初一下学期数学知识点及整套练习题.doc
(完整word版)最新初一数学知识点讲解习题附答案大全(绝对实用)(良心出品必属精品)
第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
2021年北师大版七年级数学下册全册知识点与典型例题配套练习
4. 若 2x1 16 ,则 x=________.
5. 若 am a3a4 ,则 m=________;若 x4 xa x16 ,则 a=__________； 若 xx2 x3x4x5 x y ,则 y=______;若 ax (a)2 a5 ,则 x=_______.
6. 若 am 2, an 5 ,则 amn =________.
第一章 整式
一、整式关于概念
1、单项式：数与字母乘积，这样代数式叫单项式。单独一种数或字母也是单项式。
2、单项式系数：单项式中数字因数。
3、单项式次数：单项式中所有字母指数和。
4、多项式： 几种单项式和叫多项式。
5、多项式项及次数：构成多项式中单项式叫多项式项，多项式中次数最高项次数
叫多项式次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母具有字母代数式不是整式）
(1)(2a) (x 2 y 3c),
(2)(x 2)( y 3) (x 1)( y 2)
(3)(x y)(2x 1 y) 2
（2）计算下图中阴影某些面积
8、平方差公式 法则：两数各乘以这两数差，等于这两数平方差。 数学符号表达：
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(4)( 2 a2bc3 ) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是依照分派律用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相
加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一种多项式每一项去乘另一种多项式每一项，再把所得积
相加。
练习七：（1）计算下列各式。
3)1.5104 _____________
(完整word版)初一数学下学期知识点归纳及复习卷
初一数学下学期知识点归纳及复习卷第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：EDCBA性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
四、经典例题例 1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。
例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。
初一数学下册(人教版)第五章5.3知识点总结含同步练习及答案
描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质一、学习任务1. 能够熟练的运用平行线的性质定理和判定定理解题．2. 发展空间观念、逻辑推理能力和有条理的表达能力．二、知识清单平行线的性质三、知识讲解1.平行线的性质平行线性质① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线间的拐点问题① 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是：② 已知 ，如图，当存在 个 点时， 的值．③ 已知 ，如图，当存在 个 点时，， 与 的关系．AB ∥CD E ∠E ∠B ∠D AB ∥CD n E ∠B +∠D +∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n AB ∥CD n E ∠B ∠D ∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n例题：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）AB ∥CD如图所示，已知直线 ，，则 _______．解：．AB ∥CD ∠1=50∘∠2=50∘答案：1. 如图，直线 ，直线 与 ， 相交，，则 ．A ．B ．C ．D ．Ba ∥bc a b ∠1=65∘∠2=()115∘65∘35∘25∘答案：2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 A ．先向左转 ，再向左转 B ．先向左转 ，再向右转 C ．先向左转 ，再向右转 D ．先向左转 ，再向左转 B()130∘50∘50∘50∘50∘40∘50∘40∘答案：3. 如图，，直线 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数为 ．A ．B ．C ．D ．DAB ∥CD BC AB CD B C ∠1=50∘∠2()40∘50∘120∘130∘4. 如图，直线 ，， 交直线 于点，，则 的度数是 a ∥b AC ⊥AB AC b C ∠1=60∘∠2()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
七年级下册数学知识点doc
七年级下册数学知识点doc 七年级下册数学知识点随着社会经济的发展，数学已经成为一门非常重要的学科。
在我们的日常生活中，数学无处不在，它包含着我们所接触到的各种数学知识点。
然而，对于七年级的学生来说，国家课程的数学部分中已经涵盖了基础的数学知识。
今天，我们就来总结一下七年级下册数学知识点。
1. 常见的图形和测量七年级下册数学课程中的第一个章节是有关图形和测量的。
这一章节主要包含了以下几个部分：1. 测量长度、质量、容量等物理量的单位；2. 学习图形的种类和特征，比如长方形、正方形、菱形、平行四边形等；3. 学习对称图形的概念和实例。
2. 小数的运算小数在七年级下册数学知识点中也是非常重要的一部分。
这一章节主要包含了以下几个部分：1. 学习小数的概念，明确小数点的位置；2. 学习小数的加、减、乘、除运算；3. 学习计算小数的百分数和百分数的小数表示法。
3. 数之间的关系在七年级下册数学知识点中，数之间的关系也是非常关键的。
这一章节主要包含了以下几个部分：1. 学习分数的概念，学习分数的大小比较和分数的约分；2. 学习有理数的概念和有理数的大小关系；3. 学习正、负整数的加减法。
4. 代数式的基础知识代数式在七年级下册数学知识点中也是非常重要的一部分。
这一章节主要包含了以下几个部分：1. 学习代数式的概念和性质；2. 学习相似代数式之间的转化和化简；3. 学习解一元一次方程的方法。
5. 数据的收集和处理数据的收集和处理是七年级下册数学知识点中的最后一个章节。
这一章节主要包含了以下几个部分：1. 学习数据的分类和整理方法，比如条形图和折线图的制作；2. 学习概率的概念和计算方法，包括概率和事件的关系。
小结以上就是七年级下册数学知识点的主要内容。
通过学习这五个章节的内容，同学们会对数学有更为深入的了解，有助于提升数学素养和解决实际问题的能力。
希望同学们能够认真学习，不断挑战自我。
(word完整版)初一下学期数学期末复习知识点,推荐文档
初一下学期数学期末复习（二）【本讲教育信息】一. 教学内容：初一数学期末复习（二）二. 学习重难点：三角形的全等与判定三. 知识要点讲解：第十章、数据的表示【知识网络】【知识要点】1. 科学记数法把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为正整数注：（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（2）当它表示一个绝对值小于101的数时，n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点前面的零）.2. 近似数和有效数字（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字.（3）用科学记数法表示近似数3. 数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象的统计图.（1）如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.（2）如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.（3）如何有效估计估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度或选择不同的参照物进行估计、验证.