《探索直线平行的条件(1)》教学课件
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
课件《平行线的性质》精品PPT课件_人教版2
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
苏科版七年级数学下册：探索直线平行的条件课件
E1
C
3
B
2
F
D
练习3
下图点阵中相邻的四个点构成正方形，问线段AB 与线段CD是否平行，请说明理由。
A
C
M
E
F
N
B
D
练习4
请使用量角器和三角尺验证直线m、n是否平行？ m
n
解释1：曲尺的原理
解释2：三角尺画平行线的原理
这样画的直线 为什么平行?
小结
1、学习了一个新的几何名词 同位角
2、探索了一个判断直线平行的条件 同位角相等，两直线平行
案例2：用两把三角尺画平行线
同学们也试一试！
这样画的直线 为什么会平行?
从角之间的关系说起
请视察直线l1与l3相交所形成的 4 个角
l3 l1
21 34
2线4角
请视察直线l1、l2与l3相交所形成的 8 个角
l3 l1
21 34
65
l2
78
3线8角
请视察直线l1、l2与l3相交所形成的 8 个角
3、掌握了一个画平行直线的好方法 利用三角尺的滑动画平行直线
l1
1
l2
2
同位角相等，两直线平行。
活学活用 下图中若∠1 = ∠2， l1 // l2 ？为什么？
l1
l2
1
2
结论：l1 // l2 ，理由如下： 因为∠1和∠2是同位角 又因为 ∠1=∠2 所以 l1 // l2
练习2
如图，已知∠1 = ∠2 = 55°，问∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？请说明理由。
l3
l1
∠1和∠5是同位角
1
5 l2
请视察直线l1、l2与l3相交所形成的 8 个角
【学情分析方案】A1《探索直线平行的条件(1)》学情分析方案
基本信息县（市、区）学校姓名学科数学能力维度 学情分析□教学设计□学法指导□学业评价所属环境 多媒体教学环境□混合学习环境□智慧学习环境微能力点A1 技术支持的学情分析教学环境智慧学习环境教学主题 2.1探索直线平行的条件（1）教学对象七年级（2）班全体学生教学目标1.掌握同位角的概念，并会识别同位角。
理解“同位角相等，两直线平行”定理，并能解决一些简单的实际问题。
2．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能解释其合理性。
3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养合理的推理能力和有条理的表达能力。
教学重点理解”同位角”的概念，学会判定“同位角相等，两直线平行”。
学习难点能用“同位角相等，两直线平行”定理解决一些简单的实际问题。
分析工具PPT课件分析方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发现并总结“同位角相等，两直线平行”的定理,并通过适量的练习巩固.学情分析实践方案1.对学生的学习经验、知识储备、学习能力、学习风格以及学习条件的分析。
我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的。
学生在第二章的第一节已经认识了平行线，本节主要认识同位角及利用同位角判断两直线平行，并且学习平行线的两个性质。
该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
所以本节课要关注学生的动手操作能力、合作交流能力及语言表达能力。
2.利用信息技术扩大学情分析范围、丰富学情分析形式、提升学情分析效率。
A2.1《探索直线平行的条件（1）》学情分析方案FCBD1234567815∠1和∠5是同位角；图形特征：形如字母“F ”形。
图中的同位角还有∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8。
利用PPT 着色来展示“三线八角”中的“同位角”,解决从图形变换到数学问题,再解决从数学问题变化到图形的问题,引导学生从不同角度发现“F ”形“同位角”的特点。
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点章节，主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于探索直线平行的条件，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生可能对平行线的性质和判定定理还不够了解，需要在教学中逐步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：探索直线平行的条件，理解平行线的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明直线平行的条件，以及如何应用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.操作教学法：通过动手操作和实践活动，让学生在实践中感知和理解直线平行的条件。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师引导学生思考问题，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、图片、实物等。
2.准备教学工具，如直尺、三角板、量角器等。
3.设计好课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考直线平行的条件。
例如，展示两辆火车并行行驶的图片，让学生观察并描述这两辆火车的行驶轨迹。
《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT精品课件下载
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
探究新知
考 点 1 利用公理定理进行推理
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． bc
证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
课堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据. A
B
E
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. 1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命 题的题设和结论.
