选项描述的是一元二次方程的根的情况，当判别式Δ=0时：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定（答案）B（根据一元二次方程根的判别法则）3、若点A(x, y)在反比例函数y = k/x (k ≠ 0)的图象上，且x < 0, y > 0，则k的符号是：A. k > 0B. k < 0C. k = 0D. 无法确定（答案）A（根据反比例函数性质判断）4、在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠C的度数是：A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°（答案）C（利用平行四边形对角相等的性质）5、下列哪个选项是方程x2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3（答案）C（通过代入法验证方程的解）6、已知圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆相切，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. 无法确定（答案）C（根据直线与圆相切的条件）7、在比例尺为1:1000的地图上，两地间的距离为5cm，则这两地实际相距：A. 5mB. 50mC. 500mD. 5000m（答案）C（利用比例尺计算实际距离）8、下列哪个不等式组的解集是x > 2？A. {x | x > 1, x < 3}B. {x | x ≥ 2, x ≤ 4}C. {x | x > 2, x < 4}D. {x | x ≥ 2, x < 3}（答案）C（根据不等式组的解集确定条件）。

数学试卷设计模板初中

一、试卷基本信息1. 试卷名称：XX年级XX学期数学期中/期末考试试卷2. 考试时间：120分钟3. 总分：100分4. 适用年级：XX年级二、试卷结构1. 选择题（20分）2. 填空题（20分）3. 计算题（20分）4. 应用题（20分）5. 综合题（20分）6. 简答题（10分）三、试题内容（一）选择题（每题2分，共20分）1. 若a > b，下列哪个选项一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a 2 > b 2D. a / 2 > b / 22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形4. 若一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 3x（二）填空题（每题2分，共20分）6. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为______cm。

7. 若a + b = 7，a - b = 3，则a = ______，b = ______。

8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k = ______，b = ______。

9. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = ______cm。

10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ______。

（三）计算题（每题5分，共20分）11. 计算：（-3）^2 × (-2) - 5 × (-1)12. 简化下列分式：3x^2 - 6x / x^2 - 2x13. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 114. 解下列不等式：3x + 2 < 2x + 5（四）应用题（每题5分，共20分）15. 某商店购进一批商品，原价为a元，打折后售价为b元，求折扣率。

初中数学辅导书试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 若一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么它的周长是（）A. 10cmB. 15cmC. 18cmD. 20cm5. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²6. 若一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πr²B. 2πrC. 4πr²D. πr8. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x³9. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 从左到右下降B. 从左到右上升C. 从上到下下降D. 从上到下上升10. 已知正方形的边长为a，那么这个正方形的对角线长是（）A. aB. √2aC. 2aD. 4a二、填空题（每题5分，共20分）11. 3的平方根是_______，5的立方根是_______。

12. 若m² - 4 = 0，则m的值是_______。

八年级数学全册全套试卷达标检测(Word版含解析)

