初一下学期数学知识点及整套练习题.doc

初一数学（下）应知应会的知识点整式的乘除

1、幂运算（七个公式）

m n m ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 a a a

n

m )

②幂的乘方：底数不变，指数相乘( a a

n mn

m

m m

③积的乘方：等于每个因数乘方的积( ab ) a b

m

m m

④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 a b ( ab )

m n m

⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。 a a a

⑥零指数：任何非零数的0 次方等于１。 1 ( 0 )

a

a

n

⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。 1 ( a 0 )

p

a

p

a

2．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

3．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m，c用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

4．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2 2

-b ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

①(a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；

②

(a-

b)

②(a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；

m÷a n=a m-n

6．同底数幂的除法：a

，底数不变，指数相减.

7．零指数与负指数公式:

0=1 (a≠0)； a （1）a -n=

1 ,(a ≠0). 注意：0

0，0-2 无意义；

0，0-2 无意义；

n

a

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：=×10

-5 .

8．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

9．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

10．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

1. 角平分线的定义：

A

几何表达式举例：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，(1) ∵OC平分∠AOB

C

这条射线叫角的平分线. （如图）∴∠AOC∠= BOC

O

B

(2) ∵∠AOC∠= BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2．线段中点的定义：

几何表达式举例：点C把线段AB分成两条相等的线段，(1) ∵C是AB中点

点C叫线段中点.( 如图) A C B ∴AC = BC

(2) ∵AC = BC

∴C是AB中点3．等量公理：(如图) 几何表达式举例：

（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；

(1) ∵AC=DB

（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

∴AC+CD=DB+CD A

即AD=BC

B

(2) ∵∠AOC∠= DOB

C

A B （1）

C D

D

O （2）

∴∠AOC∠-BOC∠= DOB∠-

BOC

A E 即∠AOB∠= DOC

C (3) ∵∠BOC∠= GFM

M

O B F G

（3）

又∵∠AOB=∠2 BOC

∠EFG=∠2 GFM

A B E F （4）

C G

∴∠AOB∠= EFG

1 (4) ∵AC=

2

1 AB ，EG=

2

E F

又∵AB=EF

∴AC=EG

4．等量代换：几何表达式举例：

几何表达式举例：几何表达式举例：

∵a=c ∵a=c b=d ∵a=c+d

b=c 又∵c=d b=c+d

∴a=b ∴a=b ∴a=b

5．补角重要性质：

几何表达式举例：

同角或等角的补角相等.( 如图) ∵∠1 +∠3=180°

1

3

∠2 +∠4=180°

又∵∠3 =∠4

2

4

∴∠1 =∠2

6．余角重要性质：

几何表达式举例：

同角或等角的余角相等.( 如图) 1 ∵∠1 +∠3=90°

3

∠2 +∠4=90°

又∵∠3 =∠4 2 4

∴∠1 =∠2

7．对顶角性质定理：

几何表达式举

例： A D

对顶角相等.( 如图) ∵∠AOC∠= DOB

O

B

C

∴⋯⋯⋯⋯⋯

8．两条直线垂直的定义：

几何表达式举例：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这(1) ∵AB、CD互相垂直

C

两条直线互相垂直.( 如图) ∴∠COB=9°0

A O B

(2) ∵∠COB=9°0

D

∴AB、CD互相垂直

9．三直线平行定理：

几何表达式举

例： A B

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条∵AB∥EF

C D

E F

直线也平行.( 如图) 又∵C D∥EF

∴AB∥CD

10．平行线判定定理：

几何表达式举例：

G

两条直线被第三条直线所截：(1) ∵∠GEB∠= EFD

A E B

（1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图) ∴A B∥CD

C F D

（2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图) (2) ∵∠AEF=∠DFE

H

（3）若同旁内角互补，两条直线平行.( 如图) ∴A B∥CD

(3) ∵∠BEF+∠DFE=18°0

∴A B∥CD

11．平行线性质定理：

几何表达式举例：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(1) ∵AB∥CD

G

( 如图) ∴∠GEB∠= EFD

A E B

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(2)

∵AB∥CD

C F D