大学数学高数微积分专题五椭圆双曲线课堂讲义
高考数学二轮复习 第一部分 专题五 解析几何 第二讲
[解析] (1)由椭圆方程知 a＝2，b＝ 3，c＝1，
∴||PPFF11||＋2＋|P|PFF22|＝|2－4，4 ＝2|PF1||PF2|cos 60°
∴|PF1||PF2|＝4. ∴P→F1·P→F2＝|P→F1||P→F2|cos 60°＝4×12＝2.
(2)解法一：因为双曲线过点(4， 3)，且渐近线方程为 y＝±12 x，故点(4， 3)在直线 y＝12x 的下方．设该双曲线的标准方程为ax22
[解析] 由题意可得ba＝2，c＝5，所以 c2＝a2＋b2＝5a2＝25， 解得 a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为x52－2y02 ＝1，故选 A.
[答案] A
考向二 圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝ac＝ 1－ba2； (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝ 1＋ba2. 2．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
[解析] 由题意得 a＝3，c＝ 7，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1 中，由余弦定理可得 cos∠F2PF1＝42＋22×2－4×22 72 ＝－12.又因为∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°，故选 C.
[答案] C
2．已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4 2x 的焦点，P
重点透析 难点突破
考向一 圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓 “计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
椭圆与双曲线知识点集合
椭圆与双曲线知识点集合椭圆和双曲线是平面内的两种点的轨迹。
椭圆是指与两个定点F1和F2的距离的和等于常数（大于|F1，F2|）的点的轨迹，这两个点被称为椭圆的焦点。
双曲线是指与两个定点F1和F2的距离的差的绝对值等于常数（大于且小于|F1，F2|）的点的轨迹，这两个点被称为双曲线的焦点。
椭圆和双曲线的定义中，参数2a的范围限制符号不同。
对于椭圆，焦点在x轴上或y轴上，有P={M||MF1|+|MF2|=2a}(2a>|F1F2|)；对于双曲线，焦点在x轴上或y轴上，有P={M||MF1|-|MF2|=2a}(0<2a<|F1F2|)。
标准方程是表示椭圆和双曲线的一种方式。
在求标准方程时，一定要考虑焦点位置，即焦距|F1F2|=2c。
椭圆和双曲线的长轴和短轴的长度关系为a2=b2+c2和c2=a2+b2.几何含义是|x|≤a，|y|≤b，或者|x|≤b，|y|≤a，或者|x|≥a，y∈R。
椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，椭圆没有渐近线，双曲线有两条渐近线。
椭圆和双曲线的顶点和长轴、短轴的长度可以通过求解标准方程得到。
长轴和短轴分别被称为实轴和虚轴，实轴的长度为2a，虚轴的长度为2b。
离心率是描述椭圆和双曲线形状的一个参数，其取值范围为c∈(0,1)和c∈(1,∞)。
离心率越大，椭圆或双曲线越扁，离心率越小，椭圆或双曲线越圆（椭圆）或开口越小（双曲线）。
在平面内，对于一个点到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e。
这是第一定义。
第二定义是，对于平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为（<e<1）的点的轨迹是椭圆，其中F在l外。
F是椭圆的一个焦点，而l是焦点F对应的准线。
同样地，当常数（ee1）时，点的轨迹是双曲线。
F是双曲线的一个焦点，而l是焦点F对应的准线。
焦点可以在x轴上或y轴上。
椭圆的准线在两侧，而双曲线的准线在两支之间。
准线方程如下：左准线x a2/c，右准线x a2/c下准线y c2/b，上准线y c2/b左焦半径|PF1|a ex，右焦半径|PF2|a ex下焦半径|PF1|a ey，上焦半径|PF2|a ey左焦半径|PF1||a ex|，右焦半径|PF2||a ex| 下焦半径|PF1||a ey|，上焦半径|PF2||a ey| 焦准距p b2/c焦半径公式是焦半径取值范围[a-c,a+c]左焦点弦|AB|2a e(x1x2)，右焦点弦|AB|2a e(x1x2)下焦点弦|AB|2a e(y1y2)，上焦点弦|AB|2a e(y1y2)左|AB||2a e(x1x2)|，右|AB||2a e(x1x2)|下|AB||2a e(y1y2)|，上|AB||2a e(y1y2)|焦点弦为长轴时最长，长为2a；焦点弦为通径时最短，长为2b2/a；同侧焦点弦为通径时最短，长为2b2/a；异侧焦点弦为实轴时最短，长为2a。
高考数学复习专题五解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课件理
考点二
椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
