高三数学集合的概念PPT优秀课件
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集合的概念ppt课件
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
集合的概念ppt课件
(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
集合的概念-课件ppt
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就
说这个整体是有这些对象的全体构成的集合（或集）。 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 构成了一个集合
集合举例
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来 表示一个集合.
例1：用列举法表示下列集合
（1）A {x N | 0 x 5} A {1，2，3，4，5} （2）B={2，3}
例2：用描述法表示下列集合
（1）{1，1}； （2）大于3的全体偶数构成的集合；
（二）“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元 素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， 记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
问题：正偶数的集合怎么表示， 能否使用列举法？
{x R | x能被2整除，且大于0} 或{x R | x 2n, n N}
问题解决：用集合中元素的特征性 质来描述
2、描述法： 在集合I中，属于集合A的任意元素x都 具有性质p(x)，而不属于集合A的元 素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做 集合A的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：
3.空集
（1）考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这 个集合不含任何元素.
（2）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
《集合的概念 》优秀课件
c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
集合中的元素是没有顺序的
集合中的元素有哪些特征？
确定性
无序性
互异性
思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是 相等的吗？
是的。 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是 相等的
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
身材较高的人
×
著名的数学家
×
高202204班眼睛很近视的同学 ×
知识探究（三）
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R| | x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
思考5：描述法表示集合的形式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的形式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
集合中的元素是没有顺序的
集合中的元素有哪些特征？
确定性
无序性
互异性
思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是 相等的吗？
是的。 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是 相等的
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
身材较高的人
×
著名的数学家
×
高202204班眼睛很近视的同学 ×
知识探究（三）
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R| | x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
思考5：描述法表示集合的形式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的形式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
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似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
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•
已知全集U=Z，A={x|x=4k-
1,k∈Z},
• B={x|x=4k+1,k∈Z}.指出A与 UB,B 与 UA的关系.
•
解：U=Z，A={x|x=4k-
1,k∈Z}={x|x=4(k1)+3, k ∈Z}={x|x= 4k+3,k∈Z},
•
由B={x|x=4k+1,k∈Z}，得
B={x|x=4k,或x=4k+2,或
6= 0},B={x|mx+1=0}，
• 若B A，求实数m的值.
• 解：由x2+x-6=0解得x1=-3，
x2=2， - 1
• •
所 若以 m =A0=，{-则3，B-=2mm 1}.，-3符合-条m1 件 2.,
•
m即
1 3
m 或- 12 .
•
1
综上所述，m3=0或-
1 2
.或
•
点评：关于集合的子集
表示，实数R集用字母⑨_____表示，有 理Q数集用字N母⑩_____表示Z ，整数集用 字N母*(1或1_N_+_)__表示，自然数集用字母
12_____表示，正整数集用字母a∈表A 示
• 1134__________5__._，a_是_a_不集_A.是 合BA集A A 的 合BB元且AA的 B素B 元可A 素表可示空表集为(示)
R; ⑩Q; 11Z; 12N; 13N*(或N+); 14 a∈A; 15 a A; 16 A B; 17 A B;
•
用符号“∈
中2x+A2=,{x y∈|yR= }x,2则+ 1：,x∈N} ,B ={(x,y )|y=x2-
•
(1)0___A;3.5___A;10___A;(1,2)___A
(0， 12).2 m 1
2 -m 0 ,
2
• 所以 m 0
2. 2
解得 2
2
0<m≤1-
• 1. 元素与集合，集合与集合
的关系
• 关键是符号∈ 的选取，实
• 质上就是准确把握两者是元素与 集合，还
参考题
题型 集合与元素关系的应用
•
1. 设m，n是整数，集合A={(x，
y)|(x-m)2+3n≤6y}包含点(2，1)，但不
包含点(1，0)与(3，2)，求m及n的值.
•
解 ： 因 为 (2, 1)∈A, 所 以 (2-
m)2+3n≤6.①
• 又因为(1，0) A，(3，2) A，
• •
由 由① ①② ③m得 得6--1(22,-m)2>-又(1-mm∈)2m，Z，解- 23得.
