七年级上数学压轴题

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七年级上册数学压轴题50道

七年级上册数学压轴题50道一、有理数运算相关压轴题1. 已知|a| = 3，b = 8，ab>0，求a b的值。

解析：因为|a| = 3，所以a=±3。

又因为ab>0，b=-8<0，所以a=3。

则a b=-3-(-8)=-3 + 8=5。

2. 计算：1 2+3 4+5 6+·s+99 100解析：1-2=-1，3 4=-1，·s，99-100=-1。

从1到100共100个数，两两一组，共100÷2 = 50组。

所以原式=(-1)×50=-50。

二、整式加减相关压轴题1. 已知A = 3x^2-2x + 1，B=5x^2-3x + 2，求2A 3B。

解析：2A=2(3x^2-2x + 1)=6x^2-4x+23B = 3(5x^2-3x + 2)=15x^2-9x+6则2A-3B=(6x^2-4x + 2)-(15x^2-9x+6)=6x^2-4x + 2-15x^2+9x 6=(6x^2-15x^2)+(9x-4x)+(2 6)=-9x^2+5x-42. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a +b)m^3+5m+2021cd的值。

解析：因为a、b互为相反数，所以a + b=0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。

当m = 2时，(a + b)m^3+5m+2021cd=0×2^3+5×2+2021×1=0 + 10+2021=2031当m=-2时，(a + b)m^3+5m+2021cd=0×(-2)^3+5×(-2)+2021×1=0-10 + 2021=2011三、一元一次方程相关压轴题1. 解方程：(1)/(2)<=ft[x-(1)/(2)(x 1)]=(2)/(3)(x-1)解析：先去小括号：(1)/(2)<=ft[x-(1)/(2)x+(1)/(2)]=(2)/(3)x-(2)/(3)(1)/(2)<=ft[(1)/(2)x+(1)/(2)]=(2)/(3)x-(2)/(3)再去中括号：(1)/(4)x+(1)/(4)=(2)/(3)x-(2)/(3)移项：(1)/(4)x-(2)/(3)x=-(2)/(3)-(1)/(4)通分：(3)/(12)x-(8)/(12)x=-(8)/(12)-(3)/(12)-(5)/(12)x=-(11)/(12)解得x=(11)/(5)2. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答

数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.2．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．3．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．4．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．5．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．6．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．7．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB∠）的顶点与60角（COD∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 8．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数9．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?10．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．11．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为（直接写结果）． 12．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．13．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ），甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ．当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．14．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.2．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 4．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n 节点”的概念解答；（2）设点D 表示的数为x ，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E 在BA 延长线上时，②当点E 在线段AB 上时，③当点E 在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．5．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．6．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值；（4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2=()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2=()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．7．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠，所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-. 解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 8．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】【分析】（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可； ③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30， ∴B 点对应的数为60﹣30＝30；∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍， ∴AC＝4AB ＝4×30＝120；（2）①当P 点在AB 之间运动时， ∵AP＝3t ，∴BP＝AB ﹣AP ＝30﹣3t ．故答案为30﹣3t ；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．9．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．10．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．11．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠AOC ＝60°． ∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ． ∵∠NOM ＝90°， ∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．（3）如图1所示：当OM 为∠BOC 的平分线时，∵OM 为∠BOC 的平分线， ∴∠BOM ＝∠BOC ＝60°， ∴t ＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线， ∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°． ∴t ＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．12．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1．【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案为2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm．∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=13AB=4．故答案为4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MNAB=412=13；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．13．问题一、(1)32；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）35；120；24011.【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。

数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答

数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．2．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.3．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．4．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.5．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______；()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？ ()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．6．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

七年级上册上册数学压轴题(Word版含解析)

