第七章动力学的基本方程
化工-第七章 化学反应动力学基础
反应速率与转化率：
设A组分：n A0 初始量、t反应时间、n At时刻瞬时量 x At时刻瞬时转化率 反应消耗的A的量 n A0 n A xA 反应初始时A的量 n A0 即： n A n A0 (1 x A ) 若反应前后体积变化不大：c A c A0 (1 xA ) 1 dnA 1 nA0 dx A 则： rA V dt V dt nA0 x A
转化为目的产物的反应物的物质的量 选择性（）= 反应物被转化掉的物质的量 收率：
收率（）= 转化为目的产物的反应物的物质的量 进入反应器的反应物的物质的量
二、复杂反应的速率方程式
1、平行反应：
k2 A B S dcS dcP a1 b1 a b 则：rp k1c A cB rS k2c A2 cB2 dt dt rp k1 a1 a2 b1 b2 平行反应速率之比为： = c A cB rS k2 k1 A B P
第七章 化学反应动力学基础
内容： 2、简单反应的速率方程式 4、本征动力学和宏观动力学
1、化学动力学基本概念 3、简单反应和复杂反应
重点： 2、简单反应和复杂反应
1、简单反应的速率方程式
§7-1 化学动力学基本概念
一、化学计量方程式
复杂的化学计量方程式： 0= i Bi
n
i : 为组分Bi的计量系数。反应物为负、产物为正。
r f (c, T ) r f (T ) (c) f (T )：反应速率的温度效应、 (c)：反应速率的浓度效应 f (T )常表示为反应速率常数k : k A exp( E 对于均相反应：aA bB sS
( c) c cB A
第七章 刚体动力学(讲义)
MO = ∑ MO ( Fi ) = ∑ (ri × Fi )
i =1 i =1
n
n
注意，主矩的的计算与参考点的选取有关。例如，将参考点由 O 改成 O′ ，于是
MO = ∑ ri × Fi = ∑
i =1 i =1
n
n
(ri′ + OO′) × Fi = ∑ (ri′ × Fi ) + OO′ × ∑ Fi
R = ∑ Fi
i =1
n
这是个自由矢量，它只给出矢量的大小和方向，不过问作用点的位置。 对力系的矩也可作类似的讨论。对于共点力系，合力的矩等于各个力对同一点的矩的矢量 和，即
MO ( F) = r × F = r × ∑ Fi = ∑ (r × Fi )
i =1 i =1
n
n
一般的力系中不一定存在合力，因此也就谈不上求合力的矩。但是每个力相对于同一参考 点的力矩是矢量，我们可以求这些矢量的和，并称为主矩，记为 MO ，即有
（II）刚体绕质心的转动：
dLc = ∑ ric × Fi （对质心的角动量定理） dt i
第一个式子求质心运动等同于质点动力学，可以解出刚体的平动运动部分（三个方程解三个运 动变量） 。第二个式子又可求出刚体的转动角速度 ω （ L 与 ω 有一定的关系） ，于是刚体的运动 就完全确定了。由角动量定理求刚体的转动角速度是重点讨论的内容。 7．2 作用在刚体上的力和力矩 通常矢量指的是所谓自由矢量（free vector） ：只有大小和方向，它可以平行自由移动。 作为物理量的矢量则不然，例如，力矢量 F ，为了完全确定这个力，还要说明力的作用点， 若用 r 表示作用点的话，则要有两个矢量 F 和 r ，这个力才完全被确定下来。这种矢量被称为定 位矢量（bound vector） 。除了力矢量是定位矢量外，质点的速度和加速度等也是定位矢量的例 子。 还有一种矢量，称为滑动矢量（sliding vector） ，它可在包含该矢量的一直线上自由移动。 例如，作用在刚体上的力（见下面的讨论） 。
第7章_理想流体动力学基本方程
④列动量方程求解。
Fx p1A1 p2 A2 cos Rx Qv2x v1x
Fy p2 A2 sin Ry Q v2y v1y
Fx p1A1 p2 A2 cos Rx Qv2 cos v1
Fy p2 A2 sin Ry Qv2 sin 0
Rx p1A1 p2 A2 cos Qv2 cos v1
动量方程：反映了流体的动量变 化与外力之间的关系
粘性流体：实际流体都具有粘性。既有粘性切应力，又有法向压应力。
0
理想流体：理想流体可忽略粘性。即无粘性切应力，只有法向压应力。
0
粘性流体：
理想流体：
一、动量方程——流体的运动方程
1、积分形式的动量方程——流体的运动方程
质点系的动量定理：
