【2021年】湖南省中考数学真题预测2套(含答案)
2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二
2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（﹣）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b•b2＝2b2B．a9÷a3＝a3C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（2xy3）2＝4x2y﹣64．如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（）A．20°B．30°C．60°D．70°5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径2.5μm用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6m B．25×10﹣6m C．25×10﹣5m D．2.5×10﹣5m 6．已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣37．下列函数图象中，当x＜0时，函数值y随x增大而增大的是（）A．B．C．D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，其位似比为，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（﹣8，4）B．（﹣8，4）或（8，﹣4）C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH＝2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（）A．B．1C．2D．无法确定10．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有四个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618；④若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解a3﹣2a2+a＝．12．不等式组的解集为．13．九年级一班50名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示：人数（人）718169时间（小时）67910那么该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是．14．已知一个反比例函数的图象经过点（﹣1，3），若该反比例函数的图象也经过点（1，m），则m＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC 的大小是．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝45°，点E在BC边上，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AB1E，使EB1经过点C，则CB1的长度为．17．如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D 是上的点，若∠ADC ＝108°，则扇形OAC 的面积为．（结果保留π．）18．中国的《周髀算经》明确记载了：勾广三，股修四，径隅五．还给出了勾股定理的一般形式．在西方数学史中，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理．我们把像3，4，5这样一组满足a2+b2＝c2的正整数解称为勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成如图（八）的表，其中每行数为勾股数．观察表中每列数的规律，可知x+y的值为．a 3 8 15 24…x b46810…yc5101726…82三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x＝6，y＝3．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以BC为直径作⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交AC于点E，连接OE．（1）求证：EO∥AB；（2）若AB＝10，DE＝4，求⊙O的直径．22．某学校在本学期开展了课后服务活动．该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评．根据测试的数学成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数学成绩折线统计图（图2），第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）．开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x≤4040≤x≤5050≤x≤6060≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．23．如图，某住宅小区A地的学生到学校B地上学，原来需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从A地到B地的笔直公路．已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝4千米，请问公路修建后，从小区A地到学校B地可以少走多少千米？（参考数据：）24．为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机．某汽车行经营的A型新能源汽车去年销售总额为9000万元．今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元．若该型新能源汽车的今年销售数量是去年的1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．（1）求A型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？（2）该汽车行今年计划新进一批A型新能源汽车和新款B型新能源汽车共60辆，且B 型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为每辆15万元和每辆18万元，计划B型车销售价格为每辆20万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后获利最多？25．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBP，点A的对应点为点C，延长AE交CP于点F，连接DE．（1）直接写出四边形BPFE的形状是；（不要求证明）（2）如图1，若DA＝DE，请猜想线段CF与FP的数量关系，并加以证明；（3）如图2，若AB＝10，CF＝2，求DE的长．26．如图，抛物线与x轴分别相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D．（1）求直线BC的表达式；（2）点M（m，0）为线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点E．①当m为何值时，△BCE的面积有最大值，并求出此时四边形OMEC的周长；②是否存在这样的点F，使△DFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
![湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/de5d3335640e52ea551810a6f524ccbff121ca18.png)
湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。
1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是( )A．B．﹣1C．0 D．2答案解析：在，﹣1，0，2这四个数中，负数是﹣1，故选：B．2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．答案解析：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列运算结果正确的是( )A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8C．(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4 D．(﹣a)2＝﹣a2答案解析：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，故C项符合题意，(﹣a)2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．答案解析：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为( )A．45° B．60°C．75° D．105°答案解析：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．6．下列命题是真命题的是( )A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点答案解析：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)，这五个有效评分的平均数和众数分别是( ) A．9.0，8.9 B．8.9，8.9C．9.0，9.0 D．8.9，9.0答案解析：＝＝9.0,该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C．8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y ＝(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是( ) A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1答案解析：如图，由题意可得，互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m的顶点(m，﹣m)在直线y＝﹣x上运动，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，∴B(2，2)，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m经过点A(0，2)时，m＝2，或m＝﹣1；当互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m经过点B(2，2)时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．二、填空题9．因式分解：x2+2x+1＝ ．答案解析：x2+2x+1＝(x+1)2,故答案为：(x+1)2．10．2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 ．答案解析：55000000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 ．答案解析：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．12．已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 ．答案解析：根据题意，△＝62﹣4k＝0，解得k＝9，故答案为9．13．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．答案解析：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．已知x+＝，则代数式x+﹣＝ ．答案解析：∵x+＝，∴x+﹣＝﹣＝0，故答案为：0．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 ．答案解析：设门高AB为x尺，则门的宽为(x﹣6.8)尺，AC＝1丈＝10尺，依题意得：AB2+BC2＝AC2,即(x﹣6.8)2+x2＝102．故答案为：(x﹣6.8)2+x2＝102．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．答案解析：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BE＞BC，∴AE＞BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＝∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，∴的长为＝，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF＝90°，又DE⊥AB，∴∠EDF＝∠BEF＝90°，∴△EDF∽△BEF，∴＝，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，又∠C＝∠BEF＝90°，∴△BEF∽△ACB，∴EF：BE＝BC：AC＝6：8，设BC＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即(8m﹣8)2+(6m)2＝82，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省长沙市2021年中考数学真题预测(含答案解析)
湖南省长沙市中考数学真题预测（含答案）一、单选题1．下列运算正确的是( ) A ．()325a a =B ．2333a a a +=C ．()5230a a aa ÷=≠ D ．()211a a a +=+2．2020的倒数是（ ） A ．2020-B ．2020C ．12020D ．12020-3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣4．下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见7．如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．如图，点P 是菱形AOBC 内任意一点，∠C ＝45°，OP ＝2，点M 和点N 分别是射线OA ，OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题11．请写出一个大于0而小于4的无理数_____．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为________．13．若x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为_____．14．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数分别是_____．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是_____m．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为_____．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝_____度．18．a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如2的差倒数为112-，-1的差倒数为111(1)2=--，已知1a ＝5，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推…，2020a 的值是_____．三、解答题19．计算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．20．已知不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，求m 的取值范围．21．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？22．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ． (参考数据：017sin 3232≈，017cos3220≈，05tan 328≈，027sin 4240≈，03cos 424≈，09tan 4210≈)23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ （4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率． 24．如图，点A B C 、、在半径为8的O 上，过点B 作BD AC ∕∕，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且30BCA OAC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+6经过点A （﹣2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （1＜m ＜4）．