七年级上册上册数学压轴题（Word 版含解析）一、压轴题1．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1．点A 与点B 之间的距离表示为AB ．（1）AB= ．（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．（3）点C 为6．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．5．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PBPC+的值不变.6．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 7．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?8．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.9．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 10．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．11．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．12．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）将原式变形即可得到结果；（4）根据题意确定出所求即可；（5）原式变形后，计算即可求出值．【详解】（1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=，故答案为：2，14；（2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意．故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯-21()3=-；611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=；故答案为：21()3-，45；（4）由（3）得到规律：21()n n a a-=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a-，故答案为：21()n a-；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11186=-- 29=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 2．（1）3.（2）存在．x 的值为3.(3)不变，为2. 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；(3)先确定运动t 秒后，A 、B 、C 三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解．【详解】解：（1）∵点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1∴A，B两点之间的距离是1-（-2）=3．故答案为3．（2）存在．理由如下：①若P点在A、B之间，x+2+1-x=7，此方程不成立；②若P点在B点右侧，x+2+x-1=7，解得x=3．答：存在．x的值为3．-的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下：（3）BC AB运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．3．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．4．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数23m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝12AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝23AC+23BC＝23×12AB+23×12AB＝23×AB＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ ＝CP ﹣CQ ＝23BC ﹣23AC ＝23×（BC ﹣AC ）＝23AB ＝23m ； ③点C 在线段AB 的延长线上：∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ ＝23AC ，CP ＝23BC ， ∵AB ＝m （m 为常数），∴PQ ＝CQ ﹣CP ＝23AC ﹣23BC ＝23×（AC ﹣BC ）＝23AB ＝23m ；故PQ 是一个常数，即是常数23m ；（3）如图：∵CQ ＝2AQ ， ∴2AP+CQ ﹣2PQ ＝2AP+CQ ﹣2（AP+AQ ）＝2AP+CQ ﹣2AP ﹣2AQ ＝CQ ﹣2AQ ＝2AQ ﹣2AQ ＝0，∴2AP+CQ ﹣2PQ ＜1．【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．5．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值；（2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12AB ，于是可求；（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM= 12PB ．同理：PN= 12AP ．． ∴MN=PN+PM=12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+ 2212PA PB a b PC a b ++∴==+，所以PA PB PC+的值不变. 【点睛】本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．6．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.7．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ，再利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ；②设∠BOD=x ，根据角平分线表示出∠COD 和∠BOC ，根据∠AOC=2∠BOD 表示出∠AOC ，最后根据∠AOB 与∠COD 互余建立方程求解即可；（2）分两种情况讨论：OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时，画出图形分类计算判断即可.【详解】解：（1）①∵∠AOB 与∠COD 互余，且∠AOB=60°，∴∠COD=90°－∠AOB=30°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB －∠COD=60°－30°=30°，∵∠AOC=2∠BOD ，∴2∠BOD+∠BOD=30°，∴∠BOD=10°；②设∠BOD=x ，∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOD=∠COD=x ，∠BOC=2∠BOD=2x ，∵∠AOC=2∠BOD ，∴∠AOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，∵∠AOB与∠COD互余，∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，∴x=18°，即∠BOD=18°；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所示，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=60°；当OC靠近OA时，如图所示，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠AOC+∠AOD，∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°，∵∠AOD不确定，∴∠BOD也不确定，综上所述，当OC 靠近OB 时，∠BOD 的度数为60°，当OC 靠近OA 时，∠BOD 的度数不确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键.8．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析.【解析】【分析】问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=±情况① 当x=2，y=3时，x y +=5，情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1，情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1，情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5，所以，x y +的值为1，-1，5，-5.问题⑶【点睛】本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.9．(1)∠MON 的度数为80°；(2)∠MON 的度数为70°或90°；(3)t 的值为21.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；(3)根据(2)中前一种情况用含t 的式子表示角度，再根据已知条件即可求解.【详解】解：(1)因为∠AOD ＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝12∠AOB，∠BON＝12∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝12∠AOB+12∠BOD＝12(∠AOB+∠BOD)＝12∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠BON＝12∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC＝12(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC＝12×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD+∠BOC ＝12(∠AOC+∠BOD)+∠BOC ＝12(∠AOD ﹣∠BOC)+∠BOC ＝12×140°+20° ＝90°；答：∠MON 的度数为70°或90°.(3)∵射线OB 从OA 逆时针以2°每秒的速度旋转t 秒，∠COB ＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得∠AOC ＝∠AOB+∠COB ＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.∵射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM ＝12∠AOC ＝t°+15°. ∵∠BOD ＝∠AOD ﹣∠BOA ，∠AOD ＝160°，∴∠BOD ＝150°﹣2t°.∵射线ON 平分∠BOD ，∴∠DON ＝12∠BOD ＝75°﹣t°. 又∵∠AOM ：∠DON ＝2：3，∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，解得t ＝21. 根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.答：t 的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.10．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒ （2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．11．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.12．（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）74或218或212或634【解析】【分析】（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解；（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，∵当PQ是∠MPN的3等分线时，∴∠MPQ=13∠MPN=13×42°=14°或∠MPQ=23∠MPN=23×42°=28°∵当PQ是∠MPN的4等分线时，∴∠MPQ=14∠MPN==14×42°=10.5°或∠MPQ=34∠MPN=34×42°=31.5°；∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；（2）依题意有①当3×8t=42时，解得t=74；②当2×8t=42时，解得t=218；③当8t=2×42时，解得t=212．④当8t=3×42时，解得：t=634，故当t为74或218或212或634时，射线PN是∠EPM的“奇分线”．【点睛】本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．。

七年级数学上册数学压轴题(Word版含解析)

七年级数学上册数学压轴题（Word 版含解析）一、压轴题1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值． 2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c ()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）； ()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.3．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是．4．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．5．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．6．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．7．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．8．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOC COE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．9．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？10．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．11．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:(1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?12．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯，第n 个算式是()111=11n n n n -++；（1）1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111...22320192020-+-++- =112020- =20192020；（2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++=111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭=111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭=10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =.故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合.故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+， 53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +.（4）5AB t =+，∴3153AB t =+.又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10.【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度．3．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -；故答案为：3，3，1a -；（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-，∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<，∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-；若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，∴()()1511c c ++-=，解得：152c =；综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=，即代数式15c c 的最小值是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．4．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．5．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，∴a﹣6＝0，b+12＝0，∴a＝6，b＝﹣12，∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．6．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．7．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3）， ∴MN=MP-NP=6．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）．8．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数；（2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOC COE∠-∠∠的值. 【详解】解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角∴AOC ∠-COE ∠=90°，即AOC ∠=COE ∠+90°，又∵OE 是BOC ∠的角平分线，∴∠BOE =COE ∠，则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°，解得COE ∠=30°；（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角，∴AOE ∠-BOC ∠=90°，∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠，∴AOC ∠-∠BOE =90°，∵AOC ∠=180°-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°，∴BOC ∠+∠BOE =90°；（3）当OE 在OC 左侧时，∵COE ∠是AOC ∠的差余角，∴AOC ∠-COE ∠=90°，∴∠AOE =∠BOE=90°，则AOC BOC COE∠-∠∠=90COE BOC COE ∠+︒-∠∠ =COE COE COE∠+∠∠ =2；当OE 在OC 右侧时，过点O 作OF ⊥AB ，∵COE ∠是AOC ∠的差余角，∴AOC ∠=90°+COE ∠，又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠，∴AOC BOC COE ∠-∠∠ =90COE BOC COE∠+︒-∠∠ =9090COE COF COE∠+︒-︒+∠∠ =COE COF COE∠+∠∠ =COE COE COE∠+∠∠ =2.综上：AOC BOC COE∠-∠∠为定值2. 【点睛】本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键．9．（1）45；（2）(1)2n n -；（3）(1)2n n -；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【解析】【分析】（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和；（2）根据规律可知：一条直线上有n 个点，线段数为整数1到n 的和；（3）将角的两边看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁移可得答案；（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答共拍照片张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可.【详解】解：（1）一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）.故答案为：45；（2）一条直线上有n 个点，线段共有122)3(1n n n ⋯⋯+=-+++条. 故答案为：(1)2n n -；（3）由（2）得：具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)2n n -个角；故答案为：(1)2n n -；（4）解：4545-119912+=（） 45×（45-1）+1×45=2025 答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．10．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒ 72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．11．（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）74或218或212或634【解析】【分析】（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解；（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，∵当PQ是∠MPN的3等分线时，∴∠MPQ=13∠MPN=13×42°=14°或∠MPQ=23∠MPN=23×42°=28° ∵当PQ 是∠MPN 的4等分线时，∴∠MPQ=14∠MPN==14×42°=10.5° 或∠MPQ=34∠MPN=34×42°=31.5°； ∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；（2）依题意有①当3×8t=42时，解得t=74； ②当2×8t=42时，解得t=218； ③当8t=2×42时，解得t=212． ④当8t=3×42时，解得：t=634，故当t 为74或218或212或634时，射线PN 是∠EPM 的“奇分线”．【点睛】本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．12．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.。

