《比和比例1》整理复习
整理和复习 第7课时 比和比例(1)——2025学年六年级下册数学人教版
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 7 课时 比和比例（1 ）
归纳整理
关于比和比例的知识，你知道什么 ？
比和比例的意义、性质
比
比例
意义
两个数相除又叫 作这两个数的比
表示两个比相等的 式子叫作比例。
各部分 名称
。4 ∶ 2 ＝ 2 前项 后项 比值
6∶3＝10∶5
内项 外项
巩固运用
1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。
3∶1
6∶2
3∶1＝6∶2
（答案不唯一）
（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
2∶3T1）
2.（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与
女生人数之比为__2_0_∶__2_1_。
（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二
a ∶b ＝ a ＝ a ÷b b
（b≠0 ）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律
比的基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 性质 比值不变。
分数的基 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 本性质 分数值不变。 商不变 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 的规律 商不变。
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个内
基本性质 或者同时除以相同的数 项的积等于两个外
（0除外），比值不变。 项的积。
比与分数、除法的关系
各部分名称
例子
分数 分子 分数线 分母 分数值 5
8
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8
比 前项 比号 后项 比值 5∶8
你能用字母表示比、分数 、除法之间的关系吗？
者之比为__1_∶__1___。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(1)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数比和比例（1）知识点复习一．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x 的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．二．比的读法、写法及各部分的名称 【知识点归纳】1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1015． 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商．【命题方向】常考题型：例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答． 解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．三．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．四．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．五．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．六．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16【命题方向】2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）为防止雾霾，在一个活动场所的50人中有一部分人带了口罩，下面各比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（）A．1：1 B．1：4 C．12：13 D．9：112．（2分）把4克酒精溶于40克水中，酒精和酒精溶液的比是（）A．1：10 B．1：11 C．5：113．（2分）一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（）A．2.5 B．1.5 C．24．（2分）（A、B都不为0），那么A（）B．A．＞B．＜C．＝5．（2分）9：6＝（）A．3：2 B．18：15 C．2：36．（2分）一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以37．（2分）下列与6：9比值相等的是（）A．16：19 B．3：2 C．2：38．（2分）化简比：＝（）A．8：6 B．C．6：7 D．5：29．（2分）把改写成一个比例，可以是（）A．35：：21 B．35：21＝C．35：：21 D．21：：10．（2分）2x＝3y，所以（）A．x：y＝2：3 B．x：y＝3：2二．填空题（共10小题，满分23分）11．（4分）一条路，已修了，还剩，已修的和还剩的比是：．12．（2分）A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为，B比A多%．13．（3分）5：8的前项是，后项是，比值是．14．（4分）＝÷45＝3：＝%＝[填成数]15．（4分）36÷＝4：5＝＝%＝折16．（1分）把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大倍．17．（1分）甲、乙两数的比为13：8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上，比值才能不变．18．（2分）把0.3：化成最简整数比是，比值是．19．（1分）把350千克：二吨化成最简整数比是．20．（1分）一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．（2分）学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙速度之比是5：6．．（判断对错）22．（2分）比号前面和后面的数都叫做比的项．（判断对错）23．（2分）如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．（判断对错）24．（2分）3：7的前项加3，要使比值不变，后项也应加3．（判断对错）25．（2分）化简比和求比值是一样的．（判断对错）26．（2分）3：2和6：12能够组成比例．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．（6分）化简比．（1）0.3：0.5＝（2）：＝（3）0.25：1＝28．（6分）解比例．8.1：x＝1.8：36：x＝：＝五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．（5分）甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？30．（5分）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？31．（5分）按照这种截取的方法，笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．（6分）小明和小红去商店买球，小红买了5个乒乓球，花了25元，小明买了7个羽毛球，花了14元，根据以上信息，写一些比，并求出比值．33．（6分）化简下列各比，并求出比值．比最简整数比比值125：1000：4.5：634．（6分）把、、0.4和四个数组成一个比例．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择．