函数连续性教学设计
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计第一章：函数的连续性1.1 连续性的概念引导学生理解连续性的直观含义通过具体例子讲解连续性的定义引导学生理解连续性与连续函数的关系1.2 连续函数的性质引导学生了解连续函数的基本性质通过例子讲解连续函数的单调性、周期性等性质引导学生理解连续函数的性质对于解决实际问题的意义第二章：导数的定义与性质2.1 导数的定义引导学生理解导数的定义通过具体例子讲解导数的计算方法引导学生理解导数与函数的连续性的关系2.2 导数的性质引导学生了解导数的基本性质通过例子讲解导数的单调性、周期性等性质引导学生理解导数的性质对于解决实际问题的意义第三章：导数的应用3.1 函数的单调性引导学生理解函数的单调性通过例子讲解如何利用导数判断函数的单调性引导学生理解函数的单调性对于解决实际问题的意义3.2 函数的极值与拐点引导学生理解函数的极值与拐点的概念通过例子讲解如何利用导数求函数的极值与拐点引导学生理解函数的极值与拐点对于解决实际问题的意义第四章：导数在实际问题中的应用4.1 优化问题引导学生理解优化问题的概念通过例子讲解如何利用导数解决优化问题引导学生理解优化问题在实际中的应用4.2 经济问题引导学生理解经济问题的概念通过例子讲解如何利用导数解决经济问题引导学生理解经济问题在实际中的应用第五章：实验与探究5.1 连续性与导数的实验引导学生进行实验，观察连续函数的性质通过实验引导学生理解连续性与导数的关系5.2 导数应用的实验引导学生进行实验，观察函数的单调性、极值等性质通过实验引导学生理解导数在实际问题中的应用第六章：高阶导数与微分中值定理6.1 高阶导数的定义与计算引导学生理解高阶导数的概念通过具体例子讲解高阶导数的计算方法引导学生理解高阶导数在研究函数性质中的应用6.2 微分中值定理引导学生理解微分中值定理的概念通过例子讲解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的应用引导学生理解微分中值定理在实际问题中的应用第七章：泰勒公式与导数的逼近7.1 泰勒公式的定义与计算引导学生理解泰勒公式的概念通过具体例子讲解泰勒公式的计算方法引导学生理解泰勒公式在逼近函数值中的应用7.2 导数的逼近方法引导学生了解导数逼近的概念通过例子讲解导数逼近的方法和应用引导学生理解导数逼近在实际问题中的应用第八章：函数的极限与连续性8.1 极限的概念与计算引导学生理解极限的概念通过具体例子讲解极限的计算方法引导学生理解极限在研究函数连续性中的应用8.2 函数的连续性与极限的关系引导学生了解函数连续性与极限的关系通过例子讲解函数连续性与极限的联系和区别引导学生理解函数连续性与极限在实际问题中的应用第九章：函数的导数与微分学的基本定理9.1 函数的导数与微分学的基本定理引导学生理解函数的导数与微分学的基本定理通过具体例子讲解微分学的基本定理的应用引导学生理解微分学的基本定理在实际问题中的应用9.2 微分学的应用引导学生了解微分学的应用通过例子讲解微分学在实际问题中的应用引导学生理解微分学在实际问题中的应用第十章：实验与探究10.1 导数与微分学的实验引导学生进行实验，观察导数与微分学的基本定理的性质通过实验引导学生理解导数与微分学的关系10.2 微分学应用的实验引导学生进行实验，观察微分学在实际问题中的应用通过实验引导学生理解微分学在实际问题中的应用重点和难点解析一、连续性的概念：理解连续性的定义和连续函数的关系是学习后续内容的基础。
函数的连续性优质课教案
课 题：2.5函数的连续性教学目的：1.理解掌握函数在一点连续须满足的三个条件的基础上，会判断函数在一点是否连续.2.要会说明函数在一点不连续的理由.3.要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义.4.要了解闭区间上连续函数的性质，即最大值最小值定理教学重点：函数在一点连续必须满足三个条件．教学难点： 借助几何图象得出最大值最小值定理．授课类型：新授课 课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1.000lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=⇔== 其中0lim ()x x f x a -→=表示当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表示当x 从右侧趋近于0x 时的右极限2. 我们前面学习了数列极限和函数极限、数列可以看成是一种特殊的函数，不同的是函数的定义域往往是连续的.而数列的定义域是自然数集，是一个一个离散的点.而在我们日常生活中，也会碰到这种情况.比如温度计的水银柱高度会随着温度的改变而连续地上升或下降，这是一种连续变化的情况；再比如邮寄信件的邮费，随邮件质量的增加而作阶梯式的增加(打个比方：20克以内是8毛钱邮票，21克~30克是1元，31克~40克是1.2元)等等.这就要求我们去研究函数的连续与不连续问题二、讲解新课：1.观察图像 如果我们给出一个函数的图象，从直观上看，一个函数在一点x=x0处连续，就是说图象在点x=x0处是不中断的.下面我们一起来看一下几张函数图象，并观察一下，它们在x=x0处的连续情况，以及极限情况.分析图，第一，看函数在x0是否连续.第二，在x0是否有极限，若有与f(x0)的值关系如何： 图(1)，函数在x0连续，在x0处有极限，并且极限就等于f(x0).图(2)，函数在x0不连续，在x0处有极限，但极限不等于f(x0)，因为函数在x0处没有定义. 图(3)，函数在x0不连续，在x0处没有极限.图(4)，函数在x0处不连续，在x0处有极限，但极限不等于f(x0)的值.函数在点x=x0处要有定义，是根据图(2)得到的，根据图(3)，函数在x=x0处要有极限，根据图(4)，函数在x=x0处的极限要等于函数在x=x0处的函数值即f(x0). 函数在一点连续必须满足刚才的三个条件. .函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件.(1)函数f(x)在点x=x0处有定义；(2)0lim x x →f(x)存在；(3)0lim x x →f(x)=f(x0)，即函数f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值.