人教版小学数学数与代数知识梳理
人教版小学数学数与代数知识梳理
人教版小学数学数与代数知识梳理建议复内容：1.数的认识：能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，掌握各数位的名称和数字所表示的意义。
2.数的运算：掌握整数、小数、分数、百分数的加减乘除法，了解运算法则和性质。
3.比和比例：掌握比的概念和比例的计算方法，能解决实际问题。
4.代数与方程：了解代数的基本概念和符号，能用代数式表示实际问题并求解方程。
5.解决问题：能运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和实际运用能力。
数是我们日常生活中不可或缺的元素，我们需要认识、读写亿以内的数，并了解十进制计数法和各数位的意义。
同时，我们需要掌握整数、小数、分数、百分数的加减乘除法，以及运算法则和性质。
比和比例也是数学中重要的概念，我们需要掌握比的概念和比例的计算方法，能解决实际问题。
代数与方程也是数学中的基础概念，我们需要了解代数的基本概念和符号，能用代数式表示实际问题并求解方程。
最后，我们需要能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和实际运用能力。
在1到100的自然数范围内，可以找到某个自然数的所有因数，同时也可以找到两个自然数的公因数和最大公因数。
教材对于“整除”的具体要求是，要直接为研究分数做准备。
在复中，少介绍用整除知识解决实际问题的例子。
数的整除归根结底是讲解整数的性质，其中概念多且联系密切，联系方式也是多种多样的，包括并列关系、包含关系和引申关系。
奇数和偶数都是整数中的基本概念，同时还有能够被2、3、5整除的数的特征、互质数、因数公因数最大公因数、质数、质因数、分解质因数、整除、倍数、合数、公倍数和最小公倍数等概念。
关于数与计算的知识，新课标对其整体要求是：能够口算百以内一位数乘、除两位数，能够笔算三位数乘两位数的乘法和三位数除以两位数的除法。
同时，能够结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
还需要探索和理解运算定律，能够应用运算定律进行简便运算。
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，需要体会加与减、乘与除的互逆关系。
小学数学数与代数知识点汇总
小学数学数与代数知识点汇总一、数与运算1.数的认识：自然数、整数、有理数、实数2.顺序数的比较：大小比较、比大小的符号3.加法与减法：加法和减法的意义、加法和减法的性质、整数的加减法4.乘法与除法：乘法和除法的意义、乘法和除法的性质、整数的乘除法5.数的倍数和因数：整数的倍数、整数的因数、公倍数、最大公约数、最小公倍数6.小数：小数的读法、小数的比较、小数的四则运算7.分数：分数的意义、分数的大小比较、分数的加减法、分数的乘除法8.百分数：百分数的意义、百分数的相互转化、百分数的加减乘除二、代数式和方程1.代数式的认识：代数式的定义、代数式的运算、多项式2.代数式的计算：代数式的约分、代数式的化简、代数式的展开与因式分解3.代数式的应用：根据实际问题编写代数式、代数式的求值4.方程的认识：方程的定义、方程的解、解方程的意义、解方程的方法5.解一元一次方程：一元一次方程的解法、方程的意义、方程的实际应用6.解一元一次不等式：一元一次不等式的解法、不等式的意义、不等式的实际应用7.解一元一次方程组：一元一次方程组的解法、方程组的意义、方程组的实际应用三、数的性质和运算1.数的分类：分数、小数、整数及其运算2.数的性质：数的大小比较、数的相反数、数的绝对值、数的相反数与绝对值的关系3.定量关系：数与长度的关系、数与面积的关系、数与体积的关系4.倍数与公约数：整数的倍数和倍数的性质、整数的公约数和公约数的性质5.比例：比例的意义、比例的性质、比例的应用6.百分数：百分数的意义、百分数的相互转化、加减乘除百分数的方法7.降幂与乘方：降幂与升幂的意义、乘方及其运算法则、次乘方的意义和运算四、数据的应用1.数据的收集：问卷调查、实地调查、统计资料2.数据的整理：频数表、频数图、折线图3.数据的分析：数据的中心趋势、数据的离散程度、数据的比较4.数据的应用：数据的解读、数据的预测、数据的比较和判断五、几何基础1.点、线、面：基本图形的认识、基本图形的命名2.直线与线段：直线、线段、射线的认识和性质3.角的认识：角的定义、角的分类、角的性质4.三角形：三角形的分类、三角形的性质、等腰三角形、等边三角形5.四边形：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质6.圆：圆的性质、圆的周长和面积7.空间几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球体等的性质六、图形的应用1.图形的绘制：使用尺规作图仪器绘制图形2.图形的变换：平移、旋转、对称、放缩等图形的变换3.图形的投影：直线的平行投影、线段的视、上、右投影、线段的和、差投影以上是小学数学中的数与代数知识点汇总，希望对你的学习有所帮助。
人教版小学数学数与代数教材梳理
多位数乘一位数；
分数的简单计算
测量单位（毫米、分米、千米、吨）；
时、分、秒；
稍复杂的排列与组合问题（搭配问题）
三下
小数的初步认识
除数是一位数的除法；
两位数乘一位数；
简单的小数加减法；
解决问题（××、÷÷、×÷、×＋、×－、÷＋、÷－）；
年、月、日；
24时记时法；
制作年历；
100以内加法和减法（整十数加减整十数）
认识人民币（元、角、分之间关系）；
认识钟表（几时几分）
找规律（图形与数字中的简单规律）
二上
