河北省邢台市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
2018-2019河北省邢台一中高一下学期第一次月考物理试题(附答案)
2018-2019河北省邢台一中高一下学期第一次月考物理试题（附答案）第I卷（选择题)一、单选题1．以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动C．匀速圆周运动的性质是匀变速曲线运动D．做匀速圆周运动物体的向心力是不变的2．以下说法中正确的是（）A．利用洗衣机能把衣服甩干，是因为衣服中的水受到离心力而做离心运动B．开普勒总结出了行星运行的规律，发现万有引力定律C．所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的圆心一定和地心重合D．绕地球做圆周运动周期是24h的卫星一定是同步卫星3．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m4．已知万有引力常量是G，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（）A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离B．绕月球表面运行的飞船的周期及月、地中心距离C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度D．月球表面的重力加速度5．A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）。
B 图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）。
C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动。
D图是：质量为m 的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。
则下列说法正确的是（）A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C．在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列说法正确的是（）A．物体A处于超重状态 B．绳的拉力等于A的重力C．物体A的速率大于小车的速率 D．物体A和小车具有相同加速度7．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．b、c受到的万有引力大小不一定相等，但b、c的周期相等且大于a的周期8．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=1.0m的细绳悬于以v=10m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B:F A为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：119．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0，则（）A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍B．空中的运动时间变为原来的k倍C．PQ间距一定为原来间距的k倍D．夹角α将变原来的k倍10．a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，如图所示。
河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学(文)试题.pdf
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2、 中， 则此三角形有（? ） A．一解 B．两解 C．无解D．不确定中，若，则=( )。
A．45 B．75 C．180 D．320 4、在 中， ，则的值为（? ） A． ? B． C． D． 的公比为正数，且·=2，=1，则=（ ） A. B. C. D.2 6、在 中，已知 则AD长为（? ） A． B． C． D． A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 8、在ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为( )． A. B. C. D.π 9、若 是（? ） A．等边三角形? B．有一内角是30°的三角形C．等腰直角三角形?D．有一内角是30°的等腰三角形 中的最大项是第项，则（ ）A.4B.5C.6D.7 第二卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______. 等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，项a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 16、在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q=。
三、解答题（ 共70分） 17、（10分）中，，。
（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值． 18、（12分）中，已知，是边上的一点，, ,，（1）求的大小；（2）求的长. 19、（12分）中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），，求△的面积． 20、（12分）为等差数列的前项和，. ⑴求； ⑵求； ⑶求. 21、（12分））。
(1) 试问乙船航行速度的大小； (2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。
高一文数答案： 19、（Ⅰ）解：由已知得 ， 即 ． 解得 ，或． 因为 ，故舍去． 所以 ． （Ⅱ）解：由余弦定理得 ． 将，代入上式，整理得． 因为 ， 所以 ． 所以 △的面积． 21、解：设乙船运动到B处的距离为t海里. 则， ， 则 ∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援。
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考-数学(理)
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考-数学（理）高一年级理科数学试题第卷〔选择题共60分〕【一】选择题〔每题5分，共60分〕1、数列{}n a 对任意*N n ∈,满足13n n a a +=+,且38a =,那么10S 等于A.155B.160C.172D.2402、在ABC 中，45B =，60C =，1c =，那么最短边的边长等于〔〕A 、12B3、在等比数列{na }中,911=a ,95=a ，那么=3a ()A 、1±B 、3C 、1D 、±34、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A 、90°B 、120°C 、135°D 、150° 5、在△ABC 中，a=2,b =30A =,那么B=()A 、60B 、60或120C 、30D 、30或1506.假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么那个新的三角形的形状为〔〕A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定 7、假设数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，且135a =，那么2010a =〔〕A 、15B 、25C 、35D 、458、在等差数列{}na中,假设45076543=++++a a a a a ,那么82a a +的值为()A 、45B 、90C 、180D 、3009、在ABC △中,角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,假设的面积表示ABC S ∆,假设A bB a cos cos +C c sin =,()22241a c b S -+=,那么B ∠的度数为() A.90 B.60 C.45 D.3010、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，塔高为A.3400米B.33400米C.2003米 D.200米11、设函数()f x 满足2()(1)2f n n f n ++=*()n ∈N ,且(1)2f =,那么(20)f 为A.95B.97C.105D.19212、有以下数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345假如把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,那么此数列中的第2017项是A.757 B.658 C.559 D.460【二】填空题〔每题5分，共20分〕13.假设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，那么=36:S S _____. 14.在钝角△ABC 中，1a =，2b =，那么最大边c 的取值范围是. 15、假设在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===那么CB A cb a sin sin sin ++++=_______. 16.在数列{}n a 中,假设221n n a a p --=,(2,n n *≥∈N ,p 为常数),那么称{}n a 为“等方差数列”.以下是对“等方差数列”的判断: ①假设{}n a 是等方差数列,那么{}2n a 是等差数列;②{}(1)n -是等方差数列;③假设{}n a 是等方差数列,那么{}kn a (k *∈N,k 为常数)也是等方差数列;④假设{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,那么该数列为常数列.其中正确命题序号为__________________.(将所有正确的命题序号填在横线上)【三】解答题〔17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程〕 17.{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a ;(Ⅱ)求{}n a 前n 项和n S 的最大值.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22)4cos()4cos(=-++ππC C〔Ⅰ〕求角C 的大小；〔Ⅱ〕假设32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积、 19、设数列}{na 满足当n >1时，51,41111=+=--a a a a n n n 且、〔1〕求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；〔2〕试问12a a 是否是数列}{n a 中的项？假如是，是第几项；假如不是，说明理由、20、{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == 〔1〕求{}n a 的通项;〔2〕求na a a a ++++ 321的值。
