上海高三立体几何复习教师版

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高中数学第八章立体几何初步之立体图形的直观图(精练)(必修第二册)(教师版含解析)

8.2 立体图形的直观图(精练)【题组一平面图形的直观图】1．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；(1)直角边横向；(2)斜边横向.【答案】见解析.【解析】(1)直角边横向如图①②.(2)斜边横向如图③2．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定).(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形【答案】见解析【解析】(1)根据斜二测画法的规则，可得：(2)根据斜二测画法的规则，可得：(3)根据斜二测画法的规则，可得：(4)根据斜二测画法的规则，可得：3．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【答案】见解析【解析】画法：(1)如图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点'O，使'45x O y''︒∠=.(2)在图(2)中，以O'为中点，在x轴上取A D AD''=，在'y轴上取12M N MN''=以点'N为中点，画B C''平行于x'轴，并且等于BC；再以'M为中点，画F E''平行于x'轴，并且等于FE.(3)连接',,,A B C D D E F A'''''''，并擦去辅助线'x轴和'y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图'A B C D E F'''''图(3).4．(2020·全国高一课时练习)如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.【答案】作图见解析【解析】(1)以AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图①所示)，再建立坐标系x O y'''，使两坐标轴的夹角为45︒(如图②所示).(2)以O'为中点，在x'轴上截取A B AB''=；分别过A'，B'作y'轴的平行线，截取12A E AE=''，12B C BC=''.在y'轴上截取12O D OD=''.(3)连接E D''，E C''，C D''，得到平面图形A B C D E'''''.(4)去掉辅助线，就得到所求的直观图(如图③所示)5．(2020·全国高三专题练习(文))用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．【答案】见解析【解析】画法：(1)画x'轴，y'轴，使45x o y'''∠=︒；(2)在o x''轴上取D B''、,使3,O D O B OB''''==，在o y''轴上取C'，使12O C OC''=；在o x''轴下方过D作D A''平行于o y''，使1D A''=；(3) 连线，连接O A A B B C''''''、、，所得四边形即为水平放置的四边形OABC的直观图．如图【题组二空间几何体的直观图】1．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.【答案】答案见解析.【解析】(1)画轴：画Ox轴、Oy轴、Oz轴，45xOy∠=(或135)，90xOz∠=，如左图；(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD；(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图.2．若给定长,宽,高分别为4cm,3cm,2cm的长方体ABCD A B C D''''-,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图(1),画x轴､y轴､z轴,三轴相交于点O,使45xOy∠=︒,90xOz∠=︒.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使4cmMN=;以点O为中点,在y轴上取线段PQ,使 1.5cmPQ=.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则平面ABCD就是长方体的底面,如图(1).(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA',BB',CC', DD',如图(1).(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).3．(2020·全国高一课时练习)已知一棱柱的底面是边长为3cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4 cm，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】(1)画轴.画出x轴、y轴z轴，三轴相交于点O，使45xOy∠=︒，90xOz∠=︒.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上画3MN cm=，在y轴上画32PQ cm=，分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的底面.(3)画侧棱.过点A，B，C，D分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'，如图①所示.(4)成图.连接A B''，B C''，C D''，D A''，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该棱柱的直观图，如图②所示.4．(2020·全国高一课时练习)画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】①建立空间直角坐标系,画x轴､y轴､z轴相交于点O.使x轴与y轴的夹角为45°，y轴与z轴的夹角为90°，②底面在y轴上取线段OD取36OD=，且以D为中点，作平行于x轴的线段AB,使2AB=,在y轴上取线段OC,使33OC=.连接,BC CA,则ABC为正三棱台的下底面的直观图.③画上底面在z轴上取OO',使2OO'=,过点O'作//O x Ox'',//O y Oy'',建立坐标系x O y'''.在x O y'''中,类似步骤②的画法得上底面的直观图A B C'''.④连线成图连接AA',BB',CC',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC A B C'''-即为要求画的正三棱台的直观图.5．(2020·全国高一课时练习)画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x 轴､y 轴､z 轴,其交点为O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒. (2)画底面.以O 为中心,在xOy 平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD ,如图.(3)画顶点.在Oz 上截取OP ,使OP AB =.(4)成图.连接PA ,PB ,PC ,PD ,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.6．(2020·全国高一课时练习)已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.【答案】见解析.【解析】圆锥直观图如下：⇒7．(2020·全国高一课时练习)一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图. 【答案】见解析【解析】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和球共同的轴线上确定球的半径，最后画出圆柱和半球，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.8．(2020·全国高三专题练习)如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.【题组三直观图的面积周长】1．如图,ABC的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C,其中''2A B=,则ABC∆的面积为( )A．2 B．4 C．22D．42【答案】D【解析】由题意，ABC的斜二测直观图为等腰Rt A B C'''，45C A B︒'''∠=//C O yA''''∴，2A B''=222A C ABC B''''''∴=+22A C''∴=由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，则2AB=，42AC=，且AC AB⊥112424222ABCS AB AC∆∴=⋅⋅=⨯⨯=∴原平面图形的面积是42故选：D．2．用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C'''.已知点O'是斜边B C''的中点，且1A O，则ABC的边BC边上的高为( )A．1 B．2 C．2D．22【答案】D【解析】∵直观图是等腰直角三角形A B C '''，90,1B A C A O，∴2A C，根据直观图中平行于y 轴的长度变为原来的一半, ∴△ABC 的边BC 上的高222ACA C .故选D.3．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是( )A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【答案】A【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示.2OB O B ''=＝42，2OA O A ''==，所以222(42)6AB =+=，所以原图形的周长为16cm ，故选：A.4．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为( )A ．