电路理论第6章 含耦合电感电路

u1 u11 u12 L1
u 2 u 22 u 21 L2
di1 di M 2 dt dt
di 2 di M 1 dt dt
图6-5 例6-1电路图
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耦合电感的受控源形式 由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间的耦合关系， 为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各线 圈中的互感电压可用CCVS表示。若用受控源表示互感电压，则图 6-3(a)和(b)所示耦合电感可分别用图6-6(a)和(b)所示的电路模型 表示。
上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的感 应电压由自感电压和互感电压两部分组成。 当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正 而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致 时，取正号；反之，取负号。
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6.1.3 耦合线圈的同名端
图6-1 两个线圈的磁耦合
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如图6-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺 旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则 各磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即
Ψ11 L1i1
21 M 21i1
（6-1a）
Ψ22 L2i 2
12 M12i2
图6-2(a) 耦合线圈的伏安关系
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当线圈绕向和电流的参考方向如图 6-2(b)所示时，每个线圈中的自磁链 和互磁链的参考方向均不一致。因此， 耦合线圈中的总磁链可表示为
Ψ 1=Ψ 11±Ψ 12 Ψ 2=Ψ 22±Ψ 21 （6-2a） （6-2b）
图6-2(b) 耦合线圈的伏安关系
d 1 d 11 d 12 di1 di 2 u1 u11 u12 L1 M dt dt dt dt dt
（6-4a） （6-4b）
d 2 d 22 d 21 di 2 di1 u2 u 22 u 21 L2 M dt dt dt dt dt
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判定方法：
1.互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端 为同名端。利用同名端的概念,图6-2所示的耦合电感可分别用 图6-3所示的电路符号表示
图6-3 耦合电感的电路符号
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2.同名端的实验判定
如图6-4，当开关S闭合时，将从线 圈1的A端流入，且di1 0。
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耦合电感的伏安关系式 具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联 参考方向时，该线圈的自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电 感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线 圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则 取负号。 例6-1试写出图6-5所示耦合电感的伏安关系。
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本章知识要点：
※ ※ ※ ※ ※ ※ 耦合电感的伏安关系与同名端; 耦合电感器的串联和并联; T形去耦等效电路; 含耦合电感器复杂电路的分析; 空心变压器; 理想变压器;
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6.1 耦合电感的伏安关系与同名端
6.1.1 耦合电感的概念
两个靠近的线圈，当一个线圈有电流通过时，该电流产生 的磁通不仅通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线圈。 一个线圈电流产生的磁通与另一线圈交链的现象，称为两 个线圈的磁耦合。 具有磁耦合的线圈称为 耦合线圈或互感线圈。
同名端:指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同时流入（或 流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 同名端通常用标志“· ”（或“*”）表示。耦合电感标有“· ”的 两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。 注意：耦合线圈的同名端只取决于线圈的绕向和线圈间的相对 位置，而与线圈中电流的方向无关。
dt
如果电压表正向偏转，表示线圈2
1 中的互感电压 u21 M ，则可判定电 0
压表的正极所接C与 的流入端 A为同 i1 名端； 反之，如果电压表反向偏转， u21 M 1 0 dt C与A为异名端。
di
di dt
图6-4 同名端的判定
动画演示：互感线圈的同名端
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（6-1b）
图6-1 两个线圈的磁耦合
1. L1、L2、M12、M21均为正常数，单位为亨利（H）。L1、 L2为自感;M12、M21称为互感。 2. M12=M21，因此当只有两个线圈耦合时，可略去下标，表 示为M=M12=M21。
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6.1.2 耦合电感的伏安关系
如图6-2（a）所示的具有磁耦合的两个线圈1和2 ，由于两个线 圈之间存在磁耦合，每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁 链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。 若选定线圈中各磁链的参考方 向与产生该磁链的线圈电流的参 考方向符合右手螺旋法则，则各 线圈的总磁链在如图6-2（a）电 流参考方向下可表示为： Ψ 1=Ψ 11 +Ψ 12 Ψ 2=Ψ 22 +Ψ 21
如果线圈周围无铁磁物来自百度文库质，则各磁链是产生该磁 链电流的线性函数，故有
1 L1i1 M12i2 2 L2i2 M 21i1
(6-3a) (6-3b)
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当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将随 之变化。由电磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电压。 若设各线圈的电流与电压取关联参考方向，则有
图6-6 用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型
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正弦稳态电路中，式(6-4)所述的耦合电感伏安关系的相量形式为： jL I (6-5a) U 1 1 1 jMI 2
jL I U 2 2 2 jMI1
(6-5b)
式中， jL1、 jL2 称为自感阻抗，jM 称为互感阻抗。 若用受控源表示互感电压，图6-3去耦等效电路可用图6-7所示电路 、 模型表示。