高一奥数

2006年“元旦”高一数学竞赛试题（新课程）

班别 姓名 分数

（时间：100分钟, 满分150分）

一、选择题(共6小题,每小题6分,共48分)

1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是 （ ）

（A ）16 （B ）15 （C ）14 （D ）13

2、设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =±∈，P={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是 （ ）

(A)U C M N = (B)U C P M = (C) M N =∅ (D) N P N =

3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6

5 1 ?

4 1 2 3 4 5

4、函数12x y -=的图象是 （ ）

5、函数()log [1,2]x a f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,

则的a 值为 ( )

(A )2或21 (B)2或4 (C)21或4 (D)2

6、有A 、B 、C 、D 、E 共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，则同学E 赛了（）盘

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

7若052>++c x ax 的解是2

131<

8、若x=20

lg 7 , 7.0lg )2

1(=y 则xy 的值为（ ） (A) 12 (B)13 (C)14 (D)15 二、填空题（共6小题,每小题7分,共42分）

1、已知函数(0)()(0)

x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，奇函数()g x 在0x =处有定义，且0x <时，

()(1

)g x x x =+，则方程()()1f x g x +=的解是 。 2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3 km (不含3km)；超过3 km 按

1.2元/km 计价（不足1 km 按1 km 计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴

（路程20 km 多一点）。他得付车费 元（精确到1元）。

3、用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则第2006个图形所用火柴棒的支数为 支。

4、巳知f(x+y)=f(x) ﹒f(y),f(1)=2,则=+++)

1997()1998()2()3()1()2(f f f f f f ____________. 5、设集合{12}A x x =-<<，{1}B x x a =≤≤，且A B B = ，则实数a 的取值范围是 。

6、设集合A={-1,1},B={x|2

x -2ax+b=0},若B ≠￠ 且B ⊆A ，则a 、b 的值为__________

三、解答题（共3小题,每小题20分，共60分）

13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？

14已知二次函数y=2

x +2(a -2)x+4,如果对x [-3,1],y>0成立，求a 的取值范围。

15、设k 为正整数，使得22004k k 也是一个正整数，求k 的值。

〔解〕：

参考答案

一、1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8C

二、1、1x =±， 2、27， 3、4013 4 、3994， 5、2a < 6、⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧=-=11b a 或⎩⎨⎧-==10b a 三、13解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则 ⎩⎨⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩

⎨⎧-=-=.16172,17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4

310959

≤≤n ． 所以整数10=n ． 故⎩

⎨⎧==.12,8y x

14、解：（1）当-3≤2-a ≤1 即1≤a ≤5 时 ,(2-a)2

+2(a-2)(2-a)+4>0, 得a a 42-<0.所以0

（2）当2-a<-3即 a>5时,x=-3时,y 的值最小。

所以(-3)2+2(a-2)(-3)+4>0, 得a<6

25,结合a>5知a 无解 （3）当2-a>1即a<1时,当x=1时，y 的值最小，所以21+2(a-2)×1+4>0，得a>-21，结合a<1得-

21

1

令222(23167)n m ⨯⨯+= ()m n >

2()()(23167)m n m n ∴+-=⨯⨯ 得()m n +与()m n -均为偶数.

(1) 若,m n 均为偶数,令112,2m m n n ==,则

21111()()(3167)m n m n +-=⨯

,m n > 得11m n >,1111m n m n +>-,

∴21111(3167)1m n m n ⎧+=⨯⎨-=⎩或2111131673m n m n ⎧+=⨯⎨-=⎩或2112111673m n m n ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或211113167167

m n m n ⎧+=⨯⎨-=⎩