如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f(x)在点x0处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义．2. 函数在一点连续的定义: 如果函数f(x)在点x=x0处有定义，0lim x x →f(x)存在，且0lim x x →f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.由第三个条件，0lim x x →f(x)=f(x0)就可以知道0lim x x →f(x)是存在的，所以我们下定义时可以再简洁一点. 函数f(x)在点x0处连续的定义.如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，并且0lim x x →f(x)=f(x0)，就说函数f(x)在点x0处连续. 那怎么根据在一点连续的定义来定义在一个开区间(a ，b)内连续的定义． 区间是由点构成的，只要函数f(x)在开区间内的每一个点都连续，那么它在开区间内也就连续了.3.函数f(x)在(a ，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a ，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a ，b)内连续，或f(x)是开区间(a ，b)内的连续函数.f(x)在开区间(a ，b)内的每一点以及在a 、b 两点都连续，现在函数f(x)的定义域是［a ，b ］，若在a 点连续，则f(x)在a 点的极限存在并且等于f(a)，即在a 点的左、右极限都存在，且都等于f(a)， f(x)在(a ，b)内的每一点处连续，在a 点处右极限存在等于f(a)，在b 点处左极限存在等于f(b).4.函数f(x)在［a ，b ］上连续的定义：如果f(x)在开区间(a ，b)内连续，在左端点x=a 处有+→a x lim f(x)=f(a)，在右端点x=b 处有-→b x lim f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a ，b ］上连续,或f(x)是闭区间［a ，b ］上的连续函数.如果函数f(x)在闭区间［a ，b ］上是连续函数，那它的图象肯定是一条连续曲线.我们来看这张图，它是连续的，在a 、b 两点的值都是取到，所以它一定有一个最高点和一个最低点，假设在x1这点最高；那么它的函数值最大，就是说［a ，b ］区间上的各个点的值都不大于x1处的值，用数学语言表示就是f(x1)≥f(x)，x ∈［a ，b ］，同理，设x2是最低点，f(x2)≤f(x)，x ∈［a ，b ］.5.最大值 f(x)是闭区间［a ，b ］上的连续函数，如果对于任意x ∈［a ，b ］，f(x1)≥f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1).6.最小值 f(x)是闭区间［a ，b ］上的连续函数，如果对于任意x ∈［a ，b ］，f(x2)≤f(x)，那么f(x)在点x2处有最小值f(x2).由图我们可以知道，函数f(x)在［a ，b ］上连续，则一定有最大最小值，这是闭区间上连续函数的一个性质.最大，最小值可以在(a ，b)内的点取到，也可以在a ，b 两个端点上取到.7.最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a ，b ］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a ，b ］上有最大值和最小值 我们现在已经学习了函数在一点连续的定义，和需要满足的三个条件，下面看两个例子，看在给定点处是否连续，都要说明理由的三、讲解范例：例1 讨论下列函数在给定点处的连续性. (1)f(x)=x 1，点x=0. (2)g(x)=sinx ，点x=0.分析：我们如果要很直观地看在给定点是否连续，画图方法最方便．我们已经画出了两个函数的图象了.从图中，我们可以直接看出在x=0处函数连续的情况，函数f(x)=x 1在点x=0处不连续，因为函数f(x)=x 1在点x=0处没有定义.函数g(x)=sinx 在点x=0处连续，因为函数g(x)=sinx ，在x=0及附近都有定义，0lim →x sinx 存在且0lim→x sinx=0而sin0=0.解：(1)∵函数f(x)=x 1在点x=0处没有定义 ∴它在点x=0处不连续.解：(2)∵0lim →n sinx=0=sin0，∴函数g(x)=sinx 在点x=0处是连续的.点评：写g(x)=sinx 在点x=0处连续只要把第三个条件写一下就可以，因为它已经包含前两个条件了，我们已经知道函数在一点连续的定义了．四、课堂练习：2,1104P五、小结 ：这节课主要学习了函数在一点连续的定义，以及必须满足的三个条件：①函数f(x)在点x=x0处有定义.②0lim x x →f(x)存在.③0lim x x →f(x)=f(x0).还有函数在开区间，闭区间上连续的定义.以及闭区间上连续函数有最大值.最小值的定义和最大值最小值定理六、课后作业：4,3,2105P。
函数的连续性课程设计
函数的连续性课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解函数连续性的定义，掌握连续函数的基本性质；2. 学会判断简单函数在某一点的连续性，理解连续函数与单调函数、有界函数的关系；3. 掌握连续函数的运算规则，了解连续函数的图像特点。
技能目标：1. 能够运用连续性的定义分析具体函数的连续性，解决实际数学问题；2. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力；3. 学会通过数形结合的方法，分析函数的性质，提高数学素养。
情感态度价值观目标：1. 激发学生学习数学的兴趣，培养主动探索、积极思考的学习态度；2. 培养学生严谨、求实的科学精神，养成独立思考和团队合作的好习惯；3. 通过对连续函数的学习，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学以致用的意识。
课程性质：本课程属于高中数学学科，是函数部分的重要内容，旨在让学生掌握连续函数的基本概念、性质和应用。
