7.4多重共线性的修正方法
§74消除多重共线性的方法
二、对如下一些情况，多重共线性可不作处理
1、当所有参数估计量皆显著或者t值皆远大于2时。
2、当因变量对所有自变量回归的拟合优度值大于缺
任何一个自变量对其余自变量回归的拟合优度
R
2 j
时，可对多重共线性不作处理。
3、如果样本回归方程仅用于预测的目的，那么只要 存在于给定样本中的共线现象在预测期保持不变 ，多重共线性不会影响预测结果。
九、逐步回归法（Frisch综合分析法）
步骤如下： 第一步 用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做
简单回归。然后，根据统计检验的结果，选出最优 简单回归方程，称为基本回归方程。 第二步 将其余的解释变量逐步加入到基本回归方程 中，建立一系列回归方程，然后按下列标准来判断 加入的变量。
（1）若新加入的变量提高了可决系数，且回归参 数在经济理论上和统计检验上也合理，便认为此 变量是有利变量，予以接纳。
4、如果多重共线性并不严重影响参数估计值，以至 于我们不需要改进它时。
三. 利用非样本先验信息
通过经济理论分析能够得到某些参数之间 的关系，可以将这种关系作为约束条件， 将此约束条件和样本信息结合起来进行约 束最小二乘估计。
例如：生产函数中劳力和资本的弹性系数之 和为1.
四、 变换模型形式
有些经济模型并不要分析每个解释变量对 被解释变量的影响，因此可根据经济理论 或实际经验将原模型作某些变换会改变定 量形式，从而避免或减少共线性。
来估计β，这种估计参数的方法，称为岭回
归估计法，为岭回归系数。
• 在岭回归分析中关键问题是如何选择λ值, 迄今为止,已有十余种选择λ值的方法，但 没有一种方法被证明显著地优于其它方法。
• 岭回归方法是70年代以后发展起来的，在计 量经济学中还是新方法，无论方法本身还是 实际应用都还很不完善。
多重共线性问题及解决方法
多重共线性问题及解决方法概念所谓多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。
一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。
后果参数估计失去其意义检验与检验目前常用的多重共线性诊断方法有：1.自变量的相关系数矩阵R诊断法：研究变量的两两相关分析，如果自变量间的二元相关系数值很大，则认为存在多重共线性。
但无确定的标准判断相关系数的大小与共线性的关系。
有时，相关系数值不大，也不能排除多重共线性的可能。
2.方差膨胀因子（the variance inflation factor，VIF)诊断法：方差膨胀因子表达式为：VIFi=1/（1-R2i)。
其中Ri为自变量xi对其余自变量作回归分析的复相关系数。
当VIFi很大时，表明自变量间存在多重共线性。
该诊断方法也存在临界值不易确定的问题，在应用时须慎重。
3.容忍值（Tolerance，简记为Tol）法：容忍值实际上是VIF的倒数，即Tol＝1/VIF。
其取值在0～1之间，Tol越接近1，说明自变量间的共线性越弱。
在应用时一般先预先指定一个T ol值，容忍值小于指定值的变量不能进入方程，从而保证进入方程的变量的相关系数矩阵为非奇异阵，计算结果具有稳定性。
但是，有的自变量即使通过了容忍性检验进入方程，仍可导致结果的不稳定。
4.多元决定系数值诊断法：假定多元回归模型p个自变量，其多元决定系数为R2y（X1，X2,…，Xp）。
分别构成不含其中某个自变量（Xi,i=1,2,…，p）的p个回归模型，并应用最小二乘法准则拟合回归方程，求出它们各自的决定系数R2i（i=1,2,…，p）。
如果其中最大的一个R2k与R2Y很接近，就表明该自变量在模型中对多元决定系数的影响不大，说明该变量对Y总变异的解释能力可由其他自变量代替。
它很有可能是其他自变量的线性组合。
多重共线性的判断与修正
多重共线性的判断与修正一、多重共线性的判断1． 综合统计检验法LS Y C X1 X2 对模型进行OLS, 得到参数估计表(1) 当2,R F 很大，而回归系数的t 检验值小于临界值时，可判定该模型存在多重共线性。
(2) 当完全共线性存在时，模型的OLS 无法进行，Eviews 会提示：矩阵的逆(1()T X X -)不存在。
2. 简单相关系数检验法LS Y C X1 X2 对模型进行OLS, 得到参数估计表中的2R .点击：Quick/Group Statistics/Correlation在对话框中输入：X1 X2 , 点击OK, 即可得到简单相关系数矩阵检验：若存在 i j x x r 接近于1, 或 22,i j x x r R >，则说明,i j x x 之间存在着严重的相关性。
3. 辅助回归法(方差扩大因子法）设 121112...(1)(1)...j j k Xj X X X j X j Xk V ααααα-+=+++-+++++ (j ) LS Xj X1 X2…Xk 对(j) 进行OLS, 得到参数估计表检验：若表中 (2,1)F F k n k α>--+, 则可确定存在多重共线性。
或者(方差扩大因子法）：计算211j jVIF R =-, (2j R 为以上方程的可决系数）, 若10j VIF ≥, 则可确定存在多重共线性。