2B ．22C ．3D ．23【答案】D【解析】由斜坐标系中作A C B C''''⊥交x'轴于A'点，由1O B''=，O B C'''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：∴222AC A C，1OA=，∴最长边2223BC AC AB=+=，故选：D5．如图，平行四边形O A B C''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A''=，2O C''=，30A O C'''∠=︒，则下列叙述正确的是( )A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是82D．原图形的面积是83【答案】C【解析】过C'作C'D//y'轴，交x'轴于D,将DC'绕D逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到实际图中的点C,将C沿O'A'方向和长度平移得到B,得到水平放置时直观图还原为实际的平面图形,如下图所示:30A O C''∠=︒,∴90,4AOC OC∠≠≠,故原图并不是正方形,也不是菱形,故A,B均错误,又直观图的面积11242sin3042S=⋅⋅⋅⋅=,所以原图的面积12282S S==,故选:C.6．把四边形ABCD 按斜二测画法得到平行四边形''''A B C D (如图所示)，其中''''2B O O C ==，''3O D =，则四边形ABCD 一定是一个( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形【答案】A【解析】把平行四边形''''A B C D 还原回原图形，过程如下：在平面直角坐标系中，在x 轴上截取4BC =，且使O 为BC 的中点，在y 轴上截取23OD =，过D 向左左x 轴的平行线段DA ，使4DA =，连接AB ，CD ，可得平行四边形ABCD . ∵2OC =，23OD =，∴()222234CD =+=.∴平行四边形ABCD 为菱形. 故选：A .7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为( )A ．2B ．42C ．82D ．22【答案】C【解析】已知直观图OA B C'''的面积为4,所以原图的面积为22482⨯=，故选：C8．如图所示，正方形''''O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A．6cm B．8cm C．232cm+D．223cm+【答案】B【解析】先把水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，如图：由斜二测画法得：'=1OA OA=，''=2=22OB O B，''=1BC BC=，2=1(22)3AB OC=+=，所以原图形周长为8.故选：B.9．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形O A B C''''，则原平面图形的周长和面积分别为( )A．2a，224a B．8a，222aC．a，2a D．2a，22a【答案】B【解析】由直观图可得原图形，∴OA BC a==，22OB a=，90BOA∠=，∴3AB OC a==，原图形的周长为8a，∴22222S a a a=⋅=，故选：B9．如图所示，正方形O A B C''''的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是( )A．21 cm B．22 2 cmC ．23 2 cmD ．22cm 4【答案】B【解析】如图所示，由斜二测画法的规则知与x '轴平行的线段其长度不变，正方形的对角线在y '轴上，可求得其长度为2，故在原平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为22，所以原来的图形是平行四边形，其在横轴上的边长为1，高为22，所以它的面积是21222 2 (cm )⨯=．故选：B ．10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )． A ．12+ B ．22+C ．1222+D ．212+【答案】B【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(121)2222S=++⨯=+.故选：B.11．如图，边长为1的正方形''''O A B C是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则图形OABC的面积是( )A．24B．22C．2D．22【答案】D【解析】由直观图''''O A B C画出原图OABC，如图，因为''2O B=，所以22OB=，1OA=，则图形OABC的面积是22.故选：D12．已知边长为1的菱形ABCD中，3Aπ∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为( ) A．32B．34C．66D．68【答案】D【解析】菱形ABCD中，1AB=，3Aπ∠=，则菱形的面积为132211sin232ABDABCDS Sπ∆==⨯⨯⨯⨯=菱形；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为36282222ABCDSS===菱形.故选D．13．已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为( )A．32B．12C．64D．34【答案】C【解析】如图所示，直观图△A1B1C1的高为11116sin45sin452sin60sin45224h C D CD===⨯⨯=，底边长为112A B AB==；所以△A1B1C1的面积为：1116622244S A B h=⋅=⨯⨯=．故选：C．14．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4【解析】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为12442⨯⨯=.故答案为：4【题组四斜二测画法】1．(2020·全国高一单元测试)下列命题中正确的是( )A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】B【解析】选项A，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；选项B，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；选项D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．2．(2020·全国高三专题练习)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是( )A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点【答案】B【解析】根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B．3．(2020·包头市第九中学高一期末)用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是( )①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，如平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，变为原来的12，所以②错误；对于③，相等的角在直观图中不一定相等，如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是45︒和135︒，所以③错误；对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；综上，正确的命题序号是①，共1个．故选：A ．4．(2019·安徽合肥市·合肥一中高二月考(理))下列说法正确的是( )A ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台B ．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等C ．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线D ．相等的角在直观图中对应的角仍相等【答案】C【解析】对A ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台，所以A 错误；对B ，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，所以B 错误；对C ，根据母线的定义可知，正确；对D ，如等腰直角三角形，画出直观图后，不是等腰三角形，所以D 错误．故选：C ． 5．(2020·全国高一课时练习)在用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图时，若在直角坐标系中A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中A '∠等于( )A ．45︒B ．135︒C ．90︒D ．45︒或135︒【答案】D【解析】因为A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，所以90A ︒∠=在直观图中，由斜二测画法知45x O y '''︒∠=或135x O y ︒''∠='，即45A ︒'∠=或135A ︒'∠=.故选:D6．(2020·全国高一课时练习)利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是( )①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③ 【答案】B【解析】两条相交直线的直观图仍然是相交直线，故①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，故②错；③④正确.故选：B。

