完整六年级数学难题解析
六年级奥数难题及答案解析
六年级奥数难题及答案解析不少同学都喜爱奥数题的钻研，那么六年级奥数有什么难题呢?一起来看看吧!希望对同学们有所帮助!习题一在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。
要求同时满足以下条件：①算式的结果等于37;②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。
那么这个最大乘积是多少?答案：24.解析：我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下的数归为另一组。
第一组里所有数之和记为乙。
首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和;即55.其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差，应当就是题目中所说的那个算式的得数，即37.这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲是9，乙是46.也就是说，所有前面填了减号的数的和是9，这就是分析里所说的那个约束条件。
现在我们要找一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到。
最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。
习题二同学们学习奥数有利于我们数学思维的提升，所以我们要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高，今天沪江网小编为同学们带来一道有趣的奥数题，希望同学们认真完成甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分?答案：84.57分。
分析：题目中给出了两个班的人数及总的平均成绩，就可以求出甲、乙两班同学的总成绩。
选择乙班同学的平均成绩作为基准数。
甲班每位同学加上7分，全班的平均成绩就和乙班一样多，这样两个班的同学总的平均成绩就和乙班的平均成绩相同。
详解：甲、乙两班同学总人数：51+49=100(人)。
甲、乙两班同学总成绩：81×100=8100(分)。
甲班人加上7分与乙班的平均成绩相同，甲班总分需加：51×7=357(分) 。
小学六年级数学难题大全及答案
小学六年级数学难题大全及答案小学六年级数学难题大全及答案1甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，在距B地160m处相遇；甲到B地后返回A地，乙到A地后返回B地，两者又在距A地80m处相遇。
假设速度不变，则AB全长——设:全长为S(S-160)/160=(2S-80)/(S+80)∴(S-160)(S+80)=160(2S-80)S^2-80S-12800=320S-12800S^2-80S-320S=0S-80-320=0S=400甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，甲从A到B地后停止前行，乙则往返于BA两地之间。
已知出发后160分钟两者第一次相遇，相遇后又过了20分钟乙第一次从后面追上甲。
假设速度不变，求甲在从A到B地的过程中，乙从后面追上甲——次设:甲速度为w,乙为v,全长为S160(w+v)=S180(w-v)=S①180(w-v)=160(w+v)180w-180v=160w+160v20w=340vw=17v②∵每过两个全长会追上一次∴a=17/2=8.5≈8甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且往返于AB之间，甲速度为32km/h，乙速度为18km/h，当乙车由A 至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙车时是在乙车至B向A的行驶过程中，且此时距B地10km，则AB相距——km。
设:全长为S,第二次追上时,甲走了mS+10,乙走了nS+10mS+10-(nS+10)=4S(mS+10)/(nS+10)=32/18①18mS+180=32nS+32018mS-32nS=140∴9mS-16nS=70②∵mS+10-nS-10=4S∴m-n=4∴m=4+n9(4+n)S-16nS=7036S+9nS-16nS=7036S-7nS=70(36-7n)S=70③∵n为正奇数∴n=1,n=3,n=5......∵70/(36-7n)＞10∴n=3,S=70一个人在环线上骑自行车，每3分钟就有一辆公交车从前向后驶过；每9分钟就有一辆公交车从后向前驶过。
六年级数学期末试卷难点与答案解读
六年级数学期末试卷难点与答案解读近日，我校六年级举行了一次数学期末考试，试卷难度适中，覆盖了各个章节的内容。
本文将对试卷中的难点问题进行解析，并给出详细的答案解读。
第一部分：选择题选择题是数学试卷中较为简单的部分，但仍有一些难点需要注意。
难点一：判断几何图形的相似关系例如题目中给出两个几何图形，要求判断它们是否相似。
对于这类题目，考生需要根据相似定理来判断，并给出相似的理由。
在答题时，要注意写清楚对应的边和角，并给出比值的计算过程。
难点二：应用问题的转化有一些题目是将实际问题通过数学方法进行转化，要求考生进行计算。
例如，一道题目给出了某个图形的周长和面积，然后问考生求出另一个图形的周长或面积。
这类题目要求考生综合运用相关知识进行计算，并将最后的结果写出。
第二部分：填空题填空题是考察考生对知识点的掌握程度的重要环节，其中有一些难点需要注意。
难点一：应用题的解析有一些题目给出了实际问题，并要求考生通过计算填入空白处。
这类题目需要考生正确理解问题，运用适当的方法进行计算，然后将结果填入空白处。
在答题时，要注意写清楚计算过程，以便老师进行批改。
难点二：小数与分数的转化有一些题目要求将一个小数转化为最简分数或将一个最简分数转化为小数。
对于这类题目，考生要熟练掌握小数与分数的相互转化方法，然后进行正确的转化。
第三部分：解答题解答题是数学试卷中最具挑战性的部分，需要考生综合运用知识，进行较为复杂的计算和分析。
难点一：问题拆解与转化有一些解答题需要将问题进行拆解与转化，然后运用不同的方法进行计算。
这类题目要求考生能够准确理解问题，将问题进行拆解，并找到合适的数学方法解决问题。
难点二：应用题的解答有一些解答题给出了实际问题，并要求考生进行综合分析和解答。
这类题目要求考生能够将数学知识与实际问题相结合，进行逻辑推理和解答。
在答题时，要注意思路清晰，步骤完整，并给出合理的解答。
针对以上难点，我们提供了以下试题的答案解析，供同学们参考。
小学六年级下册数学经典题难题专项练习含解析
小学六年级下册数学经典题难题专项练习含解析1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
答题：解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
答题：解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。
