电路理论第6章 含耦合电感电路
电路理论第6章含耦合电感电路-55页PPT精选文档
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顺接时，电压电流关系为
u 1R 1 iL 1d d tiu 12 R 1 iL 1d d tiM d dti
u 2R 2 iL 2d d tiu 2 1R 2 iL 2d d tiM d dti
u u 1 u 2 R 1 i L 1d d tiR 2 i L 2d d ti2 M d d
（6-2a） （6-2b）
如果线圈周围无铁磁物 质，则各磁链是产生该磁 链电流的线性函数，故有
1L1i1M 1i22 2L2i2M 2i1
(6-3a) (6-3b)
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当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将
随之变化。由电磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电
u u 1 u 2 R 1 i L 1d d ti R 2 i L 2d d ti 2 M d d ti u(R 1R 2)i(L 1L22M )d dti
在正弦稳态的情况下,应用相量法可得:
U 1 R 1 I jL 1 I jM I R 1 I j( L 1 M ) I
具有磁耦合的线圈称为 耦合线圈或互感线圈。图6-1 两个线圈磁耦合华中科技大学出版社
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如图6-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺 旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则 各磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即
Ψ11L1i1 21M21i1 （6-1a）
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6.2 耦合电感器的串联和并联
6.2.1 耦合电感器的串联
1.串联顺接 图6-10所示为两个有耦合的实际线圈的串联电路，电流均从两 个线圈的同名端流出（流进），这种接法称为顺接。图6-10(b)为 其受控源去耦等效电路。
电路实验报告 耦合电感
电路实验报告耦合电感
实验名称：耦合电感实验
实验目的：通过耦合电感实验，掌握电感的耦合作用原理，了解耦合电感在电路中的应用。
实验仪器：耦合电感、示波器、信号发生器、电阻、电源等。
实验原理：耦合电感是指两个或多个电感之间通过磁场相互耦合的现象。
在电路中，耦合电感可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。
当两个电感耦合在一起时，它们之间会产生一定的磁场耦合，从而影响彼此的电流和电压。
实验步骤：
1. 搭建电路：将示波器、信号发生器、电阻、电源和耦合电感连接在一起，按照实验指导书上的电路图进行搭建。
2. 调节参数：调节信号发生器的频率和幅度，观察示波器上的波形变化。
3. 测量数据：记录不同频率下示波器上的波形，测量电压和电流的数值。
4. 分析结果：根据实验数据分析耦合电感在不同频率下的特性，如共振频率、阻抗等。
实验结果：通过实验可以观察到在一定频率下，耦合电感会产生共振现象，电路中的电流和电压会发生明显变化。
同时，通过测量数据可以得到耦合电感在不同频率下的阻抗曲线，进一步了解其在电路中的应用。
实验结论：耦合电感在电路中起着重要作用，可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。
通过本次实验，我们对耦合电感的耦合作用原理和在电路中的应用有了更深入的了解。
实验总结：本次实验通过实际操作，让我们更加直观地了解了耦合电感的特性
和应用。
同时，也提醒我们在实际电路设计中要充分考虑耦合电感的影响，合理选择参数，以保证电路的稳定性和性能。
希望通过这次实验，能够对同学们的电路理论知识有所帮助。
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
电路理论第6章含耦合电感电路
L L1L2 2M
称为反接时的串联等效电感， 可见顺接时互感消弱了电感。
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6.2.2 耦合电感器的并联
1.同侧并联 耦合电感的并联电路，也有两种接法。在图6-12(a)中，两个 线圈的同名端在同一侧，把这种并联方法称为同侧并联，其受控 源去耦等效电路如图6-12(b)。
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例6-2图6-8所示电路，已知 is (t) 2e4t A, L1 3H , L2 6H , M 2H