【考点精析】1. 应当学会根据不同的问题，进一步体会不同统计图的特点，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.2. 注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.3. 常见的思维误区（1）在科学记数法表示绝对值较大或较小的数时，常会出现以下错误认识：①、n的正负写错了；②、a的值不是1～10之间.（2）近似数与有效数字的常见误区有：①较大数中的精确度确定有错误；②较大数中的近似数取的不对，前者易与较小数的情形混淆，后者常出现以较小数替代原数.（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：①不会分析、识图，不知从何入手；②不仔细分析，盲目得出结论；③制作图表粗糙、不精确.【方法导航】1. 注意观察身边熟悉的事物，从多角度去估计有关数据，进一步发展数感，在生活中勤于思考.2. 明确各种统计图的画法、特点，会根据统计图的目的，有针对性地选择适当的统计图，充分从统计图中获取有益的信息.3. 学会利用各种信息平台获取数据，如报刊、杂志、网络等.【典型例题】考点1：感受小数——认识百万分之一例1、某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.练习1：（1）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是（）A. 40倍B. 80倍C. 100倍D. 150倍（2）已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（ ）A. 1.3×107kmB. 1.3×103kmC. 1.3×102kmD. 1.3×10km答案提示：（1）D ；（2）C.考点2：表示小（大）数——科学记数法例2、（1）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）A. 75×10－7；B. 75×10－6；C. 7.5×10－6；D. 7.5×10－5（2）2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成. 建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米. 用科学记数法表示库容总量为________立方米.析解：（1）100000075=0.000075=7.5×10－5. 故选D. （2）39 300 000 000=103.9310 . 练习2：（1）已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示是________克/厘米3.（2）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元答案提示：（1）1.239×10－3；（2）B.考点3：近似数例3、今年1—5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）A. 百亿位B. 亿位C. 百万位D. 百分位析解：将数据还原，则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C.练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？（1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克.（2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元.析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中30精确到个位，1.5精确到十分位.考点4：有效数字例4、2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒（保留三个有效数字）.析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒. 115小时32分=115×3600+32×60=415920（秒）=4.1592×105（秒），保留三个有效数字为4.16×105秒.练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.（2）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响. 某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋. 我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）.答案提示：（1）3；（2）71.110 .考点5：数据的描述——统计图例5、根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人） 年份大学程度人数 （指大专及以上） 高中程度人数（含中专） 初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000年233 320 475 234 120 2005年 362 372 476 212 114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
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初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1•二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解•2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3•二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解•注意: 一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）•4•二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.探5.—次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1. 不等式：用不等号“〉”“v” “w”“工”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2. 不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b>0或ax+b v O , （a工0）.5. 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意: 在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6. 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab>0ab v0 旦 0b b 0 或b 0 ；ab=0a=0 或b=0 a=m .7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集8•—元一次不等式组的解集的四种类型：设a >b整式的乘除1同底数幕的乘法：a m - a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2•幕的乘方与积的乘方：(a n )n =a mn ，底数不变，指数相乘；(ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3•单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 4. 单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5. 多项式的乘法：(a+b) • (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6. 