3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
答题：解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
答题：解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
六年级数学难题汇总.doc
六年级数学难题汇总（解析+答案）例「只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是 _______ .（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25x9,且25和9互质,所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。
我们来分别考察能被25和9 整除的情形。
由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9 + 7+0+4 + 5 = 25, 25+2 = 27, 25 + 7=32.故知，修改后的六位数是970425.7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。
【答案】48【解】百位有仁4、9三种选择,十位、个位有0、1. 4、9四种选择。
满足题意的三位数共有3x4x4=48 （个）。
12.己知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 __________ 个. 【答案】6【解】因为10=2x5,所以这些三位数只能由仁2、5组成，于是共有=6 个.12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7 = 25,A1+A2+A3+A4 = 74, A9+A3+A5+A10 = 76,那么A2 与A5 的和是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8 = 50,A9+A2+A3 = 50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6 = 50,A7+A8+A6 = 50,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250, 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8 屮有A6+A7+A8 = 50,其中A7=25,所以A6+A8 = 50—25=25・那么有A2+A5=250 —74—76 —50—25=25・【提示】上而的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
【免费】小学六年级数学10大难题详解
小学六年级数学10大难题详解一、【最小的一位数是0还是1】这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
二、【什么是有效数字、无效数字？】有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。
同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。
一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0.00309有三个有效数字：3、0、9；0.520也有三个有效数字：5、2、0。
而0.00309中左边的三个零，0.520中左边的一个零，都叫做无效数字。
三、【为什么不写“倍”？】在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。
但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称。
如：12只的“只”；8克的“克”。
一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。
六年级数学难题汇总附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级数学难题汇总（解析+答案）例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。
我们来分别考察能被25和9整除的情形。
六年级数学难题汇总附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级数学难题汇总（解析+答案）例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。
我们来分别考察能被25和9整除的情形。
六年级数学试卷难题含答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是平方数？A. 16B. 25C. 30D. 49答案：C解析：平方数是指一个数可以表示为另一个整数的平方。
选项A、B、D分别是4、5、7的平方，而30不是任何整数的平方。
2. 小明有若干个相同的正方体，他将它们排成一行，每行有10个，共排了5行。
那么小明一共有多少个正方体？A. 50B. 100C. 150D. 200答案：B解析：每行有10个正方体，共排了5行，所以总共有10 × 5 = 50个正方体。
3. 小华有一个长方形，长是宽的3倍，如果长方形的长是18厘米，那么它的宽是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 18答案：A解析：长方形的长是宽的3倍，设宽为x厘米，则长为3x厘米。
已知长为18厘米，所以3x = 18，解得x = 6厘米。
4. 一个数的十分之一是2.4，这个数是：A. 24B. 240C. 24.0D. 240.0答案：B解析：一个数的十分之一是2.4，即这个数除以10等于2.4，所以这个数是2.4× 10 = 24。
5. 小明有一些苹果，他第一天吃了总数的1/5，第二天又吃了剩下的1/3，那么小明最后还剩下多少苹果？A. 1/15B. 2/15C. 4/15D. 8/15答案：C解析：第一天吃了总数的1/5，剩下4/5；第二天吃了剩下的1/3，即4/5的1/3，计算得4/5 × 1/3 = 4/15。
所以小明最后剩下4/15的苹果。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。
答案：±8解析：8的平方是64，同时-8的平方也是64，所以这个数是±8。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：24解析：长方体的体积计算公式是长×宽×高，所以体积是4×3×2 = 24立方厘米。
六年级下册数学难题
六年级下册数学难题一、圆柱与圆锥相关难题。
1. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。
