河北省邢台市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

邢台一中2018——2019学年下学期第一次月考
高一年级数学试题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
，，的一个通项公式为（，），，1. ，数列
B. A.
D.
C.
C 【答案】【解析】【分析】以为首项，其次数列各项绝对值构成一个以首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，1 2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．
a，{【详解】∵数列，}各项值为，，，，n∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
an﹣2∴|1
|＝n又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，
C故选：．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其n na．﹣11＝（﹣）（2）∴n
规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会
错．
） 2.，则若等差数列中，为（C. 4
D. 3
B. 6
A. 8
D 【答案】【解析】解：由等差数列的性质可知：
.
本题选择D选项. 1
，则公差（7 ）3.项和在等差数列，前中，已知D. -3
C. -2
A. 2
B. 3
B 【答案】【解析】
得列中前知项可已所和为因等差数，，以，
B.
，故选
4，设等比数列中，前项和，已知 B.
A.C.
D.
A 【答案】【解析】
，成等比数列，则试题分析：因为是等比数列，所以
．即，故选A，解得，即考点：等比数列的性质及其应用．
，则5.（的内角）所对的边分别是，已知
D.
C.
A.
B.
【答案】C
【解析】
【分析】
，变形得，根据余弦定理可求得由余弦定理可得答案．
【详解】根据题意，若，
则有：，
，整理得：
可得：，2
中，又在，
．C故选：．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，
考查了余弦定理的应用，属于基础题．
6.，且在等比数列）中，若成等差数列，则其前项和为（
C.
B.
A.
D.
B 【答案】【解析】【分析】，再利用等比数列的求和公式，即，设等比数列的公比为，根据题设条件求得.
可求解公比为【详解】由题意，设等比数列，
因为，
所以，，解得的成等差数列，所以，又由解得，即，B. 所以，故选其中解答中熟记等比通项公式和前n项和公式的应用，【点睛】本题主要考查了等比
数列属于基准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数列的通项公式和求和公式，
的. 础题
知的取值范围是（件的三角形有两个，则）
D.
A.
B.
C.
A 【答案】【解析】【分析】
在，即可求解。

中，求得，由要使得三角形有两个，得到3
，，
中，由【详解】在，则，要使得三角形有两个，则满足，即，
A.
，即实数的取值范围是，故选解得以及本题主要考查了三角形个数的判定及应用，其中解答中熟记正弦定理的应用，【点睛】. 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题三角形个数
的判定方法是解答的关键，
），
已知中，,，内角8.则，在所对的边分别是（
D.B.C.A.
D 【答案】【解析】【分析】. 求出
由已知及余弦定理可得, b的值，再由正弦定理即可求出结果
，，【详解】因为，由余弦定理可
得：
.
（舍），所以由正弦定理可得整理可得，解得或. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理，属于基础题型
的形状，若中，内角9.所对的边分别是，则在为（）等腰或 B. 直角三角形D. 等腰直角三角形C. A. 等腰三角形
直角三角形D 【答案】【解析】
得代原得定余弦理入式
解得D. 则形状为等腰或直角三角形,选方法点睛：判断三角形形状①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．4
②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用
这个结论．
则10.，锐角三角形，，的内角的对边分别为，，，，已知）周长的最大值为
（ D. 4
C. 3
B.
A.
C 【答案】【解析】【分析】
边的表达式，然后利利用正弦定理化简，求得，再利用正弦定理求得. 用三角恒等变换化简周长的表达式，并由此求得周长的最大值
，由于三角形为锐角三角【详解】依题意，由正弦定
理得，即
，故三角形的周长为得形，故，由正弦定理
，即三角，故当
C.
，故选式为等边三角形时，取得最大值为考查利用正弦定理求三角形周长的最本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，【点睛】. 大值，考查三角恒等变换，属于中档题
都有，且对任意的11.已知数列满足
，则实数的取值范围是（）
D.
A.
C.
B.
D 【答案】【解析】
得除相两，式，
足也，满5
,,
，故选，又的取值范围是D.
等比数列的余弦公式与求和公式以及不【方法点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式、在可能的情况下尽量. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，等式恒成立问题，属于难题这另一端是一个区间上具体的式子, 把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，. 另一端是参数的不等式，便于利用最值法解决问题样就把问题转化为一端是含变量式子,
, 性质很难研究但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的多项式较为复杂,
. 就不要使用分离参数法
的最大值是所对的边分别是,,中，内角边上的高为且12.则在
（） D. A. C.
B.
D 【答案】【解析】
A，①，这个形式很容易联想到余弦定理：cos2AbcAa bc而条件中的“高”容易联想到面积，2sin＝，即，②sin22AAcbbc sin将②代入①得：，＋)＝2(cos＋
AAAA D，故选4sin()＋，当．＝时取得最大值2(cos∴＝sin＋4)＝先根据正、余弦定理及三角形面积公点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:在利用基利用基本不等式或函数方法求最值. 式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即))条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值、“等”(等号取得的条件. 的条件才能应用，否则会出现错误
分）分，共205二、填空题：（每小题
_______.
所对的边分别是，，内角在13.中，，，则6
【答案】【解析】【分析】
. ，则，再根据根据正弦定理求得，即可求解，得到答案
，则中，根据正弦定理得【详解】由题意，在，
.