连接AC ，BC ，DB ，DC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的34时，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t ＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答 案1．C 【详解】 A 、()326a a =，故本选项错误；B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、()5230a a aa ÷=≠，正确；D 、()21a a a a +=+，故本选项错误． 故选C ． 2．C 【详解】 2020的倒数是12020， 故选C. 3．D 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选D ． 4．C 【详解】A 、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；B 、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；C 、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；D 、球的俯视图是圆，故本项不符合题意， 故选C. 5．C 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ． 6．C 【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见． 故选C ． 7．D 【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选D ． 8．B 【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒， ∴50FED ∠=︒， ∵AB CD ∕∕， ∴50A FED ∠=∠=︒． 故选B ． 9．B 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．10．B【详解】解：∵四边形AOBC是菱形，∠C＝45°，∴∠AOB＝45°，分别作点P关于OA、OB的对称点J、K，连接JK，分别交OA、OB于点M、N，连接OJ、OK．∵点P关于OA的对称点为J，关于OB的对称点为K，∴PM＝JM，OP＝OJ，∠JOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为K，∴PN＝KN，OP＝OK，∠KOB＝∠POB，∴OJ＝OK＝OP＝2，∠JOK＝∠JOA+∠POA+∠POB+∠KOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB ＝90°，∴△JOK是等腰直角三角形，∴JK==∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝JM+MN+KN≥JK＝，故选：B．11．π（答案不唯一）．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【详解】解：∵0，4∴写出一个大于0小于4、π…（答案不唯一）． 故答案为：π（答案不唯一）． 12．y=﹣2x【分析】设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠ ，由已知把（-1，2）代入解析式求得k 的值，即可求出解析式. 【详解】设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠ ， 把（-1，2）代入则有21k =-， 解得：k=-2，所以反比例函数的解析式为：y=﹣2x， 故答案为y=﹣2x. 13．﹣5． 【详解】解：∵x 1、x 2是一元一次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根， ∴x 1•x 2＝﹣5． 故答案是：﹣5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 14．8.5． 【分析】根据中位数的概念求得这组数据的中位数即可．【详解】由统计表可知，一共40个数据，处于20，21两个数的平均数就是中位数，故这组数据的中位数为892＝8.5．故答案为：8.5．15．96．【分析】根据中位线定义及性质解题：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝96（m），故答案为：96．16．（2，1）．【分析】根据A和A1点的坐标，得到平移路径向下平移2个单位，再向右平移6个单位，根据同样路径即可确定B1的坐标．【详解】由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．17．45．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可以证明△ADG≌△AFG，再根据全等三角形的性质可得∠DAG=∠FAG，由折叠可得∠BAE=∠FAE，进而可得∠EAG的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∠GAF＝∠GAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°．故答案为：45．18．5．【分析】根据题意，依次计算得2a、3a、4a，结合1a，找到其中的规律，以此类推，可求得2020a的值．【详解】∵a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴211 154a==--∴31415 14a==⎛⎫--⎪⎝⎭∴415415a==-…∵2020÷3＝673 (1)∴第2020个数与第1个数相等∴a2020＝5．故答案为：5．19．2．【分析】任何非零数的零次幂为1，负数的绝对值是它的相反数，tan45°=1，代入原式即可求解．【详解】原式＝1﹣3+4＝2．故答案为2．20．m 的取值范围是m ≤2．【分析】根据不等式组无解的条件确定出m 的范围即可．【详解】11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩①②，由①得，x ＞8， ∵不等式组无解，∴8≥4m ，解得：m ≤2，∴m 的取值范围是m ≤2．故答案为m ≤2．【点睛】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键，一元一次不等式组解集可按“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”来确定．21．（1）增长率为10%；（2）26.62万人次．【分析】（1）设增长率为x ，根据“第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次”可列方程求解；（2）用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【详解】（1）设增长率为x ，根据题意，得20（1+x ）2=24.2，解得x 1=-2.1（舍去），x 2=0.1=10%．答：增长率为10%．（2）24.2（1+0.1）=26.62（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．139AB m【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，于是得到CE ∥DF ，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE ，解直角三角形即可得到结论．【详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，则CE ∥DF ，∵AB ∥CD ，∴四边形CDFE 是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE ，在Rt △BDF 中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°•BD=80×1720≈68，BF=sin32°•BD=80×1785=322， ∴BE=EF-BF=1552， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE•tan42°=68×9306=105， ∴AB=AE+BE=1552+3065≈139m ， 答：木栈道AB 的长度约为139m ．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形23．（1）500 （2）120，补全图形见解析 （3）5200 （4）16【分析】（1）由A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）本次抽样调查的总户数为26052%500÷=（户）；（2）抽查C 类贫困户为50024%120⨯=（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=（户）； （4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果， 所以恰好选中甲和丁的概率为21126=． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24．（1）见解析；（2）323π-. 【分析】（1）连接OB ，根据圆周角定理求出BOA ∠，根据三角形内角和定理求出OAC ∠，根据切线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得到30D ∠=︒，解直角三角形求出BD ，分别求出BOD ∆的面积和扇形AOB 的面积，即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OB ，交CA 于E ，∵30C ∠=︒，12C BOA ∠=∠， ∴60BOA ∠=︒， ∵30BCA OAC ∠=∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OB AC ⊥，∵BD AC ∕∕，∴90DBE AEO ∠=∠=︒，∴BD 是O 的切线；（2）解：∵，∴30D CAO ∠=∠=︒，∵，∴BD ==∴2160832823603BDO AOBS S S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯=阴影扇形． 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．25．（1）y ＝﹣34x 2+32x+6；（2）m ＝3． 【分析】（1）点A 、B 坐标代入抛物线解析式即可解题；（2）用待定系数法，由点B 、C 求得直线BC 的解析式，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，设点233(6)42D m m m -++，，解得点3(6)2H m m -+，，根据题意△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，及三角形面积公式，列关于m 的一元二次方程，并解方程即可解题．【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+6经过点A （﹣2，0），B （4，0）两点，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴故抛物线的表达式为：233642y x =-++； （2）设直线BC 解析式为y ＝kx+n ，将点B 、C 的坐标代入得：406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：362y =-+ 如图所示，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，设点233(6)42D m m m -++，，则点3(6)2H m m -+， ∴22113333(66)42(3)224224BDC S HD OB m m m m m =⋅=⨯+++-⨯=⨯-+， 3319624422ACO S =⨯⨯⨯= 即：2392(3)42m m ⨯-+=, 解得：1231m m ==，（舍去），故m ＝3．【点睛】本题考查二次函数综合，其中涉及待定系数法求一次函数解析式、求二次函数解析式、三角形面积、一元二次方程的解法等，是重要考点，难度一般，作出正确的辅助线，掌握相关知识是解题关键．26．（1）点D 的坐标为（﹣2，4）；（2）S ＝2(02)112(26)3t t t t t ⎧≤≤⎪⎪+⎨⎪-+<<⎪⎩；（3）存在，P （﹣2，）或（﹣2，118）或（﹣2，4． 【分析】（1）解方程求出x 的值，由BC ＞AB ，OA=2OB 可得答案；（2）设BP 交y 轴于点F ，当0≤t≤2时，PE=t ，由△OBF ∽△EPF 知 OF OB EF EP =，即14OF OF t=-，据此得OF=41t +，根据面积公式可得此时解析式；当2＜t ＜6时，AP=6-t，由△OBF∽△ABP知OF OBAP AB=，即163OFt=-，据此得OF=63t-，根据三角形面积公式可得答案；（3）设P（-2，m），由B（1，0），E（0，4）知BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+（m-4）2=m2-8m+20，再分三种情况列出方程求解可得．【详解】（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴OF OBEF EP=，即14OFOF t=-，∴OF＝41t+，∴S＝12OF•PE＝12•41t+•t＝21tt+；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE ∥AD ，∴△OBF ∽△ABP ， ∴OF OB AP AB =，即163OF t =-， ∴OF ＝63t -， ∴S ＝12•OF •OA ＝12×63t -×2＝﹣13t +2； 综上所述，S ＝2(02)112(26)3t t t t t ⎧≤≤⎪⎪+⎨⎪-+<<⎪⎩； （3）由题意知，当点P 在DE 上时，显然不能构成等腰三角形； 当点P 在DA 上运动时，设P （﹣2，m ），∵B （1，0），E （0，4），∴BP 2＝9+m 2，BE 2＝1+16＝17，PE 2＝4+（m ﹣4）2＝m 2﹣8m +20， ①当BP ＝BE 时，9+m 2＝17，解得m ＝±，则P （﹣2，）；②当BP ＝PE 时，9+m 2＝m 2﹣8m +20，解得m ＝118， 则P （﹣2，118）； ③当BE ＝PE 时，17＝m 2﹣8m +20，解得m ＝则P （﹣2，4；综上，P （﹣2，2，118）或（﹣2，4． 【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．。
2021年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷(二) - 解析版
2021年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）一、选择題（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）1．下列各数中，是无理数的是（）A．﹣5B．C．﹣1D．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a54．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．85．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是107．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．三角形的外心是三边垂直平分线的交点C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣202…y…60﹣6﹣46…有下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数的最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在该二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分）9．（4分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．10．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．12．（4分）关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为．13．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．15．（4分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．16．（4分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，AE＝BE，点D是上一动点（不与E，A重合），连接AE并延长至点C，ED，BA的延长线相交于M，AB＝12，BD与AE交于点F．下列结论：（1）若∠CBE＝∠BDE，则BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，则AD2＝DF•DB；（3）在（2）的条件下，则AD的长为2π；（4）无论D怎样移动，ED•EM为定值．正确的是．（填序号）三、解答题（本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2021）0+|2﹣|．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．