【解答】解：50÷（1+1）＝25，50÷（1+4）＝10，50÷（13+12）＝2，50÷（9+11）＝2…10；所以9：11不是戴口罩和没戴口罩人的比率；故选：D．【点评】解答此题的关键是看每个比率的前项与后项的和是否能整除50．2．【分析】把4克酒精溶于40克水中，酒精溶液为（4+40）克，进而根据题意，求出酒精和酒精溶液的比，然后根据比的性质进行化简即可．【解答】解：4：（4+40）＝4：44＝1：11；答：酒精和酒精溶液的比是1：11．故选：B．【点评】此题考查了比的意义、比的性质，注意酒精溶液的克数是酒精加水的克数即可．3．【分析】因为前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答．【解答】解：2.5×1＝2.5，答：前项是2.5．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用．4．【分析】a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解．【解答】解：a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．故选：B．【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．5．【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此解答．【解答】解：9：6＝（9÷3）：（6÷3）＝3：2故选：A．【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．6．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；据此进行选择．【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．7．【分析】此题可先算出原式中比的值，再算出A、B、C中比的值，即可选出正确答案．【解答】解：6：9＝6÷9＝A：16：19＝16÷19＝B：3：2＝3÷2＝C：2：3＝2÷3＝所以A、B都不符合题意；C符合题意；故选：C．【点评】此题考查了求比值的方法．用比的前项除以后项，所得的商即为比值．8．【分析】把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成前后项是互质的两个数即可．【解答】解：＝＝故选：B．【点评】本题考查了整数化简比的方法，关键是找出比的前项和后项的最大公因数．9．【分析】把各比例根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，写成两个积相等的式子，看哪个符合题意．【解答】解：因为35：：21所以35×21＝×因为35：21＝：所以×35＝21×34因为35：＝：21所以35×21＝×因为21：＝35：所以21×＝35×即把改写成一个比例，可以是35：21＝：．故选：B．【点评】此题也可根据写了8个比例式，看哪个符合题意．关键是比例性质的熟练应用．10．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把乘法算式改写成比例式．【解答】解：因为2x＝3y，所以x：y＝3：2．故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分23分）11．【分析】把一条路的长度看作单位“1”，平均分成7份，已修了5份，所以已修了全程的，还剩下2份，所以还剩下全程的，求已修的和还剩的比是多少就用已修的比上还剩的即可解答．【解答】解：由分析可得，一条路，已修了全程的，还剩下全程的，答：已修的和还剩的比是5：2．故答案为：，5，2．【点评】本题考查了分数的意义和比的意义的应用．12．【分析】已知A的与B的相等（A、B都不为0），即A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B ＝：，根据比的化简方法，：＝（）：（）＝4：5；把B看作单位“1”，先求出A比B多几，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，：＝（）：（）＝4：5；（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%；答：A与B的比为4：5，B比A多25%．故答案为：4：5；25．【点评】此题主要考查比例基本性质的逆应用，以及百分数意义的应用．13．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8＝5÷8＝；故答案为：5，8，．【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．14．【分析】根据分数与除法的关系＝9÷15，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是27÷45；根据比与分数的关系＝9：15，再根据比的基本性质比的前、后项都除以3就是3：5；9÷15＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成．【解答】解：＝27÷45＝3：5＝60%＝六成．故答案为：27，5，60，六成．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．15．【分析】根据比与除法的关系4：5＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是36÷45；根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折．【解答】解：36÷45＝4：5＝＝80%＝八折．故答案为：45，35，80，八．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；即分母扩大4倍，分子也应扩大4倍；据此解答即可．【解答】解：把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大4倍；故答案为：4．【点评】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况．17．【分析】甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成8×3＝24，即加上24﹣8＝16，据此解答即可．【解答】解：甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成：8×3＝24，即加上：24﹣8＝16；故答案为：16．【点评】此题主要考查了比的基本性质的应用．18．【分析】（1）根据比的基本性质进行化简比，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可求出比值．【解答】解：0.3：＝（0.3×10）：（×10）＝3：20.3：＝0.3÷＝1.5故答案为：3：2，1.5．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．19．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：350千克：2吨＝350千克：2000千克＝（350÷50）：（2000÷50）＝7：40故答案为：7：40．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．20．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．【分析】将学校到图书馆的距离看做单位“1”，则甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：，化简比后即可判断．【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】抓住总路程为单位“1”，是解决问题的关键．22．【分析】根据比的含义：两个数相除又叫做两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；据此解答．