三角函数的周期性问题
三角函数的周期与周期函数
三角函数的周期与周期函数三角函数是数学中重要的函数之一，它具有很多特性和性质，其中之一就是周期性。
在本文中，我将探讨三角函数的周期以及周期函数的相关知识。
一、三角函数的周期1. 正弦函数的周期正弦函数（sin）是最常见的三角函数之一，其周期是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
这意味着当自变量x增加2π时，正弦函数的值重复出现。
2. 余弦函数的周期余弦函数（cos）和正弦函数非常相似，其周期也是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
与正弦函数不同的是，余弦函数在自变量增加2π时，其值也会重复出现。
3. 正切函数的周期正切函数（tan）是另一个常见的三角函数，其周期是π，即tan(x + π) = tan(x)。
当自变量x增加π时，正切函数的值会重新开始。
二、周期函数的性质1. 周期函数的定义周期函数是指当自变量增加一个周期时，函数值会重复出现的函数。
三角函数就是典型的周期函数。
2. 周期函数的图像特点周期函数的图像在一个周期内呈现出循环的形式。
对于正弦函数和余弦函数来说，它们的图像在一个周期内上升和下降，并且对称于坐标轴。
而正切函数的图像则在一个周期内交替地趋近于正无穷和负无穷。
3. 周期函数的性质周期函数具有一些特殊的性质。
例如，正弦函数具有奇对称性质，即sin(-x)=-sin(x)，而余弦函数则具有偶对称性质，即cos(-x)=cos(x)。
这些性质使得周期函数在数学和物理中应用广泛。
三、常见的周期函数1. 方形波函数方形波函数是一种以方形波形进行周期性重复的函数。
它在每个周期内的一半时间内取常数值，另一半时间内则取相反的常数值。
2. 锯齿波函数锯齿波函数是一种以锯齿形状进行周期性重复的函数。
它在一个周期内不断上升或下降，然后在下一个周期重新从起点开始。
3. 指数函数指数函数也可以是周期函数，例如指数函数f(x) = e^x。
尽管指数函数本身并不是周期函数，但可以通过在指数函数中引入复数来使其变成周期函数。
三角函数的周期性
三角函数的周期性三角函数是数学中重要的一类函数，它在许多科学和工程领域都有广泛的应用。
其中，最重要的特征之一就是它们的周期性。
本文将从数学的角度解释三角函数的周期性，并探讨其在实际问题中的应用。
一、正弦函数和余弦函数的周期性正弦函数和余弦函数是最常见的两种三角函数。
它们的周期性可以通过图像来直观地理解。
我们先来看正弦函数y = sin(x)的图像。
正弦函数的图像是一条波浪线，它在x轴上的取值范围是从负无穷到正无穷。
当x增加一个周期2π时，正弦函数的值会重复。
也就是说，对于任意实数x，有sin(x+2π) = sin(x)成立。
这就是正弦函数的周期性。
与此类似，余弦函数y = cos(x)的图像也是一条波浪线。
它的周期也是2π，即cos(x+2π) = cos(x)。
二、三角函数的周期公式除了正弦函数和余弦函数，其他的三角函数也具有周期性。
为了方便研究和计算，我们可以使用周期公式来描述三角函数的周期性。
1. 正弦和余弦函数的周期公式对于正弦函数和余弦函数来说，它们的周期都是2π。
即sin(x+2π) = sin(x)，cos(x+2π) = cos(x)。
2. 正切和余切函数的周期公式正切函数y = tan(x)的周期是π，即tan(x+π) = tan(x)。
而余切函数的周期也是π，即cot(x+π) = cot(x)。
3. 正割和余割函数的周期公式正割函数y = sec(x)的周期是2π，即sec(x+2π) = sec(x)。
而余割函数的周期也是2π，即csc(x+2π) = csc(x)。
由这些周期公式可以看出，三角函数的周期性是非常规律的，并且有固定的周期值。
三、三角函数周期性的应用三角函数的周期性在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 天文学中的周期性天文学家使用三角函数来描述行星和其他天体的运动轨迹。
根据天体的周期性，他们可以预测未来的天象，并进行天体力学的研究。
2. 声音和光的周期性声音和光都可以用波的形式来描述，而波的运动可以通过三角函数来表示。
初中数学 如何求解三角函数的周期性变换问题
初中数学如何求解三角函数的周期性变换问题在初中数学中，我们经常会遇到求解三角函数的周期性变换问题。
这类问题要求我们根据已知函数的周期，求解相应的变换函数的周期。
在本文中，我们将讨论如何求解三角函数的周期性变换问题，并通过具体的例子来说明。
一、正弦函数和余弦函数的周期性变换1. 正弦函数的周期性变换正弦函数sin(x)的标准周期是2π，即在区间[0, 2π]内，正弦函数的图像会重复出现。
现在我们来求解正弦函数的周期性变换问题，即求解sin(ax)的周期。
对于正弦函数sin(ax)，我们可以使用以下公式来求解周期：周期= 原函数的周期/ |a|当a>0时，周期= 2π / a。
当a<0时，周期= -2π / a。
2. 余弦函数的周期性变换余弦函数cos(x)的标准周期是2π，即在区间[0, 2π]内，余弦函数的图像会重复出现。
现在我们来求解余弦函数的周期性变换问题，即求解cos(ax)的周期。
对于余弦函数cos(ax)，我们可以使用以下公式来求解周期：周期= 原函数的周期/ |a|当a>0时，周期= 2π / a。
当a<0时，周期= -2π / a。
二、例题解析现在我们通过具体的例子来求解三角函数的周期性变换问题。
例题1：求解sin(3x)的周期。
根据前面的讨论，我们知道当a为正数时，sin(ax)的周期= 2π / a。
所以，sin(3x)的周期= 2π / 3。
例题2：求解cos(2x)的周期。
根据前面的讨论，我们知道当a为正数时，cos(ax)的周期= 2π / a。
所以，cos(2x)的周期= 2π / 2 = π。
通过这两个例子，我们可以看到，根据三角函数的周期性规律，我们可以很轻松地求解三角函数的周期性变换问题。
三、数学背景和应用三角函数的周期性变换问题在数学中具有重要的意义。
周期性是函数的一种特殊性质，它可以帮助我们理解和分析函数的变化规律。
通过求解三角函数的周期性变换问题，我们可以更好地掌握函数的周期性，从而更好地理解和应用三角函数。
初中数学 如何求解三角函数的周期性变换问题
初中数学如何求解三角函数的周期性变换问题要求解三角函数的周期性变换问题，我们需要了解三角函数的周期性特点和周期性变换的规律。
下面以正弦函数为例，介绍如何求解三角函数的周期性变换问题。
1. 正弦函数的周期性特点：正弦函数sin(x)的周期是2π。