100以内的加法和减法（两位数加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）；
表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）；
表内乘法（7、8、9的乘法法口）
人教版小学数学“数与代数”教材梳理
册数
数的认识
数的运算
常见的量（式与方程）
探索规律
一上
数一数；
比一比；
1～5的认识；
6～10的认识；
11～20各数的认识
1～5的加减法；
6～10的加减法；
20以内进位加法；
20以内连加、连减、加减混合
认识钟表（整时、半时）
按规律填数
一下
100以内数的认识
20以内退位减法；
长度单位（厘米、米）
简单地排列与组合
二下
万以内数的认识
解决问题（有小括号的两步加减、乘加乘减）；
表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）；
表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）；
万以内的加法和减法（一）
重量单位（克与千克）；
有多重
人教版一年级到四年级数学知识点
人教版一年级到四年级数学知识点一年级数学知识点。
一、数与代数。
1. 认识数字。
- 熟练掌握0 - 10各数的读写、数的顺序、大小比较。
例如，3在2的后面，比4小。
- 认识“＞”“＜”“=”，会比较数的大小，如5＞3，2 = 2。
2. 10以内的加减法。
- 理解加法和减法的意义。
加法是把两个数合并成一个数的运算，如3+2 = 5，表示3个和2个合起来是5个；减法是从一个数里去掉一部分，求剩下的部分，如5 - 2 = 3，表示从5个里面去掉2个，还剩3个。
- 能熟练计算10以内的加减法，可以通过数手指、数小棒等方法辅助计算。
3. 11 - 20各数的认识。
- 会数、读、写11 - 20各数，知道这些数是由1个十和几个一组成的，如13是由1个十和3个一组成的。
- 掌握20以内数的顺序和大小比较，如15＜18。
- 20以内的进位加法。
- 学习9加几、8加几等进位加法的计算方法，如凑十法。
计算9+3时，把3分成1和2，9 + 1=10，10+2 = 12。
二、图形与几何。
1. 认识立体图形。
- 认识长方体、正方体、圆柱和球。
能通过观察、触摸等方式分辨不同的立体图形的特征，长方体有6个面，相对的面大小相等；正方体6个面都相等；圆柱上下两个底面是完全相同的圆；球是可以滚动的。
三、分类与整理。
1. 能按照给定的标准或自己选定的标准对物体进行分类，并能对分类结果进行简单的统计，如将一堆图形按照形状分类，然后数一数每种形状的个数。
二年级数学知识点。
一、数与代数。
1. 100以内数的认识。
- 熟练掌握100以内数的读写、数的组成。
例如，56是由5个十和6个一组成的。
- 100以内数的顺序和大小比较，如78＞65。
- 整十数加一位数及相应的减法，如30+5 = 35，35 - 5 = 30。
2. 100以内的加减法。
- 不进位加法和不退位减法，如34+2 = 36，56 - 3 = 53。
- 进位加法和退位减法，计算时要注意进位和退位的情况，如34+9 = 43（个位4+9 = 13，向十位进1），56 - 8 = 48（个位6不够减8，从十位借1当10）。
人教版教材数学知识点总结
人教版教材数学知识点总结一、一年级上册。
1. 数与代数。
- 认识1 - 5各数，会用数表示物体的个数，掌握数的顺序，会比较大小。
- 认识“＞”“＜”“=”，能正确使用符号比较数的大小。
- 认识0，知道0的含义，如表示一个也没有，还可以表示起点等。
- 6 - 10各数的认识，包括数的读写、数的顺序、数的大小比较等。
- 10以内数的加减法，理解加减法的含义，能正确计算。
- 认识11 - 20各数，知道数的组成，如11是由1个十和1个一组成的。
- 20以内的进位加法，会用凑十法计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方体、正方体、圆柱和球，能区分和辨认这些立体图形。
3. 综合与实践。
- 数学乐园等活动，通过游戏等方式巩固数学知识。
二、一年级下册。
1. 数与代数。
- 20以内的退位减法，如13 - 5的计算方法（破十法等）。
- 100以内数的认识，包括数的读写、数的组成、数的顺序、数的大小比较等。
- 100以内数的加减法，整十数加、减整十数，两位数加一位数、整十数，两位数减一位数、整十数等的计算方法。
- 认识人民币，知道人民币的单位元、角、分，以及它们之间的换算关系（1元= 10角，1角 = 10分），会进行简单的人民币计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能区分和辨认。
- 图形的拼组，如用几个相同的三角形可以拼成一个平行四边形等。
3. 综合与实践。
- 摆一摆，想一想等活动，加深对数学知识的理解。
三、二年级上册。
1. 数与代数。
- 100以内的加法和减法（二），包括两位数加两位数（不进位、进位）、两位数减两位数（不退位、退位）的竖式计算。
- 表内乘法（一），认识乘法的意义，如2 + 2+2 = 2×3，会背诵1 - 6的乘法口诀并能熟练运用口诀计算乘法。
- 认识长度单位厘米和米，知道1米 = 100厘米，会用厘米和米作单位测量物体的长度。
2. 图形与几何。
- 角的初步认识，知道角有一个顶点和两条边，会辨认直角、锐角和钝角。
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
人教版小学数学知识点汇总
人教版小学数学知识点汇总人教版小学数学知识点汇总一、数的认识1、整数：整数包括自然数、负整数和零。
2、有理数：有理数包括整数和分数，其中分母为1的分数称为小数。