【解答】解：比号前面和后面的数都叫做比的项．故答案为：√．【点评】明确比的含义及各部分的名称，是解答此题的关键．23．【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．故答案为：×．【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．24．【分析】在3：7中，如果前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；据此解答．【解答】解：3：7的前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．25．【分析】化简比是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比的过程，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值是用比的前项除以后项所得的商，所以比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．据此可知它们的意义不同．【解答】解：化简比是根据比的基本性质，把比化成最简比的过程，化简比的结果仍是一个比；而求比值是用比的前项除以后项所得的商，比值的结果是一个数；所以它们的意义不同．故答案为：×．【点评】此题考查化简比和求比值意义的不同，要注意区分：化简比的结果仍是一个比；而求比值的结果是一个数．26．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例；分别求出这两个比的比值，如果比值相等就能够组成比例，否则就不能组成比例；由此解答．【解答】解：3：2＝1.56：12＝0.5它们的比值不相等，所以3：2和6：12不能够组成比例．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查比例的意义以及判断两个比能否组成比例的方法．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）0.3：0.5＝（0.3×10）：（0.5×10）＝3：5（2）：＝（×20）：（×20）＝1：8（3）0.25：1＝（0.25×4）：（1×4）＝1：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．28．【分析】（1）根据等式的性质，原式化成1.8x＝8.1×36，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解；（2）根据等式的性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，原式化成1.6x＝9.6×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解．【解答】解：（1）8.1：x＝1.8：361.8x＝8.1×361.8x÷1.8＝291.6÷1.8x＝162；（2）：x＝：x＝×x＝x＝；（3）＝1.6x＝9.6×1.21.6x÷1.6＝11.52÷1.6x＝7.2．【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．【解答】解：21×＝9；21×＝12；答：甲两数是9；乙数是12．【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．30．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．【解答】解：6×1.5＝9（分钟）（200÷6）：（200÷9）＝：＝3：2或（6×1.5）：6＝9：6＝3：2答：王亮与李明的速度比是3：2．【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．31．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：×××＝第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；答：笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．【分析】可以写出小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比；可以写出小红用钱数与小明用的钱数的比；可以写出小红花的钱数与买的兵兵球个数的比；可以写出小明花的钱数与买的羽毛球个数的比等．把以上写出的各比根据比的基本性质即可化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出各比的比值．【解答】解：小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比是5：7，其比值是5÷7＝；小红用钱数与小明用的钱数的比是25：14，其比值是25÷14＝；小红花的钱数与买的兵兵球个数的比是25：5＝5：1，其比值是5÷1＝5；小明花的钱数与买的羽毛球个数的比是14：7＝2：1，其比值是2÷1＝2．【点评】此题是考查比的意义、化简、求比值．都属于基础知识，要掌握．33．【分析】（1）首先把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（2）首先把比的前项和后项同乘以它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（3）首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同一位，化成整数比，然后把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．【解答】解：（1）125：1000＝（125÷125）：（1000÷125）＝1：8＝1÷8＝（2）：＝（）：（）＝4：3＝4÷3＝（3）4.5：6＝45：60＝（45÷15）：60÷15）＝3：4＝3÷4最简整数比比值＝比125：1000 1：8：4：34.5：6 3：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，要熟练掌握，注意先把每个比化成整数比．34．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而逆用比例的性质把等式转化成比例即可．【解答】解：因为××，所以：＝：0.4．【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．。
比和比例知识点归纳 (1)
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9 : 6 =前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人？3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。
比和比例的整理和复习
三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3
小学六年级比和比例知识点复习
比和比例知识点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。
如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
化简比的方 法整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，65：83=（65×24）：（83×24）=20:9混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比如，65：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化为分数比。
65：0.3=65：103=25:9 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
六年级下册《比和比例》总复习-