也就是说，sin(x)在每个区间[0, 2π]、[2π, 4π]、[4π, 6π]等等上都会重复自身。
2. 求解正弦函数的周期性变换问题：现在我们要求解sin(x)的周期性变换，即要找到一个变换函数，使sin(x)的周期变为另一个值。
-周期性的定义：如果函数f(x)在某个区间上满足f(x + T) = f(x)，其中T是一个常数，那么我们就称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。
-周期性的变换规律：在周期性变换中，函数的周期会发生改变。
-周期性变换的关键点：要求解周期性变换问题，我们需要找到一个变换函数，使函数的周期发生改变。
3. 具体求解周期性变换问题的方法：对于正弦函数sin(x)，我们可以通过以下步骤求解周期性变换问题：-步骤1：确定变换函数。
变换函数是将函数的周期变为另一个值。
对于正弦函数sin(x)，我们可以使用变换函数sin(kx)，其中k是一个非零常数。
-步骤2：根据变换函数，确定周期性变换后的函数图像的周期。
在坐标平面上，我们可以找到一个变换函数，使其图像的周期发生改变。
-步骤3：根据周期性的变换规律，确定周期性变换后的函数图像的周期。
在周期性变换中，函数的周期会发生改变。
4. 其他三角函数的周期性变换问题：类似地，我们可以根据其他三角函数的周期性特点和周期性变换的规律来求解周期性变换问题。
以余弦函数为例，余弦函数cos(x)的周期也是2π。
当我们对cos(x)进行周期性变换时，其周期也会发生改变。
类似地，我们可以通过确定变换函数，找到周期性变换后的函数图像的周期。
根据周期性的变换规律，确定周期性变换后的函数图像的周期。
这些方法可以帮助我们在解决问题时确定三角函数的周期性的变化。
三角函数中的周期性问题
分析: 根据周期函数的定义, 先确定函数
f ( x) 的 一个周期 T, 然后再证明 T 是最小正 周期 .
因为 f ( x + P2 ) = | sin( x + P2 ) | +
| cos( x+ P2 ) | = | cosx | + | sinx | = f ( x) .
所以
P 2
是函数
f
(
在, 故函数 f ( x) = sinx 的最小正周期是 2 P.
四、如何证明一个函数不是周期函数
要证明一个函数 f ( x) 非周期函数, 通常 用反 证法, 然 后取特殊值 引矛盾获证 . 下面
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教学月刊 中学版 2003. 8A
# 教法探讨 #
浅谈讨论式教学法 在社会课教学中的运用
t 陈远峰 陈新民
l 是它的一个周期 ( 虽然 l X 0) , 则对任意 x I R 应有:
f ( x+ l) S f ( x) ] ( x+ l) cos( x+ l) S xcosx. ( 1)
令 x= 0, 得 lcos l= 0, 因 为 l X 0 所以 cosl= 0 ] l= kP+ P2 ( k I z) 代入( 1) 式化成:
Favorite subjects at school
science and math
Hobbies
reading and playing bridge and golf
What he did at 17 work out a software program and sold it
In 1973
went to Harvard University
课题三角函数的周期性
课题：三角函数的周期性教学目标: 1．使学生理解函数周期性的概念。
2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。
教学重点：函数周期性的概念．教学难点：周期函数与最小正周期的意义。
课时安排：一课时授课类型：新授课教学过程与设计：一、 问题情境：1、 引入：通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所2k π得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性．2、 问题：那么如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？二、 建构数学（一）、周期函数定义1、我们先看函数周期性的定义．定义 对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个()f x T x 值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做()()f x T f x +=()f x T 这个函数的周期．2、需要注意的几点：①T 是非零常数。
②任意，都有，，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必x D ∈x T D +∈0T ≠要条件。
③任取，就是取遍中的每一个，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。
x D ∈D x 理解定义时，要抓住每一个x 都满足成立才行),()(x f T x f =+周期也可推进，若T 是的周期，那么2T 也是的周期.这是因为)(x f y =)(x f y =，若T 是的周期，)()()]([)2(x f x t f x T T f x T f =+=++=+)(x f y =,0≠∈k Z k 且则也是f(x)的周期.即是函数的周期，那么kT 2πx y x y cos sin ==和的周期.x y x y k Z k k cos sin )0(2==≠∈和也是且π如： ),4sin(24sin(πππ=+ 43sin()243sin(πππ=+但的周期. ,6sin )26sin(πππ≠+x y sin 2=∴不是π（二）、最小正周期的概念.对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.例如函数的周期中，2π，－2π，4π，－4π，…，存在最小正数2π，那么，x y sin =2π就是的最小正周期.x y sin =函数的最小正周期也是2π，今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周x y cos =期，不是每个周期函数都有最小正周期.例1．求下列函数的最小正周期T.（1）x x f sin 3)(=（2）x x f 2sin )(=（3）)421sin(2)(π+=x x f 解：（1） πππ2)2()2sin(3sin 3)(=+=+==T x f x x x f （2）)()(2sin )22sin(2sin )(πππ+=+=+==x f x x x x f ∴ 函数的最小正周期为π.（3） )4(]4)4(21sin[2)2421sin(2)421sin(2)(ππππππ+=++=++=+=x f x x x x f ∴ 函数的最小正周期为4π.总结一般规律：的最小正周期是.)cos(),sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y ||2ωπ令 ，由的周期是，z x ωϕ=+sin ,y A z z R =∈2π则 ()222z x x ππωϕπωϕω⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭因而自变量只要并且至少要增加到，即。