把它的侧面沿高展开后得到一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？解析：圆柱侧面展开后长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长公式C = 2π r（其中r为底面半径，π取3.14），可得底面周长C=2×3.14×2 = 12.56厘米，所以长方形的长是12.56厘米；长方形的宽等于圆柱的高，即宽为5厘米。
2. 一个圆锥的底面直径是6分米，高是3分米。
它的体积是多少立方分米？解析：首先求出底面半径r = 6÷2=3分米，根据圆锥体积公式V=(1)/(3)π r^2h （h为圆锥的高），可得V=(1)/(3)×3.14×3^2×3=(1)/(3)×3.14×9×3 = 28.26立方分米。
3. 把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？解析：要削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
所以圆柱底面半径r = 6÷2 = 3分米，高h=6分米。
根据圆柱体积公式V=π r^2h，可得V =3.14×3^2×6=3.14×9×6 = 169.56立方分米。
二、比例相关难题。
4. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。
甲乙两地相距多少千米？解析：因为速度一定，路程和时间成正比例。
设甲乙两地相距x千米，(120)/(2)=(x)/(2 + 3)，即2x=120×(2 + 3)，2x=120×5，x = 300千米。
5. 用比例解：一种农药，用药液和水按照1:1500配制而成。
如果现在只有3千克药液，能配制这种农药多少千克？解析：设能配制这种农药x千克，药液和农药的比例为1:(1 + 1500)，则(1)/(1+1500)=(3)/(x)，x=3×(1 + 1500)=3×1501 = 4503千克。
六年级数学难题解析
1、一辆客车从A 地开往B 地，又立即返回A 地，一共用了9小时。
去时每时行100千米，返回时每时行80千米，A 、B 两地相距多少千米？解：路程一定，速度与时间成反比100：80=5：4 （速度比是5：4，那么时间比就是4：5）9×45+4=4(小时) 100×4=400（km ）答：略2、甲仓库的货物比乙两个仓库少40吨，如果甲仓库增加25%，乙仓库运出16，这时甲乙两仓库的货物量相等。
原来甲、乙两仓库各有货物多少吨？解：依题意可得 甲×（1＋25%）=乙×（1－16） 甲：乙=（1－16 ）：（1＋25%）=56 ：54=2：3 甲：40÷(3－2)×2=80(t) 乙：40÷(3－2)×3=120(t)答：略3、将3个高都是2dm 底面半径分别是3dm 、2dm 和1dm 的圆柱组成右图的形状，求该物体的表面积。
想：你可以想象成上面两个圆柱能按下去，这时你看到的表面积正好是最下面一个圆柱的表面积，然后再拉出中间的一个圆柱，发现多出的表面积是它的侧面积，由此可知，这个图形的表面积就是最下面的表面积加上面两个圆柱的侧面积。
2×3.14×3×(2+3)＋2×3.14×2×2＋2×3.14×1×2=3.14×(30＋8＋4)=131.88(dm 2)答：略4、一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10cm ，原来这块长方形的铁皮的面积是多少平方厘米？分析：中间长方形的长是圆柱的底面周长,因此长方形的长是圆柱底的周长与4个底面半径的和（2×3.14×10＋10×4）×(10×2)=2056(cm 2)答：略5、 个长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是20平方米、10cm25平方米和30平方米。
小学六年级的数学难点解答
小学六年级的数学难点解答小学六年级的数学难点解答1、分数百分数问题，比和比例：这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别;求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点;分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系;通过对“份数”的理解结合比例解决和倍(按比例分配)和差倍问题;2、行程问题：应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比;速度一定时，路程与时间成正比;时间一定时，速度与路程成正比。
特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量;当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比;学会用比例的方法分析解决一般的行程问题;有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。
3、几何问题：几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。
学生应重点掌握以下内容：等积变换及面积中比例的应用;与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法;立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。
4、数论问题：常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题;掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数;学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理;了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除;能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求…9899除以11的余数，以及求除以13的余数这类问题。
六年级上册数学第六单元难题讲解
第一节：多项式的基本概念1.1 多项式的定义在数学中，多项式是由一系列常数和变量的乘积相加而成的代数式。
通常用字母表示变量，用数字表示常数，例如：2x^2 + 3x - 5。
其中，2、3、5为常数，x为变量，x^2为x的平方。
1.2 多项式的阶次多项式中的最高次幂的指数称为多项式的阶次。
对于3x^2 + 2x - 7，最高次幂的指数为2，因此该多项式的阶次为2。
1.3 多项式的系数多项式中，各个项前面的数字称为系数。
对于5x^2 - 2x + 1，5、-2、1分别是x^2、x、常数1的系数。
第二节：多项式的加减运算2.1 多项式的加法多项式的加法即将同类项相加。
(3x^2 + 2x - 5) + (5x^2 - 3x + 7) = 8x^2 - x + 2。
2.2 多项式的减法多项式的减法即将同类项相减。
(3x^2 + 2x - 5) - (5x^2 - 3x + 7) = -2x^2 + 5x - 12。
第三节：多项式的乘法3.1 多项式的乘法多项式的乘法是将各项按照乘法分配律相乘，并将同类项合并。
(2x + 3)(x + 4) = 2x^2 + 11x + 12。
