宁夏育才中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析
宁夏育才中学高一数学下学期期末考试试题
3第I 卷（共60 分）12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有-C.3A. -21.1 2si n 2—()31 m121ABCD .2233uuu u uu uuu2.AB MB B CO B OM( )uuu uuu ruuuuuu u AABBACCAMDB项是符合题目要求的 3.下列关于函数x ta nx 的结论正确的是（）5.已知向量 2, 2, 2 ,a 2b 等于（A. 7 6 C. 10 136.要得到函数y 2sin 2x 的图象, 只需将函数 2sin 2x —的图象3A.向左平移 个单位长度 3 .向右平移 个单位长度3C.向左平移 个单位长度 6 .向右平移 个单位长度67.下列区间为函数2sin的增区间的是、选择题：本大题共 A. 是偶函数•关于直线C. 最小正周期为4.已知sin cos-，则 sin 3cosC.,08.已知角0o360o终边上一点的坐标为sin，则150o,cos150oA. 300o.150o C. 135o D . 60o39.定义在R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数，若f x 的最小正周期是，且当x 0,2 时,x sinx ，贝U fA.-2 C.10.已知 为锐角，且 ta ncos三！，则 cos2 （）5C.1011.若 cos2 2 cos 2，则sin2等于（）A.兰 16 C.12.已知 ..31 1615 32c 都是单位向量，且a ， c 不共线，若a b 与c 共线，b c 与a 共线，则向量b ， c 的夹角为（A. 30o.60oC.90o D . 120o第n 卷（共90 分）5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,cos14.设扇形的周长为8 cm ，面r15.已知a 3, b 5，且16.已知函数 f x cos2x①函数f x 疋最小正周期为 ②直线x—是函数f x（每题3二、填空题 4，则 sin54 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 cos 12，则向量a 在向量b 的方向上的投影为2xx R ，给出下列四个结论:3的奇函数; 图象的一条对称轴;③点,0是函数f x图象的一个对称中心;12④函数f x的递减区间为k ,k k Z .6 3其中正确的结论是___________ .(填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤417.已知sin —,且是第二象限角.5(1)求tan的值；sin 2s in —2(2)求 3 4 5 ----- 的值.2ta n18.已知函数f x 、2cos x —, x R.12(2)若cos4求a与b的夹角；r r r r r r5若c ta b，且a c,求t的值及c的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 , 两点. 312(1)若A , B 两点的纵坐标分别为 ，一，求cos 的值； 5 13umr uuu uuu uuu uuru(2) 已知点C 是单位圆上的一点，且 OC OA OB ，求OA 和OB 的夹角 的值.(1)求 f —的值;6，求fr r r rr r19.已知平面向量a , b ，若a 1 , b2，且 a b20.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的顶点都在坐标原点，始边都与r r —r r(1 若 a b ，求证：a b ；(2)设C 0,1，若a b C ，求， 的值.试卷答案、选择题21.已知函数f x22cos — x sinxsin x cosx2(1)求函数f x 的单调递增区间;(2)把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图 象向左平移一个单位，得到函数4 r22.已知向量a cos ,sin数函求图n ,y g x 的图象的对称中心坐标二、填空题13. 314. 2 15. 12 “16. ②③5 5三、解答题3 17.解：(1)v是第二象限角，•••cos 0, • cos ■ 1 sin25丄sin 4…tancos 3(2)由(1)知 3cos , tan 45 31-5:BBDCD6-10:DBABC 11、12: ABso c 00 18.解：(1) f —、、2 cos — 一、、2 cos —、、2 cos —166 1244 (2) f -、2 cos3-— 2 cos3 12—coss4因为cos —, 5所以sin 所以f cos sin 3 19.解：（1）由 a r 2 r、一 7，得 a 2a r 2b 7 ,「• 12 12 cos1 •-cos 2，又 0, r ta 2 0 , • t 1 2r b 3 . (2) r r ■/ a c , • r a 0 , • r 2ta r r a b• t1.r r r r 2r 2 r r r 21c a b , c a 2a b b 1 2 1 2-4 3.2r f —c20.解：由题意，得 si n3 cos4 ,• 0552 ' 25 cos13 1 - 0.212 ,••• sin1354 12 3 16 cos cos cos sin sin13 513 565uuu UUU 2 OA OBLUUT uuu uuu UULT 2 (2)V OC OA OB ,••• OC uuu UU UUU U UUU 2 即OC OA 2OA O BOB , U UU UUU UJUUJU • 1 1 2OA OB 1 ，OAuuu uuu • OA OB cosuur uuu ••• OA 与OB 的夹角 为 120o . 21.解：(1) f x 2cos 一 2 sin xsin x 2cosx2sin 2x .2 sin x 2sin xcosx 2cos x.2 sin x 2cos x2sin xcosx sin2x cos2x 2x 一 4 由2k -2x 2 -2k 4 所以f x 的单调递增区间是 (2)由 (1)知 f x . 2 sin 2x的2倍（纵坐标不变），得到y 得到g x .2sinx 的图象, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来■, 2sin-的图象, 4 再把得到的图象向左平移 一个单位,4所以函数g x .2sinx 的图象的对称中心是 k ,0 即a r 2 b r 2 a r 2a r b r 2 b 2. r 2 r 2 r 2 r 2又因为 a b a b1 , r r r r r r 所以2 2a b 2 ，即a b 0 ,故 a b r r解：（2）因为a b coscos ,sincos cos0,所以sin si122.证明：（1）由题意得: 2， sin0,1，由0 ，得0 ,又0 ，故代入sin1 sin 1，得sin sin2而5，所以5, .6 6由此得，cos cos。
