安徽省A10联盟2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题

安徽省A10联盟2020-2021学年高三下学期开学考试理科数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{}

{}2

|1,|0A x x B x x =≥=>，则()()U U C A C B ⋂（ ）

A ．()1,1-

B ．(]0,1

C ．()1,0-

D ．(]1,0-

2．已知i 是虚数单位，则复数1

1

i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．0,1

B ．

1,0

C ．()1,0

D ．0,1

3．安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ） A ．

13

B ．

16

C ．

19

D ．

112

4．已知偶函数()f x 在[

)0,+∞上单调递减，()11f =-，若()211f x -≥-，则x 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．[

)1,+∞ C ．0,1

D ．(]

[),01,-∞+∞

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．11

6．()73111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

展开式中3x 的系数为（ ） A ．-7

B ．28

C ．35

D ．42

7．设x ，y 满足约束条件0

10

x y a x y ++≥⎧⎨-+≤⎩，且2z x y =+的最小值为2，则a =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．53

-

D ．

53

8．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ） A ．6

2

67A A 种

B ．32

47A A 种

C ．362

367A A A 种

D ．362

467A A A 种

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）

A 5

B 9

C 10

D ．10

10．已知双曲线22

:1124

x y C -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C

的两条渐近线的交点分别为,P Q ．若POQ ∆为直角三角形，则PQ =（ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11．已知函数()2sin cos 22f x x x ππ⎛⎫

⎛⎫=-

- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的图象与直线()00ax y a -=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为123,,x x x ，则()

123123

tan x x x x x x +-=+-（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-1

D ．1

12．如图，在ABC ∆中，sin sin BD B CD C =，2

BD DC ==2AD =，则

ABC ∆的面积为（

）

A

B

C ．

D ．

二、填空题

13．已知向量a 与b 方向相同，(

2,a =

，2=b ，b -=___________．

14．过抛物线2:4C x y =的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，在点A 处的切线与,x y 轴分别交于点,M N

，若MON ∆的面积为

1

2

，则AF =_________________． 15．在四面体ABCD 中，BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________．

16．已知函数()ln x

f x ax x e =-（其中e 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则

实数a 的取值范围是____________________________．

三、解答题

17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

12n n n a S a a =+．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若13n

n n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为菱形，

160ABB ∠=，AB BC ==

AC =1BB AC ⊥．

（1）求证：平面11BB C C ⊥平面11ABB A ； （2）求二面角111A AC B --的余弦值．

19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2

，O 为坐标原点，点,A B 分

别为椭圆C 的左、右视点，P 为椭圆C 上异于,A B 的一点，直线,AP BP 的斜率分别是12,k k ．

（1）求证：12k k 为定值；

（2）设直线l 交椭圆C 于,M N 两点，//AP OM ，//BP ON ，且OMN ∆的面积是

C 的标准方程．

20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：