学生特点：高中生具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对函数有一定的了解，但可能对连续性概念的理解不够深入。
教学要求：结合学生特点，注重概念讲解与实际应用相结合，引导学生通过实例分析、讨论交流等方式，深入理解连续函数的相关知识，提高数学素养。
在教学过程中，注重目标的分解与落实，确保学生能够达到预期的学习成果。
二、教学内容1. 函数连续性的定义及基本性质- 函数在某一点的连续性- 函数在区间上的连续性- 连续函数的基本性质2. 连续函数的判断与运算- 判断简单函数在某一点的连续性- 判断复合函数、反函数的连续性- 连续函数的运算规则3. 连续函数的图像特点与应用- 连续函数的图像特征- 连续函数与单调函数、有界函数的关系- 连续函数在实际问题中的应用4. 数形结合分析函数性质- 数形结合方法在分析连续函数中的应用- 利用图像判断函数的连续性- 利用连续性分析函数的极值问题教材章节：高中数学教材《函数》章节，具体包括连续函数的定义、性质、图像特点及运算等内容。
函数连续性的教学过程设计
函数连续性的教学过程设计【摘要】本文将围绕函数连续性展开教学过程设计。
在将引出函数连续性的重要性。
接着在首先进行理论基础的讲解，介绍函数连续性的基本概念和定义，为后续实例讲解做准备。
随后将通过具体的实例讲解，帮助学生更好地理解连续性的概念。
最后设计课堂练习，巩固学生对函数连续性的掌握。
在对本次教学所涉及的知识进行总结，进行教学反思并展望未来的教学工作。
通过本文的教学设计，能够帮助学生系统地理解函数连续性的概念，提高他们对该知识点的掌握能力，为其在数学学习中打下坚实的基础。
【关键词】函数连续性、教学过程设计、引言、理论基础的讲解、基本概念的引入、连续性的定义、准备实例讲解、课堂练习设计、知识总结、教学反思、展望未来1. 引言1.1 引言函数连续性是微积分中非常重要的概念，它关系到函数在某一点的光滑性和连续性。
在学习这一概念时，我们需要了解函数在某一点的极限值以及函数在该点的定义域内是否具有连续性。
本教学过程设计旨在帮助学生深入理解函数连续性的概念，并通过实例讲解和课堂练习，提升他们的解决问题的能力和理解水平。
在我们将首先对函数连续性的理论基础进行讲解，包括极限值的概念和函数连续性定义的推导。
接着引入基本概念，并且说明连续性的定义。
然后通过实例讲解来帮助学生更好地理解函数连续性的概念，让他们能够在实际应用中灵活运用所学知识。
设计一些课堂练习，让学生进行实际操作，巩固所学内容。
2. 正文2.1 理论基础的讲解函数连续性是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某个区间内的平稳性和无间断性。
在教学中，理论基础的讲解是非常关键的步骤，因为它可以帮助学生建立对函数连续性的深入理解。
我们需要引入极限的概念。
在函数连续性的讲解中，极限是一个基础性的定义，它描述了函数在某个点上的局部性质。
通过介绍极限的定义和性质，我们可以帮助学生理解函数在某个点的变化趋势。
我们需要说明函数连续性的定义。
函数在某个点连续意味着该点的函数值等于极限值，而且极限存在。
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计一、教学目标1. 理解函数连续性的概念，掌握连续函数的性质。
2. 理解导数的定义，掌握基本导数公式。
3. 掌握导数的应用，能够利用导数研究函数的单调性、极值等性质。
4. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数连续性概念及其性质2. 导数的定义与基本性质3. 导数的计算与应用4. 利用导数研究函数的单调性、极值与最值5. 实际问题中的函数连续性与导数性质分析三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究函数连续性与导数性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 注重数学实验教学，让学生在实践中掌握函数连续性与导数性质。
4. 开展小组讨论与合作学习，培养学生的团队协作能力。
四、教学准备1. 多媒体课件2. 数学实验软件3. 相关教学素材与案例4. 小组讨论与合作学习指导手册五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入函数的连续性概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与演示：讲解函数连续性的定义与性质，利用多媒体课件展示相关实例。
3. 数学实验：让学生利用实验软件绘制函数图像，观察函数的连续性特征。
4. 导数概念引入：讲解导数的定义，利用实例演示导数的计算过程。
5. 导数公式与性质：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的性质。
6. 应用拓展：利用导数研究函数的单调性、极值与最值，分析实际问题中的函数连续性与导数性质。
7. 小组讨论与合作学习：分组探讨函数连续性与导数性质在实际问题中的应用，分享研究成果。
9. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
10. 教学反馈：收集学生作业与课堂表现，对教学效果进行评估与调整。
六、教学评估与反思1. 评估方式：通过课后作业、课堂表现和小组讨论等方式对学生进行评估。
2. 关注点：a. 学生对函数连续性概念的理解程度；b. 学生对导数定义和计算的掌握情况；c. 学生对导数性质和应用的熟悉程度；d. 学生解决实际问题时运用函数连续性与导数性质的能力；e. 学生在小组讨论中的参与和合作情况。
函数的可导性与连续性的关系教案
函数的可导性与连续性的关系教案一、教学目标1. 理解函数连续性和可导性的概念。
2. 掌握连续函数一定可导，但可导函数不一定连续的性质。
3. 学会运用极限的观点来分析函数的连续性和可导性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：连续函数的可导性，可导函数的连续性。
2. 教学难点：如何运用极限的观点分析函数的连续性和可导性。
三、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教具等。