乘法公式：(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； (2) 完全平方公式：① (a+b) 2=a 2+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；2 2 2 2探③(a+b-c) =a+b +c+2ab-2ac-2bc ,略. 7. 配方：2(1)若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：— q ；2探 (2)二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h) 2+k 的形式，利用a(x-h) 2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号；②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大(或最小)值k.9•几个重要的判断:x y 0 xy 0x 、y 是正数x 、y 是负数x y 0 xy 0x 、y 异号且正数绝对值大,x y 0 xy 0x 、y 异号且负数绝对值大1 1※心）注意：X2笃X丄X X&同底数幕的除法：a m+ a n=a m-n，底数不变，指数相减.9 •零指数与负指数公式:(1) a =1 (a 工0); a =-1- ,(a 工0).注意：0 , 0 无意乂; a n（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01X 10-5.10•单项式除以单项式：系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式11 •多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加•探12•多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式•13•整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内•线段、角、相交线与平行线几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）(3) •••/BOC W GFM又•••/A0B=2 BOC /EFG=Z GFM •••/AOB M EFG1(4) VAC=AB , EG= EF2 2又•••AB=EF•AC=EG4.等量代换: 几何表达式举例:•••a=cb=c• a=b 几何表达式举例:'/a=c b=d又T c=d• a=b几何表达式举例:'/a=c+db=c+d• a=b5.补角重要性质：6•余角重要性质：同角或等角的余角相等.（如图）7•对顶角性质定理：对顶角相等.（如图）几何表达式举例：•••/ 1+73=180°/ 2+74=180°又•••/ 3=74•7 1=72几何表达式举例：•••7 1+73=90°7 2+74=90°又T7 3=74•7 1=72几何表达式举例：•7 AOC7 DOB&两条直线垂直的定义:两条直线相交两条直线互相垂直.（如图）几何表达式举例：（1）T AB CD互相垂直•7 COB=9°（2）v7COB=9°09•三直线平行定理: 几何表达式举例:几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一■基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线.2. 线段公理：两点之间线段最短.3. 有关垂线的定理：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三公式：直角=90°,平角=180，周角=360 , 1° =60', T =60'四常识：1 •定义有双向性，定理没有•2•直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长•3•命题可以写为“如果 .... 那么 ..... ”的形式，“如果 .... ”是命题的条件，“那么..... ”是命题的结论. 4•几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解•5•数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数•6•几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析•7.方向角：北偏西30南偏东608•比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.9•几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论•。
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12七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾：1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：2、 如果C ∠与D ∠是邻补角，则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是 ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:__________________两点间的距离是:_________________ 两平行线间的距离是指：_____________________________________________ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________5、平行公理是指：_________________________ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么_________________________________6、平行线的判定方法有：①、 ②、__________________________________③、___________________________________7、平行线的性质有：①、___________________________________②、___________________________________③、_______________________________8、命题是指__________________________都可以写成_______________的形式,“对题设是_______________________，___________9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移图形的这种移动，叫做平移变换,简称平移②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应________且_________二、练习:1、如图1,直线a ，b 相交于点O ，若∠1等∠2等于（ ）A ．50°B ．60° CD ．160°2、如图2,已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的A ．70°B ．100°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥,垂足为O ,EF条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的3abM P N123B EDA CF87654321DCBAA ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图1 图2 图3 4、如图4,AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ )A ．右转80°B ．左转80° C．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7;B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是( ）A ． 42138 、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210 、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，线互相平行；②如果两条平行线被第三角相等，那么这两条平行线都与第三③过一点有且只有一条直线与已知直（ )A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上线间一点，那么123∠+∠+∠=( ） A ．