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列1，34，59，716，…的一个通项公式是( )A. (−1)n n22n−1B.2n−1n 2C. n22n−1D. 2nn+12. 等差数列{a n }满足：a 2+a 9=a 6，则a 5=( )A. −2B. 0C. 1D. 23. 在等差数列{a n }中，若a 3=−1，a 7=11，则公差d =( )A. 52B. −52C. 3D. −34. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=a 1+12a 2，a 3=14，则a 1=( )A. −12B. 1C. −13D. 145. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =C,2b =√3a ，则cosA =( )A. √32B. 13C. √22D. 126. 已知等比数列{a n }满足a 3=4，a 6=32，则其前6项的和为( )A. 31B. 63C. 127D. 1287. 已知△ABC 的面积为32，且b =2，c =√3，则A 的大小为( )A. 60°或120°B. 60°C. 120°D. 30°或150°8. ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b +c =2a ，3sinA =5sinB ，则角C =( )A. π3B. 23πC. 34πD. 56π9. △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若cosA +sinA −2cosB+sinB =0，则a+b c的值是( )A. 1B. √2C. √3D. 210. 在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a =2√3，c =2√2，∠A =π3，则∠C 的大小为( )A. π4或3π4B. π3或2π3C. π3D. π411.已知数列{a n}满足a1=12，a n+1=a n+12n,n∈N∗则a2020=()A. 1−122018B. 1−122019C. 32−122019D. 32−12202012.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π4，b2−a2=c2，则tan C等于()A. 1B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S nn >S n+1n+1，且a6a7<0，则S n取最大值时n的值是．15.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45゜，沿倾斜角为30゜的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60゜，则山的高度BC为________m。
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考试题-数学
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考试题-数学高一年级数学试题第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：〔每题5分，共60分〕1、锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，那么角C 的大小为〔〕 A 、 30B 、 45C 、 60D 、 75 2.在等差数列{}n a 中，假设4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，那么9S =〔〕A 、48B 、54C 、60D 、108 3.等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，那么1a =〔〕A 、12BCD 、24.{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为〔〕A.158或5B.5或1631C.3116D.1585.数列{}na 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，那么k =〔〕 A 、9B 、8C 、7D 、66.在各项均为正数的等比数列{na }中，123a a a =5，789a a a =10，那么456a a a =〔〕A、、7C 、6D、7.在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，那么第三边的长为〔〕 A 、2B 、3C 、4D 、5 8.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =()A 、2ln n +B 、2(1)ln n n +-C 、2ln n n +D 、1ln n n ++9.在ABC ∆中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A，a =，4b =，那么满足条件的ABC ∆〔〕A 、有一个解B 、有两个解C 、无解D 、不能确定10.等差数列{}n a 的公差0d <，假设462824,10a a a a =+=，那么该数列的前n 项和n S 的最大值为〔〕A 、50B 、45C 、40D 、35 11.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设10302,14S S ==，那么40S =〔〕A 、80B 、30C 、26D 、1612.在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-、那么A 的取值范围是〔〕A 、〔0，6π] B 、[6π，π〕C 、〔0，3π] D 、[3π，π〕 第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：〔每题5分，共20分〕13.c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，假设B C A b a 2,3,1=+==那么=C sin .14.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设5359a a =，那么95S S =、15.ABC ∆的一个内角为 120，同时三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________.16.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21 163,83,43 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于. 【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分〕17.〔本小题总分值10分〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1S ,3S ,2S 成等差数列、〔Ⅰ〕求{}n a 的公比q ；〔Ⅱ〕假设133a a -=，求nS 、18.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =、〔Ⅰ〕求2sin cos22B CA++的值； 〔Ⅱ〕假设2b =，3ABCS ∆=，求边a 、19.〔本小题总分值12分〕a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边、 〔Ⅰ〕假设c b A 3,31cos ==，求C sin 的值; 〔Ⅱ〕假设B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状、 20.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 中，14a =，122n n n a a -=+〔*2,n n N ≥∈〕、〔Ⅰ〕求2a 和3a 的值；〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式.21.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈、(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,nT 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的值.22.〔本小题总分值12分〕设nS 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+-〔*n N ∈〕、 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设2n n b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .邢台市2017—2018学年第二学期第一次月考高一年级理科数学试题参考答案【二】填空题〔每题5分，共20分〕 13.1；14.1;15.31516.21; 【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分〕 17.〔此题总分值10分〕解： 〔Ⅰ〕12-〔Ⅱ〕811()32n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦18.〔此题总分值12分〕解： 〔Ⅰ〕595019.〔此题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由.,cos 23,31cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及 故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A C B 所以π.〔Ⅱ〕222222cos 22a c b a c b a c B c ac a+-+-==⋅=，∴222c a b =+，即090C ∠=；A c b sin =，由正弦定理可得0sin sin sin sin90sin sinBC A A A ===，∴sin sin B A =，又,A B 均为锐角，∴A B =、∴ABC ∆为等腰直角三角形、20〔此题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕2312,32a a ==〔Ⅱ〕()nn n a 2.1+=21.〔此题总分值12分〕解：(Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，因此当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，那么只需31212=+=t t a a ，从而1=t 、 (Ⅱ)13n n a -=，31log n n b a n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++201320122012=T22.〔此题总分值12分〕解： 〔Ⅰ〕当1n =时，2111111122S a a a ==+-，解得11a =-〔舍去〕，12a =、 当2n ≥时，由211122n n n S a a =+-得，211111122n n n S a a ---=+-， 两式作差，得2211111112222n n n n n n n S S a a a a a ----==+--， 整理得2211111102222n n n n a a a a -----=，()22110n n n n a a a a ----+=， ()()()1110n n n n n n a a a a a a ---+--+=，()()1110n n n n a a a a --+--=，数列{}n a 为正项数列，10n n a a -+>，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，数列{}n a 是公差为1的等差数列，∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+、〔Ⅱ〕()12nn n n c a b n ==+，∴()12322324212nnT n =⨯+⨯+⨯+++，①()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++，② ()()1231122222122n n n n T n n ++-=⨯++++-+=-⋅，∴12n nT n +=⋅、。
河北省邢台市第一中学2018学年高一6月月考数学理试卷
