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高一数学竞赛重点知识点

高一数学竞赛重点知识点导语：数学竞赛在我国被视为培养学生逻辑思维和解决问题能力的有效方式之一。

对于高一的学生来说，参加数学竞赛不仅可以提升数学水平，还能培养思维灵活性和创新性问题解决能力。

本篇文章将介绍高一数学竞赛中的一些重点知识点，希望对广大参赛学生有所帮助。

1. 排列组合在高一数学竞赛中，排列组合是一个经常出现的题型。

它涉及到计算某些对象的不同排列或组合方式。

常见的排列组合题型包括排列、组合以及排列组合的应用。

在解题时，首先需要明确题目中所涉及的对象和要求的条件，然后按照排列组合的原理进行计算。

需要注意的是，排列和组合的计算公式和性质都需要熟记于心，并能够熟练运用。

2. 函数函数是高一数学竞赛中的另一个重要知识点。

函数的概念是数学中的基础，理解函数的性质和特点对于解题非常关键。

在解答函数相关的题目时，需要明确函数的定义域、值域、奇偶性等基本属性，并能够根据给定条件进行函数的构造和推导。

此外，对于函数的图像和性质也需要有一定的了解，以便进行函数的综合分析和求解。

3. 三角函数三角函数是高一数学竞赛中的难点之一。

几乎所有与三角函数相关的题目都会涉及到角度的变化和三角函数的基本关系。

解答这类题目需要熟悉常用角度的三角函数值以及三角函数之间的基本关系，如正弦、余弦、正切等。

在解题时，可以利用三角函数的周期性和性质进行推导和计算，需要通过大量的练习来巩固对三角函数的理解与应用。

4. 数列与数列极限数列与数列极限是数学竞赛中的常见题型，也是高一时数学重点考察的内容之一。

数列的概念和数列的收敛性是解题的核心，而数列的性质和数列运算也是解题的基础。

在解答数列相关的问题时，需要通过给定的条件构造数列，并利用极限的定义和定理进行计算和推导。

同时，数列的等差、等比、递推关系等也需要掌握，以便进行数列的综合分析和求解。

5. 解析几何解析几何是高一数学竞赛中的复杂而重要的知识点。

解析几何将代数和几何有机地结合起来，通过坐标系将几何图形与代数方程相联系。

2019年度高一数学奥林匹克竞赛决赛试题及答案解析

2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题（决赛）及答案（时间：5月16日18：40～20：40）满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．已知M =},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （）A. MB. NC. PD.P M 2.函数()142-+=xx x x f 是（）A 是偶函数但不是奇函数B 是奇函数但不是偶函数C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数3.已知不等式m 2＋(cos 2θ－5)m ＋4sin 2θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A . 0≤m ≤4B . 1≤m ≤4C . m ≥4或x ≤0D . m ≥1或m ≤04.在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若0sin cos 2sin cos =+-+B B A A ，则cba +的值是（） A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0ab >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 56．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则B CBAC Acos tan sin cos tan sin ++的取值范围是（）A. (0,)+∞B.C.D. )+∞．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）7.母线长为3的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为 8．函数|cos sin |2sin )(x x ex x f ++=的最大值与最小值之差等于。

个个9.设函数,:R R f →满足1)0(=f ，且对任意的R y x ∈,，都有)1(+xy f =2)()()(+--x y f y f x f ，则________________)(=x f 。

小学奥数试卷数学答案高一

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 30C. 40D. 50答案：C3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：A4. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的棱长是多少厘米？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：B二、填空题（每题5分，共50分）6. 一个数的3倍加上10等于24，这个数是______。

答案：67. 5个苹果比3个苹果多______个苹果。

答案：28. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的表面积是______平方厘米。

答案：529. 下列数列中，下一个数是______。

1, 3, 6, 10, 15, ...答案：2110. 一个分数的分子是3，分母是5，将这个分数化简后，分子和分母的差是______。

答案：2三、解答题（每题20分，共80分）11. 小明有苹果、香蕉、橙子三种水果，苹果和香蕉的总数是12个，香蕉和橙子的总数是10个，苹果和橙子的总数是8个。

请问小明分别有多少个苹果、香蕉和橙子？解答：设苹果的数量为A，香蕉的数量为B，橙子的数量为C。

根据题意，可以列出以下方程组：A +B = 12B +C = 10A + C = 8将第一个方程和第三个方程相加，得到：2A + B + C = 20将第二个方程和上面的结果相减，得到：2A = 10解得A = 5。