八年级数学全册全套试卷达标检测（Word 版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．【答案】20202α【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数．【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122a A =∠=，同理可得221122a A A ∠=∠=， …∴2020A ∠=20202α．故答案为：20202α. 【点睛】本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．2．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为x cm ，则x 的取值范围是_______【答案】3＜x ＜5【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．4．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．6．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∴∠ACE=12∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）A B C．再分7．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．201787D．20186C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．详解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，∴7+10=9+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=8．故选B.点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．9．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.12．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____【答案】11cm或17cm【解析】【分析】分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．解：如图，当D ，E 在BC 的同侧时，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥DE ，∴∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＋∠DBA ＝90°，∴∠DBA ＝∠CAE ，∵CE ⊥DE ，∴∠E ＝90°，在△BDA 和△AEC 中，ABD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ），∴DA ＝CE ＝3，AE ＝DB ＝14，∴ED ＝DA ＋AE ＝17cm ．如图，当D ，E 在BC 的两侧时，同法可证：BD ＝CE ＋DE ，可得DE ＝11cm ，故答案为：11cm 或17cm ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．14．如图，已知点I 是△ABC 的角平分线的交点．若AB ＋BI ＝AC ，设∠BAC ＝α，则∠AIB ＝______（用含α的式子表示）【答案】1206α︒-【解析】【分析】在AC上截取AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC，设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB.【详解】解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI，点I是△ABC的角平分线的交点所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI，在△ABI和△ADI中，AB=ADBAI=DAIAI=AI⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABI≌△ADI（SAS）∴DI=BI又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC∴DI=DC∴∠DCI=∠DIC设∠DCI=∠DIC=β则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β在△ABC中，∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ︒++=a，∴180=3066β︒︒=--a a在△ABI中，180︒∠=-∠-∠AIB BAI ABI121802αβ︒=--1=23160028αα︒︒⎛⎫--- ⎪⎝⎭ =1206α︒-【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．详解：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE ，AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴DC=BE ，AD=CE ，∵点C 的坐标为(1,2),点A 的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B 点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.16．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．【答案】116 64 26 在【解析】【分析】∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ），据此可求∠BOC 的度数； ∠BCP=12∠BCE= 12（∠A+∠ABC ），∠PBC= 12∠CBF= 12（∠A+∠ACB ），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC ，据此可求∠BPC 的度数；作PG ⊥AB 于G ，PH ⊥AC 于H ，PK ⊥BC 于K ，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH ，于是可证得AP 平分∠BAC ，据此可求∠PAB 的度数；同理可证OA 平分∠BAC ，故点O 在直线AP 上．【详解】解：∵O 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ） = 12（180°-∠A ） =90°- 12∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ） =180°-90°+12∠A =90°+ 12∠A =90°+26°如图，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，∴∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC= 12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°- 12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°- 12（∠A+180°）=90°- 12∠A=90°-26°=64°．如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，∴PG=PK，PK=PH，∴PG=PH，∴AP平分∠BAC，∴PAB∠=26°同理可证OA平分∠BAC，点O在直线AP上．故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．17．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于____．【答案】2【解析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．18．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．【答案】23°【解析】解：过D作DE⊥PC于E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=23°．故答案为：23°．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．8对B ．7对C ．6对D ．5对【答案】B【解析】【分析】易证△ABC 是关于AF 对称的图形，其中的小三角形也关于AF 对称，共可找出7对三角形.【详解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB证明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC又∵1122ABC S AB CE AC BD == ∴CE=BD∴在Rt△B CE 和Rt△CBD 中BC BC CE BD =⎧⎨=⎩∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO 和Rt△ADO 中AE AD AO AO =⎧⎨=⎩∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF和△CAF中AB ACBAF CAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△CAF，得证其余全等证明过程类似故选：B【点睛】本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备20．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，AF AEBAF CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．21．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．22．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴PH=PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选D．点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将23．如图，在Rt△ABC中，AB AC△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.列结论：+=①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE 其中正确的是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【答案】D【解析】解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90 后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；②无法证明，故②错误；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．