4. 逐步回归法1) 首先计算被解释变量对每个解释变量的回归方程，得到基本回归方程：LS Y C Xi OLS ，得到基本回归方程(i), i = 1,2,…,k2) 从这些基本回归方程中选出最合理的方程, 即，2R 取值最大，且t 检验显著。
比方说，0j Y Xj ββ=+3) 在这个选出的方程中增加新的解释变量, 再进行OLS 分析：LS Y C Xj Xi ( i= 1,2,…,j-1, j+1,…k)判断： 如果新加入的解释变量对2R 改进最大, 且每个系数又是t 统计显著，则保留这个新的解释变量。
修正多重共线性的方法
修正多重共线性的方法
修正多重共线性的方法有以下几种：
1. 增加样本量：多重共线性通常在样本量较少时更容易出现。
通过增加样本量，可以减少多重共线性的问题。
2. 将相关性较高的变量进行合并或删除：通过合并相关性较高的变量，可以在一定程度上减少多重共线性的问题。
如果相关性非常高，可以考虑删除其中一个变量。
3. 使用正交化方法：正交化方法可以将相关性较高的变量进行正交化，从而减少它们之间的共线性。
常见的正交化方法包括主成分分析（PCA）和典型相关分析（CCA）。
4. 使用稳定的估计方法：一些稳定的估计方法，如岭回归和套索回归，可以在存在多重共线性的情况下获得更稳健的估计结果。
5. 引入先验知识或理论：通过引入先验知识或理论，可以帮助剔除冗余变量或选取更具解释性的变量，从而减少多重共线性的问题。
6. 对变量进行标准化或归一化：将变量进行标准化或归一化，可以减少多重共线性的问题。
7. 利用交互项或多项式项：通过引入交互项或多项式项，可以增加变量之间的非线性关系，从而减少多重共线性的问题。
8. 重新评估模型的目标和解释变量：重新审视模型的目标和解释变量，确保它们与研究问题相关，并且尽量避免多重共线性的问题。
上述方法可以根据具体情况选择其中一种或多种方法进行修正，以减少多重共线性对模型结果的影响。
多重共线性问题的几种解决方法
多重共线性问题的几种解决方法在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。
如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。
多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。
这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考：1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量2、用相对数变量替代绝对数变量3、差分法4、逐步回归分析5、主成份分析6、偏最小二乘回归7、岭回归8、增加样本容量这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。
逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。
具体方法分为两步：第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归:对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差），并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。
第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程，根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别：１.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。
２.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。
３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。
不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。
回归分析中的多重共线性问题及解决方法(七)
回归分析是统计学中常用的一种方法，它用于研究自变量和因变量之间的关系。
然而，在实际应用中，经常会遇到多重共线性的问题，这给回归分析带来了一定的困难。
本文将讨论回归分析中的多重共线性问题及解决方法。
多重共线性是指独立自变量之间存在高度相关性的情况。
在回归分析中，当自变量之间存在多重共线性时，会导致回归系数估计不准确，标准误差增大，对因变量的预测能力降低，模型的解释能力受到影响。
因此，多重共线性是回归分析中需要重点关注和解决的问题之一。
解决多重共线性问题的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。
一、增加样本量增加样本量是解决多重共线性问题的一种方法。
当样本量足够大时，即使自变量之间存在一定的相关性，也能够得到较为稳健的回归系数估计。
因此，可以通过增加样本量来减轻多重共线性对回归分析的影响。
二、使用主成分回归分析主成分回归分析是一种常用的处理多重共线性问题的方法。