可以用两种方法解答:
(一)用比例解:
设需要X小时,因为工效相等,所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
(二)用算术方法解: 先求出工作效率,再求工作时间:
120÷(72÷6) ＝120÷12 ＝10(小时)
答:需要10小时。
小结:
这两种方法得区别在于解比例只用到一个关 系式:工作量÷工作时间＝工作效率,思路简捷;而 列算式解答,除了用到上面这个关系式,还要用到: 工作量÷工作效率＝工作时间,思路转折多一些。 请大家以后在解题时,用自己理解得方法解答。
比例尺分为( 数值比例尺)和(
线段比例)尺
９) :１
4
( ２ ):8＝0、25＝— １＝６20÷( ８０
)
()
出粉率一定,面粉重量和小麦重量成( )正比例、
被除数一定,除数和商成( 反)比例、
总价一定,单价和数量成( 反)比例、
小明每天看8页书,它看书得总页数和看书得天数成(
已知a×b=c( a、b、c 均不为0)
答:这幅图纸得比例尺是1:5000、
(4)求实际距离。
在比例尺是 1:8000000得地图上,量得A地到B地得距离是 5厘米。求AB两地得实际距离。
解: 设A.B两地之间得距离是x厘米。
图上距离
根据:
———— 实际距离
=比例尺
5:x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答:A.B两地实际距离是400千米。
12
答:三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
甲乙丙3人和合租一套房子,房 租为990。甲住了 1 得时间
六年级数学下册总复习比和比例一比
6 、 5 2 （ 2） :5 （ 4 ） :1 1 0 :（ 20 5） 0 .6 （ 1.5）
第二十二页，共26页。
7、比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值（ 扩大9倍）。
8、甲数和乙数的比是5:8，则甲数比乙数少（
商
一种运算
(不能为0)
分数
分子
分数线 分母 分数值
(不能为0)
第九页，共26页。
一种数
比和分数、除法的关系还可以用字母表示：
a a:b= —b
=
a÷b（b≠0）
4. 填一填。
7:8 = (—( 78—)) =( 7 )÷( 8 )
5 ：6 =（（—56—））= 5÷（ 6 ）
—(( 17—8)) =( 7 ) : ( 18 )=7÷18
第二十四页，共26页。
我们这个世界，从不
寄 会给一个伤心的落伍
语
者颁发奖牌。
第二十五页，共26页。
谢谢观赏
第二十六页，共26页。
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4） ︰ （ ）3
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （4 ）
第二十一页，共26页。
3、把10g糖放入100g水中，糖与水的比是（ ）1；:1糖0 与糖 水的比是（ ）；1水:1与1糖水的比是（ ）。 10:11
4、甲数和乙数的比是5:4，甲数是20，乙数是（ 16 ）。
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数
是一个比
带有单位名称的两个比，不管是求比 值还是化解比，结果都不能带单位名称。
第十八页，共26页。
巩固练习
人教版六年级下册数学 比和比例的整理与复习(第1课时)课件(共21张PPT)
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
比和比例(整理与复习)
(4)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和
截的段数成( 反 )比例关系。
பைடு நூலகம்
(5)如果
a b
＝
1 2
，那么a和b成( 正 )比例关系。
(6)一个三角形的底是5 cm，它的面积和高成(正 )比
例关系。
综合训练：
1．按一定的比分配的问题。 (1)按一定的比分配的应用题，就是把一个数量按照
( 一定的比 )分成几部分，求各部分的量是多少 的应用题。 (2)一般方法：把比转化成( 分数 )，看各部分的量 占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几 是多少的方法求出各部分的量。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的
射线( )
反 比 例
一种量扩大(或缩小)， 另一种量反而缩小(或 扩大)
表示反比例关系的图象是 ( 曲线 )
正比例和反比例
名称
联系
变化规律
区别 关系式
正比例 反比例
4、正比例和反比例的意义
意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 正 如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两 比 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例 用字母表示为 y x ＝k(一定)
反 比 例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1
15000000× 500000 ＝30(cm) 答：应画30厘米。
(2)植树节前夕，六年级同学来到山坡植树，原计划每
比与比例 (1)
比与比例一.基础知识比1、比的相关定义：两个数a 与b 或两个同类的量相除，叫做a 与b 的比。
记作a:b 或b a 。
读作a 比b 或a 与b 的比。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
2、比与比值：比指的是两个数或两个同类量相除，而比值指的是两个数或两个同类量相除所得的商3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、最简整数比 ： a ：b 中，a 和b 为互质的整数，a ：b 即为最简整数比。
5、比、分数与除法三者之间的关系比：前项:后项 = 比值 分数：=分母分子分数值 除法： 被除数÷除数 = 商 比例1.比例定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
写成a:b=c:d,其中两端的a 、d 叫做比例的外向，里面的b 、c 叫做比例的内向。
2.比例性质：前后两个比的最简整数比相同；两外项之积等于两内向之积。
比例中项： ac b c b b a =⇔=2::比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=3、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。
解比例：求比例中的未知项叫做解比例。
方法：先利用比例性质两外项之积等于两内向之积转化成一般方程后再求解。
4、连比：表示三个或三个以上数量进行比率比较，一般写作a:b:c 或a:b:c:d将两个比改写成连比，如a:b 、c:d 中b 、c 表示同一数量，可转化成连比ac:bc:bd5、比例的应用图形的放大和缩小：利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
判断两个图形是否组成比例，放大或缩小的图形和原来的比较，对应边长、高等的比值相同。
比例尺：图上距离：实际距离=比例尺，实际距离=图上距离 比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
实物缩小到图上，比例尺小于1；实物扩大到图上，比例尺大于1.比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。
2024年六年级下册数学总复习-比和比例：第1课时比和比例的基本知识-通用版
绩
，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
8．如果 a＝ 2 b，那么 a∶b＝( 2∶3 )，当 a＝6 时，b＝( 9 )。 3
9．判断下面生活中的实例是否成比例，如果成比例，成什 么比例?