故选D．24．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=12，即可得到∠BAD≠30°；连接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【详解】∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，∴BD=12BC=12AB，∴tan∠BAD=12，∴∠BAD≠30°，故①错误；如图，连接B'D，∵B、B′关于AD对称，∴AD垂直平分BB'，∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，∴∠AFB=∠BB'C，又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB'，∴△ABF≌△BCB'，∴BF=CB'=B'F，∴△FCB'是等腰直角三角形，∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；∵AF＞BF=B'C，∴△AEF与△CEB'不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-83．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴223+213AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴1113•1313222 ABCS AB AC⨯⨯＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴111•••222 ABP POA AOB BOPS S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣，111113332222222a⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣83．故答案为﹣83．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．26．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【解析】【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =，等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．27．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】 ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ． ∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM +12AF •OD =12OD •（AE +AF ）=12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；∵AO =AO ，MO =DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM =AD ；同理可证：BM =BN ，CD =CN ．∵AM +BM =AB ，AD +CD =AC ，BN +CN =BC ，∴AD =12（AB +AC ﹣BC ）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．28．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BRQS ，其中一定正确的是（填写编号）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】连接AP ，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，推出∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ．无法判断△BRP ≌△QSP 也无法证明BRQS ．【详解】解：连接AP①∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP ，在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，由勾股定理得：AR 2=AP 2-PR 2，AS 2=AP 2-PS 2，∵AP=AP ，PR=PS ，∴AR=AS ，∴①正确；②∵AQ=QP ，∴∠QAP=∠QPA ，∵∠QAP=∠BAP ，∴∠QPA=∠BAP ，∴QP ∥AR ，∴②正确；③在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.29．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -︒【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..30．如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相交于点 D ，过点 D 分别作 DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为_____．【答案】3【解析】【分析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD BDDF DE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=12（11-5）=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【解析】【分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH∠1=180︒-∠BEH-∠DEH=180︒-2∠DEH∠2=180︒-∠D-∠DEH-∠EHF=180︒-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180︒-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180︒-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180︒-64°-2∠DEH∴∠1-∠2=180︒-2∠DEH-(180︒-64°-2∠DEH)=180︒-2∠DEH-180︒+64°+2∠DEH=64°故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键32．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC【答案】B试题解析：A.ABC 和CDE △均为等边三角形，60AC BC EC DC ACB ECD ∴==∠=∠=︒，，，在ACD 与BCE 中，{AC BCACD BCE CD CF =∠=∠=，ACD BCE ∴≌，AD BE ∴=，正确.B .据已知不能推出F 是AC 中点，即AC 和BF 不垂直，所以AC BE ⊥错误，故本选项符合题意.C.CFG 是等边三角形，理由如下：180606060ACG BCA ∠=︒-︒-︒=︒=∠，ACD BCE ≌，CBE CAD ∴∠=∠，在ACG 和BCF 中，{CAG CBFAC BCBCF ACG ∠=∠=∠=∠，ACG BCF ∴≌，CG CH ∴=，又∵∠ACG=60° CFG ∴是等边三角形，正确.D.CFG 是等边三角形，60CFG ACB ∴∠︒=∠﹦，.FG BC ∴ 正确.故选B.33．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ，若10AC =，4CB =，则AE =（）A．7B．6C．3D．2【答案】C【解析】【分析】连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD，DE=DF，依据HL定理可判断出Rt△AED≌Rt△BFD，根据全等三角形的性质即可得出BF=AE，再运用AAS定理可证得Rt△CED≌Rt△CFD，证出CE=CF，设AE的长度为x，根据CE=CF列方程求解即可．【详解】如图,连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F.的平分线CD于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，∵AB的垂直平分线DG交ACB∴BD=AD，DE=DF．∴Rt△AED≌Rt△BFD．∴BF=AE．又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA，∴Rt△CED≌Rt△CFD，∴CE=CF，设AE的长度为x，则CE=10-x，CF=CB＋BF= CB＋AE= 4＋x,∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；故选C.【点睛】本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．34．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°【答案】C【解析】【分析】按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC 和∠DOC 的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD 的度数．【详解】解:展开如图,五角星的每个角的度数是,1805=36°. ∵∠COD =360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD =180°-36°-18°=126°,故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决．35．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（）A ．132︒B ．130︒C ．112︒D ．110︒【答案】C【解析】【分析】连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ︒∠=，AO 为BAC ∠的平分线 ∴11562822BAO BAC ︒︒∠=∠=⨯= 又∵AB AC =，∴()()11180180566222ABC BAC ︒︒︒︒∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA OB =．∴28ABO BAO ︒∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ︒︒︒∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ︒∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ︒∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.36．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =， ∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选：D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯，。