四、教学内容1. 函数的连续性：介绍连续函数的定义，通过案例分析说明连续函数的性质。
2. 函数的可导性：介绍可导函数的定义，通过案例分析说明可导函数的性质。
3. 连续函数的可导性：证明连续函数一定可导，并通过案例分析说明连续函数的可导性。
4. 可导函数的连续性：证明可导函数一定连续，并通过案例分析说明可导函数的连续性。
5. 例外情况：举例说明连续函数不一定可导，可导函数不一定连续的情况。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾连续函数和可导函数的定义。
2. 讲解：讲解连续函数的可导性和可导函数的连续性，并通过案例分析加深学生理解。
3. 互动：邀请学生上台演示连续函数和可导函数的性质，引导学生积极参与。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数连续性和可导性的理解。
七、课后作业1. 复习连续函数和可导函数的定义。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 预习下一节课内容。
八、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的成绩，评价学生对函数连续性和可导性的掌握程度。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍连续函数和可导函数的定义。
2. 第二课时：讲解连续函数的可导性和可导函数的连续性。
3. 第三课时：通过案例分析，加深对连续函数和可导函数的理解。
4. 第四课时：讲解连续函数不一定可导，可导函数不一定连续的例外情况。
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计第一章：函数连续性概念的引入1.1 教学目标1. 理解函数连续性的概念。
2. 掌握连续函数的性质。
3. 学会使用连续性定义证明函数的连续性。
1.2 教学内容1. 函数连续性的定义。
2. 连续函数的基本性质。
3. 连续函数的图像特征。
1.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解函数连续性的定义和性质。
2. 借助图形演示，让学生直观理解连续函数的图像特征。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨连续函数的性质。
1.4 教学活动1. 引入函数连续性的概念，引导学生思考连续性与不连续性的例子。
2. 讲解连续函数的基本性质，引导学生通过实例验证。
3. 分析连续函数的图像特征，让学生学会识别连续函数。
1.5 教学评价1. 课堂提问，检查学生对函数连续性概念的理解。
2. 布置课后习题，巩固学生对连续函数性质的掌握。
第二章：导数的概念与性质2.1 教学目标1. 理解导数的概念。
2. 掌握导数的性质。
3. 学会使用导数研究函数的单调性、极值等性质。
2.2 教学内容1. 导数的定义。
2. 导数的基本性质。
3. 导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。
2.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义和性质。
2. 借助图形演示，让学生直观理解导数的作用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨导数在研究函数性质中的应用。
2.4 教学活动1. 引入导数的概念，引导学生思考导数与函数变化的关系。
2. 讲解导数的基本性质，引导学生通过实例验证。
3. 分析导数在研究函数单调性、极值等方面的应用，让学生学会使用导数研究函数性质。
2.5 教学评价1. 课堂提问，检查学生对导数概念的理解。
2. 布置课后习题，巩固学生对导数性质的掌握。
第三章：导数的计算方法3.1 教学目标1. 掌握基本函数的导数公式。
2. 学会使用导数计算复合函数的导数。
3. 掌握高阶导数的计算方法。
3.2 教学内容1. 基本函数的导数公式。
高数教案_函数连续性8
课 题: 函数连续性 目的要求：掌握函数连续的充要条件及应用 初步掌握间断点的分类及示例 掌握闭区间上连续函数的性质及应用 会利用函数连续性求极限 教学重点：掌握函数连续的充要条件及应用 教学难点：掌握函数连续的充要条件及应用 教学课时：2教学方法： 讲练结合 教学内容与步骤： 函数的连续性从图上可看出, ϕ(x )在x 0间断. 但 f (x )在x 0连续. ϕ(x )在x 0的极限不存在, 而00lim ()().x x f x f x →=定义1. 设f (x )在x 0的某邻域U(x 0)内有定义. 且00lim ()().x x f x f x →=则称f (x )在x 0连续, x 0称为f (x )的连续点. 否则称f (x )在x 0间断, x 0称为f (x )的间断点, 或称为不连续点.因为：00lim cos cos x x x x →=：余弦函数在任何点x 0处连续连续的δ-ε 语言描述：若对∀ε >0, ∃δ>0,使得当|x -x 0|<δ时, 对应的函数值f (x )满足| f (x ) - f(x 0) |<ε，则称f (x )在x 0处连续.注: 与极限定义比较, 将"a "换成" f (x 0)"证：00lim ()lim 0x x f x x ++→→==因，00lim ()lim()0x x f x x --→→=-=，00lim ()lim ||0x x f x x →→==故 又因为f (0)=0.从而：0lim ()(0)x f x f →= ()||0f x x x ==故在处连续定义：设f (x )在x 0的某右邻域0()U x +(某左邻域0()U x -)内有定义, 若00lim ()()x x f x f x +→=,则称函数在 0x 处右连续, 若00lim ()()x x f x f x -→=,则称函数在 0x 处左连续. 定理1. f (x )在x 0处连续⇔ f (x )在x 0左连续且右连续.上例证明：00lim ()lim 0x x f x x ++→→==因=f(0)，00lim ()lim()0x x f x x --→→=-==f(0), ()||0f x x x ==故在处连续注：判断x 0处连续的步骤：1，x 0处是否有定义，2，左右极限是否存在，3，左右极限是否相等，4，极限值是否等于函数值. 到某一步不成立时，不执行下一步骤。