宁夏育才中学年高一数学下学期期末考试试题
宁夏育才中学2021～2021学年第二学期高一年级数学期末考试一试题(试卷总分值120分，考试时间为120分钟)命题人：一．选择题〔本大题共12小题，每题4分，总分值48分.〕1、设向量a ＝(1，0)，＝11，那么以下结论中正确的选项是()，b222A．|a|＝|b|B．a·b＝2C．a－b与b垂直D．a∥b 2、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()A.2弧度° C.2弧度 D.10弧度3、以下四式不可以化简为AD的是〔〕A．〔AB＋CD〕＋BC；B．〔AD＋MB〕＋〔BC＋CM〕；C．OC－OA＋CD；D．MB＋AD－BM；14、以下各式中,值为2的是〔〕cos 2sin2tan0A．1212 B.1tan201cos6sin1500cos1500C． D.2．r r5、假定e1和e2是表示平面内的一组基底，那么下边四组向量中不可以作为一组基底的个数()r r r r r r r1．e和ee2．e2e和4e2e○112○1221r r r r r r r r 3．e1e2和e1e24．2e1e2和121○○2e eA.1B.2236、设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos13°－1，c＝2，那么有()A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c7、|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，那么向量a在向量b上的投影等于()A．－4B．4C．－12D.12 558、函数f(x)＝sin x－1，x∈(0，2π)的定义域是()2πππ5ππ5ππ5πA.6，2B.6，6C.2，6D.3，39、为了获得函数y sin(2x3)的图像，需把函数y sin(2x)的图像〔〕6A．向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位44C.向左平移2个长度单位 D.向右平移个长度单位r r r r21cos,310、设a，b sin,3且a//b，那么锐角为()A．B．4C．D．5631211、假定点Psin cos,tan在第一象限，那么在0,2内的取值范围是〔〕A．2,3U,5B．,3U3, 44244C．2,3U5,3D．,U,5 44242412、定义在R上的偶函数f(x)知足f(x2)f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，假定,是锐角三角形的两个内角，那么()A．f sin f cos B．f sin f cos C．f sin f sin D．f cos f cos二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13、点P从(1，04π弧长抵达Q点，那么Q点的坐标)出发，沿单位圆逆时针方向运动3为_______.14、tan20o+tan40o+3tan20o tan40o的值是________.15、假定将函数f(x)＝sinπ的图像向右平移φ个单位，所得图像对于y轴对称，2x＋4那么φ的最小正当是________．16、函数f(x)＝sin x，g(x)＝sin2x＋π，有以下命题：2①当ω＝2时，f(x)g(x)的最小正周期是π；2②当ω＝1时，f(x)＋g(x)的最大值为9；8π③当ω＝2时，将函数f(x)的图象向左平移2能够获得函数g(x)的图象．此中正确命题的序号是______________三、解答题：〔本大题共6小题，共56分〕17、(8分〕向量a1,2,b3,4．〔1〕求a b 与ab 的夹角；〔2〕假定a a b ，务实数 的值．18、〔8分〕tan() 1.4 3(1)求tan 的值；(2)求2sin2sinsinsin23的值．2219、〔10分〕〔1〕3，cos() 12 )3 的值 4，sin(，求sin22135〔2〕,0，tan3，cos5，求sin的值。
2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)1.已知集合A={A∈A|−2≤A<2}，A={0,1}，则下列判断正确的是()A。
A∈AB。
A∩A=⌀C。
A⊆AD。
A⊆A2.已知A>0，则对于2−3A−A^2，说法正确的是()A。
有最小值2+4√3B。
有最小值2−4√3C。
有最大值2+4√3D。
有最大值2−4√33.已知AA=(1,A)，AA//AA，则|AA+AA|=()A。
√10B。
√5C。
2√5D。
104.已知A=log0.3 3，A=log0.3 4，A=30.3，则()A。
A<A<AB。
A<A<AC。
A<A<AD。
A<A<A5.为了得到函数A=cos5A，A∈A的图象，只需把余弦函数的图象A=AAAA，A∈A上所有的点的()A。
横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B。
横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变C。
纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D。
纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变6.随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分。
如图是2012～2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是()A。
这9年我国快递业务量有增有减B。
这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%C。
这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%D。
