2020届中职数学第9章《立体几何》单元检测试题及答案【基础模块下册】
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题第九章立体几何复习题一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）．A、过点P可作无数条直线与α垂直B、过点P只能作一条直线与α成60°的角C、过点P只有一条直线与α平行D、过点P有无数条直线与α平行2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）．A、4个B、5个C、6个D、8个3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB 在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）．A、60°B、45°C、30°D、90°4.若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ).A、2对B、3对C、4对D、5对5.如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ).A、共面B、平行C、异面直线D、可能是平行直线，也可能是异面直线6.若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ).A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、相交直线或异面直线7.已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c ( )．A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )．A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、以上三种情况均有可能9.直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（）.A、异面直线B、平行C、相交D、以上三种情况均有可能10．如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（）。
A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11．下列结论中，错误的是（）。
A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆1D.球的体积是这个球的表面积与球半径的312．设直线m//平面α，直线n在α内，则（）。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
职业高中第九章立体几何测试题
职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。
【中职数学】第九章 立体几何总复习单元测试题
第九章 立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌 审核人：温惠萍 份数：220份 命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（ ）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（ ） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（ ） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（ ） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（ ）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（ ） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（ ）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是 ，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
中职数学《立体几何》总复习专项测试题
第九章立体几何总复习专项测试题一、判断题（立体几何基本概念）1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B）3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B）4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B）5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B）6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B）7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B）8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B）9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B）10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B）11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B）12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B）14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B）16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B）17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B）18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）二、填空题（柱、锥、球）①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .⑤球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ .1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ .2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ .3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r=________cm .4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ .5、一个平面截球，得到的截面面积为36π，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .再试牛刀：1、如果直线21//l l ，2l //平面α，那么1l _________平面α.2、设直线a 与b 是异面直线，直线c //a ，则b 与c 的位置关系是_____________.3、正四棱锥底面边长为a ，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是____________ .4、圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm,则这个圆柱的体积为___________cm 3 .5、圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角30°，则圆锥的侧面积为______；全面积为：_______ .三、选择题（确定了答案再选）1、设P 为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（ ）.A.过点P 可作无数条直线与α垂直B.过点P 只能作一条直线与α成60°的角C.过点P 只有一条直线与α平行D.过点P 有无数条直线与α平行2、两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（ ）.A.4个B.5个C.6个D.8个3、如图，在直二面角α—PQ —β中，直角△ACB 在α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面β成30°的角，则BC 与β所成的角为（ ）.A.60°B.45°C.30°D.90°4、若△ABC 在平面α内，P 是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ）.A 、2对 B.3对 C.4对 D.5对5、如果直线l 和直线m 没有公共点，那么这两条直线的位置关系是（ ）.A.共面B.平行C.异面直线D.可能是平行直线，也可能是异面直线6、若点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 四边中点，EH 和FG 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.相交直线或异面直线7、已知a 、b 是异面直线，c ∥b ，那么a 与c （ ）.A 一定是平行直线B 一定是相交直线C 一定是异面直线D 不可能是平行直线8、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.以上三种情况均有可能9、直线a 与直线b 、c 所成的角都相等，则b 、c 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行C.相交D.以上三种情况均有可能10、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面有（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径的31 12．设直线m //平面α，直线n 在α内，则（ ）.A.m //nB.m 与n 相交C.m 与n 异面D.m 与n 平行或异面四、简答题1、（直线与直线的位置关系）已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点，连结DE .(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线；(2)求异面直线OA和BC的距离；(3)求点O到平面ABC的距离.2、（直线与平面的位置关系）已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.3、（平面与平面的位置关系）已知二面角α- -β的平面角是锐角θ，若点C∈α，C到β的距离为3，C到棱AB的距离为4，试求sin2θ的值.∆中，AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折4、（翻折问题）已知ABC痕使∠BDC=90º.（如图(2)所示）①求∠BAC;②求点C到平面ABD的距离;③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.高考仿真：1、如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB；(2)CD⊥直线AB.2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.3、已知:在60º二面角的棱上,有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.4、已知等腰梯形ABCD，AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成60º的二面角,求B、D两点之间的距离.。
中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题
中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题单元测试九立体几何同P279-282将原来第2、6、7、11、14、16、18、20题替换为如下各题：2、（11.浙江）下列命题中错误的是（D）（A）如果平面平面β，那么平面内一定存在直线平行于平面β（B）如果平面不垂直于平面β，那么平面内一定不存在直线垂直于平面β（C）如果平面平面γ，平面平面γ，l，那么l平面γ（D）如果平面平面β，那么平面内所有直线都垂直于平面β6、（11.辽宁）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（D）S（A）ACSB（B）AB∥平面SCDDC（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角。
AB提示：选项A正确，∵SD底面ABCD，∴SDAC，又ABCD为正方形。
∴BDAC∴AC平面SBD，ACSB；选项B正确，∵AB∥CD，CD平面SCD∴AB∥平面SCD；选项C正确，设AC∩BD=O，连SO则SA、SC与平面SBD所成角分别是∠A SO、∠CSO，易知这两个角相等；D错误，AB与SC所成角等于∠SCD，而DC与SA所成角是∠SAB，这两个角不相等。
7、（11.金华模拟）有两条不同的直线m,n与两个不同的平面、β，下列命题正确的是（D）（A）m∥,n∥β,且∥β，则m∥n（B）m,nβ,且β，则m∥n（C）m∥,n∥β,且β，则m∥n（D）m,n∥β,且∥β，则mn解析：A中除m∥n外，还可能相交异面；B中只含mn，B不正确；C中除m∥n外，还有相交或异面，C不正确；故选D11、（11.新课标全国卷）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为83解析：设矩形对角线AC，BD交于点O，则BO1，则BO1=23，因此OO1=1122OBO1B=2，则V=Sh=6232833314、（11.全国）已知平面截一球面得圆M，过圆心从且与成60二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为13解析：设圆N半径为r，球心为O，平面AB，其中线段AB是圆M的一条直径，连接OM，ON，MN，NA，NB，过点M在作AB的垂线交圆M于点C，则有NA=NB；又M为AB中点，所以NMAB，NMC=60又ABOM，ABMN，所以AB平面OMN；又M为AB中点；又AB平面CMN，因此平面OMN、CMN重合，即O，C，M。
【中职专用】高考数学总复习——第九章立体几何(单元测试)
第九章单元测试一、选择题1．下列命题中不正确的是（ ）A ．不在同一条直线上的三点确定一个平面B ．若线段AB 在平面a 内，则直线AB 不一定在平面a 内C ．经过两相交直线的平面有且只有一个D ．两个平行直线确定一个平面2．直线l 上有四点A 、B 、C 、D ，E 为直线l 外一点，则A 、B 、C 、D ，E 五点一共可以确定直线（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7 3．一条直线和不在这条直线上的三点能确定的平面个数是 （ ）A.1个或3个B.1个或4个C.1个或3个或4个D.无数个4．已知A 点、B 点是直线a 上两点，C 点、D 点是直线b 上两点，如果a 、b 是异面直线，则直线AC 和直线BD 的位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面5．点P 是△ABC 外一点，则直线AB 、AC 、BC 、PA 、PB 、PC 这六条直线一共组成异面直线的对数是（ ） A. ． 5 B ．4 C ．3 D ．26．若正方体1111D C B A ABCD 的棱长为a ，则直线AC 与B D 1的距离为（ ） A ．a 2 B ．a 3 C ．2 a D ．a 7．能判断直线L 与平面a 垂直的条件是（ ） A ．L 垂直于平面a 内的一条直线 B ．L 垂直于平面a 内的两条直线 C ．L 垂直于平面a 内的两条相交直线 D ．L 与a 内无数条直线垂直 8．下列4个命题○1直线L 与平面a 内一条直线平行，则L ∥a ○2平面a 外一条直线与a 内一条直线平行，则L ∥a ○3直线L 与平面a 没有公共点，则L ∥a ○4直线L 和平面a 与直线b 所成角相等，则l ∥aA ．○1○2 B ．○2○3 C ．○2○4 D ．○3○4 9．下列说法正确的是（ ）A ．二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱B ．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C ．二面角的取值范围是[0°，90°]D ．二面角的平面角是指二面角正当中的那个角10．已知二面角βα--l 为45°，平面a 上一点到A 到棱l 的距离为23，那么点A 到平面β的距离为（ ）A.22B. 2C. 223 D. 3 二、填空题11．直线l 不在平面a 内，则l 与平面a 有---------------------个交点12．长方体1111D C B A ABCD -中，AB=5，BC=4，1AA =2，则1AA 与1BC 所成角的正切值是---------------------- 13．直线l 与平面a 成45°，这l 与a 内的直线所成角的最小值为-------，最大值为---------- 14．线段AB 所在直线与平面a 成30°，且AB=8，则线段AB 在a 上的射影长为-----------15．二面角β--∂l 的平面角为θ，点A ∈a ，A 到l 的距离为5，A 到β的距离为2，当θ 为锐角时，θ2cos =-------------------16．长方体1111D C B A ABCD -中，AB=4，AD=2，1AA =52，则长方体对角线1BD 与平面AB-CD 所成角为------------ 三、解答题17．如图9.5-1所示，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1BB 和11C B 的中点，求证：AE 、11B A 和F D 1三条直线经过同一点18．如图9.5-2所示，正方体1111D C B A ABCD -中，P 为AC 与BD 的交点，Q 为1BC 与C B 1的交点，求证：（1）PQ ∥平面B B AA 11； （2）C A 1⊥平面BPQ图9.5-1ABCDPQA1B1C1D1 如图9.5-219．如图9.5-3所示，已知45°的二面角β--∂l ，点A ∈a ，A 到β的距离AB=15，求A 到棱l 的距离20．如图9.5-4所示，△ABC 是边长为4的等边三角形，PC ⊥平面ABC ，PC=3， （1）求P 到AB 的距离；（2）求二面角P-AB-C 的度数的余弦值。
中职数学试卷：立体几何
中职数学试卷：立体几何XXX数学单元试卷（立体几何）时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（）A、1.B、2.C、3.D、1或2解析：一条直线和直线外两点可以确定一个平面，但如果这两个点在直线上，则只能确定一个平面，所以答案为D。
2、若直线L⊥平面a，直线m a，则L与m的关系是（）。
A、L⊥m。
B、L∥m。
C、L与m异面D、无法确定解析：直线L与平面a垂直，而直线m在平面a内，所以L与m一定是相交的，答案为A。
3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（）A、一定相交B、是异面直线C、是共面直线D、一定不平行解析：两条直线互相垂直，说明它们在同一个平面内，所以它们一定是共面直线，答案为C。
4、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B。
23C。
33D.43解析：三棱锥的表面积为底面面积加上三个侧面积之和。
底面是个正三角形，面积为√3/4，每个侧面是个等腰三角形，面积为1/2，所以表面积为3√3/4+3/2=3√3/2，答案为B。
5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（）。
A、1:64.B、1:16.C、1:8.D、1:32解析：设两个球的半径分别为r和R，则它们的表面积之比为4πR^2：4πr^2=1:4，所以R:r=1:2，体积之比为(4/3)πR^3:(4/3)πr^3=8:1，答案为D。
6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（）。
A、9.B、3.C、3√2.D、27解析：正方体的全面积=6a^2，所以a=√3/2，体积为a^3=(√3/2)^3=9√3/4，答案为A。
7、正方体ABCD A1B1C1D1中，上底面对角线A1C1与侧面对角线B1C所成的角为（）。
A、30°B、45°C、60°D、90°解析：由勾股定理可知，A1C1=√2AC=√2a，B1C=√2BC=√2a，所以cos∠A1CB1=AC/AB1=1/√3，所以∠A1CB1=30°，答案为A。
2020届中职数学第9章《立体几何》单元检测试题及答案【基础模块下册】
答案 C D D D B C A C D C
二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
11.1 个或 3 个； 15. 相等 ;
12. 平行 ； 16. 4 ；
13. 2 3 ； 3
17. 相交或异面
14. 4 ；
18. 36 .
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
24、（8 分）如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1, BC 2, C1C 3 ，求
（1） A1B 与 C1D1 所成的角的度数；
D1
C1
A
B1
（2） BC1 与平面 CC1D1D 所成的角的度数。
D
C
A
B
3
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第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
边形 EFGH 是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
9、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )
A. 2 B． 2 C． 4 D． 2 2 10、如图，是一个正方体，则 B1AC=
（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
第9题
交 BC 于点 D,则由题可知 POA 90 ，AB=BC=CA=6,PA=4
P
AD ( AB)2 (BC)2 62 32 3 3
AO 2 AD 2 3 , PO (PA)2 ( AO)2 42 (2 3)2 2 3
取 AC 中点 E，连接 PE，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE AC
中职对口升学单元测试卷-立体几何(9)-2
2020年中职升学数学考试单元测试题（100分）第九单元立体几何（2）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1、下列正确的是（ ）A 、在空间里，经过三点确定一个平面；B 、在空间里，经过两条平行直线确定一个平面；C 、在空间里，四边形的四个顶点确定一个平面；D 、三点A,B,C 在平面α内又在平面β内.2、下列错误的是 （ ）A 、若直线l //平面M ，直线l //直线m ，直线M m 平面⊄，则直线M m 平面//；B 、若直线l //平面M ，且直线M m 平面//，则直线l //直线m ；C 、直线l 在平面α内，表示为α⊂l ；直线l 不在平面α内，表示为α⊄l ；D 、点B 不在平面α内，记作α∉B .3、请找出错误的选项（ ）A 、在空间里，两条直线有且只有三种关系：相交、平行、异面；B 、在空间里，平行于同一条直线的两条直线互相平行；C 、空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；D 、空间中，两条异面直线a,b 所成的角是直角，就说这两条异面直线a,b 互相垂直，记作b a ⊥，所以直线a,b 相交成直角.4、下面错误的是 （ ）A 、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；B 、如果三条直线相交于一点，并且它们两两垂直，那么其中任意一条直线垂直于另两条直线所确定的平面；C 、已知b a 直线直线⊥，M a 平面直线⊥，且M b ⊄，那么M b 平面直线//；D 、一条直线垂直于一个平面，它垂直于这个平面内的所有直线。
5、下列正确的是( )A 、如果βα平面平面⊥，那么平面α内的所有直线都垂直于平面β；B 、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；C 、如果γα平面平面⊥，γβ平面平面⊥，且l =βαI ，那么直线γ平面⊥l ；D 、如果两个平面互相垂直，过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.6、下列有错误的是（ ）A 、垂直于同一条直线的两个平面互相平行；B 、垂直于同一个平面的两条直线互相平行；C 、垂直于同一个平面的两个平面互相平行；D 、一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。
人教版中职数学基础模块全册单元检测试题含参考答案
中职数学基础模块上下册1-10章全册单元检测试题及参考答案(人教版)目录中职数学第一章《集合》单元检测 (1)第一章《集合》参考答案 (4)中职数学第二章《不等式》单元检测 (5)第二章《不等式》参考答案 (8)中职数学第三章《函数》单元检测 (9)第三章《函数》参考答案 (12)中职数学第四章单元检测《指数函数与对数函数》 (13)第四章《指数函数与对数函数》参考答案 (16)中职数学第五章《三角函数》单元检测 (17)第五章《三角函数》参考答案 (20)中职数学第六章《数列》单元检测 (21)第六章《数列》参考答案 (23)中职数学第七章《平面向量》单元检测试题 (24)第七章《平面向量》参考答案 (26)中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测 (27)第八章《直线和圆的方程》参考答案 (29)中职数学第九章《立体几何》单元检测 (30)第九章《立体几何》参考答案 (33)中职数学第十章《概率与统计初步》单元检测 (35)第十章《概率与统计初步》参考答案 (38)中职数学第一章《集合》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题(3分*10=30分)1.用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是( )A.｛2｝B.φC.｛3｝D.｛2,3｝2.用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是( )A.φB.｛4,6,8｝C. ｛3,5,7｝D. ｛3,4,5,6,7,8｝ 3.I=｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3},N=｛0,3,4｝,=)(N C M I ( )A.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝ 4.已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛3,4,5｝,则A ∪B( )A.｛1,2,3,4,5｝B.｛2,3,4｝C.｛1,2,3,4｝D.｛1,2,4,5｝ 5.已知集合A=｛2,3,4｝,B=｛0,1,2,3,4｝,则A ∪B=( )A. {0,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{2,3}D.{1,2} 6.已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ,则=B A ( )A.{}42<<x xB.{}20<<x xC.{}0>x xD.{}4>x x7.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.设集合{}{}1,1,1,0,1-=-=N M ,则( )A .N M ⊆ B.N M ⊂ C .N M = D.M N ⊂ 9.已知A=｛x ｜3-3x>0｝则下列各式正确的是( )A.A ∈3B.A ∈1C.A ∈0D.A ∉-1 10.下列四个集合中,不同于其它三个的是( )A.}2|{=y yB.}2{=xC.｛2｝D.｛x ｜0)2(2=-x ｝二.填空题(4分*8=32分)13.已知集合A=｛1,2,3｝,集合B=｛-2,2｝,则=B A _________________ 14.若集合A=｛x ｜31≤≤x ｝,B={x ｜x>2},则=B A _____________ 15.已知集合}3,2{},31|{-=≤≤∈=B x N x A ,则=B A _____________ 16.已知集合U={1,3,5,7},A={1,5},则=A C U _____________17.已知全集U=｛1,2,3,4,5｝,且A={2,3,4},B={1,2}则=)(B C A U ___ 18.集合A=｛0,a ｝,B={1,2a },若}4,2,1,0{=B A ,则a=________三.解答题(共6题,共计38分)19.(8分)集合A 满足条件A ⊆{a , b , c },试写出所有这样的集合A 。
2020届中职数学单元检测09《立体几何》-对口升学总复习题含答案
2020届中职数学对口升学总复习单元检测试题第九单元《立体几何》测试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B DD A --1的平面角是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒902.垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.若a,b 是异面直线 ，直线c//a,则c 与b 的位置关系是（ ）A.相交；B.异面；C.平行；D.异面或相交 4.如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）A.b//平面αB.b ⊂αC.b ⊥平面αD.b//平面α或b ⊂α5.两个球的体积比为8:27,则这两个球的表面积比是（ ）A.2:3B. 4:9C.8:27D.22:336.圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）A ．π34B ．π2 C.π4 D ．π87.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )A.平行B.相交C.垂直D.无法确定8.正方体1111D C B A ABCD -，1DB AC 与所成角的大小是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒909.如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )A.2B ．2C ．4D ．2210.如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ）A.30oB.45oC.60oD.75o二.填空题（4分*8=32分）11.棱长为2的正方体外接球的体积为_________.12.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.第10题13.已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 . 14.在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 15.夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16.四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面17.若a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则a 与b 的关系是________. 18.已知球的体积为36π，则此球的表面积为________.三.解答题（共6题，共计38分）19.（6分）画出长为4cm,宽为4cm,高为5cm 的长方体的直观图。
中职数学对口升学复习第九部分《立体几何》基础知识点归纳及山西历年真题汇编
第九部分立体几何【知识点1】平面及其表示方法1.定义：平面是指光滑并且可以无限延展的图形。
可以画出平面的一部分来表示平面。
2.表示方法：通常画平行四边形来表示平面，并用小写希腊字母αβγ、、等表示，也可以用平行四边形四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。
如平面ABCD ，或平面AC,平面BD.3.点、线、面的表示方法立体几何中，通常用大写字母A,B,C,......表示点，小写字母a,b,c,...,l,m,n...,表示直线。
点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描述如下：l l =l ;l ;;;;;A l A l A A l l l l m A l m A l A l A l l l l AB αααααβαβαααααααααααβαβαβαβα∈∉∈∉⋂⊂⊄⋂=⋂=⊥⊥ 点在直线上：A ;点不在直线上：A ;点在平面上：A ;点不在平面上：A ;平面与平面交线是l：;直线在平面内：直线不在平面内：直线与直线相交于点：直线与平面相交于点：直线与平面平行：直线与平面垂直：两平面与平行：；两平面垂直：；棱为，面为，的二面角：-AB -l .βαβ--或【知识点2】几何图形的直观图画法--斜二测画法1.几何图形的直观图几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。
2.画平面图形直观图的步骤：(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°。
(2)原图形中平行于x轴的线段，直观图中画成平行于x′轴的线段且长度不变．(3)原图形中平行于y轴的线段，直观图中画成平行于y′轴的线段且长度为原来的一半．(4)连接有关线段。
例：【注意】：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。
如下图：图2【知识点3】平面的基本性质性质及推论内容图形性质1如果直线1上的两个点都在平面a 内，那么直线l 上的点都在平面内性质2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面推论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面推论2两条相交直线可以确定一个平面推论3两条平行直线可以确定一个平面【知识点4】空间中的直线与平面1.空间两条直线的位置关系①相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点②平行直线：在一个平面内，没有公共点平行线的性质：平行与同一直线的两条直线平行，如果直线,,a b b c a c 则.αABαβAlBAαCαAααβ③异面直线：不在同一个平面，没有公共点2.异面直线：①定义：不同在任何一个平面内的两条直线②判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线③异面直线的画法：αAαabαab④异面直线所成的角：αA'a 空间中两条异面直线a,b ，经过空间中任意点O 做直线'',a a b b ，''b a 与所成的锐角(或直角)，叫作直线a,b 所成的角或夹角.【注意】：①如果两条直线平行，则它们所成的角(或称“夹角”)为0︒②如果两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.③异面直线所成角的范围:(0,90]︒︒【知识点5】空间中直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系：(1)直线在平面内：有无数个公共点.(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点'b O(3)直线与平面平行：没有公共点.2.直线与平面垂直：(1)线面垂直的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。
职高数学第九章立体几何习题及答案
职高数学第九章立体几何习题及答案(共10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第7章 立体几何习题练习、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。
2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。
A ．0B ．1C ．2D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ）A ．教室里的黑板面就是平面B ．过一条直线的平面只有1个C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D ．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1练习、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。
A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．四条线段首尾连接而成的四边形D ．梯形（3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ）A ．,,a b M a b αα=⊆⊆B ．,a b M M α=∈C ．,,a b M a b ααα=∈D ．,,,M M a b a b ααα∈∈2、用符号表示下列语句（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。
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15、夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16、四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面 17、若 a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则 a 与 b 的关系是________. 18、已知球的体积为 36 ，则此球的表面积为________.
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D B C A C D C
二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
11.1 个或 3 个； 15. 相等 ;
12. 平行 ； 16. 4 ；
13. 2 3 ； 3
17. 相交或异面
14. 4 ；
18. 36 .
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
22、（6 分）一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
C A
B
23、（6 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90o，AC=BC=1，若 PA平面 ABC，
2
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且 PA= 2 。（1）证明 BCPC （2）求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。
A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面；
C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面
4、如果直线 ab，且 a平面，则 （ ）
A、b//平面
B、b
C、b平面
5、两个球的体积比为 8:27,则这两个球的表面积比是（
D、b//平面或 b ）
A、2:3
B、 4:9
C、8:27
PE PA2 AE 2 42 32 7
A
正三棱锥
P-ABC
的侧面积 S
3S PAC
3
1 2
6
7 9
7
C
E
D
O
B
4
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正三棱锥
P-ABC
的体积
V
=
1 3
S ABC
PO
1 3
1 2
6
3
32 6
3
23.(1)证明：PA平面 ABC，所以 PA AC, PA AB
由题知，
PC 2 PA2 AC 2 2 1 3 , AB2 AC 2 BC 2 11 2
D、 2 2 : 3 3
6、圆柱的轴截面面积为 4 ，则它的侧面积为 （ ）
A． 4 3
B． 2
C. 4
D． 8
7.长方体 ABCD A1B1C1D1 中,直线 AC 与平面 A1B1C1D1 的关系( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
8、空间四面体 A-BCD, AC=BD,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，则四
PB2 PA2 AB2 2 2 4 而由已知得 BC 2 1
PCB 中， PC 2 BC 2 PB2 ,所以 PCB 是直角三角形，BCPC 。
(2) 由 BC AC, BC PC 知，BC 平面PAC ，BPC 就是直线 BP 与平面 PAC 所成的
角。由（1）知， RtPCB 中， PC 3, BC 1 tan BPC BC 1 3 PC 3 3
24、（8 分）如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1, BC 2, C1C 3 ，求
（1） A1B 与 C1D1 所成的角的度数；
D1
C1
A
B1
（2） BC1 与平面 CC1D1D 所成的角的度数。
D
C
A
B
3
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第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
边形 EFGH 是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
9、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )
A. 2 B． 2 C． 4 D． 2 2 10、如图，是一个正方体，则 B1AC=
（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
第9题
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2020 届中职数学第九章《立体几何》单元检测
（满分 100 分，时间：90 分钟）
一.选择题（3 分*10=30 分）
1、不共面的四个点可以确定的平面个数是 （ ）A、1B、3来自C、4D、无数
2、垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
3、下列命题正确的是（ ）
交 BC 于点 D,则由题可知 POA 90 ，AB=BC=CA=6,PA=4
P
AD ( AB)2 (BC)2 62 32 3 3
AO 2 AD 2 3 , PO (PA)2 ( AO)2 42 (2 3)2 2 3
取 AC 中点 E，连接 PE，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE AC
19、（6 分）画出长为 4cm,宽为 4cm,高为 5cm 的长方体的直观图。 20、（6 分）如图，空间四边形 ABCD 中， AB CD , AH 平面BCD 求证： BH CD .
A
D
B
H
C
21、（6 分）长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的顶点都在同一个球面 上，求主穿上球面的表面积。
tan BPC 30 .
24、解：（1） ABCD A1B1C1D1 是长方体， AB // C1D1
A1B 与 C1D1 所成的角即为 A1BA
………（2 分）
由已知 A1A
3,
AB
1,
A1BA
3
………（2 分）
（2） CC1 为 BC1 在平面 CC1D1D 内的射影， BC1C 即是 BC1 与平面 CC1D1D 所成
1
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二.填空题（4 分*8=32 分）
11、三条直线相交于一点可以确定平面的个数是_________.
12、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.
13、已知平面//，且、间的距离为 1，直线 L 与、成 60o 的角，则夹在、之间
的线段长为
.
14、在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,与棱 AA’异面的直线共有_____条.
19、略
20、 AH 平面BCD CD AH ,又 AB CD ，所以 CD 平面ABH ,而 BH 平面ABH
所以， BH CD
21、解：长方体的体对角线即为球的直径，所以 2r 32 42 52 r 5 2 ，所以球 2
的表面积 s球 =4 r2 50 .
22 解：正三棱锥 P-ABC 中，过点 P 做 PO 底面 ABC，交底面 ABC 于点 O，连接 AO 并延长，