七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

七年级上册数学压轴题专题练习（解析版）一、压轴题1．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 4．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值(3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?6．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =7．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．8．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）9．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少；（2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．10．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．11．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．12．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7•化为分数形式，由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=. 同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值；（2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可. 【详解】解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6 ∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8 答：AB 的值为8．（2）设点C 表示的数为x ，由题意得 |x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6| ∴|x +2|＝3|x ﹣6|∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x ∴x ＝10或x ＝4答：点C 表示的数为4或10．（3）∵点C 位于A ，B 两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.2．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2， ∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b++=+，从而求算答案；（2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- （2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）（3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49mn 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b++=+左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键． 4．（1）1.5k ；（2）317,1,3,55h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】【分析】(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可； (3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值. 【详解】(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km =425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=()2当小明由A 地去B 地过程中：在AC 之间时， 41355t -==（小时），在BC 之间时， 4115t +==（小时），当小明由B 地返回A 地过程中：在BC 之间时， 1024135t ⨯--==（小时），在AC 之间时， 102(41)1755t ⨯--==（小时），故满足条件的t 值为：317,1,3,55h h h h (3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5, 当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t. 【点睛】此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.5．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．【解析】【分析】（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B 表示的数为-10，∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ， ∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：AB 之间的距离为：20-（-10）=30；（2）∵线段OB 上有点C 且6BC =， ∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =，设点P 表示的数为x ，则1024x x +=+，解得：x=2或-6， ∴点P 表示的数为2或-6；（3）由题意可知：点P 第一次移动后表示的数为：-1，点P 第二次移动后表示的数为：-1+3=2，点P 第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …，∴点P 第n 次移动后表示的数为（-1）n •n ， ∵点A 表示20，点B 表示-10，当n=20时，（-1）n •n=20；当n=10时，（-1）n •n=10≠-10，∴第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系． 6．（1）3；（2）12或74-；（3）13秒或79秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．【详解】解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1， ∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ，则314x x +=+，则()314x x +=+或()314x x +=--，解得：x=12或x=74-， ∴点D 对应的数为12或74-；（3）设t 秒后，OA=3OB ，则有：47312t t t t -+-=-+-，则4631t t -+=-+，则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，解得：t=13或t=79， ∴13秒或79秒后，OA=3OB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．7．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1-x 2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴12|x|×3=3，解得：x=±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8综上所述，d（P，Q）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．8．（1）①3；②12a；（2）③40 ；④40；（3）12n【解析】【分析】（1）①先求出BC，再根据中点求出AM、BN，即可求出MN的长；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分线的性质求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度数；（3）先求出∠BOC，利用角平分线的性质分别求出∠AOM，∠BON，再根据角度的关系求出答案即可.【详解】（1）①∵6AB =，2AC =，∴BC=AB-AC=4，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴112AM AC ==， 122BN BC ==， ∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3； ②∵AB a ，AC b =，∴BC=AB-AC=a-b ，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴12AM b =，1()2BN a b =-， ∴MN=AB-AM-BN=11()22a b a b ---=12a ，故答案为：12a ；（2）③∵80AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50︒，∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴∠AOM=15︒，∠BON=25︒，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒；④∵80AOB ∠=︒，AOC m ∠=︒，∴∠BOC=(80-m)︒，∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴∠AOM=12m ，∠BON=（40-12m ）︒， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒, 故答案为：40；（3）∵AOB n ∠=︒，AOC m ∠=︒，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)︒，∵AOC ∠和BOC ∠的角平分线分别是OM ，ON ，∴∠AOM=12m ,∠CON=1()2m n -， ∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=111()222m m m n n ---=，故答案为：12n . 【点睛】此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.9．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t 或5t-4；（4）47或45或87或85 【解析】【分析】（1）先计算出点P 到达点B 时运动的时间，再计算出点Q 相同时间内运动的路程，进而可得答案；（2）利用路程=速度×时间，分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程，即AP 和CQ 的长，再根据PQ =AQ －AP 计算即可；（3）分点P 、Q 重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ =AQ －AP （重合前）与PQ =AP －AQ （重合后）列式化简即可；（4）分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况，每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧，用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ，即可列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）[]3(3)61--÷=，1112⨯+=，所以点Q 所表示的数是2；（2）当t =0.5时，AP =6×0.5=3，CQ =1×0.5=0.5，所以PQ=AQ －AP=AC+CQ －AP =4+0.5－3=1.5；（3）在点P 从点A 向点B 运动时，若点P 、Q 重合，则64t t =+，解得：45t =；当405t ≤≤时，如图1，4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-；当415t <≤时，如图2，6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.故答案为：4－5t 或5t －4；（4）当点P 从点A 向点B 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，则有如下两种情况： ①点P 、Q 在点C 两侧，如图3，根据题意，得：46t t -=，解得：47t =；②点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，由（3）题得：45t =；当点P 从点B 向点A 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，也有如下两种情况： ③点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，根据题意，得：()266t t --=，解得：87t =； ④点P 、Q 在点C 两侧，如图4，根据题意，得：()662t t --=，解得：85t =.综上，在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，47t =或45或87或85. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键.10．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ；（3）先证明∠AOQ 与∠POB 互余，从而用t 表示出∠POB ＝90°﹣3t ，根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数；同时旋转后∠AOC ＝30°+6t ，则根据互补关系表示出∠BOC 度数，同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC 的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°,∵OP 平分∠BOC ，∴∠COP ＝12∠BOC ＝75°, ∴∠COQ ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°,t ＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 11．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．12．(1）143；(2)311；(3)25111，11155；(4)167【解析】【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于2.018，可先求0.18对应的分数，再除以10得0.018，再加上2得答案．（4）观察0.714285与2.285714，循环部的数字顺序是一样的，先求把0.714285×1000，把小数循环部变成与2.285714相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．【详解】解：（1）612214 4.6=4+0.6=4+=+=9333故答案为：14 3（2）设x=0.272727…，①∴100x=27.272727…，②②-①得：99x=27解得：x=27 99∴x=3 11∴3 0.27=11（3）22525 0.225==999111∵182 0.18=0.181818=9911∴211 0.0181818==111055∴1111 2.018=2+0.018=2+=5555故答案为：25111，11155（4）5 0.714285=7∴等号两边同时乘以1000得：5000 714.285714=7∴500016 2.285714=714.28571-712=-712=77故答案为：16 7【点睛】本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．。

