青岛版七年级数学下册 111 同底数幂的乘法课件共17张
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青岛版数学《同底数幂的乘法》课件
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
15.2.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
53×52=
a4 · a3= 2m·2n=
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
1
导入激学
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节 能的设计，据统计：一平方千米的土地上， 一 年 内 从 太 阳 得 到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧多少千克煤？
108
105
知识回顾
底数Βιβλιοθήκη 指数an = a·a·… ·a
n个a
幂
探究一
请同学们观察导学案各题左右两边，底数、指数有什么关系？
（1）等号左边是什么运算？____________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？______________________
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
15.2.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
53×52=
a4 · a3= 2m·2n=
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
1
导入激学
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节 能的设计，据统计：一平方千米的土地上， 一 年 内 从 太 阳 得 到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧多少千克煤？
108
105
知识回顾
底数Βιβλιοθήκη 指数an = a·a·… ·a
n个a
幂
探究一
请同学们观察导学案各题左右两边，底数、指数有什么关系？
（1）等号左边是什么运算？____________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？______________________
《同底数幂的乘法》示范公开课教学PPT课件1【青岛版七年级数学下册】
(1) (-a)(-a)3 解 (-a)(-a)3
= (-a)1+3 = (-a)4 = a4.
(2) yn ·yn+1 解 yn ·yn+1
= yn+n+1
= y2n+1.
3 计算： (1)32×33×34； (2) y ·y2 ·y4.
(1) 32×33×34 解 32×33×34
= 32+3+4 = 39.
问题二：
103与102 的积
1. 式子103×102的意义是什么？
底数相同
2. 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =(10×10×10)×(10×10) = 10( 5) 23 ×22 = (2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2 =2( 5 )
同底数幂的乘法
复习思考： an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么？
底数
an
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
问题一： 1. 25表示什么？ 2. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式？ 25 =2×2×2×2×2 .(乘方的意义)
10×10×10×10×10 = 105 .(乘方的意义)
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
(5)c ·c3 = c3 (×) (6)m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
练习 2.计算:
(1) xn ·xn+1 ；
解: x n ·xn+1 = x n+(n+1) = x2n+1
青岛版七年级数学下册 11.2.2《幂的乘方》课件(共31张PPT)
综合训练
例2、计算：
(1)(－0.125)2006·82006 (2)[(m+n)2·(a －b)3]2
(3)(－2a2b)3+(a3)2·b3，其中a=1， b= －2
(1)若2n=3，2m=2，求23n+2m的值；
((23))已已知知3| 2a3×21| 62(=b 2x1-1)，2 求0x,的求值；
3、计算：
（ (1） (1） 5 3 2 2
2 (a)2 (a2 )3 (a)
(3)[( x 2 )3 (x)3 ]2
(4)( x 2 )3 [(x)3 ]2
练习 (1)xn·xn -2·(－x)3 (2)[(－a2b)3]3 (3)(－x2y)3·(－xy)2 (4)(2x)2·x4 (5)(－2x)3·(－xy2)2
[2]下列计算中，正确的有（ ）。
(1)x3 x3 2x3
(2)x3 x3 x33 x6
(3)( x3 )3 x33 x6
(4)(x)3 2 (x)32 (x)9
A、0个 B、1个 C、2个 D、4个
[3]若 64 4 83 2n， 则n的值是（ ）。
A、11 B、18 C、30 D、33
(2)化简（x 2） 4 x ________ (4)若a n 3， 则a3n ________
(5)在255，344，433，522 这四个幂中 ， 数值最的一个是 ________
2、选择题
[1] 等式 an (a)n (a≠ 0)成立的条件是（
）。
A、n是奇数
B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数
a2008b2008的值。
2
随堂练习
1．（-3/7) 105× (9/49) －52 =___－__3_/7__； 2．如果(x2y)a×（xybz）3×（y2z3）2
青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》课件(共20张PPT)
例2、计算：
（1）a8·a3·a （2）(a+b)2·(a+b)3
解：（1）a8·a3·a =a8+3+1=312
（2）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3=(a+b)5
例3、某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？ 解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104 就是说，5小时等于1.8×104秒 1015×(1.8×104)=1.8×(1015×104)=1.8×1019 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获， 你学到了哪些方法？
1．同底数幂的乘法表达式：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 .
作业
课本P.58第1题
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2020年4月12日3时19分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解：原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3= -y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
公式中的a可代
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
青岛版七年级下册数学第十一章 整式的乘除第1节《同底数幂的乘法》参考课件1(共19张PPT)
即x
a b
=15.