系统的动量对时间的变化率等于作
第7章 理想流体动力学动量方程
粘性流体：实际流体都具有粘性，致使所研究的问题比较复杂。 理想流体：指粘性为零的流体，实际上并不存在，但在有些问题
中，粘性的影响很小，可以忽略不计，致使所研究的 问题简单化。 理想流体动力学规律可以应用于粘性的影响很小的实 际流体中，所以本章的研究具有实际意义。
主要内容
过流断面是均匀流或渐（缓）变流断面不可压缩流体
Fx Q(2v2x 1v1x ) Fy Q(2v2 y 1v1y ) Fz Q(2v2z 1v1z )
④当沿程有分流和汇流时：
Fx (3Q3v3x 2Q2v2x 1Q1v1x ) Fy (3Q3v3y 2Q2v2 y 1Q1v1y ) Fz (3Q3v3z 2Q2v2z 1Q1v1z )
对1-1，2-2断面列伯努利方程
p1 v12 p2 v22
g 2g g 2g
v1 1.42m / s v2 3.18m / s
第七章 复相反应动力学
e Ea ( ) / RT
f
( )
式中：亦称为凝聚系数，代表具有Ea能量的吸附质分子碰撞在空白吸附
中心上而被吸附中心吸附的分子的概率；通常，由于固体表面的不均匀性
及被吸附的吸附质分子间的相互作用，Ea、均院
第三节 吸附过程动力学
3. 脱附速率rd基本方程
ra rd ka pA (1A ) kdA
令 bA ka / kd ，称为吸附平衡常数或吸附系数；Langmuir吸附等温式：
A
bA pA 1 bA pA
19
东南大学能源与环境学院
第三节 吸附过程动力学
b. 单组份吸附，吸附时，吸附质分子发生解离，每个吸附质
占据2个以上吸附中心：
7
东南大学能源与环境学院
第一节 概述
③ 固体表面的分子与聚集到固体表面的反应物首先形成一种不 稳定的中间络合物，然后不稳定的中间络合物反应得到反应 产物，相当于化学吸附作用；
④ 反应物在固体表面形成一种所谓“表面自由基”，然后按链 式反应机理进行。
无论采用何种解释，共同点在于对表面反应的关键步骤的确定
2.吸附
不同相态物质接触时，一相分子（吸附 质）只停留在相界面上，吸附量与相际 表面积关系密切，遵循朗格缪尔、乔姆 金或弗鲁德里希等吸附模型。
因气相很易进入液相内部，故气液接触 时，还常称为吸收；气相、液相分子不 易进入固相内部（不包括进入固体内表 面空隙），故气固、液固间传质过程通 常称为吸附。
① 反应物分子借助于固体表面富集，固体表面依靠其表面分 子的分子间力（范德华力），把周围邻近的分子拉到固体 表面上浓集，相当于物理吸附作用；
② 固体表面凭借其表面所存在的作用力（分子间力、化学键 力），使靠近固体表面的反应物分子发生变形，使反应物 分子反应能力发生改变，致使反应得以进行或加速，相当 于物理吸附、化学吸附的双重作用；
动力学方程
动力学方程1. 引言动力学方程是研究物体在运动中受到的力学作用的数学描述。
它是物理学中非常重要的概念，广泛应用于各个领域，包括经济学、工程学、生物学等。
本文将介绍动力学方程的基本概念、求解方法以及应用等方面的内容。
2. 动力学方程的定义动力学方程描述了物体在运动过程中所受到的力学作用。
一般来说，动力学方程可以分为牛顿第二定律和拉格朗日方程两种形式。
2.1 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述质点运动的基本定律之一。
它的数学表达式为：F = ma其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以得到物体在受到外力作用下的运动方程。
2.2 拉格朗日方程拉格朗日方程是描述物体运动的另一种形式，它基于能量守恒的原理。
拉格朗日方程的数学表达式为：d/dt ( ∂L/∂(dq/dt) ) - ∂L/∂q = 0其中，L表示物体的拉格朗日函数，q表示广义坐标，t表示时间。
拉格朗日方程可以从运动的作用量原理推导得到，它可以描述多自由度、非洛加多力学系统的运动。
3. 动力学方程的求解方法求解动力学方程是研究物体运动的关键步骤之一。
常见的求解方法主要有解析解法和数值解法两种。
3.1 解析解法解析解法是通过数学计算的方法，求得动力学方程的精确解。
在一些简单的情况下，动力学方程可以直接求解得到解析解。
例如，简谐振动的运动方程可以通过解微分方程得到解析解。
3.2 数值解法数值解法是通过数值计算的方法，求得动力学方程的近似解。