将A的值代入第一个方程，得到：5 + B = 12解得B = 7。

将A的值代入第三个方程，得到：5 + C = 8解得C = 3。

所以，小明有5个苹果、7个香蕉和3个橙子。

12. 一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，它的周长是40厘米，面积是60平方厘米。

中学高一数学奥数班选拔试卷

江苏省建湖中学高一数学奥数班选拔试卷姓名班级学号2014.12.131．设x x ＝x f -+11)(，记()()1f x f x =，若，x f f x f n n ))(()(1=+ 则＝x f )(200611+-x x ． 2．在矩形ABCD 中，6BC =，8CD =，以A 为圆心画圆，且点D 在A 内，点B 在A 外，则A 半径r 的取值范围是68r <<．3．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）。

若现在时间恰好是12点整，则经过___151559____秒后，OAB ∆面积第一次达到最大。

（用分数表示） 4．一名模型赛车手遥控一辆赛车。

先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0(0180)αα<<，被称为一次操作。

若五次操作后赛车回到出发点，则角α=___72144o o 或____。

5．定义M 与P 的差集为M-P={x | x ∈M 且x 不∈P} ，若A={y | y=x 2 }，B={x | -3≤x≤3} ，再定义 M △N =（M-N ）∪（N-M ），则A △B={x|-3≤x ＜0或x ＞3}．6．已知正五边形广场ABCDE 的周长为2000米，甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A B C D E A →→→→→→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。

那么，出发后经过____104 _____分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。

7.设函数f ：R →R 满足f (0)=1，且对任意x ,y ∈R ，都有f (xy +1)=f (x )f (y )-f (y )-x +2，则f (x )=____x +1 ____.8．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第1张是大王，第2张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K 的顺序排列。

高一数学奥赛试题

（2）先化简，再求代数式
的值，其中
，
． 17、（本小题满分 12 分）已知关于ｘ的方程 x2-(2k+1)x+4(k- )=0.
⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根; ⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长. 18、（本题满分 12 分）某校九年级三班为开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元，红梅牌钢每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共 40 支．（1）如果他们两人一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会
对
，当
时，值最小．此时
，
答：当买锦江牌钢笔 8 支，红梅牌钢笔 32 支时，所花钱最少，为 217.6 元．--------12 分 19、（本题满分 12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于点 E. （1）求证：点 E 是边 BC 的中点；
∴EB=ED. ∴EB=EC，即点 E 是边 BC 的中点. ………………………………………4 分（2）∵BC，BA 分别是⊙O 的切线和割线，BC=2DE ∴BC2=BD·BA， ∴（2EC）2= BD·BA，即 BA· =36， ∴BA= ，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AC=
=
= . ………………………………………8 分
2）b=c 时，
得 k= ,方程为 x2- 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC 不能构成三角形；

高一奥数试题及答案详解

高一奥数试题及答案详解一、选择题1. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)）是二次函数，且满足\( f(1) = -1 \)，\( f(-1) = -1 \)，\( f(2) = 8 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。

A. \( a = 1, b = -2, c = 0 \)B. \( a = 1, b = 0, c = -2 \)C. \( a = 1, b = 2, c = -2 \)D. \( a = 1, b = -2, c = -2 \)答案：B解析：将\( f(1) = -1 \)，\( f(-1) = -1 \)，\( f(2) = 8 \)代入函数表达式，得到三个方程：\[ a + b + c = -1 \]\[ a - b + c = -1 \]\[ 4a + 2b + c = 8 \]解这个方程组，我们可以得到\( a = 1 \)，\( b = 0 \)，\( c = -2 \)。

2. 一个等差数列的前四项依次为\( a \)，\( a+d \)，\( a+2d \)，\( a+3d \)，已知这四项的和为40，求\( a \)和\( d \)的值。

A. \( a = 5, d = 3 \)B. \( a = 10, d = 0 \)C. \( a = 8, d = 2 \)D. \( a = 6, d = 4 \)答案：C解析：等差数列的前四项和为\( 4a + 6d = 40 \)。