当堂检测
1、计算：
5 8
1 1 2 1 3 （1）（-3） （-3） ；（2）（ x）（ x） （ x）. 2 2 2 3 3 3 3 2、将2 +2 +2 +2 写成底数是2的幂的形式。
3、世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等 于多少平方米?
13
1 6 答案： 1、（ 1） 3 ；（2）（ x） ； 2、25； 2
3 3
6
a +a =2a
3
3
3
巩固练习
2、口答下列问题。
3 2 4 （3 6 ）
（1）5 5 5 5
（ 2
=5
）
12
；
（2）x x
2
）
x =x ；
3 4 （
（3）a a a a =a
3 3 5
10
；
8
3 （4）（-3）（ -3）=_______ .
例题讲解
例2：计算：（） 1 a a a；（2）（a b）（ a b） .
1 5 （ ） 2
2、a a ；
8 7
a
15
3 2
3、b b b ；
3 6 5
4、（x y）（ x y） （ x y）.
b
14
（x y）
6
例题讲解
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时， 可作多少次运算？ 解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104. 所以，5小时=1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019. 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运 算。
《同底数幂的乘法》青岛版七年级数学下册ppt课件(3篇)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底___数__不变， 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
底数不变
例1、计算：
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
6. 81×27可记为( )
A.93 B3.7 C3.6
D31.2
7. 若x y ,则下面多项式不成立的是( )
A(.y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 (Cy)2 y2
(x Dy)2. x2 y2
8. 22009 22008 计算等于( ) A、22008 B、2 C、1 D、22009
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底___数__不变， 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
底数不变
例1、计算：
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
6. 81×27可记为( )
A.93 B3.7 C3.6
D31.2
7. 若x y ,则下面多项式不成立的是( )
A(.y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 (Cy)2 y2
(x Dy)2. x2 y2
8. 22009 22008 计算等于( ) A、22008 B、2 C、1 D、22009
青岛版初中数学七年级下册《11.1同底数幂的乘法》PPT课件 (1)
a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
同学们 再见!
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
=_____.
• 4. 若 am a3a4 ,则m=__;若 x4xa x16 则 a=______;
5. 下面计算正确的是( )
A．b3b2 b6；B．x3 x3 x6; C．a4 a2 ；a6 D．mm5 m6
6. 81×27可记为( )
A.93 B. 37 C. 36 D. 312
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
11.1同底数幂的乘法
嫦嫦娥娥奔奔月 月
白 兔
捣
药
秋
复
春
，
嫦
娥
孤
栖
与
谁
邻
()
地球到月球的平均距离是
？ 李
3.8 ×108米
白
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
2021年青岛版七年级数学下册第十一章《幂的乘方 》公开课课件(共15张PPT)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:56:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
回顾 & 思考☞
幂的意义回: 顾a与·na个思·…a考·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
积的乘方运算法则:
(ab)m= ambm(m是正整数)
问题·情境 ☞
例题解析
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球 的体积和半径，那么 V 4 r3 . 地球的半径约为6.37×103
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
例3.计算
23
2
52
3
解：
23
已知44•83=2x,求x的值.
解: 4483(22)4(23)3
回顾 & 思考☞
幂的意义回: 顾a与·na个思·…a考·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
积的乘方运算法则:
(ab)m= ambm(m是正整数)
问题·情境 ☞
例题解析
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球 的体积和半径，那么 V 4 r3 . 地球的半径约为6.37×103
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
例3.计算
23
2
52
3
解：
23
已知44•83=2x,求x的值.