数值解法通常采用数值求解微分方程的方法，例如欧拉法、龙格-库塔法等。
数值解法在复杂的情况下具有更好的适用性，但是精度相对较低。
4. 动力学方程的应用动力学方程广泛应用于各个领域，下面将简要介绍一些典型的应用。
4.1 经济学在经济学中，动力学方程可以用于描述经济系统的运动规律。
例如，经济增长模型可以通过动力学方程来描述经济发展的速度和方向，从而为经济政策制定提供理论依据。
第七章 动力学 公式归纳
第七章动力学1．化学反应速率对定容条件下的化学反应aA + dD →gG + hH化学反应速率2．化学反应速率方程（动力学方程）：对基元反应: a A + b B + ··· ···→产物质量作用定律a +b + ··· ------反应级数零级反应r=k ，k的量纲为mol.L-1.s-1一级反应r=kc，k的量纲为s-1；二级反应r=kc2 ，k的量纲为(mol·L -1)-1 ·s-13.经验速率方程复合反应a A + b B + ··· ···→产物经验速率方程k ---- 速率常数；有量纲。
nA、nB。
----- A物质、B物质的分级数。
n = nA + nB + ···----- 反应级数；4．简单级数反应的特征（重要）5. van’t Hoff 温度每升高10℃，反应速率大约增加2～4倍=2~4Arrhenius经验公式（1）. 微分形式（2）. 不定积分形式（3）. 定积分形式（4）. 指数形式C --- 积分常数 T ：KR = 8.314 J / K·mol E a ---- 活化能 (J / mol) ;A--- 指前因子或频率因子（与k 的单位相同） 6．--- 活化分子的平均能量；--- 反应物分子的平均能量; J / mol --- 1mol 具有平均能量的分子变成活化分子所需要的最低能量; J / mol复合反应及近似处理（作参考，会自己推导）一．对峙反应（可逆反应） 1-1级反应达平衡时A 、B 的平衡浓度：二．平行反应A 物质消耗的总反应速率为： 积分得：三．连串反应 反应四． 链反应。
*E rE a E。
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。
基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。
二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。
du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。
动力学方程的推导和解析
动力学方程的推导和解析动力学方程是研究物体运动规律的重要工具，在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
本文将从基本概念出发，介绍动力学方程的推导和解析方法，以帮助读者更好地理解和应用这一重要的物理学原理。
一、动力学方程的基本概念动力学方程描述了物体运动的规律，它是牛顿力学的基石。
在牛顿力学中，动力学方程可以用力的平衡原理来推导，即物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。
这一原理可以表示为以下形式的方程：F = ma其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个方程是动力学方程的基本形式，可以用来描述物体在给定力作用下的运动状态。
二、动力学方程的推导动力学方程的推导可以通过分析物体所受的力和质量之间的关系来实现。
首先，我们需要确定物体所受的力，这些力可以来自于重力、弹力、摩擦力等。
然后，根据力的平衡原理，将这些力相加得到物体所受的合力。
最后，将合力除以物体的质量，得到物体的加速度。
以一个简单的例子来说明动力学方程的推导过程。
假设有一个质量为m的物体，受到一个向下的重力作用，以及一个向上的弹力。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
因此，我们可以得到以下方程：mg - kx = ma其中，g代表重力加速度，k代表弹簧的劲度系数，x代表弹簧的伸长量。
这个方程描述了物体在重力和弹力作用下的运动规律。
三、动力学方程的解析解析动力学方程是指通过数学方法求解方程，得到物体在给定力作用下的运动规律。