求证：BE＝DF．19．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围．20．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？21．（8分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．（1）统计表中，a＝，b＝，c＝．（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．22．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）23．（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求的值．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．已知直线y＝kx+n过B，C两点．（1）求抛物线和直线BC的表达式；（2）点P是抛物线上的一个动点．①如图1，若点P在第一象限内，连接P A，交直线BC于点D．设△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，求的最大值；②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择題（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）1．下列各数中，是无理数的是（）A．﹣5B．C．﹣1D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项判断即可．【解答】解：A、﹣5是有理数，故此选项不符合题意；、B、是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣1是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5【分析】利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012用科学记数法表示为1.2×10﹣7，∴n＝﹣7，故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．6．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩＝（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差S2＝[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝（环2），故本选项错误；故选：D．7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．三角形的外心是三边垂直平分线的交点C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】利用平行四边形的对称性、三角形的外心的性质、垂直平分线的性质及正方形的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、三角形的外心的是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题，不符合题意；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣202…y…60﹣6﹣46…有下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数的最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在该二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，∵a＝1＞0，因此①正确；对称轴为x＝﹣，即当x＝﹣时，函数的值最小，因此②不正确；把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方程x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故选：C．二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分）9．（4分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．10．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝﹣2．【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为x＝﹣2÷1＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．12．（4分）关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为﹣3．【分析】方程两边乘（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为x＝2，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）得：m+3＝x﹣2，∴x＝m+5，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴m+5＝2，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．13．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝53°．【分析】由平行线的性质求出∠2＝∠3＝37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得∠1＝53°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝37°，∴∠3＝37°，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝53°，故答案为53°．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝10cm．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【解答】解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．故填10．15．（4分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺．【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得，．故井深是8尺．故答案为：8．16．（4分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，AE＝BE，点D是上一动点（不与E，A重合），连接AE并延长至点C，ED，BA的延长线相交于M，AB＝12，BD与AE交于点F．下列结论：（1）若∠CBE＝∠BDE，则BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，则AD2＝DF•DB；（3）在（2）的条件下，则AD的长为2π；（4）无论D怎样移动，ED•EM为定值．正确的是（1）（2）（4）．（填序号）【分析】根据各项的已知，逐项判断即可：（1）证明∠CBO＝90°，OB⊥BC即可；（2）证明△FDA∽△ADB，对应边成比例即可判断；（3）求出长度即可判断；（4）证明△DEA∽△AEM，得DE•EM＝AE2，再求出AE即可判断．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，AE＝BE，∴∠AEB＝90°，∠EBA＝∠EAB＝45°，∵＝，∴∠BDE＝∠EAB＝45°，∵∠CBE＝∠BDE，∴∠CBE＝45°，∴∠CBO＝∠EBA+∠CBE＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，故（1）正确；（2）∵BD平分∠ABE，∴∠EBD＝∠DBA，又∠EBD＝∠EAD，∴∠DBA＝∠EAD，而∠FDA＝∠ADB，∴△FDA∽△ADB，∴＝，∴AD2＝DF•BD，故（2）正确；（3）连接OD，如图：∵∠DOA＝2∠DBA＝∠EBA＝45°，OA＝AB＝6，∴＝＝π，而AD＜，∴AD＜π，故（3）不正确；（4）∵∠M+∠DBM＝∠EDB＝∠EAB＝45°，∠EBD+∠DBM＝∠EBA＝45°，∴∠EBD＝∠M，∵∠EBD＝∠EAD，∴∠M＝∠EAD，∵∠DEA＝∠AEM，∴△DEA∽△AEM，∴＝，∴DE•EM＝AE2，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin∠EBA＝12×sin45°＝6，∴DE•EM＝72，故（4）正确，故答案为：（1）（2）（4）．三、解答题（本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2021）0+|2﹣|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+4+1+2﹣＝+4+1+2﹣＝7．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．求证：BE＝DF．【分析】先由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE ＝∠CDF，再证△ABE≌△CDF（ASA），然后由全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．19．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围．【分析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；（2）根据图象直接写出mx+n＞的解集．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；∴a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x ＜8．20．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．21．（8分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．（1）统计表中，a＝98，b＝96，c＝94.8．（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【分析】（1）由众数、中位数、平均数的定义分别求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，另外两个决赛名额落在不同班级的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）八（1）班的众数a＝98（分），八（2）班10名同学的成绩排序为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，∴八（2）班的中位数b＝＝96（分），八（1）班的平均数为：（89+98+93+98+95+97+91+90+98+99）＝94.8（分），故答案为：98，96，94.8；（2）两个班98分的共有5名学生，八（1）班的3名学生分别记为A、B、C，八（2）班的2名学生分别记为D、E，画树状图如图：共有20种等可能的结果，另外两个决赛名额落在不同班级的结果有12种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为＝．22．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）【分析】（1）解Rt△AOC即可求出OC的长；（2）求出∠B′OE＝60°，在Rt△B′OE中求出B′E，进而求出B′D．【解答】解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，由题意得，OA＝OB′＝24（cm），当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12（cm），又∵OC＝DE＝12（cm），∴B′D＝B′E+DE＝12+12（cm），即：点B′到AC的距离为（12+12）cm．23．（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD 时，求的值．【分析】（1）由折叠的性质得出BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB＝30°，可求出答案；（2）证明△F AB∽△EDF，由相似三角形的性质得出，可求出DE＝2，求出EF ＝3，由勾股定理求出DF＝，则可求出AF，即可求出BC的长；（3）过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BF A，，设AN＝x，设FG＝y，则AF＝2y，由勾股定理得出（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解出y＝x，则可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴∠CBE＝∠FBC＝15°；（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△F AB∽△EDF，∴，∴AF•DF＝AB•DE，∵AF•DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF＝＝＝，∴AF＝＝2，∴BC＝AD＝AF+DF＝2＝3．（3）过点N作NG⊥BF于点G，∵NF＝AN+FD，∴NF＝AD＝BC，∵BC＝BF，∴NF＝BF，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，∴△NFG∽△BF A，∴，设AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，设FG＝y，则AF＝2y，∵AB2+AF2＝BF2，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝x．∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x．∴＝．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．已知直线y＝kx+n过B，C两点．（1）求抛物线和直线BC的表达式；（2）点P是抛物线上的一个动点．①如图1，若点P在第一象限内，连接P A，交直线BC于点D．设△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，求的最大值；②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入可求得抛物线的表达式，再求得点C的坐标，把B（3，0），C的坐标代入即可求解；（2）①设点D的坐标为（m，﹣m+3），利用待定系数法求得直线AD的表达式y＝x+，解方程x+＝﹣x2+2x+3，求得点P的横坐标为，利用平行线分线段成比例定理求得＝＝＝＝＝，设＝t，则t＝，整理得（t+1）m2+（2t﹣3）m+t＝0，根据△≥0，即可解决问题．②根据等腰直角三角形的性质求得的点F坐标为（2，1），分EF为边和EF为对角线两种情况讨论，即可求解．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C坐标为（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝kx+n得：，解得∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（2）①∵P A交直线BC于点D，∴设点D的坐标为（m，﹣m+3），设直线AD的表达式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线AD的表达式，y＝x+，∴x+＝﹣x2+2x+3，整理得，（x﹣）（x+1）＝0解得x＝或﹣1（不合题意，舍去），∴点D的横坐标为m，点P的横坐标为，分别过点D、P作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图1中：∴DM∥PN，OM＝m，ON＝，OA＝1，∴＝＝＝＝＝，设＝t，则t＝整理得，（t+1）m2+（2t﹣3）m+t＝0，∵△≥0，∴（2t﹣3）2﹣4t（t+1）≥0，解得t≤∴有最大值，最大值为．②存在，理由如下：过点F作FG⊥OB于G，如图2中，∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1，∴OE＝1，∵B（3，0），C（0，3）∴OC＝OB＝3，又∵∠COB＝90°，∴△OCB是等腰直角三角形，∵∠EFB＝90°，BE＝OB﹣OE＝2，∴△EFB是等腰直角三角形，∴FG＝GB＝EG＝1，∴点F的坐标为（2，1），当EF为边时，∵四边形EFPQ为平行四边形，∴QE＝PF，QE∥PF∥y轴，∴点P的横坐标与点F的横坐标同为2，当x＝2时，y＝﹣22+2×2+3＝3，∴点P的坐标为（2，3），∴QE＝PF＝3﹣1＝2，点Q的坐标为（1，2），根据对称性当P（0，3）时，Q（1，4）时，四边形EFQP也是平行四边形．当EF为对角线时，如图3中，∵四边形PEQF为平行四边形，∴QE＝PF，QE∥PF∥y轴，同理求得：点P的坐标为（2，3），∴QE＝PF＝3﹣1＝2，点Q的坐标为（1，﹣2）；综上，点P的坐标为（2，3）时，点Q的坐标为（1，2）或（1，﹣2），P（0，3）时，Q（1，4）．。
