佛山市高中数学青年教师解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想

命题思路 下面通过一些试题来说明一下我们
的命题思路.
试题中撷取了部分的教材中的试 题，如2、9、12、16、19等.当然 其中部分作了部分的调整.
以12题为例
12．普通高中新课程标准实验教科书《数学》选修 2─1 第二章圆锥 曲线与方程中有以下几个问题：
（1）（2．1．1 例 3） 设点 A、B 的坐标份标为 (5,0),(5,0). 直线
2007年佛山市高中数学 青年教师解题竞赛决赛试题
指导思想及命题思路
佛山市教育局教研室 彭海燕 2007.12.22
指导思想
▪ 1、通过开展解题竞赛活动调动教 师积极参与教材研究，因此在决赛 试题中设置部分教材试题，以实现 教师“教教材”向“用教材”的转 变，促使教师对教材问题的认识和 理解.同时通过教材的改编题考查 教师研究教材的深度和处理能力
指导思想
▪ 2、在试题中设置可以反映教师 基本素养和能力的试题，其中如 运算求解能力，抽象概括能力， 创新意识和应用意识等.促使教 师认识自身能力，并着力去培养 自己的这些能力.
指导思想
▪ 3、在试题中设置反映教师教科 研意识的试题，通过这些试题促 进教师，特别是青年教师积极投 身教科研中来，通过教科研引领 教育教学.
本题为2006年全国卷Ⅰ中的一道选折题.选取 这道试题的一个重要原因是当我们在教学中 选取高考题作为例题时，对高考题采取什么 样的态度，是就题论题还是对问题采取研究 的态度，探究其一深层次的特征和背景.
如11题
宋元时期，我国古代数学达到了顶峰．其 中元朝数学家朱世杰是其中的集大成者．在 其数学巨著《四元玉鉴》中有这样一个问题： 今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵 （同垛）之，问底子几何？ 请你回答上述问 题，即底层有___________束茭草． (注： “落一形”即是指顶上1个，下一层3个，
再下一层6个，…，成三角锥的堆垛．)
▪ 本题是2006年广东高考14题的历史背 景.通过这个问题向告诉我们的教师要积 极参与到教科研中来.同时也告诉我们的 教师要多读书，特别是新课标对教师的 知识面提出了很高的要求，如果不读书， 那么我们将无法胜任新课程改革赋予我 们的历史使命.
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命题思路
▪ 当然我们想通过设题考查教师的 数形结合思想、分类讨论思想.其 中“形”的考查最为丰富.其次便 是通过试题考查教师语言表达能 力，抽象概括能力，探究知识相 互之间关系的能力等.当然还有阅 读理解能力和运算求解能力等.
本问题中的关键是只要K为实数，方 程必有两根.
命题思路 ▪ 通过设置撷取部分的高考试题来
反映教师对高考的研究深度.
如5、10、11等
如10题
用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许 折断），能够得到的三角形的最大面积为________．
AM , BM 相交于点 M 且它们的斜率之积是 4 ，求点 M, 的轨迹方程． 9
（2）（2．2．1 探究） 设点 A、B 的坐标份标为 (5,0),(5,0). 直线
AM , BM 相交于点 M , 且它们的斜率之积是 4 ，试求点 M 的轨迹方 9
程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状． （3）（习题 2．5 B 组） 已知△ ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分
别是 (5,0),(5,0). 且 AC, BC 所在直线的斜率之积等于 m(m 0), 试 探求顶点 C 的轨迹．
对于以上不同地方出现的问题，我们在教学中往往会跟学生一起 探究其一般结论. 那么你认为这个一般结论是_______________．
▪ 本题通过教材同一章节中不同地方出现 的几个类问题的一般化考查教师在教学 中是否有意识地引领学生共同关注教材 中共性问题的归纳和总结.同时也明白无 误地告诉教师现在要用教材而非教教材， 考查的是教师对教材的处理和驾驭能力.
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
本问题实则是有心圆锥曲线的一个性 质（有时我们也把它称之为圆锥曲线的 第三定义.)。
再如19题
在常用逻辑用语的教学中经常会被问到一些似是而非的问题：如 命题：若 k 0, 则方程 x2 (2k 1)x k 0 必有两相异实根． 试写出其逆否命题，并判断真假． 解：逆否命题：若方程 x2 (2k 1)x k 0 没有两相异实根，则
然无法推出 k 0 ．对此，这类学生便认为逆否命题是假命题. 分析上述两种解释，可以发现是矛盾的，解释 2 认为逆否命题为
假当然是错的，如果您遇到了这样的问题，请您对解释 2 给出令学生 信服的说明.
▪ 本题是人教A选修2-1常用逻辑用语一 章命题中一个问题的异化.这个问题主要 承载两方面的功能.一是考查教师在面对 常用逻辑用语中学生的疑问时，抱有什 么样的态度和应变处理能力；二是考查 教师对真值表的熟悉程度.一般来说，遇 到相关问题时，真值表是一个重要依据.
k 0 ．是真命题. 解释 1：当 k 0 时，方程 x2 (2k 1)x k 0 的 4k2 1 0 ，方程显
然有两相异实根时，即原命题为真命题，其逆否命题当然为真． 解释 2：有的学生直接审视其逆否命题真假：可以发现，方程
x2 (2k 1)x k 0 没有两相异实根，即 4k 2 1 0, 这显然不成立. 当