电磁场与电磁波答案()
《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c +=即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。
和向量错误！未找到引用源。
垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=-可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3）)()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ） 所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223y z A x yze xy e =+而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y x e x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
电磁场与电磁波 答案
23 谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波
导管的边界决定的。
24 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程： v v v 1 ∂2Α v 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ρ 2 2 J ， = − µ ∇⋅Α+ 2 = 0，∇ Α − 2 ∇ ϕ − =− 。 0 2 2 2 ε0 c ∂t c ∂t c ∂t 25 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
i 1 1 1v v 41 电磁场张量 Fµν按下列方式构成不变量。 Fµν Fµν = B 2 − 2 E 2 ， ε µνλτ Fµν Fλτ = B ⋅ E c 2 8 c 42 静止µ子的寿命只有 2.197×10-6 秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际上很
大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子 寿命延长的效应。 但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小 的效应。
二、填空题
1 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。 4 麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相
互作用规律。 v v v v 5 各向同性线性介质的极化强度 P 和外加电场 E 之间的关系是 P = χ e ε 0 E ，其中 χ e 是 介质的极化率， ε 0 是真空电容率。 v v ∂B 。 6 变化的磁场产生电场的微分方程为 ∇ × E = − ∂t
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可 分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。 （√） （×） 28 时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。
如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。
解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。
由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。
设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。
电磁场与电磁波第四版课后答案
答案：① aA =
1 14
(ax
+
2ay
−
3az
)
；②
A−B =
53 ；③ A • B = −11；
④
θ AB = 135.48 ； ⑤
A× C = −(4ax +13ay +10az ) ； ⑥
A •（B × C）=（A • B）× C = −42 ； ⑦
（A× B）× C = 2ax − 40ay + 5az 和
托克斯定理求解此线积分。
∫ ∫ 答案：① A •dl = π a4 ；② (∇ × A) dS = π a4 。
l
4
l
4
1-18 试在直角坐标系下证明： − 1 ∇2 (1 R)=δ(r − r′)。 4π
∫ 1-19 若矢量 A = a（R cos2 ϕ
R3 ），1 ≤ R ≤ 2 ，求
∇• AdV 。
⎡ 2 sinhξ cosη
⎢ ⎢
cosh 2ξ − cos 2η
⎢
答案：[M ] = ⎢−
2 coshξ sinη
⎢ cosh 2ξ − cos 2η
⎢
⎢
0
⎢⎢⎣
2 coshξ sinη cosh 2ξ − cos 2η
2 sinhξ cosη cosh 2ξ − cos 2η
0
⎤ 0⎥
⎥ ⎥ 0⎥ 。 ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥⎥⎦
+ ay
y − 2x x2 + y2
。
1-22 已知 A = a a x + b a y + c a z ，写出圆柱坐标系和圆球坐标系下 A 的表达式。
答案： A = (a cosϕ + b sinϕ )ar + (b cosϕ − a sin ϕ )aϕ + caz ；
电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)
第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B C ⨯ ； (e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+== ( c) 7=⋅B A ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.2 A z =++2 ρπϕ; B z =-+- ρϕ32 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) B A + 解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) A B + 解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ；(d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1.4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时，求α。
解：当 A B ⊥时， A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。
解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。
（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。
解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。
解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。
（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。
解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。
证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。
解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。
解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。
解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
电磁场和电磁波练习(有答案)
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
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《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。
2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。
3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。
4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρϕε∇=-。
5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。