(1)用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量。 ( 成正比例 )
(2)一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。 ( 不成比例 )
(3)把一张 100 元的人民币分别换成同一种面值的零钱，面 值和张数。 ( 成反比例 )
1 x＝1 × 1 8 4 10
x ＝9.6×7÷4.8
x＝ 1 × 1 ×8 4 10
x ＝14
x＝ 1 5
7＝ x 11 121 11x ＝121×7
x＝121×7÷11 x＝77
x∶12＝ 7 ∶2.8 4
2.8x＝12× 7 4
x＝12× 7 × 5 4 14
x＝ 15 2
1.2∶7.5＝ 0.4 x
A．8∶3 和 16∶6
B．5∶3 和 1 ∶ 1 35
C． 1 ∶3 和 5 ∶ 3
2
84
D． 1 ∶ 1 和1 ∶ 1 2 36 9
4．根据 3×40＝8×15 写比例，错误的是( C )。
A．3∶8＝15∶40
B．3∶15＝8∶40
C．15∶8＝40∶3
D．15∶40＝3∶8
5．用 x、2、6 和 12 这四个数组成比例，x 不可能是( B )。
2.4∶0.16＝15 2 时∶12 分＝2 5
2．把下面各比化成最简整数比。(12 分)
2 ∶ 8 ＝3∶4 5 15 1.4∶3.5＝2∶5
第六单元整理复习：1、数与代数：比和比例第1课时
第六单元整理复习：1、数与代数：比和比例第一课时复习内容：比和比例（一）复习目标：1．通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2．进一步理解掌握比和分数、除法的关系。
能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
复习过程：一回顾与交流1．比和比例的意义与性质。
出示表格，通过提问进行填空。
比比例意义各部分名称基本性质引导提问：（1）什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？（2）什么叫做比的基本性质？举例说明。
（3）什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？（4）什么叫做比例的基本性质？举例说明2．比和分数、除法的关系？（1）比和分数有什么关系？（2）比和除法有什么关系？（3）出示表格。
根据学生回答，适时填空。
比、分数与除法的关系比前项比号后项比值分数除法（4）举例。
5：6=（）÷）3．比、比例的基本性质的用处。
（1）比的基本性质的用处？①化简比。
0.12:2②化简比与求比值有什么不同之处?一般方法结果求比值化简比(2)比例的基本性质有什么用处?解比例:过程要求:①学生独立练习,教师巡视.②请一位学生上台板演,并说明根据.师生共同评价.4．比例尺.(1)什么叫做比例尺?板书:图上距离=比例尺实际距离(2)说出下面各比例尺的具体意义.①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺03060km表示(3)求比例尺.一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。
这幅图纸的比例尺是多少？(4)求实际距离。
在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。
求AB两地的实际距离。
二巩固练习。
1．求图上距离。
甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？2．完成课本练习十七第1、2题。
小学六年级的的比和比例知识点复习.doc
比和比例知识点1、基本概念（ 1）两个数 相除 ，又叫做这两个数的 比，“ ∶ ”是 比号 ，比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，前项除以后项所得的商叫做 比值 。
比的后项不能为0。
（ 2）分数的基本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
乘积是 1 的两个数互为 倒数 。
1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
（ 3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。
（ 4）比的基本性质 ∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。
（ 5）小数的性质∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（ 6）公因数只有1 的两个数叫做 互质数 。
如（ 5 和 7,7 和 9）最简整数比 ∶比的前项和后项是互质数。
（ 7）比的化简 ∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
化简比的方 法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如， 18:6= （ 18÷ 6）：（ 6÷6） =3:1 或 18:6= （ 18÷ 2）：（ 6÷ 2） =9:3= （9÷ 3）：（3÷ 3） =3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、 100⋯⋯，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5= （0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 5 ： 3 =（ 5 × 24）：（ 3× 24）=20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， 5：0.3 中的 5不能化成有限小数，所以把5：0.3 先化为分数比。
小学数学_比例整理与复习(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
《比例整理和复习》教学设计教学内容教材第65—66页内容。
教学目标1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。
2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。