七年级数学上册上册数学压轴题(Word版含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题（Word版含解析）一、压轴题1．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到AB a b=-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC+的值，请用含c的代数式表示；②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c，c表示的数是多少？③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c的最小值是．2．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20-和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s的所有可能值．3．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 4．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?6．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？7．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．8．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？9．数轴上有两点A ，B ，点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.10．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝秒．12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

七年级数学上册数学压轴题练习(Word版含答案)

七年级数学上册数学压轴题练习（Word 版含答案）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝，n ＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 2．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．3．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．4．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．5．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．6．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.7．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 8．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.9．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PBPC+的值不变.10．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．11．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值12．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ，如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =) ．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4）根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝3m n-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y-=+⎧⎨-=-⎩ ，解得：1264x y =⎧⎨=⎩ ，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.2．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3； ∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等， ∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t - 分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -， t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -， t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．3．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数；（2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOCCOE∠-∠∠的值.【详解】解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角 ∴AOC ∠-COE ∠=90°，即AOC ∠=COE ∠+90°，又∵OE 是BOC ∠的角平分线，∴∠BOE =COE ∠，则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°，解得COE ∠=30°；（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角， ∴AOE ∠-BOC ∠=90°，∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠， ∴AOC ∠-∠BOE =90°， ∵AOC ∠=180°-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°， ∴BOC ∠+∠BOE =90°；（3）当OE 在OC 左侧时， ∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠-COE ∠=90°， ∴∠AOE =∠BOE=90°，则AOC BOCCOE∠-∠∠=90COE BOCCOE ∠+︒-∠∠=COE COE COE ∠+∠∠=2；当OE 在OC 右侧时，过点O 作OF ⊥AB ，∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠=90°+COE ∠，又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠， ∴AOC BOCCOE∠-∠∠=90COE BOCCOE∠+︒-∠∠=9090COE COFCOE∠+︒-︒+∠∠=COE COF COE ∠+∠∠=COE COE COE ∠+∠∠=2.综上：AOC BOCCOE∠-∠∠为定值2.【点睛】本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键． 4．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127【解析】【分析】（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可. 【详解】解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒， ∴当P 为AB 中点时，42=2÷（秒）；（2）由题意可得：当2BP BQ =时， P ，Q 分别在AB ，BC 上， ∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，∴BP=8-2t ，BQ=23t ，则8-2t=2×23t ，解得t=125，当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32，此时t=32÷2=16， ∵BC+CQ=16+4=20， ∴a=20÷16=54，当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图， AB+BC+CP=8+16+4=28，此时t=28÷2=14， ∵BC+CQ=16+8=24， ∴a=24÷14=127.综上：a 的值为54或127. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.5．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒- 【解析】【分析】（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°∴∠BOD=180°-∠AOD=50°（2）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （3）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （4）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COE-∠COD=α-90° 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2α 【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.6．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=∠+︒，证明见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线定义得出12AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，12BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴设11,22AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+ ∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒∴60x y +=︒∴3090MON x y ∠=+︒+=︒故答案为: 90︒（2）∵8MON COD ∠=∠∴设=,8COD a MON a ∠∠=∵射线OD 恰好平方MON ∠∴14,2DOM DON MON a ∠=∠=∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-= ∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴113,422AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠= ∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒∴=10a ︒∴COD=10∠︒(3) 1752MON AOC ∠=∠+︒,证明如下：当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-∵ON 平分∠BOD ∴117522DON BOD x ∠=∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠ 1752x x =+︒- 1752x =︒+ ∴1752MON COD ∠=︒+∠当OC 在OA 的左侧时设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD∴117522DON BOD a ∠=∠=︒- ∵OM 平分∠AOC∴1122AOM COM AOC b ∠=∠=∠= ∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON117522b a a =++︒- 117522b a =++︒ 1752COD =∠+︒当OD 与OA 重合时∵ON 平分∠AOB∴1752AON AOB ∠=∠=︒ ∵OM 平分∠AOC∴12MON AOC ∠=∠ ∴MON MOD AON ∠=∠+∠ 1752AOC =∠+︒ 综上所述 1752MON AOC ∠=∠+︒ 【点睛】本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．7．（1）1D ；2D ，3D （2）点P 表示的数为24或212. 【解析】【分析】（1）分别计算D 1，D 2，D 3三点与M,N 的距离，再根据新定义的概念得到答案；（2）设点P 表示的数为x ，分以下情况列方程求解：①2NP NM =；②2NP NM =.【详解】解：（1）D 1M=3，D 1N=6，2D 1M=D 1N ，故D 1符合题意；D 2M=6.5，D 2N=2.5，故D 2不符合题意；D 3M=14，D 3N=5，故D 3不符合题意；因此点D 1是点,M N 的“倍联点”．又2D 2N= D 3N ，∴点N 是D 2，D 3的“倍联点”.故答案为：D 1;D 2，D 3.（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：当2NP NM =时，则62[6(3)]x -=⨯--，解得24x =.第二种情况：当2NP NM =时，则2(6)6(3)x -=--，解得：212x =. 综上所述，点P 表示的数为24或212. 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义的概念是解题的关键．8．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【解析】【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ；（2）根据中点得到12EC AC =，12DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出EF=()12AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果；（3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【详解】（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ，∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC ==cm ， 192BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，故17cm EF =；（2）EF 的长度不变. 17cm EF =∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴12EC AC =，12DF DB = ∴EF EC CD DF =++1122AC CD BD =++ 1()2AC BD CD =++ ()12AB CD CD =-+ ()117cm 2AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,1122AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()12AOB COD =∠+∠, ∴()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【点睛】此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.9．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值；（2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12AB ，于是可求；（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM= 12PB ．同理：PN= 12AP ．． ∴MN=PN+PM=12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+ 2212PA PB a b PC a b ++∴==+，所以PA PB PC+的值不变. 【点睛】本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．10．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°. 【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.11．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB ＝5．解方程2x +1＝12x ﹣5得x ＝﹣4．所以BC ＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P 满足条件，且点P 在数轴上对应的数为a ，①当点P 在点a 的左侧时，a ＜﹣3，PA ＝﹣3﹣a ，PB ＝2﹣a ，所以AP +PB ＝﹣2a ﹣1＝8，解得a ＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P 在线段AB 上时，﹣3≤a ≤2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝2﹣a ，所以PA +PB ＝a +3+2﹣a ＝5≠8，不满足条件；③当点P 在点B 的右侧时，a ＞2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝a ﹣2．，所以PA +PB ＝a +3+a ﹣2＝2a +1＝8，解得：a ＝，＞2，所以，存在满足条件的点P ，对应的数为﹣和．(2)设P 点所表示的数为n ，∴PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2．∵PA 的中点为M ，∴PM ＝12PA ＝．N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）．∴PM ﹣34BN ＝﹣34××（n ﹣2），＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．12．（1）2，4，6；（2）4×16=64，222log 4+log 16log 64=；（3）log m+log log a a a n mn =；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据对数的定义求解可得；（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；（3）将找出的规律写成一般形式；（4）设log m=x a ，log a n y =，利用n m n m a a a +=转化可推导．【详解】（1）∵224=,4 216=,6264= ∴2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6（2）4、16、64的规律为：4×16=64∵2+4=6，∴2log 4+2log 16=2log 64（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：log m+log log a a a n mn =（4）设log m=x a ，log a n y =则x a m =，y a n =∴x y x y a a mn a +==∴log mn=x+y a∴log mn=log m+log n a a a ，得证【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．。