这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件7.在空间四边形ABCD中，若AA⊥AA，AA⊥AA，则对角线AC与BD的位置关系为()A。
相交但不垂直B。
垂直但不相交C。
不相交也不垂直D。
无法判断8.若直线l经过A(2,1)，A(1,−A/2)(A∈A)两点，则直线l 的倾斜角A的取值范围是()A。
≤A≤π/4B。
π/4<A<π/2C。
π/4≤A<π/2D。
π/2<A≤3π/49.三条直线A+A=4，A−A=1，A+AA=3构成三角形，则a 的取值可以是()A。
宁夏2020学年高一第二学期期末考试数学试卷
数学试卷一．选择题(每题5分，总计60分）1.若向量(42)(6)a b k ==，，，，若//a b ，则k =( ) A. -12 B. 12 C. -3 D. 32.已知两个非零向量a ，b 满足||a b a b +=-，则下面结论正确的是（ ）A. a b ⊥B. //a bC. ()()//a b a b +-D. a b a b +=-3、向量()()2112a b =-=-，，，，则()2a b a +⋅=( ) A.1 B. 1- C ．6- D ．64、平面向量a 与b 的夹角为()60201a b =︒=，，，，则2a b + 等于( ) A.B. C. 125、直线0x a +-=的倾斜角为（ ）A. 30B. 150︒C. 120︒D.与a 取值有关6、如果0AC <，且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若直线1260l ax y ++：＝与直线()2150l x a y ++：﹣＝垂直，则实数a 的值是（ ） A ．23 B ．1 C ．12 D ．28、若点34P （，）和点Q a b （，）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.1,2a b ==-B.2,1a b ==-C.4,3a b ==D.5,2a b ==9、方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的范围是（ ）A ．2a <-或23a >B ．223a -<<C ．20a -<<D ．223a -<< 10、若直线30x y a -+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）A.5B.3C.1D.1-11、圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为( )C. D. 12.M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二．填空题（每题5分，总计20分）13、已知向量a b ，满足||3a =，||4b =，||41a b +=，则||a b -=_______. 14、已知直线的倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______15、过点(0,1)的直线l 被圆22(1)4x y -+=所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为______16、已知向量(2)(43)1a m b a b =-=⋅=，，，，，向量b 在a 方向上的投影是_____ 三．解答题（总计70分）17.（10分）圆2228130x y x y +--+=截直线10ax y +-=所得的弦长为，求a =？18.（12分）1）倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-，求直线的一般方程。
高一数学下学期期末考试试题 37
宁夏育才中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.212sin 3π-=〔 〕A ．12 B ．12- C ．23 D ．13- 2.()()AB MB BC OB OM ++-+=〔 〕A ．AB B ．AC C ．AMD ．BC()tan f x x =的结论正确的选项是〔 〕A ．是偶函数B ．关于直线2x π=对称C ．最小正周期为2πD ．3044f f ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.1sin cos 3αα-=，那么sin cos αα=〔 〕A ．89- B ．23 C.49D ．9()2,1a =--，()2,2b =-，那么()()2a b a b -⋅+等于〔 〕A ．7B ．6- C.10- D ．13-2sin 2y x =的图象，只需将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象〔 〕A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度2sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间的是〔 〕A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[],0π- D ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()0360αα≤<终边上一点的坐标为()sin150,cos150，那么α=〔 〕A ．300B ．150 C.135 D ．60R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，假设()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，那么53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是〔 〕A ．12-B ．2 C.2- D ．1210.α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos 5αβ+=，那么cos 2β=〔 〕A ．35 B ．23 C.45D ．100,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么sin 2α等于〔 〕A ．1516 B ．78 D ．153212.a ，b ，c 都是单位向量，且a ，c 不一共线，假设a b +与c 一共线，b c -与a 一共线，那么向量b ，c 的夹角为〔 〕A ．30B ．60 C.90 D ．