2021年届湖南省中考猜题数学试卷含答案
2021年届湖南省中考猜题数学试卷含答案绝密启用前|数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
21__183;世纪_教育网2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
【来源：21cnj_y.co_m】3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）2__183;1__183;c__183;n__183;j__183;y1．化简-（-12）的结果是A．-2 B．-12C．12D．22．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油量．将1000亿用科学记数法可表示为21教育名师原创作品A．1__215;103 B．1000__215;108C．1__215;1011 D．1__215;10143．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A．3332b b b?=B．（_+2）（_-2）=_2-2C．（a+b）2=a2+b2 D．（-2a）2=4a25．不等式_＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为A．4 B．3 C．72D．27．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A．4 cm、7 cm、3 cm B．7 cm、3 cm、8 cmC．5 cm、6 cm、7 cm D．2 cm、4 cm、5 cm8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，40OCB∠=?，则A∠的度数等于A．60__176;B．80__176;C．40__176;D．50__176;9．等腰三角形的一个外角等于100__176;，则与它不相邻的两个内角的度数分别为A．40__176;，40__176;B．80__176;，20__176;C．50__176;，50__176;D．50__176;，50__176;或80__176;，20__176;10．某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：21教育网数据_7079_≤≤8089_≤≤9099_≤≤个数800 1300 900平均数78 85 92请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为A．92 B．85 C．83 D．7811．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完，如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有。
湖南省2021版中考数学二模考试试卷(I)卷
湖南省 2021 版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据统计,在会展期间,参观中国馆的人次数达到 14 900 000,此数用科学记数法表示是A . 1.49×106B . 0.149×108C . 14.9×107D . 1.49×1072. （2 分） (2018 七上·孝义期中) 轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为 a 千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2 小时的行程差是（ ）A . （50+a）千米B . （50﹣a）千米C . （50﹣5a）千米D . （50+5a）千米3. （2 分） 下列各数中无理数是（ ）A.B. C.D. 4. （2 分） 二次函数 y=3（x﹣1）2+2 的最小值是（ ） A.2 B.1 C . ﹣1 D . ﹣2 5. （2 分） 七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平 均数是 a，中位数是 b，众数是 c，则有（ ） A . c>b>a B . b>c>a C . c>a>b第 1 页 共 27 页D . a>b>c 6. （2 分） (2019 七下·北京期末) 已知 的坐标为 标为（ ） A.，直线轴，且，则点 的坐B.或C.D.或7. （2 分） 下列叙述中，正确的是（ ） A . 三角形的外角等于两个内角的和 B . 三角形每一个内角都只有一个外角 C . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D . 三角形的外角大于内角 8. （2 分） (2017·雁塔模拟) 若二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于 x 的方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数 k 的取值范围是（ ）A . 0＜k＜4 B . ﹣3＜k＜1 C . k＜﹣3 或 k＞1 D . k＜4 9. （2 分） (2020 八上·瑶海期末) 如图，在△ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，点 F 在 AC 边上，将△ABD 沿着 AD 翻折，使点 B 和点 E 重合，将△CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰与点 A 重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C， ④AB=EC，正确的有（ ）A . ①②③④第 2 页 共 27 页B . ③④ C . ①②④ D . ①②③ 10. （2 分） (2019 八下·潍城期末) 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿 直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶 x （h）后，船与乙港的距离为 y （km），y 与 x 的关系如 图所示，则下列说法正确的是（ ）A . 甲港与丙港的距离是 90km B . 船在中途休息了 0.5 小时 C . 船的行驶速度是 45km/h D . 从乙港到达丙港共花了 1.5 小时二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） 对于分式 ,当________时,分式 有意义.12. （1 分） (2016 八上·肇源月考) 若，则=________13. （1 分） 直线 y=2x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标为________14. （1 分） (2021 九上·嘉兴期末) 将五个边长为 2 的正方形按如图所示放置，若 A， B， C， D 四点恰好在圆上，则这个圆的面积为 ________.（结果保留 π）15. （1 分） (2020·禹州模拟) 如图，在中，，，.将绕点 逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是________.第 3 页 共 27 页16. （1 分） (2021 七上·沿河土家族自治期末) 已知，若（a、b 都是正整数），则 a＋b 的值是________.三、 解答题 (共 13 题；共 126 分)17. （10 分） (2018·温州模拟)（1） 计算：（2） 化简：．18. （5 分） (2021·阜宁模拟) 若数 使关于 的分式方程，……的解为正数，且使关于 的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数 的和.19. （5 分） 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.20. （5 分） (2018 八上·黄陂月考) 如图，△ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE＝4，S△ABD ＝10，求 BC，CD 的长.21. （10 分） (2011·柳州) 如图，直线 y=kx+k（k≠0）与双曲线 y= 轴交于点 A．在第一象限内相交于点 M，与 x第 4 页 共 27 页（1） 求 m 的取值范围和点 A 的坐标； （2） 若点 B 的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式． 22.（5 分）(2019·湘西) 列方程解应用题：某列车平均提速 80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300km， 提速后比提速前多行驶 200km，求该列车提速前的平均速度. 23. （15 分） (2017·陵城模拟) 已知直线 PD 垂直平分⊙O 的半径 OA 于点 B，PD 交⊙O 于点 C、D，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连结 AE，交 CD 于点 F．（1） 若⊙O 的半径为 8，求 CD 的长； （2） 证明：PE=PF；（3） 若 PF=13，sinA= ，求 EF 的长．24. （8 分） (2019 九上·重庆开学考) 今年是五四运动 100 周年，也是中华人民共和国成立 70 周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动.历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有 300 名学生参加竞赛.为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 20 名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用 表示，数据分为 6 组；；；；；）绘制了如下统计图表：年级 平均数 中位数 众数 极差七年级 85.826八年级 86.2 86.5 87 18七年级测试成绩在 、 两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89第 5 页 共 27 页根据以上信息，解答下列问题（1） 上表中________，________.（2） 记成绩 90 分及 90 分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3） 此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？25. （15 分） (2012·玉林) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 AOCD 的顶点 A 的坐标是（0，4），现有两动点 P，Q，点 P 从点 O 出发沿线段 OC（不包括端点 O，C）以每秒 2 个单位长度的速度匀速向点 C 运动，点 Q 从点C 出发沿线段 CD（不包括端点 C，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 D 运动．点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为 t（秒），当 t=2（秒）时，PQ=2 ．（1） 求点 D 的坐标，并直接写出 t 的取值范围． （2） 连接 AQ 并延长交 x 轴于点 E，把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点 F，连接 EF，则△AEF 的面积 S 是否随 t 的变化而变化？若变化，求出 S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出 S 的值． （3） 在（2）的条件下，t 为何值时，四边形 APQF 是梯形？26. （13 分） (2017·通州模拟) 有这样一个问题：探究函数 y= ﹣ x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数 y= ﹣ x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1） 函数 y= ﹣ x 的自变量 x 的取值范围是________；（2） 下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；x … ﹣4﹣3 ﹣2 ﹣﹣1 ﹣y…12 3 4…m… ﹣﹣（3） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数 的图象；第 6 页 共 27 页（4） 进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2， 函数的其它性质（一条即可）________．），结合函数的图象，写出该（5） 根据函数图象估算方程 ﹣ x=2 的根为________．（精确到 0.1） 27. （15 分） (2020·顺义模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点 A（0，﹣4） 和 B（﹣2，2）． （1） 求 c 的值，并用含 a 的式子表示 b； （2） 当﹣2＜x＜0 时，若二次函数满足 y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围； （3） 直线 AB 上有一点 C（m ， 5），将点 C 向右平移 4 个单位长度，得到点 D ， 若抛物线与线段 CD 只有一 个公共点，求 a 的取值范围． 28. （10 分） 如图，点 M，N 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，且 BM=CN，AM 与 BN 交于点 P，试探索 AM 与 BN 的关系．（1） 写出数量关系，并证明； （2） 写出位置关系，并证明． 29. （10 分） (2021 九下·江岸月考) 直线 l 与⊙O 相离，OB⊥l 于点 B，且 OB＝5，OB 与⊙O 交于点 P，A 为 圆上一点，AP 的延长线交直线 l 于点 C，且 AB＝BC.第 7 页 共 27 页（1） 求证：AB 是⊙O 的切线； （2） 若⊙O 的半径为 3，求线段 AP 的长.第 8 页 共 27 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 9 页 共 27 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：第 10 页 共 27 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共126分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、答案：26-5、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、考点：解析：。
湖南省2021年数学中考二模试卷(II)卷