高等数学教案5函数的连续性
高等数学教案5函数的连续性教学目标：1.了解函数连续性的定义。
2.掌握连续函数的性质和常见类型。
3.能够通过定义验证函数的连续性。
4.能够利用连续性解决相关问题。
教学重点和难点：1.函数连续性的定义和性质。
2.连续函数的常见类型。
教学方法：1.讲授法：通过讲解、举例等方式，让学生理解函数连续性的定义和性质。
2.探究法：通过引导学生进行研究和探究，提高学生对连续函数的理解和应用能力。
3.解决问题法：通过解决一些实际问题，培养学生运用连续函数解决实际问题的能力。
教学过程：一、引入新知（5分钟）教师通过提问引入新知：“你们对函数连续性有什么了解？”学生回答后，教师解答并说明本节课的学习目标。
二、讲授函数连续性（20分钟）1.函数连续性的定义教师讲解函数连续性的定义，引导学生理解函数在其中一点连续的含义，并通过图像展示、数学表达进行说明。
2.连续函数的性质教师讲解连续函数的性质，如连续函数在闭区间上有界、有最大值和最小值等性质，并通过例题让学生理解和掌握这些性质。
三、练习和讨论（30分钟）1.基本例题教师出示一些基本的例题，让学生运用连续函数的定义和性质进行分析和解答。
鼓励学生积极思考，并进行课堂讨论和分享。
2.实际问题教师出示一些实际问题，让学生通过建立数学模型、运用连续函数解决实际问题。
引导学生思考如何将实际问题转化成数学问题，进而利用函数的连续性进行求解。
四、总结和延伸（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调函数连续性的重要性和应用，鼓励学生积极思考和延伸相关知识。
五、作业布置（5分钟）教师布置课后作业，让学生巩固和深化本节课的内容。
作业内容可以包括练习题、思考题等。
教学资源和评价方法：教学资源：投影仪、黑板、教材等。
评价方法：课堂参与、课后作业、小组讨论等。
教学反思：本节课通过引入新知、讲授函数连续性的定义和性质、练习和讨论以及总结和延伸等环节，全面培养了学生对函数连续性的理解和应用能力。
在教学过程中，考虑到学生的不同差异，通过多样化的教学方法和资源，提高了学生的学习兴趣和主动参与度。
函数连续性的教学过程设计
函数连续性的教学过程设计【摘要】本文主要围绕函数连续性展开教学过程设计。
在首先介绍了函数连续性的重要性。
接着在通过导入函数连续性的概念、探讨其必要性、介绍定义、讨论分类和分析应用等多个方面深入探讨。
在结论中，总结了教学过程设计的重点，展望学生对函数连续性的理解提升，并鼓励他们在实践中应用所学知识。
通过本文的阐述，不仅可以帮助学生全面理解函数连续性的概念和应用，也能够引导他们提升思维能力和解决实际问题的能力。
教师可以根据本文提供的教学过程设计方案，有针对性地引导学生学习，促进他们对函数连续性的深入理解和运用。
【关键词】函数连续性、教学过程设计、导入概念、必要性、定义、分类、应用、总结、理解提升、实践应用、学生、教学、函数1. 引言1.1 引言在数学教学中，函数连续性是一个重要的概念，也是学生在高中阶段需要掌握的基本知识之一。
理解函数连续性不仅有助于学生更好地理解函数的性质，还能为他们在解决实际问题时提供有力的数学工具。
本篇文章将围绕函数连续性展开，介绍其概念、必要性、定义、分类以及应用。
通过深入探讨函数连续性的相关内容，帮助学生建立起对这一概念的深刻理解，并将其运用到实际问题的解决中。
在教学过程中，我们将引导学生从简单到复杂地探讨函数连续性的定义和特性，通过一系列实例和练习帮助他们巩固所学内容。
我们还将强调函数连续性在数学建模、物理问题求解等领域的重要性，激发学生对数学的兴趣和学习热情。
通过本次教学，我们希望学生能够对函数连续性有更深入的理解，能够在实际问题中灵活运用所学知识，提高数学解决问题的能力和方法。
我们也期待学生能够不断探索、实践，将函数连续性相关知识运用到更广泛的领域中，为未来的学习和发展打下坚实的数学基础。
2. 正文2.1 导入函数连续性的概念导入函数连续性的概念是教学过程设计中非常重要的一环。
在学习函数连续性之前，首先需要引导学生了解函数的基本概念和性质。
函数是一个数学映射关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
函数的连续性教案
函数的连续性教案一、教学目标1、理解函数连续性的概念，包括在一点处连续和在区间上连续的定义。
2、能够通过函数的图像和表达式判断函数在某点处的连续性。
3、掌握函数连续性的性质，如连续函数的四则运算、复合函数的连续性等。
4、能够运用函数连续性的概念和性质解决相关的数学问题。
二、教学重难点1、教学重点函数在一点处连续的定义。
函数连续性的性质及其应用。
2、教学难点函数在一点处连续的定义的理解。
运用函数连续性的定义证明函数在某点处连续。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入（通过展示一些函数的图像，如连续的曲线和不连续的折线）同学们，我们在之前的学习中已经接触过很多函数，大家观察这些函数的图像，有的曲线是平滑的，没有间断点；而有的图像则存在跳跃或者断裂的情况。
今天我们就来深入研究函数的一种重要性质——连续性。
2、函数在一点处连续的定义设函数＼（f(x)＼）在点＼（x_0\）的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量＼（＼Delta x\）趋近于零时，对应的函数增量＼（＼Delta y ＝ f(x_0 ＋＼Delta x) f(x_0)＼）也趋近于零，那么就称函数＼（f(x)＼）在点＼（x_0\）处连续。
用数学语言可以表示为：＼（＼lim_{＼Delta x ＼to 0} ＼Delta y ＝＼lim_{＼Delta x ＼to 0} f(x_0 ＋＼Delta x) f(x_0) ＝ 0\）进一步，等价于：＼（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＝ f(x_0)＼）（通过具体的函数例子，如＼（f(x) ＝ x^2\）在＼（x ＝ 1\）处，计算函数增量，帮助学生理解定义）3、函数在一点处连续的充要条件函数＼（f(x)＼）在点＼（x_0\）处连续的充要条件是：函数＼（f(x)＼）在点＼（x_0\）处既左连续又右连续。