因为数列是等差数列，所以\( a+d \)是数列的中项，即\( a+d = 10 \)。

将\( a+d = 10 \)代入\( 4a + 6d = 40 \)中，解得\( a = 8 \)，\( d = 2 \)。

二、填空题3. 已知圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求圆心坐标和半径。

高中奥数真题答案解析大全

高中奥数真题答案解析大全导语：高中奥数作为一项重要的竞赛活动，对学生的数学能力和解题能力有着较高的要求。

然而，很多同学在备战高中奥数时常常遇到答案解析不全或者不详细的问题。

为了帮助广大高中生更好地备考高中奥数，本文将为大家提供一份，旨在帮助大家更全面地了解真题的解题思路和方法。

一、高中奥数真题解析1.2018年高中奥数真题解析问题：甲、乙、丙三个人同日出发，从A地到B地。

已知甲到达B地需要5小时，乙到达B地需要6小时，丙需要7小时。

那么在同一天内，三个人会在B地以何种顺序到达？每个人到达所需的时间是多少？解析：首先，我们可以得到甲到达B地所需时间是5小时，乙到达B地所需时间是6小时，丙到达B地所需时间是7小时。

由此可知，甲的速度最快，丙的速度最慢。

我们可以根据速度来判断三个人到达B地的顺序。

速度快的人到达目的地所需时间短，速度慢的人到达目的地所需时间长。

所以，甲乙丙三个人到达B地的顺序应该是：甲、乙、丙。

根据已知条件，甲到达B地需要5小时，乙到达B地需要6小时，丙到达B地需要7小时。

2.2019年高中奥数真题解析问题：一根绳子有900米，在绳上的两个点上可放置标记；这根绳子上离A点8%的长度再加上离B点4%的长度，刚好是绳子总长度的7.2%，求A，B两点之间的距离。

解析：根据已知条件，绳子的总长度是900米。

我们需要找到A、B两点之间的距离。

根据题意，离A点8%的长度再加上离B点4%的长度，刚好是绳子总长度的7.2%。

我们可以用数学公式来表示这个关系：0.08A + 0.04B = 0.072 * 900将题目中的百分比转换为小数，同时将绳子总长度换算成米。

解方程，可得：0.08A + 0.04B = 64.8由此，我们得到了方程1。

由于不知道A、B的具体值，我们可以再利用绳子的总长度来求解A、B。

根据题意，绳子的总长度是900米，即：A +B = 900由此，我们得到了方程2。

将方程2的等式左右两边都乘以0.08，得到0.08A + 0.08B = 72。

高一奥数方法讲解

高一奥数学习中的学法指导内容综述就数学学法中常用的几个策略作了介绍。

第一就是要不断掌握有用的先进武器——数学公式、定理；第二，要加强对数学概念的学习理解，在一些利用概念分析，可能减少计算一的试题中，应尽量减少计长算量，提高解题效率；第三，提供了一个面对较难试题的思维策略：反客为主，欲擒故纵……第四，其它要点讲解§1. 武器精，巧解题若能不断掌握一些有用的课外公式，无论是解高考试题，还是解数竞试题都是有用的，尤其是高考现今强调创新，出活题考能力；而高中数竞一试又往高考靠，并且数竞从来就是在出活题考能力（当然它要求的知识面更广，基础更坚深），二者关系极为密切，这一节，我们介绍两个课外的有用公式实理，供大家参考。

公式1，等差数列中，①证明例1.设等差数列满足且Sn为其前n项之和，求Sn中最大者。

（1995高中全国数竞赛题）分析：若等差数列中，满足则Sn最大。

或当Sn=Sm时，取最大值解：由题设：得：故由等差数列前n项和是二次函数，可见是最大和说明，本题若用常规解法，就需由题设，求得再去解求得n=20.计算量较大。

例2.等差数列，的前n项和分别为Sn与T n，若（1995年全国高考试题）分析本题若按解答题做，推理、论证计算相当繁杂，但若利用公式①就非常简单解∴例3.设等差数列的前n 项和为S n,已知,求公差d的取值范围。

解:即又∵故公式2，三面角余弦公式在如图三面角O—ABC中。

设面角∠AOB=Q,∠AOC=Q1，∠BOC=Q2, 二面角A—OC—B大小为，则有公式，②称为三面角余弦公式或三射线定理。

当时，就是主几课本中复习题的公式。

它的证明可在如图的基础上，作CA、CB分别垂直OC、于C、连AB，分别在△AOB、△AOC、△BOC得用三角函数可分别将AB、BC、AC用Q、Q1、Q2及OC的关系表出，最后再在△ABC中利用余弦定理求得公式②本公式无论在高考试题还是竞赛试题，多有应用。