。试求， uac (t)、u ab (t)、u bc (t)
解：由于BC处开路，所以电感 L2 所在支 路无电流，故有
图6-8 例6-2电路图
uac (t)
U (R2 jL2)I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
式中含有M（或 ZM ）项前面的符号“±”号表示的意义是：上面
“+”号对应同侧并联；下面“-”号对应异侧并联。
L L1L2 2M
称为顺接时的串联等效电感， 可见顺接时互感增强了电感。
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2.串联反接 对于图6-11（a）所示电路，电流从一个线圈的同名端流入，而 从另一个线圈的同名端流出，这种接法，称为反接。图6-11（b） 为其受控源去耦等效电路。
图6-11 耦合电感反接及其去耦等效电路
反之，如果电压表反向偏转，u21 C与A为异名端。
M
di1 dt
0
动画演示：互感线圈的同名端
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电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第6章 互感耦合电路
本章教学内容
互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的 串联、并联，互感电路的应用。
6-1 互感耦合的概念
重点内容: 互感、耦合系数、互感电压的概念。
教学要求: 1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及
耦合系数的意义 。 2.掌握互感电压与电流关系。
6-1 互感耦合的概念
一、互感耦合
1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作 用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。
例如:
i1 1
+ uM1 Ⅰ 1'
i2 2 1 i1
M
i2 2
+
*
Ⅱ uM1 +
-
uM1
2' _
*
+ uM2 _
1'
2'
图6-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
▪若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端；
▪若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。
小结:
同名端即同极性端，对耦合电路的分析极 为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位 置有关。工程实际常用实验方法判别同名端， 有直流判别法和交流判别法。
6-3 互感的线圈串联、并联
一、空心变压器
空心变压器等效电路如图
M
+ uS -
i1
**
L1
L2
i2
+
ZL uL
R1
R2
耦合电感的设计理论与实践
耦合电感的设计理论与实践耦合电感的设计理论与实践耦合电感（Coupled Inductors）是电子电路中常见的一种元件，它由两个或多个互相耦合的电感器组成。
耦合电感在电路设计中起着重要作用，可以实现信号传输、滤波、能量传递等功能。
本文将介绍耦合电感的设计理论与实践。
首先，耦合电感的设计理论包括电感器的选择、结构设计以及耦合系数的确定。
在选择电感器时，需要考虑电感值、电流容量、频率特性等因素。
常用的电感器有螺线管、铁氧体电感、多层陶瓷电感等。
结构设计则是指电感器的物理形状与布局，例如螺线的圈数、线径、层数等。
而耦合系数则是指耦合电感中两个电感器之间的能量传递效率，可以通过调整电感器的物理位置、铁磁材料的选择等方式来优化。
其次，耦合电感的实践包括电路设计、元件选型以及性能测试等方面。
在电路设计中，需要考虑电感器的连接方式、接地方式以及其他元件与电路的匹配。
同时，根据具体的应用需求，可以选择不同类型的耦合电感，如共模电感、差模电感等。
元件选型则是根据设计要求选择合适的电感器，并注意其参数是否满足要求。
在性能测试方面，可以通过示波器、信号源等测试设备进行电感器的频率特性、响应速度、耦合系数等性能指标的测试。
最后，耦合电感的设计理论与实践需要结合具体的应用场景来进行。
例如，在功率转换电路中，耦合电感可以实现能量传输和滤波功能；在无线通信系统中，耦合电感可以实现信号传输和频率选择功能。
因此，在设计耦合电感时，需要充分了解应用需求，并根据需求选择合适的电感器和设计方案。
总之，耦合电感的设计理论与实践是电路设计中的重要环节，它涉及到电感器的选择、结构设计以及耦合系数的确定。
通过合理的设计和实践，可以实现优化电路性能、提高能量传输效率等目标。
随着电子技术的不断发展，耦合电感在各个领域中的应用将会越来越广泛。