初中数学试卷题库模板

一、填空题（每空2分，共20分）1. 下列各数中，正数有_________个，负数有_________个，零有_________个。

2. 在下列各数中，有理数有_________个，无理数有_________个。

3. 一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为_________cm²。

4. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为_________。

5. 若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为_________。

6. 下列函数中，一次函数有_________个，反比例函数有_________个。

7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为_________。

8. 在下列各数中，质数有_________个，合数有_________个。

9. 下列方程中，一元一次方程有_________个，一元二次方程有_________个。

10. 若x²-5x+6=0，则x的值为_________。

二、选择题（每题3分，共30分）11. 下列各数中，无理数是_________。

A. √4B. √9C. √16D. √2512. 若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为_________。

A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°13. 下列函数中，二次函数是_________。

A. y=x²+1B. y=2x+3C. y=3x²-4x+1D. y=x³+2x²-3x14. 下列方程中，无解的是_________。

A. x+1=0B. x²+1=0C. x²+x+1=0D. x²-2x+1=015. 若x²-4x+4=0，则x的值为_________。

A. 2B. 1C. 0D. -116. 下列各数中，不是等差数列的是_________。

教资初中数学试卷模板

一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于实数的范围？A. 整数B. 小数C. 无理数D. 复数2. 已知等差数列的前三项分别为3、5、7，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点坐标为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 1D. y = √x5. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 下列哪个图形的面积可以用公式S = πr²计算？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆7. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为：A. 24B. 32C. 48D. 648. 下列哪个选项不是一元一次方程？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. x² - 2x + 1 = 0D. 5x + 1 = 2x + 99. 下列哪个图形的对称轴数量最多？A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 等腰梯形10. 若一个数的平方根是±2，则这个数是：A. 4B. -4C. ±4D. 无法确定二、多项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪些属于实数的范围？A. 整数B. 小数C. 无理数D. 复数2. 下列哪些图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 等腰梯形3. 下列哪些函数属于二次函数？A. y = x² + 2x + 1B. y = x³ + 2x + 1C. y = 2x² + 3x + 1D. y = 3/x4. 下列哪些几何图形的面积可以用公式S = πr²计算？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆5. 下列哪些选项是一元一次方程？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. x² - 2x + 1 = 0D. 5x + 1 = 2x + 9三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述实数与无理数的概念，并举例说明。

中考数学考点过关培优训练卷：《命题与证明》(附答案)

