【精品】斜拉桥的计算

S
l
8
f
2 m
3l
l
S
l
8 3
f
2 m
l
q 2l 3 24T 2
cos2
d l q2l3 cos2
dT 12T 3
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
dT l
12lT 3
12 3
Ef
dl A
Aq2l3 cos2
L2
式中： T / A ， q A ， L l cos 为斜索的水平投影长度， E f ：计算垂度效应的当量弹性模量。
d、恒载弯矩计算的影响矩阵法
（1）按恒载平衡法初拟索力
T
’ i
（2）依据主梁安装程序和各初拟索力，计算各控
制截面恒载的内力
M
’d
、 N
’ d
和可变作用应力
m
、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
（3）按应力控制条件，计算各控制截面的恒载弯矩可行域 M d
（4）将各控制截面当前恒载弯矩与弯矩可行域中值的差值作为索力
调整的弯矩增量目标 M M ’ dM d
斜拉桥的计算
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第一节 结构分析计算图式
❖ 斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆 系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
❖ 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分 单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质， 并用合适的单元模型进行模拟。
❖ 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按 后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响， 对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
Md
{
Nd A
l tm}Wt
Mdl1(控制上缘拉应力)
Md
{Nd A
l
bm}Wb Mdl2
(控制下缘拉应力)
Md
{
Nd A
a tn}Wt
Mda1(控制上缘压应力)
Md
{Nd A
a
bn}Wb Mda2
(控制下缘压应力)
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13:53
16
2）可行域法调索计算
c、主梁恒载弯矩的可行域
tlN Ad M Wtd tml
blN Ad M Wbd bml
b、压应力控制条件 主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力
taN AdM W tdtna
baN AdM W bdbna
14
14
15
4.索力的初拟和调整
2）可行域法调索计算
c、主梁恒载弯矩的可行域
Md是通过调索预期达到的恒载弯矩
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在T 的作用下，斜索的弹性应变为：
e
Ee
因此，等效弹性模量 Eeq 为：
即：
Eeq e f
Ee 1 Ee
Ee E f
Ef
Eeq
Ee
L2
Ee
1 12 3 Ee
( <1)
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❖ 斜拉索等效弹模与斜索水平投影长的关系
图3
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二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的 变化量β，否则将造成导管轴线偏位。一般情况下，可按抛物线计算， 即：
αi
Fmh
Wm
Tmi Wm/sini
F m i T m ic o si W m /ta ni
W T b ib F Tb bii/sc ino s ii W F m m itt/aac nno si itanW ic m o si
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2）可行域法调索计算
a、拉应力控制条件 主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力
M d1m inM dl2,M da1 （控制恒载正弯矩） M d2m axM d l1,M d a2 （控制恒载负弯矩)
则主梁恒载弯矩可行域为：
Md2MdMd1
可行域
Mdl1 Mda2
Mdl2 Mda1 Md 17
{ {
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Md2
M 武汉理工大学交通学院 胡志坚 d1
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2）可行域法调索计算
P－效应
考虑因素
大跨度：大变形理论 收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假 定，取出局部进行局部应力分析
施工过程计算非常重要
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第二节 斜拉索的垂度效应计算
一、等效弹性模量 斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的
作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力 有关，垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索 的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长， 为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性 伸长公式中计入垂度的影响。
❖ 斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力 状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确 模拟和修正施工过程。
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图1 斜拉桥结构分析离散图
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•双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
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计算方法概述
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算 分析方法
直接采用空间杆系有限元方法
索的垂度效应
中小跨度 几何非线性
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20
等效弹性模量常用Ernst公式，推导如下：
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图2 斜拉索的受力图示
q 为斜索自重集度， fm 为斜索跨中 m 的径向挠度。因 索不承担弯矩，根据 m 处索弯矩为零的条件，得到：
T
fm
1 8
q1l 2
1 8
ql 2
cos
fm
ql 2 8T
cos
8
索形应该是悬链线，对于 fm 很小的情形，可近似地按抛物线计算， 索的长度为：
········
annTnMn
ATM
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TA1M
2）可行域法调索计算 d、恒载弯矩计算的影响矩阵法
（6）建立索力增量影响矩阵
索力调整增量为 TA1M
T{T’ }T
控制截面的位置，对于密索体系的斜拉桥宜选在拉索锚固截面，对于稀索 体系的斜拉桥则宜选在两锚固点间的跨中
（7）将新求得的初始索力{T}，重新代回第（2）步继续计算， 直到所有控制截面的恒载弯矩全部落入可行域内为止
（5）计算斜拉索恒载弯矩影响系数。
张拉j号索时i截面所产生的弯矩Mij与张拉力Tj之比，称之为拉索j对截
面i的弯矩影响系数
aij Mij /Tj
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d、恒载弯矩计算的影响矩阵法
（6）建立索力增量影响矩阵
a 1 1 T 1 a 1 2 T 2 a 1 3 T 3 a 1 n T n M 1 a 2 2 T 2 a 2 3 T 3 a 2 n T n M 2
tan 4 f 4 ql2 cos q L L
l l 8T
2T 2
tan1( L ) 2
当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一 定的误差，因而应采用更精确的悬链线方程求解。
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第三节 索力的初拟和调整
❖ 恒载平衡法索力初拟
F bi
F mi
Tbi
T mi
βi