耦合电感的同向耦合与反向耦合
耦合电感的同向耦合与反向耦合1. 引言1.1 耦合电感的定义耦合电感是一种特殊的电感器件，它通过两个或多个线圈之间的互感作用来实现能量传递和信号传输。
在同向耦合中，两个线圈的匝数和方向相同，电感值会相互增加，使得系统整体的电感值更大。
而在反向耦合中，两个线圈的匝数和方向相反，电感值会相互抵消，使得系统整体的电感值减小。
耦合电感可以用于调节电路的频率特性，实现信号的放大和滤波，具有非常重要的应用价值。
在同向耦合中，由于电感值增大，可以实现信号的传输效果更好，信号损耗更小。
同向耦合还可以实现信号的放大和滤波，提高系统的性能。
同向耦合广泛应用于通信系统、无线电设备和各种电子设备中。
反向耦合则可以用于调节电路的阻抗匹配，减小系统的波动和干扰。
反向耦合在实际电路设计中起到了重要作用，可以提高系统的稳定性和抗干扰能力。
通过对同向耦合和反向耦合的比较分析，我们可以更好地理解耦合电感的特性和应用。
进一步研究耦合电感可以为电子技术的发展提供更多思路和可能性，推动电路设计和应用的进步。
1.2 同向耦合与反向耦合简介耦合电感是一种用于传输能量的电气元件，在电磁学中扮演着重要的角色。
耦合电感可以分为同向耦合和反向耦合两种类型。
同向耦合指的是两个电感之间的磁耦合方向相同，即它们的磁场方向保持一致。
反向耦合则表示这两个电感之间的磁耦合方向相反，即它们的磁场方向相互抵消。
同向耦合和反向耦合在电路中起着不同的作用。
同向耦合会增强电感之间的耦合效果，使得能量更好地传输。
而反向耦合则可以用来减小电感之间的耦合效果，从而控制电路的性能。
在实际应用中，同向耦合和反向耦合有着各自独特的应用领域。
同向耦合常常用于构建高效的能量传输系统，比如无线充电系统。
而反向耦合则可以应用在抑制电磁干扰、降低互感电感等方面。
通过比较同向耦合和反向耦合，我们可以更好地了解它们各自的特点和作用，并为耦合电感的进一步研究提供重要的参考。
深入研究耦合电感的不同类型，有助于拓展其在电路设计和电磁学领域的应用。
耦合电感的等效电路
耦合电感的等效电路耦合电感通常用于电子电路中的方式是将两个电感互相连接在一起，以达到某种特定的电磁共振的效果。
可以将两个电感的线圈安置在同一轴向，这时谐振点的频率相对较低，也可以将两个电感的线圈安置在互相垂直的两个面上，这时谐振点的频率相对较高。
耦合电感与普通电感的不同之处在于，耦合电感可以看做是两个独立的电感的复合体，其等效电路可以用两个独立的电感和一个耦合系数来描述。
如果耦合系数为零，那么就相当于两个电感独立起作用。
如果耦合系数为1，那么两个电感就完全耦合在一起。
在实际应用中，耦合系数通常介于0和1之间。
下面是一个简单的电路图，它展示了一个由两个耦合电感组成的电路。
这个电路包含两个电感L1和L2，它们通过一个互感器M1连接在一起。
该互感器可以理解为是一种特殊的变压器，它将来自信号源的电流分成两部分，分别流过L1和L2，并给它们带来一个附加的磁耦合效应。
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到下面的等效电路：其中，L1和L2分别表示电感L1和L2的自感，M表示它们的磁耦合系数。
对于互感器M1，理论上可以用变压器的数学模型进行计算，但在实际应用中，一般使用一组简单的参数来描述其特性，比如M1的参数可以表示为M1=k√L1L2，其中k为磁耦合系数，√L1L2为它们的几何平均值。
通过等效电路，我们可以计算出这个电路的整体阻抗和传输特性。
下面是一些基本的计算公式：总自感：L= L1+ L2+2M谐振频率：f0= 1/2π√LC品质因数 Q：Q= R/ωL在通信电路中，耦合电感通常用来实现滤波和共振器的功能，比如说，可以通过一组耦合电感来构成一个调制器。
这种方法可以将两个频率相差较大的信号合成到一个相对较低的频率带宽内，从而实现调制操作。
类似地，在雷达和无线电设备中，耦合电感也可以提供必要的信号处理和调谐功能。
电路理论第6章含耦合电感电路
u 2R 2 i L 2d d ti u 2 1R 2 i L 2d d ti M d d ti
u u 1 u 2 R 1 i L 1d d ti R 2 i L 2d d ti 2 M d d ti u(R 1R 2)i(L 1L22M )d dti
上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的感 应电压由自感电压和互感电压两部分组成。
当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正 而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致 时，取正号；反之，取负号。
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6.1.3 耦合线圈的同名端