河北省邢台市第一中学2018-2018学年高一6月月考数学（理）一、选择题：共12题1．过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查直线的倾斜角与直线方程.依题意，设所求直线的倾斜角为，则，，得，即，故所求直线方程为，即，故选B.2．已知等差数列的前项和记为，若，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质.依题意，，得，故，故选A.3．函数是A.以为周期的奇函数B.以为周期的奇函数C.以为周期的偶函数D.以为周期的偶函数【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质.由函数====，设，则==，故函数为偶函数，周期,故选D.4．对于实数有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则；⑤若则.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质.对于①，若则===，故①正确；对于②若，两边同乘以得，故②正确；对于③若，则=，故，③错误；对于④若，，即，则,正确，故④正确；对于⑤，令，可得⑤错误.综上，真命题的有①②④共3个，故选C.5．设变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划.根据线性约束条件作出可行域，平移直线过点时，取最大值，由得，此时有最大值2，故选B.6．在平行四边形中，为的中点，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积.==.故选C.7．已知，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.依题意点在直线上或在直线两侧，故有解得或，故选C.8．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数图像平移.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得为偶函数，故,，当时，，故选A.9．过点且在轴和轴上的截距之和为的直线方程为A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】本题主要考查直线方程.设直线方程为，点代入得或，即直线方程为或，故选B.10．若，则的值为A. B.2 C.1 D.【答案】C【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系.由==，故，故选C.11．已知为锐角，且，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式及二倍角公式.由，则，得，=，==，则==.故选D.12．已知数列{a n}的通项公式为a n=|n−13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=118的正整数kA.有3个B.有2个C.只有1个D.不存在【答案】B【解析】本题主要考查数列的性质.由a n=|n−13|=，得若，则a k=k-13，则a k+a k+1+…+a k+19==118，与矛盾，则1⩽k<13，得a k+a k+1+…+a k+19=(13-k)+(12-k)+…+0+1+…+(k+6)==118解得：k=2或k=5，故满足a k+a k+1+…+a k+19=118的整数k=2，5，有两个，故选B.二、填空题：共4题13．已知数列满足，若，，则 .【答案】5【解析】本题主要考查递推数列.由a n+2=a n+1+a n,得a n+3=a n+2+a n+1=2a n+1+a n，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时,a3=a2+a1,即a2=a3−a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3−a1，由a1=2,a5=13，得13=3a3−2，即a3=5，故填5.14．不等式的解集为 .【答案】【解析】本题主要考查分式不等式的解法.由得即，得或求得或(舍)，故不等式的解集为. 15．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1⋅a m−1=2a m(m≥2)，数列{a n}的前n项积设为T n，若T(2m-1)=2188，则m的值为 .【答案】6【解析】本题主要考查数列的性质.设数列{a n}公比为q，a m−1=a m q，a m+1=a m⋅q，由a m+1⋅a m−1=2a m，∴a m q⋅a m q−2a m=0，得a2m−2a m=0，解得a m=2，或a m=0(舍)，故T n=2n，T2m−1=2188，则22m−1=2188=211，2m−1=11，解得m=6.故填6.16．如果正实数满足，则的最小值为 .【答案】5【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，，则===≥，当且仅当即时取“=”，则的最小值为5.故填5.三、解答题：共6题17．已知Δ中，.(１)求边上的高所在直线的方程；(２)求的面积.【答案】(1)∵，则边上的高所在直线的斜率为，又过点，则所求方程为,即(2)由点A到直线BC的距离为,故【解析】本题主要考查直线方程与三角形面积.(1)先求得直线的斜率，从而求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求得直线方程.(2)根据两点间距离公式求得，然后根据点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用三角形面积公式求得三角形面积.18．在Δ中,角所对的边分别为，且.(1)若，求的值；(2)若，，求Δ的面积.【答案】(1)由得，即解得(舍)或，.(2),,,.【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式及正弦定理、余弦定理.(1)由平方得，然后利用同角三角函数的基本关系求得，从而求得角B，然后利用展开后求得其值.(2)利用正弦定理得结合余弦定理求得的值，然后利用三角形面积公式求得三角形面积.19．等差数列的前项和记为，若，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)设等差数列的公差为d,由得①由得7=49,②结合①②得,故.(2).【解析】本题主要考查数列求通项及求数列的前n项和.(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的性质求得，从而求得数列的通项公式；(2)由.利用裂项相消法求得数列的前项和.20．在Δ中,角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)利用正弦定理,由得即，由余弦定理知，所以.(2)由正弦定理知，所以,或.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.(1)利用正弦定理,由得由余弦定理知，从而求得角.(2)由正弦定理知或，从而求得的取值范围.21．为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】(1)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,则S=200x-(x2-200x+80 000)=-x2+400x-80 000=-(x-400)2.所以当x∈[200,300]时,S<0.因此,该项目不会获利.当x=300时,S取得最大值-5 000,所以国家每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:=.①当x∈[120,144)时,=x2-80x+5 180=(x-120)2+240,∴当x=120时,取得最小值240;②当x∈[144,500)时,=x+-200≥2-200=200,当且仅当x=,即x=400时,取得最小值200.∵200<240,∴当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.【解析】无22．已知数列的前项和记为，，等差数列中，，且公差，(1)求数列，的通项公式；(2)是否存在正整数使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
河北省邢台市第一中学高一数学下学期第一次月考试题 文
邢台一中2015——2016学年下学期第一次月考高一年级文科数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1 ．已知θθ且角,53cos =在第一象限，那么2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、函数)34cos(xy -=π的最小正周期是 （ ）A. πB.π6C.π4D.π83、在ABC ∆中，若一定为则ABC B A B A ∆<,cos cos sin sin （ ）A 、等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4．已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于( )A.322 B ．-223 C ．13 D ．-13 5、将函数)32sin(+=x y 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12-π中心对称 A.向左平移12π单位 B.向左平移6π单位 C.向右平移12π单位 D.向右平移6π单位 6、要使mm --=+464cos sin 3αα有意义，则应有 （ ）A. 37≤mB. 1-≥mC. 371≥-≤m m 或D.371≤≤-m7．已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43-8．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=-9、定义新运算()()223,121,=*=*⎩⎨⎧>≤=**例如为：b a b b a a b a b a ，则函数的值域为x x x f cos sin )(*= （ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡220，C. []21，- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2222，10、给出如下性质：①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在⎪⎭⎫⎝⎛-3,6ππ上是增 函数，则同时具有上述性质的一个函数是 （ ） A.)62sin(π+=x y B.)62cos(π-=x y C.)62sin(π-=x y D.)32cos(π+=x y 11、设动直线a x =与函数x x g x x f 2cos 3)()4(sin 2)(2=+=和π的图像分别交于N M ,两点，则MN 的最大值为 （ ）A. 2B. 3C. 2D. 3 12．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23 B ．53C ．143 D ． 383第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分） 13、函数cos 23sin 21+=x y ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的单调递增区间是14、若的大小关系是则b a b a ,,cos sin ,cos sin ,24=+=+<<<ββααπβαπ15、已知方程()[]的取值范围为上有两个解，则，在m mx π023sin =+ 16、若函数对称，的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛>+=0,3)0(cos sin )(πωωωM x a x x f 且在6π=x 处函数有最小值，则ω+a 在[]10,0上的一个可能值是三、解答题（共70分）17（10分）(1)已知tan 3θ=，求sin cos 2sin cos θθθθ++的值；(2)已知120,cos ,sin 22923πβαβαπαβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，求cos 2αβ+的值.18、在直角坐标系xoy 中,角α的顶点为坐标原点,始边在x 轴的正半轴上.(1)当角α的终边为射线l :y=x (x ≥0)时,求cos()6πα+的值;(2) 已知364ππα≤≤,试求23sin 22αα+-的取值范围.19、已知函数.1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f (1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)若65)(=θf ，θππθ2sin )323(，求，∈的值.20．已知向量a ＝(A sin ωx ，A cos ωx )，b ＝(cos θ，sin θ)，f (x )＝a ·b ＋1，其中A >0，ω>0，θ为锐角．f (x )的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且当x ＝12π时，f (x )取得最大值3. (1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g (x )的图象，若g (x )为奇函数，求φ的最小值．21、 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,4,2cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f 。
