2020届中职数学第9章《立体几何》单元检测试题及答案【基础模块下册】

边形 EFGH 是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
9、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )
A. 2 B． 2 C． 4 D． 2 2 10、如图，是一个正方体，则 B1AC=
（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
第9题
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2020 届中职数学第九章《立体几何》单元检测
（满分 100 分，时间：90 分钟）
一.选择题（3 分*10=30 分）
1、不共面的四个点可以确定的平面个数是 （ ）
A、1
B、3
C、4
D、无数
2、垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
3、下列命题正确的是（ ）
19、（6 分）画出长为 4cm,宽为 4cm,高为 5cm 的长方体的直观图。 20、（6 分）如图，空间四边形 ABCD 中， AB CD , AH 平面BCD 求证： BH CD .
A
D
B
H
C
21、（6 分）长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的顶点都在同一个球面 上，求主穿上球面的表面积。
24、（8 分）如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1, BC 2, C1C 3 ，求
（1） A1B 与 C1D1 所成的角的度数；
D1
C1
A
B1
（2） BC1 与平面 CC1D1D 所成的角的度数。
D
C
A
B
3
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第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
19、略
20、 AH 平面BCD CD AH ,又 AB CD ，所以 CD 平面ABH ,而 BH 平面ABH
所以， BH CD
21、解：长方体的体对角线即为球的直径，所以 2r 32 42 52 r 5 2 ，所以球 2
的表面积 s球 =4 r2 50 .
22 解：正三棱锥 P-ABC 中，过点 P 做 PO 底面 ABC，交底面 ABC 于点 O，连接 AO 并延长，
1
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二.填空题（4 分*8=32 分）
11、三条直线相交于一点可以确定平面的个数是_________.
12、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.
13、已知平面//，且、间的距离为 1，直线 L 与、成 60o 的角，则夹在、之间
的线段长为
.
14、在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,与棱 AA’异面的直线共有_____条.
15、夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16、四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面 17、若 a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则 a 与 b 的关系是________. 18、已知球的体积为 36 ，则此球的表面积为________.
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D B C A C D C
二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
11.1 个或 3 个； 15. 相等 ;
12. 平行 ； 16. 4 ；
13. 2 3 ； 3
17. 相交或异面
14. 4 ；
18. 36 .
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
PB2 PA2 AB2 2 2 4 而由已知得 BC 2 1
PCB 中， PC 2 BC 2 PB2 ,所以 PCB 是直角三角形，BCPC 。
(2) 由 BC AC, BC PC 知，BC 平面PAC ，BPC 就是直线 BP 与平面 PAC 所成的
角。由（1）知， RtPCB 中， PC 3, BC 1 tan BPC BC 1 3 PC 3 3
22、（6 分）一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
C A
B
23、（6 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90o，AC=BC=1，若 PA平面 ABC，
2
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且 PA= 2 。（1）证明 BCPC （2）求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。
A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面；
C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面
4、如果直线 ab，且 a平面，则 （ ）
A、b//平面
B、b
C、b平面
5、两个球的体积比为 8:27,则这两个球的表面积比是（
D、b//平面或 b ）
A、2:3
B、 4:9
C、8:27
PE PA2 AE 2 42 32 7
A
正三棱锥
P-ABC
的侧面积 S
3S PAC
3
1 2
6
7 9
7
C
E
D
O
B
4
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正三棱锥
P-ABC
的体积
V
=
1 3
S ABC
PO
1 3
1 2
6
3
32 6
3
23.(1)证明：PA平面 ABC，所以 PA AC, PA AB
由题知，
PC 2 PA2 AC 2 2 1 3 , AB2 AC 2 BC 2 11 2
交 BC 于点 D,则由题可知 POA 90 ，AB=BC=CA=6,PA=4
P
AD ( AB)2 (BC)2 62 32 3 3
AO 2 AD 2 3 , PO (PA)2 ( AO)2 42 (2 3)2 2 3
取 AC 中点 E，连接 PE，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE AC
D、 2 2 : 3 3
6、圆柱的轴截面面积为 4 ，则它的侧面积为 （ ）
A． 4 3
B． 2
C. 4
D． 8
7.长方体 ABCD A1B1C1D1 中,直线 AC 与平面 A1B1C1D1 的关系( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
8、空间四面体 A-BCD, AC=BD,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，则四
tan BPC 30 .
24、解：（1） ABCD A1B1C1D1 是长方体， AB // C1D1
A1B 与 C1D1 所成的角即为 A1BA
………（2 分）
由已知 A1A
3,Hale Waihona Puke Baidu
AB
1,
A1BA
3
………（2 分）
（2） CC1 为 BC1 在平面 CC1D1D 内的射影， BC1C 即是 BC1 与平面 CC1D1D 所成