沪教版2021届高考数学一轮复习向量法解空间立体几何教案

ykiA(x,y,z)O jxz2021届高考数学一轮复习专题12 向量法解空间立体几何教案一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i j k 表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{,,}i j k ，以点O 为原点，分别以,,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz -，点O 叫原点，向量,,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面。

（3）作空间直角坐标系O xyz -时，一般使135xOy ∠=（或45），90yOz ∠=（斜二测画法）；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系（5）空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量a ，设,,i j k 为坐标向量，则存在唯一的有序实数组123(,,)a a a ，使123a a i a j a k =++，有序实数组123(,,)a a a 叫作向量a 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作123(,,)a a a a =．在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使OA xi yj zk =++，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标．二、空间向量的直角坐标运算律（1）若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈，112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈，（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =---．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

沪教版高三C专题(三轮复习：立体几何3星)

沪教版高三C专题(三轮复习：立体几何3星)专题：立体几何教学目标：1.掌握线线、线面、面面之间的位置关系，并会在简单情形下计算它们之间的距离及角的大小；2.会用正确的空间数学语言进行简单的演绎证明；3.掌握棱柱、棱锥的有关概念及性质；4.掌握斜二测画法，并会画简单几何体的直观图；5.掌握柱体、椎体、球体等简单几何体的性质，并会计算它们的表面积、体积及球面距离。