180 B ．270 C ．360D ．54011、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，DBAC1a b1 2 OABCD EF 2 1 Oacac d134AA BE 170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图1012、如图9,已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒． 13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______14、如图11,已知a b ∥，1∠=图11 图12 图1315、如图12所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 17、推理填空：（每空1分，共12分)如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥( ）若∠DAB+∠ABC=1800,则 ∥ ( ）②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=18（ )当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，求∠2、∠3的度数.AB∥CD，EF 交AB 于G ，交平分∠EFD，交AB 于H ，∠AGE=500,求数．321DCBAAO1E5（1）如图a ,图中共有＿＿＿对对顶角；（2)如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角；（3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？21、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．第六章 平面直角坐标系一、知识回顾:1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征:第一象限(),++，第二象限（ )，第三象限（ ）第四象限（ ） 已知坐标平面内的点A(m,n ）在第四象限，那么点(n ，m)在第____象限②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0,y 轴上的点______为0；如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___； 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =______如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ 标为（ ）当a =__时,点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标如果点P (),m n 满足0mn =,那么点P 必定在③象限角平分线上的点的特征：一三象限点___________________；二四象限角平______________________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线____；如果点P (),a b 在二四象限的角平分线上_如果点P (),a b 在原点，则a =___ __=_已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分______④平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标y 轴的直线上的所有点的______坐标相同如果点A (),3a -,点B ()2,b 且AB//x 轴，则如果点A ()2,m ,点B (),6n -且AB//y 轴，则3、 点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到______，到原点的距离为____________HGF EDC BAF21GEDC B A64、 点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为___ __和_ ___5、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为_ _点B ()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为__ __点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为___________________________ 4、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数②关于y 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数 点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于x 轴对称点的坐标是______ 点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________,向下移动____________)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移到的点坐标是_________将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向_位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形移规律都相同:左右移动点的_____坐标变化____________,向左移动____________），______坐标变化（向上移动______________________)已知ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后1(3,5)P ，原三角形三点坐标是A (2,3)-，B (-问平移后三点坐标_______________________________ 二、练习：1．已知点P （3a —8,a-1).（1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数为 ；(3) Q 点坐标为（3，—6），并且直线P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中,若“帅”位于点(1，－2）上,“相”位于点(3，－2）上，则“炮”位于点___ 上。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
北师大版初一数学(下册)知识点与练习(精华)
第一章整式的运算1.1同底数幕的乘法►知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方�指数底数---------a nl= a •a ••••a 幕｀n 个a读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幕底数53｀(—2)2(2a)4(a+ 1)2计算下列式子，结果用幕的形式表示，然后观察结果23 x 22=(2x2x2)叶2x2)=2x2x2x2x2 = 25依据上面式子我们可以得到同底数幕的乘法法则指数同底数幕的乘法法则：同底数的幕相乘，底数不变，指数相加a叫矿=am+n(m,n 为正整数）积的形式► 同步练习一、填空题：1. l Q m+l X l Q n-l = , —64 x(-6)5= .2. x2x3 + x x4= , (x+ y)2(x+y)5 =3.103 x100x10+100x100x100—10000x10x10=4. 若2x+l= 16, 则x=.5. 若矿=a3矿，则m=; 若X4X a= X l6, 则a=若XX2X3X4X S= X y'则y=; 若a x(-a)2=a s'则x=6. 若矿=2,矿=5,则a m+n= .二、选择题：7. 下面计算正确的是（）A. b扩=b6;B. x3+x3=x6;C. a4+a2=a6; 5 6D. mm =m8. 81X27可记为（）A.93 ;B. 37 ;C.36 ;D. 3129. 若X*Y,则下面多项式不成立的是（）A. (y-x)2 = (x-y)2;B. (y-x)3 = -(x-y)3;C. (-y-x)2 = (x+ y)2;D. (x+ y)2 = x2 + y210. 计算(-2)1999+ (-2)2000等千（）A. -2 3999 ，B.-2;C.-2 1999. ，11. 下列说法中正确的是（）A. -矿和(—ar一定是互为相反数C. 当n为偶数时，－矿和(-ar相等三、解答题：（每题8分，共40分）12. 计算下列各题：Cl) (x-y)2•(x-y)3•(y-x)2-(y-x)3D. i999B. 当n为奇数时，－矿和(—a f相等D. -矿和(-ar一定不相等(2) (a-b-c)·(b+c-a)2·(c-a+b)3(3) (-x)2•(-x)3 +2x•(-x)4-(-x)·x4 m-1 2 m-2 3 m-3(4) X·X +x·X -3-x·X。