一般情况下，动力学方程是一个微分方程，需要通过积分或其他数学方法来求解。
继续以前面的例子为基础，我们可以通过求解微分方程来得到物体的运动规律。
首先，将方程重写为标准形式：ma + kx = mg然后，我们可以使用数学方法来求解这个微分方程。
例如，我们可以假设物体的位移x是一个关于时间t的函数，即x = x(t)，然后将这个函数代入微分方程中，得到一个关于x和t的方程。
通过求解这个方程，我们可以得到物体的位移随时间变化的函数关系。
第七章欧拉方程
I1x ( I 2 I 3 ) y z M x I 2 y ( I 3 I1 )z x M y I ( I I ) M 3 z 1 2 y x z
欧拉动力学方程
I1x I 2 I3 yz M x I3z I1 I 2 xy M z
I 2y I3 I1 zx M y
机械能守恒
1 2 2 2 I1 x I 2 y I 3 z V E 2
(四) 由拉格朗日方程推导欧拉方程
M
R
P
r
O
2.加速度
dv d a r r dt dt
转动加 速度 向轴加 速度
d a r r 2 r dt d a aA r r 2 r dt
例 7-1 B当飞机在空中以定值速度V沿半径为R的水 平圆形轨道C转弯时，求当螺旋桨尖端B与中心A的联 线和沿垂线成θ角时，点的速度及加速度。已知螺旋桨 的长度AB ＝l，螺旋桨自身旋转的角速度为ω1。 解：这个是一般运动问题
当取惯量主轴为本体坐标系的坐标轴时,全部惯量 积便均为0,于是可以使问题的求解大为简化.
(三).欧拉方程
基本方程
dJ M dt
将坐标系固联于刚体，则
J J xi J y j J z k
但
dJ J xi J y j J z k J dt
为什么？
取惯量主轴为坐标轴，有
这就是由拉格朗日方程推导出的刚体定点运动时的欧拉动力 学方程。
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
5 第七章 化学反应动力学基础
A P S
k1 k2
假设每一步反应都是一级反应，则
dc rA k1 c A dt dcP rP k1 c A k 2 c P dt dcS rS k2c P dt
反应开始时
c A c A,0
cP 0
k1t
cS 0
c A c A, 0 e
E愈大，反应速率对温度就愈敏感。
k A exp E RT
E 1 ln k ln A R T
lnk
E1 1 ln k1 ln A1 R T
2
1
E2 1 ln k2 ln A2 R T
E1>E2
o
1 T
例如， E＝4l.87 J／mol 0℃时，为使反应速率提高一倍，需将反应温度提高11℃。 E＝167，500 J／mol 0℃，提高3℃，反应速率提高一倍。 （3）E一定，同一反应，温度越低，反应速度对温度就 越敏感 例如，E＝4l.87 J／mol 0℃ 为使反应速率提高一倍需将反应温度提高11℃ 1000℃ 提高273℃
dnA
A
dnB
B
dnS
S
dnR
R
ni ni 0 ξ νi
dnA=dξ· A，
1 d A V dt rA
r 1 d V dt
（3）反应转化率
组 份A反 应 掉 的 摩 尔 数 xA 组 份A的 起 始 摩 尔 数
xA
n A, 0 n A n A, 0
有机物的二聚反应：如乙烯、丙稀、异丁烯及环戊二烯的 二聚反应等； 加成反应：烯烃的加成反应等； NaClO3的分解，乙酸乙酯的皂化，碘化氢、甲醛的热分解 等。
动力学方程
动力学方程简介动力学方程是描述物体或系统运动的数学表达式。
它基于牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。
动力学方程在物理学、工程学、生物学等领域起着重要作用，可以用来研究运动的特性以及对系统的控制。
动力学方程的基本概念动力学方程由一组微分方程组成，描述了物体或系统随着时间的变化而发生的运动。
一般来说，动力学方程的形式为:m*a = ΣF其中，m表示物体的质量，a表示物体的加速度，ΣF表示作用在物体上的力的合力。
动力学方程的推导根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比。
根据这个基本原理，我们可以推导出物体的动力学方程。
首先，我们考虑一个简单的情况：只有一个力作用在物体上。
假设这个力的大小为F，方向与物体的加速度相同。
根据牛顿第二定律，我们可以得到: m*a = F这就是物体的动力学方程。