探究新知 知识点 1 命题的概念
请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
课堂检测
拓广探索题
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直 线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M AP
H C
B
G
Q
D N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 两点间线段最短.
数学：7.1探索直线平行的条件(2)课件(苏科版七年级下)
1
2 3
证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
a
b
同位角相等 两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, ( 对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 ) ∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).
两直线平行的条件:
E
A
1
B 2 D
C F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
同 旁 内 角
同 旁 内 角像什么呢 C ？ 它太像字母 U了！
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? 7 5 A
找一找: 如图
3
7 E 1 5 D B
4
8 F
2
6
2
∠
与∠ 7
与 4 ∠
2 是内错角;
∠ 两条被截线之间; “内”的涵义?
是内错角; 5 同旁内 ∠2 与 ∠5 是 角; 截线的同旁 “同旁”的涵义: 同旁内 ∠7 与 ∠4 是 角;
北师大七年级(下)
7.1
回顾 & 思考
☞
你能找出哪些具 如图:在“三线八角”中， 有特殊位置关系 E C 3 1 的角？
7 5 4 A 8 6 D B 其中∠3与∠4
2
同位 角.
F
“三线八角”中 有同位角 4 对.
复习：判断两直线平行的条件的方法
E A 2 C F 1
1。平行定义 2。平行公理推论 D 3。两条直线被第 三条直线所截，如 果同位角相等,那 么这两直线平行
两直线平行的条件:
E
A
C F 7
4
B
七年级数学下册教学课件《平行线的性质》
d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a
基于“深度学习”的初中数学“问题链”设计——以“探索直线平行的条件”的教学为例
争鸣探索２０２４年３月下半月㊀㊀㊀基于 深度学习 的初中数学 问题链 设计以 探索直线平行的条件 的教学为例◉江苏省南京市中华中学上新河初级中学㊀陈修文㊀㊀摘要:发挥好 问题链 的助学作用,可以实现对新知的深度学习．文章结合 探索直线平行的条件 一课的教学,提出基于 深度学习 的数学 问题链 设计,即从具体学情出发,设计 导入式问题链 ,激发深度探究;从教学内容着手,设计 逻辑式问题链 ,激起深度思考;从教学重点铺开,设计 应用式问题链 ,引领合作学习;与生活实际对接,设计 反思性问题链 ,实现深度反思．关键词:深度学习;问题链;直线平行㊀㊀新课程理念下,随着核心素养理论的提出,关于深度学习的研究也越发深入．当前与深度学习相关的实践研究,国内外学界都在持续跟进中．笔者多番查阅资料进行深度研究,认为在数学教学中设计合理的问题链 可以在真正意义上实现深度学习．所谓 问题链 ,就是在教学目标的指引下,教师从学生的已有知识和经验基础出发,针对学生数学学习过程中即将产生或可能产生的困惑,基于教材知识而提出的一连串层次鲜明且具有系统性的问题[１]．发挥好 问题链 的助学作用,可以不间断地启迪学生思维,激发其创造力,实现对新知的深度学习．下面,笔者结合 探索直线平行的条件 一课的教学进行具体阐述．１从具体学情出发,设计 导入式问题链 ,激发深度探究㊀㊀探索是数学教学的重要方式,这主要是由数学知识的特点决定的．探究可以让思维活动有效推进,因此在教学的过程中教师需重点关注学生对数学问题的思考与探索． 导入式问题链 的引入可以进一步激发学生自主探究,因此在具体的教学中,教师需从具体学情出发设计 导入式问题链 ,通过情境导入自然将学生引入课堂,激发深度探究,从而为后续的深度学习打好基础．片段１:对于本课,在课前不少学生已经知悉了直线平行的条件,也会自主运用三角尺与直尺画出两条平行线．