主成分回归分析通过将原始自变量进行线性变换，得到一组新的主成分变量，这些主成分变量之间不存在相关性，从而避免了多重共线性问题。
然后，利用这些主成分变量进行回归分析，可以得到更为准确稳健的回归系数估计。
三、岭回归岭回归是一种经典的解决多重共线性问题的方法。
岭回归通过对回归系数施加惩罚项，从而减小回归系数的估计值，进而降低多重共线性对回归分析的影响。
岭回归的思想是在最小二乘估计的基础上加上一个惩罚项，通过调节惩罚项的系数来平衡拟合优度和模型的复杂度，从而得到更为稳健的回归系数估计。
四、逐步回归逐步回归是一种逐步选择自变量的方法，可以用来解决多重共线性问题。
逐步回归可以通过逐步引入或剔除自变量的方式，来得到一组最优的自变量组合，从而避免了多重共线性对回归系数估计的影响。
以上所述的方法都可以用来解决回归分析中的多重共线性问题。
在实际应用中，应该根据具体的情况选择合适的方法来处理多重共线性问题，从而得到准确可靠的回归分析结果。
总之，多重共线性是回归分析中需要重点关注的问题，通过合适的方法来处理多重共线性问题，可以得到更为准确稳健的回归系数估计，从而提高回归分析的预测能力和解释能力。
多重共线性修正
则 zi=β0+β2Inx2i+ui 这时方程就成为了一元线性回归模型， 显然已不存在多重共线性。
第三类： 第三类：减少参数估计量的方法
多重共线性的主要后果是参数估计量 具有较大的方差，所以采取适当方法减小 参数估计量的方差，虽然没有消除模型中 的多重共线性，但确能消除多重共线性造 成的后果。
且从理论上可以证明,存在k>0,使得的ˆ (k ) β ˆ 均方误差比 β 的均方误差小。因此，用岭回 归来估计偏回归系数比用普通最小二乘法估 计要稳定得多。这样就消除了多重共线性对 参数估计的危害。
确定岭回归系数K值
确定k值需要使用搜索法。在0到1区间 内，按照一定的间隔（如0.01等）取k值，观 ˆ (k ) = X T X + kI −1 X T Y 察岭回归估计量β 随 k值变化的情况，当k从0慢慢变大时，开 ˆ 始岭回归估计量 β (k )的变动剧烈，以后慢慢 趋于稳定。选择岭回归系数应满足的条件是 ： (1)所有的岭回归估计量大小和符号符合经 济理论 ˆ (2)所有的岭回归估计量β (k ) 趋于稳定
多重共线性的修正
多重共线性修正方法的汇总：
第一类：删除引起共线性解释变量 第二类：重新设定模型 第三类：减少参数估计量的方法 第四类：其他
第一类： 第一类：删除引起共线性解释变量
找出引起多重共线性的解释变量，将 它排除出去，是最为有效的克服多重共线 性问题的方法。 这类方法以逐步回归法为代表，得到 了最广泛的应用。
ˆ β (k ) = X T X + kI
其中k称为岭参数。
(
)
−1
多重共线性解决方法
多重共线性解决方法
多重共线性是指在回归模型中，自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致模型的解释能力下降，系数估计不准确，模型的稳定性受到影响。
以下是一些解决多重共线性问题的方法：
1.增加样本量：通过增加样本量可以减少模型中的抽样误差，从而减轻多重共线性的影响。
2.删除冗余变量：通过剔除高度相关的自变量，可以降低共线性的程度。
可以使用相关性矩阵或者变量膨胀因子（VIF）来判断哪些自变量之间存在高相关性，并选择保留一个或几个相关性较为弱的变量。
3.主成分分析（PCA）：主成分分析可以将高度相关的自变量转换成一组无关的主成分，从而降低共线性的影响。
可以选择保留其中的几个主成分作为新的自变量，代替原始的自变量。
4.岭回归（Ridge Regression）：岭回归是在普通最小二乘法的基础上加入一个正则化项，通过缩小系数估计的幅度，减少共线性对系数估计的影响。
岭回归可以通过交叉验证选择合适的正则化参数。
5.套索回归（Lasso Regression）：套索回归也是在普通最小二乘法的基础上加入一个正则化项，不同的是套索回归使用L1范数作为正则化项，可以将一些系
数估计缩减为零，从而实现变量选择的效果。
6.弹性网回归（Elastic Net Regression）：弹性网回归是岭回归和套索回归的结合，同时使用L1和L2范数作为正则化项，可以在预测准确性和变量选择之间进行权衡。
以上方法可以根据具体问题的特点和需求选择合适的方法来解决多重共线性问题。
多重共线性的处理
14
主成分数学模型以及几何意义
假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指 标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主成分分析就 是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个指标的线性组合的 问题，而这些新的指标F1，F2，…，Fk(k≤p），按照保留 主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。
这样反复进行，直到再无新变量可以引入，旧变量无法提出 位置。最终建立回归方程
在变量引入后，如果有的变量不显著，则说明新引入的变量 与其他变量存在多重共线性。此时我们将最显著程度达不到 标准的变量剔除。在这个过程中，我们达到了消除多重共线 性的效果。
第二种方法：主成分分析法