知识梳理：1.说明：其中三垂线定理上海这边不作要求，但是部分好的学校老师会涉及到，老师梳理的时候可酌情删留。

典例精讲：例1（★★）A。

B。

C 表示不同的点，a。

l 表示不同的直线，α。

β 表示不同的平面，下列推理中，不正确的是（）A。

A ∈ l。

A ∈ α。

B ∈ l。

B ∈ α → l ⊂ αB。

A ∈ α。

A ∈ β。

B ∈ α。

B ∈ β → α ∩ β = ABC。

l ⊂ α。

A ∈ l → A ∉ αD。

A。

B。

C ∈ α。

A。

B。

C ∈ β 且 A。

B。

C 不共线→ α 与β 重合答案：C。

本题考查平面的基本性质及三个公理，并要求学生熟练运用数学语言表述。

巩固练：1.（★★）若空间有 4 个点，则“这 4 个点中有 3 个点在同一条直线上”是“这 4 个点在同一个平面上”的A。

充分非必要条件B。

必要非充分条件C。

充要条件D。

非充分非必要条件答案：A。

空间中 4 个点有 3 个点在一条直线上，由于直线和直线外一点确定一个平面，所以另一点肯定和这三个点在同一平面上；而空间中 4 个点在同一平面上时，显然不一定有其中三点在同一直线上。

故选 A。

例2（★★）设 l。

m。

n 均为直线，其中 m。

n 在平面α 内，“l ⊥ α”是“l ⊥ m 且 l ⊥ n”的A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

非充分非必要条件答案：A。

直线垂直于平面，则垂直于平面内任何一条直线；反之，直线必须垂直于平面内两条相交直线才垂直于平面。

本题考查直线与平面的位置关系。

沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之平面及其基本性质③

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之平面及其基本性质③教学目标（1）理解平面的基本性质；（2）能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；（3）了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.知识梳理1.平面的特征：无限伸展，没有厚度.2.公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有点都在这个平面内.3.公理二：如果两个平面有一个公共点，那么，它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.4.公理三：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.5.推论一：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.6.推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面.7.推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理一的作用：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据（2）证明点在某平面内的依据（3）检验某面是否平面的依据公理二的作用：（1）作为判断和证明两平面否相交（2）证明点在某直线上（3）证明三点共线公理三及其推论的作用：是空间中确定平面的依据，也是证明两个平面重合的依据.课前练习复习三个公理三个推论1）（★★）若B ,AB A C αα∈∈∈平面，平面直线，则（ A ） A 、C α∈ B 、C α∉ C 、AB α⊄ D 、AB C α⋂=2）（★★）判断①若直线a 与平面α有公共点，则称a α⊄. （×） ②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×）④若A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，则,αβ重合. （×）[来源:学科网ZXXK] ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）（★★）下列命题正确的是（ D ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.B 、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.C 、三条互相平行的直线一定共面.D 、梯形是平面图形.4）（★★）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、12个5）（★★）两个平面可把空间分成 3或4 部分；三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. 典例精讲1、共面问题例1.（★★★）已知直线123,,l l l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线123,l l l 和在同一平面上. 【证明】：设13231213,,,,l l A l l B l l C l l A ⋂=⋂=⋂=⋂=Q1312131232,1,,,l l C C l l C l B BC l l l l ααααα⎫⇒⎫⇒∈⎬⎪=⋂⇒∈⎬⎭⎪∈⎭⇒⊂∈⇒（推论）可确定平面平面同理平面（公理）平面即平面直线在同一平面上l 3l 2B Cl 1A【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.练习（★★★）：12341234123123424121212123343442,,,,,,,,,,,l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l E l l C l l l l A AB B l l A l l B l l l D DE l l l E αααααααα⋂=⋂=⋂=⋂=⋂=⋂=⇒⇒⊂∈⎫⎧⇒⇒⊂⎬⎨∈⋂=⋂=⎩⎭⇒⊂⎫⎪⋂=⇒⊂⇒⊂⎬⎪⋂=⎭⇒Q Q 33已知：两两相交且无三线共点。