湖南省2021年数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021七上·德江期末) 地球上的海洋面积约为36100000千米2 ，用科学记数法表示为（）千米2A . 3.61×108B . 36.1×106C . 3.61×107D . 0.361×1082. （2分）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中，被墨迹覆盖的是A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·讷河期末) 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2018·南宁模拟) 不等式的正整数解的个数是为A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2021八下·白云期末) 直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2015七上·海棠期中) 下列各组数中是同类项的是（）A . 4x和4yB . 4xy2和4xyC . 4xy2和﹣8x2yD . ﹣4xy2和4y2x7. （2分） (2020九下·龙岗月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中错误的是（）A . BP是∠ABC的平分线B . AD=BDC .D . CD= BD8. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°9. （2分）(2021·温州) 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有（）某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图A . 45人B . 75人C . 120人D . 300人10. （2分）下列说法中,正确的说法有几个（）①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c，则a⊥c；③过直线外一点P向直线m作垂线段,这条垂线段就是点P到直线的距离;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截,同位角相等.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ________度．12. （1分） (2020八下·武昌期末) 某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是________分.13. （1分） (2016八上·桑植期中) 计算： + =________．14. （1分） (2021八下·吉林期中) 如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE，若AB=2，则AE的长为________15. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________16. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2018九上·西安月考) 计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°18. （6分）(2016·鄂州) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为________度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．19. （6分） (2019八下·东莞月考) 如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE 并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若，，，求AB的长．20. （7分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________；（2）捐款金额的众数是________平均数是________中位数为________（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？21. （6分）(2018·东营) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．22. （10分） (2020九上·柯桥月考) 某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件.（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值.23. （7分） (2020九上·龙岗期末) 如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点过点C的反比例函数y= (k≠0)与直线AD交于E、F两点。
湖南省常德市津市市2021年中考模拟数学试卷(2)(含解析)
2021年湖南省常德市津市市灵泉中学中考数学模拟试卷〔2〕一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕1．﹣5的相反数是〔〕A．5 B．﹣5 C．D．2．2021年国家惠农补贴力度将会继续加大，投资者顺应国家政策申报工程，最多能获得1000万元的补贴，用科学记数法表示为〔〕×105×106×107×108元3．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=a6B．5a5﹣a5=4a5C．〔2a〕3=6a3D．a8÷a2=a44．不等式组的解集是〔〕A．x＞﹣2 B．x≤4 C．﹣2＜x≤4 D．无解5．如下图正三棱柱的主视图是〔〕A．B．C．D．6．小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小明2=0.75，S小2=2.37，那么成绩最稳定的是〔〕华A．小明 B．小华 C．小明和小华D．无法确定7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=30°，那么∠B的度数是〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°8．在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣的图象有唯一公共点，假设直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，那么m的取值范围是〔〕A．m＞2 B．﹣2＜m＜2 C．m＜﹣2 D．m＞2或m＜﹣2二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕9．分解因式：3x2﹣3y2= ．10．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．11．一次函数 y= x﹣1的图象不经过的象限是．12．假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，那么a+b= ．13．点P〔3，﹣4〕绕O逆时针旋转90°得到对应点P′的坐标为．14．如图AB∥CD，BC∥DE，∠B=120°，那么∠D的度数是．15．在平面直角坐标系中，点A〔，〕、B〔3，3〕动点C在x轴上，假设以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点C有个．16．观察以下等式14×451=154×41；15×561=165×51；21×132=231×12；25×572=275×52；32×253=352×23…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间是具有一样的规律，我们称这类等式为“数字对称等式〞，设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式〞一般规律的式子〔含a，b〕是．三、解答题〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕17．计算：〔﹣2021〕0+〔﹣〕﹣1+|1﹣|﹣8sin60°+．18．解方程组．四、解答题〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕19．先化简，再求值．÷〔x﹣〕，其中x=2+，y=2﹣．20． A超市在一次周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖时机，抽奖规那么如下：将如下图的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，3，5，7四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次停顿后指针所指扇形内的数为每次所得数〔假设指针指在分界处重转〕，当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元．〔1〕试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次抽奖中所有可能出现的结果．〔2〕试求王大妈在参加这次抽奖活动中，能获得返现金的概率是多少？五、解答题〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕21．某县城在进展城市规划建立中，准备在相距1.6千米的两个超市A、B之间，扩建街道的宽度，但在A地的北偏东30°，B地的北偏西60°的C处有一半径为0.5千米的住宅小区，问在扩建公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？〔≈1.41，≈1.73〕22．雾霾天气严重影响市民的生活质量，因此，空气质量备受人们关注，甲城某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2021 年2月﹣5月份假设干天的情况，并制订了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕统计图共统计了天空气质量的情况．〔2〕请将图中所缺局部补充完整，并计算空气质量为优的所在扇形的圆心角的度数？〔3〕计算轻度污染的所占比例，并以此估计2021年2﹣5月份中大约有多少天受轻度污染？〔最后结果用收尾法〕六、解答题〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕23．我校在开展“三•五〞奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元．〔1〕假设原方案募捐380元，购置两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？〔2〕在这次捐款活动中，由于学生捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购置两种帽子共30顶，那么女式帽子最多能买几顶？24．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O 于点F，四边形AOEF是平行四边形．〔1〕求BC的长．〔2〕求证：EF是⊙O的切线．七、解答题〔本大题2小题，每题10分，总分值20分〕25．〔1〕如图1，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的长．〔2〕如图2，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠DEC=∠CAE=30°，AC=2，AE=4，求AD的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B，C，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点A，点M是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．〔1〕求出抛物线的表达式．〔2〕判断△ACM的形状并说明理由．〔3〕直线CM交y轴于点F，在直线CM上是否存在一点P，使∠CMA=∠PAF，假设存在，求出P的坐标，假设不存在，说明理由．2021年湖南省常德市津市市灵泉中学中考数学模拟试卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕1．﹣5的相反数是〔〕A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，应选：A．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．2021年国家惠农补贴力度将会继续加大，投资者顺应国家政策申报工程，最多能获得1000万元的补贴，用科学记数法表示为〔〕×105×106×107×108元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×107元，应选：C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=a6B．5a5﹣a5=4a5C．〔2a〕3=6a3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、5a5﹣a5=4a5，故此选项正确；C、〔2a〕3=9a3，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项错误；应选B．【点评】此题考察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．不等式组的解集是〔〕A．x＞﹣2 B．x≤4 C．﹣2＜x≤4 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤2，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，应选：C．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．5．如下图正三棱柱的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如下图正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，应选B．【点评】此题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意此题不要误选C．6．小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小明2=0.75，S小2=2.37，那么成绩最稳定的是〔〕华A．小明 B．小华 C．小明和小华D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答．【解答】解：∵＜2.37，∴S小明2＜S小华2，∴成绩最稳定的是小明，应选：A．【点评】此题考察的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=30°，那么∠B的度数是〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，要求∠B，可求与它同弧所对的圆心角∠AOC；而∠AOC是等腰三角形AOC的顶角，在底角的前提下可求出顶角．【解答】解：连接OA，如图，∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠ACO=∠CAO=30°，∴∠AOC=120°，∴∠B=60°．应选C．【点评】此题考察了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角．8．在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣的图象有唯一公共点，假设直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，那么m的取值范围是〔〕A．m＞2 B．﹣2＜m＜2 C．m＜﹣2 D．m＞2或m＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的对称性即可得知：直线y=x﹣2与反比例函数y=﹣的图象有唯一公共点，结合函数图象即可得出当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x﹣2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，由此即可得出m的取值范围．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：直线y=x﹣2与反比例函数y=﹣的图象有唯一公共点，∴当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x﹣2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，∴m＞2或m＜﹣2．应选D．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数的对称性找出直线y=x﹣2与反比例函数y=﹣的图象有唯一公共点是解题的关键．二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕9．分解因式：3x2﹣3y2= 3〔x+y〕〔x﹣y〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3〔x2﹣y2〕=3〔x+y〕〔x﹣y〕，故答案为：3〔x+y〕〔x﹣y〕【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．10．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11．一次函数 y= x﹣1的图象不经过的象限是第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：一次函数 y= x﹣1的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限．故答案为第二象限．【点评】此题考察了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，那么a+b= 2021 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0得：a+b﹣2021=0，即a+b=2021．故答案是：2021．【点评】此题考察了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．13．点P〔3，﹣4〕绕O逆时针旋转90°得到对应点P′的坐标为〔4，3〕．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】设P′〔m，n〕，〔m、n＞0〕，由OA⊥OB且|OA|=|OB|，可得﹣•=﹣1， =，解之可得m、n的值．【解答】解：设P′〔m，n〕，〔m、n＞0〕，由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，可得﹣•=﹣1， =，解得：m=4，n=3，∴点P′的坐标为〔4，3〕，故答案为：〔4，3〕．【点评】此题主要考察坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质及两点间的距离公式和直线垂直的性质是解题的关键．14．如图AB∥CD，BC∥DE，∠B=120°，那么∠D的度数是60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠C=∠B=120°，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠D即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=120°，∴∠C=∠B=120°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=60°．