河北省邢台一中2018学年高一下学期第一次月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．2．式子的值为（）A．B．C．D．13．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣57．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥311．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，]C．（，）D．[，]二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．14．函数的最小正周期为．15．为偶函数，则ϕ可取的最小正值为．16．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=．三、解答题（共70分）17．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．18．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．19．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．20．设．其中向量，（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．21．已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．22．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．2018-2018学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵，=，且sin2α+cos2α=1，sinα＞0，cosα＜0，故sinα=，故选：A．2．式子的值为（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得．【解答】解：=cos（+）=cos=．故选：A．3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用单调性和奇偶性的性质依次判断．【解答】解：对于A：在上的增函数，但周期为2π，也不是偶函数．故A不对．对于B：是偶函数，在上的减函数，周期为2π．故B不对．对于C：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的增函数，故C对．对于D：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的减函数，故D不对．故选C．4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】二倍角的正弦；三角函数线．【分析】先分别将a，b，c都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小，【解答】解：∵a=sin14°+cos14°=sin（14°+45°）=sin59°，b=2sin30.5°cos30.5°=sin61°，c==sin60°，又函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°即：a＜c＜b．故选：D．6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣5【考点】复合三角函数的单调性．【分析】化正弦为余弦，然后利用二次函数配方求最大值．【解答】解：y=2sin2x+2cosx﹣3=﹣2cos2x+2cosx﹣1=﹣2（cosx﹣）2﹣≤﹣．∴函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是．故选：C．7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据当a=0时，y=1，可判断图象哪个符合，当a≠0时，f（x）周期为，振幅a，分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．【解答】解：∵函数f（x）=1+asinax（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）=1+asinax 周期为T=，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（4x﹣）．又sin（4×﹣）=0，所以函数y=sin（4x﹣）关于点（，0）对称．故选A．10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥3【考点】二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】先求得函数f（x）=﹣cos2ωπx，根据题意可得区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，由此求得ω的范围．【解答】解：因为函数f（x）=sin2ωπx==﹣cos2ωπx （ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点和两个最低点，则区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，求得ω≥3，故选：D．11．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：由函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，可得f+bcos+4=a=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=﹣1．故f+bcos+4=a=asinα+bcosβ+4=3，故选：B．12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，]C．（，）D．[，]【考点】函数的值域．【分析】我们会求形如y=Asin（ωx+φ）+b或y=Acos（ωx+φ）+b的正（余）弦型函数的值域，因此，本题需要把sinx+cosx转化为这类正弦型函数，从而建立y与t之间的函数关系．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，﹣1）∪（﹣1，]，则f（x）==∈[，﹣1）∪（﹣1，]．故选B．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：414．函数的最小正周期为2π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：∵函数，∴ω=，可得最小正周期为T==2π，故答案为：2π．15．为偶函数，则ϕ可取的最小正值为．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】首先将函数f（x）化成一角一函数的形式，再根据三角函数的奇偶性确定φ的最小正值．【解答】解：=2cos（x+ϕ+）若函数为偶函数，则ϕ+=kπ，k∈Z．则k=1时，ϕ的最小正值为．故答案为：．16．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=0．【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）=cos x，可得T=6．利用其周期性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=cos x，∴=6．则f（1）==，f（2）==﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）==，f（5）==，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f （5）+f（6）]=0．故答案为：0．三、解答题（共70分）17．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．（2）由题意可得sinα==，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣．（2）已知角α的终边上一点，且=，∴m=±，∴当时，；当时，．18．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）解方程求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．（2）根据tanα=1，利用同角三角函数的基本关系，求得3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．【解答】解：（1）∵tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角，∴tanα=1，或tanα=﹣（舍去），∴==．（2）3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α====2．19．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（α）；（2）通过f（α）=，且＜α＜，利用平方关系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通过满足f（α）≥，利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可．【解答】解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设．其中向量，（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式，可得f（x）==，由，求出相位角的取值范围，结合正弦型函数的图象和性质，可得函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，函数f（x）=，则函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间，由正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：∵，∴f（x）==2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=…（1）当ω=1时，∵，∴，，∴，函数f（x）的值域是．…当ω=﹣1时，=求函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间由得，k∈Z∴当ω=﹣1时，函数f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．…21．已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）==（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，由最小正周期公式得：．（2），则，令，则，从而f （x ）在单调递减，在单调递增．即当时，函数f （x ）取得最小值．22．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g （x ）=f （x ﹣）﹣f （x +）的单调递增区间．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据图象确定函数的周期，求解A ，ω和φ的值即可求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求函数f （x ）在区间上的值域；（Ⅲ）先化简g （x ），然后利用三角函数的单调性即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（﹣）=π，则ω==2．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin （2×+φ）=0， 即sin （+φ）=0，又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，即+φ=π，解得φ=．即f（x）=Asin（2x+），又点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，解得A=2，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵．∴f（x）的值域为．（Ⅲ）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x ﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．2018年10月29日。
河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学(理)试题.pdf