上海高三上立体几何知识梳理（考点提要）

上海高三上立体几何知识梳理（考点提要）第一篇：上海高三上立体几何知识梳理(考点提要)立体几何题型梳理一、判断题1、平面分空间2、确定平面个数问题3、找异面直线对4、线线、线面、面面位置关系的确定二、证明题1、共面问题2、异面直线的证明（反证法）3、等角定理证全等4、空间线线（1）线线平行问题的判定a∏b⎫①⎬⇒a∏c；②同一平面内，不相交；③线面平行⇒线线平行；b∏c⎭④面面平行⇒线线平行（2）线线垂直问题的判定a⊥l⎫①定义法（所成角为90）；②⎬⇒b⊥l；③线面垂直⇒线线垂直； a∏b⎭ο5、空间线面（1）线面平行① 定义法（l⋂α=φ）；②线线平行⇒线面平行；③面面平行⇒线面平行；（2）线面垂直①定义法；②线线垂直⇒线面垂直6、空间面面面面平行① 定义法；②线面平行⇒面面平行三、计算题1、求角问题（1）异面直线所成角（2）线面角（3）二面角的平面角2、求距离问题（1）异面直线距离；（2）点线距离；（3）点面距离；(4)线面距离；（5）面面距离。

3、作图题（1）点、线、面关系图；（2）截面画法、交线画法；（3）空间四边形画法；（4）平面图形的直观图画法，直棱柱、正棱锥直观图画法。

第二篇：立体几何知识点梳理1.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α；m、n⊂α，m I n=A⎫2判定定理1：()⎬⇒l⊥α；l⊥m，l⊥n⎭(3)判定定理2：α∏β，a⊥α⇒β⊥α；(4)面面平行的性质：α∏β，a⊥α⇒α⊥β；(5)面面垂直的性质：α⊥β，αIβ=l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.2．证明线线垂直的方法(1)平面几何中证明线线垂直的方法；(2)线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；(3)线面垂直的性质：a⊥α，b//α⇒a⊥b.3．证明面面垂直的方法判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.4、垂直关系的转化判定判定∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏线线垂直线面垂直面面垂直性质性质∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏∏在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．5．面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据，我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．第三篇：立体几何考点解析几何每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。

高三数学立体几何专题复习教案

高三数学立体几何专题复习教案
（解题思想方法归纳）
问题一：证明线线平行
1．证明两直线、平行，若直线和直线共面时，则可以用平面几何中常用的一些方法（如证明和是一个平行四边形的一组对边）证明它们无公共点。
在立体几何中一般还有以下几种思路：
①根据公理4
②根据“线面平行Байду номын сангаас的性质定理
③根据“线面垂直”的性质定理，若直线和都与平面垂直，则 // 。
②利用中位法。如给出异面直线AB和CD，连接AC、AD、BC，然后再分别取这三条线段的中点E、F、G，连接EF、EG、FG得到△EFG，则∠FEG就是所求角或所求角的补角。这种方法优点是作异面直线所成角比较容易，但缺点是△EFG中有一边GF的长度不容易求。
3．向量方法：
转化成求两个向量的夹角（即等于所求的异面直线所成的角或其补角的大小）
2．向量方法：
①转化为证明向量共线。
②根据共面向量定理。
③证明向量与平面的法向量相互垂直。
问题三：证明面面平行
1．传统几何方法：
①根据两个平面平行的定义
②根据两个平面平行的判定定理
③垂直于同一条直线的两个平面平行
④平行于同一平面的两个平面平行
2．思维过程：
线线平行线面平行面面平行
线线平行线面垂直面面平行
问题八：求平面的斜线与平面所成角
1．传统几何方法：
①转化为求斜线与它在平面内的射影所成的角，通过直角三角形求解。
②利用三面角定理（即最小角定理）求。
2．向量方法：设为平面的法向量，直线与平面所成的角为，则
问题九：求二面角
1．作出二面角的平面角并通过解三角形计算。作平面角常用方法如下：