3、实数：实数是有理数和无理数的总称，包括有理数、无理数和复数。
4、数的比较：比较两个数的大小，可以用“>”、“<”和“=”来表示。
二、数的运算1、加法：加法是将两个或多个数相加的过程，可以用符号“+”表示。
2、减法：减法是将两个数相减的过程，可以用符号“-”表示。
3、乘法：乘法是将两个或多个数相乘的过程，可以用符号“×”表示。
4、除法：除法是将一个数分成若干等份的过程，可以用符号“÷”表示。
5、平方：平方是指将一个数乘以自身的过程，可以用符号“²”表示。
6、立方：立方是指将一个数乘以自身一次的过程，可以用符号“³”表示。
三、方程式1、方程式：方程式是一种用来表示已知量和未知量之间关系式的方法。
2、解方程：解方程是求出方程中未知量的值的过程。
四、几何图形1、平面图形：平面图形包括圆形、三角形、长方形、正方形等。
2、立体图形：立体图形包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
3、角度：角度是指两条射线之间的夹角，可以用“∠”表示。
4、周长和面积：周长是指环绕一个图形的总长度，面积是指图形所占空间的大小。
5、体积和表面积：体积是指物体所占空间的大小，表面积是指物体表面的总面积。
五、统计与概率1、统计图：统计图是一种用图形表示数据的工具，包括柱状图、折线图、饼图等。
2、平均数：平均数是指一组数据的总和除以数据的个数。
3、中位数：中位数是指将一组数据按大小排列后处于中间位置的数值。
4、概率：概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数值表示。
六、应用题1、年龄问题：年龄问题通常涉及两个人或物体在不同时间或同一时间的年龄。
2、路程问题：路程问题通常涉及两个物体或人在不同时间或同一时间的路程。
3、速度问题：速度问题通常涉及两个物体或人在不同时间或同一时间的路程和时间的关系。
人教版小学四年级数学知识点梳理总结
人教版小学四年级数学知识点梳理总结一、数与代数（一）大数的认识1亿以内数的认识。
（1）数的顺序和比较大小：能够熟练地按照从小到大的顺序排列亿以内的数，并能够比较它们的大小。
（2）数的组成：理解亿以内数是由几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的，能进行数的分拆与组合。
（3）数的读写：能够正确地读写亿以内的数，如：四千零五万零六写作40050006，读作四千零五万零六。
（4）数的改写：能够将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，如：40000000=4000万，400000000=4亿。
（5）数的大小估算：能够对亿以内的数进行简单的估算，理解估算的意义和应用。
2计算工具的认识和使用。
（1）认识计算器：了解计算器的基本功能和操作方法，能够使用计算器进行简单的计算。
（2）用计算器计算：能够利用计算器进行大数的四则运算，提高计算速度和准确性。
（二）三位数乘两位数口算乘法：能够熟练进行整十、整百数的乘法口算，如：20×30=600，120×40=4800。
笔算乘法：能够正确进行三位数乘两位数的笔算，理解竖式计算的算理和算法。
估算：能够对三位数乘两位数的结果进行估算，理解估算的意义和应用。
（三）除数是两位数的除法口算除法：能够熟练进行整十、整百、整千数的除法口算，如：600÷30=20，800÷40=20。
笔算除法：能够正确进行除数是两位数的除法笔算，理解竖式计算的算理和算法。
商的变化规律：能够理解商的变化规律，如：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商也相应地缩小或扩大相同的倍数。
（四）运算定律与简便计算1加法运算定律。
（1）加法交换律：理解并掌握加法交换律，能够灵活应用进行简便计算。
（2）加法结合律：理解并掌握加法结合律，能够灵活应用进行简便计算。
2乘法运算定律。
（1）乘法交换律：理解并掌握乘法交换律，能够灵活应用进行简便计算。
（2）乘法结合律：理解并掌握乘法结合律，能够灵活应用进行简便计算。
(新插图)人教版四年级上册数学 9-2 数与代数 乘、除法 知识点梳理课件
4．用你喜欢的方法计算。
540÷45
360÷15
＝(540÷9)÷(45÷9) ＝(360×2)÷(15×2)
＝60÷5
＝720÷30
＝12
＝24
点评：根据商不变的规律进行简便运算。
5．解决问题。 (1)一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，
行驶11小时后，离中点还有20千米。甲、乙两地 相距多少千米？ 65×11＋20＝735(千米) 735×2＝1470(千米) 答：甲、乙两地相距1470千米。
结果可能是( C )。
A．6766
B．54356
C．38106
点评：根据题意可知算式的结果最小是408×17＝6936，
最大是498×97＝48306，排除A、B选项；又因为7×8＝
56，也就是积的末尾是6，所以它的结果可能是38106。
(2)在一个除法算式里，除数不变，被除数除以10，
商( B )。
A．不变
B．除的变化规律，除数不变，被除数除以10， 商就除以10。
3．列竖式计算，带※的要验算。 280×43＝ 12040 ※405×76＝ 30780
630÷28＝ 22……14 ※935÷72＝ 12……71
点评：按照三位数乘两位数和三位数除以两位数的笔 算方法计算即可。验算时，可以选择自己喜欢的方法 进行验算，注意要细心。
第9单元 总复习 第2课时 数与代数►乘、除法
1．填空。 (1)137×32的积是( 四 )位数，562÷56的商是( 两 )
位数。