重点难点归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
教学准备PPT课件。
教学过程一、复习回顾揭示课题1、同学们，这节课我们共同复习一下，好吗？在这一单元中我们都学到哪些知识呢？能否与同学们交流。
2、学生交流后，指名让学生说一说。
根据学生的回答，教师随机板书《比例》整理与复习二、复习比例的意义和比例的基本性质1、上册我们学习了比，那么比和比例有什么联系和区别呢？同学们交流后出示下面的表格让学生填完整根据学生情况，教师适时提示2、课件出示：用两种方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4（学生判断后，展评，问：这两种方法的依据分别是什么？）3、解比例（1）、出示：什么叫解比例？解比例的依据是什么？（2）、解下面的比例：（分组解比例，男生做前两道题，女生做后两道题。
）654=x 4:3221:=xx 35.22.1= 4:25.3:5.6=x 三、复习正比例和反比例1、提问什么是正比例，什么是反比例？（学生回答）2、正、反比例的相同点和不同点是什么？（指导学生完成下表）根据学生情况，教师适时提示完成表格 （小结：如何判断两种量是否相关联）3、出示教材第65页第3题和教材第66页第2题（让学生独立完成后，集体核对）3、下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？（1）、从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
（2）、圆锥的高是10cm，它的体积与底面积如下表。
（3）、圆的半径与圆的面积如下表下面各题中的两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？（1）、比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
复习课：比和比例
1、六年级男生人数与全班人数的比是4：9 2、六年级女生人数与全班人数的比是5：9 …… （两个量之间比的关系） 3、六年级男生人数占女生人数的4/5 4、六年级女生人数占全班人数的5/9 5、六年级男生人数比女生人数少1/5 …… (两个量之间分数的关系） 6、六年级男生人数占女生人数的80% 7、六年级女生人数比男生人数多25% 8、六年级男生人数比女生人数少20% …… （两个量之间百分数关系） 此类题如：小红读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是3： 5，又读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有几页？ 思路：已读页数与未读页数的比是3：5，得已读页数占总页数的3/8 读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，得已读页数占总页数的9/16 这样，运用了转化的思想，即统一了单位“1”，又使题迎刃而解。
1、XY=8( 3、X-Y=3( 5、X/Y=12( ) ) ) 2、X+Y=4.2( 4、2.5X=Y( 6、X÷Y=4( ) ) )
知识点五：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
知识点四：正比例和反比例的对比：
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大 （或缩小），另一种量反而缩 小（或扩大）。相对应的两个 数的乘积一定。
不 同 点
变化的方向相同，一种量扩 大(或缩小)，另一种量也扩大 变化 (或缩小)。相对应的两个数的 规律 比值（商）一定。
第89讲、比和比例(1)
第89比和比例（1）一、比的认识1．比的基本概念3除4 也可以写作 3 : 4 ，读作 3 比 4．“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比．“比号”前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值．例如 3 : 4 的比值是34，或 0.75注意，比值是一个数值，可以为分数、小数、整数。
2．比的性质与最简比利用比的性质，将比的前项和后项化为整数时若前项与后项互质则称为最简整数比，也称最简比。
通常我们在表示具体题目的结果时，若结果为比，均要求化简为最简比。
二、比例的认识1．比例的基本概念表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的由分数、比的定义我们可以得到：a÷b=a:b= ab【小结】外项，中间的两项叫做比例的內项．2．比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立3．解比例根据比例的性质，如果我们已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的两外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．【小结】解比例的常用方法(1)先化成最简比(2)利用内项之积=外项之积(3)交换內项或外项的位置、內项变外项、外项变內项等式仍成立(4)运算：分数、除法、交叉相乘乘积相等．四、正比例和反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x，y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y x k (k是定值)反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定，两种量就叫做发比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x，y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy k (k是定值)1、解比例方程(1) 4 : 5 = x : 8 ； (2) 1 : 1 = 5: x3 820531：0.4＝272：X 2.8：54＝0.7：X 25.025.1＝6.1X1、（例题精讲）一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。
一、比的概念
比是指两个量的大小关系。
比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。
