中考数学综合训练(几何探究题)
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图3
G
F
B
C
A
D L
E 2011年中考数学综合训练(几何探究题)
1、两块等腰直角三角板△ABC 和△DEC 如图摆放,其中∠ACB =∠DCE = 90°,F 是DE 的中点,H 是AE 的中点,G 是BD 的中点.
(1)如图1,若点D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上,通过观察和测量,猜想FH 和FG 的数量关系为_______ 和位置关系为_____;
(2)如图2,若将三角板△DEC 绕着点C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(2)如图3,将图1中的△DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角,得到图3,(1)中的猜想还成立吗?直接写出结论,不用证明.
2.(1)如图1,已知矩形ABCD 中,点E 是BC 上的一动点,过点E 作EF ⊥BD 于点F ,EG ⊥A C 于点G ,CH ⊥BD 于点H ,试证明CH=EF+EG 。
图2
图1
G
F
H
D
H
G
F D
A
B
B
A
C
E
C E
A
B D E
C H
F G 图3 A
B D E
C H F G 图1 图2
A B
D
E
C H F G
(2)若点E 在BC的延长线上,如图2,过点E 作EF ⊥BD 于点F ,EG ⊥A C 的延长线于点G ,CH ⊥BD 于点H ,则EF 、EG 、CH 三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;. (3)如图3,BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上,且BL=BC, 连结CL ,点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD 于点F ,EG ⊥BC 于点G ,猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; 3. 在ABC △中,AC=BC ,90ACB ∠=︒,点D 为AC 的中点. (1)如图1,E 为线段DC 上任意一点,将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ,连结CF ,过点F 作FH FC ⊥,交直线AB 于点H .判断FH 与FC 的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若E 为线段DC 的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明. 4、(1)如图1所示,在四边形ABCD 中,AC =BD ,AC 与BD 相交于点O ,E F 、分别是AD BC 、的中点,联结EF ,分别交AC 、BD 于点M N 、,试判断OMN △的形状,并加以证明;
(2)如图2,在四边形ABCD 中,若AB CD =,E F 、分别是AD BC 、的中点,联结FE 并延长,分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:;
(3)如图3,在ABC △中,AC AB >,点D 在AC 上,AB CD =,E F 、分别是AD BC 、的中点,联结FE 并延长,与BA 的延长线交于点M ,若45FEC ∠=︒,判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
图 1 图2 图3
M
F
E
D
C
B
B
F
E
D
C
A
A
B
A
C
D E
F
M N
O
H F
图2图1H
F E
B
C D
A E D
B C
A
5.已知△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,点D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放
在D处.
(1)如图①,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF 的面积(直接写出结果).
(2)如图②,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)若BD=2CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E.
设CF=x(x>1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
6.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予
证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.
(1)证明:PC=2AQ.
(2)当点F为BC的中点时,试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
6.
y
x
A
C
O D
B
O A
B
C B 1
D
y x
2011年中考数学训练(与函数有关的综合题)
1、如图,一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =k x
的图象交于A 、B 两点,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D , 已知OA =10,点B 的坐标为(m ,-2),t a n∠AOC =1
3
.
(1)求反比例函数的解读式; (2)求一次函数的解读式;
(3)在y 轴上存在一点P ,使△PDC 与△CDO 相似,求P 点的坐标.
2、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中,并且OA 、OC 的长满足:
|OA -2|+(OC -23)2
=0. (1)求B 、C 两点的坐标.
(2)把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B 1处,AB 1线段与x 轴交于点D , 求直线BB 1的解读式.
(3)在直线BB 1上是否存在点P 使△ADP 为直角三角形?若存在, 请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
3、已知抛物线y =-x 2
+bx +c 的图象经过点A (m ,0)、B (0,n ),
其中m 、n 是方程x 2
-6x +5=0的两个实数根,且m <n ,. (1)求抛物线的解读式;
(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C ,抛物线的顶点为D ,求C 、D 点的坐标和△BCD 的面积;
(3)P 是线段OC 上一点,过点P 作PH ⊥x 轴,交抛物线于点H ,若直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分,求P 点的坐标.
4、如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中,动点M 、N 以每秒1个单位的速度分别从点A 、C 同时出发,其中点M 沿AO 向终点O 运动,点N 沿CB 向终点B 运动,当两个动点运动了t 秒时,过点N 作NP ⊥BC ,交OB 于点P ,连接MP . (1)点B 的坐标为;用含t 的式子表示点P 的坐标为;
(2)记△OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6);并求t 为何值时,S 有最大值?
(3)试探究:当S 有最大值时,在y 轴上是否存在点T ,使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分,且
三角形的面积是△ONC 面积的1
3
?若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由.
O A
B
C
P
N
M x
y
O
A
B
C
x
y
(备用图)
y
x
B
A
O
C
D