点评：把137看成140，32看成30，140×30＝4200，所 以积是四位数。三位数除以两位数，被除数的前两位大 于或等于除数，商是两位数。
(2)640×50的积是( 五 )位数，积的末尾有( 3 )个0； 5300÷700的商是( 一 )位数，余数是( 400 )。
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题知识点一整数一、知识整理。
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
人教版小学三年级数学上册知识点总结和复习要点
人教版小学三年级数学上册知识点总结和复习要点一、数与代数1. 数的认识定义：千以内的数：学生应能熟练地数出千以内的数，并理解这些数的顺序和大小关系。
数的组成：了解每个三位数由几个百、几个十和几个一组成，如257由2个百、5个十和7个一组成。
性质：数的顺序：例如，567比500大，但比600小。
数的比较：能够直接比较千以内数的大小。
例子：说出下一个数和前一个数：如果现在是325，那么下一个数是326，前一个数是324。
2. 加法和减法定义：加法：将两个数合并成一个数的运算。
减法：从一个数中减去另一个数，得到差的运算。
性质：加法的交换律：a + b = b + a。
加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
减法的性质：a - b = a + (-b)。
例子：计算：237 + 459 = 696，696 - 459 = 237。
实际应用：如果你有300元钱，又买了218元的玩具，你现在还有多少钱？3. 乘法和除法定义：乘法：表示重复加法的运算。
除法：将一个数平均分成若干份的运算。
性质：乘法的交换律：a × b = b ×a。
乘法的结合律：(a ×b) × c = a ×(b ×c)。
乘法的分配律：a ×(b + c) = a × b + a ×c。
除法的性质：a ÷ b = c 表示a被b除，商为c。
例子：计算：3 × 4 = 12，12 ÷ 3 = 4。
实际应用：如果你有6组小朋友，每组4人，总共有多少人？二、空间与图形1. 平面图形的认识定义：正方形：四边相等，四个角都是直角的四边形。
长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形。
平行四边形：对边相等，对角相等的四边形。
三角形：有三条边和三个角的图形。
圆形：所有点到中心距离都相等的图形。
性质：正方形和长方形的对边相等。
新人教版小学数学教材知识体系及教学目标《数与代数》
人教版小学数学教材知识体系及教学目标数与代数一、数的认识知识体系：（一上）10以内数的认识—→11-20各数的认识—→（一下）100以内数的认识—→（二下）1000以内数认识—→万以内数的认识—→（三上）分数的初步认识—→（三下）小数的初步认识—→（四上）亿以内的数—→比亿大的数—→（四下）小数的意义和性质—→（五下）因数和倍数—→2、5、3的倍数特征—→质数和合数—→分数的意义和性质—→约分(最大公因数) —→通分(最小公倍数) —→（六上）百分数意义—→百分数、分数、小数互化—→（六下）负数的认识—→完整的数轴—→数的大小比较教学目标：1、第一学段（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）认识符号＜、＝、＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。
（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。
（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。
（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
2、第二学段（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。
（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
二、数的运算知识体系：（一上）10以内数的加减法—→20以内的进位加法—→（一下）20以内退位减法—→100以内加减法（一）一→（二上）100以内加减法（二）—→乘法含义及表内乘法—→（二下）除法含义及表内除法—→万以内加减法(一)—→（三上）万以内加减法(二)—→有余数的除法—→多位数乘一位数—→（三下）除数是一位数的除法—→两位数乘两位数—→小数的简单加减—→（四上）用计算器计算—→三位数乘两位数—→除数是两位数的除法—→（四下）四则运算—→运算定律与简便计算—→小数的加减法—→（五上）小数乘、除法—→积、商近似数—→计算器探索规律—→解决问题—→（五下）同分母加减法—→异分母加减法—→分数加减混合运算—→（六上）分数乘、除法—→分数、小数混合运算—→解决问题—→比和比的运用教学目标：1、第一学段（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。
人教版小学数学“数与代数”教材梳理
人教版小学数学“数与代数”教材梳理人教版小学数学“数与代数”教材梳理：一上册：数的认识：研究数数和比大小，认识1-5和6-10的数字，以及11-20的数字。
一下100以内数的认识：研究20以内的退位减法，以及100以内的加法和减法（整十数加减整十数）。
二上册：认识钟表：研究几点几分。
100以内的加法和减法：研究加减两位数，以及连加、连减和加减混合；还研究了乘法口诀和表内乘法。
二下万以内数的认识：研究解决问题，包括小括号的两步加减、重量单位（克与千克）以及找规律（探索图形与乘加乘减）；还研究了表内除法和万以内的加法和减法。