三角函数的周期及变换规律
三角函数的周期及变换规律三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的周期及其变换规律，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
首先，我们来了解三角函数的周期。
对于正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)来说，它们的周期都是2π。
这意味着在一个周期内，函数的值会重复出现。
例如，当x取0时，sin(0)=0，当x取2π时，sin(2π)=0，当x取4π时，sin(4π)=0，以此类推。
同样地，cos(x)在一个周期内的取值也是如此。
而对于正切函数tan(x)来说，它的周期是π。
也就是说，当x取0时，tan(0)=0，当x取π时，tan(π)=0，当x取2π时，tan(2π)=0，以此类推。
需要注意的是，正切函数在π/2和3π/2这两个点处是无定义的，因为在这些点上，tan(x)的值会趋向于无穷大。
了解了三角函数的周期后，我们可以来探讨它们的变换规律。
首先是平移变换。
对于正弦函数sin(x)来说，当我们将x替换为x-a时，函数会向右平移a个单位。
例如，sin(x-π/2)的图像与sin(x)的图像相比，向右平移了π/2个单位。
同样地，cos(x-a)和tan(x-a)也遵循这一规律。
其次是伸缩变换。
当我们将x替换为kx时，函数会在x轴上进行伸缩。
对于sin(kx)来说，当k>1时，函数会在x轴上收缩，当0<k<1时，函数会在x轴上拉伸。
类似地，cos(kx)和tan(kx)也遵循这一规律。
需要注意的是，当k为负数时，函数的图像会关于x轴进行翻转。
最后是垂直方向的变换。
当我们将函数的值乘以一个常数a时，函数会在y轴上进行伸缩。
例如，当我们将sin(x)的值乘以2时，函数的振幅会增大，图像会在y轴方向上拉伸。
同样地，cos(x)和tan(x)也遵循这一规律。
通过平移、伸缩和垂直方向的变换，我们可以根据需要调整三角函数的图像，以适应不同的情况。
这在几何、物理和工程等领域中具有重要的应用。
三角函数与周期性
三角函数与周期性三角函数是数学中一类重要的函数，它们在各个科学领域和实际应用中都具有重要的作用。
一个关于三角函数的重要性质就是它们的周期性。
本文将介绍三角函数的周期性及其应用。
一、正弦函数的周期性正弦函数是最常见的三角函数之一，它的图像呈现出一种周期性的形态。
正弦函数被定义为在单位圆上以角度为自变量的对应的纵坐标。
在单位圆上，我们可以看到当角度增加到360度（或2π弧度）时，对应的纵坐标重新回到了起点。
这表明正弦函数的周期为360度（或2π弧度）。
在实际应用中，我们经常会遇到周期性变化的现象，例如天气和季节变化。
正弦函数能够很好地描述这些周期性变化。
通过对正弦函数进行适当的参数调整，可以拟合各种周期性变化的曲线，从而进行预测和分析。
二、余弦函数的周期性余弦函数是与正弦函数密切相关的三角函数，它的图像也具有周期性。
余弦函数定义为在单位圆上以角度为自变量的对应的横坐标。
与正弦函数类似，当角度增加到360度（或2π弧度）时，余弦函数的横坐标重新回到了起点。
因此，余弦函数的周期也为360度（或2π弧度）。
与正弦函数一样，余弦函数也广泛应用于周期性变化的描述和分析中。
例如，电流的正弦波是一种典型的周期性变化，可以用余弦函数进行建模。
此外，在信号处理、图像处理等领域中，余弦函数也是常用的工具之一。
三、其他三角函数的周期性除了正弦函数和余弦函数之外，还存在其他几种常见的三角函数，如正切函数、余切函数、正割函数和余割函数等。
这些函数在定义上与正弦函数和余弦函数有所区别，但它们的周期性性质与正弦函数和余弦函数类似。
例如，正切函数的图像在每180度（或π弧度）时呈现出一种周期性的形态。
余切函数、正割函数和余割函数的周期也是180度（或π弧度）。
这些函数的周期性性质使得它们在解决实际问题时非常有用。
例如，正切函数在几何学和物理学中经常出现，用于描述角的比例关系。
正割函数在天文学和工程学中也有广泛应用。
总结：三角函数是数学中重要的函数家族之一，它们具有周期性的特点。
三角函数的对称性与周期性总结
三角函数的对称性与周期性总结三角函数是数学中的重要概念，它们展示了一种神奇的对称性与周期性。
在本文中，我们将全面总结三角函数的对称性与周期性，并探索其在数学和实际应用中的重要性。
一、正弦函数的对称性与周期性1. 对称性：正弦函数是奇函数，具有关于原点的对称性，即sin(-θ) = -sin(θ)。
这种对称性可以从单位圆的几何解释得到。
2. 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(θ+2π) = sin(θ)。
这意味着，在一个完整的周期内，正弦函数的值会重复。
二、余弦函数的对称性与周期性1. 对称性：余弦函数是偶函数，具有关于y轴的对称性，即cos(-θ) = cos(θ)。
这种对称性也可以用单位圆来解释。
2. 周期性：余弦函数的周期也为2π，即cos(θ+2π) = cos(θ)。
与正弦函数类似，余弦函数的值在一个完整的周期内重复。
三、正切函数的对称性与周期性1. 对称性：正切函数是奇函数，具有关于原点的对称性，即tan(-θ) = -tan(θ)。
这种对称性可以从正切函数的定义中推导出来。
2. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ+π) = tan(θ)。
由于正切函数在π/2及其整数倍点处有垂直渐近线，其值在一个周期内不会重复。
四、其他三角函数的对称性与周期性1. 反正弦函数的对称性与周期性：反正弦函数是奇函数，具有关于y=x的对称性，周期为2π。