左连续：＼（＼lim_{x ＼to x_0^｝ f(x) ＝ f(x_0)＼）右连续：＼（＼lim_{x ＼to x_0^＋｝ f(x) ＝ f(x_0)＼）（举例说明左连续和右连续的情况）4、函数在区间上连续的定义如果函数＼（f(x)＼）在区间＼（I\）内的每一点都连续，就称函数＼（f(x)＼）在区间＼（I\）上连续。
函数连续性教学设计
函数连续性教学设计教学设计主题：函数连续性教学目标：1.了解函数连续性的概念及其性质；2.掌握函数连续性的判定方法；3.能够应用函数连续性的性质解决实际问题。
教学重点：1.函数连续性的概念和性质；2.函数连续性的判定方法。
教学难点：1.函数连续性判定方法的应用；2.实际问题的应用。
教学准备：1.教材：高中数学教材；2.教辅资料：相关的教学视频、练习题和答案；3.教学媒体：电子白板、计算器、投影仪等。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引入函数连续性的概念：什么是函数连续性？为什么重要？2.引导学生观察一个连续函数的图像，了解连续函数在图像上没有突变的特点。
二、知识讲解（15分钟）1.介绍函数连续性的定义和性质，并在电子白板上进行讲解和案例演示。
2.解释连续函数的性质：无间断、无间断点、无间断集、极限存在、极限值等。
三、判定方法（20分钟）1.介绍函数连续性的判定方法：a.函数在特定点处连续的条件；b.函数在区间上连续的条件；c.利用四则运算法则判定函数的连续性。
2.在电子白板上进行实例讲解和演示。
四、练习（15分钟）1.在教学辅助资料中选取相关的练习题，供学生进行练习。
2.学生独立完成练习，教师巡视和指导，及时纠正错误。
五、拓展应用（20分钟）1.引导学生思考函数连续性在实际问题中的应用。
2.提供一些实际问题，并指导学生利用函数连续性的性质解决问题。
六、总结（10分钟）1.对本节课所学内容进行总结，并重点强调函数连续性的概念和判定方法。
2.梳理核心考点，指导学生进行重点复习。
七、课后作业（5分钟）1.布置相关的课后作业，巩固所学知识。
2.确认下节课的教学内容和要求。
教学反思：在教学设计中，我充分考虑了学生的学习兴趣和实际应用的需求。
通过引导学生观察连续函数的图像，可以让学生更好地理解连续性的概念。
在知识讲解和实例演示中，加入了多媒体教学的内容，使学生能够更直观地理解函数连续性的性质和判定方法。
在拓展应用环节，引导学生思考函数连续性在实际问题中的应用，能够培养学生的应用问题解决能力。
数学分析 第四章函数的连续性
第四章函数的连续性教学目的：1.使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念；2.熟练连续函数的性质并能加以应用；3.知道所有初等函数都是在其定义域上的连续函数，并能加以证明；4.理解函数在某区间上一致连续的概念，并能清楚地认识到函数在一区间上连续与这一区间上一致连续的联系与区别。
教学重点、难点：本章重点是函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续性的概念与有关证明。
教学时数：14学时§ 1 函数的连续性（4学时）教学目的：使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念。
教学要求：1. 使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；2. 应使学生从分析导致函数在一点不连续的所有可能的因素出发，理解函数在一点间断以及函数间断点的概念，从反面加深对函数在一点连续这一概念的理解力并能熟练准确地识别不同类型的间断点；3. 明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。
教学重点：函数连续性概念。
教学难点：函数连续性概念。
一、引入新课：通过生活和科学研究中的实例说明学习连续函数的必要性。
二、讲授新课：（一）函数在一点的连续性：1．连续的直观图解：由图解引出解析定义.2.函数在一点连续的定义: 设函数在点某邻域有定义.定义用例如 [1]P87例1和例2, P88 例3.定义用和定义用先定义定义连续的Heine定义.定义( “”定义.)（注：强调函数在点连续必须满足的三个条件。
）例1 用“”定义验证函数在点连续.例2 试证明: 若则在点连续.3.单侧连续: 定义单侧连续, 并图解.Th ( 单、双侧连续的关系 )例3讨论函数在点的连续或单侧连续性.（二）间断点及其分类: 图解介绍间断点的分类.跳跃间断点和可去间断点统称为第一类间断点, 其他情况或中至少有一个不存在称为第二类间断点.即例5延拓函数使在点连续.例6举出定义在[0,1]上且仅在点三点间断的函数的例.例7讨论Dirichlet函数和Riemann函数的连续性.（三）区间上的连续函数：开区间上连续，闭区间上连续, 按段连续.§ 2 连续函数的性质（6学时）教学目的：熟悉连续函数的性质并能灵活应用。
函数的连续性教案
函数的连续性教案教案标题：函数的连续性教案教案目标：1. 了解函数的连续性的概念和意义。
2. 掌握判断函数在给定区间上的连续性的方法。
3. 能够应用函数的连续性性质解决实际问题。
教案步骤：引入：1. 向学生介绍函数的连续性的概念，即函数在某一区间内的图像是连续的。
2. 解释连续性的意义，即函数在某一点上的值与该点附近的值之间没有突变或间断。
探究：1. 提供一个简单的例子，如f(x) = x^2，让学生观察函数图像并讨论函数在整个定义域上的连续性。
2. 引导学生思考如何判断函数在给定区间上的连续性。
提醒学生关注函数在区间端点和内部点上的性质。
3. 引导学生思考连续性的三个基本性质：函数在闭区间上连续的充要条件、函数在开区间上连续的充要条件以及函数在无穷区间上连续的充要条件。
实践：1. 给出一些具体的函数，例如f(x) = sin(x)和g(x) = 1/x，在给定区间上判断它们的连续性。
2. 引导学生使用连续性的性质，结合函数的定义和性质进行判断。
3. 给学生一些实际问题，例如求一个函数在某一点处的极限值，要求学生利用函数的连续性性质进行求解。
总结：1. 总结函数连续性的概念和意义。
2. 强调函数连续性的判断方法和应用。
3. 鼓励学生在实际问题中运用函数连续性的性质解决问题。
教案评估：1. 给学生一些练习题，要求判断给定函数在给定区间上的连续性。