同名端:指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同时流入（或 流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。
图6-2(b) 耦合线圈的伏安关系
Ψ1=Ψ11±Ψ12 （6-2a） Ψ2=Ψ22±Ψ21 （6-2b）
如果线圈周围无铁磁物 质，则各磁链是产生该磁 链电流的线性函数，故有
1L1i1M 1i22 2L2i2M 2i1
(6-3a) (6-3b)
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当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将随
具有磁耦合的线圈称为 耦合线圈或互感线圈。
图6-1 两个线圈的磁耦合
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如图6-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺 旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则 各磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即
Ψ11L1i1 21M21i1 （6-1a）
Ψ22L2i2 12M12i2 （6-1b）
例6-1试写出图6-5所示耦合电感的伏安关系。
《具有耦合电感电路》课件
用于选择信号和消除干扰，例如收音机的调谐电 路。
并联谐振电路
并联谐振电路
在具有耦合电感的并联电路中，当电路的输入频率等于电路的固 有频率时，电路发生谐振。
并联谐振的特点
阻抗最大，电流最小，电感与电容上的电压相位相同。
应用
用于信号源的负载匹配和放大器的反馈电路。
滤波器电路
滤波器电路
01
利用具有耦合电感的电路设计的一种电子设备，用于通过、阻
自动控制系统
在自动控制系统中，耦合电感 常用于实现传感器和执行器之
间的信号传输和隔离。
02
CATALOGUE
耦合电感的工作原理
磁耦合原理
磁耦合原理是耦合电感电路的基本工作原理，它描述了两个线圈之间的相互作用 。当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产 生电流。
磁耦合原理的应用广泛，包括变压器、电动机、发电机等。
新型材料的应用
铁硅铝材料
具有高磁导率、低损耗的特点， 可应用于高频耦合电感器中，提 高电路性能。
磁性薄膜材料
通过先进的薄膜制备技术，实现 高性能、微型化的磁性薄膜耦合 电感，满足小型化设备的需求。
高频化与小型化的发展趋势
高频化
随着通信技术的发展，耦合电感在高 频领域的应用越来越广泛，需要不断 提升高频性能以满足系统需求。
小型化
随着便携式电子设备的普及，耦合电 感的小型化成为发展趋势，需要优化 设计、减小体积并保持性能。
智能化与自动化的技术革新
智能化
通过集成传感器和微控制器等智能化技术，实现耦合电感的自适应调节和控制，提升系 统的智能化水平。
自动化
采用自动化生产线和机器人技术，实现耦合电感的快速、高效生产，降低成本并提高生 产效率。
电路分析基础教学大纲48学时李实秋
《电路分析基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：10007课程名称：电路分析基础课程类别：专业基础平台课程（必修课）学时学分：56学时/3.5学分（其中理论48学时/3学分，实验8学时/0.5学分）适用专业：电气工程及其自动化，自动化，轨道交通信号与控制开课学期：第三学期先修课程：高等数学、工程数学后续课程：电子电路基础、信号与系统执笔人：李实秋审核人：制（修）订时间：2016年11月二、课程性质与任务电路理论包括电路分析与电路综合两大方面的内容。
电路分析主要研究在给定电路结构、元件参数的条件下，求取由输入（激励）所产生的输出（响应）；电路综合则主要研究在给定输入（激励）和输出（响应）即电路传输特性的条件下求可实现的电路结构和元件参数。
本课程作为电气工程及其自动化、自动化、轨道交通信号与控制专业的一门重要的必修专业基础课，是联系基础课和专业课的桥梁课程，系统性和实践性较强。
本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。
其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。
三、课程教学基本要求《电路分析基础》课程主要讲授以下几个方面的内容：基本概念、基本理论、基本分析方法。
1．基本概念基本概念主要涉及：（1）电路部件与理想化元件。
无源元件（电阻、电感（耦合电感、理想变压器）、电容）、有源元件（电压源、电流源和受控源）；（2）电路与电路模型。
稳态电路、动态电路；（3）电路分析中的基本物理量。
如电压、电流、功率。
2．基本理论（1）两类约束关系：（a）元件约束。
元件自身的约束关系，即描述元件自身的电压电流特性V AR；（b）拓扑约束。