一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 在ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( ) A．58 B．88 C．143 D．176 已知－1，a1，a2,8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么的值为( ) A．－5 B．5C．－ D. 4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( ) A. B．－C．± D. 5.关于x的方程x2－xcosA·cosB－cos2＝0有一个根为1，则此三角形为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2009＝( ) A．6 B．－ 6 C．3 D．－3ABC三边长分别是3,4,6，则它的大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A．11 B．12 C．14 D．43 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列，则a3等于( ) A. B．－ C. D．－ 在ABC中，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是( ) A．(0，) B．(，) C．(，) D．(0，]等差数列{an}中，a1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是( ) A．第7项 B．第8项 C．第15项 D．第16项等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( ) A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是( ) A．M11 B．M10 C．M9 D．M8 等腰ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________ 等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝__________. 已知钝角三角形的三边长分别为2,3x，则x的取值范围 已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________ 18.（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝. (1)求A的度数； (2)若a＝，b＋c＝3，求b与c的值．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(nN*)，又bn＝|an|(nN*)，求{bn}的前n项和Tn. 21. （本小题满分12分） 已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝anxn(xR)，求数列{bn}的前n项和．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)， (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn； (3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn>都成立，求整数m的最大值． 19.由Sn＝10n－n2可得， an＝11－2n，故bn＝|11－2n|. 显然n≤5时，bn＝an＝11－2n，Tn＝10n－n2. n≥6时，bn＝－an＝2n－11， Tn＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an) ＝2S5－Sn＝50－10n＋n2 故Tn＝ (1)在ABC中，由正弦定理可得＝，＝， 又＝，＝， 即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB， sin(B＋C)＝3sinAcosB， 又B＋C＝π－A，sin(B＋C)＝sinA， sinA＝3sinAcosB， sinA≠0，cosB＝，又0<B0，an－an－1＝2(n≥2)． {an}是以1为首项，2为公差的等差数列． an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. (2)bn＝＝＝(－)． Tn＝ ＝(1－)＝。
2018-2019学年河北省邢台市第一中学高一下学期第一次月考化学试卷(PDF版)
(4)胶态磁流体在医学上有重要的用途，而纳米级 Fe3O4 是磁流体中的重要粒子，其制备过程可简单表示如 下：将⑦的最简单的气态氢化物通入到等物质的量的 FeSO4、Fe2(SO4)3 的混合溶液中，生成两种碱，写出 该反应过程中的总离子方程式______________。反应生成的两种碱继续作用即得到产品。
A. 第 3 列元素种类最多，第 14 列的化合物种类最多 B. 每一列只有金属元素
C. 从上到下第 1 列元素的单质熔点逐渐降低，而第 17 列元素的单质熔点逐渐升高
D. 只有第 2 列元素的原子最外层有 2 个电子
【答案】A
17.已知：工业上煅烧石灰石的原理为:CaCO3
CaO+CO2↑,再让生石灰与水反应制得熟石灰。下列有关
原子
N
S
O
Si
半径 r/10－10 m
0.75
1.02
0.74
1.17
根据以上数据，P 原子的半径可能是
A. 1.10×10－10 m
B. 0.80×10－10 m
C. 1.20×10－10 m
D. 0.70×10－10 m
【答案】A
4.短周期元素 X、Y、Z、W 的原子序数依次增大。X 的原子半径比 Y 的小，且 X 与 Y 的最外层电子数之
①第三周期元素的常见最高化合价________。
②第三周期离子 Na＋、Mg2＋、Al3＋、P3－、S2－、Cl－的离子半径________。
(3)有机物的结构可用“键线式”表示，如 CH3CH2CH2CH3 可简写为
。已知某烷烃的“键线式”
为:
①用系统命名法命名该烷烃:________________________________________。
河北省邢台市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(含解析)
邢台一中2018—2019学年下学期第一次月考高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】.所以在复平面上对应的点位于第三象限.2.在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15【答案】C【解析】【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数。
【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为。
故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题。
3.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A. 5，-15B. 5，-4C. -4，-15D. 5，-16【答案】A【解析】【分析】求出，判断在[0,3]上的单调性，再进行求解。
【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A。
【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题4.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，解得，利用定积分可求围成的封闭图形的面积。
【详解】令，则，所以曲线与围成的封闭图形面积为，故选D【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间及被积函数，属基础题。
5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意可知,代入数据,即可.【详解】A选项,13不满足某个数的平方,故错误;B选项,,故错误;C选项,故正确;D选项,,故错误.故选C.【点睛】本道题考查了归纳推理，关键抓住利用边长点数计算总点数,难度中等.6.已知随机变量X的分布列为:若则实数x的取值范围是()A. 4≤x≤9B. 4<x≤9C. 4≤x<9D. 4<x<9【答案】B【解析】【分析】由随机变量X的分布列，知X2的可能取值，分别求出相应的概率，由P(X2<x)=即可求出实数x的取值范围．【详解】由随机变量X的分布列知：X2的可能取值为0，1，4，9，且P（X2＝0）＝，P（X2＝1）＝，P（X2＝4）＝，P（X2＝9）＝，∵P(X2<x)＝，∴实数x的取值范围是4＜x≤9．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题．7.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．8.函数的图象大致为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，求出的单调区间及最值，即可排除错误选项。
数学-高一-河北省邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．2．式子的值为（）A．B．C．D．13．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣57．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥311．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．hslx3y3h，﹣1）∪（﹣1，，（α+β）﹣（β﹣）（α+β）﹣（β﹣）0，0，0，0，，﹣1）∪（﹣1，，﹣，﹣1）∪（﹣1，，﹣1）∪（﹣1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）2（x﹣）+2（x+）+kπ﹣，kπ+hslx3y3h，k∈Z．2016年10月29日。
河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考语文试题
河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列句中加点词语，古今同义的一项是( )A．却有一段自然的风流态度．．B．不知是怎生个惫懒人物，懵懂．．顽童C．则无聊生者不生，即使．．厌见者不见D．头上周围一转的短发，都结成小辫，红丝结束．．2．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是( )①二战爆发后，一直实行绥靖政策的张伯伦政府引起人们的强烈不满。
1940年春天，丘吉尔临危受命．．．．，在困难时期挑起了国家的大梁。
②我再也躲不过雪，无论我蜷缩在屋子里，还是远在冬天的不为人知的另一个地方，沸．沸扬扬．．．的雪，都会落在我正经历的一段岁月里。
③近年来，广袤蜀地的新村建设全面推进，大巴山区漂亮民居星罗棋布，大凉山上鳞次栉比的彝家新寨拔地而起，气宇轩昂．．．．。
④约翰逊的学术方法虽比较新颖，但其学术成果得到学术界公认的却不是很多，再加上其追随者大都等而下之．．．．，以致他的学术地位一直不高。
⑤来到公司的第一天，我好像什么都不懂，什么都不会做，忙得头昏眼花。
已经过了下班的时间，我却还在七手八脚．．．．地忙碌着。
⑥某些反腐题材的文学作品常常抱着消闲和赏玩的态度，采取自然主义创作方法，穷形．．尽相．．地描写畸形的生活方式，实际并不能起到反腐倡廉的作用。
A．①②④B．②③⑤C．③⑤⑥D．①④⑥3．下列各句中，没有语病的一句是( )A．厅后就是后面的正房大院，正面五间上房，皆雕梁画栋，两边穿山游廊厢房，挂着各色鸟雀、鹦鹉、画眉等。
B．截至12月底，我院已经推出了40多次以声光电技术打造的主题鲜明的展览，是建院90年来展览次数最多的一年。
C．试点任务是农垦改革的“牛鼻子”，能否在这些重点领域和关键环节取得突破，直接关系到农垦改革的全局。
D．统计数据显示，乡村文化消费人均值增长水平高于城镇，城乡比(城镇与乡村人均值的倍数差)较上年缩小将近一倍。