例4.已知二面角M—AB—N是直二面角，P是棱上一点，PX、PY分别在平面M、N 内，且。

高中奥数题及答案

高中奥数题及答案【篇一：高中数学试题及答案】择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合a?{1,2,3,4,5},b?{(x,y)x?a,y?a,x?y?a}；,则b中所含元素的个数为（） (a)3(b)6 (c)? (d)??2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a.简单随机抽样b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.系统抽样3、设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）（a）f(x)g(x)是偶函数（c）|f(x)|g(x)是奇函数（b）f(x)|g(x)|是奇函数（d）|f(x)g(x)|是奇函数4、直线l过点p(－1,2)，且与以a(－2，－3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是( ) ?2??2?a.?－，5? b.?－，0?∪(0,5] ?5??5?a,a,...,an，输出a,b，则5、如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n?2)和实数12（）(a)a?b为a1,a2,...,an的和a?b(b)2为a1,a2,...,an的算术平均数(c)a和b分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(d)a和b分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数6、设等差数列?an?的前n项和为sn,sm?1??2,sm?0,sm?1?3，则m?( )a.3b.4c.5d.67.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m,n关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=( )a.-1b.1c.0d.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a．16?8?b．8?8?c．16?16? d．8?16?（第8题）（第9题）9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500?866?1372?cm3cm3cm32048?cm3 a.3b. 3c. 3 d. 310、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()2323a.550d．不能估计x2?2x,x?0?ln(x?1),x?011、已知函数f(x)?，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）a．(??,0] b．(??,1] c．[?2,1]d．[?2,0]12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=- 2，[2.5]=2,则[log211]?[log2]+[log21]+[log23]+[log24]43的值为( )a、0b、-2c、-1d、l二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案题一：某数列的前n项和为Sn，已知Sn=(2n+1)(n+2)，求该数列的通项表达式。

解答一：设该数列的通项为an，则该数列的前n项和可表示为Sn=∑an。

根据已知得，Sn=(2n+1)(n+2)。

我们可以尝试寻找数列项an之间的关系，进而求得通项表达式。

由于Sn是前n项和，所以我们可以利用数学归纳法得到两个基础式子：当n=1时，S1=∑a1，代入已知条件得到S1=(3)(2)=6；当n=2时，S2=∑(a1+a2)，代入已知条件得到S2=(5)(4)=20。

通过观察可以发现，S2=2×S1+8，这是一个重要的线索。

我们可以推测，Sn可能与Sn-1之间存在一种类似的关系，即Sn=2×Sn-1+C，其中C为常数。

接下来，我们来进行数学归纳法的假设和证明：假设Sn=2×Sn-1+C成立，即前n项和Sn与前n-1项和Sn-1之间存在关系。

则我们可以推导得到Sn+1=2×Sn+C'，其中C'为常数。

根据已知条件进行计算：Sn+1=(2(n+1)+1)(n+1+2)=(2n+3)(n+3)=2n²+9n+9；由假设得，Sn=2×Sn-1+C，带入Sn+1的计算结果，得到Sn+1=2(2×Sn-1+C)+C'=4×Sn-1+3C+C'，其中3C+C'为新的常数。

比较Sn+1和Sn的关系，可得到4×Sn-1+3C+C'=2n²+9n+9，由此可以推断，3C+C'=9，即C'=9-3C。

综上所述，我们已经推导出两个重要的关系式：Sn=2×Sn-1+CC'=9-3C我们再通过计算已知条件的S1和S2进行迭代计算，得到：C=6，C'=9-3(6)=-9因此，该数列的通项表达式为an=2×an-1+6，其中a1=6。

高一数学奥赛辅导材料之集合

高一数学奥赛辅导材料之集合（1）1、已知+∈∈R y R x ,,集合}1,2,{},1,,1{2+--=---++=y y y B x x x x A .若B A =, 则22y x +的值是( )A.5B.4C.25D.10２、如果集合A ={y |y =－x 2+1，x ∈R +}，B ={y |y =－x +1，x ∈R}，则A 与B 的交集是（）A. (0，1)或(1，1)B. {(0，1)，(1，1)}C. {0，1}D. (－∞，1)3、(2006年陕西预赛)b a ,为实数,集合M=x x f a P a b →=:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合P 中仍为x ,则b a +的值等于( )A.1-B.0C.1D.1±4、(2004年全国联赛)已知M={}32|),(22=+y x y x ，N={}b mx y y x +=|),(，若对于所有的R m ∈，均有,φ≠⋂N M 则b 的取值范围是（） A ．[26,26-] B.（26,26-）C.（332,332-） D.[332,332-] 5、(2006年江苏预赛) 设在xOy 平面上，20x y ≤<，10≤≤x 所围成图形的面积为31，则集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2+≥=x y y x N 的交集N M 所表示的图形面积为6、设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、a b ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .７、已知集合}034|{},023|{222<+-=<++=a ax x x B x x x A 且B A ⊆,求参数a的取值范围8、集合A={x|x=3n+2,n ∈N} B={y|y=4n+1 n ∈N}，则在A ∪B 中，100以下的元素个数是个.９、已知集合}02|{},023|{22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P ,若P S ⊆,求实数a 的取值组成的集合Ａ.１０、设集合,30001|{},,14,20001|{≤≤=∈+=≤≤=y y B Z k k x x x A 集合||},,13B A Z k k y ⋂∈-=求.11．设A ＝{x ∣x=a 2+b 2,a 、b ∈Z}，x 1，x 2∈A ，求证：x 1·x 2∈A 。