2. 反余弦函数的对称性与周期性：反余弦函数是偶函数，具有关于y=x的对称性，周期为2π。
3. 反正切函数的对称性与周期性：反正切函数是奇函数，具有关于y=x的对称性，周期为π。
总结：三角函数的对称性与周期性是其重要性质之一，在数学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。
它们在解析几何、信号处理、振动与波动等问题中起着重要作用。
通过对三角函数的研究，我们可以更好地理解周期性现象的规律性和对称性特点，为实际问题的求解提供有力的数学工具。
因此，对于学习数学和应用数学的人来说，对三角函数的对称性与周期性有深入的理解至关重要。
如何证明三角函数的周期性
如何证明三角函数的周期性三角函数的周期性啊，这可是个让不少同学头疼的知识点，但别担心，咱们一起来把它拿下！我先给大家讲个事儿。
有一次我在公园里散步，看到一个小朋友在荡秋千。
那秋千荡来荡去，就像三角函数的曲线一样。
小朋友越荡越高，然后又慢慢降下来，再升高，再降低，周而复始。
这其实就有点像三角函数的周期性。
咱们来说说三角函数的周期性到底是咋回事。
首先，咱们得明白什么是周期。
周期就是一个重复出现的规律。
就像一年有四季，春夏秋冬不断循环，这就是周期。
对于正弦函数 y ＝ sin x 来说，它的周期是2π 。
为啥呢？咱们来仔细瞅瞅。
当 x 增加2π 时，sin(x ＋2π) 的值和 sin x 的值是一样的。
比如说，sin 0 的值是 0 ，sin 2π 的值也是 0 ；sin π/2 的值是 1 ，sin （π/2 ＋2π) 的值也是 1 。
这就说明，每隔2π ，正弦函数的值就会重复一次，所以2π 就是它的一个周期。
余弦函数 y ＝ cos x 也是类似的，它的周期同样是2π 。
那怎么证明三角函数的周期性呢？咱们可以用数学定义和公式来证明。
比如说，对于正弦函数，如果要证明它的周期是 2π ，咱们就得证明 sin(x ＋2π) ＝ sin x 对于任意的 x 都成立。
咱们可以利用三角函数的和角公式：sin(A ＋ B) ＝ sin A cos B ＋cos A sin B 。
把 sin(x ＋2π) 展开，就得到sin x cos 2π ＋cos x sin 2π 。
因为 cos 2π ＝ 1 ，sin 2π ＝ 0 ，所以 sin(x ＋2π) ＝ sin x ，这就证明了正弦函数的周期是2π 。
余弦函数的证明方法也是类似的，大家可以自己试试看。
再说说正切函数 y ＝ tan x ，它的周期是π 。
咱们可以通过 tan(x ＋π) ＝ tan x 来证明。
在学习三角函数周期性的时候，大家一定要多画图。
就像那个荡秋千的小朋友，通过图像能更直观地看到函数值的重复规律。
初中数学 如何求解三角函数的周期性变换问题
初中数学如何求解三角函数的周期性变换问题要求解三角函数的周期性变换问题，我们需要了解三角函数的周期性性质，并掌握周期函数的变换规律。
下面以正弦函数为例，介绍如何求解三角函数的周期性变换问题。
1. 正弦函数的周期性质：正弦函数的周期是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
这意味着正弦函数在每个2π的整数倍上都有相同的值。
2. 周期函数的变换规律：对于周期为T的函数f(x)，当自变量增加T，函数值保持不变。
因此，如果我们已知一个函数f(x)是周期为T的函数，那么对于任意整数n，有f(x + nT) = f(x)。
3. 求解正弦函数的周期性变换问题：现在我们要求解sin(x)的周期性变换问题，即要找到一个函数g(x)，使得g(x) = sin(x + 2π)。
根据周期函数的变换规律，我们有g(x + 2π) = g(x)。
因此，我们可以推导出g(x) = sin(x)。
所以，sin(x + 2π) = sin(x)的周期性变换函数是g(x) = sin(x)。
4. 其他周期性变换问题：类似地，我们可以根据周期函数的变换规律求解其他三角函数的周期性变换问题。
以余弦函数为例，余弦函数的周期也是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
根据周期函数的变换规律，我们可以推导出cos(x + 2π) = cos(x)的周期性变换函数是h(x) = cos(x)。
总结：在求解三角函数的周期性变换问题时，我们需要了解三角函数的周期性质，并掌握周期函数的变换规律。
对于正弦函数，其周期为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
根据周期函数的变换规律，我们推导出sin(x + 2π) = sin(x)的周期性变换函数是g(x) = sin(x)。
类似地，对于余弦函数，其周期也是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
根据周期函数的变换规律，我们推导出cos(x + 2π) = cos(x)的周期性变换函数是h(x) = cos(x)。
高中数学三角函数的渐近线与周期性解析
高中数学三角函数的渐近线与周期性解析三角函数是高中数学中重要的内容之一，它们在许多实际问题中都有广泛的应用。
本文将重点讨论三角函数的渐近线与周期性解析，通过具体的题目举例，说明考点，并给出解题技巧和使用指导。
一、三角函数的渐近线渐近线是指函数图像在某些特定的趋势下，逐渐接近于一条直线。
对于三角函数而言，我们主要关注正弦函数和余弦函数的渐近线。
1. 正弦函数的渐近线考虑正弦函数$f(x)=\sin(x)$，我们知道它的定义域是全体实数。
当$x$的取值趋近于正无穷大或负无穷大时，$\sin(x)$的值在$[-1,1]$之间波动，但是波动的幅度逐渐减小。
因此，我们可以得出结论：正弦函数的渐近线是$y=1$和$y=-1$。
举个例子，考虑函数$y=\sin(x)$，我们可以观察到当$x$趋近于正无穷大时，函数图像逐渐接近于$y=1$这条直线，如图1所示。
同理，当$x$趋近于负无穷大时，函数图像逐渐接近于$y=-1$这条直线。
（图1）2. 余弦函数的渐近线类似地，我们考虑余弦函数$f(x)=\cos(x)$。
当$x$的取值趋近于正无穷大或负无穷大时，$\cos(x)$的值在$[-1,1]$之间波动，但是波动的幅度逐渐减小。
因此，余弦函数的渐近线也是$y=1$和$y=-1$。
举个例子，考虑函数$y=\cos(x)$，我们可以观察到当$x$趋近于正无穷大时，函数图像逐渐接近于$y=1$这条直线，如图2所示。
同理，当$x$趋近于负无穷大时，函数图像逐渐接近于$y=-1$这条直线。
（图2）二、三角函数的周期性解析周期性是三角函数的重要特征之一，我们通过具体的题目来说明如何分析和利用三角函数的周期性。