解: 4483(22)4(23)3
初中数学_青岛版数学七年级下册 11.1同底数幂的乘法教学课件设计
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
试一试，你能行吗
(1) (a-b)3 ·(a-b)2
=(a-b)3+2 =(a-b)5
（2）(b-a)3 ·(a-b)2 =(b-a)3 ·(b-a)2
=(b-a)3+2 =(b-a)5
（6）(-6)4×63 ＝64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a7 =a10 , 则 m = 5
点拨：在同底数幂 乘法中底数
可以是一个数、也可是一个字 母或是一个多项式。
要把（a b）看成
一个整体！
练习三：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
➢同底数幂的乘法公示：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48
➢ 练习二 火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
青岛版初中七年级下册数学课件 《同底数幂的乘法》PPT教学课件
你能利用所学知识计10算8 出10吗7 ？说明过程及
依据。
108 107
8个10 7个10 （101010）（101010)
15个10 10 10 10
乘方的意义 乘法结合律
1015
乘方的意义
22 23
1
4
1
2
3 3
m4 m3
7m 7n
特殊
一般
am an
（aaa（）aaa） 乘方的意
下列题目是否正确，错的说出
(1正)a3确 a结4 果a1？2
2mm2 m2
3a3 a3 a6
4 x5 y2 xy7
5b b4 b3 b8
(1)32 33
(2)2 23
(3) (a)2 a3 (4) x2 (x)3
34 81
-a25 -a7
a1021 a13
b7
(1) 937
2 b3 b3
(3) (a b)2 (a b)3(a b)2 （4）（2y x）2 (x 2y)3
am an amn
amn am an
一
般
1、填 213 26 2 22 空
2、已知 am 3，an 21， 求 amn
特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿 直线传播一年所经过的距离。请问： 一光年有多远？
11.1同底数幂的乘法
“光年”是长度单位,指光在真空中 沿直线传播一年所经过的距离。请 问：一光年有多远？ （只列算式）
光在真空中传播 3108m/ s 的一速年度按：365天 3.2107s
列出算 3108 3.2107
式：
108 107
质疑1：如何探究同底数幂的乘法运算法则？ 质疑2：计算幂的乘法运算时，计算步骤是什么？ 质疑3：同底数幂的乘法运算法则需要注意什么？ 质疑4：如果幂的底数不同时，怎么进行幂的乘法运算？ 质疑5：同底数幂的乘法运算法则可以是三个因式，四 个因式……吗？ 质疑6：底数是多项式时，可以运用同底数幂的乘法运
七年级数学下册 同底数幂的乘法课件 青岛版
（3）a2 ·a5 = a7 (∨ )
第一关 第三关
第二关 第四关
比一比 谁又快又准！
计算（口答）: (1) 10141031017 (2) x5 x3 x 8
(3) b5 × b b 6 (4) yn ·yn+1 y2n1
(5) -a2 ·a4 a6 (6)(a)2(a)4 a6
填空： （1）x5 .（x2003）= x 2008
同底数幂的乘法
关注生活
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多 少次运算？
解： 1014× 103 =？
复习
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫
做什么?
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
合作学习
计算 :2322= （2 × 2 × 2）×（ 2 × 2） = 2 × 2 × 2× 2 × 2 25
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
指数相加
am an amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
应用练习 促进深化
例1 计算: ⑴105×103
(3)323334 (4) yy2y4
练一练 计算下列各式：
（1）102×103 105
（2）a5×a8 a13
（3） 1 m
1 n
1
mn
7 7 7
你发现了 什么？
猜一猜 议一议
am ·an= am+n
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
第一关 第三关
第二关 第四关
比一比 谁又快又准！
计算（口答）: (1) 10141031017 (2) x5 x3 x 8
(3) b5 × b b 6 (4) yn ·yn+1 y2n1
(5) -a2 ·a4 a6 (6)(a)2(a)4 a6
填空： （1）x5 .（x2003）= x 2008
同底数幂的乘法
关注生活
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多 少次运算？
解： 1014× 103 =？
复习
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫
做什么?
