6可压缩气体的流动
流体力学名词解释
1、流体:在静力平衡时,不能承受拉力或剪力的物体。
2、连续介质:由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。
3、流体的黏性:流体运动时,其内部质点沿接触面相对运动,产生的内摩擦力以阻抗流体变形的性质。
4、流体的压缩性:温度一定时,流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
5、流体的膨胀性:压强一定时,流体的体积随温度的升高而增大的特性。
6、不可压缩流体:将流体的压缩系数和膨胀系数都看做零,称作不可压缩流体。
/密度等于常数的流体,称作不可压缩流体。
7、可压缩流体:流体的压缩系数和膨胀系数不等于零,称作可压缩流体。
/密度不等于常数的流体,称作可压缩流体。
8、质量力:指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
9、表面力:指与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。
10、等压面:流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。
11、绝对压强:以绝对真空或完全真空为基准计算的压强称绝对压强。
12、相对压强:以大气压强为基准计算的压强称相对压强。
13、真空度:如果某点的压强小于大气压强时,说明该点有真空存在,该点压强小于大气压强的数值称真空度。
14、迹线:指流体质点的运动轨迹,它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
15、流线:指流体流速场内反映瞬时流速方向的曲线,在同一时刻处在流线上所有各点的流体质点的流速方向与该点的切线方向重合。
16、定常流动:如果流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关,这种流动称为定常流动。
17、非定常流动:如果流体质点的运动要素,既是坐标的函数又是时间的函数,这种流动称为非定常流动。
18、流面:通过不处于同一流线上的线段的各点作出的流线,则可形成由流线组成的一个面称为流面。
19、流管:通过流场中不在同一流面上的某一封闭曲线上的各点做流线,则形成由流线所组成的管状表面,称为流管。
20、微元流束:充满于微小流管中的流体称为微元流束。
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学 第七章
u2 dq d( ) 0 2 dp
等熵流动，dq=0
dp
u2 d( ) 0 2
积分形式
dp
u2 d( ) C 2
基本方程建立了速度、温度、压力、密度 的相互关系。即使用于可逆的绝热流动过 程，又适用于不可逆的绝热流动过程。
第三节 一元气体的流动特性
微分形式的可压缩气体总流的连续性方程 沿流管流体的速度、密度和流管的断面面积这 三者之间的相对变化量的代数和必然为0
二 可压缩气体的能量方程
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。 气体是一维定常流动，则欧拉运动微分方程为
du dp u dx dx
积分
2
du 1 dp u 0 dx dx
以上分析表明:亚声速运动的点扰动源，扰动点始终 位于扰动波内，在足够长的时间以后，它的扰动总可 以传播到整个空间。因此亚声速运动的点扰动源的影 响域也是全流畅。 3)超声速运动的点扰动源的影响域 扰动点的运动速度 v大于声速c，设 t=0时刻点扰动位 于o点，在3t时刻 扰动到达半径为 3ct的o3球面上
( p dp) A PA dpA
沿活塞运动方向列动量方程
dpAdt cdtA(du 0)
dp du c
cd du d
dp cd c d
c
dp d (1 ) d
因为活塞速度很小，气体受到的扰动也很微弱， 其状态变化量很小，dρ/ρ可以忽略不计
C0 kRT0 1.4 287T0 20.1 273 20 343m / s
C1 kRT1 1.4 287T1 20.1 273 55 296m / s
第六讲 等熵流动
3、理想气体流动基本方程1）运动方程0=+VdV dpρ2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程RT p ρ=4）连续方程 mVA =ρ将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到C V p k k =+-212ρ此式为可压缩气体流动的伯努利方程。
注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。