高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件

在正方体AC '中 AA'与BC是怎样的位置关系？
既不相交又不平行
CC '与面ADC ' B'的位置关系？相交
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
面ABCD与面A' B'C ' D'的位置关系？平行
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
P
A
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
B
D
C
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
正方形
正方体
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
圆
球
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
问题1：下列在平面中成立的命题，在空间中还成立么？
——波利亚
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
你还记得小学我们是如何推导圆面积公式的呢？
圆周长
= r
2
方法：切割，重新拼补，割的越多，拼成的图形越接近长方形。
高中数学沪教版高三第一学期1走进立体几何课件（公开课课件）
希尔伯特
经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学。
1.用6根长度相等的牙签最多能搭出几个三角形？

沪教版(上海)数学高三上册-14.1 立体几何课件

平面上，四条边都相等的四边形是什么图形？
四条边都相等的四边形是菱形吗？
一、立体几何
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置关系的学科。
碳60分子结构
二、立体几何的研究对象
平面图形
.
点、线、面
立体图形点、线、面、体
二、立体几何研究的对象
1、对象：点、线、面、体 2、内容：位置关系（平行、垂直）
2）用大写英文字母: 平面M 3）用四边形的四个顶点: 平面ABCD ; 用四边形的两个相对顶点: 平面AC
4）平面ABC
➢过好“语言关” （文字语言、符号语言、
图形语言）
*要注意“明实暗虚”，加强立体感。
*平面与平面相交的画法
E
M
NLeabharlann Fα∩β=AB两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画.
数量关系（成角、距离、面积、体积）
三、学习立体几何的意义
立体几何在生产、生活中有着广泛的应用
H
C
H
H
H
四、学习方法
多看：教科书，多观察，注意比较多种实体、模型和图形。
思考各部分与图形的关系
要善于变换角度画图、读图。
思考：蚂蚁与蜂蜜的问题
有一个长宽高分别是18，6，3厘米的长方体无盖盒子（如图所示）。一只蚂蚁在点A处，在盒子里的点G处,有一点蜂蜜。蚂蚁想吃蜂蜜，你能帮蚂蚁设计一条沿盒子内表面爬行的最短
六、作业要求
日期题号
页数作图
章节已知：求解/求证：解/证明：
➢注意书写端正，用铅笔、尺规作图
线路吗？
D
A
C
B
3
H
G 18
E F

沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习教案立体几何多面体的概念及直观图,旋转体的概念

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之多面体的概念及直观图，旋转体的概念教学目标（1）直观认识棱柱、棱锥概念；（2）掌握棱柱、棱锥的有关概念以及直棱柱、正棱锥的有关性质。

（3）知道圆柱、圆锥、球的形成过程；（4）理解圆柱、圆锥、球的图形的基本特征。

知识梳理1. 棱柱.⑴①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的. ②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.⑵{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}.⑶棱柱具有的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．.②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×）（直棱柱不能保证底面是钜形可如图）②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. ⑷平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分. [注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα. 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,，则2cos cos cos 222=++γβα. [注]： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形）②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直．棱柱才行）③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形）④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件）棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱锥3V Sh V 棱柱==.⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. [注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形.②正棱锥的侧面积：'Ch 21S =（底面周长为C ，斜高为'h ） ③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：αcos 底侧S S =（侧面与底面成的二面角为α）附：以知c ⊥l ，b a =⋅αcos ，α为二面角b l a --.则l a S ⋅=211①，b l S ⋅=212②，b a =⋅αcos ③ ⇒①②③得αcos 底侧S S =.注：S 为任意多边形的面积（可分别多个三角形的方法）. ⑵棱锥具有的性质：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；⑧每个四面体都有内切球，球心I 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.l ab c典例精讲例1.（★）试述棱柱的有关概念。