y2 x2 3．(2018· 惠州模拟)已知 F1，F2 是双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞ a b 0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的 直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为 直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( A．(1,2) C．(1， 2) B．(2，＋∞) D．( 2，＋∞) )
∠PAF＝ ＝ 2 ＝ a ＝1－e， cos∠PAQ＝cos 2∠PAF＝cos ∠PAF－sin a ＋ac ＝ ＝ ＝ ， cos2∠PAF＋sin2∠PAF 1＋tan2∠PAF 1＋1－e2 5
1 2 3 2 A. B. C. D. 1 2 3 2 2 2 2 故 5－5(1－e) ＝3＋3(1－e) ⇒8(1－e) ＝2⇒(1－e3 )2＝ .又椭圆的 4
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
2． (2018· 山西四校联考)设抛物线 C： y2＝3px(p＞0)的焦点为 F， 点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则抛 物线 C 的方程为( A．y2＝4x 或 y2＝8x B．y2＝2x 或 y2＝8x C．y2＝4x 或 y2＝16x D．y2＝2x 或 y2＝16x )
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
[全练——快速解答]
5 x2 y2 C 的渐近线方程为 y＝ C x， 1根据双曲线 ．(2017· 高考全国卷Ⅲ )已知双曲线 2 ：a2－b2＝1(a＞0，b＞0) b 5 5 x2 y2 可知a＝ .① 的一条渐近线方程为 y＝ x，且与椭圆 ＋ ＝1 有公共焦点， 2 2 12 3
高考数学二轮专题复习 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 新人教版
(2，±2 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 答案(dáàn)：
B
第八页，共33页。
(2)已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：(x－1)2＋y2＝51相切， 且双曲线的右焦点为抛物线 y2＝4 5x 的焦点，则该双曲线的 标准方程为________． 解析：由题意可知双曲线的c＝ 5.设双曲线xa22－by22＝1(a>0， b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1,0)到该直线 的距离为半径 15，得k2＝14，即ba22＝14.又a2＋b2＝( 5)2，则a2 ＝答4案，：b2x4＝2－1，y2＝所1以所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
线与椭圆交于C，D两点．若 AC ·DB＋ AD·CB＝8，求k的值．
第二十页，共33页。
[解]
(1)设F(－c,0)，由
c a
＝
3 3
，知a＝
3 c.过点F且与x
轴垂直的直线的方程为x＝－c，代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝
1，解得y＝± 36b，于是2 36b＝433，解得b＝ 2，又a2－c2＝
6k2 2＋3k2
，x1x2＝
3k2－6 2＋3k2
.
因为A(－ 3，0)，B( 3，0)，所以 AC ·DB ＋ AD ·CB ＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1)
第二十二页，共33页。
＝6－2x1x2－2y1y2 ＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得6＋22k＋2＋3k122＝8，解得k＝± 2.
(2)(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦
椭圆、双曲线、抛物线PPT课件
(2)证明：设线段 AB 的中点坐标为 N(x0，y0)，A(x1， y1)，B(x2，y2)，因为 AB 不垂直于 x 轴， 则直线 MN 的斜率为x0y－0 4，直线 AB 的斜率为 4－x0，
y0 直线 AB 的方程为 y－y0＝4－y0x0(x－x0)，
联立方程y－y0＝4－y0x0x－x0， y2＝4x，
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【解】 (1)由已知得 c＝2 2，ac＝ 36， 解得 a＝2 3. 又 b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆 G 的方程为1x22＋y42＝1.
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(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m.
y＝x＋m， 由1x22 ＋y42＝1，
得 4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
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消去 x 得(1－x40)y2－y0y＋y20＋x0(x0－4)＝0， 所以 y1＋y2＝4－4y0x0， 因为 N 为 AB 的中点， 所以y1＋2 y2＝y0， 即4－2y0x0＝y0， 所以 x0＝2，即线段 AB 中点的横坐标为定值 2.