中考数学考点过关培优训练卷：《命题与证明》一．选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线2．下列命题中是真命题的有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；⑤等弧所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各命题中，是真命题的是（）A．在Rt△ABC与Rt△DEF中，＝，Rt△ABC∽Rt△DEFB．底角都为45°的两个等腰梯形相似C．一组邻边之比为的两个平行四边形相似D．有一个内角为100°的两个等腰三角形相似4．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．5．“若|a|＞1，则a＞1”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝1D．a＝﹣16．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果a＞b，那么＞C．对顶角相等D．如果a＝b，那么a2＝b27．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为﹣；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2﹣3x+5＝0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（）A．①②④B．①③④C．①④D．①②③④9．已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α＝60°时，点P运动的路径长是（）A．πB．πC．πD．π10．如图，等边△ABC的边长为8．P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O．以下结论：①若AP＝CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ＝BP，则∠AOB＝120°；③若AP＝CQ，BP＝7，则PC＝5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4．其中正确的（）A．①②③B．①④C．①②D．①③④二．填空题（每小题4分，共20分）11．如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D 出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．12．①设二次函数为y＝x2+bx+c，当x≤1时，y≥0，当1≤x≤3时，y≤0，那么c的取值范围是c≥3．②已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为3．③若实数b，c满足，则关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，上述3个命题中，真命题的序号是．13．有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为（填序号）．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），P（2，0），点B是平面内一点，PB＝2，若PB绕点P逆时针旋转90°，连接AB，以AB为边作正方形ABCD，在旋转的过程中，点C运动的路径长为．三．解答题（每题8分，共40分）16．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．半径为r的圆在边长为a的等边三角形中随意移动（a≥2r），求圆扫不到的面积．18．如图，假若有两个人造地球卫星，它们的运行轨迹近似于以地球球心为圆心的圆，轨道面与赤道面重合，卫星甲以每小时15°的转速且与地球自转相反的方向绕地球旋转，卫星乙以每小时35°的转速且与地球自转相同的方向绕地球旋转，若2018年1月1日凌晨0点整，它们都恰好分别位于赤道上的某点A的正上方B、C处．当它们第二次又回到点A的正上方分别是什么时候？它们同时回到点A的正上方是什么时候？（注：转速为动点与圆心连结的半径在单位时间内所转的角度）19．如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝20cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG ＝65°．（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73）20．（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．参考答案一．选择题1．解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D．2．解：①直径是圆中最大的弦，①是真命题；②长度相等的弧不一定是等弧，②是假命题；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，③是假命题；④在同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，④是假命题；⑤等弧所对的圆心角相等，⑤是真命题；故选：B．3．解：A、在Rt△ABC与Rt△DEF中，＝，∠ABC＝∠DEF，则Rt△ABC∽Rt△DEF，本说法错误；B、底角都为45°的两个等腰梯形对应边的比不一定相等，则不一定相似，本说法错误；C、一组邻边之比为的两个平行四边形，对应角不一定相等，不一定相似，本说法错误；D、有一个内角为100°的两个等腰三角形相似，本说法正确；故选：D．4．解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴OC＝AB＝，OP＝AB＝，∵∠ACB＝90°∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2π•＝π．故选：B．5．解：当a＝﹣5时，|﹣5|＝5＞1，﹣5＜1，∴当a＝﹣5时，可以说明“若|a|＞1，则a＞1”是一个假命题，故选：B．6．解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、如果a＞b，那么＞的逆命题是如果＞，那么a＞b，是真命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故选：B．7．解：由矩形ABCD可得AD∥BC，∴∠APB＝∠HBC，∠BAP＝90°，又∵CH⊥BP，垂足为H，∴∠CHB＝∠BAP＝90°，∴△ABP∽△HCB，故①正确；如图所示，连接AH，AO，HO，则AH+HO≥AO，∴当A，H，O在同一直线上时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝＝，即AH的最小值为，故②正确；③如图所示，在运动过程中，BP扫过的面积＝△ABD的面积＝AB×AD＝，CH扫过的面积＝等边△COQ的面积+扇形BOQ的面积＝，∴BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故③错误；④在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为，故④正确；故正确的有①②④．故选：B．8．解：①相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题；②方程x2﹣3x+5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×5＝﹣11＜0，方程无实根，是假命题；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，是假命题；④圆的内接四边形对角互补，是真命题；故选：C．9．解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．∵△ABC和△EBF是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠BAC＝∠EBF＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCP，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴∠BPC＝120°，∴点P的运动轨迹是，∵等边三角形的边长为4，∴OB＝，的长＝＝π，故选：D．10．解：①在三角形△BAP和△ACQ中则△BAP≌△ACQ（SAS），∴①正确②如图1，题中AQ＝BP，存在两种情况．在P1的位置，∠AOB＝120°；在P2的位置，∠AOB的大小无法确定．∴②错误③本问与AP＝CQ这个条件无关，如图1，作PE垂直于BC于点E，设CP＝x，∵∠C＝60°，∴CE＝x，BQ＝8﹣x，PQ＝x，PB＝7，在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得PB2＝PQ2+BQ2，代入算式解得x＝3或5，∴PC＝3或5．故③错．图1④由题可得：AP＝BQ，由对称性可得（或者证明△ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中线有AB＝8，运动轨迹为4故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝AE，又∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AD＝AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠F AD+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG＝BG＝AB＝1．在Rt△BCG中，DG＝＝＝，∵PG＝AG＝1，∴DP＝DG﹣PG＝﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．12．解：①∵二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论①正确；②解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝3或﹣1时，对应成立的x有恰好有2个，故②错误；③∵实数b、c满足，∴y＝x2+bx+c的图象如图所示，∴关于x的方程x2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此命题正确．故答案为：①③．13．解：①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；②﹣5有立方根，故符合题意；故答案为：②．14．解：如图，以OB为斜边在OB的左边作等腰Rt△P′OB，以P′为圆心PB为半径作⊙P′，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BP′O＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．15．解：如图，将线段P A绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接CF，AF，AC．∵△ABC，△APF都是等腰直角三角形，∴AC＝AB，AF＝AP，∠BAC＝∠P AF，∴∠CAF＝∠BAP，∴＝，∴△CAF∽△BAP，∴＝＝，∴CF＝PB＝2，∴点C的运动轨迹是以F为圆心，2为半径的圆，∴若PB绕点P顺时针旋转90°，点C的运动路径的长＝＝π．故答案为π．三．解答题（共5小题）16．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C求证：∠A＝∠D证明：∵∠1＝∠3又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2∴EC∥BF∴∠AEC＝∠B又∵∠B＝∠C∴∠AEC＝∠C∴AB∥CD∴∠A＝∠D17．解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切时，过圆形纸片的圆心O作∠A两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝r，AD＝r∴S△ADO＝OD•AD＝r2∴S四边形ADO E ＝2S△ADO＝r2∵∠DOE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°∴S扇形DOE＝r2∴圆扫不到的面积为：3（r2﹣r2）＝（﹣π）r2答：圆扫不到的面积为（﹣π）r2．18．解：地球的自转的速度为360÷24＝15度/小时，设卫星甲第二次又回到点A的正上方的时间为x小时，卫星乙第二次又回到点A的正上方的时间为y小时；由题意：（15+15）x＝360，（35﹣15）y＝360，解得x＝12，y＝18，∵12，18的最小公倍数为36，∴到第二天12时，18时两个卫星分别回到点A的正上方；到第三天12时，它们同时到达点A是正上方，以后每隔一天后的12时，它们同时回到点A的正上方．19．解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG＝xcm，∴EF＝GM＝20cm，FG＝EM＝xcm，∵OE＝20cm，∴OM＝（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG＝65°，∴tan∠EOG＝，即＝tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，OF'在Rt△EFO中，∵EF＝20，EO＝20，∴FO＝＝40，tan∠EOF＝＝＝，∴∠EOF＝60°，∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，又∵∠GOF′＝90°，∴∠F OF′＝85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度即路径长为：＝cm．20．（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．。