沪教版(上海)数学高三上册-15.5几何体的体积_(课件)PPT

复习引入一.回顾几种常见的平面多边形的面积公式及一些复杂多边形的面积的计算方法.
二.由长方体(直四棱柱)的体积公式:V = S×h . **问题的提出: 对于一般的棱柱其体积的计算方法是怎样的呢?
新课讲授
一.介绍(祖暅原理)的具体内容: (约在公元5世纪) *我国古代数学家祖暅在“开立圆术”一书中指出: “夫叠棊（棋）成立积,缘幂势既同,则积不容异”
C B
（1）解：S 1 AC BC 6(cm2） 2
V=Sh 610 60(cm2 )
C
A
B
例题1 已知三棱柱 ABC的A底B面C为直角三角形,两直角
边AC和BC的长分别为4cm和3cm,侧棱的长为AA 10cm,求满足下列条件的三棱柱的体积.
(1)侧棱 A垂A 直于底面;
(2)侧棱 A与A 底面所成的角为60°.
(1)侧棱 A垂A 直于底面;
(2)侧棱 A与A 底面所成的角为60°.
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
A
OB
例题1已知三棱柱 ABC的A底B面C为直角三角形,两直角边AC和BC的长分别为4cm和3cm,侧棱的长为AA 10cm,求满足下列条件的三棱柱的体积.
(1)侧棱 A垂A 直于底面; (2)侧棱 A与A 底面所成的角为60°. A
（2）侧棱AA与底面所成的角为600 AAH=600
AH=AAsin600 5 3 V=S AH=6 5 3=30 3(cm3)
C
A
B
C
A
OB
归纳总结
①计算棱柱体积,关键是计算棱柱的底面积和棱柱的高.
②为方便计算棱柱的底面积,可以把棱柱的底面多边形画成其平面图形.

上海高三数学高考二轮复习教案立体几何专题之空间的角与距离(1)含答案

沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习立体几何专题之空间的角与距离①教学目标1、理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念；会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）2、理解线线角、线面角、面面角的概念定义和取值范围；会用求角的方法“一作二证三计算”。

知识梳理1、空间角：（1）空间角的计算步骤一作、二证、三算。

（2）异面直线所成角：1>范围：___________ (0°，90°]；2>计算方法:<1>平移法：一般情况下应用平行四边形的对边、梯形的平行对边、三角形的中位线进行平移;<2>补体法；（3）直线与平面所成的角：1>定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；2>范围：_____________ [0°，90°]；3>斜线与平面所成角的计算：<1>直接法：关键是作垂线，找射影可利用面面垂直的性质；<2>平移法：通过三角形的中位线或平行四边形的对边平移，计算其平行线与平面所成的角（也可平移平面）。

<3>通过等体积法求出斜线任一点到平面的距离d，计算这点与斜足之间的线段长l，则sindl θ=.(6)二面角：1>定义：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分叫做半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，叫做这个二面角的平面角.规定：二面角的两个半平面重合时，二面角为0，当两个半平面合成一个平面时，二面角为π，因此，二面角的大小范围为_______ [0°，180°]；2>确定二面角的方法：<1>定义法；<2>垂面法；注：空间角的计算步骤：一作、二证、三算2、空间距离（1）七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离；（2）点与点的距离： 1>解三角形及多边形；2>空间任意两点A 、B 间的距离即线段AB 的长度：设()111,,A x y z 、()222,,B x y z ，则()()()222121212AB x x y y z z =-+-+-（3）两条异面两条异面直线的距离：直线的公垂线段的长度；说明：两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离。

沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之三视图

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之三视图【教师通过诵读苏轼的《题西林壁》中的前两句或一张飞机设计图纸两个方面，引入三视图的概念，三视图是空间几何体的一种表示方法。

】教学目标1.知道三视图的构成和画法；会画简单物体的三视图；2.通过观察、操作、联想等活动，初步具有读图能力和空间想象能力；【对三视图，一是会画图，画柱体、锥体的三视图；二是根据三视图进行有关计算。

目前，上海考纲中暂不要求由三视图还原空间几何体。

】知识梳理1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.4.三视图的概念：将三个视图展示在同一个平面上，使俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方（如图），我们把整个构图叫做这个长方体的三视图。

问题：根据长方体的模型，画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．答：一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．【注：在画图中，三个视图的框可以不画，但是上下、左右的对齐要求必须遵循。