高中奥数教材1-20

高中数学竞赛材料(一)集合与容斥原理集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。

它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。

对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。

如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。

一、学习集合要抓住元素这个关键例1．设A＝{X∣X=a2+b2,a、b∈Z}，X1，X2∈A，求证：X1X2∈A。

分析：A中的元素是自然数，即由两个整数a、b的平方和构成的自然数，亦即从0、1、4、9、16、25……，n2，……中任取两个(相同或不相同)数加起来得到的一个和数，本题要证明的是：两个这样的数的乘积一定还可以拆成两个自然数的平方和的形式，即(a2+b2)(c2+d2)=(M)2+(N)2，M,N∈Z 证明：设X1＝a2+b2，X2=c2+d2，a、b、c、d∈Z.则X1X2＝(a2+b2)(c2+d2)＝a2c2+b2d2+b2c2+a2d2＝a2c2+2ac·bd+b2d2+b2c2-2bc·ad+a2d2＝(ac+bd)2+(bc-ad)2 又a、b、c、d∈Z，故ac+bd、bc-ad∈Z，从而X1X2∈A练习:1.设两个集合S={x|x=12m+8n,m,n∈Z},T={x|x=20p+16q,p,q∈Z}.求证：S=T。

2.设M={a|a= x2-y2,x,y∈Z}.求证：（1）一切奇数属于M;（2）4k-2(k∈Z)不属于M;（3）M中任意两个数的积仍属于M。

3.已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1，3}时，求集合B.二、集合中待定元素的确定例2．已知集合M ＝{X ，XY ，lg(xy)}，S ＝{0，∣X ∣，Y}，且M ＝S ，则(X ＋1/Y)＋(X2＋1/Y2)＋……＋(X2002＋1/Y2002)的值等于( ).分析：解题的关键在于求出X 和Y 的值，而X 和Y 分别是集合M 与S 中的元素。

涟源一中高一数学竞赛试题

涟源一中高一数学竞赛试题涟源一中高一数学竞赛试题涵盖了高中数学的多个重要领域，包括代数、几何、数论和组合等。

以下是一些可能包含在竞赛试题中的题目类型和示例题目：1. 代数问题：- 多项式问题：求解一个多项式的根，或者证明多项式的性质。

- 函数问题：研究函数的单调性、极值、渐近线等。

示例题目：给定多项式 \(p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\)，找出所有实数根，并讨论其在实数范围内的单调性。