三上册：分数的初步认识：研究分数的概念和简单计算，以及万以内的加法和减法（验算）。
测量单位：研究毫米、分米、千米和吨。
有余数的除法：研究除法的竖式格式。
时、分、秒：研究时间的概念和表示方法。
三下册：小数的初步认识：研究除数是一位数的除法，以及年、月、日和集合、等量代换问题。
认识人民币：研究元和角的概念，以及与数字和图形相关的规律。
数的运算：研究1-5和6-10的加减法，20以内进位加法，以及20以内连加、连减、加减混合。
四上册：大数的认识：研究亿以内数的概念，以及三位数乘两位数和亿以上数的认识。
除数是两位数的除法：研究除法的规律和估算方法，以及24时记时法、制作年历和速度、时间、路程问题等。
沏茶问题、卸货和田忌赛马：研究统筹和优化思想。
四下册：小数的意义和性质：研究小数的概念和四则运算，以及运算定律和简便计算。
植树问题：研究间隔数、点数关系和方阵。
五上册：循环小数：研究小数乘法和除法，以及乘法运算定律的推广到小数。
解简易方程：研究用字母表示探索给定事物中隐含的规律和变化趋势。
的有趣事例的调查，激发学生的研究兴趣，培养学生的观察力和分析能力。
1.学生在解决数学问题时，常常会混淆“和”与“一共”，“比”与“多多少”或“少多少”，需要引导他们使用正确的单位来回答问题。
2.学生在制作统计图时，有时会将单位格数不够的用1格表示2个单位，造成统计图不够准确。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数 知识框架 数的认识加减法数 乘除法与数的运算代数 解决问题式与方程常见的量比和比例数学思考：找规律和数学广角数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100以内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万以内数的认识：认识计数单位“千”及相邻计数的进率；10000以内数的读、写和组成大小比较；中间、末尾有0的万以内数的读、写；近似数的含义及应用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
5.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
6、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
把假分数写成整数部分和真分数的形式就是带分数。
7.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、用分数的基本性通分约分：最简分数的概念：分子分母的公因数只有1约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。
（约分用最大公因数）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
人教版小学数学总复习 数的认识 知识点
人教版小学数学总复习整理（一）第一章 数与代数第一部分 数的认识一、整数的认识【数与数字的区别： 数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。
其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
】【十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。
特点是相邻两个单位之间的进率都是十。
10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。
常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。
】（一）、数的分类和意义1、自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…，99,100…都叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。
【最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1.】2、自然数（0除外）的两方面意义：（1）用来表示事物多少的叫基数。
例“7本书”中的“7”是基数；（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。
例“第9天”中的“9”是序数。
3、0的意义（0的作用）：（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；（2）表示起点，如零刻度；（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；（5）0是一个完全有确定意义的数。
（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项。
（7）0是最小的自然数，是一个偶数。
是任何自然数(0除外)的倍数。
4、整数的含义： 像-5，-2，0，2，5，10，…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
（1）正整数：大于0的自然数或整数。
（2）负整数：像-1，-2，-3，…这样的数叫做负整数。
它是与正整数表示相反意义的量。
（小于0的整数。
）（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。
1是最小的一位数。
5、整数的分类正整数自然数整数 0负整数【指点迷津】判 断：整数就是自然数。
（ ）自然数就是整数。