问题，一是按元素的个数进行
分类求解；二是考虑空集，全
集这两种特殊情况.
拓展变式
•
若A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，
B={y|y=
• b2-4b+3，b∈R}，则A与B的关系为
• _____解_.：因为x=(a+1)2+3,a∈ R,所以
x≥３，
• 所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1，b∈R，
x=2.
•
解法2：因为 SA={0},所以 0∈S
且0 A,
• 3∈A.
•
所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,
•
解得x=-1或x=2.
•
点评：集合中元素的互异性指
的是集合中的元素互不相同，故 本题
在求出x的值后，须检验元素的互异
拓展变式
题型3 子集问题
•
3. 设பைடு நூலகம்合A={x|x2+x-
的集合分别为{0}，{x|x>0}，{0}，
题型2 元素互异性问题
•
2. 已 知 全 集 S={1,3,x3-x2-
2x},A={1,|2x-1|},如果 SA={0}，则
这求出样x的的实值数；x若是不否存存在在，？说若明 存理在由，.
•
解：因为 SA={0},所以0∈S且
0 A,
• 所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或
“不属于”中两者必居其一，这
也是集合中元素的“确定性”性
质，而集合与集合之间是“包含”
与“不包含”的关系.
• 拓展变式 下列集合中表示空集 的是( )
• A. {x∈R|x+5=5}
B.
{x∈R|x+5>5}
•
C. {x∈R|x2=0}
D.
{x∈R|x2+x+1=0}
•
解：因为选项A、B、C中表示
第一章
集合与简易逻辑
1.1 集合的概念
考 ●集合元素的三个特征：
点 确定性、互异性、无序性
搜
●集合的表示方法：列举 法、描述法、区间表示法
索 和图示法
●集合的子集、全集
高
高考对集合概念考查主要
考 有两种方式：一是直接以选择
猜 题和填空题形式考查；二是以
想
集合作为工具考查集合语言和 集合思想的运用.
为15______;集合A是集合B的子集可表
•
6. 如果一个集合含有n个元素，
那么这个集合的子集2n的个数为 20_2_n_-1____,真子集的个数为212_n_-_2____，
非空真子集的个数为22_______.
•
盘点指南：①确定性；②互异
性⑥ ；图③示法无 ；序⑦性有； 限④集列；举 ⑧法无；限⑤ 集描；述⑨法；
•
题型1 元素与集合，集合与集合的关系
•
1. (原创)已知A=3{2x,|x≤
x∈15R}， 2 3,
• a=
，b=
则(
)
•
A. a∈15 A且18b 3 A2 2 3B. 1a2 A18且
3b∈2 A
•
C. a∈A且b∈A D. {a} A
•
点评：元素与集合之间的
关系是从属关系，即“属于”或
•
(2)(0,0)__ _B;(1 ,1)___B;2___ B.
•
解：(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函数
y= x2+1(x∈
• N)的值域，所以0 A;3.5
•
已知M={x|x>1},N={x|x> a}，
且MB N，则( )
•
A. a≤1
B. a<1
•
C. a≥1
D. a>1
•
解：画图即得B.
• 所以m=-1,代入①,②得-4<3n≤-3, 又n∈Z，
• 所以n=-1.故m=-1，n=-1.
题型 集合中参数的取值范围
•
2. 设集合A={22x||x-
11
|<m}，B2={x||2x2-
|<
}，若A
B，求实数m的取值范围.
•
解：当2m-m≤0,2时m，A= ，满
22
足条件.
• 因为 A B，22 又 +m>0， 所以A
•
1. 集合中的元素具有三个特性，
确分定别性 是 ①互异__性____ ，无序②性______ ， ③
__列__举_法_. 描述法 图示法
•
2. 集合的表示方法常用的有三
种有限，集分别无是限④集______ ，⑤______，
⑥______.
•
3. 按集合中元素的个数可将集
•
4. 特殊的集合一般用特定的字母