七年级数学上册数学压轴题(Word版含解析)

七年级数学上册数学压轴题（Word 版含解析）一、压轴题1．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是．3．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1．点A 与点B 之间的距离表示为AB ．（1）AB= ．（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．（3）点C 为6．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =5．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．6．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值． 7．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？8．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？9．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．10．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?11．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

(完整版)人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案doc

(完整版)人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案doc一、压轴题1．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 2．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．3．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数；点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．4．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 5．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．6．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?7．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

七年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0<t<3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α.
①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值.
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
5．如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点（不与点，重合），是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
6．如图，数轴上，两点对应的数分别为，-
（1）求线段长度
（2）若点在数轴上，且，求点对应的数
（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，
七年级上册上册数学压轴题专题练习（解析版）

七年级上册数学压轴题试题(Word版含答案)

七年级上册数学压轴题试题（Word版含答案）一、压轴题1．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n ．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．3．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．4．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由． 5．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？6．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．7．数轴上有两点A ，B ，点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.8．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.9．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .10．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．11．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.12．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8； [ 问题解决 ] 1000cm 3. 【解析】【分析】[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写； [ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96，解得n 的值即可得到边长及面积.【详解】 [ 问题探究 ]（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__22n -（）____个；两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）____个；三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

七年级上册数学压轴题测试卷附答案

七年级上册数学压轴题测试卷附答案一、压轴题1．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n ．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．3．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值． 4．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭ （3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 5．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．6．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．7．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．8．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．9．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？10．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．11．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点．（1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．12．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=-……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；[ 问题解决 ] 1000cm 3.【解析】【分析】[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写；[ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96，解得n 的值即可得到边长及面积.【详解】[ 问题探究 ]（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__22n -（）____个；两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）____个；三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

七年级上册数学压轴题试题(Word版含答案)

点A表示的数为______，点B表示的数为______．
用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ______， ______．
当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
七年级上册数学压轴题试题（Word版含答案）
一、压轴题
1．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
9．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时的值，请用含的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得，表示的数是多少？
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索的最小值是．
3．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

七年级上册数学压轴题汇编经典及答案

七年级上册数学压轴题汇编经典及答案一、选择题1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b 的值是（）A. 1B. 1C. 5D. 52. 若 a = 5，b = 2，则 a b 的值是（）A. 3B. 3C. 7D. 73. 若 a = 4，b = 3，则a × b 的值是（）A. 12B. 12C. 7D. 74. 若 a = 6，b = 2，则a ÷ b 的值是（）A. 3B. 3C. 4D. 45. 若 a = 5，b = 3，则 a + b 的值是（）A. 8B. 2C. 2D. 86. 若 a = 4，b = 6，则 a b 的值是（）A. 10B. 10C. 2D. 27. 若 a = 7，b = 2，则a × b 的值是（）A. 14B. 14C. 9D. 98. 若 a = 8，b = 4，则a ÷ b 的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 39. 若 a = 9，b = 1，则 a + b 的值是（）A. 10B. 10C. 8D. 810. 若 a = 10，b = 5，则 a b 的值是（）A. 15B. 15C. 5D. 5二、填空题11. 若 a = 2，b = 3，则 a + b 的值是_________。