（ ）6、正数和负数（1）正数的含义像以前学过的+1、+200、+5／6、+4.8、+24％，…这样的数叫做正数。
人教版小学数学数与代数知识梳理
人教版小学数学总复习--数与代数数与代数复习建议具体内容一数的认识二数的运算三比和比例四代数与方程五解决问题一、整体认识“数”新课标的整体要求：1在具体的情境中能认、读、写亿以内的数;了解十进制计数法;会用万、亿为单位表示大数;感受大数的含义;并进行估计..2进一步认识小数和分数;认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系;并会进行转化不包括将循环小数化为分数3会比较整数、小数、分数、百分数的大小..4能说出各数位的名称;知道各数位上数字所表示的意义..5在熟悉的生活情境中;了解负数的含义;能用负数表示一些日常生活中的问题..6进一步体会数在日常生活中的作用;会用数来表示事物并能进行交流..教材中对“数”的要求：1理解整数、小数的概念;会读、写整数、小数;结合“数位”这个核心概念;充分理解它的一些概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值..会改写或求一个多位数的近似值..以及小数的性质..2理解分数和百分数的意义;读法和写法以及它们的计数单位..应用分数的基本性质解决一些实际问题..3整数、小数、百分数、分数之间的互化..2.数的改写和省略及比较大小新课标中对数的整除的整体要求：1在1--100的自然数中;能找出10以内某个自然数的所有倍数;并知道2、3、5的倍数特征;能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数..2在1--100的自然数中;能找出某个自然数的所有因数;能找出两个自然数的公因数和最大公因数..3知道整数、奇数、偶数、质数、 教材对“整除”的具体要求是：1所学习的数的整除知识;是直接为学习分数做准备的..在复习中少介绍用整除知识直接解决实际问题的例子..2数的整除归根到底讲的是整数的性质..其中概念多;联系密切;联系的方式也是多种多样的..有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的正整数 0负整数 自然数小数有限小数无限小数纯小数带小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数假分数整数带分数真分数小数分数百分数成数、折扣整数数二、数与计算..新课标对这部分知识的整体要求是： 1会口算百以内一位数乘、除两位数..2能笔算三位数乘两位数的乘法;三位数除以两位数的除法..3能结合现实素材理解运算顺序;并进行简单的整数四则混合运算.. 4探索和理解运算定律;能应用运算定律进行一些简便运算..5在具体运算和解决简单实际问题的过程中;体会加与减;乘与除的互逆关系..6会分别进行简单的小数、分数不含带分数加、减、乘、除混合运算..以两步为主;有的是三步.. 关于计算的教学要求：1对四则混合运算意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习;既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系..2运算法则要与具体的计算结合起来进行复习;还应该把估算、验算等结合起来.. 3要重点说明审题在四则混合运算中的重要性.. 4要把口算的训练坚持经常化..5对于运算定律、运算性质的复习;除系统整理以外;重在解答实际问题时能灵活应用.. 1减法的性质用字母表示：① a-b-c-d = a-b ＋c ＋d ② a-b-c= a-b ＋c 2除法的运算性质用字母表示：奇数偶数能被2互质数公因数 最大公因数质数合数 1公倍数最小公倍数自然数不包括0分解质因数质因数①a÷b×c= a÷b ÷c②a÷b÷c= a÷b ×c3商不变的性质用字母表示：如果a÷b = q b≠0;那么an÷bn=q 或a÷n÷b÷n =q n ≠04和的变化规律：①如果一个加数增加或减少一个数;另一个加数不变;那么它们的和也跟着增加或减少同一个数..②如果一个加数增加一个数;而另一个加数减少同一个数;那么它们的和不变..5差的变化规律：①如果被减数增加或减少一个数;减数不变;那么它们的差也增加或减少同一个数..②如果减数增加或减少一个数;被减数不变;那么它们的差也增加或减少同一个数..③如果被减数和减数都增加或减少同一个数;那么它们的差不变..6积的变化①如果一个因数扩大或缩小若干倍;另一个因数不变;那么它们的积也扩大或缩小相同的倍数..②如果一个因数扩大若干倍;而另一个因数缩小同样的倍数;那么它们的积不变..7商的变化①如果被除数扩大或缩小若干倍;除数不变;那么它们的商也扩大或缩小相同的倍数..②如果被除数不变;除数扩大或缩小若干倍;那么它们的商就缩小或扩大同样的倍数..③被除数和除数都扩大或缩小同样的倍数;他们的商不变..三、比和比例比和比例正比例与反比例正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法;但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的思路;培养学生思维的灵活性..四代数与方程1.新课标的整体要求:1在具体情景中会用字母表示数..2会用方程表示简单情境中的等量关系..3理解等式的性质;会用等式的性质解简单的方程如3X+2=5;2X-X=3.. 4培养学生的数感、符号感等数学观念.. 2.内容提要一用字母表示数1．用字母表示数的意义和作用..用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来;同时也可以表示运算的结果..