【水印已去除】2018-2019学年河北省邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝（﹣1）n（1﹣2n）C．a n＝（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）2．（5分）在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）＝36，则a6＝（）A．8B．6C．4D．33．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝（）A．2B．3C．﹣2D．﹣34．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3＝8，S6＝7，则a7+a8+a9＝（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c•cos B＝2a+b，则∠C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5分）等比数列{a n}中，若a4＝8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列，则其前5项和为（）A．30B．32C．62D．647．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，已知∠C＝45°，c＝，a＝x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜2C．1＜x＜2D．18．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A＝120°，a＝7，c ＝5，则＝A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣a cos B＝（2a﹣b）cos A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a＝1，则△ABC周长的最大值为（）A．B．C．3D．411．（5分）已知数列{a n}满足a1a2a3…a n＝（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）12．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A．8B．4C．3D．6二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝4，，B＝60°，则A＝．14．（5分）等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，则＝．15．（5分）如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为600m，在A处测得∠DAB＝30°，在B处测得∠DBA＝105°，且此时看楼顶D 的仰角∠DBC＝30°，已知楼底C和A、B在同一水平面上，则此楼高度CD＝m （精确到1m）16．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a1+2a2+3a3+…+na n＝a n+1（n∈N*）则数列{a n}的通项公式a n＝．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S ＝a2+b2﹣c2．（1）求角C；（2）若a＝1，c＝，求角B．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C＝60°，c＝b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a＝4，△BCD的面积为，求BD的长．19．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a4＝a2a3，前三项和S3＝13．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝log3a n+n，的前n项和为T n，证明：．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且是a cos B与b cos A的等差中项．（1）求角A；（2）若2a＝b+c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝2a n+2n（n∈N*，λ∈R），且a1＝1．（I）证明数列是等差数列；（II）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9＝90，S15＝240．（1）求{a n}的通项公式a n和前n项和S n（2）设{b n﹣（﹣1）n a n}是等比数列，且b2＝7，b5＝71，求数列{b n}的前n项和T n．2018-2019学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．2．【解答】解：∵等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）＝36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）＝36+3（a1+7d+a1+9d）＝36，∴12a1+60d＝12（a1+5d）＝36，∴a6＝a1+5d＝3．故选：D．3．【解答】解：等差数列{a n}中，a2＝2，S7＝56，∴，解可得，a1＝﹣1，d＝3，故选：B．4．【解答】解：a4+a5+a6＝S6﹣S3＝7﹣8＝﹣1，a4+a5+a6＝a1q3+a2q3+a3q3＝（a1+a2+a3）q3，所以q3＝，则a7+a8+a9＝a4q3+a5q3+a6q3＝．故选：B．5．【解答】解：根据题意，若2c•cos B＝2a+b，则有：2c×＝2a+b，整理得：a2+b2﹣c2＝﹣ab，可得：cos C＝＝＝﹣，又在△ABC中，0°＜C＜180°，∴C＝120°．故选：C．6．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，∵a4＝8a1，∴a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）＝a1+a3，∴2（2a1+1）＝a1（1+22），解得a1＝2；则其前5项和S5＝＝62；故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得：，即，可得：sin A＝x，由题意得：当A∈（45°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜x＜1，解得：＜x＜2，则a的取值范围是（，2）．故选：B．8．【解答】解：∵A＝120°，a＝7，c＝5，∴由余弦定理可得：72＝b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24＝0，∴解得：b＝3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性质可得：＝＝．故选：D．9．【解答】解：∵c﹣a cos B＝（2a﹣b）cos A，C＝π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sin C﹣sin A cos B＝2sin A cos A﹣sin B cos A，∴sin A cos B+cos A sin B﹣sin A cos B＝2sin A cos A﹣sin B cos A，∴cos A（sin B﹣sin A）＝0，∵cos A＝0，或sin B＝sin A，∴A＝或B＝A或B＝π﹣A（舍去），故选：D．10．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，∵0＜C＜π，∴sin C≠0．∴．∵三角形ABC是锐角三角形，∴．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴1＝（b+c）2﹣3bc，∴bc＝．∵b＞0，c＞0，∴，∴（b+c）2≥4bc．∴bc＝≤．∴b+c≤2，当且仅当b＝c＝1时等号成立．∴△ABC周长a+b+c的最大值为1+2＝3．故选：C．11．【解答】解：∵数列{a n}满足a1a2a3…a n＝（n∈N*），∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1＝，可得a n＝22n﹣1．∴＝，数列为等比数列，首项为，公比为．∴++…+＝＝．∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．故选：D．12．【解答】解：＝，这个形式很容易联想到余弦定理：cos A＝①而条件中的“高”容易联想到面积，a•a＝bc sin A，即a2＝2bc sin A②，将②代入①得：b2+c2＝2bc（cos A+sin A），∴＝2（cos A+sin A）＝4sin（A+），当A＝时取得最大值4，故选：B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．【解答】解：在△ABC中，已知：a＝4，b＝4，B＝60°，利用正弦定理：，解得：sin A＝，所以：A＝30°或1500，由于：b＝4＞a＝4，所以：A＝30°．故答案为：30°．14．【解答】解：依题意，因为数列{a n}与{b n}为等差数列，所以S17＝＝17a9，同理T17＝17b9，所以＝＝＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：△ABD中，AB＝600，∠DAB＝30°，∠DBA＝105°，∴∠ADB＝45°，由正弦定理得＝，解得BD＝＝300；在Rt△BCD中，∠DBC＝30°，∴CD＝BD＝150≈212，即楼高CD约212米．故答案为：212．16．【解答】解：a1＝1，a1+2a2+3a3+…+na n＝a n+1（n∈N*），可得n＝1时，a1＝a2＝1，n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1＝a n，a1+2a2+3a3+…+na n＝a n+1，两式相减可得na n＝a n+1﹣a n，化简可得（n+1）a n+1＝3na n，可得na n＝2a2•3n﹣2，则a n＝•3n﹣2，n≥2，故答案为：．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵S＝ab sin C，a2+b2﹣c2＝2ab cos C，4S＝a2+b2﹣c2，∴2ab sin C＝2ab cos C，∴sin C＝cos C，可得tan C＝1，∵C∈（0，π），∴C＝…6分（2）∵a＝1，c＝，C＝，∴由，可得：sin A＝＝＝，∵a＜c，可得A＜C，∴A＝，∴B＝π﹣A﹣C＝＝…12分18．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C＝60°，可得：sin C＝，由c＝b，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sin B＝，∵由已知可得b＜c，可得B为锐角，∴可得：B＝45°，A＝π﹣B﹣C＝75°．（2）∵△BCD的面积为，即：a•CD•sin C＝＝，解得：CD＝1，∴由余弦定理可得：BD＝＝＝．19．【解答】解：（I）∵正项等比数列{a n}满足a4＝a2a3，前三项和S3＝13．∴a1q3＝q3，a1（1+q+q2）＝13，a1＞0．联立解得a1＝1，q＝3．∴a n＝3n﹣1．（II）证明：∵b n＝log3a n+n＝2n﹣1，∴＝＝（﹣）∴T n＝（1﹣+﹣+……+﹣）＝（1﹣）＜．∴20．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为是a cos B与b cos A的等差中项．所以2c cos A＝a cos B+b cos A．由正弦定理得2sin C cos A＝sin A cos B+sin B cos A，从而可得2sin C cos A＝sin C，又C为三角形的内角，所以sin C≠0，于是，又A为三角形内角，因此…（6分）（2）设△ABC的外接圆半径为R，则R＝1，，由余弦定理得，即3＝12﹣3bc，所以bc＝3．所以△ABC的面积为：…（12分）21．【解答】解：（I）证明：根据题意，数列{a n}满足a n+1＝2a n+2n，在等式两端同时除以2n+1，可得，即，故数列是等差数列（II）根据题意，a1＝1，则，则数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴∴数列{a n}的前n项和：S n＝1×20+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①则2S n＝1×21+2×23+3×24+…+n×2n，②①﹣②可得：﹣S n＝1+[21+22+23+…+2n﹣1]﹣n×2n＝﹣n×2n＝（1﹣n）×2n﹣1，则．22．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S9＝90，S15＝240．∴d＝90，15a1+d＝240，联立解得a1＝d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，S n＝＝n2+n．（2）设等比数列{b n﹣（﹣1）n a n}的公比为q，＝7﹣4＝3，＝71+10＝81，∴81＝3q3，解得q＝3．∴b n﹣（﹣1）n a n＝b n﹣（﹣1）n•2n＝3×3n﹣2＝3n﹣1．∴b n＝（﹣1）n•2n+3n﹣1．数列{3n﹣1}的前n项和＝＝（3n﹣1）．∴数列{b n}的前n项和T n＝T2k＝2[（2﹣1）+（4﹣3）+…+（n﹣（n﹣1））]+3n﹣1＝2k+3n ﹣1＝n+（3n﹣1）．数列{b n}的前n项和T n＝T2k﹣1＝﹣2+2[（2﹣3）+（4﹣5）+…+（n﹣1﹣n）]+（3n﹣1）＝﹣2﹣2（k﹣1）+（3n﹣1）＝．∴T n＝，k∈N*．。