人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析
BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
【人教版】数学七年级下册：知识点精要归纳整理附全册同步练习及单元测试卷（含答案）
【人教版】数学七年级下册：知识点精要归纳整理附全册同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、5.1.2垂线：垂直、垂线、垂足在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
<=>垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角。
（要会区分：顾名思义去理解）5.2平行线及其判定5.2.1平行线（平行）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（平行公理）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行5.3平行线的性质5.3.1性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）5.3.2命题：判断一件事情的语句。
定理：经过推理证实的真命题。
证明：推理的过程。
5.4平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数6.1平方根（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。
6.2立方根（立方根或三次方根、开立方、根指数）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
6.3实数：有理数和无理数的统称。
无理数：无限不循环小数。
数a的相反数是-a o一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对（a,b）。
7.1.2平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。
X轴即横轴，y轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。
有序数对即坐标。
象限：分为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
(2021年整理)人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
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第一讲相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为——-—-—________对顶角的性质:______ ______3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直。
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.8.平行线的判定:⑴_____________________________________.⑵___________________________ ⑶__________________________________。
(完整word版)人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲订交线与平行线1.两直订交所成的四个角中，有一条公共，它的另一互反向延，拥有种关系的两个角，互_____________.2.两直订交所成的四个角中，有一个公共点，而且一个角的两分是另一个角两的反向延，拥有种关系的两个角，互------________ 角的性：______ ______3.两直订交所成的四个角中，假如有一个角是直角，那么就称两条直相互_______.垂的性：⑴ 一点 ______________一条直与已知直垂直 .⑵ 接直外一点与直上各点的所在段中，_______________.4.直外一点到条直的垂段的度，叫做________________________.5.两条直被第三条直所截，构成八个角，在那些没有公共点的角中，⑴假如两个角分在两条直的同一方，而且都在第三条直的同，拥有种关系的一角叫做___________ ；⑵假如两个角都在两直之，而且分在第三条直的两，拥有种关系的一角叫做 ____________ ；⑶假如两个角都在两直之，但它在第三条直的同一旁，拥有种关系的一角叫做_______________.6.在同一平面内，不订交的两条直相互 ___________.同一平面内的两条直的地点关系只有________与_________两种 .7. 平行公义：直外一点，有且只有一条直与条直______.推：假如两条直都与第三条直平行，那么_____________________.8.平行的判断：⑴ _____________________________________.⑵___________________________⑶ __________________________________.9. 平行的性：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2） _______________________________. ⑶__________________________________ . 10.把一个形整体沿某一方向移，会获取一个新形，形的种移，叫做_______.平移的性：⑴把一个形整体平移获取的新形与原形的形状与大小圆满______.⑵新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后获取的，两个点是点.接各点的段_________________.11.判断一件事情的句，叫做_______.命由 ________和 _________两部分成。
(完整word版)初一数学下册知识点总结及练习
七年级数学（下册）知识点总结及练习相交线与平行线【知识点】1.同一平面内，两直线不平行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.6.垂线段最短；7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
9.10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题11.平行线的判定。
结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12. ★命题：“如果+题设，那么+结论。
”三角形和多边形1. 三角形内角和为180°2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC 中，a 、b 为两短边，c 为长边，如果a+b>c 则能构成三角形，否则（a+b ≤c ）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________4. 等面积法：三角形面积=12⨯底⨯高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时⨯2消去12）底⨯高=底⨯高，知道其中三条线段就可求出第四条。