6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。
7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。
8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。
9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。
10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。
二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中）1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。
[×]1 [ √]2 [ ×]3[ ×]4 [ √]5[ √]6 [ ×]7[ ×]8 [ √]9 [ ×]10A ．369x y z E xe ye ze =++B ．369x y z E ye ze ze =++C ．369x y z E ze xe ye =++D ．369x y zE xye yze zxe =++2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。
（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-53. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2)2-2jkz-2j kz xyE 10eE 510e、，则极化方式是（ C ）。
A ．右旋圆极化B ．左旋圆极化C ．右旋椭圆极化D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。
A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。
A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2π6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C )A ．与导体上所载的电流有关B ．与空间磁场分布有关C ．与两导体的相对位置有关D ．同时选A ，B ，C7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。
A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。
（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。
A ．一定相同B ．一定不相同C ．不能断定相同或不相同10. 静电场的唯一性定理是说：（ C ）。
A ．满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。
B ．满足给定泊松方程的电位是唯一的。
C ．既满足给定的泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。
三、填空题（每空2分，共10分）1. Faraday 电磁感应现象的物理本质是： 变化的磁场将产生涡旋电场 。
2. 在时变场中的理想导体表面，磁场与表面 平行 。
3. 库仑规范0A ∇⋅=限制了矢量磁位A 的 多值性 。
4. 理想介质条件是： 均匀且各向同性的无耗媒质 。
5. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为0z M M e =, 则导体表面的磁化电流密度为0ms J M e φ=。
四、简答题（每题5分，共10分）1.镜像法的理论依据是什么用镜像法求解静电场问题的基本原理是什么镜像法的理论依据是静电场的唯一性定理。
根据这个定理，只要不改变场域内的电荷分布也不改变场域边界上的条件，就不会改变原电场的分布（2分）。
用镜像法求解静电场问题的的基本原理，就是用场域外的镜像电荷等效的取代场域的物理边界，也就是等效取代场域物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。
这种等效取代所应满足的条件就是，添加的域外电荷与原有电荷共同产生的场，在原场域边界上所满足的条件不变（3分）。
2.什么是传导电流、运流电流、位移电流；它们有什么区别和共同点传导电流是导电物质中，自由电荷在电场的作用下发生定向移动所形成的电流（1分）；运流电流是在不导电的空间中，电荷随带电物体（或粒子）作机械运动而形成的电流（1分）；位移电流是变化的电场产生的等效电流（1分）。
传导电流和运流电流都与电荷及其运动相联系，而位移电流与电荷无关，它们的共同之处在于都能产生磁效应（2分）。
五、推导和计算题（40分）1. （10分）由Maxwell 方程组出发，推导理想介质无源区内电场和磁场的波动方程。
解：Maxwell 方程组,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂ 在理想介质中，有：,,B H D E J E μεγ===，且,με为常量,0γ=无源区有： 0ρ=，所以Maxwell 方程组化为：,,0,0E H H E H E t tεμ∂∂∇⨯=∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂ （4分） 对第二式求旋度：22EE H t tμμε∂∂∇⨯∇⨯=-∇⨯=-∂∂ （2分） 而 ()22E E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇ （2分）故：2220E E t με∂∇-=∂ 同理：2220H H tμε∂∇-=∂ （2分） 此即电场和磁场的波动方程。
2. （10分）半径为0R 磁导率μ的无限长载流导体圆柱，电流密度为0z J J e =（0J 为常量，z 轴与圆柱体轴线重合）。
求导体表面磁化面电流密度ms J 。
解：采用圆柱面坐标系。
∵ 0z J J e = ∴ z A Ae = 由对称性知 ()A A r = ∴ ()z r z dA dAA A r e e e e dr drφ∇⨯=∇⨯=⨯=-， 因而 ()H H r e φ= （2分） 以原点为圆心，r 为半径，在oxy 平面作圆形闭合回路C ，且C 的绕行方向与z e 成右手螺旋关系。
由 0CsH dl J ds ⋅=⋅⎰⎰ （2分）其中 2CCH dl H dl H r π⋅==⎰⎰，20sJ ds J r π⋅=⎰∴ 012H J r =， 即 012H J r e φ= （2分） 00000012M B H H J r e φμμμμμμμ--=-== （2分） 00000000022ms rr z J M n M e J R e e J R e r R φμμμμμμ--=⨯=⨯=⨯=-= （2分）3. （10分）将一无穷大导体平板折成如图的90角并接地，两点电荷Q 1=Q 2=2C 分别位于如图的30和60射线上，离顶点距离均为1m ，现欲采用镜像法求两点电荷所在区域内的场。
（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置。
（4分） （2）请写出各镜像电荷的电量。
（3分） （3）请写出各镜像电荷的坐标。
（3分）解：镜像电荷Q 3 、Q 4 、Q 5 、Q 6 、Q 7 、Q 8 的电量分别为：Q 3=Q 4=Q 7=Q 8=-2C, Q 5=Q 6=2C 各镜像电荷的坐标分别为：oQ 1Q 2Q 4Q 3Q 8Q 7Q 5Q 6Q 3: (12-,2), Q 4: (2-,12)Q 5: (12-), Q 6: (12-,Q 7: (12,8,12-)4. （10分）在81r ε=，1r μ=，4/S m γ=的导电媒质中，一正弦均匀平面波沿+z 传播，已知电场沿y 方向，频率3110f Hz =⨯，振幅2510/m E V m -=⨯。
（1）计算衰减系数α。
（1分） （2）计算相位系数β。
（1分） （3）计算波速v 。
（1分）（4）计算媒质的本征阻抗c η。
（1分） （5）写出电场的瞬时值表达式(,)E z t 。
（3分） （6）写出磁场的瞬时值表达式(,)H z t 。
（3分） 解：963484910101210819γπωεπ=⨯⨯⨯=⨯>>⨯⨯，该媒质是良导体。
24100.126(/)Np m απ-===⨯=24100.126(/)rad m βπ-==⨯=342210510(/)410v m s ωπβπ-⨯===⨯⨯22444410 4.4410()j j j j c e e ππππη--===⨯=⨯Ω224103220.126(,)cos()510cos(210410)510cos(20000.126)(/)z y m zy z y E z t e E e t z e et z e e t z V m απωβπππ----⨯---=-=⨯⨯-⨯=⨯-2410320.126(,)cos()||cos(210410)421.13cos(20000.126)(/)4z m xc z xz x E H z t e e t z e e t z e e t z A m απωβψηππππππ---⨯--=---=-⨯-⨯-=---。