12. 若 a = 4，b = 1，则 a b 的值是_________。

13. 若 a = 6，b = 2，则a × b 的值是_________。

14. 若 a = 8，b = 3，则a ÷ b 的值是_________。

15. 若 a = 10，b = 4，则 a + b 的值是_________。

16. 若 a = 12，b = 2，则 a b 的值是_________。

17. 若 a = 14，b = 3，则a × b 的值是_________。

18. 若 a = 16，b = 4，则a ÷ b 的值是_________。

七年级数学上册数学压轴题测试卷(含答案解析)

七年级数学上册数学压轴题测试卷（含答案解析）一、压轴题1．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 2．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．3．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．4．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.图1图2备用图（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________；第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________；则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长. 5．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值． 6．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少；（2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．7．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？8．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？9．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．10．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.11．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．12．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可；（3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；【详解】解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线， ∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45° ∵85AOE ∠=∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130° ∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=12AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ； ①当05t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD ∴此时AOC DOE ∠≠∠； ②当59t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD ∴此时AOC DOE ∠≠∠； ③当913t <<时，如下图所示：OC 和OE 旋转的角度均为5t此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45° ∵AOC DOE ∠=∠ ∴65－5t=5t －45 解得：t=11综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =45（45－5m ）解得：m =296； ②当6.59m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（45－5m ）解得：m =10114； ③当924.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45° ∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（5m －45）解得：m =296，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=296或10114．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．2．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数；（2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOCCOE∠-∠∠的值.【详解】解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角 ∴AOC ∠-COE ∠=90°，即AOC ∠=COE ∠+90°，又∵OE 是BOC ∠的角平分线， ∴∠BOE =COE ∠，则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°，解得COE ∠=30°；（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角， ∴AOE ∠-BOC ∠=90°，∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠， ∴AOC ∠-∠BOE =90°， ∵AOC ∠=180°-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°， ∴BOC ∠+∠BOE =90°；（3）当OE 在OC 左侧时， ∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠-COE ∠=90°， ∴∠AOE =∠BOE=90°，则AOC BOCCOE∠-∠∠=90COE BOCCOE ∠+︒-∠∠=COE COE COE ∠+∠∠=2；当OE 在OC 右侧时，过点O 作OF ⊥AB ，∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠=90°+COE ∠，又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠， ∴AOC BOCCOE∠-∠∠=90COE BOCCOE∠+︒-∠∠=9090COE COF COE∠+︒-︒+∠∠=COE COF COE ∠+∠∠=COE COE COE ∠+∠∠=2.综上：AOC BOCCOE∠-∠∠为定值2.【点睛】本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键．3．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒- 【解析】【分析】（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25° ∴∠DOE=∠COD-∠COE=65° 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=130° ∴∠BOD=180°-∠AOD=50° （2）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （3）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （4）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COE-∠COD=α-90° 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2α 【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握. 4．（1）作图见解析；AM ；BN ；AM ； BN ；MN （2）6、10、23、34. 【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可. （2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P 点在Q 、F 之间时，当Q 点在P 、F 之间时，当F 点在P 、Q 之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可. 【详解】解：如图：（1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =AM ；第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =BN ；则AC BC +=AM +BN AB =+MN故：AB AC CB <+.（2）当P 点在QF 之间，①PF=2QP 时， ∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵OP=r, ∴'8PO r =-，同理可得OQ=8-r∴QP=()()''88828OO OQ PO r r r --=----=- ∵'6O F =, ∴PF=8-r+6=14-r ， 2（2r-8）=14-r, 解得：r=6.②PQ=2PF∵'4,'6OE O E O F ===, ∴OF=14， ∵OP=r ， ∴PF=14-r, ∵'O Q OP r ==, ∴OQ=r-8 ∴8OQ r =-，同理'8r O P =- ∴QP=8+2×（8-r ）=24-2r ∴24-2r=14-r 解得r=10.当Q 点在中间时，即QF=2PQ∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴PQ=8-2r ， QF=6+r 6+r=8-2r ∴r=23. 当F 点在Q 、P 之间，QF=2FP 时∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴FP=r-OF=r-14， QF=r+6， ∴r+6=2（r-14），解得r=34 故答案是：6、10、23、34. 【点睛】本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究. 5．(1) ①6条；②10；(2)1122MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】【分析】（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到12MC AC =，12BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，62t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32AD ，化简则可求出t . 【详解】解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条； ②∵BD =6，BC =1，∴CD=BD-BC=6-1=5，当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点， ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=； (2)1122MN AD BC =-. 如图2示：∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点， ∴12MC AC =，12BN BD = ∴MN MC BN BC =+-1122AC BD BC =+- ()12AC BD BC =+- ()12AB BC BD BC =++- 1122AD BC =-； (3)如图示：∵C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ， ∴3AC =，6CD =，根据E ，F 两点同时从C ，D 出发，速度是2cm/s ，1cm/s ，Q 为EF 的中点，运动时间为t ，则有：2EC t =，FD t =，6222EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=32AD 时，则有：32AE EQ AE AD FD AD +++-= 即是：()()6932329922t t t t +-++-+-=⨯ 解之得：1t =. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程． 6．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t 或5t-4；（4）47或45或87或85【解析】【分析】（1）先计算出点P 到达点B 时运动的时间，再计算出点Q 相同时间内运动的路程，进而可得答案；（2）利用路程=速度×时间，分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程，即AP 和CQ 的长，再根据PQ =AQ －AP 计算即可；（3）分点P 、Q 重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ =AQ －AP （重合前）与PQ =AP －AQ （重合后）列式化简即可；（4）分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况，每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧，用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ，即可列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】解：（1）[]3(3)61--÷=，1112⨯+=，所以点Q 所表示的数是2；（2）当t =0.5时，AP =6×0.5=3，CQ =1×0.5=0.5，所以PQ=AQ －AP=AC+CQ －AP =4+0.5－3=1.5；（3）在点P 从点A 向点B 运动时，若点P 、Q 重合，则64t t =+，解得：45t =；当405t ≤≤时，如图1，4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-；当415t <≤时，如图2，6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.故答案为：4－5t 或5t －4；（4）当点P 从点A 向点B 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，则有如下两种情况： ①点P 、Q 在点C 两侧，如图3，根据题意，得：46t t -=，解得：47t =；②点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，由（3）题得：45t =；当点P 从点B 向点A 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，也有如下两种情况： ③点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，根据题意，得：()266t t --=，解得：87t =； ④点P 、Q 在点C 两侧，如图4，根据题意，得：()662t t --=，解得：85t =.综上，在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，47t =或45或87或85. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键. 7．（1）45；（2）(1)2n n -；（3）(1)2n n -；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【解析】【分析】（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和；（2）根据规律可知：一条直线上有n 个点，线段数为整数1到n 的和；（3）将角的两边看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁移可得答案；（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答共拍照片张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可. 【详解】解：（1）一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）. 故答案为：45；（2）一条直线上有n 个点，线段共有122)3(1n n n ⋯⋯+=-+++条. 故答案为：(1)2n n -；（3）由（2）得：具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)2n n -个角；故答案为：(1)2n n -；（4）解：4545-119912+=（）45×（45-1）+1×45=2025 答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． 8．（1）t 的值为1秒或52651秒；（2）当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103＜t ＜6时，BON COM AOCMON∠-∠+∠∠不是定值．【解析】【分析】（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论．【详解】（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69，解得t=1；②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=52651，综上，t 的值为1秒或52651秒；（2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°， ∴15t+90+12t=180，解得t=103， ①如图所示，当0＜t ＜103时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=000027902790t t ++=1（是定值）， ②如图所示，当103＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=0000902727027t t+-（不是定值），综上所述，当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103＜t ＜6时，BON COM AOCMON∠-∠+∠∠不是定值．【点睛】本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．9．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°-∠COD=7∠COD ，解得：∠COD=18.75°， ∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°+∠COD=7∠COD ， ∴∠COD=25°， ∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用. 10．(1)41°;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠-=()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠-=()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．11．（1）22.5° (2)1 2n° (3) 120【解析】【分析】（1）由∠AOE=45°，可以求得∠BOE=135°，再由OC 平分∠BOE ，可求得∠COE=67.5°，∠EOF 为直角，所以可得∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°；（2）由（1）的方法即可得到∠COF=12n°；（3）先设∠BOF 为x°，再根据角的关系得出方程，解答后求出n 的值即可．【详解】解：（1）∵∠AOE=45°，∴∠BOE=135°，∵OC 平分∠BOE ，∴∠COE=67.5°，∵∠EOF 为直角，∴∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°，（2））∵∠AOE=n°，∴∠BOE=180°-n°，∵OC 平分∠BOE ，∴∠COE=12（180°-n°）， ∵∠EOF 为直角，∴∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-12（180°-n°）=12n°，（3）设∠BOF 为x°，∠AOD 为（x+45）°，∠EOB 为（90-x ）°，OC 平分∠BOE ，则可得：∠AOD+∠DOC+∠EOB=∠AOB+∠EOC ． x+45+x+45+90-x=180+12（90-x ），解得：x=30，所以可得：∠EOB=（90-x ）°=60°，∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°，故n 的值是120．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12．（1）n na b -；（2）21n -；（3）312n -．【解析】【分析】（1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差；（2）将原式变形为123321(21)(2222221)----+++++++n n n ，再利用所得规律计算可得；（3）将原式变形为1233211(31)(3333331)2n n n ---=⨯-+++++++，再利用所得规律计算可得．【详解】解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=n n a b -，故答案为：n n a b -；（2）1233212222221n n n ---+++++++123321(21)(2222221)n n n ---=-+++++++ 21n n =-21n =-（3）1233213333331n n n ---+++++++1233211(31)(3333331)2n n n ---=⨯-+++++++ 1(31)2n n =⨯- 312n -=．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．。