考虑函数$y=\sin(2x)$，我们知道正弦函数的周期是$2\pi$，即在区间$[0,2\pi]$内，函数图像会重复出现。
而函数$y=\sin(2x)$中的系数2会使得函数图像在同样的区间内重复出现两次。
举个例子，我们来分析函数$y=\sin(2x)$在区间$[0,2\pi]$内的图像。
三角函数周期考题概览
三角函数周期考题概览作者：黎跃友来源：《广东教育·高中》2008年第12期三角函数的周期是三角函数的一个重要性质，也是高考的热点．纵观多年的高考试题，各省试题都涉及三角函数周期的考查，题型有选择、填空题，也有大题，对三角函数周期的考查要求依然保持了一个较高的要求和层次．主要类型有：（1）求最小正周期问题；（2）逆用周期性质求参数、求值等问题．下面举例加以分类剖析，供同学们参考．一、求三角函数的周期性问题1. 公式法求周期.若函数经过变形，可化为y=Asin（x+）+B或y=Acos（x+）+B这种形式时，则它的周期T=；若可化为y=Atan（x+）+B这种形式时，则它的周期T=．这就要求我们先根据三角公式将已知式转化为一个角的一个三角函数的形式，再利用公式去求．这是最常见的求周期题型，也是高考考查的热点．例1 已知函数f （x）=（sinx-cosx）sinx，xR，则f （x）的最小正周期是．分析通过三角公式的变换将原函数化为单一函数，再用周期公式T=求得．解析∵ f （x）=sin2 x-sin x cos x =-sin2x=-sin（2x+），故函数的最小正周期T==，故填．评注（1）将函数化成sin（x+）这种单一函数的形式后，求函数的最小正周期就可用周期公式T=.由于sin（x+）中值的大小对周期没有影响，因此在求周期时我们可以不求出具体的值；（2）求三角函数的最小正周期，一般通过恒等变形，等价化归为基本三角函数或形如y=Asin（x+）+B的函数来解决．这就要求我们熟练掌握三角公式及恒等变形的方法，并注意变形前后的等价性，这也是它倍受命题老师青睐的原因．2. 图像法求周期.利用函数y=f （x）图像，通过观察分析图像循环往复的x轴的最小长度，也可以直接得出函数的周期．对于一些含有绝对值的三角函数周期问题，常可借助于三角函数的图像来解决．例2 设函数f （x），则f （x）=sin3x+sin3x为（）A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数分析本题给出的函数既有三角函数的性质，又具备绝对值函数的特性，不妨根据绝对值的性质对内部进行分类讨论．解析当sin3x≥0，即≤x≤+（kZ）时，y=2sin3x；当sin3x＜0，即-+＜x＜（kZ）时，y=0，故y=2sin3x，≤x≤+，0，-+＜x＜，（kZ）．结合图像（如下图），选A．评注（1）若是周期函数，其图像必呈“周而复始”的特征，所以利用函数的图像判定函数周期也不失为一种好办法；（2）一般地，函数y=Asin（x+）+B或y=Acos（x+）+B的最小正周期为T=.即给正弦或余弦加绝对值后，周期减半．函数y=Atan（x+）+B的最小正周期为T=，即给正切或余切加绝对值后，周期不变．同学们不妨验证一下．3. 定义法求周期.如果对于定义域内的任一自变量x，都存在常数T，使f （x+T）=f （x）恒成立，那么T 为函数f （x）的一个周期，通常我们所求的周期是指它的最小正周期．例3 已知函数f （x）=log（sin x-cos x），判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．分析从式子f （x+T）=f （x）出发，设法找出周期T中的最小正数．解析∵ f （x+2）=log[sin （x+2）-cos （x+2）]= f （x），∴ f （x）是周期函数，且最小正周期T=2π．评注利用上述方法，找到了函数f （x）的一个周期，但断言2π是其最小正周期则缺乏依据，严格来说需用反证法证明（在高中阶段不作要求）．一般来说，用定义求三角函数周期的过程相对繁琐，在求三角函数的周期问题中并不常见，学习中注意把握尺度．二、三角函数周期性的逆向应用问题1. 求两相邻对称轴（或对称中心）间的距离.例4 函数y=sin+cos图像的相邻两条对称轴之间的距离为（）A．3π B．C． D．分析若仔细去求具体的相邻两条对称轴方程，进而求距离会显得有点小题大做，透过现象看本质，其实还是关开周期的考查．解析函数y=sin+cos可化为y=sin（+），即为y=Asin（x+）的图像轮廓，观其实质，相邻两条对称轴之间的距离即为半个周期，而T==3π ，则选A．评注三角函数的对称性不限于其奇偶性．基本三角函数（y=sin x，y=cos x，y=tan x）的图像都是中心对称图形，它们都有无穷多个对称中心，且每一个对称中心都必是其图像的一个零点；而y=sin x，y=cos x的图像又都是轴对称图形，又有无穷多条对称轴，且每一条对称轴必垂直于x轴且通过它的一个最高点或最低点等等，都可以通过周期性来描述．2. 求参数的有关计算问题.例5 为了使函数y=sinx（＞0）在区间［0，1］上出现至少50次最大值，则的最小值为（）A．98πB． C．D．100π分析函数y=sinx（＞0）的相邻两个最大值之间的距离就是一个最小正周期，问题转化为求［0，1］上至少经过了多少个周期．解析起始位置为（0，0），到第一个最大值经过，到第二个最大值，经过＋Ｔ，…到第50个最大值则经过了＋49Ｔ，∴应有＋49Ｔ≤1-0=1，即（+49）≤1，得≥，故选B．评注本题逆用周期性质求参数，是一种常见的题型．例如2008年北京卷文/理第15题第（1）问中，已知函数f （x）=sin2 x+sin x sin（x+）（＞0）的最小正周期为π．求的值（答案：1），同学们不妨试试看，这里不再赘述．3. 周期法求值.例6 已知函数f （x）=Asin2（x+）（A＞0，＞0，0＜＜），且y=f （x）的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（I）求；（II）计算f （1）+ f （2）+…+ f （2008）．分析对于第（I）问运用降幂公式，将已知函数式化简，结合三角函数图像求；对于第（II）问由于求和的项数太多，逐项想加决非明智之举，也不是命题人的本意．我们猜测必有周期性的规律可循，故应将突破点放在寻找这个规律．解析（I）y=Asin2（x+）=-cos（2x+2）．∵ y= f （x）的最大值为2，A＞0，∴+=2，A=2．又∵其图像相邻两对称轴间的距离为2，＞0，∴（）=2，=．∴ f （x）=-cos（x+2）=1-cos（x+2）．∵ y= f （x）过（1，2）点，∴ cos（+2）=-1．