3.2 多项式乘法的特殊情况当多项式中存在特殊的模式时，可以通过公式快速计算。
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。
第四节：多项式的除法4.1 多项式的除法多项式的除法需要通过长除法或者因式分解等方法进行。
(3x^2 + 2x - 5) ÷ (x + 1) = 3x - 1。
4.2 多项式除法的特殊情况当多项式可以被(x - a)整除时，可以快速得到商式。
(x^2 - 4) ÷ (x - 2) = x + 2。
第五节：多项式方程5.1 多项式方程的概念多项式方程是指含有未知数的多项式等式。
3x^2 + 2x - 5 = 0就是一个多项式方程。
5.2 多项式方程的解法解多项式方程可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法进行。
六年级数学难题汇总
六年级数学难题汇总六年级数学难题汇总(解析+答案)例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.(安徽省1997年小学数学竞赛题)解:逆向思考:因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。
我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验，得9，7+0，4，5,25，25，2,27，25，7=32.故知，修改后的六位数是970425.7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。
【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。
满足题意的三位数共有3×4×4,48(个)。
12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 【答案】6【解】因为10,2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ,6个(12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7,25，A1，A2，A3，A4,74，A9，A3，A5，A10,76，那么A2与A5的和是多少,【答案】25【解】有A1+A2+A8,50，A9+A2+A3,50，A4+A3+A5,50，A10+A5+A6,50，A7+A8+A6,50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6,250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7,250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7,250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8,50，其中A7,25，所以A6+A8,50,25,25.那么有A2+A5,250,74,76,50,25,25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
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一、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。
二、基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（离）问题。
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
练习1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？练习2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。
甲车出发到相遇用了多少小时？2、同向行程问题（追击）问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。
求甲乙两地的路程？课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米？：、火车过桥问题（错车问题的特例）4．=桥、车长度之和；速度×过桥时间 =过桥时间；（桥长+列车长）÷速度 =速度。
（桥长+列车长）÷过桥时间从车头上桥到车尾米的大桥.400米的速度通过一座长9007、一列火车长700米,以每分钟练习离要多少分钟？分钟的时间跑到6米的速度行进.队伍前面的联络员用,、一支队伍1200米长以每分钟80练习8 问联络员每分钟行多少米？队伍末尾传达命令.客,在身旁通过的时间是15秒钟1：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,课外作业?求步行人每小时行多少千米28.8千米.车长105米,每小时速度为两).:千米,它们之间的路程如图所示(单位E ,B,C,D,5个车站A课外作业2：一条单线铁路上有千站开出的每小时行50千米,从E,A,E两站相对开出从A站开出的每小时行60列火车同时从才必须在车站停车,由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,米.先到这一站的那一列火才能使停车等候的时间最短.,应安排哪个站相遇,能让开行车轨道.因此? 车至少需要停车多少分钟千米千米1525 千米千米230225EBCAD第四讲：应用题复习专题二（工程问题）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容一、基本概念：已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。
也可以是部分工程量，常用1表示，工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数11。
分数表示。
如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示为32根据题目单位时间的选取，工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
时”等。
但在不引起/天”，或“工作量/注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
二、基本公式：工作量÷工作时间。
=工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率三、解题方法与指导：两个人的工程问题：1、1612天就可以完成。
现在由甲单独做某项工程，甲单独做需要例1：20天，如果与乙合作，天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？次运完。
为了尽快运完，大卡车和小卡车20次运完，小卡车要15运一批水泥，大卡车要：2例同时运，多少次可以运完？例3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。
