16.2.2二次根式乘除法ppt

1 (4) 0.2 0.125 2 1 a (6) (1 a 1) 1 a
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： a = a (a ≥ 0，b > 0) b b （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
8 8 2a 4 a 2 a 2a a 2a 2a 2a
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式
被开方数不含分母
3
(2) 被开方数中不含开得进 方的因数或因式
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 分母中不含根号 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。
3 (1) 5
例题讲解
例3: 化去根号内的分母:
1 1 1 (1) (2) (3) 1 2 3 2
解:
1 1 1 2 2 (1) 2 2 2 2 2
练习一：化去根号内的分母:
2 (1) ; 5
1 (2) 3 ; 5
1 1 (3) 2 3
a a 把分母中的根号化去 ,使分母变成有理数 , 这个过 a a a 0 , b 0 程叫做分母有理化。 b b b b
例3：计算 解：
1

3 5
15 5
3 2 2 27
3
8 2a
1
3 3 5 5 5 5
3 2 3 2 2 3 6 2 3 27 3 3 3 3
做一做:
1 (1)2 24 (3 15 2) 6 12 1 3 3 18 (2)3 ( ) 3 x 2 xy 4 xy
试一试:
1 2 (1) 2 3 28 (5 2 ) 2 7 a b x 4 (2) 2 6x 3a 3b 5
2 2 2
a b ) a
注意运算顺序哟!
25 y 5 y 25 y 5y ( 2) 2 2 2 2 9x 3x 9x 3 x
2 2 2 2
2
75 (3) 27
75 75 5 3 5 解： (3) 27 27 3 3 3
例题讲解
例3: 化简（分母中不含根号）
2 ( 2) 3 解: 3 3 5 15 (1) 5 5 5 5
梳理
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
最简二次根式。
做一做
例1.计算: (1) 75 ( 6 12)
(2) 2 5 50
解： (1)原式 75 6 2 75 6 2 5 3 2 5 6 6 2 2 12 10 1 10 (2)原式 10 50 50 5 50 5 5
7 1 2 8
28 2 7
练习：
(1) 18 2
(2) 72 6
b b (3) 2 5 20a
b b (4)3 2 2 2 a a
3
探究
把
a a 反过来，就可以得到: b b
a b a b
（a≥0，b＞0）
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
3 25y (2) 例2: (1) 2 100 9x 3 3 3 解: (1) 100 100 10
2
0 时, ab 2 b
a b bb ab b
思考与探索 如何化去
a a 0, b 0 中被开方数中 b
的分母呢?(方法2)
当a 0,b
0时,
a a b ab b b b b 这样也可以把分母中的根号化去。
练习
2 (1) 1 (2) 1.5 3 1 3 (4) 1 2 8
例 1： (1) 解: (1)
24 2 1 (2) 3 18 3 24 24 82 2 3 3
2 1 (2) 3 18
2 1 3 18
2 18 3
12 2 3
3 (3) 2 2
1 8
1 8
被开方数为wk.baidu.com分 数时要先化成假 分数。
3 解： (3) 2 2 7 8 2
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2
(a≥ 0) a (a≥ 0) = ∣ a∣ = -a (a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0, b 0)
1 1 (3) (4) 3 8
1 1 (5)2 (6) (7) 0.3 (6) 3x 5 12 2y
3b (3) a 0, b 0 5a
思考与探索
a 如何化去 a 0, b 0 中被开方数中 b
的分母呢?（方法1）
当a 0,b a b ab b
4 , 7
a b
4 9 16 49
2 3
4 9
4 9
4 7
16 16 49 49
2 2 (3) ＝ 3 3 a 规律: b
2＝ 2 5 5
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
例题讲解
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
练习：
1.
6 ( 15)
2.
24 27
3.
x x x 0
5
a (4)2 ab 3 b
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
4 1. 9 16 2. 49
2 , 3
计算：
1 3 2 3 1 (1) (2) (3) 2 1 3 2 3 1
1 1 (4) (5) 2 3 2 2 x 1
计算:
(1) 72 3 3 (3) 90 3 5 1 3 1 (5)9 ( 2 ) 48 2 4 (2) 1 1 1 1 3 5
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x 9 , 5 x y , 27abc,
2 3
× × √
0.5x
×
×
×
4x 4x
2
ab 3xy 2 2 2 2 x y, , , 5(a b ) 2 5
√
× √
√
×
计算：
2 2 3 27 (1) (2) (3) 3 8 3x 3 2 (4) (5) (6) 3 n 6 40 5