故答案为：60°．【点评】此题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15．在平面直角坐标系中，点A〔，〕、B〔3，3〕动点C在x轴上，假设以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点C有 3 个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的中垂线与x轴的交点；然后再以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点即为所求；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．【解答】解：如下图，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点有2个；以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点；作AB的中垂线，与x轴交于一点，故以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，点C的个数为3．故答案为：3．【点评】此题主要考察了等腰三角形的性质和应用，考察了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16．观察以下等式14×451=154×41；15×561=165×51；21×132=231×12；25×572=275×52；32×253=352×23…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间是具有一样的规律，我们称这类等式为“数字对称等式〞，设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式〞一般规律的式子〔含a，b〕是〔10a+b〕〔110b+11a〕=〔110a+11b〕〔10b+a〕．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察规律，左边两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进展填空即可．【解答】解：“数字对称等式〞一般规律的式子为：〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕，即〔10a+b〕〔110b+11a〕=〔110a+11b〕〔10b+a〕，故答案为：〔10a+b〕〔110b+11a〕=〔110a+11b〕〔10b+a〕．【点评】此题是对数字变化规律的考察，根据信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．三、解答题〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕17．计算：〔﹣2021〕0+〔﹣〕﹣1+|1﹣|﹣8sin60°+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+﹣1﹣8×+3=﹣2．【点评】此题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据代入消元法，可得答案．【解答】解：方程组化简，得，把②代入①，得﹣2x+3〔﹣8+2x〕=4，解得x=7，把x=7代入②，得y=﹣8+2×7=6，方程组的解是．【点评】此题考察了解方程组，利用代入消元法是解题关键．四、解答题〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕19．先化简，再求值．÷〔x﹣〕，其中x=2+，y=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分可得结果，再将x、y代入计算可得答案．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2+，y=2﹣，原式====．【点评】此题主要考察分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法那么是解题的关键．20．A超市在一次周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖时机，抽奖规那么如下：将如下图的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，3，5，7四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次停顿后指针所指扇形内的数为每次所得数〔假设指针指在分界处重转〕，当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元．〔1〕试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次抽奖中所有可能出现的结果．〔2〕试求王大妈在参加这次抽奖活动中，能获得返现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】〔1〕列表得出所有等可能的情况数；〔2〕找出可获得返现金的次数，除以16即可求出所求概率．【解答】解：〔1〕如图，列表如下：3 5 711 2 4 6 83 4 6 8 105 6 8 10 127 8 10 12 14〔2〕共有16种等可能的结果，其中可获得返现金的有6次，其概率为P〔返现金〕==．【点评】此题考察了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕21．某县城在进展城市规划建立中，准备在相距1.6千米的两个超市A、B之间，扩建街道的宽度，但在A地的北偏东30°，B地的北偏西60°的C处有一半径为0.5千米的住宅小区，问在扩建公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？〔≈1.41，≈1.73〕【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意，在△ABC中，∠AB C=30°，∠BAC=60°，AB=2千米，是否搬迁C点到AB的距离与0.5的大小关系，假设距离大于0.5千米那么不需搬迁，反之那么需搬迁，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，CE=tan60°•AE，在Rt△CEB中，CE=tan30°•〔1.6﹣AE〕，∴tan60°•AE=tan30°•〔1.6﹣AE〕，∴∴≈＞因此这个小区居民不需要搬迁．【点评】此题考察了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形22．雾霾天气严重影响市民的生活质量，因此，空气质量备受人们关注，甲城某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2021 年2月﹣5月份假设干天的情况，并制订了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕统计图共统计了120 天空气质量的情况．〔2〕请将图中所缺局部补充完整，并计算空气质量为优的所在扇形的圆心角的度数？〔3〕计算轻度污染的所占比例，并以此估计2021年2﹣5月份中大约有多少天受轻度污染？〔最后结果用收尾法〕【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由良有78人，占65%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；〔2〕由条形统计图中，可得空气质量为“良〞的天数，空气质量为“优〞所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，〔3〕首先根据题即可求得答案．【解答】解：〔1〕78÷65%=120〔天〕，故答案为：120；〔2〕空气质量为优的天数是：120﹣78﹣12﹣6=24〔天〕，如下图，空气质量为优的所在扇形的圆心角的度数是：360°×20%=72°；〔3〕×100%=10%121×10%≈13〔天〕，答：2021年2﹣5月份中大约有13天受轻度污染．【点评】此题考察了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．六、解答题〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕23．我校在开展“三•五〞奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元．〔1〕假设原方案募捐380元，购置两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？〔2〕在这次捐款活动中，由于学生捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购置两种帽子共30顶，那么女式帽子最多能买几顶？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设男式帽子为x元/顶，那么女式帽子为〔x+2〕元/顶，根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕设女式帽子购置y顶，那么男士帽子购置〔30﹣y〕顶，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内最大正整数即可得出结论．【解答】解：〔1〕设男式帽子为x元/顶，那么女式帽子为〔x+2〕元/顶，根据题意得： +=20，解得：x1=18，x2=﹣1〔舍去〕，经检验，x=18是原方程的根，∴x+2=18+2=20．答：男式帽子为18元/顶，女式帽子为为20元/顶．〔2〕设女式帽子购置y顶，那么男士帽子购置〔30﹣y〕顶，根据题意得：20y+〔30﹣y〕×18≤566，解得：y≤12．答：女式帽子最多能购置12顶．【点评】此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶列出关于x的分式方程；〔2〕根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元列出关于y的一元一次不等式．24．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O 于点F，四边形AOEF是平行四边形．〔1〕求BC的长．〔2〕求证：EF是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】〔1〕连接OF，由四边形AOEF是平行四边形，得到EF∥AB由E是BC的中点，得到AF=CF，根据切线的性质得到∠AB E=90°，推出四边形BEFO是矩形，于是得到结论；〔2〕由〔1〕证得四边形OBEF为矩形，得到∠EFO=90°，即EF⊥OF，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】解：〔1〕连接OF，∵四边形AOEF是平行四边形，∴EF∥AB，∵E是BC的中点，∵AF=CF，∵AO=BO，∴OF∥BC，∵过B点作⊙O的切线BC，∴∠ABE=90°，∴四边形BEFO是矩形，∴BE=OF=2，∴BC=2EB=4；〔2〕由〔1〕证得四边形OBEF为矩形，∴∠EFO=90°，即EF⊥OF，又OF为半径，∴EF是⊙O的切线．【点评】此题考察了切线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．七、解答题〔本大题2小题，每题10分，总分值20分〕25．〔2021•津市市校级模拟〕〔1〕如图1，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的长．〔2〕如图2，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠DEC=∠CAE=30°，AC=2，AE=4，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=4，AE=2，求出BE，得到答案；〔2〕连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．【解答】解：〔1〕如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=4，∴AB=4，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=4，AE=2，∴BE=6，∴AD=6；〔2〕如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=4，AE=4，∴BE=8，∴AD=8．【点评】此题考察的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B，C，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点A，点M是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．〔1〕求出抛物线的表达式．〔2〕判断△ACM的形状并说明理由．〔3〕直线CM交y轴于点F，在直线CM上是否存在一点P，使∠CMA=∠PAF，假设存在，求出P的坐标，假设不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由直线解析式可求得A、C的坐标，再结合对称轴为x=﹣2可求得抛物线解析式；〔2〕由抛物线解析式可求得M点坐标，利用勾股定理可求得AC、MC、AM的长，那么可判断△ACM 的形状；〔3〕可设出P点坐标，由条件可证明△△APF～△MPA，根据相似三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，那么可求得P点坐标．【解答】解：〔1〕在y=﹣x﹣6中，令x=0可得y=﹣6，令y=0可求得x=﹣6，∴A〔0，﹣6〕，C〔﹣6，0〕，∵顶点横坐标为﹣2，∴对称轴为x=﹣2，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣6；〔2〕∵y=x2+2x﹣6=〔x+2〕2﹣8，∴M〔﹣2，﹣8〕，∵A〔0，﹣6〕，C〔﹣6，0〕，∴AM==2，CM==4，AC=6，∴AC2+AM2=72+8=80=CM2∴△ACM为直角三角形；〔3〕设直线AM的解析式为y=kx+b，∵直线AM过A〔0，﹣6〕、M〔﹣2，﹣8〕，∴，解得，∴直线AM解析式为y=﹣2x﹣12，∴可设P点坐标为〔n，﹣2n﹣12〕，且F〔0，﹣12〕，∴AP==，PF==|n|，AF=﹣6﹣〔﹣12〕=6，且AM=2，∵∠CMA=∠MAF+∠AFM，∠PAF=∠MAF+∠PAM，且∠CMA=∠PAF，∴∠AFM=∠PAM，又∠APF=∠MPA，∴△APF～△MPA，∴=， =，整理可得35n2+216n+324=0，解得n=﹣或n=﹣，此时P点坐标为〔﹣，﹣〕或〔﹣，﹣〕，综上可知存在满足符合条件的P点，其坐标分别为〔﹣，﹣〕或〔﹣，﹣〕．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质及方程思想等知识．在〔1〕中注意待定系数法的应用，在〔2〕中求得AM、CM和AC的长是解题的关键，在〔3〕中用P点的坐标表示出相应线段的长，根据相似三角形的性质得到关于P点坐标的方程是解题的关键．此题考察知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2021年湖南省中考数学模拟预测题.doc
湖南省中考数学模拟预测题一、选择题（第小题3分，共30分） 1．下列和数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．3- 2．下列运算正确的是（ ） A ．()325aa -= B ．22422a a a += C ．32a a a -⨯= D ．()222a b a b -=-3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31。
则这组数据的众数与极差分别是（ ）A ．1.85和0.21B ．2.10和0.46C ．1.85和0.60D ．2.31和0.60 4．不等式组12310x x -+<⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ． D6．如图，点P 在反比例函数ky x=的图象上，且PD ⊥x 轴 于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为6，则k 的值是 （ ）A ．6B ．12C ．6-D ．12-7．如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为4cm ，则圆锥有底面积 是（ ）A ．23cm π B ．29cm π C ．216cm π D ．225cm π第6题图第7题图8．如图，在平行四边形ABCD 中，如果点M 为CD 的中点， AM 与BD 相交于点N ，若已知3DMN S ∆=，那么BAN S ∆等于 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．39．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的 正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖 形状是（ ）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为1x =-，且过点（3-，0），下列说法：①240b ac -=；②420a b c ++<；③30a c +=； ④若（5-，1y ），（2，2y ）是抛物线上的两点，则12y y >， 其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ；12．一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是 ； 13．线段AB 是由线段CD 平移得到，点A （2-，1）的对应点为C （1，1）， 则点B （3，2）的对应点D 的坐标是 ；14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且CD ∥OA ，∠C =26°，则∠AOB 的度数等于 ； 15．分解因式：()2224x x +--= ；16．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =56°，则∠BCD 等于 。