七年级上册数学压轴题及答案

七年级上册数学压轴题及答案一、整数综合运用题1.小明拿到了一张信用卡账单，上面显示他本月的消费为-300元。

请问这代表小明本月的消费是盈余还是亏损？为什么？参考答案：小明本月的消费是亏损。

因为数值前面有负号，表示消费的金额是负数，也就是亏损的金额。

2.小红有一只视频播放器，已经用了3年了。

前两年，她每天平均用播放器看2个小时的视频。

第三年，她每天平均用播放器看3个小时的视频。

请问她三年内一共看了多少小时的视频？参考答案：前两年看视频的总小时数为2小时/天 × 365天/年 × 2年 = 1460小时。

第三年看视频的小时数为3小时/天 × 365天 = 1095小时。

所以她三年内一共看了1460小时 + 1095小时 = 2555小时的视频。

3.小李和小王一起搬家，他们搬了15箱东西。

小李搬了8箱，小王搬的箱数是小李的箱数的3倍减去2箱。

请问小王搬了多少箱？参考答案：设小王搬的箱数为x，则8箱 = 3x - 2。

通过移项可得 3x = 8箱 + 2，即3x = 10。

两边同时除以3，可得 x = 10/3 = 3.33。

所以小王搬了约3.33箱的东西。

二、平面图形相关题目1.一个正方形的边长为12厘米。

请问这个正方形的周长和面积分别是多少？参考答案：正方形的周长就是四条边的长度之和，即12厘米 × 4 = 48厘米。

正方形的面积就是边长的平方，即12厘米 × 12厘米 = 144平方厘米。

2.一个矩形的长是8厘米，宽是5厘米。

请问这个矩形的周长和面积分别是多少？参考答案：矩形的周长就是两倍的长加两倍的宽，即(8厘米 + 5厘米) × 2 = 26厘米。

矩形的面积就是长乘以宽，即8厘米 × 5厘米 = 40平方厘米。

3.一个圆的半径是6厘米。

请问这个圆的周长和面积分别是多少？(取3.14)参考答案：圆的周长就是半径乘以2再乘以π(π取3.14)，即6厘米 × 2 × 3.14 = 37.68厘米。

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七年级上数学压轴题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#七年级上压轴题1. 电子跳蚤落在数轴上某一点A ,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次类推，跳100次之后到B ,且B 的位置在19.94，试求A 。