基于这样的认识,教师设计了如下 问题链:问题１㊀用直尺与三角尺画两条平行线的过程中,二者起到了什么作用?问题２㊀同样是利用三角尺与直尺,请试着想出过一点作一条直线的平行线 的新方法．问题３㊀ 过一点作出的直线与已知直线平行 该如何验证?问题４㊀基于角的对应方向,又该如何展开推演?问题５㊀在同一平面内,若两条直线均垂直于同一条直线,那么这两条直线是否平行?为什么?在利用已有知识获取新知的过程中,学生的思维随着深度探究的推进顺利延伸开来．在这一环节中,教师所设计的问题链已经充分考虑了学情,使得学生既能在探究过程中解开初学时的困惑,又能在对接性思考中快速启动数学课堂学习思维,从而大大提高了课堂的参与度．更重要的是,在这样具有梯度性和开放性的问题链的引导下,学生学会了发现,学会了创新,这也是深度学习发生的关键性节点．２从教学内容着手,设计 逻辑式问题链 ,激起深度思考㊀㊀深度学习是一种建构主义的学习过程,单纯地被动识记和理解所学知识自然是不可行的,而是需要将新知与已有知识有效联系,进而快速进入发现㊁提出㊁和解决问题的学习进程,那么,以富有意蕴的问题链取代传统教学中较为封闭的提问便是实现展开深度学习的关键步子,可以引领学生的学习逐步走向深入．因此,教师需深度研究教学内容,设计好 逻辑式问题链 ,激起学生的深度思考,让学生在观察㊁思考㊁想象㊁操作㊁抽象㊁建模等学习过程中内化认知,实现深度学习[２]．片段２:为了让问题链与教学内容更吻合,教师需深度研读教材,细致规划教学路径．从本课中相对简单的数学８８２０２４年３月下半月㊀争鸣探索㊀㊀㊀㊀概念出发,到 同位角(内错角)相等,两直线平行 及同旁内角互补,两直线平行 等,都需要问题链的贴切设计,才能引领学生自然建构．基于多番尝试与研究,笔者设计了如下问题链:问题１㊀请试着说一说判断两直线平行的方法有哪些,并借助具体的操作来解释．图１问题２㊀试着结合图１中角的关系进行解读．研读并分析教材是问题链设计的基础,唯有精心设计并在教学的过程中巧妙引导,才能真正意义上引发学生的思考与探索．在这一环节,教师抛出的问题链诱导学生进行深度思考,促使学生在自主思考与探究中有效建构,进而促进知识的横向联系与纵向生长,丰富了认知结构．３从教学重点铺开,设计 应用式问题链 ,引领合作学习㊀㊀教学过程中所涉的重点较多,且整体难度也比较大,造成了学生理解和认知上的思维障碍．从教学重点铺开设计的问题链可以引导学生对重点学习内容展开循序渐进的探究与学习,从而实现深度学习．因此,教师可以基于教学重点,依托 应用式问题链 来发挥引导作用,促使学生在 溯源 的过程中合作探讨,实现深度学习．片段３:对于本节课而言,应用直线平行的条件和正确选择判断直线平行的说理方法是教学的重点与难点．而事实上,就本节课而言,相较于说理,知识的应用难度更大,大部分学生虽明晰了原理,但在操作上还是有些困难．基于此,笔者设计了如下问题链:问题１㊀在同一平面内,判断两直线平行涉及到哪些角?问题２㊀这些角都有着清晰的位置,现在给你一个不规则的多边形白纸,你能利用几种方法折叠出两条平行直线?问题３㊀如何判断你折叠得到的两条直线是否平行再来判断你同桌的作品,又该如何操作?设计 应用式问题链 的关键在于问题与学生思维㊁学科本身㊁教材内容和现实生活的贴合度,贴合度越高,教学效果越好．这里,教师充分利用问题链赋予学生更多的思考空间㊁更多的挑战和更多的探讨,让探究教学的价值得到进一步提升．在问题链的引领下,学生真正有了亲自实践的意识,将深度学习推向高潮．４与生活实际对接,设计 反思性问题链 ,实现深度反思㊀㊀目前,不少教师在实际教学过程中更加关注学习结果,而忽视了知识的来龙去脉,忽视了学生的学习体验．事实上,数学学科与现实生活紧密相连,倘若教师与学生的生活实际对接,能从学生缺乏反思意识的特征入手设计 反思性问题链 ,则可以通过问题链引领学生深度反思,从而在动态教学过程中实现认知内化和思维递升．片段４:本课的内容在现实生活中应用性很强,借助于生活案例实施教学可以达到较好的教学效果．基于此,笔者设计了如下问题链:问题１㊀图２的六角形桌子的桌面是图３所示的六角形,如何判断其中两条边平行?试着从角的角度具体说一说判断过程．图２㊀㊀㊀图３问题２㊀根据上一个案例的推演,你能想到哪些相关对应角的操作?问题３㊀试着从生活实践中归纳直线平行的条件．关联现实生活与数学学科来设计问题链,可以刺激学生的思维,让学生在具体操作中获取充分的体验[３]．上述问题链真正诱导了学生思维向纵深发展,让原本以模仿为主的实践课有了思维的探索过程,有了感知与体验的历程,有了深度反思的视角,促进了关联性认知的自然形成．总之,问题链具有导学功效,可以让学生的学习过程更精炼,可以让深度学习自然发生．当然,深度学习是一个长期的过程,而问题链的设计是多样化的,需要教师从学科本身㊁具体学情和教学内容出发科学设计,以达到让学生深度学习的目的．参考文献:[１]赖华良． 问题链 教学模式在初中数学教学中的应用[J ]．考试周刊,２０１５(７２):６６．[２]季晓翼．问题与改变 初中数学教学策略浅析[J ]．科学大众(科学教育),２０１４(１０):２３,２８．[３]赵玉玲． 问题链 教学法的探索与实践[J ]．现代教育,２０１２(Z １):８８Ｇ８９．Z９８。