5、一元气体等熵流动基本关系式1）滞止参数000,,T p ρ2）一元气体等熵流动基本关系式112012020]211[]211[211---+=-+=-+=k k kM k M k p p M k T T ρρ3）临界参数马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 ***T p ρ 等。
此时，速度为音速。
基本关系式如下：634.0)12(528.0)12(833.0)12()12(110*10*0*210*=+==+==+=+=--k k kk k p p k T T k a a ρρ判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。
4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。
212max00u p k k =-ρ ==> 0000max 21212i kRT k p k k u =-=-=ρ5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 0221p u p =+ρ 既有12120=-u pp ρ对于可压缩伯努利方程...48)2(821...)21(!2)11(1)21(11)211(642222120+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k kk k M k k k M k p p k k由于222222212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ==>....24)2(41214220+-++=-M k M u p p ρ 误差： (24))2(442+-+=M k M δ当2.0≤M 时可视为不可压流体。
可压缩流体的伯努利方程
可压缩流体的伯努利方程随着科技的不断进步和应用的广泛推广，可压缩流体在现代工业生产和生活中扮演着越来越重要的角色。
而作为研究可压缩流体运动规律的基本方程之一，伯努利方程在实际应用中也起到了至关重要的作用。
伯努利方程是表述可压缩流体在流动过程中能量守恒定律的一个基本方程。
它描述了流体在静态压力、动压力和重力作用下在流动过程中能量的变化情况，从而可以用来计算流体在不同位置的压力、速度和高度等参数。
这也就为研究可压缩流体的流动规律提供了重要的理论依据和实验手段。
伯努利方程的表达式为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P表示流体在静态压力下的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体在流动过程中的速度，g表示重力加速度，h表示流体所处位置的高度。
该方程意味着，任何时刻，在任何位置，都有一定的能量守恒，即流体在不同位置和不同状态下的能量不会发生减少和增加。
为了更好地理解伯努利方程的意义和应用，我们可以从不同角度来介绍其特点和优势。
首先，伯努利方程可以用于模拟空气动力学和气体动力学中的各种流动过程，例如喷气式飞机、火箭发动机和涡轮机等。
通过对流体的速度和压力等参数进行研究，可以优化流体的运动性能，从而提高设备的效率和稳定性。
其次，伯努利方程也被广泛应用于液体输送、水力发电和水文学等领域。
例如，在水坝设计和水力发电中，通过对流体在下游和上游的能量变化情况进行分析，可以确定最优的水坝高度和放水量，从而充分利用水能资源，降低能源消耗，保障社会供电需求。
最后，伯努利方程还是工程设计中非常重要的理论基础之一。
它不仅可以帮助设计师更好地理解流体在不同运动状态下的行为规律，而且可以指导设计师在实践中选取合适的材料和构造方案，从而满足不同场景下的性能要求。
总之，作为可压缩流体运动规律的基本方程之一，伯努利方程在工程技术、科学研究和现代社会中发挥了重要的作用。
我们相信，在更广泛的应用场景中，伯努利方程将继续为人们的生产生活和科学研究带来更多的价值和意义。
气体流动知识点总结
气体流动知识点总结一、气体流动的基本特性1.1 气体的基本特性气体是一种物态，具有一些特殊的基本性质，如可压缩性、弹性、可扩散性等。
这些特性决定了气体在流动过程中表现出的独特行为。
在理想气体状态下，气体具有简单的状态方程，即PV=RT，其中P为压力，V为体积，T为温度，R为气体常数。
这个方程描述了理想气体的状态，但在实际工程中，气体流动往往还受到多种因素的影响，因此需要更复杂的流动方程来描述。
1.2 气体的流动特性气体流动具有一些与其特性相关的基本规律。
首先是密度的不连续性。
在压缩气体流动的过程中，气体密度会发生突变，导致流场中密度的不连续性。