2021年湖南省长沙市中考数学学业模拟试卷(二)
2021年湖南省长沙市中考数学学业模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）下列四个数中，最大的负数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（3分）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+23．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）25．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O 顺时针旋转90°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．（3分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进104m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该塔的高度CD为（）A．81m B．85m C．88m D．93m10．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（）A．9B．10C．13D．1411．（3分）如图，要拧开一个边长为a（a＝6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（5，0），点P为坐标平面内一点，CP＝2，连接AP、BP，当点P运动到某一位置时，BP+AP有最小值，则最小值是（）A．B．C．5D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．19．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式（每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项），根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．上学方式统计表上学方式人数乘私家车42坐公交54骑车a步行b（1）本次学校共调查了名学生，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数．22．（9分）口味虾是长沙网红美食之一，步行街某口味虾店“五一黄金周”期间，来店内就餐选择微辣和不辣两种口味虾的游客共2500人，其中微辣和不辣两种口味虾的人均消费分别为80元和60元．（1）“五一”期间，若选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，求有多少人选择不辣口味虾？（2）随着“五一”的结束，前来店里就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，在（1）的条件下，选择微辣口味虾的人数下降了a%，选择不辣口味虾的人数不变，但选择微辣口味虾的人均消费增长了a%，选择不辣口味虾的人均消费增长了a%，最终销售总额为18万元，求a的值．23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sin B＝，求CF的长．24．（10分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①求证：DF＝EF；②若b＝6．c＝4，试说明AB＝AG，并求出CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．25．（10分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2021年湖南省长沙市中考数学学业模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）下列四个数中，最大的负数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】有理数大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1＜2，∴其中最大的负数是﹣1．故选：B．2．（3分）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．3．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入．【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．4．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O 顺时针旋转90°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【分析】利用图象法求解即可．【解答】解：如图，观察图象可知G′（1，2）．故选：B．6．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．7．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．1【分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．9．（3分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进104m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该塔的高度CD为（）A．81m B．85m C．88m D．93m【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝104m，∴CD＝BD•sin60°＝104×＝52≈88（m），故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（）A．9B．10C．13D．14【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，故选：A．11．（3分）如图，要拧开一个边长为a（a＝6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝6×＝3（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝6（mm）．解法2：连接OC、OD，过O作OM⊥CD于M，如图1所示：则∠COD＝＝60°，∴∠COM＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝6mm，∵OM⊥CD，∴CM＝DM＝CD＝3（mm），OM＝CM＝3（mm），∴b＝2OM＝6（mm），故选：B．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（5，0），点P为坐标平面内一点，CP＝2，连接AP、BP，当点P运动到某一位置时，BP+AP有最小值，则最小值是（）A．B．C．5D．【分析】由CP＝2可知P在以C为圆心、2为半径的圆上，然后取CD的中点E，构造相似三角形，使其相似比为，从而构造出，再根据两点之间，线段最短来解决问题即可．【解答】解：∵点P为坐标平面内一点，CP＝2，∴点P在以C为圆心、2为半径的圆上，如图，设⊙C交x轴上一点为C，取CD的中点E，∵，∴，且∠ECP＝∠PCA，∴△CPE∽△CAP，∴，∴，∴BP+＝BP+PE，∴当B、P、E三点共线时，BP+PE＝BE最小，∵直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（1，0），B（0，3），∴OB＝3，OE＝4，在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE＝．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为30．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围x≥1且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x≥1且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为+1．【分析】由正方形的性质得∠CBD＝45°，解直角三角形得EF，由角平分线的性质得CE，进而得正方形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∵EF⊥BD于点F．BE＝，∴EF＝BE•sin45°＝1，∵DE平分∠CDB，∴CE＝EF＝1，∴BC＝+1．故答案为：+1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】联立y＝kx、y＝并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C （，），分AB＝BC、AC＝BC两种情况分别求解即可．【解答】解：联立y＝kx、y＝并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），∴AB≠AC，①当AB＝BC时，（）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：（﹣）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝（舍去负值）；故答案为：或．三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．【分析】本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝3﹣1+﹣1+2×，＝3﹣1+﹣1+，＝5﹣2．18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝+2时，原式＝＝＝．19．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜5，20．（8分）新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式（每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项），根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．上学方式统计表上学方式人数乘私家车42坐公交54骑车a步行b（1）本次学校共调查了150名学生，a＝24，m＝28；（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．【分析】（1）依据乘公交车的人数以及百分比，即可得到本次调查共抽取的人数，根据本次调查共抽取的人数乘以骑车的百分比即可得到结论；（2）依据“步行”的百分比乘以360°，即可得到结论；（3）根据题意画树状图即可得到结论．【解答】解：（1）本次学校共调查了54÷36%＝150名学生，a＝150×16%＝24（名），m＝×100＝28；故答案为：150，24，28；（2）扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角为360°×（1﹣36%﹣28%﹣16%）＝72°；（3）画树状图如图所示，∵共有9种等可能的结果，甲、乙两位同学坐同一路公交车的有3种情况，∴甲、乙两位同学坐同一路公交车的概率为＝．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D 是BC的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．22．（9分）口味虾是长沙网红美食之一，步行街某口味虾店“五一黄金周”期间，来店内就餐选择微辣和不辣两种口味虾的游客共2500人，其中微辣和不辣两种口味虾的人均消费分别为80元和60元．（1）“五一”期间，若选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，求有多少人选择不辣口味虾？（2）随着“五一”的结束，前来店里就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，在（1）的条件下，选择微辣口味虾的人数下降了a%，选择不辣口味虾的人数不变，但选择微辣口味虾的人均消费增长了a%，选择不辣口味虾的人均消费增长了a%，最终销售总额为18万元，求a的值．【分析】（1）设有x人选择不辣口味虾，则有（2500﹣x）人选择微辣口味虾，根据选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，列出方程可求解；（2）根据最终销售总额为18万元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设有x人选择不辣口味虾，则有（2500﹣x）人选择微辣口味虾，依题意，得：2500﹣x＝1.5x，解得：x＝1000．答：1000人选择不辣口味虾．（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝180000，整理，得：12a2﹣120a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sin B＝，求CF的长．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ACB＝∠BCO+∠OCA＝90°，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：∠OCD＝90°，可得结论；（2）先根据三角函数计算AC＝6，BC＝8，证明△CAD∽△BCD，得，设AD＝3x，CD＝4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明△CED∽△BFD，列比例式可得CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠BCO，∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠OCD＝90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：Rt△ACB中，AB＝10，sin B＝，∴AC＝6，BC＝8，∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠CDB，∴△CAD∽△BCD，∴，设AD＝3x，CD＝4x，Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，52+（4x）2＝（5+3x）2，x＝0（舍）或，∵∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，∴CE＝CF，设CF＝a，∵∠CEF＝∠ACD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠BDF，∴∠CDE＝∠BDF，∵∠ACD＝∠B，∴△CED∽△BFD，∴，∴，a＝，∴CF＝．24．（10分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①求证：DF＝EF；②若b＝6．c＝4，试说明AB＝AG，并求出CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．【分析】（1）①利用三角形的中位线定理以及三角形中分线段的定义解决问题即可．②根据等角的余角相等证明∠FOG＝∠FGO，再证明ABG＝∠FOG可得结论．（2）如图2中，过点E作EN⊥BC于N，过点G作GM⊥BC于M．由S△BDH＝S△EGH，推出S△BCG＝S△ECD，可得•BC•GM＝•CD•EN，由BC＝2CD，推出EN＝2GM，用b，c表示出CG，AG，根据AC＝b，构建关系式即可解决问题．【解答】（1）①证明：∵BD＝DC，AF＝CF，∴DF＝AB＝c，∵DE是△ABC的中分线段，∴CD+CF+EF＝BC+AC+AB，∵CD＝BC，CF＝AC，∴EF＝AB＝c，∴DF＝EF．②证明：如图设BG交DF于O．∵DF＝EF，∴∠FED＝∠FDE，∵BG⊥DE，∴∠EHG＝∠DHO＝90°，∴∠FED+∠EGH＝90°，∠FDE+∠HOD＝90°，∵∠HOD＝∠FOG，∴∠FOG＝∠FGO，∵BD＝DC，AF＝CF，∴DF∥AB，∴∠ABG＝∠FOG，∴∠ABG＝∠AGB，∴AB＝AG，∵AB＝AG＝4，AC＝6，∴CG＝AC﹣AG＝6﹣4＝2．（2）解：如图2中，过点E作EN⊥BC于N，过点G作GM⊥BC于M．∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BCG＝S△ECD，∴•BC•GM＝•CD•EN，∵BC＝2CD，∴EN＝2GM，∵EN∥GM，∴EG＝CG，MN＝CM，∵EF＝c，CF＝AF＝b，∴EC＝，∴CG＝EC＝，∵AB＝AG＝c，AG+GC＝b，∴c+＝b，∴4c+b+c＝4b，∴5c＝3b，∴＝．25．（10分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，根据两点式设抛物线解析式，将点E 坐标代入抛物线解析式求得a的值，从而得出答案；（2）①由点A，点B，点C，点D坐标可求AD＝CD，BD∥OC，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PD＝CQ，即3t＝4﹣2t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．。
