三角函数的周期性问题

三角函数的周期问题求法

一．选择题（共7小题）

1．（2014•天津）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π

2．（2014•新课标I）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan （2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④D．①③

3．（2014•南阳三模）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．（2005•黑龙江）函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（）

A．B．C．πD．2π

5．（2009•江西）函数的最小正周期为（）

A．2πB．C．πD．

6．（2014•宝坻区校级模拟）已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2015•广西校级学业考试）函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）

A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=

二．填空题（共1小题）

8．（2013•江西）函数y=最小正周期T为．

三．解答题（共3小题）

9．（2004•山东）求函数的最小正周期、最大值和最小值．

10．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所

示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．

11．（2015•秦安县一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

三角函数的周期问题求法

参考答案

一．选择题（共7小题）

1．C；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C；7．C；

二．填空题（共1小题）

8．π；

三．解答题（共3小题）

9．；10．；11．；