二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。
如果两个比相等，我们就说它们成比例。
比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。
三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。
2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。
3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。
四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。
通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。
例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。
通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。
通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。
小升初数学知识点分类复习《比和比例》一
小升初数学知识点分类复习《比和比例》一一、选择题1．把5∶9的前项增加15，要使比值不变，后项应（）。
A．加上15B．加上18C．乘4D．乘32．下面的比中，和10∶18相等的比是（）。
A．35:46B．1.8∶2C．360∶200D．593．一种自行车，如果前齿轮转3圈时，后齿轮要转8圈。
这种自行车前、后齿轮的齿数可能是（）。
A．46和20B．48和18C．40和32D．38和164．甲、乙两地相距360km，客车和货车同时从两地出发，相向而行，它们的速度比是5∶4。
相遇时货车行驶了（）km。
A．40B．200C．160D．3605．下面能与31:42组成比例的是（）。
A．2∶3B．4∶3C．3∶26．下面的说法中，正确的是（）。
A．如果a∶b＝45，那么a＝4，b＝5。
B．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
C．一台电脑定价5000元，先提价10%，又降价10%后，这时这台电脑的售价还是5000元。
7．妙想和爸爸用拃作单位，测量同一根绳子的长度，测量结果分别是4拃和5拃（如下图所示）。
以下说法正确的是（）。
A．如果爸爸测量另一根绳子的长度用了5拃，那么妙想就用6拃。
B．如果爸爸测量另一根绳子的长度用了6拃，那么妙想就用7.5拃。
C．妙想一拃的长度是爸爸的5。
4D．爸爸一拃的长度和妙想一拃长度的比是4∶5。
8．一个三角形三个内角的度数比是5∶6∶7，这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形9．用10g糖、100g水混合成糖水，糖和糖水的比是（）。
A．1∶10B．10∶1C．1∶1110．下图中的大长方形是由4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是（）。
A．3∶4B．4∶5C．3∶8D．3∶511．一手表零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，它的比例尺是（）。
A．1∶10B．9∶10C．1∶1D．10∶112．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（）。
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《比和比例1》整理复习
复习目标：
1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，比、分数和除法的关系，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
2、通过题组式小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神。
3、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识。
复习重点：
熟练掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
复习过程：
一、题组一（基础练习）。
1、一个比有（ ）项和（ ）项；一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。
2、把5克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
3、把1吨：250千克化成最简整数比是（ ），它们的比值（ ）。
4、3.6: 的比值是（ ）。
如果它的后项乘5，要使比值不变，前项应为（ ）。
5、如果A ×3＝B ×5，那么， A ：B=( ): ( )
6、利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把组成的比例写出来。
（1）6：3和8：5 （2） 0.2：2.5和4：50
（3）1/2：1/5和5/8：1/4 （4）1.4：2和7：10
7、解比例 (1)0.15：x=0.9:3.6 (2) =
4 5 x 14 4 7
二、题组二（能力提高）。
8、5 : 6 = = ( ) ÷（ ）
9、（ ）：200=0.35=14÷（ ）=（ ）%
10、化简比：
3.6：1.2 2 — ：0.8 1— ：—
11、求比值： 0.5 : 3.2 25 : :
三、题组三（巩固练习）。
（一）、填空。
1、两个正方形的边长比是1:3，周长比是（ ），面积比是（ ）。
2、汽车3小时行150千米，路程与时间的比是（ ），比值表示（ ）。
3、写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）。
4、3x=4y,(x 、y 都不为0），x 和 y 的比是（ ）:（ ）。
5、 =16:（ ）=0.4=（ ）%=8÷（ ）
（二）、化简。
1:3/4 6/10:0.1 2/3:1
（三)、写比例。
用3、6 、9三个数再加一个适当的数组成比值不同的比例。
四、归纳总结。
我的收获是
( ) ( ) 1 5 1 8 5 3 5 6 3 4 3 2 15 ( )。