由电路元件的相互联接所规定的约束关系，即描述与节点相连的各支路间电流关系的KCL和描述组成回路的各支路间电压关系的KVL。
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
13-2含耦合电感电路分析
2018/10/5
9
4
方法二：去耦等效
当两个线圈存在公共端时，耦合电感可以等效为不耦合的3个电感，称为去耦等效。
同名端为公共端
12 i1 M i2
**
L1
L2
i1 i2 3
12
i1
i2
L1 M
L2 M
去耦
新结点 M
i1 i2 3
u13
L1
di1 dt
M
di2 dt
(
L1
M
)
di1 dt
M
d(i1 i2 ) dt
本讲小结
含耦合电感电路的分析，有三种思路： 网孔或回路方程； 去耦等效； 映射阻抗。
网孔或回路方程：没有应用前提，用网孔电流正确表示耦合电感 的电压是关键。
去耦等效：应用前提是 线圈有公共端，等效电路的参数与同名端 相关。
映射阻抗：应用前提是 接成电气上彼此独立的电源回路和负载回 路，映射阻抗的大小与同名端无关。
【例 1】计算正弦稳态电流 I1、I2 。 将电路转换为相量模型
L1 100 0.3 30 L2 100 0.2 20 M 100 0.1 10
100 2 cos(100t)V 1000V
列写网孔方程（即网孔的KVL方程）
20I1 ( j30I1 j10I2 ) 1000
I1
I1
消除电流 I2 负载回路KVL：
比较
U1 I1
jL1 Zr
得出
jL2 I2 jMI1 Z2 I2 0
映射阻抗与耦合类型无关 分母为负载回路总阻抗
Zr
(M )2 Z2 jL2
+
Us
－
+
Us
电路基础原理电路中的电磁感应与电感耦合
电路基础原理电路中的电磁感应与电感耦合电磁感应是电路中一种非常重要的现象，它是指导线圈中的磁场改变时，会产生感应电动势。
通过电磁感应现象，我们可以实现电路的变压、互感、自感效果，这就是电感耦合。
本文将深入探讨电磁感应与电感耦合在电路中的应用。
第一部分：电磁感应电磁感应是物理学中的基本定律之一，它描述了磁场改变时产生的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
这个电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
在电路中，我们可以利用电磁感应现象实现许多重要的功能。
例如，变压器就是利用电磁感应原理工作的。
它由一个主线圈和一个副线圈组成，当主线圈中的电流经过变化时，会改变主线圈中的磁场，进而感应出副线圈中的电动势。
通过调整主副线圈的匝数比，可以实现输入输出电压的变换。
第二部分：电感耦合电感耦合是一种利用电磁感应原理的现象，它指的是通过电感的耦合作用，实现电路之间能量的传递和信号的耦合。
电感耦合广泛应用于电路的传输和接收领域。
在传输过程中，电感耦合可以实现远距离的能量传递。
例如，无线充电技术采用了电感耦合的原理。
通过在发射端和接收端分别放置一个线圈，在发射端的线圈中通入交流电流，会形成一个变化的磁场，进而感应到接收端线圈中的电动势。
这个电动势可以用于给接收端设备供电。
在接收领域，电感耦合常用于实现信号的耦合和隔离。
例如，放大器中的输入输出信号传递，会采用电感耦合技术实现。
通过将输入信号与输出信号通过电感耦合耦合起来，可以避免输入电路和输出电路之间的相互干扰。
第三部分：电磁感应与电感耦合的应用案例在实际的电路设计中，电磁感应与电感耦合有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 传感器技术：许多传感器利用电磁感应原理工作，如磁场传感器、温度传感器等。
通过感应电动势的变化，可以实现对外部环境的检测。
2. 无线通信：无线通信技术中的互感耦合，使得手机与基站之间可以进行信号的传输和接收。
《含耦合电感的电路》课件
耦合电路的研究
耦合电路具有多种基本形式和特点，需要采用相应的分析方法进行研究。本 节将介绍耦合电路的基本形式、特点以及分析器等电子设备中有广泛的应用。本节将介绍耦合电路在这些设 备中的具体应用。
实验
通过设计实验，可以更好地理解和应用耦合电路的知识。本节将介绍耦合电 路的实验设计、实验结果的分析，以及可能遇到的问题和解决方法。
总结
含耦合电感的电路不仅在电子工程领域中具有重要性，还有着广阔的应用前景。本节将对其重要 性、应用前景以及未来发展趋势进行总结。
《含耦合电感的电路》 PPT课件
这个PPT课件介绍了含耦合电感的电路的基本知识和应用。通过学习这个课件， 您将了解电感的定义、耦合电感的特点以及耦合电路在放大器、振荡器和滤 波器中的应用。
电感简介
电感是电路中重要的元件之一，它可以存储和释放磁场能量。本节将介绍电 感的定义和常见的分类。
耦合电感简介
含全耦合电感电路的求解
１ 一个实例
图 １ ａ 为 一 个 含 全耦 合 电感 的电 路 ， （） 已知