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轨迹问题
例4 (1)若动圆 P 过点 N(－2,0)，且与另一圆 M： (x－2)2＋y2＝8 相外切，则动圆 P 的圆心的轨迹方 程是__________； (2)已知直线 l：2x＋4y＋3＝0，P 为 l 上的动点， O 为坐标原点．若 2O→Q＝Q→P，则点 Q 的轨迹方程 是__________．
第18页/共50页
变式训练 2 已知过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点， 斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A ＋λO→B，求 λ 的值．
高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课件理20181205228
热点 1 圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)． (3)抛物线：|MF|＝d(d 为点 M 到准线的距离，点 F 不在准线上)． 温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义 中隐含条件导致错误．
2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或ay22＋xb22 ＝1(a＞b＞0)(焦点在 y 轴上)． (2)双曲线：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或 ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上)． (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p ＞0)．
上，如图所示，设|F1F2|＝2c.
因为△PF1F2 为等腰三角形， 且∠F1F2P＝120°， 所以|PF2|＝|F1F2|＝2c. 因为|OF2|＝c，过 P 作 PE 垂直 x 轴，则∠PF2E＝60°， 所以 F2E＝c，PE＝ 3c，即点 P(2c， 3c)． 因为点 P 在过点 A，且斜率为 63的直线上， 所以2c＋3ca＝ 63，解得ac＝14， 所以 e＝14. 答案：D
由 y1＝kx1－k，y2＝kx2－k 得 kMA＋kMB＝2kx（1x2x－1－3k2（）x（1＋x2x－2）2）＋4k. 将 y＝k(x－1)代入x22＋y2＝1 得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0. 所以 x1＋x2＝2k42k＋2 1，x1x2＝22kk22＋－12. 则 2kx1x2 － 3k(x1 ＋ x2) ＋ 4k ＝ 4k3－4k－2k122＋k3＋1 8k3＋4k＝0.
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|3×0－4×b| 32＋（－4）2
≥
4 5
，
所
以
1≤b<2 ， 所 以
e
＝
c a
＝
1－ba22 ＝
1－b42.因为 1≤b<2，所以 0<e≤ 23.
• 方法归纳 • 圆锥曲线性质的应用
• (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求
解问题的关键． • (2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键
1．本例(1)中条件变为“一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一
个焦点在抛物线 y2＝4 7x 的准线上”，则双曲线的方程为
___x_42_－__y3_2_＝__1_______． 解析：由双曲线的渐近线 y＝bax 过点(2, ①
3)，可得
3＝ba×2.
由双曲线的焦点(－ a2＋b2，0)在抛物线 y2＝4 7x 的准线 x＝－
[审题路线图] 审条件 (1) 条件 ―→ b，c的值 ―→ 椭圆C1的方程
(2)
设直线方程 为y＝kx＋m
―椭―圆→、
抛物线方程
转化为关于x的 一元二次方程
―相―切→
Δ＝0
k、m的等式
―
→ k、m的值 ―→ 结果
[解] (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，点 P(0，1)在 C1 上， 所以 c＝1，b＝1，所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
求解．
(2)利用F→P＝4F→Q转化长度关系，再利用抛物线定义求解．
[解析] (1)由双曲线的渐近线 y＝±bax 与圆(x－2)2＋y2＝3 相切可
|±ba×2| ＝ 3，
知
1＋ba
数学(理)高考二轮复习：专题五第二讲《椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质》课件(共46张PPT)
a2＋b2＝25
a2＝20
依题意1＝ba×2
，解得b2＝5 ，∴双曲线 C 的方程为
2x02 －y52＝1.