2. 数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点1A ；再向右跳两个单位长度到点2A ,继续向左跳三个单位长度到达3A ，按以上规律跳下去。

（1）求五步后所在的示数（2）那一百步后所在的示数（3）若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达2010，请问，青蛙所在的初始示数是多少3. 将直线上的点A 以每秒钟2cm 的速度，按下列方式在直线上移动；先移动1cm 再向相反方相方向移动2cm ，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm 再向相反方向移动4cm ，又向原方向移动5cm 再向相反方向移动6cm ，…，依此下去；（1）5秒钟时，点A 离出发点的距离是多少（2）点B 在直线上，且100AB cm =．A 点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点B 点重合吗如果能，求出A 点从出发到它们第一次与B 点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。

4. 已知A 处于20，B 处于10-，现有动点P 从原点出发，第一向左移动一个单位，第二次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问P 能否跟,A B 重合若可以请求出位置，若不能，请说明理由。

5. 数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过100次跳跃后，我们的青蛙停在哪里6. 数轴上两点,A B 分别在2,4-，其中P 为数轴上一个动点，对应为x ：（1） P 为线段AB 的三等分点，试求其位置（2）数轴上是否存在一点P 到,A B 的距离和为10 （3）当P 在原点时，三点同时向左运动，速度分别为1,10,2试问几分钟后P 为AB中点7. 数轴上,A B 两点，分别位于91,17-+。

A 以4个单位长度每秒向正方向运动，B 以2个单位长度每秒向A 靠近。

（1） ,A B 何时相遇（2）他们相遇在数轴上的哪一个点（3）请问何时,A B 两点相距6个单位长度8. 已知数轴上,A B 两点对应有理数,a b 且2(-1)++2=0a b（1）试求,a b（2）若有数c 到上述两者距离和为11，求多项式()221+3--3-9a bc c a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值（3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从B 点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬去，三秒后位于A 点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒爬去。

甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在D 点相遇，试求D 点所表示的有理数。

并两者相遇时共用去多少时间9. 数轴上有,,A B C 三点，分别位于20,8,32-++。

现在,A 以4个单位每秒向右运动，B 以2个单位每秒向左运动，而C 则以2个单位每秒向左运动，试求,AB BC 中点能否相遇，若可以相遇，试求相遇时间及所在位置。

若不可相遇，请说明理由。

10. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1:4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并求出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若,A B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，试求几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中,A B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。

11. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球,,A B C ，左右各有一个钢制挡板D 和E ，其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，,A B 两球相距30cm ．12.13. （1）在数轴上，A 球在坐标原点，B 球代表的数为30，找出C 球及右挡板E 代表的数．14. （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动，问多少秒后B 球第二次撞向右挡板E ？15. （3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动此时,,A B C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么16. 已知：b 是最小的正整数，且,,a b c 满足2(5)0c a b -++=，请回答问题17. （1）请直接写出,,a b c 的值．（2）,,a b c 所对应的点分别为,,A B C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程）BA（3）在（1）（2）的条件下，点,,A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．18. 已知α∠=AOB （3045α︒<<︒），∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOD ．（1）如图，当40α=︒，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON 的准确位置；（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM 在∠AOB 的内部．．时，用含α的代数式表示∠MON 的度数． 14. 如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB= 14 ，BC= 20 ；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而改变请说明理由．（3）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动．设点P 移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离．15. 如图，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()01-22=++b a 。

a) 求AB 的长； b) 点C 在数轴上对应的数是x ，且x 是方程12221-=+x x 的解，在数轴上是否存在一点，使得PA+PB=PC ，若存在，求P 点表示的数，若不存在，说明理由；c) 若Q 是点A 左侧一点，QA 的中点为M ，QB 的中点为N ，当Q 在点A左侧运动时，Q N-QM 的值是否发生改变，若不变，求出其值，若变化，说明理由；CB A16. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时分别从P 、B 出发以lcm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） (1)若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，求AP ：PB 的值．(2)在(1)的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ ，求AB PQ 的值． (3)在(1)的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有CD=21AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM-PN 的值不变；②MN 的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．17. 如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，它们对应的数分别为a 、b 、c ，且c-b=b-a ；点C 对应的数是20，（1）若BC=30，求a 、b 的值；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、R 、Q 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/N为线段RQ 的中点，在R 、Q 相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN ；（3）在（1）的条件下，O 为原点，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 向左运动，Q 向右运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8个单位长度/秒，点Q 的运动速度为4个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，在P 、Q 的运动过程中，PQ 与MN 的长存在一个确定的相等关系，请指出他们之间的关系，并说明理由。

NM O D CB A F E O QD C P B A18. 如图，长方形ABCD 中，AB=20㎝，AD=10㎝，P 从A 点出发，以1㎝/秒的速度向D 点运动，Q 从B 点出发，以2㎝/秒的速度向A 点运动，设运动时间为t （t ＜10秒）；连接CP 、CQ 、PQ ；（1）用含t 的式子表示AQ 、PD 的长；并求四边形PAQC 的面积；（2）当CBQ CPD S S ∆∆=23时，求CPQ S ∆；（4）在P 点的运动过程中，将线段AP 绕A 点旋转，P 与Q 恰好能在线段AB 上重合，AP 应该以怎样的速度旋转19. 已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内部的两条动射线（1）当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =100°，∠AOB +∠COD =40°，求∠AOD 的度数；（2）在（1）的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.（3）在（1）的条件下，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，当∠BOC 绕着点A 旋转时，∠POQ 的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由。

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