经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。
全长多少千米?练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。
现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：111后，再由乙做小时完成全部工作的小时完成余下工作的，最例5：一件工作，甲做1.53421小时完成。
如果三人合作，需要多少时间？后剩下的工作由丙用1211，乙、丙合修两天完成余下的天完成，例6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修543然后甲、丙两人合修了5天才完工。
整个工程的劳动报酬是600元。
问乙应分得多少元？13，丙一天完成的工作量是乙一天的。
现例7：一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的43在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。
问：（1）甲、乙合作了多少天？（2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做1天；若按丙、甲、完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用21天。
已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙乙的顺序轮流去做，则比计划多用3三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？1。
甲、乙、工程的工作量多B工程的工作量比A甲、乙、丙三队要完成练习：A，B两项工程，4丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。
为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位“1”：在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
111，第二天看了余下的，第三天看了再余下的例9：一本文艺书，小明第一天看了全书的，532页。
这本书共有多少页？还剩下8011还少5页，第二天看了全书的还多例10：小明看故事书，第一天看了全书的3页，还剩1215 206页。
这本故事书共有多少页？14，后来从甲组调9甲组人数比乙组人数多个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多。
11例：35那甲、乙组各有多少人？例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点400米处相遇。
甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。
在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具体数量：5，已知乙每小时加工：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的例13812小时，这批零件有多少个？24个零件，甲单独加工完成这批零件要1，再由甲单独做6天完成。
如果甲比乙每天多做这批零件的天后，：例14一批零件，甲乙合做480个，这批零件的总数是多少个？而甲每天可完成零件602，练习：快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的151到达中点，慢车每小时行56甲、乙两站相距多少千米？慢车再行全程的两车相遇后，千米。
30第五讲：应用题复习专题三（分数、百分数问题）分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一因此学好这部分知类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，识很重要。
怎样提高解答这类题的能力呢？ 1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
22?32是多少，这是乘法如的不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求3233意义的扩展，比较抽象。
要学会一些特殊的思考问题的方法。
2.“图解法”等。
“逆推法”，如“对应法”，“转化法”，“假设法”，这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
要学会用线段图表示题中数量关系。
3.第一讲重点研究使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。
这部分内容安排两讲。
如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。
. 思路指导：一1，若这个学校再某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的例1. 152，这次运动会共有运动员多少人？这个学校名运动员，则该校人数占运动员总人数的去1023原来有多少人参加运动会？，根据不变量写出等量关系，列方程解。
或抓分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”1”使问题得以解决。
住不变量用转化法统一单位“ 1：用方程解方法人，可得x 解：设这次运动会有运动员21)?10)?(1)?(x(x?1??23152101421?x?x 2315232101421?x?x2315231302315?7210??x7?232315 1 1450x?1?30(人)450?15方法2：用算术方法解12现有总人数?(1()?原有总人数?1?)?因为1523142146??原来总人数现在总人数??所以452315．抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。
46，于是找到10人对应率。
1”，现在是原来的这样可以看出原来运动员人数为“45综合式：12)?(1?[(1?)?1]10?152346?1?[]?10451?10?45?450(人)1?30(人)450?15答：原有运动员450人，学校有运动员30人。
3相甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的例2. 5等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。
分析与解：方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）甲乙丙54，丙相当甲的。
从直观图可以明显看出乙相当甲的6654?)?300(50?(个)————甲665300??250(个)——————乙64300??200(个)——————丙6300?250?200?750(个)方法2：用转化法统一单位“1”。