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
试题
通解 优解
考点一
考点二
考点三
2．设 F1，F2 分别为椭圆x42＋y2＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 课前自主诊断 课堂对点补短
考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
6．(2016·高考全国Ⅰ卷)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心为 A，直 线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且 与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积 的取值范围．
10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( A )
A.2x02 －y52＝1
B.x52－2y02 ＝1
C.8x02－2y02 ＝1
D.2x02－8y02 ＝1
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二 考点三
长即可表示出面积，解方程求 b 即可． 由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，
高考双曲线椭圆知识点
高考双曲线椭圆知识点高考是每个中国学生都必须面对的一场考试，而数学是高考中最为重要的一门科目之一。
在数学中，双曲线和椭圆是高考中重要的知识点。
本文将从双曲线和椭圆的定义、性质以及应用方面进行探讨。
首先，我们先来了解一下双曲线的基本概念。
双曲线是一类曲线，它在平面上可以被定义为满足一定条件的点的集合。
在笛卡尔坐标系中，双曲线的方程可以写为Ax^2 + By^2 = C，其中A、B、C为常数，A和B不能同时为0。
双曲线有两支，分别位于x轴的两侧，并且曲线与x轴的交点称为双曲线的顶点。
双曲线具有一些重要的性质。
首先，双曲线与x轴和y轴的关系是不对称的，也就是说，如果一点(x, y)在双曲线上，那么它的对称点(-x, y)也在双曲线上。
其次，双曲线的两支在无穷远处趋于与x轴平行的直线，这个直线称为双曲线的渐近线。
另外，双曲线还具备焦点和准线的概念。
焦点是双曲线上的一个特殊点，具有一定的几何性质，而准线是与双曲线有特殊关系的一条直线。
接下来，让我们转移到椭圆的知识点。
椭圆是平面上一类特殊的曲线，它的定义与双曲线有所不同。
在笛卡尔坐标系中，椭圆的方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴。
椭圆的形状由长轴和短轴的长度所决定，当长轴的长度大于短轴的长度时，椭圆看起来更加扁平，反之则更加延长。
和双曲线一样，椭圆也具备一些重要的性质。
首先，椭圆与x轴和y轴对称，也就是说，如果一点(x, y)在椭圆上，那么它的对称点(-x, y)、(x, -y)、(-x, -y)也都在椭圆上。
其次，椭圆有两个焦点，它们与椭圆上的任意一点的距离之和是一个常数。
此外，椭圆的长轴和短轴的长度也决定了椭圆的离心率，离心率为0时，椭圆退化为一个圆。
不仅如此，双曲线和椭圆在现实生活中也有一些应用。
例如，在物理学中，双曲线和椭圆可以用来描述行星的轨道和天体的弹道。
此外，在工程中，双曲线和椭圆也常常用来设计桥梁和道路的曲线。
椭圆 双曲线 抛物线 讲义
椭圆知识点一：椭圆的定义（重视“括号”内的限制条件） 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.例1、已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）； 知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -={cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数）（掌握） 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
例3、已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）； 例4、若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：5,2）知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
椭圆双曲线知识点总结
椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:椭圆的第一定义 在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。
椭圆的第二定义:在平面内，满足到定点的距离与到定直线的距离之比是等于一个常数的动点的轨迹叫做椭圆。
其中这个定点叫做椭圆的焦点，这条定直线叫做相应于该焦点的准线。
注：定义中的定点不在定直线上。
如果将椭圆的中心与坐标原点重合，焦点放在X 轴上，准线方程是： 焦点放在Y 轴上，准线方程是：【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x 轴上椭圆的标准方程: ()222210x y a b a b += >>，焦点坐标为（c ，0)，（-c ，0)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为：()222210x y a b b a+= >>焦点坐标为（0，c ，）(o ，-c )【知识点3】椭圆的几何性质:规律:(1)椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上. (2)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c . (3)在椭圆标准方程图形性质范围对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A 1(－a,0)， A 2(a,0) B 1(0，－b )，B 2(0，b )A 1(0，－a )，A 2(0，a )B 1(－b,0)，B 2(b,0)轴 长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b焦距 ∣F 1F 2 |=2c 离心率 e=c a∈(0,1) a ，b ，c 的关系c 2＝a 2－b 2中，离心率22222221a b a b a a c a c e -=-===(4)椭圆的离心率e 越接近１椭圆越扁；e 越接近于０，椭圆就接近于圆；椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
考研高数总复习专题五第2讲椭圆双曲线(讲义)
热点分类突破
解析
(1)在△ABF中，由余弦定理得
|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|· |BF|cos∠ABF， ∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6， 从而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，则AF⊥BF. 本 1 讲 栏 ∴c＝|OF|＝2|AB|＝5，
目 开 关
热点分类突破
考点三
本 讲 栏 目 开 关
直线与圆锥曲线的位置关系 x2 y2 例3 已知椭圆C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的 a b 2 离心率e＝ ，点F为椭圆的右焦点, 2 点A、B分别为椭圆的左、右顶点， → → 点M为椭圆的上顶点，且满足MF· FB＝ 2－1. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F 恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存 在，请说明理由．
本 讲 栏 目 开 关
2xB＝xA－2， ∴ 2yB＝yA
2 yA＝8xA， 与 2 yB＝8xB，