】典例精讲例1. (★)画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：例2. (★★)画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图是支架的三视图例3. (★★)右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析:钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定; 看得见部分的轮廓线画成实线.因被遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图,是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.例4. (★★)如图3所示的几何体，是由棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去一个角后所得的几何体．（1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面11DCC D ，主视方向如图所示。

沪教版(上海)数学高三上册-14.1 立体几何课件品质课件PPT

就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便
两个平面分空间有两种情况：
（1）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时
两个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）三个平面没有公共点
（2）三个平面交于一条直线
（3）三个平面交于两条直线
（4）三个平面交于三条直线（且这三条直线两两平行）
（5）三个平面交于三条直线（且这三条直线交于一点）
平面上，四条边都相等的四边形是什么图形？
四条边都相等的四边形是菱形吗？
一、立体几何
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置关系的学科。
碳60分子结构
二、立体几何的研究对象
平面图形
.
点、线、面
立体图形点、线、面、体
二、立体几何研究的对象
1、对象：点、线、面、体 2、内容：位置关系（平行、垂直）
相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不
忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人
；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也
线路吗？
D
A
C
B
3
H
G 18
E F
6
立体图形的问题常常转化为平面图形
的问题来解决。

高三立体几何专题复习

高考立体几何专题复习一．考试要求：〔1〕掌握平面的根本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

〔2〕了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念〔对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离〕。

〔3〕了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。

〔4〕了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。

掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

〔5〕会用反证法证明简单的问题。

〔6〕了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

〔7〕了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

〔8〕了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

〔9〕了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

〔10〕了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式。

二．复习目标：1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的根底上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．2．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的根底上，掌握它们的求法(其根本方法是分别作出这些角，并将它们置于*个三角形通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步稳固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握根本的立体几何解题方法和常用解题技巧，开掘不同问题之间的在联系，提高解题能力．4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和"说话要有根据〞的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力．三．教学过程：〔Ⅰ〕根底知识详析高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题1--2道, 解答题1道), 共计总分20分左右,考察的知识点在20个以. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考察立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着"多一点思考,少一点计算〞的开展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探常考常新的热门话题.1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决"平行与垂直〞的有关问题着手，通过较为根本问题，熟悉公理、定理的容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力．2．判定两个平面平行的方法：〔1〕根据定义——证明两平面没有公共点；〔2〕判定定理——证明一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面；〔3〕证明两平面同垂直于一条直线。

沪教高三数学第一轮复习：多面体和旋转体

为
．
C1
C1
A1
B1
A1
B1
C
A
B
A
B
C
例 3．在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，已知底面 ABCD的边长为 2，
点 P 是 CC1的中点，直线 AP 与平面 BCC1B1 成 300 角。
D1
C1
（1）求 CC1 的长；
解：
A1
B1
P
D A
C B
（2）求异面直线 BC1和 AP 所成角的大小。
所形成的几何体叫做球，记作求 O。其中半圆的圆弧所形成的曲面叫球面，点 O
称为球心；把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。
2、球的截面性质：
（1）球心到球面上任意一点的距离都相等；
（2）球面被不经过球心的平面截得的圆是小圆，被经过球心的平面截得的圆是大圆；（3）球心和截面圆心的连线垂直于截面；
三、圆柱的概念与性质： 1、圆柱的概念：将矩形 ABCD（及其内部）绕其一边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱。其中 AB 所在直线叫做圆柱的轴，圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱 AB。线段 CD 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；线段 AD 和 BC 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；CD 叫圆柱侧面的一条母线；圆柱的两个底面间的距离叫圆柱的高。 2、圆柱的性质：（1）底面是平行且半径相等的圆；（2）平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；（3）圆柱有无穷多条母线，且所有母线与轴平行且相等；（4）轴截面是矩形。
到底面间的距离叫圆锥的高。
2、圆锥的性质：（1）平行于底面的截面是与底半径不相等的圆；（2）圆锥有无穷多条母线，所有母线相交于顶点，每条母线与轴的夹角相等；（3）轴截面是等腰三角形。