主成分分析法是利用降维的思想，在保留原始变量尽可能多 的信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的方法。 通常把转化生成的综合指标称为主成分，每一个主成分都是 原始变量的线性组合，但是各个主成分之间没有相关性，这 就解决的多重共线性的问题。
如果第一主成分不足以代替原来的几个变量的信息，再考虑 选取第二个主成分F2。为了消除多重共线性，要求协方差 cov(F1,F2)=0 以此类推可以选取第三主成分，第四主成分…这些主成分之 间不仅互不相关，而且它们的方差依次递减。 一般来说，选取多少个主成分能够反映原始变量方差的85% 时的个数就足够了。
满足如下的条件：
主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即
Cov（Fi，Fj） 0，i j，i，j 1， 2， ，p
主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即
Var（F1） Var ( F2 ) Var ( Fp )
10
平移、旋转坐标轴
x2 F2 F1
•• • • • • • • • • • • •• • •• • 成分分析的几何解释 •• • • • •• • • • • •• • • • • • •
对多重共线性的分析及其补救措施
摘
要 ： 重 共 线 性 通 常 指 不 完全 多 重共 线性 。 当 两个 或 多 个 自变量 之 间 具 有 很 强 的 （ 不 是 完 全 的 ） 性 函数 关 系 ， 多 但 线 并
且 这 种 线 性 关 系 已经 显 著 地 影 响 方 程 的估 计 时 ， 可 能会 产 生 严 重 的 后 果 。 本 文 对 多 重共 线性 进 行 了较 为 深 入 的 分 析 ， 提 就 并 出 了相 应 的补 救 措 施 。
关键词 ： 多重 共 线 性 ； 分析 ： 救 措 施 补 中 图分 类 号 ： ５ ． Ｏ１ １ ２ 文 献 标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ４ ８ ９ （ ０ ８ ０ ＿ １ １ ｏ １ ０ — ４ ９ ２ ０ ）３ ｏ ７ ＿ ３
一
、
预备知识
果存在严重的多重共线性， 那么样本计算的 估计值就会产生 偏差， 共线性将会产生一定的 多重 后果。
显 著地影响了变量系数的估计。 （ 估计量的方差和标准误差会增大。这是多重共线性 二） 完全的多重共线性是很少见的， 也是很容易避免的， 我们 最主要的后果。 由于两个或多于两个解释变量显著相关， 我们 在使用“ 多重共线性” 一词的时候 ， 其通常的含义是指不完全 很难精确地识别多重共线性变量的各 自 影响。当很难区分两 多重共线性。 个变量的影响时， 就可能导致 Ｂ的 估计误差比没有多重共线
计系数ｔ 计值， 的统 其原因 在于ｔ 统计量的表达式为：
ｔ－ ｋ
们就认为存在潜在的多重共线性问题。 需要注意的是， 如果解
释变量多于两个，用简单相关系数作为多重共线严重程度的
指标就会有很大的局限性。如果多重共线性是由一组解释变 Ｓ（ Ｅ 量共同导 致的， 很可能没有一个简 单相关系数足 够高， 表明 以 上式中． 分母是估计系数的标准差， 多重共线性增加了估 多重共线性实际上是严重的。 因此， 简单相关系数必须被看作 计系数的标准差 ， 如果标准差增加，统计值必然减小。 ｔ 检验多重共线性的充分而不是必要条件。 （１ 四 估计量对模型 设定的 变化非 常敏感。当存 在显著的 （ 存在较高的方差膨胀因子。 二） 方差膨胀因子（Ｉ） ＶＦ是一 多重共线性时． 增加或删除某个解释变量 ， 或者某些观测值的 个反映多重共线性在多大程度上增大估计系数方差的指标。 增加或减少， 通常会导致Ｂ 值有较大的变化。 如果你剔除一个 方程中每个解释变量都有一个 ＶＦ一个高的ＶＦ Ｉ， Ｉ表明， 多重 变量， 即使是一个不显著的变量， 有时也会导致方程中剩余变 共线性在相当大的程度上增大了估计系数的方差，因而得到 量的系数有较大的变化。之所以会有这种较大的变化，原因 个更低的ｔ 统计量。
如何解决多重共线性问题
如何解决多重共线性问题多重共线性是统计学中常见的问题，特别是在回归分析中。
它指的是自变量之间存在高度相关性，导致回归模型的稳定性和解释能力下降。
在实际应用中，解决多重共线性问题是非常重要的，下面将探讨一些常用的方法。
1. 数据收集和预处理在解决多重共线性问题之前，首先需要对数据进行收集和预处理。
数据的收集应该尽可能地多样化和全面，以避免自变量之间的相关性。
此外，还需要对数据进行清洗和转换，以确保数据的准确性和一致性。
2. 相关性分析在回归分析中，可以通过计算自变量之间的相关系数来评估它们之间的相关性。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
如果发现自变量之间存在高度相关性，就需要考虑解决多重共线性问题。
3. 方差膨胀因子（VIF）方差膨胀因子是用来评估自变量之间共线性程度的指标。
它的计算方法是将每个自变量作为因变量，其他自变量作为自变量进行回归分析，然后计算回归系数的标准误差。
VIF越大，表示自变量之间的共线性越强。
一般来说，VIF大于10就表明存在严重的多重共线性问题。