2. 给学生一些应用题，要求利用函数的连续性性质解决实际问题。
3. 收集学生的答案并进行评估，及时纠正他们的错误并给予指导。
教案扩展：1. 引导学生进一步研究函数的间断点和可导性的关系。
2. 探究函数连续性的中值定理及其应用。
3. 引导学生研究其他函数性质与连续性的关系，如函数的单调性和极值点等。
教案资源：1. 函数图像展示工具，如数学软件或在线绘图工具。
2. 练习题和应用题的题目和答案。
3. 相关教材和参考书籍的章节和页码。
函数连续性说课教学教案
五、教学过程 应用概念：
例3：观察下列函数的图像，说出函数在点x=a处是否连续？
教学设想：这组图像的共性是，在a点处都有定义，且存在，limf (x) xx0
但图1满足了，图2不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连 续定义的条件3的理解。
五、教学过程
应用概念：
例4：讨论下列函数在给定点处的连续性
方法1.由定义说明 方法2.由图象直观说明 3.闭区间上连续函数的性质
五、教学过程
作业： P69.7 P69.5 思考:函数在某一点的极限与连续有何关系？
为了落实因材施教，循序渐进的原则，本次作 业分了3个层次，这样既能使所有学生巩固所学知 识，又能为学有余力者留有自由发展的空间，从 而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。
四、方法手段
教学方法：
采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会学习 为了更好地培养学生的自主学习能力，尽可能的调动学生 学习的主动性和积极性 提高学生的综合素质 给学生提供一个广阔的探索思维空间 提供一个充分展示创造思维，创新能力的机会
五、教学过程
学法指导： 学习是一种建构过程，是一种活动过程，学习必 须处于丰富的情境中，因此教师通过学生观察、 分析、比较、抽象和概括，促使学生对函数的连 续性概念表述的严谨性作出探索，从而把传授知 识和培养能力融为一体。
精神。
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二、教学目标
（3）情感目标： 在揭示函数连续性实质的同时，渗透辩证唯物主义思
想。 通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交
流思想的重要性，培养团队协作精神。 要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现
出学生的首创精神。
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三、重点难点
教学重点： 由于函数的连续性是建立在函数极限的基础上 又是后一章学习的基础 因此函数在某点处的连续的定义是本节课的重点
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 让学生理解函数连续性的概念，掌握连续性的判断方法。
3. 培养学生运用极限和连续性解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 极限的定义与性质2. 极限的计算方法3. 函数连续性的定义与性质4. 函数连续性的判断方法5. 连续性在实际问题中的应用三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解极限与连续性的概念、性质和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析连续性在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学PPT课件2. 相关案例资料3. 练习题及答案五、教学过程：1. 导入新课：复习极限和连续性的基本概念。
2. 讲解极限的定义与性质，举例说明极限的计算方法。
3. 讲解函数连续性的定义与性质，举例说明连续性的判断方法。
4. 分析连续性在实际问题中的应用，引导学生运用极限和连续性解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生独立完成练习题，教师点评并讲解答案。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
7. 课后辅导：针对学生作业中出现的问题进行解答和指导。
8. 教学效果评估：通过课后作业、课堂表现和课后辅导，评估学生对极限与连续性的掌握程度。
9. 教学反思：针对教学过程中的不足，调整教学方法，提高教学质量。
10. 下一节课内容预告：介绍极限与连续性在高级数学中的应用。
六、教学评价：1. 学生自评：学生根据自己对极限与连续性概念的理解和应用能力进行自我评价。
2. 同伴评价：学生之间相互评价，考察对方对极限与连续性的掌握程度。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后辅导情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展：1. 介绍极限与连续性在科学研究中的应用，如物理、化学、生物学等领域。
2. 探讨极限与连续性在工程实践中的应用，如电子、机械、建筑等领域。
函数的连续性教案1
函数的连续性教案1教学目的首先使同学理解函数在某一点左连续、右连续、连续的概念及其相互关系，着重掌握函数在某一点连续必须具备的三个条件；其次使同学了解连续函数的一些简单性质．教学重点和难点函数f(x)在点x0处连续必需满足的三个条件和函数f(x)在点x0处连续的充要条件．教学过程一、复习提问作出下列各函数的图象并回答问题：(1)指出哪些函数在x＝0处有左极限；(2)指出哪些函数在x＝0处有右极限；(3)指出哪些函数在x＝0处有极限；(4)指出哪些函数在x＝0处有意义．二、新课1．根据上述五个函数的图象在x＝0处及其邻域的异同点，大致可分为两类，这两类是什么呢？(引导同学得出连续与间断两类．)进而分析“连”的特征与“断”的各种情况，引出函数y＝f(x)在点x0处连续的定义．即：如果函数y＝f(x)在点x0处及其附近有意义，而且就说函数f(x)在点x0处连续．