七年级下册数学试卷可打印人教版

七年级下册数学试卷可打印人教版全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：本次我们将为大家介绍《人教版》七年级下册数学试卷的内容和结构，希望能够帮助学生更好地备考数学考试。

一、试卷内容《人教版》七年级下册数学试卷主要包括以下几个方面的内容：1.分数：包括分数的四则运算、分数的化简、分数的比较、分数的运算规则等内容。

2.整数：包括整数的加减乘除、整数的绝对值、整数的大小比较、多步运算等内容。

3.代数：包括代数式的化简、代数式的计算、代数式的推导等内容。

4.方程：包括一元一次方程的解法、方程的应用题等内容。

5.几何：包括几何图形的性质、几何公式的应用、平面图形的计算等内容。

6.统计与概率：包括数据的统计分析、概率的计算、频率的计算等内容。

以上是《人教版》七年级下册数学试卷的主要内容，学生在备考数学考试时可以根据这些内容有针对性地进行复习。

二、试卷结构《人教版》七年级下册数学试卷通常由选择题和非选择题两部分组成，具体结构如下：1.选择题：选择题是数学试卷中的主要部分，通常占据试卷的一半以上。

选择题主要考查学生对基础知识的掌握和运用能力，包括单项选择题、多项选择题等。

2.非选择题：非选择题主要包括填空题、解答题和证明题等，这部分题目考查学生的思维能力和解题能力，要求学生能够独立思考、灵活应用知识。

整个试卷的结构设计得很合理，能够全面考查学生的数学知识和解题能力，帮助学生全面提升数学水平。

1.认真复习知识点：在备考数学考试时，学生要认真复习课本中的知识点，强化基础知识的理解和掌握。

2.多做题：多做试卷是提高数学能力的有效方法，通过做试卷可以巩固知识、提高解题能力。

3.注意细节：在做数学试卷时，学生要注意细节，仔细审题，理清思路，避免因粗心而犯错。

4.错题总结：做完试卷后，学生要及时总结错题，找出错误的原因，加以改正，以免犯同样的错误。

通过以上方法，相信学生们能够做好《人教版》七年级下册数学试卷，取得理想的成绩。

人教版九年级全册试卷数学【含答案】

人教版九年级全册试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 17B. 27C. 37D. 474. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm，则这个长方体的对角线长度为多少cm？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 一个数的平方根有两个，且互为相反数。