此外，由于气体分子的热运动，气体流动具有一定的湍流性质，因此在实际的气体流动过程中，需要考虑湍流的影响。
1.3 气体流动的基本方程描述气体流动的基本方程为流体力学方程，即连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了气体流动的守恒性质，分别描述了质量、动量和能量在流动过程中的传递和转化关系。
了解这些方程对于分析和控制气体流动具有重要意义。
二、气体流动的流动方程2.1 连续性方程连续性方程描述了流场中流体的质量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的流动速度和密度的变化关系。
连续性方程的数学表达形式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中，ρ为流体密度，t为时间，u为流速矢量。
这个方程表明了流体密度的变化与流速的关系，对于描述气体流动的密度分布和流速分布具有重要意义。
2.2 动量方程动量方程描述了流场中流体的动量守恒关系，它可以用来描述气体流动中流体的受力和流动的加速度关系。
动量方程的数学表达形式为：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρuu) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
这个方程描述了流体在流动过程中受到的压力、应力和重力等力的作用，对于描述气体流动的力学特性具有重要意义。
2.3 能量方程能量方程描述了流场中流体的能量守恒关系，它可以用来描述气体流动中能量的传递和转化关系。
【精品课件】可压缩气体的流动
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
6第五章可压缩流动的数值模拟概述
6第五章可压缩流动的数值模拟概述可压缩流动的数值模拟是一种通过计算机模拟可压缩流体（如气体或液体）的流动行为的技术。
它使用基于物理原理的数学模型，将流体的运动方程和状态方程转化为离散形式，然后通过数值方法求解，以得到流体的流动行为、力学特性和其他相关参数。
可压缩流动的数值模拟广泛应用于多个领域，包括航空航天、汽车工程、能源开采以及地质工程等。
在航空航天领域，数值模拟可以用来优化飞机和火箭的气动设计，提高飞行性能和燃料效率。
在汽车工程领域，它可以用来改进汽车的外形设计，减少气动阻力，提高燃油经济性。
在能源开采领域，它可以用来模拟流体在油井和气井中的流动行为，帮助确定最佳的开采方法和参数。
在地质工程领域，它可以用来模拟地下水流动和土壤沉降等问题，辅助地质灾害预测和地下水资源管理。
可压缩流动的数值模拟的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、求解方程、验证和分析结果。
建立数学模型是指根据流体力学和热力学的基本原理，推导出描述流体流动和状态变化的方程。
离散化是将连续的方程转化为离散的代数形式，通常通过网格划分来实现。
求解方程是利用数值方法，通过迭代求解离散化后的方程，得到流体的流动行为和状态分布。
验证是对数值模拟结果进行对比分析，与实验数据进行比较，以验证模拟的准确性和可靠性。
分析结果是通过对模拟结果的后处理和分析，提取有用的信息，为工程设计和科学研究提供依据。
在可压缩流动的数值模拟中，常用的数值方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
有限差分法是一种将方程在空间上进行离散化，然后采用差分格式近似求解的方法。
有限体积法是一种将方程在空间上进行离散化，并通过控制体积积分的方法来求解的方法。
有限元法是一种将方程在空间上进行离散化，并通过构造基函数来逼近解的方法。
这些方法各有优劣，适用于不同的流动问题和计算资源。
目前，可压缩流动的数值模拟的发展已经取得了显著的进展。
随着计算机技术的不断发展和计算资源的不断增加，数值模拟的规模和复杂性也在不断提高。
可压缩流体流动基础流体力学
T T0
1
2
1
Ma
2
1
c c0
1
2
1
Ma
2
1
2
（绝能流） （绝能流）
• 总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密
度(ρ0)不一定保持相等。
10
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-1)
C5.3.2 等熵流伯努利方程 在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。
临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
如 T , p , 等。