4. 特征选择特征选择是解决多重共线性问题的一种常用方法。
通过选择与因变量相关性较高，但与其他自变量相关性较低的自变量，可以减少共线性的影响。
常用的特征选择方法包括逐步回归、岭回归和Lasso回归等。
5. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种降维技术，可以将多个相关自变量转化为一组无关的主成分。
通过保留主成分的前几个，可以减少自变量之间的相关性，从而解决多重共线性问题。
但需要注意的是，主成分分析会损失部分信息，可能会影响模型的解释能力。
6. 岭回归和Lasso回归岭回归和Lasso回归是一种通过引入惩罚项来解决多重共线性问题的方法。
岭回归通过在最小二乘估计中添加一个L2正则化项，可以减小回归系数的估计值，从而减少共线性的影响。
Lasso回归则通过在最小二乘估计中添加一个L1正则化项，可以使得一些回归系数变为零，从而实现变量选择的效果。
7.4多重共线性的修正方法
• 增大样本容量 • 剔除变量法 • 利用附加信息 • 变换变量形式. 增大样本容量
如果样本容量增加，会减小回归参数的方差， 标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集 足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。
问题：增加样本数据在实际计量分析中常面 临许多困难。
5. 横截面数据与时序数据并用
首先利用横截面数据估计出部分参数，再利 用时序数据估计出另外的部分参数，最后得 到整个方程参数的估计。
注意：这里包含着假设，即参数的横截面估 计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一 样的。
6.逐步回归法
（1）用被解释变量对每一个解释变量做简单线 性回归，从中选择一个最合适的回归方程作为基 本回归方程，通常选取拟合优度R2最大的回归 方程。
（3）再继续引入第三个解释变量，如此下去，直 到无法引入新的解释变量为止。
例如，如果将需求函数设成：
Q 0 1Y 2P0 3P1 u
其中Y表示收入，P0 表示商品自身价格，P1 表示 相关商品价格。
商品自身价格P0与相关商品价格P1之间往往是高 度相关的，此时可以用相对价格P0/P1 综合反映 价格因素的影响，从而需求函数可设成：
Q 0 1Y 2 (P0 / P1) u
（2）在基本回归方程中分别引入第二个解释变 量，重新进行线性回归。
若新变量的引入改进了R2和F检验，且回归参数 的t检验在统计上也是显著的，则在模型中保留 该变量。
若新变量的引入未能改进R2和F检验，且对 其他回归参数估计值的t检验也未带来什么 影响，则认为该变量是多余变量。
若新变量的引入未能改进R2和F检验，且显 著地影响了其他回归参数估计值的数值或符 号，同时本身的回归参数也通不过t检验，说 明出现了严重的多重共线性。
解决多重共线性的方法
解决多重共线性的方法多重共线性是回归分析中常见的问题之一，指的是自变量之间存在高度相关关系，导致回归分析结果不准确、稳定性差。
解决多重共线性问题的主要方法有以下几种：1. 删除相关性较高的自变量：检查自变量之间的相关性，当相关系数大于0.7或0.8时，考虑删除其中一个自变量。
通常选择与因变量相关性更强的自变量作为模型的预测变量。
2. 增加样本量：多重共线性问题的一个原因是样本量较小，数据集中存在较少的观测点。
增加样本量可以减少误差，增强回归模型的稳定性。
3. 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）：PCA是一种常用的降维方法，可以将高维的自变量空间转化为低维空间，去除自变量之间的相关性。
首先利用相关系数矩阵进行特征值分解，然后根据特征值大小选取主成分，最后通过线性变换将原始自变量转化为主成分。
4. 岭回归（Ridge Regression）：岭回归是一种正则化方法，通过增加一个正则项（L2范数）来限制模型中系数的大小，从而减小共线性的影响。
岭回归可以在一定程度上缓解多重共线性问题，但会引入一定的偏差。
5. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）：奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，可以将自变量矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵表示主成分。
通过去除奇异值较小的主成分，可以减少共线性问题。
6. 距离相关系数（Variance Inflation Factor, VIF）：VIF用于度量自变量之间的相关性程度，计算每个自变量的VIF值，若VIF值大于10，则认为存在严重的多重共线性问题。
通过删除VIF值较高的自变量，可以解决多重共线性。
除了以上方法，还需注意以下问题：1. 尽量选择“经济学意义上的变量”作为自变量，避免冗余变量的引入。
2. 如果共线性问题严重，即使通过降维方法或者删除变量，仍然无法解决，可以考虑选择其他回归模型，如岭回归、Lasso回归等，这些模型在设计时已经考虑到了多重共线性问题。
多重共线性问题的定义和影响多重共线性问题的检验和解决方法