河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(含答案)
邢台一中2018-2019学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）命题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知集合4{|0}2xA x Z x -=∈≥+， 1{|24}2xB x =≤≤，则A B ⋂= （ ）A. {|12}x x -≤≤B. {}1,0,1,2-C. {}2,1,0,1,2--D. {}0,1,22.函数()2564lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为 （ ）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]4332，，⋃D ．()(]1,33,6- 3.函数()11x x e f x e -=+的值域为 ( )A. ()1,1-B. ()2,2-C. ()3,3-D. ()4,4-4.设函数()()()()⎩⎨⎧≥<-+=-1,31,2log 113x x x x f x ,则()()=+-12log 73f f （ ）A ．7B ．9C ．11D ．135．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log 4xf x x =+，则1()2f -=（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 2-6. 函数ln ||()x f x x=的部分图象大致是 （ ）A. B. C. D.7.下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递减的是 （ ） A. 3=y xB.1=lny xC.=2xyD.=cos y x8．下列说法正确的是 （ ） A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”yxyxyxyxB ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题。
2018-2019学年河北省邢台市第一中学高一下学期第三次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年河北省邢台市第一中学高一下学期第三次月考数学试题一、单选题1．在ABC ∆中，若222b c a +-=，则A =（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】利用余弦定理表示出cos A ，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 【详解】在ABC △中，∵ 222b c a +-=，∴ 由余弦定理得：222cos 222b c A bc bc a +===-， 又∵()0,A π∈， ∴30A =︒ 故选：A ． 【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．2．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．42n a n =- B ．24n a n =+ C ．23nn a =⨯ D ．32nn a =⨯【答案】C【解析】061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，可以归纳出数列的通项公式． 【详解】依题意，061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，所以此数列的一个通项公式为-16323n nn a =⨯=⨯，故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题． 3．等差数列{}n a 前n 项的和为n S ，若4612a a +=，则9S 的值是（ ） A ．36 B ．48C ．54D ．64【答案】C【解析】由等差数列{a n }的性质可得：a 4+a 6=12=a 1+a 9，再利用求和公式即可得出． 【详解】由等差数列{a n }的性质可得：a 4+a 6=12=a 1+a 9， 则S 9==9×=54． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据不等式性质确定选项. 【详解】 当时，不成立； 因为，所以；当时，不成立； 当时，不成立；所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，上底为1，的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】C【解析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为4，求得原图的面积． 【详解】依题意，四边形ABCD 是一个底角为45，上底为1的等腰梯形 过C ，D 分别做CF AB ⊥，DE AB ⊥则ADE ∆和BCF ∆的等腰直角三角形1AE DE BF ∴===，又1EF CD ==，∴梯形ABCD 的面积：()113122S '=⨯+⨯=在斜二测画直观图时，直观图的面积S '与原图的面积S 之比为：4即：4S S '=2S ∴⨯本题正确选项：C 【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．6．如图，三棱锥P ABC -中，M 、N 分别是AP 、AB 的中点，E 、F 分别是PC 、BC 上的点，且2PE BF EC FC==，下列命题正确的是（ ）A ．MN EF =B ．ME 与NF 是异面直线C ．AC平面MNFED ．直线ME 、NF 、AC 相交于同一点【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例的性质及平行直线的判定，可以排除,A B ；根据两平面相交有且仅有一条交线，可知ME 、NF 、AC 相交于同一点G ，排除C ． 【详解】依题意，M 、N 分别是AP 、AB 的中点，E 、F 分别是PC 、BC 上的点，且2PE BFEC FC== //MN PB ∴，12MN PB =，//EF PB ，13EF PB =，则//MN EF ，MN EF ≠ 故A 选项错误，B 选项错误；因为,M E ∈平面APC ，,N F ∈平面ABC ，平面APC ⋂平面ABC AC = 则MENF G =，且G AC ∈ ∴直线ME 、NF 、AC 相交于同一点G故D 选项正确，C 选项错误． 本题正确选项：D 【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，考查学生对于此部分公理的掌握，属于基础题． 7．已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果. 【详解】且为直角三角形又平面，平面平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球 正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项： 【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.8．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ）A ．83B ．4C ．D ．【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长． 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，b =为使此三角形有两个，则a 满足的条件是（ ）A ．0a <<B ．0<<3aC ．3a <<D ．a ≥3a =【答案】C【解析】计算三角形AB 边上的高即可得出结论． 【详解】C 到AB 的距离d=bsinA=3， ∴当3＜a ＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C ． 【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．10．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ） ABC ．35D ．45【答案】B【解析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可. 【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，， 设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1= ∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQMN===，∴异面直线PQ与MN所成角的余弦值为5故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．11．已知等差数列，，其前项和为，，则=( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。
2018-2019河北省邢台一中高一下学期第一次月考物理试题(附答案)
2018-2019河北省邢台一中高一下学期第一次月考物理试题（附答案）第I卷（选择题)一、单选题1．以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动C．匀速圆周运动的性质是匀变速曲线运动D．做匀速圆周运动物体的向心力是不变的2．以下说法中正确的是（）A．利用洗衣机能把衣服甩干，是因为衣服中的水受到离心力而做离心运动B．开普勒总结出了行星运行的规律，发现万有引力定律C．所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的圆心一定和地心重合D．绕地球做圆周运动周期是24h的卫星一定是同步卫星3．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m4．已知万有引力常量是G，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（）A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离B．绕月球表面运行的飞船的周期及月、地中心距离C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度D．月球表面的重力加速度5．A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）。
B图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）。
C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动。
D图是：质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。
则下列说法正确的是（）A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C．在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列说法正确的是（）A．物体A处于超重状态 B．绳的拉力等于A的重力C．物体A的速率大于小车的速率 D．物体A和小车具有相同加速度7．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．b、c受到的万有引力大小不一定相等，但b、c的周期相等且大于a的周期8．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=1.0m的细绳悬于以v=10m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B:F A为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：119．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0，则（）A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍B．空中的运动时间变为原来的k倍C．PQ间距一定为原来间距的k倍D．夹角α将变原来的k倍10．a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，如图所示。
