6可压缩气体的流动

k p v2 C
k 1 2
a2 v2 C k 1 2
i v2 C 2
引申
p
(T
k
) k 1
p0 T0
(
T
1
) k 1
0 T0
6.3一维稳定等熵流动的基本特性
为了很好的应用能量方程，引入气体运动过程中三个不变的参考状态
引入目的：由特定状态参数推断任意状态参数; 速度变化时,压强、密度、温度的变化情况。
第六章 可压缩气体的流动（只对气体）
问题：1 为什么氧气瓶大量外排氧气后，瓶口会结霜？ 2 高压、等截面管中气体流动的规律有什么特点？
用途：转炉高压氧枪，高压气体管内流动，孔口流出速 度，抽真空，物料气力输送等。
前面的讨论对液体和低速低压运动的气体是适用的。 当气体的流动速度很高或压力足够高时，必须按可压缩气 体来处理。（另有一种气体未涉及：稀薄气体）
n
T+dT P+dP ρ+dρ
a a-dv
AT、P、ρ
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度a向右运 动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚线范围为控制体。
动量方程为
pA ( p dp)A Aadv
有dv dp
a
(a) a dp
d
连续性方程为
a A (a dv)( d )A
(1) 滞止状态
在流动中某一截面上气流速度为0的状态(v=0)，
该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如 p0、T0、0、A0、a0、i0
1p
k 1
CV Cp CV
p
CV R
p
CVT
U
U表示单位质量气体的内能。
或 a2 v2 C (2)
式中其余两项表示单位质量气体的 压力能和动能。
k 1 2
物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，
流速和音速表 任一截面上单位质量气体的内能、压力
示的 基本方程 能和动能之和保持不变。
Q
kp
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
方法之一：理论推导方程。
等熵过程关系式：
p
k C
dp kp
d
气体的状态方程： p=RT
单原子:可k=1.67, 双原子(空气):1.4; 三原子分子(水蒸汽):1.33
kp kRT
R：气体常数，
R
8313 M
M：气体分子量
(m2 / s2 K) a dp kRT
声音是以疏密波的形态由声源向远方传递。
m
T+dT dv P+dP
A ρ+dρ
a v=0
静止气体
T、P、ρ
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一
层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前推进。
未扰动的部分处于静止状态。
m
m
T+dT dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
振动波的传播速度 (当地音速)
6.2理想气体一维稳定绝热流动的基本方程
6 .2.1连续性方程
vA C
6.2.2运动方程
欧拉方程
X 1 p dvx
x dt Y 1 p dvy
y dt
Z 1 p dvz
z dt
(或 d dv dA 0） vA
由于气体密度很小，质 量力可略去。对于一维 稳定流动，欧拉方程可 变为：
相同的dp作用 下,若dρ大.
气体易压缩 音速小
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
k称为绝热指数，k Cp , CV
Cp ：等压比热，Cv：等容比热，kJ/(kg ℃) 可查表得到。
k 1
Cp R
p
CpT
i
k p v2 C
k 1 2
称为单位质量气体的焓，（焓的单位kJ）
对理想气体而言，Cp是常数。
v2 i C
2
以流速和焓表示的能量方程.
理想气体一维稳定绝热流动的基本方程
vA C
k p v2 C
k 1 2
p RT
p
k
常数
T、P、ρ、v 等为气 体流动过程任一截面 上的气体特征参数。
d
a kRT
说明：
1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中 各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中 某一点在某一时刻的音素，称为当地音速。
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正 比。对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃空气中 的音速为340m/s ；而同样条件下空气中的音速是1295m/s。
得：dv ad (b) d
说明:当不同的气体受到相同的dp 作用时，密度变化dρ大者（即易 压缩），则音速较小。
说明：
a dp
d
1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化 dρ大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音 速可作为表征气体压缩性的一个指标。
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压 力扰动，就立即传播到各处。
v dv 1 dp
dx dx
即
dp vdvΒιβλιοθήκη Baidu 0
6.2.3能量方程
将上式积分，得
对
k p v2 C 变形
dp
v2 2
常数
k 1 2
将等熵过程关系式代入， p
得：
k
常数
1 p p v2 C
k 1 2
其中
k p v2 C
k 1 2
Q kp a2
(1)
流速和压力表 示的能量方程
6.1基本概念 6.2理想气体一维稳定绝热流动的基本方程 6.3一维稳定等熵流动的基本特性 6.4 理想气体在变截面管中的流动（超音速的产生） 另：高压气体的流出等略。
6.1基本概念
音速与压缩性,马赫数
6.1.1音速与压缩性
广义“音速”
音速(声速)（1）声音的传播速度；
（2）微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。
3、kRT dp kp a2
d
6.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的
一个准数，其定义为气体流速与当地音
速的比值，即：
振动源的传播速度(气体流速)
Ma v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。 2、 根据马赫数的大小，气体流动分为： Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动； Ma=1为音速流动； Ma>1为超音速流动
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