这个方程可以描述物体的运动情况。
当有多个力作用在物体上时，我们需要将所有力的大小和方向都考虑进去。
我们可以将所有力的合力表示为ΣF。
这样，物体的动力学方程可以表示为:m*a = ΣF这个方程可以描述物体在多个力作用下的运动情况。
动力学方程包括了物体的质量、加速度以及力的合力。
动力学方程的应用举例自由落体自由落体是动力学方程的一个重要应用。
假设一个物体在重力作用下自由下落。
根据牛顿第二定律，我们可以得到:m*a = m*g其中，m是物体的质量，g是重力加速度。
这个方程描述了物体在自由落体过程中的运动情况。
弹簧振子弹簧振子也是动力学方程的一个典型应用。
考虑一个质点通过弹簧与固定点相连，质点的运动受到弹簧的弹力作用。
假设质点的质量为m，弹簧的劲度系数为k，质点的位移为x，我们可以得到动力学方程:m*a = -k*x这个方程描述了弹簧振子在弹力作用下的运动情况。
当质点受到弹力作用时，它的加速度与位移成反比关系。
结论动力学方程是描述物体或系统运动的数学表达式，它基于牛顿第二定律。
动力学方程可以用来研究运动的特性以及对系统的控制。
第7章-基本动力学过程-扩散
C 2 C x J x ( D x x 2 ) 6 . 5 5 7 1 1 2 0 m 1 m 7 m 2 / s 3 . 0 5 1 0 1 6 个 / m 3
cx=2.5×1023个/m3
C2=Cx−3.05×10H16≈2.5×1023个/m3
25
7.6在钢棒的表面，每20个铁的晶胞中含有一个碳原子，在离表面1mm处每30个铁的晶胞 中含有一个碳原子，知铁为面心立方结构(a=0.365nm),1000 ℃时碳的扩散系数为3×101m2／s ，求每分钟内因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少 ?
7 基本动力学过程—扩散
此章以前是本书的重点，此章以后是本书的难点！
重点内容： 1、固体中质点扩散的特点和扩散动力学方程：扩散第一、第二定律、 扩散方程的求解； 2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空位扩散； 3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
H
1
§7.1 概述
（1）扩散的概念： 指当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在时，由于热运动而导 致的质点定向迁移。
✓ Fick第一、第二定律均表明， 扩散使得体系均匀化，平衡化。
H
19
§7.3 菲克定律的应用
在扩散系统中，若对于任一体积元，在任一时刻注入的物质量与流出的 物质量相等，即任一点的浓度不随时间而变化，即：
C 0 t
，则称这种状态为稳态扩散。
涉及扩散的实际问题有两类：
一、求解通过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，以解决单位时间通过该 面的物质流量；
（2）晶体中原子或离子依一定方式所堆积成的结构有一定的对称性和周期性，限 制着质点第一步迁移的方向和自由行程。迁移的自由程则相当于晶格常数大小， 且质点扩散往往具有各向异性，其扩散速率也远低于流体中的情况。
基础化学第七章 化学动力学基础
时，t T1/ 2
1 1 kA t cA cA,0
1 c A, 0 / 2
k AT1/ 2
1 c A, 0
T1/ 2
1 kA cA,0
3、二级反应的特征
1 1 kA t cA cA,0
（1）速率系数的SI单位为 m3 mol1 s 1 常用单位为 L · -1 · -1 mol s （2） 1/cA 对t做图得到一条直线，直线的 斜率为kA，截距为1/cA,0 。 （3）反应的半衰期与速率系数和反应物的起
第七章 化学动力学基础
化学教研室
王斌
第一节
化学反应速率的表示方法
化学反应速率：在一定条件下，反应 物转变为生成物的速率。
A→B
一、以反应物或产物浓度随时间的变化率 定义的反应速率
dc A 1 dnA A = V dt dt
1 dnB dcB B = V dt dt
单位：(mol · -1·-1) L s
二、质量作用定律
（一）质量作用定律
质量作用定律: 在一定温度下，元反应 的反应速率与各反应物浓度幂之积成正比。