多重共线性问题的定义和影响多重共线性问题的检验和解决方法多重共线性问题的定义和影响，多重共线性问题的检验和解决方法多重共线性问题是指在统计分析中，使用多个解释变量来预测一个响应变量时，这些解释变量之间存在高度相关性的情况。
共线性是指两个或多个自变量之间存在线性相关性，而多重共线性则是指两个或多个自变量之间存在高度的线性相关性。
多重共线性问题会给数据分析带来一系列影响。
首先，多重共线性会导致统计分析不准确。
在回归分析中，多重共线性会降低解释变量的显著性和稳定性，使得回归系数估计的标准误差变大，从而降低模型的准确性。
其次，多重共线性会使得解释变量的效果被混淆。
如果多个解释变量之间存在高度的线性相关性，那么无法确定每个解释变量对响应变量的独立贡献，从而使得解释变量之间的效果被混淆。
此外，多重共线性还会导致解释变量的解释力度下降。
当解释变量之间存在高度的线性相关性时，其中一个解释变量的变化可以通过其他相关的解释变量来解释，从而降低了该解释变量对响应变量的独立解释力度。
为了检验和解决多重共线性问题，有几种方法可以采用。
首先，可以通过方差膨胀因子（VIF）来判断解释变量之间的相关性。
VIF是用来度量解释变量之间线性相关性强度的指标，其计算公式为：VIFi = 1 / (1 - R2i)其中，VIFi代表第i个解释变量的方差膨胀因子，R2i代表模型中除去第i个解释变量后，其他解释变量对第i个解释变量的线性回归拟合优度。
根据VIF的大小，可以判断解释变量之间是否存在多重共线性。
通常来说，如果某个解释变量的VIF大于10或15，那么可以认为该解释变量与其他解释变量存在显著的多重共线性问题。
其次，可以通过主成分分析（PCA）来降低多重共线性的影响。
PCA是一种降维技术，可以将高维的解释变量压缩成低维的主成分，从而减少解释变量之间的相关性。
通过PCA，可以得到一组新的解释变量，这些新的解释变量之间无相关性，并且能够保留原始解释变量的主要信息。
多重共线性的解决之法
第七章 多重共线性教学目的及要求：1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法3、学会灵活运用Eviews 软件解决多重共线性的实际问题。
第一节 多重共线性的产生及后果一、多重共线性的含义1、含义在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2，……，X k 中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。
如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。
多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。
2、类型多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。
〔1〕完全多重共线性完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。
如对于多元线性回归模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110〔7-1〕存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立：0X X X 2211=+++ki k i i λλλ 〔7-2〕那么可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共线性。
从矩阵形式来看，就是0'=X X ， 即1)(-<k X rank ，观测值矩阵是降秩的，说明在向量Ｘ中至少有一个列向量可以由其他列向量线性表示。
〔2〕不完全多重共线性不完全多重共线性是指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系，即近似线性关系。
如对于多元线性回归模型〔7-1〕存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立：0X X X 2211=++++i ki k i i u λλλ 〔7-3〕其中i u 为随机误差项，那么可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在不完全多重共线性。
(完整版)多重共线性检验与修正
问题：选取粮食生产为例，由经济学理论和实际可以知道，影响粮食生产y的因素有：农业化肥施用量x1，粮食播种面积x2，成灾面积x3，农业机械总动力x4，农业劳动力x5，由此建立以下方程：y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，相关数据如下：解：1、检验多重共线性（1）在命令栏中输入：ls y c x1 x2 x3 x4 x5，则有；可以看到，可决系数R2和F值都很高，二自变量x1到x5的t值均较小，并且x4和x5的t检验不显著，说明方程很可能存在多重共线性。