联立可得A(4,4 2)，B(1,2 2)． 4 2－2 2 2 2 ∴kAB＝ ＝ 3 . 4－1
答案 (1)3
2 2 (2) 3
热点分类突破
(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理
2 2m2－2 4m2 m －2 2 ＝ － ＋m ＝ . 3 3 3
又F为△MPQ的垂心，连接PF，则PF⊥MQ， → → ∴PF· MQ＝0，
热点分类突破
→ ＝(1－x ，－y )，MQ → ＝(x ，y －1)， 又PF 1 1 2 2
→ → ∴PF· MQ＝x2＋y1－x1x2－y1y2 ＝x2＋x1＋m－x1x2－y1y2
本 讲 栏 目 开 关
高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课件理
设点M(x0，y0)，且x0>0，y0>0. 由F→M＝M→N，知点 M 是线段 FN 的中点，N 是 FT 中点，利用抛物线定义，|MF|＝|MM′|
＝y0＋1，且|FF′|＝2|NN′|＝2.又 2(y0＋1)＝|FF′|＋|NN′|＝3，知 y0＝12.∴|MF|＝12＋1＝32， 从而|NT|＝|FN|＝2|MF|＝3. 答案 (1)C (2)3
x2－5x＋4＝0.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得 x1
＋x2＝5，x1x2＝4.易知 F(1，0)，所以F→M＝(x1－1，y1)，F→N＝(x2－1，y2)，所以F→M·F→N ＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4 x1x2＝4－5＋1＋8＝8. 答案 D
真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
@《创新设计》
探究提高 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离 处理.如本例(2)中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快. 2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定 类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入 写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.
真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
@《创新设计》
3.圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系 ①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝ac＝ 1－ab22. ②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为 e＝ac＝ 1＋ab22.
椭圆双曲线抛物线复习课件定义53页PPT
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
椭圆双曲线知识点总结86509
椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:椭圆的第一定义 在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a += 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。
椭圆的第二定义:在平面内，满足到定点的距离与到定直线的距离之比是等于一个常数的动点的轨迹叫做椭圆。
其中这个定点叫做椭圆的焦点，这条定直线叫做相应于该焦点的准线。
注：定义中的定点不在定直线上。
如果将椭圆的中心与坐标原点重合，焦点放在X 轴上，准线方程是： 焦点放在Y 轴上，准线方程是：【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x 轴上椭圆的标准方程: ()222210x y a b a b += >>，焦点坐标为（c ，0)，（-c ，0)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为：()222210x y a b b a+= >>焦点坐标为（0，c ，）(o ，-c )【知识点3】椭圆的几何性质:规律:(1)椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c .标准方程()222210x y a b a b += >> ()222210x y a b b a += >> 图形性质范围 a x a -≤≤b y b -≤≤对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A 1(－a,0)， A 2(a,0)B 1(0，－b )，B 2(0，b )A 1(0，－a )，A 2(0，a )B 1(－b,0)，B 2(b,0)轴 长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b焦距 ∣F 1F 2 |=2c离心率 e=ca∈(0,1) a ，b ，c 的关系c 2＝a 2－b 2(3)在椭圆中，离心率22222221a b a b a a c a c e -=-===(4)椭圆的离心率e 越接近１椭圆越扁；e 越接近于０，椭圆就接近于圆；椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
椭圆双曲线知识点总结
椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:椭圆的第一定义 在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。
椭圆的第二定义:在平面内，满足到定点的距离与到定直线的距离之比是等于一个常数的动点的轨迹叫做椭圆。
其中这个定点叫做椭圆的焦点，这条定直线叫做相应于该焦点的准线。
注：定义中的定点不在定直线上。
如果将椭圆的中心与坐标原点重合，焦点放在X 轴上，准线方程是： 焦点放在Y 轴上，准线方程是：【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x 轴上椭圆的标准方程: ()222210x y a b a b += >>，焦点坐标为（c ，0)，（-c ，0)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为：()222210x y a b b a+= >>焦点坐标为（0，c ，）(o ，-c )【知识点3】椭圆的几何性质:规律:(1)椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上. (2)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c . (3)在椭圆标准方程图形性质范围对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A 1(－a,0)， A 2(a,0) B 1(0，－b )，B 2(0，b )A 1(0，－a )，A 2(0，a )B 1(－b,0)，B 2(b,0)轴 长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b焦距 ∣F 1F 2 |=2c 离心率 e=c a∈(0,1) a ，b ，c 的关系c 2＝a 2－b 2中，离心率22222221a b a b a a c a c e -=-===(4)椭圆的离心率e 越接近１椭圆越扁；e 越接近于０，椭圆就接近于圆；椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
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本 讲
∴22xyBB＝ ＝xyAA－2， 与yyBA22＝＝88xxBA，，
栏
目 开
联立可得A(4,4 2)，B(1,2 2)．
关
∴kAB＝4
2－2 4－1
2＝2 3
2 .
答案 (1)3
22 (2) 3
热点分类突破
(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理
解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双
第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线
【高考考情解读】
高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：
1．以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、
本 讲
性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基
栏 目
础知识、基本技能，属于基础题.
开 关
2．以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标
本 讲
曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦
栏 目
点的距离与到准线的距离相等的转化．
开 关
(2)注意数形结合，提倡画出合理草图．
热点分类突破
(1)(2012·山东)已知椭圆C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心
率为
3 2
.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这
6 ，||PF1|－
本 两式平方相减得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3.
讲 栏
(2)方法一
抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x
目 开
＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)．
关 如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，
BN⊥l于点N.
由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|， 点B为AP的中点．
5
5b，2
5
5b，
热点分类突破
∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
2 5 5b×2 5 5b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20. ∴椭圆C的方程为2x02 ＋y52＝1.
本 (2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，
讲 栏
BB1⊥l于B1，
目
开 由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
关
∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.
连接A1F，则△AA1F为等边三角形，
过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，
热点分类突破
设l交x轴于N，则|NF|＝|A1F1|＝12|AA1|＝12|AF|，即p＝32，
本 ∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.
A．y2＝9x
B．y2＝6x
本 讲
C．y2＝3x
D．y2＝ 3x
栏 目 开
解析
(1)∵椭圆的离心率为 23，∴ac＝ a2a－b2＝ 23，
关
∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.
பைடு நூலகம்
∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，
∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为
2
关 (2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、
B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝________.
热点分类突破
解析 (1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.
根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2 |PF2||＝2 3，
热点分类突破
连接OB，则|OB|＝12|AF|， ∴|OB|＝|BF|，点 B 的横坐标为 1，
故点B的坐标为(1,2 2)．
本 讲
∴k＝12－2－－20＝2 3
2 .
栏 目
方法二
如图，由图可知，|BB′|＝|BF|，|AA′|＝|AF|，
开
关
热点分类突破
又|AF|＝2|BF|，∴||ABCC||＝||BABA′′||＝12， 即B是AC的中点．
本 讲
四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
栏
目 开 关
A.x82＋y22＝1
B.1x22 ＋y62＝1
()
C.1x62 ＋y42＝1
D.2x02 ＋y52＝1
热点分类突破
(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线
交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝
2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ( )
定义
|PF|＝|PM|点F |PF1|＋|PF2|＝ ||PF1|－|PF2||＝ 不在直线l上，
开 关
2a(2a>|F1F2|) 2a(2a<|F1F2|) PM⊥l于M
标准方程
xa22＋by22＝1
xa22－by22＝1
y2＝2px
(a>b>0)
(a>0，b>0)
(p>0)
主干知识梳理
图形
范围 |x|≤a，|y|≤b
准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的
交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形
式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、
解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，
一般难度较大．
主干知识梳理
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
本 讲 栏 目
何
讲
栏 目
性 准线
开
质
关
渐近线
(0<e<1)
(e>1) y＝±bax
x＝－p2
热点分类突破
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
本 例1
(1)设椭圆
x2 2
＋
y2 m
＝1和双曲线
y2 3
－x2＝1的公共焦点分别
讲 栏
为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值
目 开
等于________．
|x|≥a
本
讲 栏
几
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
目 开
何 对称性
关于x轴，y轴和原点对称
关 性 焦点
(±c,0)
x≥0
(0,0) 关于x轴对称
(p2，0)
质
长轴长2a，短轴 实轴长2a，
轴
长2b
虚轴长2b
主干知识梳理
几 离心率 e＝ac＝
1－ba22 e＝ac＝
1＋ba22 e＝1
本
目 开 关
3
5
4
6
A.5
B.7
C.5
D.7
(2)已知双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、
F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离
心率e的最大值为________．
讲
栏 答案 (1)D
(2)C
目
开
关
热点分类突破
考点二 圆锥曲线的几何性质
例2
(1)(2013·辽宁)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的左焦点为
F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|
本 讲 栏
＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为
()