此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾..2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 1常见的数量关系如：路程用S 表示;速度用v 表示;时间用t 表示; 三者之间的关系：S ＝vt v ＝S ÷t t ＝S ÷v 2运算定律和性质如：乘法结合律：abc ＝cab 乘法分配律：a+bc=ac+bc 减法：a-b+c ＝a-b-c3用字母表示几何图形的计算公式3．用字母表示数时;写法上要注意遵守的一些规定:1数字和字母、字母和字母相乘时;乘号可以记作“．”;或者省略不写;数字要写在字母的前面.. 2当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写..3在一个问题中;同一个字母表示同一个量;不同的量用不同的字母表示..用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式用字母表示数写法上的注意点 将数值代入式子求值方程和方程的解 解方程简易方程列方程解应用题的一般步骤方程解应用题列方程解应用题4. 将数值代入式子求值:二简易方程：略三列方程解应用题列方程解应用题;是用字母通常用X或y表示未知数;再按照题中的等量关系列出方程..所以分析题目中数量之间的等量关系;是列方程解应用题的关键..列方程解应用题时;由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算;思路比较直接;使一些数量关系较复杂的问题;理解起来较为简便;解法也比较灵活.. 1．列方程解应用题的一般步骤：1弄清题意;确定未知数并用x表示；2找出题中数量之间的相等关系；3列方程;解方程；4检查或检验;写出答案..2．列方程解应用题的类型1一般应用题；2和倍、差倍问题；3几何图形的周长、面积、体积计算；4分数、百分数应用题；5比和比例应用题..在小学阶段;学生对于算术法更为熟悉;不必一味强求要用方程解决问题;重要的是要让学生体会到运用方程的便捷..五解决问题整数和小数倍数关系应用题一般应用题已知一个数的几分之几或百分之几;求这个数工程问题部分与总数关系应用题每份数、份数和总数关系的应用题基本应用题和差倍问题行程问题归一问题平均数问题典型应用题复合应用题相差关系应用题求一个数是另一个数的几分之几或百分之几求一个数的几分之几或百分之几是多少……分数或百分数。
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人教版小学数学总复习--数与代数
数与代数复习建议
具体内容
（一）数的认识（二）数的运算（三）比和比例（四）代数与方程（五）解决问题一、整体认识“数”
新课标的整体要求：
(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。
(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)
(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。
(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。
(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。
(6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。
教材中对“数”的要求：
（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、小数，结合“数位”这个核心概念，充分理解它的一些概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值。
会改写或求一个多位数的近似值。
以及小数的性质。
（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法以及它们的计数单位。
应用分数的基本性质解决一些实际问题。
（3）整数、小数、百分数、分数之间的互化。
2.数的改写和省略及比较大小
新课标中对数的整除的整体要求：
(1)在1--100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(2)在1--100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、 教材对“整除”的具体要求是：
1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。
在复习中少介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。
其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。
(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)
正整数 0
负整数 自然数
小数
有限小数
无限小数
纯小数
带小数
循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
假分数
整数
带分数
真分数
小数
分数
百分数（成数、折扣）
整数
数
二、数与计算。
新课标对这部分知识的整体要求是：
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与除的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。