在等熵流气动函数中令Ma =1可得
T 2
T0 1
p p0
2 1
1
1
0
2 1
1
3. 最大速度 Vm
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
对空气 Vm 2 . 4 5c
13
C5.3.3 等熵流气动函数
4. 超声速流场 V > c , Ma > 1， 马赫锥 ,马赫角α（图d)
1
arcsin
Ma
7
[例C5.2.2] 马赫锥与马赫角
已知:一飞机在观察站上空H＝2000m，速度为V＝1836km/h,空气温度为 T=15℃ 求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间
解： 当地声速和飞机飞行马赫数为
T1 / T01 0.96899 p1 / p01 0.89562 A1 / A 1.5901, T2 / T02 0.86058 p2 / p02 0.59126 A2 / A 1.00886
15
[例C5.3.3A] 一维定常等熵状态参数(2-2)
利用等熵流T01＝T02， p01＝p02，可得
1-1气体动力学基本方程
gz1 p1 w12 gz2 p2 w22
2
2
气体流动过程中， 上、下截面上的机 械能之和相等。
27
gz1 p1 w12 gz2 p2 w22
2
2
理想气体伯努利方程的物理意义
第一项gz表示单位质量气体所具有的位能； 第二项p/ρ表示单位质量气体的压强势能； 第三项w2/2为单位质量气体具有的动能。 位能、压强势能和动能之和称为机械能。 伯努利方程可叙述为：理想不可压缩气体在重力作用 下作稳定流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点 的单位质量气体所具有的位能、压强势能和动能之和 保持不变，即机械能是一常数。
w12
2
Байду номын сангаас2 udF
a2
F2
2 m2
w22
2
23
Q m2(gz2 e2 p2 ) a2m2 w22 m1(gz1 e1 p1) a1m1 w12 Lm
2
2
1
2
湍流时，a =1.03~1.06，故可认为 a2 a1 1 。
稳态流动，m1 m2
13
u u u 0
x
y
z
t
若气体是不可压缩的，ρ为常数，则有： 0
t
u u u 0
x y z u u u 0 x y z
不可压缩流体三维流 动的连续性的方程
物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面 的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的 体积流量与流出的体积流量相等。
28
gz1 p1 w12 gz2 p2 w22
2
2
可压缩流体方程
可压缩流体方程可压缩流体方程是研究流体力学中的一种基本方程，用来描述可压缩流体在流动过程中的本质性质和行为。
可压缩流体是指其密度在流动过程中会发生变化的流体，例如空气、气体、液体等。
下面将介绍可压缩流体方程的基本内容。
可压缩流体的方程的基本形式是连续性方程、动量方程和能量方程。
其中连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
连续性方程通常用质量守恒原理来推导，它表达了流体的质量在单位时间内的变化率与流体的流入和流出之间的关系。
连续性方程可以用数学公式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流速。
该方程的意义是说明质量的变化率等于流入和流出质量的差。
动量方程描述了流体在力的作用下运动时动量的变化。
动量方程可以用数学公式表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρv⃗⃗⃗⃗v⃗⃗⃗⃗) = -∇p + ρg其中，p是压力，g是重力加速度。
该方程的意义是说明质量的变化率等于压力梯度和重力之间的差，也就是压力力和重力力之间的差。
能量方程描述了流体在流动过程中能量的变化。
能量方程可以用数学公式表示为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·q + ∇·(k∇T) + ρg⋅v其中，E是单位质量的总能量，q是热流，k是热传导系数，T是温度。
该方程的意义是说明单位质量的总能量的变化率等于热流、热传导和压力力和重力力之间的差。
可压缩流体方程的推导和分析是流体力学的基础内容，它们描述了流体在具体流动过程中的本质性质和行为。
可压缩流体方程的研究对于解决流体力学问题和工程实践具有重要的意义，例如在航空、航天、汽车、石油等领域的应用。
总之，可压缩流体方程是研究流体力学中的基本方程，描述了可压缩流体在流动过程中的质量守恒、动量守恒和能量守恒。
这些方程的推导和分析对于解决实际流体力学问题具有重要的意义。
流动流体的基本规律
流动流体的基本规律2.2.1 流动的基本概念流体和连续性假设流体是气体和液体的统称。
气体和液体的共同点是不能保持一定形状，具有流动性；而其不同点表现在液体具有一定的体积，几乎不可压缩；而气体可以压缩。
当所研究的问题并不涉及到压缩性时，所建立的流动规律，既适合于液体也适合于气体，通常称为流体力学规律；此时通常不明确区分气体和液体而泛称为流体。
当计及压缩性时，气体和液体就必须分别处理。
空气是由分子构成，在标准状态下（即在气体温度15℃、一个大气压的海平面上），每一立方毫米的空间里含有×1016个分子。
空气分子的自由行程很小，大约为6×10-6cm。
当飞行器在这种空气介质中运动时，由于飞行器的外形尺寸远远大于空气分子的自由行程，故在研究飞行器和大气之间的相对运动时，空气分子之间的距离完全可以忽略不计，即把空气看成是连续的介质。
这就是空气动力学研究中常说的连续性假设。
随着海拔高度的增加，空气的密度越来越小，空气分子的自由行程越来越大。
当飞行器在40km以下高度飞行时，可以认为是在稠密大气层内飞行，这时空气可看成连续的。
在120~150km高度上，空气分子的自由行程大约与飞行器的外形尺寸在同一个量级范围之内；在200km高度以上，气体分子的自由行程有好几千米。
在这种情况下，大气就不能看成是连续介质了。
运动的转换在空气动力学中，为了简化理论和试验研究，广泛采用运动的转换原理运动的转换原理，是根据加利略所确定的运动的相对原理而建立的。
相对原理，即如果在一个运动的物体系上附加上一个任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，也不改变各物体所受的力。
利用运动的转换原理，使问题的研究大为简化。
设飞机以速度v∞在静止空气中运动(图2.2.1)，根据相对原理，可以给该物体系(飞机与周围空气)加上一个与速度v∞大小相等方向相反的速度。
这样得到的运动是，飞机静止不动，无穷远处气流以速度v∞流向飞机。
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析引言流体力学作为一门研究流体流动行为的学科，涉及到流体的可压缩性和不可压缩性两个重要概念。
可压缩性指的是流体在流动过程中密度发生变化，而不可压缩性则表明流体在流动中密度保持不变。
本文将从微观和宏观两个层面探讨流体流动的可压缩性与不可压缩性，并分析其对流体流动行为的影响。
微观层面的可压缩性与不可压缩性分析流体的微观结构决定了其在流动时是否可压缩。
对于理想气体来说，其微观结构为自由运动的分子，分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此其流动过程可看作是不受约束的。
而真实气体及液体则存在一定的相互作用力，使得其在流动时可能会发生一定的密度变化。
理想气体的可压缩性分析理想气体的可压缩性可以通过理想气体状态方程来描述，即pV=nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
从方程可以看出，当温度一定时，压强与体积成反比。
这表明理想气体在流动过程中，其体积会受到外部压强的影响而发生变化，即可压缩。
真实气体的可压缩性分析真实气体的微观结构中存在相互作用力的影响，因此在流动过程中密度可能发生变化。
根据气体动力学理论，真实气体分子之间的相互作用力可以通过van der Waals方程来描述。
van der Waals方程将理想气体状态方程修正为$(p +\\frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$，其中a和b分别为气体的修正常数。
从方程可以看出，相互作用力导致气体分子间的排斥和吸引现象，使得在流动过程中气体密度可能发生变化。
真实液体的不可压缩性分析相对于气体来说，液体的分子间相互作用力更强，因此其在流动过程中密度的变化较小，可以近似看作不可压缩。
例如，水的流动过程中，即使受到外部压强的变化，其密度变化也极为微小，可以忽略不计。
因此，在很多流体力学问题中，都可以将液体近似为不可压缩流体进行分析。
宏观层面的可压缩性与不可压缩性分析除了微观结构的影响，流体的宏观层面也会对可压缩性和不可压缩性产生影响。
可压缩空气动力学
可压缩空气动力学
可压缩空气动力学是研究在高速流动中，空气的可压缩性对物体运动和力学性能的影响的学科。
它通常应用于研究高速飞行器（如飞机和导弹）、喷气发动机、涡轮机、流体动力学等领域。
在可压缩空气动力学中，空气被视为可压缩流体，其流动影响着运动物体周围的压力和力。
由于空气具有可压缩性，它在高速流动中会发生密度和压力的变化。
这些变化对物体产生的升力、阻力和控制特性产生重要影响。
可压缩空气动力学主要研究以下几个方面：
1.绕流问题：研究流体在绕流物体周围的流动模式和特性。
这包括压力分布、速度分布、湍流、激泛波和绕流失速等
现象。
2.声学效应：研究可压缩流体中的声学传播和声学效应，如
正冲波、音爆和雷声等。
这对于高速飞行器的噪声控制和
空气动力学性能都具有重要意义。
3.高超声速和超声速流动：研究在超声速速度下空气流动的
特性和振荡。
这包括超声速飞行器的设计、超声速风洞试
验和超声速流动中的湍流问题等。
4.气动加热和高温效应：研究在高速流动中，空气由于压缩
和摩擦而引起的气体加热和高温效应。
这对于火箭发动机
和高速飞行器的设计和热管理都具有重要作用。
可压缩空气动力学在航空航天工程、火箭推进、喷气发动机设
计、超声速飞行器设计等领域中具有广泛的应用。
它对于理解和控制高速流动中空气的行为和力学性能非常重要。
可压缩流体的流动
第八章 可压缩流体的流动由第一章的内容可知，流体的可压缩性是流体的固有属性。
任何真实的流体都是可以压缩的，只是它们的可压缩程度不同而已。
在前几章中，我们讨论的流体流动问题都是将流体假定为不可压缩的，即讨论的都是不可压缩流体的流动问题。
这样在处理许多流动问题时，把流体的密度看作为常数，会使问题得到很大的简化。
如对于通常情况下的液体流动和流速不高、压力变化较小的气体流动，将它们作为不可压缩流体的流动来处理是完全可行的。
但是，对于诸如水击现象、水下爆炸现象，以及气体的流动速度大到与该气体中的音速相近或超过音速的情况等，其压力的变化必然很大，以致其密度和温度也产生显著的变化，流体的流动状态和流谱都有实质性的变化，这时就必须考虑其压缩性的影响。
本章就是研究可压缩流体的运动规律以及它在工程实际中的应用。
第一节 热力学的基本参量和定律对于可压缩流体而言，密度变化必然伴随着温度的变化，这就是说，在流体流动过程中，其内能也在发生变化，这时其机械能将不再守恒，必须用能量守恒定律来取代机械能守恒定律。
为了深入研究可压缩流体的流动规律，热力学的一些基本概念和定律将成为我们的基础，所以在这里有必要再赘述一下。
一、比热单位质量流体温度变化1K 所需要的热量称为比热，单位为焦耳/千克·开。
对于气体而言，如果过程是在等压条件下进行，则称为等压比热，用C p 表示；如果过程是在等容条件下进行，则称为等容比热，用C v 表示。
从热力学知道，等压比热C p 、等容比热C v 与气体常数R 之间存在着如下的关系C p ＝C v ＋R(8－1)式中气体常数R 的通用值为R ＝8314J /kmol ·K 。
各种不同气体的气体常数值见表8－1。
气体的等压比热与等容比热的比值叫做绝热指数，常用k 表示，即vp C C k =(8－2)将式(8－2)代入式(8－1)可转化为1p -=k Rk C －3) 1v -=k RC (8－4)在工程计算中，一般可认为气体的绝热指数k 与气体的分子结构有关，可近似按下值选取：对单原子气体 k ＝1.66 (如氩气、氦气等)； 对双原子气体 k ＝1.40 (如氧气、空气等)； 对多原子气体 k ＝1.33 (如过热蒸气等)； 对干饱和蒸气 k ＝1.135。
《工程流体力学》第10章 可压缩气体一元流动
由上述方程可以导出很多有用的关系式，其 中最主要的是速度和截面积的变化关系。
2023/5/9
工程流体力学第10章
29
截面积与速度的变化关系
利用运动方程可以求出等墒流动时，密度与速 度的变化关系：
dp
u 2
p
u 2
dp p
c2
u 2
dp p
1 Ma 2
d
du u
dp
u 2
du u
1 Ma 2
基本方程：连续性方程、运动方程、能量方程、 等熵条件、状态方程
连续方程：
uA c, d du dA 0 uA
运动方程：
du dp 0
u u2
2023/5/9
工程流体力学第10章
28
能量方程：
C pT
1 2
u2
常数
等熵条件：
P
c, dp
p
d
0
状态方程： p RT , dp d dT 0
解：
Ma
u
0.4155
RT
T0 1 0.2Ma2, T0 1.2
T
T*
T* T0 / T 1 0.2Ma2 0.8621,
T T0 / T*
1.2
T* 287.08K
p* (T* ) 0.5849, pT
p* 1.2315105 Pa
2023/5/9
*
p* RT*
1.4947kg / m3 工程流体力学第10章
2023/5/9
工程流体力学第10章
15
（1）扰动源不动，声波面为同心球面；
2023/5/9
工程流体力学第10章
16
（2）扰动源以亚声速u运动，u<c
可压缩流体的流动特性与性能评估
可压缩流体的流动特性与性能评估引言可压缩流体的流动特性与性能评估是流体力学领域研究的关注焦点之一。
可压缩流体是指在流动过程中可以改变其密度的流体。
在工程实践中，很多流体都属于可压缩流体，如空气、气体、液体等。
了解可压缩流体的流动特性对于设计、优化和性能评估等方面都具有重要意义。
本文将介绍可压缩流体的流动特性及其性能评估的相关内容。
可压缩流体的基本概念可压缩流体的定义是指在流动过程中流体密度可以发生变化的流体。
这种变化是由于温度、压力等因素的改变而引起的。
相对于不可压缩流体来说，可压缩流体在流动过程中密度不再保持恒定，而会根据温度和压力的变化而变化。
可压缩流体的流动特性与性能评估需要考虑流体的密度变化、速度分布、压力变化等因素。
可压缩流体的流动特性密度变化在可压缩流体的流动过程中，由于温度和压力的变化，流体的密度也会随之发生变化。
这种密度变化会影响流体的流动速度、压力分布等。
通常情况下，流体的密度与温度、压力之间存在一定的关系，可以通过状态方程描述。
速度分布可压缩流体在流动过程中，其速度分布也会随着密度变化而改变。
根据流体力学的基本原理，流体的速度分布受到流体的黏性、惯性和压力梯度等因素的影响。
在考虑可压缩流体的流动特性时，需要综合考虑这些因素对速度分布的影响。
压力变化可压缩流体的流动过程中，由于速度和密度的变化，流体的压力也会随之发生变化。
流体的压力变化可以通过流动控制方程来描述，如连续方程、动量方程、能量方程等。
这些方程可以用来解析和模拟流体的压力变化。
可压缩流体的性能评估流动阻力流动阻力是衡量可压缩流体流动性能的一个重要指标。
流动阻力与流体的黏性、速度分布、流道形状等因素密切相关。
通过对流动阻力的评估，可以确定流体在管道、通道中的流动情况，并且为优化流体的流动性能提供参考。
压力损失压力损失是指流体在流动过程中由于黏性、阻力等因素而引起的能量损失。
通过对压力损失的评估，可以了解到流体在管道、通道中的能量传输效率，为优化流体流动的能量消耗提供依据。
可压缩流体的压力速度耦合问题
可压缩流体的压力速度耦合问题你有没有想过，气体和液体流动时是怎么相互作用的？空气或者水流动的背后，隐藏着一种奇妙的“心电感应”——压力和速度的相互联系。
这就像是我们和朋友间的默契配合，有时候明明不说话，心里就能感应到对方的意思。
你可能知道流体是怎么流动的，但你有想过吗？压力和速度之间的微妙关系，会影响着流体的运动，甚至影响到整个工程的设计。
我们要讨论的，正是这个“压力速度耦合”的问题。
简而言之，就是当流体流动时，压力和速度是互相影响的，压力一变化，流速可能也会跟着变，反之亦然。
这种情况特别在流体压缩性很强的场景下，比如气体流动或者高速流动时，更是会表现得淋漓尽致。
咱们先从一个最简单的场景说起。
假设你站在街头，迎面是呼啸而来的风。
风的速度越快，你的脸上感受到的压力就越大。
可是，你要是稍微调皮点，站在风的迎面方向，突然把嘴巴张大一点，嗯，风压就感觉没那么强烈了。
这背后其实就是压力和速度的一种平衡。
你站得越稳，风的速度就越大；你一乱动，压力就会减弱。
也就是，气体在流动的过程中，速度的变化会影响到压力，压力一大，速度又可能受限。
这种现象，不仅仅是你和风之间的小打小闹，它在飞机设计、引擎工作，甚至气候变化中都有很大的影响。
特别是在可压缩流体的情况下，这种耦合就更为明显了。
你可别小看“可压缩”这两个字！它可不是随便写的。
这意味着流体的密度随着压力变化而变化。
你就想象一下，如果空气是完全不变的，那就什么事都没有了；可是一旦空气受压，体积会变小，密度也会增大，速度也得做出相应的调整。
所以，压力变化，速度也得随之而动，这两者就像两个并肩作战的好兄弟，谁都不能轻视谁。
再比如飞机起飞时，机翼周围的气流就是一个典型的例子。
飞机在加速时，机翼上方的气流速度非常快，速度一快，压力就低了；而机翼下方的气流速度相对较慢，压力就比较高。
这个压力差，正是飞机能够顺利升空的关键所在。
就像你要靠着两个膝盖来保持平衡一样，流体的压力和速度也得互相协调，才能让系统正常运行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
T+dT P+dP ρ+dρ
a a-dv
AT、P、ρ
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度a向右运 动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚线范围为控制体。
动量方程为
pA ( p dp)A Aadv
有dv dp
a
(a) a dp
d
连续性方程为
a A (a dv)( d )A
k 1
Cp R
p
CpT
i
k p v2 C
k 1 2
称为单位质量气体的焓，（焓的单位kJ）
对理想气体而言，Cp是常数。
v2 i C
2
以流速和焓表示的能量方程.
理想气体一维稳定绝热流动的基本方程
vA C
k p v2 C
k 1 2
p RT
p
k
常数
T、P、ρ、v 等为气 体流动过程任一截面 上的气体特征参数。
第六章 可压缩气体的流动（只对气体）
问题：1 为什么氧气瓶大量外排氧气后，瓶口会结霜？ 2 高压、等截面管中气体流动的规律有什么特点？
用途：转炉高压氧枪，高压气体管内流动，孔口流出速 度，抽真空，物料气力输送等。
前面的讨论对液体和低速低压运动的气体是适用的。 当气体的流动速度很高或压力足够高时，必须按可压缩气 体来处理。（另有一种气体未涉及：稀薄气体）
得：dv ad (b) d
说明:当不同的气体受到相同的dp 作用时，密度变化dρ大者（即易 压缩），则音速较小。
说明：
a dp
d
1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化 dρ大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音 速可作为表征气体压缩性的一个指标。
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压 力扰动，就立即传播到各处。
6.1基本概念 6.2理想气体一维稳定绝热流动的基本方程 6.3一维稳定等熵流动的基本特性 6.4 理想气体在变截面管中的流动（超音速的产生） 另：高压气体的流出等略。
6.1基本概念
音速与压缩性,马赫数
6.1.1音速与压缩性
广义“音速”
音速(声速)（1）声音的传播速度；
（2）微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。
1p
k 1
CV Cp CV
p
CV R
p
CVT
U
U表示单位质量气体的内能。
或 a2 v2 C (2)
式中其余两项表示单位质量气体的 压力能和动能。
k 1 2
物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，
流速和音速表 任一截面上单位质量气体的内能、压力
示的 基本方程 能和动能之和保持不变。
Q
kp
相同的dp作用 下,若dρ大.
气体易压缩 音速小
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
k称为绝热指数，k Cp , CV
Cp ：等压比热，Cv：等容比热，kJ/(kg ℃) 可查表得到。
声音是以疏密波的形态由声源向远方传递。
m
T+dT dv P+dP
A ρ+dρ
a v=0
静止气体
T、P、ρ
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一
层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前推进。
未扰动的部分处于静止状态。
m
m
T+dT dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
方法之一：理论推导方程。
等熵过程关系式：
p
k C
dp kp
d
气体的状态方程： p=RT
单原子:可k=1.67, 双原子(空气):1.4; 三原子分子(水蒸汽):1.33
kp kRT
R：气体常数，
R
8313 M
M：气体分子量
(m2 / s2 K) a dp kRT
动量传输（流体力学）课堂研讨课题
1.飞机机翼为何要除冰? 2.楼房供水系统如何设计? 3.高炉和转炉水冷却系统如何设计？ 4.冰箱原理和流体系统改进建议. 5.集中空调和分散空调的效果和利弊分析. 6.新一代钢铁工业主反应器的改良性和革命性设计:
高炉 转炉 电弧炉 精炼炉 烧结机 焦化炉 轧钢炉 7.楼房供暖系统如何设计? 中外专家讲课内容：
k p v2 C
k 1 2
a2 v2 C k 1 2
i v2 C 2
引申
p
(T
k
) k 1
p0 T0
(
T
1
) k 1
0 T0
6.3一维稳定等熵流动的基本特性
为了很好的应用能量方程，引入气体运动过程中三个不变的参考状态
引入目的：由特定状态参数推断任意状态参数; 速度变化时,压强、密度、温度的变化情况。
3、kRT dp kp a2
d
6.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的
一个准数，其定义为气体流速与当地音
速的比值，即：
振动源的传播速度(气体流速)
Ma v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。 2、 根据马赫数的大小，气体流动分为： Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动； Ma=1为音速流动； Ma>1为超音速流动
(1) 滞止状态
在流动中某一截面上气流速度为0的状态(v=0)，
该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如 p0、T0、0、A0、a0、i0
振动波的传播速度 (当地音速)
6.2理想气体一维稳定绝热流动的基本方程
6 .2.1连续性方程
vA C
6.2.2运动方程
欧拉方程
X 1 p dvx
x dt Y 1 p dvy
y dt
Z 1 p dvz
z dt
(或 d dv dA 0） vA
由于气体密度很小，质 量力可略去。对于一维 稳定流动，欧拉方程可 变为：
d
a kRT
说明：
1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中 各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中 某一点在某一时刻的音素，称为当地音速。
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正 比。对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃空气中 的音速为340m/s ；而同样条件下空气中的音速是1295m/s。
v dv 1 dp
dx dx
即
dp vdv 0
6.2.3能量方程
将上式积分，得
对
k p v2 C 变形
dp
v2 2
常数
k 1 2
将等熵过程关系式代入， p
得：
k
常数
1 p p v2 C
k 1 2
其中
k p v2 C
k 1 2
Q kp a2
(1)
流速和压力表 示的能量方程