（2）对自变量做相关性分析：将x1——x5作为组打开，view——covariance analysis——correlation，结果如下：可以看到x1和x4的相关系数为0.96，非常高，说明原模型存在多重共线性2、多重共线性的修正 （1）逐步回归法第一步：首先确定一个基准的解释变量，即从x1，x2，x3，x4，x5中选择解释y 的最好的一个建立基准模型。
分别用x1，x2，x3，x4，x5对y 求回归，结果如下：在基准模型的基础上，逐步将x2，x3等加入到模型中， 加入x2，结果：从上面5个输出结果可以知道，y 对x1的可决系数R2=0.89（最高），因此选择第一个方程作为基准回归模型。
即： Y = 30867.31062 + 4.576114592* x1再加入x3，结果：再加入x4，结果：拟合优度R2=0.961395，显著提高；并且参数符号符合经济常识，且均显著。
所以将模型修改为：Y= -44174.52+ 4.576460*x1+ 0.672680*x2拟合优度R2=0.984174，显著提高；并且参数符号符合经济常识（成灾面积越大，粮食产量越低），且均显著。
所以将模型修改为：Y=-12559.35+5.271306*x1+0.417257*x2-0.212103*x3拟合优度R2=0.987158，虽然比上一次拟合提高了；但是变量x4的系数为-0.091271，符号不符合经济常识（农业机械总动力越高，粮食产量越高），并且x4的t检验不显著。
第四节多重共线性的补救措施
样本数据期选择1994-2011年。
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OLS 估计的结果
该模型 R2 0.9858
R2 0.9814
可决系数很高，F检验值 225.85，非常显著。
但是当 0.05 时 不仅X5的t检验不显著， 而且X3、X5系数的符号 与预期的相反，表明很 可能存在严重的多重共 线性。
经济意义：在其他变量保持不变的情况下，如果旅游人数每 增加1%，则国内旅游收入平均增加0.92%；如果城镇居民旅 游支出每增加1%，则国内旅游收入平均增加0.41%；如果农 村居民旅游支出每增加1%，则国内旅游收入平均增加0.29%； 如果铁路里程每增加1%，则国内旅游收入平均增加1%。
R22
1 26.04 1 0.9616
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模型变换法消除多重共线性
将各变量进行对数变换，再对以下模型进行估计
ln Yt 1 2 ln X 2t 3 ln X 3t 4 ln X 4t 5 ln X 5t ut
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回归结果的解释与分析
该模型 R2 0.9979, R2 0.9972，可决系数很高，F检验值1540.78， 明显显著。在5%的显著性水平下，所有系数估计值高度显著。
若新变量的引入改进了修正的R2，且回归参数的t 检验也是显著的，则在模型中保留该变量。
若新变量的引入未能改进修正的R2，且显著地影 响了其他参数估计值的数值或符号，同时本身的回归 参数也未能通过t 检验，说明出现了严重的多重共线性。
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第五节 案例分析
国内旅游收入模型
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t 4 X 4t 5 X 5t ut
145-演示文稿-多重共线性问题的补救
《计量经济学》，高教出版社，王少 平、杨继生和欧阳志刚等编著8Fra bibliotek 本章小结 :
1. 多重共线性是指解释变量 X 之间有准确或近似的线性关系。多重 共线性问题本质上是样本问题。
2. 多重共线性分为两种：完全多重共线性和不完全多重共线性，其 中不完全多重共线性比较普遍，而完全多重共线性很少出现。
3. 不完全多重共线性虽然不违反经典假定，但他会导致参数的 OLS 估计量具有较大的方差和标准误，因而统计推断不可靠。
《计量经济学》，高教出版社，王少 平、杨继生和欧阳志刚等编著
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4. 逐步回归法 逐 步 回 归 法 是指在选择变量时，遵从“由少到多”的原则，即从所有
解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的 变量逐个地引入；每引入一个变量，就对模型中所有解释变量进行显著性 检验，并从中剔除不显著变量；逐步引入 - 剔除 - 引入，直到模型之外所有 变量均不显著。
4. 多重共线性的侦察包括相关系数矩阵法、辅助回归法、方差膨胀 因子法、回归结果的直观判断法。
5. 多重共线性的补救包括增加样本容量、去掉引起共线性的解释变 量、变换变量或者变换模型的形式、逐步回归法、无为而治等方 法。
《计量经济学》，高教出版社，王少 平、杨继生和欧阳志刚等编著
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《计量经济学》，高教出版社，王少 平、杨继生和欧阳志刚等编著