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
合作学习
计算 :2322= （2 × 2 × 2）×（ 2 × 2） = 2 × 2 × 2× 2 × 2 25
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
指数相加
am an amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
应用练习 促进深化
例1 计算: ⑴105×103
(3)323334 (4) yy2y4
练一练 计算下列各式：
（1）102×103 105
（2）a5×a8 a13
（3） 1 m
1 n
1
mn
7 7 7
你发现了 什么？
猜一猜 议一议
am ·an= am+n
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
2020年青岛版七年级数学下册第十一章《11.1同底数幂的乘法》公开课课件(共17张PPT)
解: 原式=（-a)1+4+3 =（-a) 8
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2020年2月24日5时6分
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢我是法官我来判！
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
=6 即amห้องสมุดไป่ตู้n的值为6 。
小结
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
快乐套餐: P142练习， P148习题15.1-1(1).(2),8,2(1)
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2020年2月24日5时6分
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢我是法官我来判！
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
=6 即amห้องสมุดไป่ตู้n的值为6 。
小结
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
快乐套餐: P142练习， P148习题15.1-1(1).(2),8,2(1)
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
最新青岛版数学七年级下册11.5《同底数幂的除法》ppt课件1
注意: 条件： ①同底数幂
结果： ①底数不变
②除法 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？
0不能做除数
1023 1016 10(2316)
107
练习1： 1.计算（口答）:
（1）a9÷a3； （2） s7÷s3；
（3）x10÷x8；
（4）212÷27；（5）(-3)5÷(-3)2； （6）(- x)4÷(- x)；
整数）
抢答
计算：
（1）(-2)3•(-2)2；
（2） a5•a2 ；
（3）(-2)4•22 ；
（4）-a2•a3；
（5）(-a)2•a3；
（6）(a-b)•(a-b)2 ；
填空：
（7）( 102)×103= 105； （8）23× ( 24 )= 27； （9）a4 × ( a5 )= a9； （10） ((-a)8)×(-a)2 = (-a)10 。
(4)能不能证明你的结论呢？
猜想:
am
a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
m个a
am
a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝amn
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
（7）(-a)4÷ (-a)2； （8）(-t)11÷(-t)2； （9）(ab)6÷ (ab)2 ； （10）(xy)8 ÷(xy)3； （11）(2a2b)5÷ (2a2b)2；（12）(a+b)6÷(a+b)4；
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叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数 )
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
思考： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap =am+n如（m43、×n4、5=p4都3+5是=4正8 整数） +p
例1 计算：
小结： ? 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：a m · a n = a m+n (m 、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b 3＋b 3 ＝ 2b 3 ( 2 ) (a-b) 2×(a-b) = (a-b) 2+1 = (a-b) 3
n个a
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
1.探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规 律，培养数学思维习惯。
2.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的 乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂 的乘法。
3.会利用同底数幂的乘法运算性质解决简单 的实际问题。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空 .
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2__×__2_×___2_×__2_×__2×2 =2 ( 7) ；
(1) a·a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
(3) (
2 5
) 3 ×(
2 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b) 3 ·(a-b)2= (b-a)3 ·(a-b)2=
.1 同底数幂的乘法
抢答：
① 3 2×3 3 = 35 ② b5 ·b= b6 ③ 5 m·5 n =5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an
底数
指数
幂
a n ? a ? a ? a ? ???? a
思考题：
1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值
a3+a3 = 2a3
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
11.1同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数 )
证明：
am ·an =（aa…a ）（aa…a ）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa …a （乘法结合律）
(m+n) 个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数 )
11.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
(3) (-3) 4×(-3) 5 = (-3) 4+5 =(-3) 9= -3 9 (4) (-5) 2×(-5) 6 = (-5) 2+6 =(-5) 8= 5 8
(5) a ·a 3 ·a 5 = a 1+3+5 = a 9 （6）2 × 8 × 4 = 2 x ，则 x = 6 （7）a m-2 ·a 7 =a 10 , 则 m = 5
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ×5n
=(5×···×5 )
×(5×···×5
) = 5(m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边 ，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数 )
?火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数 )
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
思考： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap =am+n如（m43、×n4、5=p4都3+5是=4正8 整数） +p
例1 计算：
小结： ? 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：a m · a n = a m+n (m 、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b 3＋b 3 ＝ 2b 3 ( 2 ) (a-b) 2×(a-b) = (a-b) 2+1 = (a-b) 3
n个a
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
1.探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规 律，培养数学思维习惯。
2.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的 乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂 的乘法。
3.会利用同底数幂的乘法运算性质解决简单 的实际问题。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空 .
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2__×__2_×___2_×__2_×__2×2 =2 ( 7) ；
(1) a·a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
(3) (
2 5
) 3 ×(
2 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b) 3 ·(a-b)2= (b-a)3 ·(a-b)2=
.1 同底数幂的乘法
抢答：
① 3 2×3 3 = 35 ② b5 ·b= b6 ③ 5 m·5 n =5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an
底数
指数
幂
a n ? a ? a ? a ? ???? a
思考题：
1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值
a3+a3 = 2a3
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
11.1同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数 )
证明：
am ·an =（aa…a ）（aa…a ）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa …a （乘法结合律）
(m+n) 个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数 )
11.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
(3) (-3) 4×(-3) 5 = (-3) 4+5 =(-3) 9= -3 9 (4) (-5) 2×(-5) 6 = (-5) 2+6 =(-5) 8= 5 8
(5) a ·a 3 ·a 5 = a 1+3+5 = a 9 （6）2 × 8 × 4 = 2 x ，则 x = 6 （7）a m-2 ·a 7 =a 10 , 则 m = 5
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ×5n
=(5×···×5 )
×(5×···×5
) = 5(m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边 ，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数 )
?火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )