最新中考数学总复习反比例函数教案

精品文档

复习反比例函数

复习指导：

反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。 一、目标导航

1、会根据反比例函数的主要性质解决问题

2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题

复习重点

1、反比例函数的性质

2、综合反比例函数的知识解决综合问题 二、自主探究 考点链接：

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象是双曲线

3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 考点剖析：

1、反比例函数的概念

例1：（2009柳州）反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 复练：

1．（2010广西钦州市反比例函数x

k

y =（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交

于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ．

精品文档

2、（2010四川南充市）如图，直线2y x =+与双曲线k

y x

=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2、反比例函数的图象和性质

例2：（2008常州）若反比例函数1

k y x

-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则

k 的值可以是（ ）

A.－1

B.3

C.0

D.－3

例3：（2008新疆）在函数1y x =

的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（1

2

，2y ）、 （3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2

复练：

1、 （2010厦门市）已知反比例函数k

y x

=，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.

2、（2010兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x

k y 12--=

的图象上. 下列结论中正确的是（ ）

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ． 132y y y >>

3、反比例函数的关系式

例4：（2008宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x =

则k 的值是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支．

（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数

2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点

A 的坐标及反比例函数的解析式．

（第2题）

复练： 1、（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 ． 2、（2010年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A

作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

3．（2010安徽省中考） 点P(1，a )在反比例函数x

k

y =

的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

4、反比例函数的实际应用 例6：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）

复练： 1．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密

度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3

）的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝2m 3

时，气体的密度是_______kg/m 3

．

2．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）

与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：v

k

t =

，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ． （1）求k 和m 的值；

（2）若行驶速度不得超过60（km/h ）

，则汽车通过该路段最少需要多3)

3

少时间？

5、反比例函数的综合运用

例7．（2010北京）已知反比例函数y =

k

x

的图像经过点A 1） （1）试确定此反比例函数的解析式．

（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否

在反比例函数的图像上，并说明理由．

（3）已知点P （m m +6）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p 点作x

轴的的垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是

1

2

，设

Q 点的纵坐标为n ，求n 2－n + 9的值．

复练： 1、（2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数x

m

y

在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，y)．过点C 作CE 上

y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC≌△DFB．