2.2数轴

整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number) 整数 正整数 零 负整数 正分数
上 节 有理数 知 识 回 顾
有理数
分数 正有理数 零 负有理数
负分数
正整数 正分数 负整数 负分数
一、 引入
观察图1~4的温度计，回答下列问题
（1）点A表示多少摄氏度，点B呢？wenku.baidu.comC 呢？
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
规定了 正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴
单位长度
-3 –2 –1
正方向
原点
0
1
2
3
正方向、原点和单位长度 叫做数轴的三要素
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
再强化概念，深入理解
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（A） （B）
-2 -1
0
1
2
-2
• 在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ）
D
A、2个
B、3个 C、4个 D、无数个
• 一个点从数轴的原点开始，先向左 移动3个单位长度，再向右移动6个 单位长度，这个点最终所对应的数 是（C ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
下面是我国5个城市在某一天的最低气温：
比较这一天下列两个城市最低气温的高低（填“高于” 或“低于”）： 广州 高于 上 海 上 海 高于 北京 北京 高于 哈尔滨 哈尔滨 低于 武汉 武汉 低于 广 州
0
－1
0
例3. 利用数轴求大于-9并且小 于3.2的整数.
加强练习：
（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 请比较a，b，－c的大小，并用“<”号连接；
c b 0 a
一、数轴比较法: (适合数字多个的情况时用) 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数大。 小 大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有没有最大的有理数?有没有最小的有 理数?为什么?
趁热打铁
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例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0， 并比较它们的大小，将它们按从小到 大的顺序用“＜”号连接。
C
A +5 B -5 C
5
• 下列说法不正确（ D ） A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距 离相等 D、数轴上一定取向右为正方向
• 在数轴上原点及原点左边的点所表示 的数是（ D ）
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打 “×”）. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴 （×） （×） （√）
-1
1
2
（C） （D）
（E）
-2
-2
0
-1
-1
0
0 1
1
2
2
（F）
-1 -2
0
1
2
分数或小数可以用数轴表示吗？
1.5 0.5 -3.5
活动2: 画一条数轴用数轴上的点表示有理数, 并注上A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ，怎么找？
-2, +2, 0, 5, - 4
活动3: 在数轴上找出分数4.5和
11
2
的点，怎么找？
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
● ● ● ●
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 .
有理数大小的比较方法：
二、直接比较法: (适合两个数字的比较)
正数都大于零，负数都小于零，正数 大于负数。
小
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
－2.5－2 －4 －3 －2
2 0 3 －1 0
1.5 2 1 2 3 4
9 2
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数： E B A C D －4 －3 －2 点A表示0 点B表示－2 －1 0
1
2
3
4
点E表示－3
点C表示1
点D表示2.5
右 • 在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到
(1) 把表示上述5个城市最低气温的数表示 在数轴上
-20
-15 -10
-5
O
5
10
(2) 观察这5个数在数轴上的位置，你能按从低 到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨 －20℃
北京
上海
武汉
广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
● ● ● ● ●
－20
－10
0
5
10
有理数大小的比较方法：
（2）A、B、C三点表示的温度哪个高？ 哪个低？
C
B
A
（3）为何温度计可以表示温度
（因为它有一个“0”刻度，单位长度，一方向为正)
归纳：
一般地,在数学中人们用 画图的方式把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表 示数. 这种直线叫数轴
数轴满足以下三个条件：
(1) 在直线上任取一点 表示0,这个点叫原点；
活动4: 在画的数轴上能找出表示100和1/100的点吗 ？ 活动5: 观察数轴上表示正数的点有什么特征？表示 负数的点呢？与原点的距离分别是多少？ 得出了什么结论？
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点 在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
6 原点的距离是_______个单位长度，表示数-8 左 的点在原点的______侧，到原点的距离是
8 ________个单位长度．表示数6的点到表示数
14 -8的点的距离是_______个单位长度．
• 若点A在数轴上原点的左边，则 A点表示的数是（ ）
B
A 正数 B 负数 C 整数
• 数轴上到原点距离5个单位长 度的点表示的数是（ ）
－4 －3 －2
－1
0
1
2
3
4
右 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，
与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的 左 ______边，与原点的距离是______个单位长度.
a
a
例题1
（1）画 出数轴并表示下列有理数：
９ ２ １. ５， ２， ２， ２. ５， ， ， ０ ２ ３
原点
数 轴 的 三 要 素
(2) 通常规定直线上从原 点向右(或上)为正方向,从 正方向 原点想左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单 位长度,直线上从原点向 单位长度 右,每隔一个单位长度取 一个点,依次表示1,2,3…
活动1 :画数轴
第一步：画一条直线 第二步：画正方向 第三步：定原点 第四步：定单位长度
大
3 4 5
• 比较下列数的大小，并说明 理由： 0.01＞0 （1）0.01和0 0＞-2 （2）0和-2 （3）0.001和-10000
0.001＞-10000
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？ 答：都没有。 ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。