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初一数学（下）应知应会的知识点整式的乘除1、幂运算（七个公式）m n m ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
a a anm )②幂的乘方：底数不变，指数相乘( a an mnmm m③积的乘方：等于每个因数乘方的积( ab ) a bmm m④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。
a b ( ab )m n m⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。
a a a⑥零指数：任何非零数的0 次方等于１。
1 ( 0 )aan⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。
1 ( a 0 )papa2．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.3．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m，c用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.5．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2 2-b ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：①(a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)②(a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；m÷a n=a m-n6．同底数幂的除法：a，底数不变，指数相减.7．零指数与负指数公式:0=1 (a≠0)； a （1）a -n=1 ,(a ≠0). 注意：00，0-2 无意义；0，0-2 无意义；na（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：=×10-5 .8．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.9．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.10．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线1. 角平分线的定义：A几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部分，(1) ∵OC平分∠AOBC这条射线叫角的平分线. （如图）∴∠AOC∠= BOCOB(2) ∵∠AOC∠= BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：点C把线段AB分成两条相等的线段，(1) ∵C是AB中点点C叫线段中点.( 如图) A C B ∴AC = BC(2) ∵AC = BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图) 几何表达式举例：（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；(1) ∵AC=DB（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.∴AC+CD=DB+CD A即AD=BCB(2) ∵∠AOC∠= DOBCA B （1）C DDO （2）∴∠AOC∠-BOC∠= DOB∠-BOCA E 即∠AOB∠= DOCC (3) ∵∠BOC∠= GFMMO B F G（3）又∵∠AOB=∠2 BOC∠EFG=∠2 GFMA B E F （4）C G∴∠AOB∠= EFG1 (4) ∵AC=21 AB ，EG=2E F又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：∵a=c ∵a=c b=d ∵a=c+db=c 又∵c=d b=c+d∴a=b ∴a=b ∴a=b5．补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等.( 如图) ∵∠1 +∠3=180°13∠2 +∠4=180°又∵∠3 =∠424∴∠1 =∠26．余角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的余角相等.( 如图) 1 ∵∠1 +∠3=90°3∠2 +∠4=90°又∵∠3 =∠4 2 4∴∠1 =∠27．对顶角性质定理：几何表达式举例： A D对顶角相等.( 如图) ∵∠AOC∠= DOBOBC∴⋯⋯⋯⋯⋯8．两条直线垂直的定义：几何表达式举例：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这(1) ∵AB、CD互相垂直C两条直线互相垂直.( 如图) ∴∠COB=9°0A O B(2) ∵∠COB=9°0D∴AB、CD互相垂直9．三直线平行定理：几何表达式举例： A B两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条∵AB∥EFC DE F直线也平行.( 如图) 又∵C D∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：几何表达式举例：G两条直线被第三条直线所截：(1) ∵∠GEB∠= EFDA E B（1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图) ∴A B∥CDC F D（2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图) (2) ∵∠AEF=∠DFEH（3）若同旁内角互补，两条直线平行.( 如图) ∴A B∥CD(3) ∵∠BEF+∠DFE=18°0∴A B∥CD11．平行线性质定理：几何表达式举例：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(1) ∵AB∥CDG( 如图) ∴∠GEB∠= EFDA E B（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(2)∵AB∥CDC F D( 如图) ∴∠AEF=∠DFEH（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互(3) ∵AB∥CD补.( 如图) ∴∠BEF+∠DFE=18°0 1、平行的说明（证明）以“三线八角”为基础判定：同位角相等性质：同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补同旁内角互补2、全等的说明（证明）判定：三边对应相等（SSS）性质：两边夹一角对应相等（SAS）对应边相等两角夹一边对应相等（ASA）两个三角形全等全等三角形两角及一角的对边对应相等（AAS）对应角相等直角边和斜边对应相等（HL）（A）角度的计算。
1、利用三角形的内角定理、外角定理来计算三角形的三个内角和为180度。
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
概率的计算一般算法：事件发生的情况数P 2 、面积算法：＝可能性所有情况数P可能性＝事件发生所占的面积总面积整式的乘除（一）一、填空1、同底数幂相除，底数，指数。
2、 2 b2a ，= a 22ab b23、332 = ，x 5x x324、x 2 x 3 ， 2a 2b 。
5、x 1 x 1 11 2 1 4 26、x 2 x x 42 47、124 35 3 29x y x y y=48、 32 22 33a y a y3 29、1 12 2 30.5a ax a x a3 23 2 2 ：n10、把a b a b a b a b 化成 a b 的形式11、3a 1n a a2 n 13n 11212、x x9= 213、 a 2b a 2b2 214、 a 3b a 3b N若，则N1 21 6 15、x 3 = 27x283a b16、17、2 2 若a b 5，ab 6,则ab2 mx18、4x 9如果是一个完全平方式，那么m二、选择题1、下列各计算中，正确的是（）（A） 5 b5 2b5b ? （B）5 x x5 10 x（C） 2 m m 5 3m ? （D）a ?b 2a2b22、下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是（）2 2（A）a bx bx a a b x （B）a b a 2ab b2 a3 b3（C） 2 2ab b2a b a b a （D）a b a22ab b2 a3 b33、一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了 239cm ，则这个正方形的边长为（）。