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2. 增大样本容量 造成多重共线性的直接原因是参数 OLS 估计量的标准误增大，因此如 何减小因多重共线性导致 OLS 估计量的标准误是解决多重共线性问题 的目的之一。我们知道，增加样本容量，可以提高回归参数的估计精 度，即可以导致回归参数的方差和标准误减小， t 检验值也随之增大 ，因此尽可能地收集足够多的数据可以改进模型参数的估计，提高参 数估计的精度和假设检验的有效性。
消除多重共线性的方法
多重共线性可不作处理。
2.当因变量对所有自变量回归的拟合优度R2值大于缺
任何一个自变量对其余自变量回归的拟合优度值
R
2 j
时，对多重共线性可不作处理。
3.如果样本回归方程仅用于预测的目的，那么只 要存在于给定样本中的共线现象在预测期保持不 变，多重共性就不会影响预测结果，因此多重共 线性可不作处理。 4.如果多重共线性并不严重影响参数估计值，以 至于我们感到不需要改进它时，多重共线性可不 作处理。
七、对所有变量作滞后差分变换
设有模型
yt 0 1 x1t 2 x2t ut
(7.4.20)
假定样本为时间序列，并且x1与x2共线，其一阶滞 后差分形式为
yt yt1 1(x1t x1(t1)) 2 (x2t x2(t1)) (ut ut1) (7.4.21)
(7.4.21)简记为
九、Frisch综合分析法
Frisch（费瑞希）综合分析法也被称作逐步分析法。
这种方法的观点是多重共线性应从相关系数r、拟合优
度R2和标准误差三方面综合考虑，其具体方法可分为
二步：
第一步：将因变量y分别对自变量 x1, x2 , x3, xk
作简单回归： y f (x1)
y f (x2)
y f (xk)
但是，对于大样本有关系：
x1t x2t x1t x2(t1) x1(t1) x2t x1(t1) x2(t1)
所以有 r1*2 0 。
可见，一阶差分后模型几乎没有多重共线性，因而
减少了多重共线的影响。
应该指出这种方法的缺点是在减少了多重共线影响
的同时，却带来自相关的随机扰动项。
八、引入附加方程 对于存在严重多重共线性的解释变量，应设法找出 它们之间的因果关系，并将这种关系制成模型，将 此模型作为附加模型与原模型联立组成一个联立方 程模型。如果这个联立方程模型是可以识别的，就 可以较有效地消除多重共线性的影响。
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2. 剔除变量法
把引起多重共线性的解释变量首先剔除，再 重 新建立回归方程，直至回归方程中不再存在 严 重 注的 意多: 若重剔共除线了性重。要变量，可能引起模型的 设 定误差。
3. 利用附加信息
如果通过经济理论分析能够得到某些参数之 间的关系，则可以通过参数代换减少或避免 多重共线性。例如，著名的柯布-道格拉斯生 产函数中
第四节 多重共线性的修正方法
• 增大样本容量 • 剔除变量法 • 利用附加信息 • 变换变量形式 • 横截面数据与时序数据并用 • 逐步回归法
1. 增大样本容量
如果样本容量Βιβλιοθήκη 加，会减小回归参数的方差， 标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集 足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。
问题：增加样本数据在实际计量分析中常面 临许多困难。
Y AL K
劳动投入量L和资金投入量K之间通常是高度相关 的，如果已知附加信息：
+=1 （规模报酬不变）
则
Y AL1 K AL( K )
L
即
Y A( K )
LL
记
Y* Y , L
K* K L
则C-D生产函数可表示成：
Y* AK*
4. 变换变量形式 对原设定模型中的变量进行适当的变换，可以 消除或削弱原模型中解释变量之间的相关关系， 如引入差分变量、相对数变量等。
5. 横截面数据与时序数据并用
首先利用横截面数据估计出部分参数，再利 用时序数据估计出另外的部分参数，最后得 到整个方程参数的估计。
注意：这里包含着假设，即参数的横截面估 计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一 样的。
6.逐步回归法
（1）用被解释变量对每一个解释变量做简单线 性回归，从中选择一个最合适的回归方程作为基 本回归方程，通常选取拟合优度R2最大的回归 方程。
例如，如果将需求函数设成：
Q 0 1Y 2P0 3P1 u
其中Y表示收入，P0 表示商品自身价格，P1 表示 相关商品价格。
商品自身价格P0与相关商品价格P1之间往往是高 度相关的，此时可以用相对价格P0/P1 综合反映 价格因素的影响，从而需求函数可设成：
Q 0 1Y 2 (P0 / P1) u
（3）再继续引入第三个解释变量，如此下去，直 到无法引入新的解释变量为止。
（2）在基本回归方程中分别引入第二个解释变 量，重新进行线性回归。
若新变量的引入改进了R2和F检验，且回归参数 的t检验在统计上也是显著的，则在模型中保留 该变量。
若新变量的引入未能改进R2和F检验，且对 其他回归参数估计值的t检验也未带来什么 影响，则认为该变量是多余变量。
若新变量的引入未能改进R2和F检验，且显 著地影响了其他回归参数估计值的数值或符 号，同时本身的回归参数也通不过t检验，说 明出现了严重的多重共线性。