（）5. 任何数除以它自己都等于1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

2. 若一个圆的直径为14cm，则这个圆的周长是______cm。

3. 若一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，则这个长方体的体积是______立方厘米。

4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是______。

5. 若一个正方形的边长为10cm，则这个正方形的对角线长度是______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。

2. 请简要说明平行线的性质。

3. 请简要说明勾股定理。

4. 请简要说明圆的面积公式。

5. 请简要说明长方体的体积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

初中数学试卷试题排版

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 22. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，2）4. 若a² + b² = 25，且 a - b = 4，那么 a + b 的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 95. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 平行四边形二、填空题（每题4分，共16分）6. 若 a > 0，b < 0，那么 a + b 的值为______。

7. 在直角坐标系中，点B（-1，2）关于x轴对称的点是______。

8. 若a² + b² = 36，且 a - b = 6，那么 a + b 的值为______。

9. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。

10. 若 a > 0，b < 0，那么 a - b 的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知 a + b = 5，ab = 6，求a² + b² 的值。

12. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），求线段AB的中点坐标。

13. 若a² + b² = 16，且 a - b = 4，求 a + b 的值。

四、附加题（20分）14. 已知 a > 0，b > 0，且a² + b² = 8，求 ab 的最大值。

15. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），求线段AB的长度。

初中数学试卷模板

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？（）A. 22B. 23C. 24D. 252. 有理数的乘法中，下列哪个选项是正确的？（）A. 两个正数相乘得正数B. 两个负数相乘得正数C. 两个正数相乘得负数D. 两个负数相乘得负数3. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个选项是概率的基本性质？（）A. 概率的取值范围是0到1B. 事件发生的概率等于1C. 两个互斥事件的概率之和为1D. 两个独立事件的概率相乘5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 一元二次方程的解一定是实数。

（）2. 两个锐角相加的和一定是钝角。

（）3. 函数图像是一条直线时，该函数一定是线性函数。

（）4. 两个等腰三角形的底角相等。

（）5. 互为倒数的两个数相乘等于1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的倒数是______，1的倒数是______。

2. 若a=3，b=4，则a²+b²=______。

3. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为______。

4. 比较大小：5______3（填“<”、“>”或“=”）。

5. 已知x+2=7，则x=______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述概率的意义。

2. 解释什么是等腰三角形。

3. 请列举三种常见的统计方法。

4. 举例说明什么是平行线。

5. 解释一元二次方程的求解步骤。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明买了3个苹果和4个香蕉，共花费18元。

已知每个苹果比香蕉贵1元，求苹果和香蕉的单价。

2. 甲、乙两辆火车从相距600公里的两地同时出发，相向而行。

甲车速度为80公里/小时，乙车速度为100公里/小时，求两车相遇所需时间。

3. 某班有50名学生，其中男生30名，女生20名。

命题、定理、证明-2020-2021学年七年级数学下册通关训练(人教版)(原卷版)