例如：元反应 2NO2 → 2NO + O2
υ= kc2(NO2 )
NO2 + CO → NO + CO2
υ= kc (NO2 )c(CO)
υ= kp (NO2 )p(CO)
对于任何一个元反应：
（二）有效碰撞
1、定义：能够发生化学反应的碰撞称为有效碰撞。 2、发生有效碰撞必须具备两个条件：
（1）参加反应物分子或离子必须具有足够的能 量。
（2）碰撞时要有合适的方向。
← 有效碰撞
无效碰撞 →
（三）活化分子和活化能 1、活化分子
流体力学第七章(旋转流体动力学)
万有引力（地心引力）与惯性离心力 合成重力项，于是：
F
2 R
g
dV 1 2 g p V 2 V dt
旋转流体力学运动方程
13
地转偏向力的讨论：
①引进了旋转坐标系之后或者说考虑了地球的旋转效 应之后，出现了地转偏向力（或称柯氏力）。地转偏 向力与流速相垂直，且它只改变流速的方向，并不改 变流速矢量的大小；沿着流向观测，对于地球流体运 动而言，地转偏向力使流体向右偏转（北半球）。
重力为有势力
方程变为： 2k V 1 G ( ' , p ' ) z R0 Fr
31
1 z ' ' 2k V G ( , p ) Fr R0
梯度取旋度为零
对上式取旋度 (k V ) 0
U L V 1 1 g 2 (V )V p 2 L g L2 V 2k V U L UT t L
RO
1/Fr
Ek
1 1 L V 1 2 R0 (V )V p g Ek V 2k V Fr UT t R0
实际应用中：
大尺度运动（L大），流速缓慢（U小）， RO 1，旋转效应重要，采 用旋转流体运动方程； 中小尺度运动，流速快， RO 1，可以不考虑地球的旋转效应，采用 一般的流体运动方程。
22
2.埃克曼数
特征粘性力 U / L2 Ek 特征偏向力 U L2
反映了旋转流体中粘性的相对重要性
1 g 重力项： Fr
物理化学 第七章动力学
第十一章 化学动力学§化学反应的反应速率及速率方程1.反应速率的定义非依时计量学反应: 若某反应不存在中间物，或虽有中间物，但其浓度甚微可忽略不计，则此类反应将在整个反应过程中符合一定的计量式。
那么，这类反应就称为非依时计量学反应 某反应的化学计量式：B B0B ν=∑对非依时计量学反应，反应进度ξ定义为：B B d d /n ξν=转化速率为：B B d /d (1/)(d /d )t n t ξξν==& 反应速率为：B B /(1/)(d /d )r V V n t ξν==& 即用单位时间单位体积内化学反应的反应进度来定义反应速率。
对非依时计量学反应，此定义与用来表示速率的物质B 的选择无关，与化学计量式的写法有关。
对于恒容反应，反应速率可表示为：B B (1/)(d /d )r c t ν= 对任何反应： E F G H e f g h +=+G E F Hd d d d 1111d d d d c c c c re tf tg th t=-=-==2.基元反应 定义：如果一个化学反应，反应物分子在碰撞中相互作用直接转化为生成物分子，这种反应称为基元反应。
基元反应为组成一切化学反应的基本单元。
例如：2222C +M =2C +M C +H =HC +H H +C =HC +C 2C +M =C +Mg g化学反应方程，除非特别注明，一般都属于化学计量方程，而不代表基元反应。
反应机理：反应机理又称为反应历程。
在总反应中，连续或同时发生的所有基元反应称为反应机理，在有些情况下，反应机理还要给出所经历的每一步的立体化学结构图。
3. 基元反应的速率方程--质量作用定律、反应分子数（1）反应分子数：基元反应方程式中各反应物分子个数之和，称为反应分子数。
（2）质量作用定律：对于基元反应，反应速率与反应物浓度的幂乘积成正比。
幂指数就是基元反应方程中各反应物的系数。
这就是质量作用定律，它只适用于基元反应。
七章不可压缩流体动力学基础-
二 涡通量和速度环量
1. பைடு நூலகம்通量
定义: 在微元涡管中，二倍角速度与涡管断面面积dA的
乘积称为微元涡管的涡通量(旋涡强度)dJ
dJ2dA
(2)
对任一微元面积dA而言，有
dJ2dA2ndA
对有限面积，则通过这一面积的涡通量应为
J 2AndA
(3)
2.速度环量
定义: 某一瞬时在流场中取任意闭曲线 l，在线上取一微 元线段 d l ，速度v 在d l 切线上的分量沿闭曲线 l 的线积分， 即为沿该闭合曲线的速度环量。
得到
