北师大版数学高一-第二章 函数 章末小结(二) 教案(北师大必修一)

第二章 函数 章末小结（二）

一、教学目标

1、知识与技能：（1）总结知识,形成网络；

（2）掌握函数单调性的定义和函数奇偶性的定义；

（3）会用定义判断函数的单调性和奇偶性；

（4）掌握二次函数的图像与性质,并学会图像的变换；

（5）了解简单的幂函数。

2、 过程与方法：(1)通过例题讲解让学生回顾掌握函数的两条重要的性质单调性和奇偶性．

(2)让学生归纳整理本章所学知识使知识形成网络．

3、情感．态度与价值：学生感受到学习函数的性质对研究函数的重要性，增强学好函数的信心。

二、教学重点: 复习函数的单调性和奇偶性和二次函数．

教学难点：判断函数的单调性和奇偶性．

三、学法指导：学生通过自主整理、回顾复习．

四、教学过程

（一）、函数的知识导图:

（二）、复习函数的基础知识

1．函数的单调性的定义及其应用

2．函数的奇偶性

3．二次函数的图像与性质 4．幂函数

（三）、应用举例

1．函数的单调性

例1．下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）．

.()3A f x x =-

2.()3B f x x x =- .()||C f x x =-

3.()2

D f x x =-+

答案:D

解析:函数f(x)=3-x 为减函数, f(x)=x 2-3x 在3

(,)2-∞上为减函数,在3(,)2

+∞上是增函数, ⎩

⎨⎧≥-<=-=)0()0(||)(x x x x x x f 在(0,+∞)上为减函数,只有函数f(x)=-23+x 在(-2,+∞)上是增函数,所以在(0,+∞)上为增函数．故选择D ．

练习1．已知 f(x)=x 2

-2x+8,如果g(x)=f(x+2),则g(x)（ ）．

A ．在区间(-∞,1)上是单调减函数,在区间[1,+∞]上是单调增函数

B ．在区间(-∞,0)上是单调减函数,在区间[0,+∞]上是单调增函数

C ．在区间(-∞,-1)上是单调减函数,在区间[-1,+∞]上是单调增函数

D ．在区间(-∞,3]上是单调减函数,在区间[3,+∞)上是单调增函数 答案:C

解析:因为f(x)=x 2-2x+8,所以g(x)= f(x+2)=(x+2)2-2(x+2)+8=x 2+2x+8=(x+1)2+7,所以g(x)在区间(-∞,-1]上是单调减函数,在区间[-1, +∞)上是单调增函数．

反思归纳：判断函数单调性的方法有①图象法；②按复合函数的判断方法同向增异项减；③定义法。

2．函数的奇偶性

例2．函数9()1f x x

=+是（ ）． A ．奇函数 B.偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

答案:B ．

解析:函数9()1f x x

=+的定义域为[-1,1],

又9()1f x x -=+-9()1f x x

==+,所以)(x f 为偶函数． 练习2: 判断下列函数的奇偶性： ①x x x x f -+-=11)1()(, ②2211)(x x x f --=,③22(0)()(0)

x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩ 反思归纳：奇偶性的判断方法先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义式或变形定义式验证。

3．二次函数:

例3．已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是（ ）

（A ）a （B ）a

（C ）0a < （D ）0a <

练习3: 已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，

0)1(=f ，则实数b 取值范围是（ ）

(A) ]43

,(--∞ (B) )0,43[- (C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞

反思归纳：要熟练掌握二次函数的性质和图象，会图像的变换。

（四）、课堂小结：本课要求大家理解和掌握函数单调性的定义和函数奇偶性的定义；会用定义判断函数的单调性和奇偶性；掌握二次函数的图像与性质,并学会图像的变换；了解简单的幂函数。

（五）、作业:复习参考题 P55 A 组9,10, P56 B 组4,5 P57 C 组1