∴+2=2kπ+π，kZ，∴2=2kπ+，kZ，∴ =kπ+，kZ．又∵ 0＜＜，∴ =．（II）∵ =，∴y=1-cos（x+）=1+sinx．∴ f （1）+ f （2）+ f （3）+ f （4）=2+1+0+1=4．又∵ y= f （x）的周期为4，2008=4×502，∴ f （1）+ f （2）+…+ f （2008）=4×502=2008．评注本题虽非无限，其求和的项数也是够多的了，逐项相加的工作量之大是难以想象的．而妙用周期性解题，其速度之快，不是令人叹为观止吗？三、周期的综合运用问题例7 设函数 f （x）=a sin2x-b sin2x+c（xR）的图像过点P（0，1），且 f （x）的最大值是2，最小值为－2，其中a＞0．（1）求 f （x）表达式；（2）若射线y=2（x≥0）与 f （x）图像交点的横坐标，由小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…求xn+2-xn的值，并求S=x1+x2+…+x10的值．分析对于第（1）问将函数化成sin（x+）的形式后结合最值列方程组求解；对于第（2）问可先求出射线y=2（x≥0）与 f （x）图像交点的横坐标，再观察规律求解．解析（1）∵ f （0）=1，∴ c=1．∴ f （x）=a sin2x-（1-cos2x）+1=sin（2x+）+1-．∴ +1-=2，-+1-=-2，而a＞0 ∴得a=，b=2．∴ f （x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（2）由题意，知 f （xn）=2（nN *）．即2xn+=2kπ+（k≥0，kZ）．∴ xn=kπ+（k=0，1，2…）．{xn}是以x1=，公差d=π的等差数列．∴{xn+2-xn}=2π，S=x1+x2+…+x10=·10=5（+9π+）=π．评注（1）本题是三角函数与数列知识的交汇题型，利用了等差数列的结论，{an}即成等差数列的充要条件是通项an=kn+b，k，b是常数，其中k为该数列的公差；（2）题设中射线y=2（x≥0）与f(x)图像交点恰好是图像的最大值点，不难看出xn+2-xn=2π，若将题设中射线改为y=k（-2≤k≤2，x≥0）呢？其实从周期性来看——xn+2-xn表示射线与f （x）图像两相隔（隔1个点）交点的距离，而这就是一个周期，总有xn+2-xn=2π！责任编校徐国坚注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
高中数学例题：三角函数周期性的应用
高中数学例题：三角函数周期性的应用例1．如图所示，摩天轮的半径为40 m ，O 点距地面的高度为50 m ，摩天轮做匀速运动，每3 min 转一圈，摩天轮上的P 点的起始位置在最低点处，已知在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度f （t ）=Asin （ωt+φ）+h ．（1）试确定在时间t min 时P 点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多少时间P 点距离地面超过70 m ？【思路点拨】（1）由实际问题求出三角函数中的参数A ，h ，及周期T ，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f （t ）．（2）解不等式()70f t >可得．【答案】（1）2()40sin 5032f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）1分钟 【解析】（1）以中心O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，由题意可知：A=40，h=50，T=3，23ωπ∴=，即2()40sin()503f t x πϕ=++，又(0)40sin 5010f ϕ=+=，sin 1ϕ∴=-，2πϕ∴=-，所以2()40sin 5032f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （2）令240sin 507032t ππ⎛⎫-+>⎪⎝⎭，所以21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以25226326k t k ππππππ+<-<+， 所以22422333k t k πππππ+<<+，所以3k+1＜t ＜3k+2． 令k=0，得1＜t ＜2．因此，共有1分钟时间距地面超过70 m ．【总结升华】 实际问题的解决要求我们在阅读材料时读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，将问题数学化，自行假设与设计一些已知条件，提出解决方案，从而最终解决问题． 举一反三：【变式1】如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin y A x ω=(0,0)A ω>>，x ∈[0，4]的图象，且图象的最高点为(3,23)S ；赛道的后一部分为折线段MNP ．为保护参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°．求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离．【答案】23 6π 5 【解析】 依题意，有23A =，34T=，又2T πω=，∴6πω=．∴23sin 6y x π=，x ∈[0，4]． ∴当x=4时，223sin33y π==．∴M （4，3）．又P （8，0）， ∴2222(84)(03)435MP =-+-=+=（km ）．。
三角函数的周期性与变化知识点总结
三角函数的周期性与变化知识点总结三角函数是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等众多领域。
其中，周期性和变化是三角函数的两个关键特性。
一、三角函数的基本概念在探讨周期性和变化之前，我们先来了解一下三角函数的基本定义。
正弦函数（sin）：对于一个角θ，正弦函数的值等于这个角的对边与斜边的比值。
余弦函数（cos）：余弦函数的值等于这个角的邻边与斜边的比值。
正切函数（tan）：正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，即tanθ ＝sinθ ／cosθ。
二、三角函数的周期性周期性是三角函数最为显著的特征之一。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