120第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕 13.0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α=，那么()sin πα-= ． 8cm ，面积为24cm ，那么扇形的圆心角的弧度数是 ．15.3a =，5b =，且12a b ⋅=，那么向量a 在向量b 的方向上的投影为 ．()()cos 2cos 23f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，给出以下四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②直线3x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴；③点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心； ④函数()f x 的递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 其中正确的结论是 ．〔填序号〕三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17. 4sin 5θ=，且θ是第二象限角. 〔1〕求tan θ的值；〔2〕求()()sin 2sin 22tan ππθθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭-的值.18. 函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈.〔1〕求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； 〔2〕假设3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19. 平面向量a ，b ，假设1a =，2b =，且7a b -=. 〔1〕求a 与b 的夹角θ；〔2〕假设c ta b =+，且a c ⊥，求t 的值及c .20. 如下图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点都在坐标原点，始边都与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点.〔1〕假设A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求()cos βα-的值； 〔2〕点C 是单位圆上的一点，且OC OA OB =+，求OA 和OB 的夹角θ的值.21. 函数()()22cos sin sin cos 2f x x x x x π⎛⎫=---⎪⎝⎭. 〔1〕求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再把得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象的对称中心坐标. 22. 向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，0βαπ<<<. 〔1〕假设2a b -=，求证：a b ⊥；〔2〕设()0,1c =，假设a b c +=，求α，β的值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB 二、填空题 13.35 14.2 15.12516. ②③ 三、解答题17.解：〔1〕∵θ是第二象限角，∴cos 0θ<，∴23cos 1sin5θθ=-=-.∴sin 4tan cos 3θθθ==-. 〔2〕由〔1〕知3cos 5θ=-，4tan 3θ=-. ∴原式46sin 2cos 35582tan 43θθθ---+===--.18.解：〔1〕1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 〔2〕cos sin 33124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以4sin 5θ=-. 所以347cos sin 3555f πθθθ⎛⎫⎛⎫+=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19.解：〔1〕由7a b -=，得2227a a b b -⋅+=，∴1212cos 47θ-⨯⨯⨯+=， ∴1cos 2θ=-，又[]0,θπ∈，∴23πθ=. 〔2〕∵a c ⊥，∴()0a ta b ⋅+=，∴20ta a b +⋅=，∴11202t ⎛⎫+⨯⨯-= ⎪⎝⎭. ∴1t =.∴c a b =+，222121212432c a a b b ⎛⎫=+⋅+=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭. ∴3c =.20.解：由题意，得3sin 5α=，4cos 5α=，∴02πα<<，2πβπ<<，∴12sin 13β=，5cos 13β=-， ∴()5412316cos cos cos sin sin 13513565βαβαβα⎛⎫-=+=-⨯+⨯=⎪⎝⎭.〔2〕∵OC OA OB =+，∴()22OC OA OB =+,即2222OC OA OA OB OB =+⋅+，∴1121OA OB =+⋅+，∴12OA OB ⋅=-. ∴1cos 2OA OB θ⋅⋅=-，∴1cos 2θ=-.∴OA 与OB 的夹角θ为120. 21.解：〔1〕()()22cos sin sin cos 2f x x x x x π⎛⎫=---⎪⎝⎭2222sin sin 2sin cos cos x x x x x =-+- 22sin cos 2sin cos x x x x =-+sin 2cos2x x =-24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.〔2〕由〔1〕知()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移4π个单位，得到()g x x =的图象，所以函数()g x x =的图象的对称中心是()(),0k k Z π∈. 22.证明：〔1〕由题意得：22a b -=， 即()22222a ba ab b -=-⋅+=.又因为22221a b a b ====，所以222a b -⋅=，即0a b ⋅=，故a b ⊥.解：〔2〕因为()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=， 所以cos cos 0,sin sin 1.αβαβ+=⎧⎨+=⎩由此得，()cos cos απβ=-. 由0βπ<<，得0πβπ<-<， 又0απ<<，故απβ=-.代入sin sin 1αβ+=，得1sin sin 2αβ==. 而αβ>，所以56πα=，6πβ=.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