2. 几何问题：- 证明几何定理或性质。

- 解决与圆、三角形、多边形等几何图形相关的问题。

示例题目：在一个等边三角形中，点P是三角形内部任意一点。

求证：PA + PB + PC（PA、PB、PC为点P到三角形各顶点的距离）是一个常数。

3. 数论问题：- 质数问题：研究质数的性质，如证明某个数是质数或合数。

- 整除性问题：探讨数的整除性质。

示例题目：证明对于任意的正整数\(n\)，\(2^n - 1\)不能被\(2n + 1\)整除。

4. 组合问题：- 排列组合问题：计算不同排列和组合的数量。

- 图论问题：研究图的连通性、路径问题等。

示例题目：在一个有10个顶点的图中，没有任何两个顶点之间有超过一条边相连。

求证这个图最多有45条边。

5. 概率与统计问题：- 概率问题：计算事件发生的概率。

- 统计问题：分析数据集，计算平均值、中位数、方差等。

示例题目：在一个装有红球和蓝球的袋子里，红球和蓝球的数量相等。

随机抽取一个球，不放回，再抽取第二个球。

求两次抽取都是红球的概率。

6. 逻辑推理问题：- 逻辑问题：通过逻辑推理解决数学问题。

示例题目：如果一个数的平方加1是一个完全平方数，证明这个数必须是奇数。

7. 应用题：- 将数学知识应用于解决实际问题。

示例题目：一个农场主有一块长方形土地，长是宽的两倍。

如果这块土地的面积是1600平方米，求这块土地的周长。

请注意，这些只是示例题目，实际的竞赛试题可能会更加复杂和多样化。

高中奥数题及答案

高中奥数题及答案【篇一：高中数学试题及答案】择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合a?{1,2,3,4,5},b?{(x,y)x?a,y?a,x?y?a}；,则b中所含元素的个数为（） (a)3(b)6 (c)? (d)??2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a.简单随机抽样b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.系统抽样3、设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）（a）f(x)g(x)是偶函数（c）|f(x)|g(x)是奇函数（b）f(x)|g(x)|是奇函数（d）|f(x)g(x)|是奇函数4、直线l过点p(－1,2)，且与以a(－2，－3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是( ) ?2??2?a.?－，5? b.?－，0?∪(0,5] ?5??5?a,a,...,an，输出a,b，则5、如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n?2)和实数12（）(a)a?b为a1,a2,...,an的和a?b(b)2为a1,a2,...,an的算术平均数(c)a和b分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(d)a和b分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数6、设等差数列?an?的前n项和为sn,sm?1??2,sm?0,sm?1?3，则m?( )a.3b.4c.5d.67.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m,n关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=( )a.-1b.1c.0d.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a．16?8?b．8?8?c．16?16? d．8?16?（第8题）（第9题）9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500?866?1372?cm3cm3cm32048?cm3 a.3b. 3c. 3 d. 310、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()2323a.550d．不能估计x2?2x,x?0?ln(x?1),x?011、已知函数f(x)?，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）a．(??,0] b．(??,1] c．[?2,1]d．[?2,0]12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=- 2，[2.5]=2,则[log211]?[log2]+[log21]+[log23]+[log24]43的值为( )a、0b、-2c、-1d、l二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

高中奥赛高一试题及答案

高中奥赛高一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的最小值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B=（）。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a，b，c的值分别为（）。

A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 54. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值（）。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 25. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的一条渐近线方程为y = (b/a)x，则双曲线的焦点在（）。

A. x轴上B. y轴上C. 原点D. 无法确定6. 已知向量a=(3, -2)，b=(1, 2)，则向量a·b的值为（）。

A. -4B. 4C. 1D. -17. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为（）。

A. √2B. 1C. 0D. -18. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为（）。

A. 486B. 162C. 54D. 99. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为（）。

A. (0, 2)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 1)10. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值为（）。

A. 3B. 5C. -3D. -5二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f''(x)的值为______。

12. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，则向量a+b的坐标为______。

高中奥数题及答案

高中奥数题及答案【篇一：高中数学试题及答案】择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合a?{1,2,3,4,5},b?{(x,y)x?a,y?a,x?y?a}；,则b中所含元素的个数为（） (a)3(b)6 (c)? (d)??2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a.简单随机抽样b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.系统抽样3、设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）（a）f(x)g(x)是偶函数（c）|f(x)|g(x)是奇函数（b）f(x)|g(x)|是奇函数（d）|f(x)g(x)|是奇函数4、直线l过点p(－1,2)，且与以a(－2，－3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是( ) ?2??2?a.?－，5? b.?－，0?∪(0,5] ?5??5?a,a,...,an，输出a,b，则5、如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n?2)和实数12（）(a)a?b为a1,a2,...,an的和a?b(b)2为a1,a2,...,an的算术平均数(c)a和b分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(d)a和b分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数6、设等差数列?an?的前n项和为sn,sm?1??2,sm?0,sm?1?3，则m?( )a.3b.4c.5d.67.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m,n关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=( )a.-1b.1c.0d.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a．16?8?b．8?8?c．16?16? d．8?16?（第8题）（第9题）9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500?866?1372?cm3cm3cm32048?cm3 a.3b. 3c. 3 d. 310、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()2323a.550d．不能估计x2?2x,x?0?ln(x?1),x?011、已知函数f(x)?，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）a．(??,0] b．(??,1] c．[?2,1]d．[?2,0]12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=- 2，[2.5]=2,则[log211]?[log2]+[log21]+[log23]+[log24]43的值为( )a、0b、-2c、-1d、l二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。