这意味着，对于任意实数 x，sin(x ＋2π) ＝ sin(x)，cos(x ＋2π) ＝ cos(x)。
以正弦函数为例，如果我们绘制其图像，会发现它呈现出波浪状，并且每隔2π 个单位长度，图像就会重复出现。
正切函数的周期则是π，即 tan(x ＋π) ＝ tan(x)。
那么，为什么三角函数会具有周期性呢？这是因为角度的旋转具有周期性。
当一个角增加或减少2π 时，其对应的三角函数值会重复出现。
周期性的应用非常广泛。
例如，在研究交流电的变化规律时，正弦函数的周期性就起到了关键作用；在物理学中，描述振动和波动现象时，周期性也是不可或缺的。
三、三角函数的变化1、值域和定义域正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，值域都是－1, 1。
正切函数的定义域是x ≠ （π/2) ＋kπ（k 为整数），值域是全体实数。
2、单调性正弦函数在区间π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k 为整数）上单调递增，在区间π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ 上单调递减。
余弦函数在区间2kπ, π ＋2kπ 上单调递减，在区间π ＋2kπ, 2π ＋2kπ 上单调递增。
正切函数在区间（π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ) 上单调递增。
了解三角函数的单调性对于求解不等式、求函数的最值等问题非常有帮助。
三角函数的周期与性质知识点总结
三角函数的周期与性质知识点总结三角函数是数学中重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在数学、物理和工程等领域具有广泛的应用。
本文将总结三角函数的周期和性质知识点，帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、正弦函数的周期与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，表示为sin(x)。
其图像呈现周期性变化，周期为2π。
这意味着，在0到2π的范围内，正弦函数的图像会重复出现。
正弦函数具有以下性质：1. 正弦函数的取值范围介于-1和1之间，即-1 ≤ sin(x) ≤ 1。
2. 正弦函数在x = 0, π, 2π等点处达到最小值或最大值。
3. 正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
4. 正弦函数是周期函数，具有平移对称性，即sin(x + 2π) = sin(x)。
二、余弦函数的周期与性质余弦函数是另一种常见的三角函数，表示为cos(x)。
余弦函数的图像也具有周期性变化，周期同样为2π。
余弦函数的周期性与正弦函数类似，但两者的相位差为π/2。
余弦函数具有以下性质：1. 余弦函数的取值范围同样介于-1和1之间，即-1 ≤ cos(x) ≤ 1。
2. 余弦函数在x = π/2, π, 3π/2等点处达到最小值或最大值。
3. 余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。
4. 余弦函数是周期函数，具有平移对称性，即cos(x + 2π) = cos(x)。
三、正切函数的周期与性质正切函数是三角函数中的另一种重要函数，表示为tan(x)。
正切函数的图像没有固定的周期，它的图像在每个π的间隔内重复出现。
正切函数具有以下性质：1. 正切函数的取值范围为整个实数集，即tan(x)的值可以是任意实数。
2. 正切函数在x = π/2, 3π/2, 5π/2等点处不存在定义，因为在这些点处其值趋近于正无穷或负无穷。
3. 正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
4. 正切函数的图像具有周期性变化，tan(x + π) = tan(x)。
三角函数的周期性与对称性
三角函数的周期性与对称性三角函数是高中数学中一个重要的概念，它涉及到周期性与对称性的特点。
在本文中，我们将探讨三角函数的周期性与对称性，并说明它们在数学以及实际问题中的应用。
一、周期性的定义与特点周期性是指函数在一定的间隔内，以一定的规律重复出现。
在三角函数中，正弦函数和余弦函数是最常见的具有周期性的函数。
1. 正弦函数的周期性正弦函数的定义为f(x) = sin(x)，其中x表示自变量。
正弦函数的最小正周期是2π，即在[0, 2π]的区间内，函数值以sin(x)的规律重复出现。
具体来说，当x=0时，f(x)=0；当x=π/2时，f(x)=1；当x=π时，f(x)=0；当x=3π/2时，f(x)=-1；当x=2π时，f(x)=0。
可以看出，正弦函数的周期性是以2π为一个周期的。
2. 余弦函数的周期性余弦函数的定义为f(x) = cos(x)，其中x表示自变量。
余弦函数的最小正周期也是2π，即在[0, 2π]的区间内，函数值以cos(x)的规律重复出现。
具体来说，当x=0时，f(x)=1；当x=π/2时，f(x)=0；当x=π时，f(x)=-1；当x=3π/2时，f(x)=0；当x=2π时，f(x)=1。
可以看出，余弦函数的周期性也是以2π为一个周期的。
二、对称性的定义与特点对称性是指函数在某种操作下的不变性。
在三角函数中，正弦函数和余弦函数表现出不同的对称性。
1. 正弦函数的对称性正弦函数是奇函数，具有轴对称性。
所谓奇函数，是指满足f(-x) = -f(x)的函数。
在正弦函数中，当x为任意实数时，都有f(-x) = -f(x)成立。
这意味着，正弦函数关于原点对称，即以原点为中心，关于x轴对称。
2. 余弦函数的对称性余弦函数是偶函数，具有中心对称性。
所谓偶函数，是指满足f(-x) = f(x)的函数。
在余弦函数中，当x为任意实数时，都有f(-x) = f(x)成立。
这意味着，余弦函数关于y轴对称，即以y轴为对称轴。
三角函数的周期性(人教A版)(含答案)