ｉ （） ｚＯ） Ａ。 １ｂ 为该电路 的 １ 『 ：ｉ 一 一Ｏ 图 （） （－ （ 域模型 。 首先采用拉普拉斯变换方法来求电路 中的 ｉ － 。
采 用 网孔 法 列 写 图 １ ｂ 电路 的 电路 方 程 ， （） 可
ｓａ ｅｖ ｒａ ｌ． Ｉ ｓａ ｖｓ ｂ ｅｔ ｏｖ ｉｃ ｉｓｗ ｉ ｅ ｆｃｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｃｏ ｓｂ ｐａ ｅ ｔａ ｓｏ ｍ． Ｔｈ ｔｔ ａ ｉｂ ｅ ｔｉ ｄ ｉａ ｌ ｏ ｓ ｌ ｅｃｒ ｕｔ ｔ ｐ ｒｅ ｔｙ ｃ ｕ ｌｄ ｉ ｕ ｔ ｒ ｙ Ｌａ ｌｃ ｒｎ ｆ ｒ ｈ ｎ ｅ ｅ ｕｖ ｌｎ ｉｃ ｉ ｏ ｈ ｉｃ ｉ ｗｉｈ ａ ｐ ｒｅ ｔ ｏ ｐ ｅ ｎ ｕ ｔｒ ｓ ｏ ｌ ｅ ｕ ｅ ｈｌ ｓｎ ｉ － ｏ ｉ ｑ ｉａｅ ｔ ｒ ｕｔ ｆｔ ｅｃｒｕ ｔ ｔ ｅ ｆｃｌ ｃ ｕ ｌｄ ｉｄ ｃｏ ｈ ｕ ｄ ｂ ｓ ｄ ｗ ｉ ｕ ｉｇ ｔ ｃ ｙ ｅ ｍｅ ｄ ｍａｎ
０ 引 言
动态电路的求解是电路教学中的重要内容。分
析动态电路既可以应用拉普拉斯变换方法 ， 也可采 用时域分析方法 。采用时域分析方法时一般先以电 路 的状态变量即独立 电容电压或／ 和独立电感 电流
流？其初始条件是什么？这些问题是在进行电路教 学 时必须 解决 的 。本文试 图通过 笔者 在教学 实践 中 的电路实例对这些 问题作分析 ， 供读者参考 。
Ｓ ｌ ｉ ｇ Ｃｉｃ ｉｓｗｉｈ Ｐ ｒ ｅ ｔｙ Ｃｏ ｐ ｅ ｎ ｕ ｔ ｒ ｏｖ ｎ ｒ ｕ ｔ ｔ ｅ ｆ ｃ ｌ ｕ ｌｄ Ｉ ｄ ｃｏ ｓ
Ｔ ＡＮ ｈ － ｉｇ ＨＥＮ ｎ － ａ ｇ，Ｚ Ｉ Ｓ ｅｐ ｎ ，Ｃ Ｈｏ ｇｌ ｎ ｉ ＨＡＯ － ｉ ｇ Ａｉｐ ｎ
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华中科技大学电流的参考方向如图 6-2(b)所示时，每个线圈中的自磁链 和互磁链的参考方向均不一致。因此， 耦合线圈中的总磁链可表示为
Ψ 1=Ψ 11±Ψ 12 Ψ 2=Ψ 22±Ψ 21 （6-2a） （6-2b）
图6-2(b) 耦合线圈的伏安关系
d 1 d 11 d 12 di1 di 2 u1 u11 u12 L1 M dt dt dt dt dt
（6-4a） （6-4b）
d 2 d 22 d 21 di 2 di1 u2 u 22 u 21 L2 M dt dt dt dt dt
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本章知识要点：
※ ※ ※ ※ ※ ※ 耦合电感的伏安关系与同名端; 耦合电感器的串联和并联; T形去耦等效电路; 含耦合电感器复杂电路的分析; 空心变压器; 理想变压器;
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6.1 耦合电感的伏安关系与同名端
6.1.1 耦合电感的概念
两个靠近的线圈，当一个线圈有电流通过时，该电流产生 的磁通不仅通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线圈。 一个线圈电流产生的磁通与另一线圈交链的现象，称为两 个线圈的磁耦合。 具有磁耦合的线圈称为 耦合线圈或互感线圈。
图6-6 用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型
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正弦稳态电路中，式(6-4)所述的耦合电感伏安关系的相量形式为： jL I (6-5a) U 1 1 1 jMI 2
jL I U 2 2 2 jMI1
(6-5b)
式中， jL1、 jL2 称为自感阻抗，jM 称为互感阻抗。 若用受控源表示互感电压，图6-3去耦等效电路可用图6-7所示电路 、 模型表示。
图6-1 两个线圈的磁耦合
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如图6-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺 旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则 各磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即
Ψ11 L1i1
21 M 21i1
（6-1a）
Ψ22 L2i 2
12 M12i2
（6-1b）
图6-1 两个线圈的磁耦合
1. L1、L2、M12、M21均为正常数，单位为亨利（H）。L1、 L2为自感;M12、M21称为互感。 2. M12=M21，因此当只有两个线圈耦合时，可略去下标，表 示为M=M12=M21。
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6.1.2 耦合电感的伏安关系