宁夏省2024届数学高一下期末考试试题含解析
宁夏省2024届数学高一下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减．若()0.32a f =，(2)b f =，21log 5c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 2．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．13．已知等比数列{}n a ，若141,8a a =-=，则3a =( ) A ．22B ．22-C ．4D ．4-4．已知点A （1，0），B （0，1），C （–2，–3），则△ABC 的面积为 A ．3B ．2C ．1D ．125．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．186．在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AD AC -＝ A ．CBB ．BCC ．12CB D ．12BC7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a Bb A=，则ABC ∆形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．在ABC ∆中，已知30,8,83A a b ===，则ABC S ∆等于( ) A ．323 B ．16 C ．323或163D ．323或169．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，公比2q =，则4S 的值为（ ） A ．15B ．16C ．30D ．3110．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n S a =-，则64S S =( ) A ．5B ．132C ．172 D ．215二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
宁夏2021年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
宁夏2021年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·银川模拟) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 已知△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且，若a＝1， .则角B为（）A .B .C .D .3. （2分）某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A . 193B . 192C . 191D . 1904. （2分） (2016高一下·珠海期末) 在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为 =0.9，则的值为（）价格x（元）4681012销售量y（件）358910A . 0.2B . ﹣0.7C . ﹣0.2D . 0.75. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知样本x1 ， x2 ，…xm的平均数为，样本y1 ， y2 ，…yn 的平均数，若样本x1 ， x2 ，…xm ， y1 ， y2 ，…yn的平均数=α +（1﹣α），其中0＜α≤ ，则m，n的大小关系为（）A . m＜nB . m＞nC . m≤nD . m≥n6. （2分）(2013·陕西理) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A . 11B . 12C . 13D . 147. （2分） (2017高三上·湖南月考) 表示求除以的余数，若输入，，则输出的结果为（）A . 0B . 17C . 21D . 348. （2分） (2018高一上·沈阳月考) 已知，，则函数为增函数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·永州模拟) 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·南平模拟) 在中，角的对边分别是，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）A .B .C .D . |MN|=π12. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则 + ﹣=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，向量，，且，，则周长的取值范围是________．14. （1分）用秦久韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为________．15. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 在区间上随机地取一个数 ,则的概率为________.16. （1分） (2020高一下·山西月考) 以下四个命题：①若是第一象限角，则；②存在使同时成立；③若则终边在第一、二象限；④若且则 .其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知 .（1）求的值；（2）求的值；（3）的值．18. （15分） (2020高二下·赣县月考) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
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【点睛】
本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题.
13．
【解析】
由角的范围可得：
，
据此可得：
，
则： .