2021年湖南省长沙市长沙县中考模拟卷(二)数学试题(word版含答案)
2021年长沙县数学中考模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 1．若实数x 的绝对值是2，则x 等于（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．2±2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列有关的标识或简图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务、今年，我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元、把数据“4000亿”用科学记数法表示为（ ） A ．12410⨯B ．10410⨯C ．11410⨯D ．94010⨯4．下列计算中，正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()222m n m mn n +=++C ．()22224xx -=- D ．2323b b b =5．为降低成本，节能减排，某公交公司将原来的纯燃油车改为纯电动公交车．已知纯燃油车每千米所需的费用比纯电动公交车每千米所需费用多1.5元．当行驶路程为m 千米时，纯燃油车的所需费用为2000元，纯电动公交车所需费用为500元．设纯电动车每千米所需费用为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．50020001.5x x =- B ．()5002000 1.5x x =- C ．50020001.5x x =+ D ．50020001.5x x=-6．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ABC=35°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG 的度数为（ ）A ．45°B ．40°C ．55°D ．65° 7．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定性事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6 8．不等式组240211x x -<⎧⎨+≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步）问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么，同学们根据题意列出方程后，求得的x 的值是（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．36或2410．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是15cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.3cm 的速度匀速增加．设水面的高度为hcm ，注水时间为t 秒，则容器注满水之前，容器内的水面高度（hcm ）与对应的注水时间（t 秒）满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系第10题图 第11题图 第12题图 第13题图11．将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF△BC ，△B=△EDF=90°，△A=45°，△F=60°，若CD=1，则ED 的长度是（ ）A ．2B C ．12D 112．如图，△ABC 内接于△O ，弦AD 平分△BAC 交BC 于点F ，BE 平分△ABC 交AD 于点E ，连接EC ．则在下列结论中：△BD CD =；△点D 是△BEC 的外心；△若EF=2，DF=4，则AD=9；△若EF=2，DF=4，且BD ∥AC ，则△O ．其中正确结论的序号是（ ） A ．△△ B ．△△ C ．△△△ D ．△△△△二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为1.8米，则a 约为________米．（四舍五入保留两位小数）14．今年，某果园随机从甲、乙、丙三个品种的果树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如下表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的果树进行种植，则应选的品种_______． 15．分解因式：2242x x -+=________．16．如图，Rt△DEF 的直角边EF 经过正方形ABCD 的顶点A ，△DEF=90°，tan△EFD=34，连接BF ．（1）若△AFB=90°，则 tan△ADE=________．（2）若AB=6，则点F 到AB 的距离的最大值为________．三．解答题（共9小题，共计72分）17．（本小题6分）计算：()1120214534π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭．18．（本小题6分）先化简，再求值：2221112122x x x x x x x -+-÷+-+-，其中5x =．19．（本小题6分）如图，已知在△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC边的中点．△AEF 和△CED关于点E成中心对称．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB=5，AD+BF=14，求四边形ABDF的面积．20．（本小题8分）为了解市民对课后辅导工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在东升小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为________；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省中考数学优秀毕业生选拔试题（含答案）时量：100分钟 满分：120分题号 一 二 三总分 得分 评卷人 复评人亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项1．下列运算正确的是（ ）．A ．22a a a ⋅=B ．333()ab a b =C ．538()a a = D ．623a a a ÷= 2．已知2017632-===z y x ，则2017+++z y x 是（ ）.A 、正数B 、零C 、负数D 、无法确定3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2A ． 25 B. 35 C. 30 D. 42DEMA BCN（第3题）（第4题）4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=22 33 x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．3 B．12 C．6 D．435．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A.这组数据的平均数是4B.这组数据的众数是5和3C.这组数据的中位数是4D.这组数据的方差是226．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为（） A．1 B．－1 C．0 D．一27．如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形AB C D'''，图中阴影部分的面积为（）A．336+B．33C．31-D．339-8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①④9．已知mx=5，ny=5，则yx325+等于( )A、n3m2+ B、22nm+ C、mn6 D、32nm10．当时，23=--+bxxa成立，则22a b-=( )A、0B、1C、35.25D、35.75二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示为人。
CDB'DC'12．分解因式：=+-x x x 232 。
13．七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a ）的边长为4，则“一帆风顺”（如图b ）阴影部分的面积为_______．图a 图b（第13题） （第17题）14.一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高3米,则帐篷撑好后的底面直径是 米。
15．已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根，则514231++x x ＝ 。
16．一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则k+b=________. 17．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的31，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，若铁钉总长度为9cm ，则a 的取值范围是 ． 18．一列数按如下的规律排列：1213214321,,,,,,,,,1121231234，则从左边第一数开始数，43为第______个数. 三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分） 19．计算：927)31()3(2-++--πtan30°.20．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .21．某学校开展了以“人生观、价值观”为主题的班会活动，活动结束后，九年级某班一小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度； （2）如果这个小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“互助”和“平等”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）22．如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，60=∠BAD ，30CAD ∠=︒，4=AD ，2BD DC =，求AC 的长．E 图2图1ABDDCBA23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AF=5，cos ∠BCD=43. （1）求⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长.24. 已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC 三边a ，b ，c,(a ≠b) 满足5=c ，0622=-+a m a m ，0622=-+b m b m 。
求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。
25．阅读下面材料：在小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为5，折叠菱形纸片，将B 、D两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC=60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCH G 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长______（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD 边长仍为5，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的大小为β，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．26．如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线421+=x y 的图象与该二次函数的图象交于A 点(8,8)，直线与x 轴的交点为C ，与y 轴的交点为B ． （1）求这个二次函数的解析式与B 点坐标；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A B ，不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于D 点，与x 轴交于点E ．设线段PD 的长为h ，点P 的横坐标为t ，求h 与t 之间的函数关系式，并求出h 的最大值 ；（3）在（2）的条件下，在线段AB 上是否存在点P ，使得以点P 、D 、B 为顶点的三角形与BOC △相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．yxABCDPOE yxAB CPO考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11、7105.3⨯. 12、()21-x x . 13、1． 14、7215、－43 16、9或1 17、4271381<≤a 18、19 三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分） 19．927)31()3(2-++--πtan30°=1+9+33-933⨯......4分（每写对1项给1分） =10+33 - 33......6分=10 ......8分 20．⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x=2162--x x ÷24--x x ......2分=⨯--+2)4)(4(x x x xx --42......4分=-x-4 ......6分 当42-=x 时，原式=2- ......8分21.（（1）6，36 ......4分（对一个给2分） （2）101（用树状图或列表法分析解答略）......8分 22．过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. ∴CDBDED AD =, ......2分又 4=AD ，2BD DC =，∴AD=2DE ，∴AE=6.......4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 BBCADBDADD∵60=∠BAD ，∴ ∠AEC=600，又30CAD ∠=︒， ∴ ∠ACE=900, ......6分 ∴321==AE CE ，∴333622=-=AC ......8分 23．(1) 如图，∠BCD=∠BAD 在Rt △ABF 中，AF AB =cos ∠BAF=cos ∠BCD =43,......2分 ∴AO=21AB=23......4分(2)l 连结BD ， 在Rt △ABD 中，AD=ABcos ∠BAD=49433=⨯.......5分 在Rt △ABF 中，73422=-=BF ，47sin =∠BAF .......6分 ED=ADsin ∠EAD=16794749=⨯, CD=879.......8分 24. (1) 设018)13(3)1(22=+---x m x m 的两根为1x ，2x . 则=21x x1182-m 为整数，∴m=2 ......4分 （或：将原方程化为[][]06)1(3)1(=-+⨯--x m x m ，则131-=m x ，162+=m x ，∴m=2 ）(2) 若a ≠b ，a,b 是方程0232=+-x x 两根，2225c b a ==+,S ＝1 ......6分若a=b=2,S=455......8分 25. ① 15 ，②不变；（1）3510+；(2) 2sin 1010β+.（每空2分）26. （10分）（1）281x y =.......2分 由于直线421+=x y 与y 轴交于点B ，所以B （0，4）........3分 (2) 421818142122++-=-+=t t t t h =()292812+--t h 最大值为4.5 (6)分(3)过点B 作x 轴的平行线，△P 1D 1B ∽△BOC ，此时D 1的坐标为（)4,24，P 1（422,24+）.......8分若过点B 作AB 的垂线交抛物线于点D 2，作D 2P 2∥y 轴，则△P 2D 2B ∽△BCO ， BP 2=2221⎪⎭⎫⎝⎛+t t ，由于222P D BC BP OB =，即42181844542222++-+=t t t，解得：t 1=648+-，t 2=648--，∵t ＞0，∴t=648--，此时P 2（648+-，26）。