如图6-2（a）所示的具有磁耦合的两个线圈1和2 ，由于两个线 圈之间存在磁耦合，每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁 链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。 若选定线圈中各磁链的参考方 向与产生该磁链的线圈电流的参 考方向符合右手螺旋法则，则各 线圈的总磁链在如图6-2（a）电 流参考方向下可表示为： Ψ 1=Ψ 11 +Ψ 12 Ψ 2=Ψ 22 +Ψ 21
u1 u11 u12 L1
u 2 u 22 u 21 L2
di1 di M 2 dt dt
di 2 di M 1 dt dt
图6-5 例6-1电路图
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耦合电感的受控源形式 由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间的耦合关系， 为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各线 圈中的互感电压可用CCVS表示。若用受控源表示互感电压，则图 6-3(a)和(b)所示耦合电感可分别用图6-6(a)和(b)所示的电路模型 表示。
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耦合电感的伏安关系式 具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联 参考方向时，该线圈的自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电 感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线 圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则 取负号。 例6-1试写出图6-5所示耦合电感的伏安关系。
如果线圈周围无铁磁物 质，则各磁链是产生该磁 链电流的线性函数，故有
1 L1i1 M12i2 2 L2i2 M 21i1
(6-3a) (6-3b)
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当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将随 之变化。由电磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电压。 若设各线圈的电流与电压取关联参考方向，则有
上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的感 应电压由自感电压和互感电压两部分组成。 当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正 而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致 时，取正号；反之，取负号。
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6.1.3 耦合线圈的同名端
同名端:指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同时流入（或 流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 同名端通常用标志“· ”（或“*”）表示。耦合电感标有“· ”的 两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。 注意：耦合线圈的同名端只取决于线圈的绕向和线圈间的相对 位置，而与线圈中电流的方向无关。
dt
如果电压表正向偏转，表示线圈2
1 中的互感电压 u21 M ，则可判定电 0
压表的正极所接C与 的流入端 A为同 i1 名端； 反之，如果电压表反向偏转， u21 M 1 0 dt C与A为异名端。
di
di dt
图6-4 同名端的判定
动画演示：互感线圈的同名端
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判定方法：
1.互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端 为同名端。利用同名端的概念,图6-2所示的耦合电感可分别用 图6-3所示的电路符号表示
图6-3 耦合电感的电路符号
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2.同名端的实验判定
如图6-4，当开关S闭合时，将从线 圈1的A端流入，且di1 0。