14．
【分析】
宁夏育才中学【最新】高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列向量组中,可以把向量 表示出来的是（）
A． B．
C． D．
2．已知 ， ， ，若 ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．有下列说法：
A． B．
C． D． 或
6．已知 ,向量 与 的夹角为 ，则 等于（）
A． B． C．2D．4
7．已知锐角△ABC的内角 的对边分别为 ，若 ，则
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则 （）
A． B． C． D ．
9．在 中， ，其面积为 ，则 等于( )
A． B． C． D．
10．在 中， 分别是 所对应的边， ，则 的取值范围是（）
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值
21．已知向量 ， 且 .
（1）求 及 ；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
22．在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ， ， .
（Ⅰ）若 ，求 和 的值；
（Ⅱ）若 ， ， ，求 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由题意得，设 ，即 ，解得 ，即 ，故选D．
11．A
【详解】
试题分析：
12．ABD
【分析】
对于选项 在 中，由正弦定理可得 ，即可判断出正误；对于选项 在锐角 中，由 ，可得 ，即可判断出正误；对于选项 在 中，由 ，利用正弦定理可得： ，得到 或 即可判断出正误；对于选项 在 中，利用余弦定理可得： ，代入已知可得 ，又 ，即可得到 的形状，即可判断出正误.
5．D
【解析】
由正弦定理： 可得： ，
则角C= 或 .
本题选择D选项.
6．C
【解析】
试题分析：由已知可得
考点：向量的模
7．B
【解析】
由题意可得：
所以 ，
于是
又由 ，a=1，
可得 .
本题选择B选项.
8．C
【解析】
由题意可得： ，则：
据此可得：
.
本题选择C选项.
点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
考点：平面向量的基本定理．
2．A
【分析】
根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.
【详解】
由题知: , , ,
因为 ,
所以 ,
故 ,
故选:A.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算,属于基础题.
3．B
【解析】
向量无法比较大小，①错误；
由向量的性质可知，②正确；
共线向量不一定在一条直线上，③错误；
规定零向量与任何向量平行，④错误.
①若向量 满足 ，且 与 方向相同，则 ＞ ；
② ；③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
4．在 中，若 ，则 是（）.
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．在△ABC中，已知角 ， ，则角C=（）
本题选择B选项.
4．D
【分析】
利用正弦定理 ，结合已知可得 ，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．
【详解】
在 中 ，
，又由正弦定理 得： ，
，
，
或 ，
或 ．
故 是等腰三角形或直角三角形，故选D．
【点睛】
本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
9．B
【解析】
由题意可得： ，解得： ，
由余弦定理： ，
结合正弦定理结合分式的性质，则： .
本题选择B选项.
10．C
【解析】
由正弦定理得： ，又sinC=1，
∴a=csinA，b=csinB，
所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，
则
∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴ ，
∴ .
本题选择C选项.
A． B． C． D．
11．已知点 则与 同方向的单位向量为( )
A． B． C． D．
二、多选题
12．下列命题中，正确的是（）
A．在 中， ，
B．在锐角 中，不等式 恒成立
C．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形
D．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形
三、填空题
13．已知 ，则 ________．
【详解】
对于 ，由 ，可得： ，利用正弦定理可得： ，正确；
对于 ，在锐角 中， ， ，
， ，
，因此不等式 恒成立，正确；
对于 ，在 中，由 ，利用正弦定理可得： ，
，
， ，
或 ，
或 ，
是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题， 错误.
对于 ，由于 ， ，由余弦定理可得： ，
可得 ，解得 ，可得 ，故正确.
14．若非零向量 、 ,满足 , ,则 与 的夹角为___________.
15．已知平面向量 在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使 ；
②给定向量 和 ，总存在实数 ，使 ；
③给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量C和实数λ，使 ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 .
则所有正确的命题序号是________.
16． 中，内角 的对边分别为 ，且 . ，则 ___________
四、解答题
17．求证：sinα+sinβ=2sin ．
18．（Ⅰ）已知 ，求 ；
（Ⅱ）已知 ，求 .
19．已知 的面积是3，角 所对边长分别为 ， ．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ，求 的值．
20．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．