5.3.2命题、定理、证明知识梳理一、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 要点：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．通关训练一、单选题1．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠4．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列语句中，假命题的是（）A ．垂线段最短B ．如果直线a 、b 、c 满足a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cC ．同角的余角相等D ．如果∠AOB ＝80°，∠BOC ＝20°，那么∠AOC ＝60°8．下面有四个命题：①两直线平行，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中所有真命题的序号是（）A ．①③④B ．①③C ．①④D ．②③9．下列命题中，是真命题的是（）A ．三条直线a 、b 、c 在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥B ．无限小数都是无理数C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D ．同旁内角互补10．下列定理中，没有逆定题的是（）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．12．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_________，是____（填“真”“假”）命题．-一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）13．命题“a14．能使命题“若a b>，则2>”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．ab b15．命题“对顶角相等”的题设是__________________________，结论是这两个角相等．16．命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是__________ 命题（填写“真”或“假”）．17．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________18．给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b．②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|．④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角．⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．其中真命题有_____．19．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴＝＝90°（）∵∠1＝∠2（已知）∴＝（等式性质）∴BE∥CF（）20．在下列命题中，是真命题的有_____（只填序号）①如果∠A +∠B ＝180°，那么∠A 与∠B 互为补角；②如果∠C +∠D ＝90°，那么∠C 与∠D 互余；③互为补角的两个角的平分线互为垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．三、解答题21．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a =4，b =-3，ab =4⨯（-3）=-12<0，而a +b =4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a +b >0，那么ab >0．（2）如果a 是无理数，b 也是无理数，那么a +b 也是无理数．22．把下列命题改写成“如果…，那么…”（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）a +b ＝0，则a 与b 互为相反数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．23．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．24．（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．25．如图，现有以下三个条件：①//,AB CD ②,B C ∠=∠③E F ∠=∠．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．26．如图，DP 平分ADC ∠交AB 于点P ，90DPC ︒∠=，如果1390︒∠+∠=，那么2∠和4∠相等吗？说明理由．27．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③A F ∠=∠三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）28．如图，现有以下3个论断：//BD EC ；D C ∠=∠；A F ∠=∠．（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．29．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF //CD ，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF ＝∠CDG ，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG ＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF //CD （已知）∴∠BEF ＝（）∵∠B+∠BDG ＝180°（已知）∴BC // （）∴∠CDG ＝（）∴∠BEF ＝∠CDG （等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG //BC ，②DG 平分∠ADC ，③∠B ＝∠BCD 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．30．()1已知：如图1AE //CF ，，易知A ∠P C A C ∠∠=+，请补充完整证明过程：证明：过点P 作MN //AEMN //AE(已作)APM ∠∴=______(______)，又AE //CF MN //AE ，MPC ∠∠∴=______(______)APM CPM A C ∠∠∠∠∴+=+即APC A C ∠∠∠=+()2变式：如图1224AE //CF P P -，，，是直线EF 上的两点，猜想A A ∠∠， 1P 21P P ，∠ 2P C C ∠，这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．。

初中数学满分试卷板书

一、试卷概述本次试卷共分为四个部分，包括选择题、填空题、解答题和附加题，总分120分，考试时间120分钟。

第一部分：选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列数中，既是偶数又是质数的是（）A. 2B. 3C. 5D. 72. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是（）A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米3. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 5 = 2x + 3C. 3x + 2 = 5x - 4D. 4x + 1 = 25. 若a > b，那么下列不等式中，正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 36. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = √xC. y = x²D. y = 1/x7. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形8. 若a、b、c是等差数列，且a = 3，b = 5，那么c的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列分式中有意义的是（）A. √(-9)/2B. √(16/9)C. √(25/4)D. √(49/16)10. 下列数中，属于立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 125第二部分：填空题（共10题，每题3分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为6厘米，那么这个三角形的周长为______厘米。

13. 若a、b、c是等差数列，且a = 2，公差d = 3，那么c的值是______。

初中数学试卷整本书电子版

一、填空题（每空2分，共20分）1. 若x=3，则x^2 - 2x + 1的值为______。

2. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，则它的面积是______cm²。

3. 若a=2，b=3，则a^2 + b^2的值为______。

4. 一个数的倒数是它的______。

5. 下列各数中，最小的负数是______。

6. 下列各数中，有理数是______。

7. 下列各数中，无理数是______。

8. 若|a| > 0，则a的取值范围是______。

9. 下列各数中，正数是______。

10. 下列各数中，负数是______。

二、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. √2C. 0D. -12. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √363. 若a=2，b=-3，则a-b的值为（）B. -5C. 0D. 14. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. 0C. 2D. -15. 下列各数中，有最大公约数4的是（）A. 12和18B. 15和20C. 8和24D. 6和126. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 15B. 16C. 17D. 187. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 20B. 25C. 308. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √18和√24B. √25和√36C. √9和√16D. √27和√89. 下列各数中，能被完全平方的是（）A. 49B. 81C. 100D. 12110. 下列各数中，是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25三、解答题（每题10分，共40分）1. 简化下列各数：（1）3√18 - 2√2（2）5√50 + 3√6（3）2√3 + √62. 求下列各式的值：（1）a=2，b=-3，求a^2 + b^2（2）x=5，求x^2 - 2x + 13. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的解。