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邢台一中2018——2019学年下学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分），，的一个通项公式为（，），，1. ，数列B. A.D.C.C 【答案】【解析】【分析】以为首项，其次数列各项绝对值构成一个以首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，1 2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．a，{【详解】∵数列，}各项值为，，，，n∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，an﹣2∴|1|＝n又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，C故选：．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其n na．﹣11＝（﹣）（2）∴n规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．） 2.，则若等差数列中，为（C. 4D. 3B. 6A. 8D 【答案】【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项. 1，则公差（7 ）3.项和在等差数列，前中，已知D. -3C. -2A. 2B. 3B 【答案】【解析】得列中前知项可已所和为因等差数，，以，B.，故选4，设等比数列中，前项和，已知 B.A.C.D.A 【答案】【解析】，成等比数列，则试题分析：因为是等比数列，所以．即，故选A，解得，即考点：等比数列的性质及其应用．，则5.（的内角）所对的边分别是，已知D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】，变形得，根据余弦定理可求得由余弦定理可得答案．【详解】根据题意，若，则有：，，整理得：可得：，2中，又在，．C故选：．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题．6.，且在等比数列）中，若成等差数列，则其前项和为（C.B.A.D.B 【答案】【解析】【分析】，再利用等比数列的求和公式，即，设等比数列的公比为，根据题设条件求得.可求解公比为【详解】由题意，设等比数列，因为，所以，，解得的成等差数列，所以，又由解得，即，B. 所以，故选其中解答中熟记等比通项公式和前n项和公式的应用，【点睛】本题主要考查了等比数列属于基准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数列的通项公式和求和公式，的. 础题知的取值范围是（件的三角形有两个，则）D.A.B.C.A 【答案】【解析】【分析】在，即可求解。
中，求得，由要使得三角形有两个，得到3，，中，由【详解】在，则，要使得三角形有两个，则满足，即，A.，即实数的取值范围是，故选解得以及本题主要考查了三角形个数的判定及应用，其中解答中熟记正弦定理的应用，【点睛】. 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题三角形个数的判定方法是解答的关键，），已知中，,，内角8.则，在所对的边分别是（D.B.C.A.D 【答案】【解析】【分析】. 求出由已知及余弦定理可得, b的值，再由正弦定理即可求出结果，，【详解】因为，由余弦定理可得：.（舍），所以由正弦定理可得整理可得，解得或. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理，属于基础题型的形状，若中，内角9.所对的边分别是，则在为（）等腰或 B. 直角三角形D. 等腰直角三角形C. A. 等腰三角形直角三角形D 【答案】【解析】得代原得定余弦理入式解得D. 则形状为等腰或直角三角形,选方法点睛：判断三角形形状①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．4②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．则10.，锐角三角形，，的内角的对边分别为，，，，已知）周长的最大值为（ D. 4C. 3B.A.C 【答案】【解析】【分析】边的表达式，然后利利用正弦定理化简，求得，再利用正弦定理求得. 用三角恒等变换化简周长的表达式，并由此求得周长的最大值，由于三角形为锐角三角【详解】依题意，由正弦定理得，即，故三角形的周长为得形，故，由正弦定理，即三角，故当C.，故选式为等边三角形时，取得最大值为考查利用正弦定理求三角形周长的最本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，【点睛】. 大值，考查三角恒等变换，属于中档题都有，且对任意的11.已知数列满足，则实数的取值范围是（）D.A.C.B.D 【答案】【解析】得除相两，式，足也，满5,,，故选，又的取值范围是D.等比数列的余弦公式与求和公式以及不【方法点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式、在可能的情况下尽量. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，等式恒成立问题，属于难题这另一端是一个区间上具体的式子, 把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，. 另一端是参数的不等式，便于利用最值法解决问题样就把问题转化为一端是含变量式子,, 性质很难研究但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的多项式较为复杂,. 就不要使用分离参数法的最大值是所对的边分别是,,中，内角边上的高为且12.则在（） D. A. C.B.D 【答案】【解析】A，①，这个形式很容易联想到余弦定理：cos2AbcAa bc而条件中的“高”容易联想到面积，2sin＝，即，②sin22AAcbbc sin将②代入①得：，＋)＝2(cos＋AAAA D，故选4sin()＋，当．＝时取得最大值2(cos∴＝sin＋4)＝先根据正、余弦定理及三角形面积公点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:在利用基利用基本不等式或函数方法求最值. 式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即))条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值、“等”(等号取得的条件. 的条件才能应用，否则会出现错误分）分，共205二、填空题：（每小题_______.所对的边分别是，，内角在13.中，，，则6【答案】【解析】【分析】. ，则，再根据根据正弦定理求得，即可求解，得到答案，则中，根据正弦定理得【详解】由题意，在，.，所以，则，即又由其中解答中熟练应用正弦定理求得的值，再【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，. 根据三角形的边角关系求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题_______.，则14.和的前等差数列,与项和分别为若【答案】【解析】【分析】.，即可求解项公式和等差数列的性质，得出根据等差数列的前n【详解】由题意知，等差数列,与和的前满足，项和分别为 n项和公式，由等差数列的前.可得其中熟记等项和公式，及等差数列的性质的应用，【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 着重考查了分析问题和解答问题的合理构造是解答的关键，项和公式，差数列的性质和前n. 能力，属于中档试题的长度为为楼顶，某学生社团在校园内测量远处某栋楼线段，15.如图，的高度，，已处测得的仰角在处测得，且此时看楼顶，在在同一水平面上，则此楼高度）________（精确到知楼底和、7【答案】【解析】【分析】. CD即可BD，再在Rt△BCD中，求得先在△ABD中利用正弦定理求得，得：中，由正弦定理，得，由【详解】在△ABDAB600300CD中，因为≈212，150＝，在Rt△BCDBD＝，所以，BD＝＝.故答案为. 应用，考查了仰角的概念，属于基础题【点睛】本题考查了正弦定理在实际生活中的的通 ,中，在数列16.则数列项公式_____．【答案】【解析】【分析】为首项，2得出数列利用数列的递推关系式，求出相邻两项的关系式，从第二项起是以. 为公比等比数列，即可求解3【详解】由题意知，数列满足，所以，两式相减可得，即令，所以时，，8为首项，3为公比的等比数列，所以数列从第二项起构成以2所以，所以.的通项公式为所以数列以及等比数列通项公式【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解数列的通项公式，32的应用，其中解答中合理利用数列的递推公式，为首项，得到数列从第二项起是以. 为公比等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（共70分.所对的边分别是的面积为中，内角，若17.，在; (1)求角. 若，(2)，求.））1；（2【答案】（【解析】【分析】可求，，余弦定理化简已知等式可求利用三角形的面积公式，结合范围AC的，进而可求由已知利用正弦定理可求的值．，利用大边对大角可求B的值．值，根据三角形内角和定理可求，【详解】解：，，，，可得，，，，，由，，可得：，，可得，9【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．.18.，中，内角在，所对的边分别是的大小；求角(1).上一点，且若，求的面积为为边，(2)的长(1)【答案】；(2) 【解析】【分析】BcBb为锐角，利用三角形内1（sin）由正弦定理得：，结合，可，解得AB角和定理可求的值．，BDCD，由余弦定理即可解得）利用三角形面积公式及已知可求（2的值．bCcC，可得：，由60＝，°，可得：1【详解】（）∵sinB，，解得：又∵由正弦定理，可得：sin Bbc ＜∵由已知可得为锐角，，可得CBBA°．＝＝45°，°﹣＝18075﹣∴可得：CDCCDaBCD＝1，即：，（2）∵△的面积为??sin，解得：BD∴由余弦定理可得：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了数形结合思想的应用和计算能力，属于中档题．满足，前三项和．已知正项等比数列19.的通项公式求数列(1);10若数列满足(2)，的前项和为，证明：．.（2）【答案】（1）；【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，的通项公式；（2可得的值，然后根据前三项和），可求得公比，从而可得数列由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（）∴∵∴，且∵∴∴（2）∵∴．∴点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（4））；（3；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项.11（1）求角A；，求1）若的面积.，且（2的外接圆半径为）（（12.）；【答案】【解析】【分析】进而得到由正弦定理，，由题意，（1）化简，得，即可求解；，利用余弦定理求得）设，进而利的外接圆半径为（2，求得用面积公式，即可求解．与【详解】（1的等差中项.）因为是. 所以由正弦定理得，从而可得，为三角形的内角，所以又，，于是为三角形内角，因此.又，则）设（，2的外接圆半径为，由余弦定理得，.，所以即. 所以的面积为【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．且已知数列满足,21. .12证明数列(1)是等差数列;前项和求数列(2)..【答案】(1)见解析；（2）的【解析】，从而得到一个新的等差数列，1）对题设中的递推关系变形为试题分析：（.2）利用错位相减法求其通项为，由此得.（到 ,等式两端同时除以解析：(1)由,即,, 是首项为 (2),∴数列,公差为的等差数列:，∴数列的前项和,②﹣①,得:.，即22.的前项和为，且．已知等差数列，(1)求数列;的通项公式和前项和的前，求数列n是等比数列，且项和．设(2)【答案】（，；（1）2）.13【解析】【分析】，；，从而可得（1 ，进而得）由题意可得，由，设，计算，可得，可得（2的公比为和）令，讨论为偶数和奇数时分别求和即可. 进而得，公差为）设等差数列，1【详解】（的首项为，解得，，得则由，所，即，即．，（2）令的公比为，设，∵，，∴，，∴，∴，，从而，，；当为偶数时，.为奇数时，当所以.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．14。