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(一)》公开课课件
A C1
2 BA
3
2 B
4
D
C1 3
D
∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
过已知直线外一点画它的平行线 理由：同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
∠1和∠2是同位角的是:
zx````xk
2
1
2 1
2 1
1 2
②直线 a∥b
判定两条直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行(书上有完整表述) 几何语言：
∵∠1=∠2 ∴a//b (同位角相等，两直线平行)
如图：∠1=∠2=55°，直线AB与
D
F
1、过C和D画AB的平行线
2、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言：
∵CE//AB,DF//AB
∴CE//DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
本节课主要内容： z```xxk
1、三线八角（同位角） 2、同位角相等，两直线平行 3、过直线外一点，画已知直线的平行线 4、平行于同一直线的两条直线平行
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行
认识“三线八角”
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
C
31
75
∠1和∠2是同位角 D ∠3和∠4是同位角
A 42 86
B ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
华师版七年级数学上册课件《平行线》
新课讲解
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)不相交的两条直线是平行线； (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内； (2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线 平行．
新课讲解
解：(1)不正确； 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内” 这一条件．
(2)不正确； 理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”， 而不是“线段”．
新课讲解
归纳
平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内； 二是不相交；三是都是直线；三者缺一不可．
新课讲解
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪 些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形 可解此题．
新课讲解
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
新课讲解
归纳
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
于180°，你能说明其中的道理吗？
新课讲解
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线
的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M,P,N在同一条直线上．
解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC， 所以直线PM∥BC,直线PN∥BC. 所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
A
AC交AB于M.