三角函数的周期性（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分)1.函数的最小正周期是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法2.函数的最小正周期是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法3.函数的最小正周期是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法4.函数的最小正周期是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法5.函数的最小正周期是( )A.B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法6.函数的最小正周期是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法7.函数的最小正周期是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法8.下列函数中，最小正周期是的函数是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法9.如果函数的最小正周期为，则的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法10.函数的最小正周期为，则的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法11.函数的最小正周期不大于，则的最小值应该是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法12.是以为周期的奇函数，且，那么等于( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法13.定义在上的偶函数是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法14.已知函数，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法15.已知函数，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的周期性及其求法第11页共11页。
初中数学 如何求解三角函数的周期性问题
初中数学如何求解三角函数的周期性问题三角函数的周期性是指函数在一定范围内重复出现相同的数值。
不同的三角函数具有不同的周期性特点，下面将介绍三角函数的周期性问题以及求解方法。
1. 正弦函数的周期性正弦函数sin(x)的周期是2π，即在区间[0,2π]内，sin(x)重复出现相同的数值。
根据周期性，我们可以推导出以下性质：- sin(x+2π)=sin(x)，即sin函数的值在每一个周期内重复。
- sin(x+2kπ)=sin(x)，其中k为任意整数。
2. 余弦函数的周期性余弦函数cos(x)的周期也是2π，即在区间[0,2π]内，cos(x)重复出现相同的数值。
类似于正弦函数，可以推导出以下性质：- cos(x+2π)=cos(x)，即cos函数的值在每一个周期内重复。
- cos(x+2kπ)=cos(x)，其中k为任意整数。
3. 正切函数的周期性正切函数tan(x)的周期是π，即在区间[0,π]内，tan(x)重复出现相同的数值。
同样，可以推导出以下性质：- tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的值在每一个周期内重复。
- tan(x+πk)=tan(x)，其中k为任意整数。
4. 周期性问题的求解方法-方法一：观察函数图像通过观察三角函数的图像，我们可以直观地看出函数的周期性特点。
例如，正弦函数和余弦函数的图像是波动的曲线，可以看出函数的周期是2π；而正切函数的图像在每个π的间隔内重复。
-方法二：利用性质和恒等式根据三角函数的性质和恒等式，我们可以得出函数的周期性。
例如，通过sin(x+2π)=sin(x)可以得知正弦函数的周期是2π。
-方法三：使用周期性性质进行计算在具体计算中，我们可以利用三角函数的周期性性质进行简化。
例如，对于函数f(x)=sin(x)，如果需要计算f(10π)，我们可以利用sin(x)的周期性知道f(10π)=sin(2π)=0。
总结：三角函数的周期性是指函数在一定范围内重复出现相同的数值。
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三角函数的周期问题求法
一．选择题（共7小题）
1．（2014•天津）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π
2．（2014•新课标I）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan （2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）
A．①②③ B．①③④ C．②④D．①③
3．（2014•南阳三模）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．（2005•黑龙江）函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（）
A．B．C．πD．2π
5．（2009•江西）函数的最小正周期为（）
A．2πB．C．πD．
6．（2014•宝坻区校级模拟）已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2015•广西校级学业考试）函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）
A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=
二．填空题（共1小题）
8．（2013•江西）函数y=最小正周期T为．
三．解答题（共3小题）
9．（2004•山东）求函数的最小正周期、最大值和最小值．
10．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所
示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．
11．（2015•秦安县一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．
三角函数的周期问题求法
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．C；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C；7．C；
二．填空题（共1小题）
8．π；
三．解答题（共3小题）
9．；10．；11．；。