瓦斯损失量计算方法的比较

图解法和最小二乘法是计算瓦斯损失量最为常用的方法，采用这 2 种方法对煤层瓦斯含量测定
过程中的瓦斯损失量进行了计算，并进行了比较分析，然后在统计实测数据的基础上分析比较这
2 种方法对瓦斯损失量测定准确度的影响。
关键词：图解法； 最小二乘法； 瓦斯损失量； 直接法； 瓦斯含量测定
中图分类号：TD712
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（ 第 43 卷第 9 期）
分析·探讨
瓦斯损失量计算方法的比较分析
李迎春1，2 ，杨胜强1，2
（ 1． 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州 221008； 2． 中国矿业大学 安全工程学院，江苏 徐州 221008）
摘 要：用直接法测定煤层瓦斯含量时，最难控制、误差也最大的就是瓦斯损失量的计算。目前，
据（ xi，yi） 中寻找出自变量 x 和因变量 y 之间的函数 关系 y = f（ x） 。由于实验数据一般比较离散，因此 并不要求 y = f（ x） 经过所有的点（ xi，yi ） ，而只要求 在给定 xi 上误差 δi = f（ xi ） － yi 按照某种标准最 小，通常采用欧氏范数 | δ | 2 作为误差量度的标准， 这就是最小二乘法。在选择了曲线的数学模型之后 使用最小二乘法选择曲线方程中的系数，一般通过 偏差的平方和对每个系数求偏导数，令偏导数为 0 来建立方程组，经过一系列推导得出系数公式，进而 求得系数［3］。 2． 2 最小二乘法原理
煤层瓦斯含量的测定中，瓦斯损失量［1］计算是 关键一步，计算的准确度将直接影响测定结果。用 图解法计算瓦斯损失量是最为常见的方法，然而，应 用图解法计算瓦斯损失量是否满足测定的准确度的 要求 就 需 要 和 其 他 的 方 法 加 以 比 较。最 小 二 乘 法［2］是计算瓦斯损失量的另一种方法，此方法借助 MATLAB 进行离散数据的曲线拟合并给出残差分析 使得计算过 程 简 化，精 度 提 高，可 与 图 解 法 进 行 比 较，在实际应用中可以取 2 种方法计算结果的最大 值。
1． 2 图解法应用实例
为了计算方便，将不同解吸时间下测得的数据
按下式换算成标准状态下的体积。
V0
= 101．
33
273． 2 × （ 273．
2
+
t1 ）
（
p1
－ 0．
009
81h
－
p2 ）
V
式中ຫໍສະໝຸດ Baidu V 为 量 管 内 气 体 体 积，mL； p1 为 大 气 压
力，kPa； t1 为量管内的水温，℃ ； h 为量管内水柱高；
220） ，（ 92，251 ） ，（ 97，278 ） ，（ 102，330 ） ，（ 107，
402） ，（ 112，450 ） ，（ 117，510 ） ，（ 122，652 ） ，（ 142，
733） ，（ 162，870） ，（ 180，1 000） 。 以 t（ min1/2 ） 为横坐标，以换算后的解吸瓦斯体
积 V0 （ mL） 为纵坐标，将各测点数据描绘在坐标纸 上，如图 1。
由图 1 可得出直线关系线的截距为 980，即瓦
斯损失量为 980 mL。
分析·探讨
（ 2012 － 09）
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图 2 瓦斯解吸量在时间点上的分布
图 1 瓦斯解吸点分布
2 最小二乘法计算瓦斯损失量
2． 1 数据分析模型 在科学实验的统计方法中往往要从一组实验数
1 图解法计算瓦斯损失量
1． 1 图解法的原理 图解法的原理： 以换算到标准状态下的瓦斯体
积 V0 为纵坐标，以解吸时间的平方根 T = 槡t0 + t为
横坐标，将全部测点绘在坐标纸上，测点的直线关系 线的截距即为瓦斯损失量。
基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（ 50834005） ； 国际科技 合作项目（ 2008DFB70100）
mm； p2 为温度为 t（ 井下温度） 时水的饱和蒸汽压，
kPa。
阳泉煤业（ 集团） 平定泰昌煤业有限公司 15# 煤
层瓦斯 解 吸 的 测 点 数 据 如 下： （ 60，0 ） ，（ 62，30 ） ，
（ 67，70 ） ，（ 72，122 ） ，（ 77，165 ） ，（ 82，193 ） ，（ 87，
文献标志码：B
文章编号：1003 － 496X（ 2012） 09 － 0166 － 03
The Comparative Analysis of Gas Loss Quantity Calculation Method
LI Ying － chun1，2 ，YANG Sheng － qiang1，2 （ 1． State Key Laboratory of Coal Resource and Safety Mining，Xuzhou 221008，China； 2． School of Safety Engineering，
China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，China） Abstract： When using the direct method to measure the gas content in coal seam，the most difficult to control and the largest error is gas loss quantity calculation． At present，using the graphic method and the least squares method to calculate the loss quantity of gas are the most commonly method． In this paper，two methods were used to calculate the gas loss quantity in measuring coal seam gas content，and the results were compared and analyzed． Then on the basis of statistical measured data，the influence of the two methods on the accuracy of gas loss quantity was analyzed and compared． Key words： graphic method； least squares method； gas loss quantity； direct method； gas content measurement