（A）6cm ；（B）5 cm ；（C）8cm ；（D）7cm 。
4、计算结果与 2a 相同的是（）2b a b2b a b3 3 2（A）2a （B）2ba b2b a b3 3 2a2b3 a b2b3 a b3 22（C）2a （D）3b2 a2b3b2 a2b3a2b3a3b22b3a3b225、有下列各运算：3 22 2 2 2 2①2a b a b a b ②4 22 2 42 42a b a b a b21③a3b2 c a3b2 c2 ④2 1 23 2 2 ba b c 5abc5 125其中计算正确的是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④三、计算题1、 2 0.082125 2 、21991 12 x x x x2 43 3 2 23、2 3 7 5 1 5 3 1x 4 、m n 5m na 0. 25m n m n2 45、 22 2 2 422 xa 2b a ab b 6 、x 4 x 5 x 20四、已知f x 2 8 5 12310x x x2求⑴ f x 5x⑵ f x x2 12 五、已知一个长方体的高是a1，底面积是16a 12a 求这个长方体的体积六、化简：x x 2 x 2 x 3 x2 3x 9⑴当1x 时，求此代数式的值4⑵如果代数式的值等于7，求x 的值七、先化简再求值：12 ab b2 b2 b a a 3a b a , 其中a ,b 2 ；4整式的乘除（二）（一）填空题（每小题 2 分，共计20分）10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（）1．x2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．2 32 3．－x ·（－x）·（－x）＝__________．4．（2a－b）（）＝b2－4a2．22 5．（a－b）＝（a＋b）＋____________．_6．（13）－2＋－2＋0＝_________；4101×＝__________．7．20 2313×19＝（）·（）＝__________．_8．用科学记数法表示－＝__________．_9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝______________．_10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．（二）选择题（每小题2 分，共计16分）11．下列计算中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）n 2 2n （A）a ·a＝a3 2 5（B）（a ＝a）4 3 7（C）x ·x ·x＝x2n－3 3－n 3 n－6（D）a ÷a ＝a12．x2 m＋1 可写作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2）m＋1 （B）（x m）2＋1 （C）x·x2m（D）（x m）m＋1 （A）（x13．下列运算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b42·（3x3）2＝15x12 （B）5x2 3 7 （C）（－）·（－10b ＝－b）（D）（2×10n）（n）（12×10n）＝10n）＝102n14．化简（an b m n），结果正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2 n b mn （A）a （B）2 na n bn bm（C）2a n bn bmn（D）an2n b m15．若a≠b，下列各式中不能成立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（a＋b）2＝（－a－b）2 （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）2n＝（b－a）2n （D）（a－b）3＝（b－a）3 （C）（a－b）16．下列各组数中，互为相反数的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（－2）－3 与23 （B）（－2）－2与2－2（C）－33与（－3与（－133 （D）（－3）－3 与（）133）17．下列各式中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2 （D）（x－3）（x－9）＝x2－2718．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k 应为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b（三）计算（每题4 分，共24分）19．（1）（－3xy2）3·（2）3·（16x3y）2 （2）4a2x2·（－3y）2 （2）4a2x2·（－25a4x3y4x3y3）÷（－12a5xy2）；5xy2）；（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；n －2b n－14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．（5）（20a20．用简便方法计算：（每小题3 分，共 9 分）（1）982； （2）899×901＋1；（3）（2；（2）899×901＋1；（3）（10 7）2002·（）1000． 2002·（）1000．（四）解答题（每题 6 分，共24 分）2221．已知a ＋6a ＋b －10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求 2 b 2 a2，a 2－ab ＋b 2 的值．2－ab ＋b 2 的值．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．（五）解方程组与不等式（25题3 分）25．25．((xx1)( y4)( y5)3)x( yxy2)3.整式的乘除（三）1、5m a na=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） a 5 m n （B） 5 man（C）5m n （D）- a5m na2 、下列运算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） 4 a5 a9a （B）a 3 a a 3a3 3 3（C） 4 3 5 6 92a a a （D）a 43 a75 13 199723519973 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） 1 （B）1 （C）0 （D）19972 53 24 、设5a 3b a b A ，则A =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）30ab （B）60ab （C）15ab （D）12ab5 、用科学记数方法表示0. 0000907，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）（A） 4 59 .07 10 （B）9.07 10 （C）690.7 10 （D）90.7 1076 、已知x y 5, xy 3, 则x2 y2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）25. （B）25 （C）19 （D）19a x b7 、已知3, 5,x 则（A）27 258 、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了 232cm ，则这个正方形的边长为⋯⋯⋯⋯⋯（）（A）6 cm （B）5cm （C）8cm （D）7cm二、填空题：（每小题4分，共32分）9、 4 35 a2a_______。