dx dy dz
(1)
x y z
这就是涡线的微分方程。
2. 涡管 定义: 某一瞬时，在漩涡场中任取 一封闭曲线c(不是涡线)，通过曲线 上每一点作涡线，这些涡线形成封 闭的管形曲面。 如果曲线c构成的是微小截面，那 么该涡管称为微元涡管。 横断涡管并与其中所有涡线垂直的 断面称为涡管断面，在微小断面 上，各点的旋转角速度相同。 3.涡束 涡管内充满着作旋转运动的流体称为涡束，微元涡管中 的涡束称为微元涡束。
dy，设顶点A坐标为（x,y），流速分量为u ,v。
利用泰勒级数展开且仅保留一阶小量，可得微团各顶点 的速度分量，
正四边形微团在经历了时间后将变成斜平 行四边形
1.正四边形微团ABCD在经历了 dt时间后将变成斜平行
四边形 A’B’C’D’(略，请参考书中证明过程）。 2.微团运动过程分解
1) 平移：正四边形流体微团作为一个整体平移到新的
u x u x 0 x z d y y d z x d x x x d y y x d z z
u y u y 0 x x d z z d x y d y y y d z z y d x x
第七章 基本动力学过程——扩散
（3）扩散的分类：
按浓度均匀程度分： 互扩散：有浓度差的空间扩散（异种粒子存在时，造成 浓度差）； 自扩散：没有浓度差的扩散。（同种粒子存在）
按扩散方向分： 由高浓度区向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散; 由低浓度区向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散
按原子的扩散方向分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散；在表面进行的扩散
比例系数Bi为在单位力的作用下，组分i质点的平均速 率或称淌度
组分i的扩散通量Ji 就等于单位体积中该组成质点数Ci和质 点移动平均速度Vi的乘积：
i J C B 7 . 2 2 i i i x
假设：所研究体系不受其他外场作用，化学位为系统 组成和温度的函数，则式7.22可写成：
距离x 扩散过程中溶质原子的分布
C m At x
dm C D Adt x
由扩散通量的定义，有
上式即菲克第一定律 式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2· s)或mol/(cm2· s) ；
C J D x
（7.1）
C
x
是同一时刻沿x轴的浓度梯度； D是比例系数，称
l n i Dk T B 1 7 . 2 7 i i l n N i
i D B 7 . 2 5 i i l n N i
0 0 T , P k T l n T , P k T l n N l n i i i i i i
上式便是扩散系数的一般热力学关系，亦称为Nernst-Einstein 公式
ln i 1 称为扩散系数的热力学因子 ln N i
旋转流体动力学的运动方程
第一节 旋转参考系中的 流体运动方程
旋转物理量对时间的导数
A 为大小不变，以角速度 旋转的矢量。
C
A
A sin
t
A(t t ) A(t ) A A n A sin A n A
dB dB1 dB2 dB3 i j k dt dt dt R dt
下标 R 表示在与旋转坐标系相对静 止的观察条件下，即相对加速度。
6
旋转坐标系
y
j
B
对于非旋转观察者，B 随时间
dB d ( B1i B2 j B3k ) dt dt I 下标 I 表 dB1i dB2 j dB3 k 示在非旋 dt dt dt 转的观察 dB1 dB2 dB3 条件下， i j k 即绝对加 dt dt dt 速度。 di dj dk B1 B2 B3 dt dt dt dB di dj dk B2 B3 B1 7 dt dt dt dt R
4
旋转物理量对时间的导数
A
A sin
固定在旋转坐标系中的观察者
看不到 A 的变化，在非旋转坐 标系中的观察者会看到 A 的变
dA 化为 A dt
A(t t ) A(t )
A 的模的变化为
两个观察者都看到
A
的大小没变化。
D
O
A(t t ) A(t )
B
3
旋转物理量对时间的导数
A
A sin
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4．求解微分方程 联立上面3个微分方程,有:
3 g sin q q 2l
若还要求解任一瞬时的角速 度,则可进一步积分:
q d q q dq
§7-3刚体对轴的转动惯量
1．定义： J z
mi ri 2
若刚体的质量是连续分布，则
J z m r dm
2
在工程中，常将转动惯量表示为
J z m
2 z
—— m为刚体的质量， z 称为回转半径
2．转动惯量的计算 ①．积分法 ②. 平行移轴定理 同一个刚体对不同轴的
转动惯量一般是不相同的。
J z ' J zC md
2
③．计算转动惯量的组合法
例7-4 钟摆： 均质直杆m1, l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 JO 。 解： J O J O杆 J O盘
1 2 1 m1l m2 R 2 m2 (l R) 2 3 2
1 2 1 m1l m2 (3R 2 2l 2 4lR) 3 2
d q 3g sin q d q q 2l
q
0
q dq
q
0
3g sin q d q 2l
2 3 g (1 cosq ) q l
作业
7-1 7-16
引言 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动
力学中所研究的力学模型是质点和质点系。
动力学的两类问题： （1）已知物体的运动规律，求作用在物体上的力； （2）已知作用在物体上的力及运动的初始条件，求物 体的运动规律。
§7-1 质点动力学的基本定律 §7-2 刚体绕定轴转动的微分方程 §7-3 转动惯量
§7-4 刚体的平面运动微分方程
e maC F
e J C M C ( F )
2
或
e d rC m 2 F dt 2 e d J C 2 M C ( F ) dt
应用时一般用投影式：
maCx Fx e maCy Fy e J C M C ( F )
e
e n maC Fn e J C M C ( F ) ma Ft
t C
e
以上各组均称为刚体平面运动微分方程.
§7-4 刚体平面运动微分方程
一、动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
ma F 第二定律 P mg , g 9.8 m 重力
力的单位:牛[顿],
s2
s2
1N 1kg 1m
第三定律 (作用与反作用定律): 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线, m
v2
Fn , 0 Fb
3 、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力.
第二类问题：已知力求运动. 混合问题：第一类与第二类问题的混合.
§7-2 刚体定轴转动微分方程
J z M z ( F ie ) d2 或 J z 2 M z ( F ie ) dt
C x C y
3．杆的平面运动微分方程
mxC X 即: P l 2 l ( q sin q q cos q ) X A g 2 2
mC Y y P l 2 l 即: ( q cosq q sin q ) YB P g 2 2
二、质点的运动微分方程
或
ma Fi 2 d r m 2 Fi dt
1 、在直角坐标轴上的投影
m
d2 x dt
2
Fx , m
d2 y dt
2
Fy , m
d2 z dt
2
Fz
2、在自然轴上的投影 由 有
a at an n, ab 0,
例 均质细杆AB，长l，重 P，两端分别沿铅垂墙和水平面滑 动，不计摩擦，如图所示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止 状态沿铅垂面滑下，求杆在任意位置的角加速度(q的函数)。
解：1、杆在任意位置的受力图如图所示。 2、分析杆质心的运动，如图所示质 心的坐标为
l xC sin q 2 l yC cosq 2 l 2 l q sin q q cosq 2 2 l 2 l q cosq q sin q 2 2
z
ri
Mi
刚体绕定轴转动的微分方程
当外力主矩 时，角加速度 ，因而刚体作匀速转动或保
持静止（转动状态不变）。
应用刚体定轴转动的微分方程可以解决动力学两类问题。
（1）已知刚体的转动规律 ，可以通过导数运算求得刚
体上的外力对轴的力矩。 （2）已知外力的力矩，可以求角加速度，通过积分运算，
也可求得角速度和转动规律。