，所以，则，即又由其中解答中熟练应用正弦定理求得的值，再【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，. 根据三角形的边角关系求解是解答的关键，着重考查了运算与求
解能力，属于基础题
_______.
，则14.和的前等差数列,与项和分别为若【答案】【解析】【分析】
.
，即可求解项公式和等差数列的性质，得出根据等差数列的前n
【详解】由题意知，等差数列,与和的前满足，项和分别为 n项和公式，由等差数列的前
.
可得其中熟记等项和公式，及等差数列的性质的应用，【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 着重考查了分析问题和解答问题的合理构造是解答的关键，项和公式，差数列的性质和前n. 能
力，属于中档试题
的长度为为楼顶，某学生社团在校园内测量远处某栋楼线段，15.如图，的高度，
，已处测得的仰角在处测得，且
此时看楼顶，在在同一水平面上，则此楼高度）________（精确到知楼底和、7
【答案】【解析】【分析】. CD即可BD，再在Rt△BCD中，求得先在△ABD中利用正弦定理
求得
，得：中，由正弦定理，得，
由【详解】在△ABDAB600
300CD中，因为≈212，150＝，在Rt△BCDBD＝，所以，
BD＝＝.
故答案为. 应用，考查了仰角的概念，属于基础题【点睛】本题考查了正弦定理在实际生活中的
的通 ,中，在数列16.则数列
项公式_____．
【答案】【解析】【分析】为首项，2得出数列利用数列的递推关系式，求出相邻两项的关系式，从第二项起是以. 为公比等比数列，即可求解3
【详解】由题意知，数列满足，
所以
，两式相减可得，
即令，所以时，，8
为首项，3为公比的等比数列，所以数列从第二项起构成以2
所以，所以
.
的通项公式为所以数列以及等比数列通项公式【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解
数列的通项公式，32的应用，其中解答中合理利用数列的递推公式，为首项，得到数列从第二项起是以. 为公比等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题
.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（共70分
.
所对的边分别是的面积为中，内角，若17.，在; (1)求角
. 若，(2)，求.
））1；（2【答案】（【解析】【分析】
可求，，余弦定理化简已知等式可求利用三角形的面积公式，结合范围
AC的，进而可求由已知利用正弦定理可求的值．，利用大边对大角可求B的值．值，根据三角形内角和定理可求
，【详解】解：，，
，
，可得，
，
，，，
由，，可得：
，，可得，9
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
.
18.，中，内角在，所对的边分别是的大小；求角(1)
.
上一点，且若，求的面积为为边，(2)的长
(1)【答案】；(2) 【解析】【分析】
BcBb为锐角，利用三角形内1（sin）由正弦定理得：，结合，可，解得AB角和定理可求的值．，BDCD，由余弦定理即可解得）利用三角形面积公式及已知可求（2的值．
bCcC，可得：，由60＝，°，可得：1【详解】（）∵sin
B，，解得：又∵由正弦定理，可得：sin Bbc ＜∵由已知可得为锐角，，可得CBBA°．＝＝45°，°﹣＝18075﹣∴可得：
CDCCDaBCD＝1，即：，（2）∵△的面积为??sin，解得：
BD∴由余弦定理可得：．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了数形结合思想的应用和计算能力，属于中档题．
满足，前三项和．已知正项等比数列19.的通项公式求数列(1);
10
若数列满足(2)，的前项和为，证
明：．
.
（2）【答案】（1）；【解析】
分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，
的通项公式；（2可得的值，然后根据前三项和），可求得公比，
从而可得数列由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.
详解：（）
∴∵∴
，且∵∴
∴
（2）∵
∴．∴
点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的
方法是根据式子的结
构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）
；（4））；（3
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
20.在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项.
11
（1）求角A；
，求1）若的面积.
，且（2的外接圆半径为）（（12.
）；【答案】【解析】
【分析】
进而得到由正弦定理，，由题意，（1）化简，得，即可求解；
，利用余弦定理求
得）设，进而利的外接圆半径为（2，求得用面积公式，即可求解．
与【详解】（1的等差中项.
）因为是. 所以由正弦定理得
，
从而可得，
为三角形的内角，所以又，，于是
为三角形内角，因此.
又，则）设（，2的外接圆半径为
，
由余弦定理得，
.
，所以即. 所以的面积为【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个
定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
且已知数列满足,21. .
12
证明数列(1)是等差数列;
前项和求数列(2).
.
【答案】(1)见解析；（2）
的【解析】
，从而得到一个新的等差数列，1）对题设中的递推关系变形为试题分析：（
.
2）利用错位相减法求其通项为，由此得.（
到 ,等式两端同时除以解析：(1)由
,
即,, 是首项为 (2),∴数列,公差为的等差数列
:
，∴数列的前项和,
②﹣①,得:
.
，即
22.的前项和为，且．已知等差数列，(1)求数列;
的通项公式和前项和
的前，求数列n是等比数列，且项和．设(2)
【答案】（，；（1）2）.
13
【解析】
【分析】
，；，从而可得（1 ，进而得）由题意可得
，由，设，计算，可得，可得（2的公比为和）令
，讨论为偶数和奇数时分别求和即可. 进而得，公差为）设等差数列，1【详
解】（的首项为
，解得，，得则由，
所，即
，即．
，（2）令的公比为，设
，∵，，∴，，
∴，∴，，
从而，
，
；当为偶数时，
.
为奇数时，当
所以.
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
14。