(以两步为主，有的是三步。
) 关于计算的教学要求：
（1）对四则混合运算意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。
（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。
（3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。
（4）要把口算的训练坚持经常化。
（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。
（1）减法的性质用字母表示：
① a-b-c-d = a-（b ＋c ＋d ） ② a-（b-c ）= a-b ＋c （2）除法的运算性质用字母表示：
奇数
偶数
能被2
互质数
公因数 最大公因数
质数
合数 1
公倍数
最小公倍数
自然数（不包括0）
分解质因数
质因数
①a÷（b×c）= a÷b ÷c
②a÷（b÷c）= a÷b ×c
（3）商不变的性质用字母表示：
如果a÷b = q （b≠0），
那么（an）÷（bn）=q 或（a÷n）÷（b÷n）=q （n ≠0）
（4）和的变化规律：
①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。
②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
（5）差的变化规律：
①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
（6）积的变化
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
(7)商的变化
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。
三、比和比例
比、分数与除法的联系和区别
比和比例
正比例与反比例
正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的思路，培养学生思维的灵活性。
(四)代数与方程
1.新课标的整体要求:
(1)在具体情景中会用字母表示数。
(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。
(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。
(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。
2.内容提要
（一）用字母表示数
1．用字母表示数的意义和作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。
此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。
2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 (1)常见的数量关系
如：路程用S 表示，速度用v 表示，时间用t 表示， 三者之间的关系：S ＝vt v ＝S ÷t t ＝S ÷v (2)运算定律和性质
如：乘法结合律：(ab)c ＝c(ab) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：a-(b+c)＝a-b-c
(3)用字母表示几何图形的计算公式
3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:
(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“．”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。
(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点 将数值代入式子求值
方程和方程的解 解方程
简易方程
列方程解应用题的一般步骤
方程解应用题
列方程解应用题
4. 将数值代入式子求值:
（二）简易方程：略
（三）列方程解应用题
列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，再按照题中的等量关系列出方程。
所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。
列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。
1．列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查或检验，写出答案。
2．列方程解应用题的类型
(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何图形的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。
在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。
(五)解决问题
整数和小数
倍数关系应用题
一般应用题
已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数
工程问题
部分与总数关系应用题
每份数、份数和总数关系的应用题
基本应用题
和（差）倍问题
行程问题
归一问题
平均数问题
典型应用题
复合应用题
相差关系应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
……
分数或百分数。