结合例题中的图象对上述定义进行分析，得出函数f(x)在点x0处连续必须具备的三个条件是：①函数f(x)在点x0处及其附近有定义；说明：对上述三个条件中有任何一条不具备，那么函数f(x)在点x0处就不连续，点x＝x0称为该函数的间断点．2．通过对上述例题中②—⑤四个函数的图象在点x＝0处的左极限与f(0)是否存在和相等关系的分析，引出函数在点x＝x0处左连续的定义，即如果函数f(x)在点x0处及其左侧有定义，且那么就说函数f(x)在点x0处左连续．用同样方法，由同学得出右连续的定义．3．讨论左连续、右连续、连续三者关系，从而得出函数y＝f(x)在点x＝x0处连续的充要条件是f(x)在点x0处既左连续且又右连续．4．给出函数y＝f(x)在某一开区间(a，b)内连续的定义和在某一闭区间上连续的定义，即如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点都连续，就说f(x)在区间(a，b)内连续，或者说f(x)是区间(a，b)内的连续函数．如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x＝a处右连续，在右端点x＝b 处左连续，就说函数f(x)在闭区间[a，b]上连续．5．连续函数的性质1：如果y＝f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上有最大值和最小值．对上述定理只作说明不作证明；强调定理中的条件是闭区间，而这个条件只是充分条件而不必要，可通过下面例题说明．由图1－17可知f(x)在[a，b]上连续，且当x＝a时，函数有最小值f(a)，当x＝x0时，函数有最大值是f(x0)．由图1－18可知y＝log2x 在(0，＋∞)内连续，而无最大值与最小值．由图1－19可知y＝g(x)在(a，b)内连续，当x＝x0时，函数有最小值g(x0)，而无最大值．＝f(x0)±g(x0)．因此函数f(x)±g(x)在点x＝x0处连续．其余证明由同学完成．三、小结与巩固练习1．函数y＝f(x)在点x0处连续的定义和判断方法是我们这一节课的重点，应让同学牢固掌握它们．2．口答练习(1)连续函数的图象有什么特点？观察下列各函数图象(图1－20)，说明函数在x＝a 处是否连续．(2)结合下列函数的图象，说明函数在给定点或区间上是否连续：四、布置作业1．根据函数连续性的定义，说明下列函数在给定点处连续．② f(x)＝ax2+b，(x＝1)；④ f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，(x＝0)．2．说出下列函数在实数轴上哪些点处不连续．。
函数连续性的教学过程设计
与 函数 连 续 的 关 系 的 定 理 。
第 五 步 给 出 间 断 点 的分 类 ． 还 是 在 刚 才 这 四个 函数 的基 础
上 在 分 析 这 四 个 间断 点 的 类 型 ， 第一个是跳跃 间断点 ， 第 二 个
ｉ ＋ ２ ． ５
．
是无穷 间断点 ， 第 三 个 和第 四个 是 可 去 间断 点 ， 由 于 前 面 的 学 习和 研 究 ，学 生 对 这 四个 函数 的 图像 和性 质 已经 很 熟 练 了 ， 所 以在 这 个 基 础 上 再 来 提 出 函 数 的 间 断 点 的分 类 ， 学 生 很 容 易 理 解 和 掌 握 。后 面 还 有 函 数 连续 的性 质 和 有关 连续 性 、 间断 点 判 断 的习 题 。 可 以根 据 学 生 掌 握 的情 况 以及 学 生 水 平 放 在 本 次 课 后面讲解或者下次课讲解 。
其他 内容再 按照知识的逻 辑顺 序依次展开 ， 逐次分 析 ， 尽 可能
多采用直观性教学法． 最后 利 用 本 节 知 识 求 解 实 际 问 题 ， 突出” 学 以致 用 ” 的教学理念 。 培 养 学 生 用数 学 的 意 识 和 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能力 。 接 下来 第 四 步再 研 究 函数 ｆ １ 。 我们 会 发 现该 函数 是 左 极 限 等 于 函数 值 ， 而 右 极 限 不 等 于 函数 值 ， 即ｆ １满 足 左 连 续 ， 但 是
研 究 的 主要 对 象 是 初 等 函 数 ，而 连 续 性 是 初 等 函 数 的 重 要 性 质． 因此 ， 这 一节 内容是 高等 数学课 程 的基础性 知识 ， 十 分 重
要。
生 很 可 能会 想 到 将 ｘ ＝ １ 处 的 函 数 值 ３改 成 ２ ， 使 之 与 极 限 值 相
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函数的连续性教学设计
———凌亚丽内容分析：
函数的连续性是在学生学习了函数概念、函数极限的概念以及极限计算的基础上，对函数的性质进一步进行的讨论。
高等数学研究的主要对象是初等函数，而连续性是初等函数的重要性质。
因此，这一节内容是高等数学课程的基础性知识，十分重要。
学情分析：
《高等数学》是我院所有专业学生必学的一门公共基础课，也是学生学习专业知识的基础，是学生专升本必学必考的一门课程。
但据多数学生反映及本人教学发现，高等数学确实是一门比较难的课程，对于我们学校的学生而言学习更为困难。
之所以更难，有两个主要原因。
其一，高等数学这门课程难，它是初等数学以外的一门数学，它有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。
其二，高职学生的知识基础差，学习兴趣低．教学中发现学生对这门课程表现出不知所措，无奈，无所谓的态度，这是一种令人担忧的现象，尤其是在讲函数的连续性这块，问题更是很多：无趣，无用，无耐等．教学目标:
1. 理解函数连续的概念，会利用定义判断函数在某一点的连续性;
2. 了解闭区间上连续函数的性质；
3．培养学生利用函数连续与间断的思想思考、分析、判断工程问题中变量变化规律的能力。
能力训练:
任务一会讨论函数在某一点的连续性;
任务二会用初等函数的连续性求极限。
教学重点:函数连续的概念，初等函数的连续性。
教学难点:函数连续的定义。
教学过程设计：
教学反思：
通过多用日常生活、经济问题、工程问题的例子，引起学生的学习兴趣，提高学生的学习动力，最后再用所学的数学知识解决实际问题，体现数学的实用性。
教学过程中，也采用的图象的形式，给予了学生直观的感觉，有利于学生理解概念，消化知识。
当然，还有不足，还需不断学习，不断提高自己。