导引：过直线外一点画已知
直线的平行线，要按一 B
北师大版七下《2.2 探索直线平行的条件》课件3
练习检测 1、如图1，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上 一点.若∠A=∠1，则可判断___∥___，因为________.
2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2， 3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为 ________
练习检测 4、如图，在同一平面内，如果两条直线b、c都垂直于 同一条直线a，那么这两条直线平行吗？为什么？
两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8 个角，即所谓“三线八角”.
（4）这八个角中对顶角、邻补角各有 些？三条直线构成的八个角之间除以上 这些角的关系外，还有什么样的关系．
新知探究
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直 线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.
①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？ ②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条 直线） ③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直 线截出的角？ ④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强 调位置关系.
复习引入 相交 在同一平面内 1 空间两条直线 平行
不在同一平面内—— 异面直线
2 同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线. （无公共点） 3 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件？
（1）同一平面内；
（2） 没有交点．
4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这 里有什么数学道理吗？
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2，∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行）
小试牛刀 1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知） 1 ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2，∠1和∠2是同位角 a b ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行） 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 解：31 °
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
数学：2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)30张幻灯片
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。
本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。
学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：直线平行的条件的运用和理解。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。
4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。
2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。
教师引导学生用语言描述直线平行的条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画 它的平行线吗？能画出几条？请说出其中的道理。
一、放 二、靠 三、推 四、画
●
同位角相等，两直线平行
（2）在下图中，分别过点C、D画直线AB的 平行线EF，GH。EF与GH有怎样的位置关系？
C
A
B
D
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。
7.2 探索直线平行的条件（一）
想一想
1、什么是平行线？
2、如何来判定两条直 线平行？
3、举出生活中平行的事 例，谈谈你对平行的认 识与同伴交流。
说一说
扶手
双杠
铁轨
你能找出 共同点吗?
生活中的平行线
装修工人正在向墙上 钉木条。如果木条b 与墙壁边缘垂直，那 么木条a与墙壁边缘 所夹角是多少度时， 才能使木条a与木条b 平行？
（1）请写出图中相等的角； （2）写出图中平行的线段，
A
并说明理由。
F E
B CD
如图,三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b， c，转动木条a．在木条a的转动过程中，观察∠2的 变化以及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2c
b
a
1
2
c
b
a
1
2Hale Waihona Puke cba 12c
(1)
(2)
(3)
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么 变化?木条a何时与木条b平行？
按照上面的方式,同学们讨论一下∠1与 ∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平 行？
∠1=∠2
a b
1
2
c
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置
上有什么关系呢?
E
A 31
B
57
42 D
C6 8
观察一下下列几组角 的共同点：
1与2 3与4
5与6 7与8
F 我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD 的同一边,且在EF的同一侧) 的角称为同 位 角．
如图，∠1和∠2是同位角的是（ D ）
如图，在屋架上要加一根横梁DE， 已 知 ∠ B=32°, 要 使 DE∥BC, 则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
B
F
C
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
1. 习题7.3知识技能
2. 补充练习：如图，是由两块 相同的直角三角板拼成的，
也就是说：如果b∥a, c∥a,那么b∥c。
a b
c
1、如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
A
C
E1
G
3
H
B
2
F
D
问题1 ：你能用一张不规则的纸(比如,如 图 所示的四边形的纸)折出两条平行的直 线吗?与同伴说说你的折法.
问题2 ：课本“数学理解4.”栏目给 我们展示了一种画平行线的工具. 在画平 行线之前，工人师傅往往要先调整一下工 具，然后画平行线，你能说明这种工具的 用法和其中的道理吗？
1
1
1
1
2
2
22
A
B
C
D
两直线平行的条件
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
b
a
1
d
4
3
c
2
（1）如图,若∠1=∠2,则a__∥___c,
理由是:_同__位__角__相__等_,_两__直__线_平__行__
（2）若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b__∥__d,
•理由是:__同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___．